四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)自適應(yīng)巡航滑?？刂?/h1>
2021-02-24 07:10:02陸一弘
汽車(chē)工程學(xué)報(bào) 2021年1期
周 蘇，陸一弘，吳 楠，金 杰
(1.同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 201804)
隨著用戶對(duì)汽車(chē)安全性、舒適性要求的不斷提高，涉及汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)控制的研發(fā)也日趨廣泛和深入，諸如巡航控制、防抱死制動(dòng)、電子駐車(chē)制動(dòng)等相關(guān)功能的實(shí)現(xiàn)已是現(xiàn)代汽車(chē)產(chǎn)品的基本元素。其中，基于雷達(dá)和攝像頭的自適應(yīng)巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC）是智能輔助駕駛研發(fā)的重要內(nèi)容之一[1]。ACC 系統(tǒng)可以在一定程度上提高行駛安全性，降低駕駛員疲勞強(qiáng)度。
針對(duì)ACC 系統(tǒng)的控制方法，國(guó)內(nèi)外已有眾多專家和學(xué)者進(jìn)行了研究，典型的控制算法有PID 控制、最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與模型預(yù)測(cè)控制等。這些控制方法已取得了階段性進(jìn)展，目前一些汽車(chē)公司的高檔轎車(chē)上已經(jīng)配備了ACC 系統(tǒng)[2]。
然而，ACC 的研究對(duì)象以往多局限于傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)汽車(chē)。例如，李以農(nóng)等[3]基于模糊邏輯和滑?？刂评碚摚ㄟ^(guò)對(duì)節(jié)氣門(mén)開(kāi)度和制動(dòng)壓力進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，使智能車(chē)輛能準(zhǔn)確跟蹤期望加速度。王秋[4]基于模型預(yù)測(cè)控制同時(shí)兼顧車(chē)輛行駛過(guò)程中的多個(gè)目標(biāo)對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用的逆動(dòng)力學(xué)模型以內(nèi)燃機(jī)的特性為基礎(chǔ)。
對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)，因其縱向動(dòng)力學(xué)特性、驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)方式與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車(chē)不同，ACC 策略及實(shí)現(xiàn)方式也會(huì)有所不同。LUO Yugong 等[5]對(duì)混合動(dòng)力的ACC 系統(tǒng)進(jìn)行了研究，應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制方法所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，使車(chē)輛在燃油效率與跟蹤性能之間達(dá)到協(xié)調(diào)，研究對(duì)象的動(dòng)力系統(tǒng)包括內(nèi)燃機(jī)和電機(jī)。趙立娜[6]采用分工況、分層的策略對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的ACC 系統(tǒng)進(jìn)行控制算法研究，研究對(duì)象的動(dòng)力系統(tǒng)為集中式電機(jī)。
可見(jiàn)，目前應(yīng)用于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)ACC算法的研究較少，因此，有必要開(kāi)展針對(duì)性研究。本文基于研制的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)平臺(tái)，詳細(xì)推導(dǎo)了基于趨近律的ACC 上位控制器滑模魯棒控制模型；下位控制器根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理計(jì)算給出輪轂電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩輸出；在CarSim 中建立了電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)模型并選取典型工況后，進(jìn)行了嵌入ACC功能模塊的CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真計(jì)算，對(duì)ACC 控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)平臺(tái)及車(chē)輛參數(shù)
一款平臺(tái)采用4 個(gè)輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)方式的電動(dòng)汽車(chē)如圖1 所示。這種電機(jī)與輪胎集成一體的設(shè)計(jì)省去了離合器、變速器、差速器和傳動(dòng)軸等傳統(tǒng)汽車(chē)的部件，不僅降低了結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，還減輕了整車(chē)質(zhì)量并增大了可用空間。同時(shí)，相比傳統(tǒng)車(chē)輛，四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)具有更多的可控自由度，可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)汽車(chē)無(wú)法完成的原地轉(zhuǎn)向、斜行以及側(cè)行等特殊功能，從而提高行駛機(jī)動(dòng)性。當(dāng)采取前后輪同時(shí)轉(zhuǎn)向策略時(shí)，該電動(dòng)汽車(chē)在給定參考路徑下具有較優(yōu)的跟蹤性能[7]。以上述四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)平臺(tái)的數(shù)據(jù)（表1）為基礎(chǔ)來(lái)開(kāi)展ACC 的仿真研究。
圖1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)
表1 車(chē)輛模型及空氣動(dòng)力學(xué)部分參數(shù)
2 ACC 系統(tǒng)設(shè)計(jì)
2.1 ACC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
ACC 系統(tǒng)的基本功能是使行駛車(chē)輛（主車(chē)）與前方車(chē)輛（前車(chē)）保持一定的安全距離，保證行駛安全，減輕駕駛疲勞。ACC 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其被控對(duì)象包括主車(chē)和前車(chē)的行駛軌跡，執(zhí)行器為4 個(gè)輪轂電機(jī)，控制器分為上位控制器與下位控制器。為研究方便，把下位控制器、電機(jī)、主車(chē)與前車(chē)的行駛軌跡定義為ACC 系統(tǒng)的廣義被控對(duì)象。
圖2 自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖
