梁振剛，劉 闊，潘浙平，吳賽飛，舒 彬，王樹山

(1.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159；2.中國航空無線電電子研究所，上海 200233;3 北京中恒天威防務(wù)科技有限公司，北京 100081;4.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，通過直接打擊敵方機(jī)場，使其飛機(jī)無法正常起降，從而奪取制空權(quán)的作戰(zhàn)是掌握戰(zhàn)爭主動(dòng)權(quán)的重要組成部分，甚至?xí)绊懻麄€(gè)戰(zhàn)爭的勝負(fù)[1-4]。破壞機(jī)場跑道是封鎖機(jī)場最直接、最有效的途徑之一[5-6]。為保證對(duì)跑道的攻擊有效性,通常把反跑道子母彈作為攻擊機(jī)場目標(biāo)的首選彈藥[7-8]。如何有效評(píng)估反跑道子母彈對(duì)于機(jī)場的封鎖效能，對(duì)于反跑道子母彈的設(shè)計(jì)和作戰(zhàn)運(yùn)用具有重要意義。

國內(nèi)學(xué)者對(duì)機(jī)場跑道的封鎖效能評(píng)估方面做了許多有益的研究[9]，高士英等[10]建立了機(jī)場跑道毀傷概率的計(jì)算模型，重點(diǎn)研究了圓概率偏差和子彈拋撒半徑對(duì)跑道封鎖概率的影響規(guī)律。王剛等[11]提出了一種改進(jìn)的搜索飛機(jī)起降最小升降窗口算法，并用該算法計(jì)算分析了遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭子母彈相關(guān)戰(zhàn)技術(shù)因素對(duì)機(jī)場跑道毀傷的影響程度。王震宇等[12]分析了在反跑道子母彈斜切跑道情況下，子彈分布間距、母彈斜切角度等對(duì)封鎖效能的影響進(jìn)行了研究，給出了子母彈對(duì)典型跑道目標(biāo)毀傷評(píng)估判據(jù)。本文在目標(biāo)易損性分析的基礎(chǔ)上，給出全分段打擊機(jī)場跑道的毀傷評(píng)估計(jì)算模型，研究機(jī)場跑道的封鎖效能及評(píng)估方法。

1 目標(biāo)易損性

破壞機(jī)場跑道表面層是各國通用的封鎖機(jī)場跑道目標(biāo)的基本手段[13]。跑道被破壞或被封鎖標(biāo)準(zhǔn)是判斷跑道上是否存在最小起降窗口，即在機(jī)場跑道遭到破壞后找不到任何一塊同時(shí)滿足飛機(jī)起降滑跑所需要的跑道，則認(rèn)為對(duì)機(jī)場的封鎖成功。機(jī)場跑道可簡化為長為 2 500 m、寬為 45 m的矩形面目標(biāo)，飛機(jī)起降所需最小起降窗口一般長度在400～800 m、寬度在15～20 m范圍內(nèi)[11]，飛機(jī)的起降模式有以下2種：一種為飛機(jī)沿機(jī)場長度方向起降；另一種為飛機(jī)的滑跑方向與機(jī)場跑道長度方向成一夾角θ來起降[10]。如圖1所示。

圖1 最小起降窗口與跑道軸線的最大夾角示意圖

圖1中，W為機(jī)場跑道寬度；WW為最小起降窗口寬度；LW為最小起降窗口長度；θ為最小起降窗口與機(jī)場跑道的夾角，在幾何上滿足LWsinθ+WWcosθ≤W約束體條件，當(dāng)?shù)忍?hào)成立可求夾角的極限值θmax，最小起降窗口占跑道最小長度Lmin=LWcosθmax。最小起降窗口的角度范圍：-θmax≤θ≤θmax。如表1所示，θmax≤3.59°，隨著起降窗口的長度的增加，θmax越小，越趨近于平行,同時(shí)Lmin越趨近于LW。

表1 最大夾角

一次打擊后，最小起降窗口的存在與否是判斷機(jī)場跑道封鎖成功的必要條件，是否存在最小起降窗口可由以下方法確定：

首先模擬產(chǎn)生子彈落點(diǎn)坐標(biāo)及子彈毀傷半徑Ri，Ri為子彈毀傷半徑區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，統(tǒng)計(jì)有效毀傷子彈坐標(biāo)，按縱坐標(biāo)減小的方向排序如圖2(a)所示，通過寬度如圖2(b)。

圖2 瞄準(zhǔn)點(diǎn)子彈分布及通過寬度示意圖

如圖3(a)所示,1號(hào)子彈落點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，毀傷半徑為R1；2號(hào)子彈落點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)為(x2，y2)，毀傷半徑為R2；跑道上下邊緣分別為L上=y上；L上=y上。判斷是否有y上-y1-R1>WW、y5-y下-R5>WW成立，如果成立,則說明封鎖失敗。如圖3(b)所示，判斷是否yi-yi+1-Ri-Ri+1>WW成立，如果成立，則說明封鎖失敗。

圖3 封鎖失敗示意圖

2 封鎖效能計(jì)算模型

2.1 瞄準(zhǔn)點(diǎn)確定

機(jī)場跑道的長寬比較大，為了減小耗彈量，通常按照分段毀傷的方式對(duì)機(jī)場實(shí)施打擊，覆蓋全跑道的情況稱為“全分段打擊”[14]。本研究中將典型機(jī)場跑道簡化為一定長度和寬度的長方形平面,以機(jī)場跑道起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿跑道長度方向，向右為正，沿跑道寬度方向，向上為正，建立目標(biāo)坐標(biāo)系Oxy，如圖4所示。瞄準(zhǔn)點(diǎn)位于跑道寬度方向的中心線上，以起點(diǎn)開始向右以間距為dx的長度等間距分布，直至跑道結(jié)束。