根據(jù)主車(chē)車(chē)速，設(shè)定主車(chē)與前車(chē)的期望車(chē)距；上位控制器根據(jù)期望車(chē)距、主車(chē)車(chē)速，以及在主車(chē)上搭載的雷達(dá)/攝像頭等設(shè)備對(duì)前車(chē)感知的參數(shù)，按照某一控制規(guī)律計(jì)算得到主車(chē)的期望加速度，作為廣義被控對(duì)象的輸入信號(hào)；下位控制器根據(jù)期望加速度，計(jì)算得到各輪轂電機(jī)的期望輸出轉(zhuǎn)矩；輪轂電機(jī)根據(jù)期望轉(zhuǎn)矩，輸出實(shí)際轉(zhuǎn)矩；主車(chē)在電機(jī)的4 個(gè)實(shí)際轉(zhuǎn)矩作用下行駛。要實(shí)現(xiàn)以上ACC 功能，上位控制器的控制規(guī)律至關(guān)重要。
2.2 期望車(chē)距設(shè)定
為了上位控制器能夠給出合理的期望加速度，保證自適應(yīng)巡航安全，必須由上一層的整車(chē)控制器設(shè)定主車(chē)與前車(chē)之間的期望距離。目前，固定時(shí)距策略是一種廣泛采用的方法[8]。所謂時(shí)距，是指主車(chē)按當(dāng)前車(chē)速行駛到前車(chē)位置所需的時(shí)長(zhǎng)。該方法中，期望車(chē)距設(shè)定為隨主車(chē)車(chē)速線性變化。
式中：Tv為時(shí)距，s；L0為主車(chē)靜止時(shí)兩車(chē)之間的最小距離，m；vr為主車(chē)行駛速度，m/s。
2.3 廣義被控對(duì)象模型
將上位控制器輸出主車(chē)的期望加速度用作廣義被控對(duì)象的控制信號(hào)（輸入信號(hào)）。如2.1 節(jié)所述，ACC 系統(tǒng)的廣義被控對(duì)象由下位控制器、電機(jī)、主車(chē)與前車(chē)的行駛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)（行駛軌跡）構(gòu)成。
2.3.1 下位控制器模型
下位控制器的功能是將上位控制器給出的期望加速度轉(zhuǎn)化為各輪轂電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩。
直線行駛時(shí)汽車(chē)縱向上受驅(qū)動(dòng)力和行駛阻力作用。行駛阻力包括滾動(dòng)阻力、空氣阻力、加速阻力和坡度阻力。假定路面附著條件理想，主車(chē)每個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力可以等效為：
式中：Ti為每個(gè)輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，下標(biāo)i為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；r為車(chē)輪半徑；Fti為每個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力，下標(biāo)t為驅(qū)動(dòng)力。
不考慮坡道行駛工況，主車(chē)行駛時(shí)應(yīng)當(dāng)滿足：
式中：ΣTi為輪1轂電機(jī)2期望輸出轉(zhuǎn)矩之和；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，m2；A ρ為空氣密度，kg/m3；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；m為整車(chē)質(zhì)量，kg；ades為主車(chē)的期望加速度，m/s2。
實(shí)際行駛時(shí)阻力系數(shù)通常無(wú)法精確獲取，因此，將中型車(chē)典型的空氣阻力系數(shù)以及良好瀝青路面的滾動(dòng)阻力系數(shù)（表2）用于下位控制器設(shè)計(jì)。
表2 阻力系數(shù)估計(jì)參數(shù)
下位控制器根據(jù)上位控制器輸出的期望加速度和實(shí)測(cè)的主車(chē)車(chē)速，按式（3）計(jì)算得到輪轂電機(jī)期望輸出轉(zhuǎn)矩之和ΣTi。
直線行駛時(shí)，各輪轂電機(jī)的期望輸出轉(zhuǎn)矩相同，即：
式中：fl、fr、rl、rr 分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。
轉(zhuǎn)向時(shí)，為使車(chē)輛的橫擺角速度迅速響應(yīng)，采用增加一側(cè)電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩、減少另一側(cè)電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的方法。汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度wc為：
式中：δ為前輪轉(zhuǎn)角，rad；L為軸距，m；K為穩(wěn)定性因數(shù)（按中型車(chē)典型參數(shù)，取值0.002 s2/m2）。同側(cè)電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩取值相同，根據(jù)穩(wěn)態(tài)橫擺角速度wc與車(chē)輛實(shí)際橫擺角速度w（由傳感器測(cè)得）的偏差對(duì)各個(gè)電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比例調(diào)節(jié)，即：
式中：k為比例系數(shù)（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取10）。
下位控制器按式（4）或式（6）～（7）同時(shí)輸出4 個(gè)輪轂電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩Ti至電機(jī)（包括電機(jī)控制器）。
2.3.2 電機(jī)模型
采用的4 個(gè)輪轂電機(jī)為同一型號(hào)，其最大功率為Pmax=7.5 kW，最大轉(zhuǎn)矩為T(mén)max=150 Nm。電機(jī)在低速區(qū)間恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行，在高速區(qū)間恒功率運(yùn)行。電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩（絕對(duì)值）Tm的計(jì)算公式為：
式中：wi為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；wmax為電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的最大角速度，即wmax=Pmax/Tmax。
式中：τ為電機(jī)動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)（根據(jù)實(shí)測(cè)取20 ms）。
2.3.3 主車(chē)動(dòng)力學(xué)模型
主車(chē)實(shí)際的加速度ar滿足：
式中：f ′、分別為主車(chē)實(shí)際的滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)。
2.3.4 包括前車(chē)行駛狀態(tài)的廣義被控對(duì)象模型
首先考慮如圖3 所示的直線行駛情形。該坐標(biāo)系中，主車(chē)與前車(chē)均沿x軸正方向行駛，主車(chē)前部和前車(chē)后部的絕對(duì)坐標(biāo)分別為lr和lf。選取兩車(chē)的相對(duì)距離及其導(dǎo)數(shù)（相對(duì)速度）為狀態(tài)變量，即：
式中：為前車(chē)加速度，即干擾量。
并定義廣義被控對(duì)象的輸出變量：
式中：c 為常數(shù)，大于0。
圖3 自適應(yīng)巡航控制示意圖
考慮式（10）、式（11）和式（12），廣義被控對(duì)象可用以下?tīng)顟B(tài)方程形式描述。
式（9）中電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程較狀態(tài)變量x1和x2的動(dòng)態(tài)過(guò)程要快很多，可以近似認(rèn)為則廣義被控對(duì)象的狀態(tài)方程表達(dá)式為：
2.4 ACC 上位控制器設(shè)計(jì)
ACC 上位控制器的功能是給出主車(chē)在當(dāng)前狀態(tài)下的期望加速度u。ACC 系統(tǒng)[式（14）]是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID 控制會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛的實(shí)際加速度出現(xiàn)較大的超調(diào)[1]。因此，上位控制器采用基于趨近律的滑模魯棒控制。
根據(jù)式（1）得到的期望車(chē)距Ldes，ACC 系統(tǒng)[式（14）]的期望輸出為：
ACC 系統(tǒng)的控制功能是，使主車(chē)與前車(chē)的相對(duì)距離盡快趨向于期望車(chē)距，即；使主車(chē)與前車(chē)的相對(duì)速度為0，即。為了滿足這兩點(diǎn)功能，構(gòu)造滑模切換函數(shù)[10]公式為：
并采用指數(shù)趨近律的控制目標(biāo)公式為：
考慮到
聯(lián)立式（14）、（18）和（19）可得控制律公式為：
式中：c、k和ε為控制參數(shù)，可根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或控制性能指標(biāo)需求選??；e和s分別為控制誤差及滑模切換函數(shù)，可以通過(guò)在主車(chē)上搭載的雷達(dá)/攝像頭等設(shè)備、車(chē)速傳感器或狀態(tài)估計(jì)等實(shí)時(shí)獲取；w為不可操縱的干擾變量。
為了解決干擾變量w未知這一問(wèn)題，同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，根據(jù)干擾的上下界區(qū)間來(lái)設(shè)計(jì)控制律。不妨用待設(shè)計(jì)的wd來(lái)代替式（20）中的干擾變量w?？刂坡筛膶?xiě)為：
聯(lián)立式（14）、式（19）、式（21），得到：
式中：wd為待設(shè)計(jì)的干擾變量。
記wL與wU為干擾的下界與上界，即wL≤w≤wU，可以通過(guò)選取wd滿足，從而保證存在滑動(dòng)模態(tài)以及滿足到達(dá)條件，即系統(tǒng)的誤差相軌跡在有效時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面。
根據(jù)式（22），當(dāng)s＜0 時(shí)，wd=wL?則；當(dāng)s＜0 時(shí)，wd=wU?因此，取
此外，為了減輕滑模控制系統(tǒng)固有的抖振，在滑模面附近設(shè)計(jì)邊界層，即用飽和函數(shù)sat(s)
代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)[6]。其中，Δ為邊界層的厚度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.5。
綜上所述，得到ACC 滑?？刂坡晒綖椋?/p>
對(duì)于車(chē)輛在彎道行駛的情形，在某一時(shí)刻，主車(chē)所在位置的大地坐標(biāo)為（pr,qr），前車(chē)所在位置的大地坐標(biāo)為（pf,qf）。兩車(chē)的相對(duì)距離d用直線代替曲線，即為：
考慮到主車(chē)車(chē)速可以通過(guò)傳感器得到，結(jié)合d對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即可得到前車(chē)速度的測(cè)量值。因此，應(yīng)用于直線的ACC 滑?？刂坡蒣式（25）]同樣適用于彎道行駛情形，上位控制器無(wú)需知道主車(chē)與前車(chē)的大地坐標(biāo)即可控制（只需兩車(chē)的相對(duì)距離）。
2.5 車(chē)輪轉(zhuǎn)角控制器設(shè)計(jì)
車(chē)輛在直線行駛時(shí)，車(chē)輪轉(zhuǎn)角均為0。車(chē)輪轉(zhuǎn)角無(wú)需進(jìn)行控制。
車(chē)輛在彎道行駛時(shí)，車(chē)輛按照期望的路徑行駛是保證ACC 系統(tǒng)能夠順利工作的前提。為了模擬駕駛員操縱方向盤(pán)沿期望路徑行駛的行為，以當(dāng)前車(chē)輛位置與期望路徑的垂直距離作為偏差輸入，前輪轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)輸出，采用PI 控制算法。設(shè)垂直距離為v(m)，前輪轉(zhuǎn)角輸出為θ(rad)，則PI 控制律為：
式中：Kp為比例系數(shù)，根據(jù)整定選取100；Ti為積分時(shí)間常數(shù)，根據(jù)整定選取50。
3 CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真
采用CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真的方式，驗(yàn)證式（25）描述的ACC 滑模控制律。Simulink 實(shí)現(xiàn)前車(chē)運(yùn)動(dòng)模型、上位控制器、下位控制器、電機(jī)模塊、轉(zhuǎn)角控制器等模塊，CarSim 實(shí)現(xiàn)主車(chē)運(yùn)動(dòng)模型。在CarSim 環(huán)境下，選取B 型車(chē)為主車(chē)。B 型車(chē)在CarSim 中默認(rèn)為內(nèi)燃機(jī)車(chē)，因此，為實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，需要對(duì)原整車(chē)模型中的動(dòng)力總成模塊進(jìn)行更改[11-12]。將“Powertrain”（動(dòng)力總成）的選項(xiàng)更改為“4-wheel drive”（四輪驅(qū)動(dòng)），同時(shí)在相關(guān)選項(xiàng)中選擇“No dataset select”（無(wú)數(shù)據(jù)選?。?。將四輪驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩直接作為車(chē)輛模型的輸入量，Simulink 實(shí)現(xiàn)的電機(jī)模塊提供這4 個(gè)轉(zhuǎn)矩輸入量。此外，4 個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)角輸入也由Simulink 實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)角控制器提供。其余的主車(chē)模型參數(shù)按照表1 的數(shù)據(jù)選取。
CarSim 把主車(chē)行駛速度、橫縱向位移量輸出給上位控制器模塊；把4 個(gè)車(chē)輪縱向轉(zhuǎn)動(dòng)角速度輸出給電機(jī)模塊；把橫擺角速度輸出給下位控制器模塊。
CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真模型最終搭建如圖4所示，其中上位控制器延時(shí)為10 ms。
圖4 CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真模型
4 仿真結(jié)果與分析
下面分別對(duì)直線行駛工況以及彎道行駛工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
4.1 直線行駛工況
仿真的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為c=5，k=10，ε=5，wL=-3，wU=3，L0=3 m，Tv=1.5 s。
首先，驗(yàn)證控制算法的有效性。為了模擬前車(chē)在實(shí)際行駛中的各種工況，如勻速、加速、緊急制動(dòng)等，前車(chē)在直線上按照如下規(guī)律運(yùn)動(dòng)（忽略加速度變化的時(shí)間）：0～10 s 以40 km/h 的速度勻速行駛；10～15 s 從40 km/h 勻加速到60 km/h；15～25 s 以60 km/h 的速度勻速行駛；25～30 s 從60 km/h勻加速到80 km/h；30～40 s 以80 km/h 的速度勻速行駛；40～45 s 從80 km/h 勻減速到20 km/h；45～60 s以20 km/h 的速度勻速行駛。初始時(shí)刻主車(chē)速度為30 km/h，前車(chē)速度為40 km/h，兩車(chē)相對(duì)距離為20 m。