(1)

(2)

式(1)、(2)中：dx為瞄準(zhǔn)點(diǎn)間距；Naim為瞄準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)；L為機(jī)場跑道長度；Lmin為最小起降窗口長度占機(jī)場跑道的最小長度。

圖4 瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)系示意圖

2.2 子彈落點(diǎn)坐標(biāo)

可用Monte-Carlo法抽樣出母彈落點(diǎn)坐標(biāo)?？傻媚笍椔潼c(diǎn)坐標(biāo)(xoi，yoi)，具體抽樣方法由迭代過程實(shí)現(xiàn)，有：

yn+1=ayn+b(modM)

(3)

(4)

式(3)中，a、b以及初值都是正整數(shù)。

在[0,1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一對(duì)均勻隨機(jī)數(shù)r1和r2，按以下數(shù)學(xué)式構(gòu)成一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，即：

(5)

a1與a2服從二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為：

(6)

可模擬得到落點(diǎn)分布的隨機(jī)模型為：

(7)

式(7)中：CEP為母彈的圓概率偏差；x0、y0為瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)。

子彈在以母彈實(shí)際落點(diǎn)(xoi，yoi)為圓心的母彈拋撒環(huán)內(nèi)服從均勻分布[15]，長半軸為Ra，短半軸為Rb，子彈彈藥實(shí)際落點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi)為：

(8)

式(8)中，r3，r4，θ分別為區(qū)間[0，Ra]，[0，Rb]，[0，2π]的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

2.3 封鎖概率

在數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)中，大數(shù)法則是描述相當(dāng)多次數(shù)重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定律。根據(jù)這個(gè)定律知道，當(dāng)?shù)趇個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)模擬次數(shù)Nmi足夠多時(shí)，可用封鎖成功頻率代替封鎖概率[15]，若第i個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)封鎖成功的次數(shù)為Ni，則有第i個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的封鎖概率(Pi為：

(9)

每輪打擊每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)一發(fā)母彈，k輪打擊下用彈量為n，即：

n=k·Naim

(10)

在k輪打擊下,第i個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)毀傷概率Pki為：

(11)

跑道中共有Naim個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，P為機(jī)場跑道封鎖成功概率。

P=Pk1·Pk2·…·PkNaim

(12)

3 計(jì)算實(shí)例與分析

基本假設(shè)條件：機(jī)場跑道長為2 500 m，寬為45 m，每枚母彈裝有12枚子彈，每一枚子彈可以在跑道表面造成直徑約4～5 m、面積約20 m2的毀傷面積，飛機(jī)的最小起降窗口為550 m?20 m。

3.1 母彈CEP和拋撒半徑對(duì)封鎖效能的影響

母彈CEP為5～20 m，子彈拋撒半徑為10～30 m，拋撒半徑Ra=Rb，在一輪打擊前提下計(jì)算封鎖效能，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 母彈CEP和拋撒半徑對(duì)封鎖效能的影響

由計(jì)算結(jié)果可知，封鎖效能受母彈CEP和子彈拋撒半徑共同影響，在拋撒半徑不變的前提下，封鎖效能會(huì)隨著CEP的減小而增大；在CEP不變的前提下，隨著拋撒半徑的增大，封鎖效能會(huì)先增大后減小，且在拋撒半徑為20 m時(shí)取得較好的封鎖效能，其原因在于拋撒半徑較小時(shí)，子彈藥分布相對(duì)集中，其落點(diǎn)覆蓋區(qū)域較小，不能對(duì)跑道實(shí)現(xiàn)有效封鎖，隨著拋撒半徑的增大，毀傷概率相應(yīng)提高，當(dāng)拋撒半徑進(jìn)一步增大時(shí)，隨著子彈分布密度減小，子彈間的距離也在逐漸增大，不利于機(jī)場跑道的封鎖，同時(shí)也會(huì)有一部分子彈分布落在機(jī)場跑道外部，這部分子彈并沒有對(duì)機(jī)場跑道造成有效毀傷，因此封鎖概率會(huì)隨著子彈拋撒半徑的增大而一直減小。

3.2 打擊輪次和CEP對(duì)封鎖效能的影響

以子彈拋撒半徑Ra=Rb=20 m，CEP分別為5 m、10 m、15 m、20 m為例，計(jì)算不同打擊輪次下的封鎖效能，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 打擊輪次和拋撒半徑對(duì)封鎖效能的影響

由計(jì)算結(jié)果可知，封鎖概率隨著打擊輪次的增加而增加；機(jī)場跑道的封鎖效能隨著CEP的減小而增大，上述計(jì)算結(jié)果表明，多輪次打擊下獲得的毀傷效果明顯，通過增加打擊輪次和選取精度較高的反跑道子母彈可以獲得更好的毀傷效果。

4 結(jié)論

本文提出了一種機(jī)場跑道毀傷評(píng)估判定方法，通過建立子母彈對(duì)機(jī)場目標(biāo)毀傷效能計(jì)算模型進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，高精度的母彈、子彈拋撒半徑為20 m時(shí)可以達(dá)到很好的封鎖效果；同時(shí)增加打擊輪次對(duì)封鎖效能有較大的提高。其結(jié)果可為機(jī)場跑道打擊方案的制定提供參考數(shù)據(jù)。