直線行駛工況的仿真結(jié)果如圖5～8 所示。
圖5 主車(chē)與前車(chē)的位移對(duì)比
圖8 實(shí)際車(chē)距與期望車(chē)距的誤差曲線
由圖5 可知，在整個(gè)仿真過(guò)程中，主車(chē)始終能跟隨前車(chē)，并保持一定車(chē)距。當(dāng)車(chē)速較快時(shí)，車(chē)距相對(duì)較大；當(dāng)車(chē)速較慢時(shí)，車(chē)距相對(duì)較小。
由圖6 可知，主車(chē)的初速度（30 km/h）低于前車(chē)的速度（40 km/h），因此，主車(chē)速度迅速增大直到與前車(chē)速度一致，且超調(diào)不明顯。隨后，當(dāng)前車(chē)處于加速、勻速、減速等各種行駛工況時(shí)，主車(chē)的速度都能較快地跟蹤前車(chē)速度，并且?guī)缀鯖](méi)有超調(diào)。
由圖7 可知，初始時(shí)為使主車(chē)速度迅速增大，所以主車(chē)的加速度較大。待主車(chē)速度與前車(chē)一致，且兩車(chē)保持到期望車(chē)距后，主車(chē)的加速度能夠跟隨前車(chē)的加速度。在40～45 s 時(shí)，由于受到執(zhí)行器電機(jī)功率的限制，加速度的響應(yīng)時(shí)間稍長(zhǎng)，但跟蹤的效果依舊較好。
由圖8 可知，初始時(shí)由于兩車(chē)車(chē)速不一致以及初始車(chē)距與期望車(chē)距不同，車(chē)距有相對(duì)較大的誤差。隨后距離誤差迅速減小，除在45 s 左右（由于減速度限制）外，誤差始終保持在0.3 m 以內(nèi)。
其次，驗(yàn)證控制算法的魯棒性。實(shí)際行駛時(shí)滾動(dòng)阻力系數(shù)、空氣阻力系數(shù)與下位控制器設(shè)計(jì)的參數(shù)存在偏差。為驗(yàn)證模型偏差對(duì)控制效果的影響，選取以下3 組下位控制器參數(shù)進(jìn)行仿真：①f=0.009，CD=0.142；②f=0.018，CD=0.284；③f=0.027，CD=0.426。初始時(shí)刻主車(chē)速度為30 km/h，兩車(chē)相對(duì)距離為20 m，前車(chē)速度恒定為40 km/h。
圖9 不同下位控制器參數(shù)的速度對(duì)比
由圖9 可知，在實(shí)際阻力系數(shù)未知的情況下，不同下位控制器的參數(shù)均能達(dá)到良好的控制效果。在阻力估計(jì)低估與高估較多的情況下，主車(chē)速度僅在峰值附近產(chǎn)生大約1%的差異，隨后均迅速收斂到期望值附近。
4.2 彎道行駛工況
車(chē)輛在彎道行駛時(shí)，為保證行車(chē)安全，仿真的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：c=5，k=10，ε=5，wL=-3，wU=3，L0=5 m，Tv=2 s。
車(chē)輛在彎道行駛時(shí)，智能設(shè)備測(cè)得的兩車(chē)相對(duì)距離是直線距離，以此代替實(shí)際行駛中的曲線距離。因此，當(dāng)?shù)缆返那瘦^小時(shí)，直線距離與曲線距離誤差較小，對(duì)控制效果的影響不明顯；當(dāng)?shù)缆非瘦^大時(shí)，直線距離與曲線距離有較大誤差，從而造成前車(chē)速度的測(cè)量值與實(shí)際值產(chǎn)生一定的偏差，對(duì)主車(chē)的速度控制效果產(chǎn)生一定的影響。
圖10 車(chē)輛彎道行駛示意圖
為了便于研究，選取如圖10 所示曲率較大的道路：BC 段為曲率半徑為R=50 m，圓心角α=90°的圓弧；AB 段與CD 段均為直線，與BC 段相切。主車(chē)在初始時(shí)刻位于A 點(diǎn)，車(chē)速為40 km/h，沿方向A →B 行駛；前車(chē)在初始時(shí)刻位于B 點(diǎn)，車(chē)速為30 km/h，假定沿方向B →C →D 勻速率行駛。初始時(shí)主車(chē)與前車(chē)的相對(duì)距離AB=30 m，期望主車(chē)沿A →B →C →D 行駛。
圖11～13 是彎道行駛工況的仿真結(jié)果。
圖11 前車(chē)實(shí)際速度與測(cè)量速度對(duì)比
圖12 主車(chē)速度變化曲線
圖13 直線車(chē)距變化曲線
由圖11 可知，雖然前車(chē)一直以30 km/h 的速度行駛，但通過(guò)智能設(shè)備計(jì)算得到的前車(chē)速度卻存在一定的波動(dòng)。約0～3 s 時(shí)，由于主車(chē)沿直線AB行駛，前車(chē)沿曲線BC 行駛，兩車(chē)之間直線距離的變化率小于實(shí)際兩車(chē)的速率之差，在主車(chē)速度已知的情況下，測(cè)得的前車(chē)速度會(huì)偏小；約3～9 s 時(shí)，由于主車(chē)沿曲線BC 行駛，為保證橫向的穩(wěn)定，自身的車(chē)速會(huì)引起一定范圍內(nèi)的波動(dòng)，測(cè)得的前車(chē)速度會(huì)引起小幅振蕩；約9～12 s 時(shí)，由于主車(chē)沿曲線BC 行駛，前車(chē)進(jìn)入直線CD 段，兩車(chē)之間直線距離的變化率大于實(shí)際兩車(chē)的速率之差，在主車(chē)速度已知的情況下，測(cè)得的前車(chē)速度會(huì)偏大。約12 s后，兩車(chē)均進(jìn)入CD 段，測(cè)得的前車(chē)速度與實(shí)際值一致。仿真過(guò)程中，前車(chē)速度的測(cè)量誤差大約在1 km/h，即實(shí)際車(chē)速的3.4%左右，能夠滿足控制要求。
由圖12 可知，初始時(shí)主車(chē)速度為40 km/h，由于兩車(chē)的相對(duì)距離稍大，所以主車(chē)短暫加速。隨后主車(chē)速度迅速接近前車(chē)速度，即減至大約30 km/h。主車(chē)跟隨的是前車(chē)速度，而前車(chē)速度的測(cè)量值僅在30 km/h 附近小幅波動(dòng)，所以對(duì)于主車(chē)40 km/h 的初始速度而言，前車(chē)速度的波動(dòng)對(duì)兩車(chē)的相對(duì)速度影響有限，即使是彎道工況，主車(chē)仍舊能夠較快地接近前車(chē)速度。當(dāng)然由于前車(chē)速度的測(cè)量值有一定的波動(dòng)，主車(chē)速度也會(huì)有小幅度的波動(dòng)（如約11 s附近），但控制的總體效果依舊較好。同樣，圖13中的直線車(chē)距也因前車(chē)速度測(cè)量值的波動(dòng)產(chǎn)生小幅度的波動(dòng)，在初始條件存在誤差的情況下，最終仍舊能夠較好地收斂到期望車(chē)距附近。
5 結(jié)論
（1）基于CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真搭建的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的模型，能較好地仿真車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性，滿足電動(dòng)汽車(chē)ACC 的仿真要求。
（2）直線行駛工況仿真結(jié)果表明，采用本文基于滑模魯棒控制的ACC 算法，能夠使主車(chē)快速、準(zhǔn)確地跟蹤前車(chē)的速度，并使兩車(chē)距離保持在期望值附近，有著良好的控制效果。
（3）彎道行駛工況仿真結(jié)果表明，在曲率較大的道路行駛時(shí)，前車(chē)速度的測(cè)量誤差控制在一定范圍內(nèi)，本文采用的ACC 算法能夠在彎道行駛時(shí)依舊有著良好的控制效果。
（4）對(duì)車(chē)距的準(zhǔn)確測(cè)量是本文ACC 工作的前提。在此基礎(chǔ)上，該算法能夠滿足電動(dòng)汽車(chē)ACC系統(tǒng)對(duì)安全性、魯棒性的要求。
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周 蘇，陸一弘，吳 楠，金 杰
(1.同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 201804)
隨著用戶對(duì)汽車(chē)安全性、舒適性要求的不斷提高，涉及汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)控制的研發(fā)也日趨廣泛和深入，諸如巡航控制、防抱死制動(dòng)、電子駐車(chē)制動(dòng)等相關(guān)功能的實(shí)現(xiàn)已是現(xiàn)代汽車(chē)產(chǎn)品的基本元素。其中，基于雷達(dá)和攝像頭的自適應(yīng)巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC）是智能輔助駕駛研發(fā)的重要內(nèi)容之一[1]。ACC 系統(tǒng)可以在一定程度上提高行駛安全性，降低駕駛員疲勞強(qiáng)度。
針對(duì)ACC 系統(tǒng)的控制方法，國(guó)內(nèi)外已有眾多專家和學(xué)者進(jìn)行了研究，典型的控制算法有PID 控制、最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與模型預(yù)測(cè)控制等。這些控制方法已取得了階段性進(jìn)展，目前一些汽車(chē)公司的高檔轎車(chē)上已經(jīng)配備了ACC 系統(tǒng)[2]。
然而，ACC 的研究對(duì)象以往多局限于傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)汽車(chē)。例如，李以農(nóng)等[3]基于模糊邏輯和滑?？刂评碚摚ㄟ^(guò)對(duì)節(jié)氣門(mén)開(kāi)度和制動(dòng)壓力進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，使智能車(chē)輛能準(zhǔn)確跟蹤期望加速度。王秋[4]基于模型預(yù)測(cè)控制同時(shí)兼顧車(chē)輛行駛過(guò)程中的多個(gè)目標(biāo)對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用的逆動(dòng)力學(xué)模型以內(nèi)燃機(jī)的特性為基礎(chǔ)。
對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)，因其縱向動(dòng)力學(xué)特性、驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)方式與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車(chē)不同，ACC 策略及實(shí)現(xiàn)方式也會(huì)有所不同。LUO Yugong 等[5]對(duì)混合動(dòng)力的ACC 系統(tǒng)進(jìn)行了研究，應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制方法所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，使車(chē)輛在燃油效率與跟蹤性能之間達(dá)到協(xié)調(diào)，研究對(duì)象的動(dòng)力系統(tǒng)包括內(nèi)燃機(jī)和電機(jī)。趙立娜[6]采用分工況、分層的策略對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的ACC 系統(tǒng)進(jìn)行控制算法研究，研究對(duì)象的動(dòng)力系統(tǒng)為集中式電機(jī)。
可見(jiàn)，目前應(yīng)用于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)ACC算法的研究較少，因此，有必要開(kāi)展針對(duì)性研究。本文基于研制的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)平臺(tái)，詳細(xì)推導(dǎo)了基于趨近律的ACC 上位控制器滑模魯棒控制模型；下位控制器根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理計(jì)算給出輪轂電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩輸出；在CarSim 中建立了電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)模型并選取典型工況后，進(jìn)行了嵌入ACC功能模塊的CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真計(jì)算，對(duì)ACC 控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)平臺(tái)及車(chē)輛參數(shù)
一款平臺(tái)采用4 個(gè)輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)方式的電動(dòng)汽車(chē)如圖1 所示。這種電機(jī)與輪胎集成一體的設(shè)計(jì)省去了離合器、變速器、差速器和傳動(dòng)軸等傳統(tǒng)汽車(chē)的部件，不僅降低了結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，還減輕了整車(chē)質(zhì)量并增大了可用空間。同時(shí)，相比傳統(tǒng)車(chē)輛，四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)具有更多的可控自由度，可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)汽車(chē)無(wú)法完成的原地轉(zhuǎn)向、斜行以及側(cè)行等特殊功能，從而提高行駛機(jī)動(dòng)性。當(dāng)采取前后輪同時(shí)轉(zhuǎn)向策略時(shí)，該電動(dòng)汽車(chē)在給定參考路徑下具有較優(yōu)的跟蹤性能[7]。以上述四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)平臺(tái)的數(shù)據(jù)（表1）為基礎(chǔ)來(lái)開(kāi)展ACC 的仿真研究。
圖1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)
表1 車(chē)輛模型及空氣動(dòng)力學(xué)部分參數(shù)
2 ACC 系統(tǒng)設(shè)計(jì)
2.1 ACC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
ACC 系統(tǒng)的基本功能是使行駛車(chē)輛（主車(chē)）與前方車(chē)輛（前車(chē)）保持一定的安全距離，保證行駛安全，減輕駕駛疲勞。ACC 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其被控對(duì)象包括主車(chē)和前車(chē)的行駛軌跡，執(zhí)行器為4 個(gè)輪轂電機(jī)，控制器分為上位控制器與下位控制器。為研究方便，把下位控制器、電機(jī)、主車(chē)與前車(chē)的行駛軌跡定義為ACC 系統(tǒng)的廣義被控對(duì)象。
圖2 自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖
根據(jù)主車(chē)車(chē)速，設(shè)定主車(chē)與前車(chē)的期望車(chē)距；上位控制器根據(jù)期望車(chē)距、主車(chē)車(chē)速，以及在主車(chē)上搭載的雷達(dá)/攝像頭等設(shè)備對(duì)前車(chē)感知的參數(shù)，按照某一控制規(guī)律計(jì)算得到主車(chē)的期望加速度，作為廣義被控對(duì)象的輸入信號(hào)；下位控制器根據(jù)期望加速度，計(jì)算得到各輪轂電機(jī)的期望輸出轉(zhuǎn)矩；輪轂電機(jī)根據(jù)期望轉(zhuǎn)矩，輸出實(shí)際轉(zhuǎn)矩；主車(chē)在電機(jī)的4 個(gè)實(shí)際轉(zhuǎn)矩作用下行駛。要實(shí)現(xiàn)以上ACC 功能，上位控制器的控制規(guī)律至關(guān)重要。
2.2 期望車(chē)距設(shè)定
為了上位控制器能夠給出合理的期望加速度，保證自適應(yīng)巡航安全，必須由上一層的整車(chē)控制器設(shè)定主車(chē)與前車(chē)之間的期望距離。目前，固定時(shí)距策略是一種廣泛采用的方法[8]。所謂時(shí)距，是指主車(chē)按當(dāng)前車(chē)速行駛到前車(chē)位置所需的時(shí)長(zhǎng)。該方法中，期望車(chē)距設(shè)定為隨主車(chē)車(chē)速線性變化。
式中：Tv為時(shí)距，s；L0為主車(chē)靜止時(shí)兩車(chē)之間的最小距離，m；vr為主車(chē)行駛速度，m/s。
2.3 廣義被控對(duì)象模型
將上位控制器輸出主車(chē)的期望加速度用作廣義被控對(duì)象的控制信號(hào)（輸入信號(hào)）。如2.1 節(jié)所述，ACC 系統(tǒng)的廣義被控對(duì)象由下位控制器、電機(jī)、主車(chē)與前車(chē)的行駛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)（行駛軌跡）構(gòu)成。
2.3.1 下位控制器模型
下位控制器的功能是將上位控制器給出的期望加速度轉(zhuǎn)化為各輪轂電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩。
直線行駛時(shí)汽車(chē)縱向上受驅(qū)動(dòng)力和行駛阻力作用。行駛阻力包括滾動(dòng)阻力、空氣阻力、加速阻力和坡度阻力。假定路面附著條件理想，主車(chē)每個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力可以等效為：
式中：Ti為每個(gè)輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，下標(biāo)i為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；r為車(chē)輪半徑；Fti為每個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力，下標(biāo)t為驅(qū)動(dòng)力。
不考慮坡道行駛工況，主車(chē)行駛時(shí)應(yīng)當(dāng)滿足：
式中：ΣTi為輪1轂電機(jī)2期望輸出轉(zhuǎn)矩之和；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，m2；A ρ為空氣密度，kg/m3；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；m為整車(chē)質(zhì)量，kg；ades為主車(chē)的期望加速度，m/s2。
實(shí)際行駛時(shí)阻力系數(shù)通常無(wú)法精確獲取，因此，將中型車(chē)典型的空氣阻力系數(shù)以及良好瀝青路面的滾動(dòng)阻力系數(shù)（表2）用于下位控制器設(shè)計(jì)。
表2 阻力系數(shù)估計(jì)參數(shù)
下位控制器根據(jù)上位控制器輸出的期望加速度和實(shí)測(cè)的主車(chē)車(chē)速，按式（3）計(jì)算得到輪轂電機(jī)期望輸出轉(zhuǎn)矩之和ΣTi。
直線行駛時(shí)，各輪轂電機(jī)的期望輸出轉(zhuǎn)矩相同，即：
式中：fl、fr、rl、rr 分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。
轉(zhuǎn)向時(shí)，為使車(chē)輛的橫擺角速度迅速響應(yīng)，采用增加一側(cè)電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩、減少另一側(cè)電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的方法。汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度wc為：
式中：δ為前輪轉(zhuǎn)角，rad；L為軸距，m；K為穩(wěn)定性因數(shù)（按中型車(chē)典型參數(shù)，取值0.002 s2/m2）。同側(cè)電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩取值相同，根據(jù)穩(wěn)態(tài)橫擺角速度wc與車(chē)輛實(shí)際橫擺角速度w（由傳感器測(cè)得）的偏差對(duì)各個(gè)電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比例調(diào)節(jié)，即：
式中：k為比例系數(shù)（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取10）。
下位控制器按式（4）或式（6）～（7）同時(shí)輸出4 個(gè)輪轂電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩Ti至電機(jī)（包括電機(jī)控制器）。
2.3.2 電機(jī)模型
采用的4 個(gè)輪轂電機(jī)為同一型號(hào)，其最大功率為Pmax=7.5 kW，最大轉(zhuǎn)矩為T(mén)max=150 Nm。電機(jī)在低速區(qū)間恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行，在高速區(qū)間恒功率運(yùn)行。電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩（絕對(duì)值）Tm的計(jì)算公式為：
式中：wi為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；wmax為電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的最大角速度，即wmax=Pmax/Tmax。
式中：τ為電機(jī)動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)（根據(jù)實(shí)測(cè)取20 ms）。
2.3.3 主車(chē)動(dòng)力學(xué)模型
主車(chē)實(shí)際的加速度ar滿足：
式中：f ′、分別為主車(chē)實(shí)際的滾動(dòng)阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)。
2.3.4 包括前車(chē)行駛狀態(tài)的廣義被控對(duì)象模型
首先考慮如圖3 所示的直線行駛情形。該坐標(biāo)系中，主車(chē)與前車(chē)均沿x軸正方向行駛，主車(chē)前部和前車(chē)后部的絕對(duì)坐標(biāo)分別為lr和lf。選取兩車(chē)的相對(duì)距離及其導(dǎo)數(shù)（相對(duì)速度）為狀態(tài)變量，即：
式中：為前車(chē)加速度，即干擾量。
并定義廣義被控對(duì)象的輸出變量：
式中：c 為常數(shù)，大于0。
圖3 自適應(yīng)巡航控制示意圖
考慮式（10）、式（11）和式（12），廣義被控對(duì)象可用以下?tīng)顟B(tài)方程形式描述。
式（9）中電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程較狀態(tài)變量x1和x2的動(dòng)態(tài)過(guò)程要快很多，可以近似認(rèn)為則廣義被控對(duì)象的狀態(tài)方程表達(dá)式為：
2.4 ACC 上位控制器設(shè)計(jì)
ACC 上位控制器的功能是給出主車(chē)在當(dāng)前狀態(tài)下的期望加速度u。ACC 系統(tǒng)[式（14）]是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID 控制會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛的實(shí)際加速度出現(xiàn)較大的超調(diào)[1]。因此，上位控制器采用基于趨近律的滑模魯棒控制。
根據(jù)式（1）得到的期望車(chē)距Ldes，ACC 系統(tǒng)[式（14）]的期望輸出為：
ACC 系統(tǒng)的控制功能是，使主車(chē)與前車(chē)的相對(duì)距離盡快趨向于期望車(chē)距，即；使主車(chē)與前車(chē)的相對(duì)速度為0，即。為了滿足這兩點(diǎn)功能，構(gòu)造滑模切換函數(shù)[10]公式為：
并采用指數(shù)趨近律的控制目標(biāo)公式為：
考慮到
聯(lián)立式（14）、（18）和（19）可得控制律公式為：
式中：c、k和ε為控制參數(shù)，可根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或控制性能指標(biāo)需求選??；e和s分別為控制誤差及滑模切換函數(shù)，可以通過(guò)在主車(chē)上搭載的雷達(dá)/攝像頭等設(shè)備、車(chē)速傳感器或狀態(tài)估計(jì)等實(shí)時(shí)獲取；w為不可操縱的干擾變量。
為了解決干擾變量w未知這一問(wèn)題，同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，根據(jù)干擾的上下界區(qū)間來(lái)設(shè)計(jì)控制律。不妨用待設(shè)計(jì)的wd來(lái)代替式（20）中的干擾變量w?？刂坡筛膶?xiě)為：
聯(lián)立式（14）、式（19）、式（21），得到：
式中：wd為待設(shè)計(jì)的干擾變量。
記wL與wU為干擾的下界與上界，即wL≤w≤wU，可以通過(guò)選取wd滿足，從而保證存在滑動(dòng)模態(tài)以及滿足到達(dá)條件，即系統(tǒng)的誤差相軌跡在有效時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面。
根據(jù)式（22），當(dāng)s＜0 時(shí)，wd=wL?則；當(dāng)s＜0 時(shí)，wd=wU?因此，取
此外，為了減輕滑模控制系統(tǒng)固有的抖振，在滑模面附近設(shè)計(jì)邊界層，即用飽和函數(shù)sat(s)
代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)[6]。其中，Δ為邊界層的厚度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.5。
綜上所述，得到ACC 滑?？刂坡晒綖椋?/p>
對(duì)于車(chē)輛在彎道行駛的情形，在某一時(shí)刻，主車(chē)所在位置的大地坐標(biāo)為（pr,qr），前車(chē)所在位置的大地坐標(biāo)為（pf,qf）。兩車(chē)的相對(duì)距離d用直線代替曲線，即為：
考慮到主車(chē)車(chē)速可以通過(guò)傳感器得到，結(jié)合d對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即可得到前車(chē)速度的測(cè)量值。因此，應(yīng)用于直線的ACC 滑?？刂坡蒣式（25）]同樣適用于彎道行駛情形，上位控制器無(wú)需知道主車(chē)與前車(chē)的大地坐標(biāo)即可控制（只需兩車(chē)的相對(duì)距離）。
2.5 車(chē)輪轉(zhuǎn)角控制器設(shè)計(jì)
車(chē)輛在直線行駛時(shí)，車(chē)輪轉(zhuǎn)角均為0。車(chē)輪轉(zhuǎn)角無(wú)需進(jìn)行控制。
車(chē)輛在彎道行駛時(shí)，車(chē)輛按照期望的路徑行駛是保證ACC 系統(tǒng)能夠順利工作的前提。為了模擬駕駛員操縱方向盤(pán)沿期望路徑行駛的行為，以當(dāng)前車(chē)輛位置與期望路徑的垂直距離作為偏差輸入，前輪轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)輸出，采用PI 控制算法。設(shè)垂直距離為v(m)，前輪轉(zhuǎn)角輸出為θ(rad)，則PI 控制律為：
式中：Kp為比例系數(shù)，根據(jù)整定選取100；Ti為積分時(shí)間常數(shù)，根據(jù)整定選取50。
3 CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真
采用CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真的方式，驗(yàn)證式（25）描述的ACC 滑模控制律。Simulink 實(shí)現(xiàn)前車(chē)運(yùn)動(dòng)模型、上位控制器、下位控制器、電機(jī)模塊、轉(zhuǎn)角控制器等模塊，CarSim 實(shí)現(xiàn)主車(chē)運(yùn)動(dòng)模型。在CarSim 環(huán)境下，選取B 型車(chē)為主車(chē)。B 型車(chē)在CarSim 中默認(rèn)為內(nèi)燃機(jī)車(chē)，因此，為實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，需要對(duì)原整車(chē)模型中的動(dòng)力總成模塊進(jìn)行更改[11-12]。將“Powertrain”（動(dòng)力總成）的選項(xiàng)更改為“4-wheel drive”（四輪驅(qū)動(dòng)），同時(shí)在相關(guān)選項(xiàng)中選擇“No dataset select”（無(wú)數(shù)據(jù)選?。?。將四輪驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩直接作為車(chē)輛模型的輸入量，Simulink 實(shí)現(xiàn)的電機(jī)模塊提供這4 個(gè)轉(zhuǎn)矩輸入量。此外，4 個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)角輸入也由Simulink 實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)角控制器提供。其余的主車(chē)模型參數(shù)按照表1 的數(shù)據(jù)選取。
CarSim 把主車(chē)行駛速度、橫縱向位移量輸出給上位控制器模塊；把4 個(gè)車(chē)輪縱向轉(zhuǎn)動(dòng)角速度輸出給電機(jī)模塊；把橫擺角速度輸出給下位控制器模塊。
CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真模型最終搭建如圖4所示，其中上位控制器延時(shí)為10 ms。
圖4 CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真模型
4 仿真結(jié)果與分析
下面分別對(duì)直線行駛工況以及彎道行駛工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
4.1 直線行駛工況
仿真的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為c=5，k=10，ε=5，wL=-3，wU=3，L0=3 m，Tv=1.5 s。
首先，驗(yàn)證控制算法的有效性。為了模擬前車(chē)在實(shí)際行駛中的各種工況，如勻速、加速、緊急制動(dòng)等，前車(chē)在直線上按照如下規(guī)律運(yùn)動(dòng)（忽略加速度變化的時(shí)間）：0～10 s 以40 km/h 的速度勻速行駛；10～15 s 從40 km/h 勻加速到60 km/h；15～25 s 以60 km/h 的速度勻速行駛；25～30 s 從60 km/h勻加速到80 km/h；30～40 s 以80 km/h 的速度勻速行駛；40～45 s 從80 km/h 勻減速到20 km/h；45～60 s以20 km/h 的速度勻速行駛。初始時(shí)刻主車(chē)速度為30 km/h，前車(chē)速度為40 km/h，兩車(chē)相對(duì)距離為20 m。
直線行駛工況的仿真結(jié)果如圖5～8 所示。
圖5 主車(chē)與前車(chē)的位移對(duì)比
圖8 實(shí)際車(chē)距與期望車(chē)距的誤差曲線
由圖5 可知，在整個(gè)仿真過(guò)程中，主車(chē)始終能跟隨前車(chē)，并保持一定車(chē)距。當(dāng)車(chē)速較快時(shí)，車(chē)距相對(duì)較大；當(dāng)車(chē)速較慢時(shí)，車(chē)距相對(duì)較小。
由圖6 可知，主車(chē)的初速度（30 km/h）低于前車(chē)的速度（40 km/h），因此，主車(chē)速度迅速增大直到與前車(chē)速度一致，且超調(diào)不明顯。隨后，當(dāng)前車(chē)處于加速、勻速、減速等各種行駛工況時(shí)，主車(chē)的速度都能較快地跟蹤前車(chē)速度，并且?guī)缀鯖](méi)有超調(diào)。
由圖7 可知，初始時(shí)為使主車(chē)速度迅速增大，所以主車(chē)的加速度較大。待主車(chē)速度與前車(chē)一致，且兩車(chē)保持到期望車(chē)距后，主車(chē)的加速度能夠跟隨前車(chē)的加速度。在40～45 s 時(shí)，由于受到執(zhí)行器電機(jī)功率的限制，加速度的響應(yīng)時(shí)間稍長(zhǎng)，但跟蹤的效果依舊較好。
由圖8 可知，初始時(shí)由于兩車(chē)車(chē)速不一致以及初始車(chē)距與期望車(chē)距不同，車(chē)距有相對(duì)較大的誤差。隨后距離誤差迅速減小，除在45 s 左右（由于減速度限制）外，誤差始終保持在0.3 m 以內(nèi)。
其次，驗(yàn)證控制算法的魯棒性。實(shí)際行駛時(shí)滾動(dòng)阻力系數(shù)、空氣阻力系數(shù)與下位控制器設(shè)計(jì)的參數(shù)存在偏差。為驗(yàn)證模型偏差對(duì)控制效果的影響，選取以下3 組下位控制器參數(shù)進(jìn)行仿真：①f=0.009，CD=0.142；②f=0.018，CD=0.284；③f=0.027，CD=0.426。初始時(shí)刻主車(chē)速度為30 km/h，兩車(chē)相對(duì)距離為20 m，前車(chē)速度恒定為40 km/h。
圖9 不同下位控制器參數(shù)的速度對(duì)比
由圖9 可知，在實(shí)際阻力系數(shù)未知的情況下，不同下位控制器的參數(shù)均能達(dá)到良好的控制效果。在阻力估計(jì)低估與高估較多的情況下，主車(chē)速度僅在峰值附近產(chǎn)生大約1%的差異，隨后均迅速收斂到期望值附近。
4.2 彎道行駛工況
車(chē)輛在彎道行駛時(shí)，為保證行車(chē)安全，仿真的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：c=5，k=10，ε=5，wL=-3，wU=3，L0=5 m，Tv=2 s。
車(chē)輛在彎道行駛時(shí)，智能設(shè)備測(cè)得的兩車(chē)相對(duì)距離是直線距離，以此代替實(shí)際行駛中的曲線距離。因此，當(dāng)?shù)缆返那瘦^小時(shí)，直線距離與曲線距離誤差較小，對(duì)控制效果的影響不明顯；當(dāng)?shù)缆非瘦^大時(shí)，直線距離與曲線距離有較大誤差，從而造成前車(chē)速度的測(cè)量值與實(shí)際值產(chǎn)生一定的偏差，對(duì)主車(chē)的速度控制效果產(chǎn)生一定的影響。
圖10 車(chē)輛彎道行駛示意圖
為了便于研究，選取如圖10 所示曲率較大的道路：BC 段為曲率半徑為R=50 m，圓心角α=90°的圓弧；AB 段與CD 段均為直線，與BC 段相切。主車(chē)在初始時(shí)刻位于A 點(diǎn)，車(chē)速為40 km/h，沿方向A →B 行駛；前車(chē)在初始時(shí)刻位于B 點(diǎn)，車(chē)速為30 km/h，假定沿方向B →C →D 勻速率行駛。初始時(shí)主車(chē)與前車(chē)的相對(duì)距離AB=30 m，期望主車(chē)沿A →B →C →D 行駛。
圖11～13 是彎道行駛工況的仿真結(jié)果。
圖11 前車(chē)實(shí)際速度與測(cè)量速度對(duì)比
圖12 主車(chē)速度變化曲線
圖13 直線車(chē)距變化曲線
由圖11 可知，雖然前車(chē)一直以30 km/h 的速度行駛，但通過(guò)智能設(shè)備計(jì)算得到的前車(chē)速度卻存在一定的波動(dòng)。約0～3 s 時(shí)，由于主車(chē)沿直線AB行駛，前車(chē)沿曲線BC 行駛，兩車(chē)之間直線距離的變化率小于實(shí)際兩車(chē)的速率之差，在主車(chē)速度已知的情況下，測(cè)得的前車(chē)速度會(huì)偏小；約3～9 s 時(shí)，由于主車(chē)沿曲線BC 行駛，為保證橫向的穩(wěn)定，自身的車(chē)速會(huì)引起一定范圍內(nèi)的波動(dòng)，測(cè)得的前車(chē)速度會(huì)引起小幅振蕩；約9～12 s 時(shí)，由于主車(chē)沿曲線BC 行駛，前車(chē)進(jìn)入直線CD 段，兩車(chē)之間直線距離的變化率大于實(shí)際兩車(chē)的速率之差，在主車(chē)速度已知的情況下，測(cè)得的前車(chē)速度會(huì)偏大。約12 s后，兩車(chē)均進(jìn)入CD 段，測(cè)得的前車(chē)速度與實(shí)際值一致。仿真過(guò)程中，前車(chē)速度的測(cè)量誤差大約在1 km/h，即實(shí)際車(chē)速的3.4%左右，能夠滿足控制要求。
由圖12 可知，初始時(shí)主車(chē)速度為40 km/h，由于兩車(chē)的相對(duì)距離稍大，所以主車(chē)短暫加速。隨后主車(chē)速度迅速接近前車(chē)速度，即減至大約30 km/h。主車(chē)跟隨的是前車(chē)速度，而前車(chē)速度的測(cè)量值僅在30 km/h 附近小幅波動(dòng)，所以對(duì)于主車(chē)40 km/h 的初始速度而言，前車(chē)速度的波動(dòng)對(duì)兩車(chē)的相對(duì)速度影響有限，即使是彎道工況，主車(chē)仍舊能夠較快地接近前車(chē)速度。當(dāng)然由于前車(chē)速度的測(cè)量值有一定的波動(dòng)，主車(chē)速度也會(huì)有小幅度的波動(dòng)（如約11 s附近），但控制的總體效果依舊較好。同樣，圖13中的直線車(chē)距也因前車(chē)速度測(cè)量值的波動(dòng)產(chǎn)生小幅度的波動(dòng)，在初始條件存在誤差的情況下，最終仍舊能夠較好地收斂到期望車(chē)距附近。
5 結(jié)論
（1）基于CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真搭建的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的模型，能較好地仿真車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性，滿足電動(dòng)汽車(chē)ACC 的仿真要求。
（2）直線行駛工況仿真結(jié)果表明，采用本文基于滑模魯棒控制的ACC 算法，能夠使主車(chē)快速、準(zhǔn)確地跟蹤前車(chē)的速度，并使兩車(chē)距離保持在期望值附近，有著良好的控制效果。
（3）彎道行駛工況仿真結(jié)果表明，在曲率較大的道路行駛時(shí)，前車(chē)速度的測(cè)量誤差控制在一定范圍內(nèi)，本文采用的ACC 算法能夠在彎道行駛時(shí)依舊有著良好的控制效果。
（4）對(duì)車(chē)距的準(zhǔn)確測(cè)量是本文ACC 工作的前提。在此基礎(chǔ)上，該算法能夠滿足電動(dòng)汽車(chē)ACC系統(tǒng)對(duì)安全性、魯棒性的要求。
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