秦天成, 劉世前, 桑元俊, 王旭東

(上海交通大學航空航天學院, 上海 200240)

容錯控制一直是大型民用飛機飛行安全研究中的熱點方向。盡管精確的計算和綜合性的控制已經對飛機的安全性有足夠的保障，但飛機在飛行過程中仍會遭遇各類不確定性因素引起的突發(fā)情況。飛行事故頻發(fā)的現狀以及關于事故原因的分析[1]促使人們對于控制方法的革新充滿熱情，而飛行過程中的非線性動力學和運動學問題的復雜性又為容錯控制方法的探索增大了難度。

最常見的飛行安全影響因素為系統(tǒng)硬件損壞[1-3]。包括傳感器、作動器在內的硬件容易發(fā)生意外損壞或者失效，另如發(fā)動機掉落、方向舵卡死、機翼結構出現大部分損傷或卡死等也會對飛機控制系統(tǒng)和飛行安全帶來巨大影響。此外，研究飛行控制問題的過程中，模型不確定性也是不可忽視的重要內容[2]。不確定性是指設計和研制過程中對飛機模型的近似簡化使實際的被控系統(tǒng)在飛行時出現不可消除的參數攝動。

關于非線性和模型不確定性對于飛行控制系統(tǒng)的影響，中外已有不少研究成果。研究多是針對發(fā)展較為成熟的戰(zhàn)斗機設計的控制方法，其中設計目的更多考慮的是飛機的機動性能而非飛行品質。而針對大型民用飛機的容錯控制問題，文獻[4]中針對建模過程中所需關注的問題進行了詳細敘述，此外增量非線性反步法已經在民機的著陸控制容錯設計中有所應用[5]；而文獻[6]中對于大型民用飛機飛行過程中的強氣流問題設計了相應的容錯控制方案，而滑模變結構方法也被引入用以解決故障檢測和容錯等問題[7]。以上控制方法對于模型不確定性問題的關注相對較少，而基于逆系統(tǒng)方法的增量非線性動態(tài)逆方法則能夠相對較好地克服模型不確定性帶來的影響[8]。

針對民用飛機執(zhí)行器故障問題，提出一種基于增量動態(tài)逆的容錯飛行控制方法，并以姿態(tài)回路控制為例，設計相應非線性姿態(tài)容錯控制律，滿足姿態(tài)跟蹤與容錯控制多目標要求。

1 大型民用飛機模型的建立

選取某型民用飛機作為研究對象建立大型民用飛機模型，該型號飛機的基本數據參考荷蘭代爾夫特大學的研究成果[8]。飛機的主要氣動操縱面配置如表1所示。

表1 飛機的主要氣動操縱面

模型建立在如下4個假設條件的限制下：

(1)飛機在所研究的運動過程中被假設為完全剛性。

(2)飛機質量分布均勻且為前文提供的固定常數不變，質心位置恒定不變。

(3)默認地面坐標系作為慣性系，且忽略地球自轉所帶來的影響。

(4)忽略飛行高度處地球存在曲率的情況，即近似將地球假設為平板。

飛機飛行過程中，飛機所受力F、力矩M、飛機線速度v及角速度ω狀態(tài)量分別定義為

(1)

式(1)中：u、v、w分別表示線速度v的3個方向分量；p、q、r分別代表俯仰滾轉偏航的3個角速度分量；X、Y、Z為力在空間上的3個分量；L、M、N為力矩

在空間上的3個分量。

1.1 動力學方程

根據動量定理和動量矩定理可以得知，一般受力和力矩的方程為

(2)

根據式(2)可得飛行軌跡控制中所需要的線速度和角速度為

(3)

1.2 運動學方程

對于姿態(tài)回路，η=[φ,θ,ψ]T為姿態(tài)角,f、θ、φ分別代表滾轉角、俯仰角、偏航角。飛機的運動學方程為

(4)

變換矩陣為

(5)

作矩陣變換轉換,式(4)可改寫為

(6)

1.3 力與力矩

1.3.1 重力項

(7)

式(7)中：Xg、Yg、Zg分別代表重力項在3個不同方向上的分量，方向余弦矩陣R為

(8)

式(8)中：s(·)、c(·)分別為sin、cos函數。

1.3.2 氣動項

(9)

(10)

式中：Xa、Ya、Za分別代表氣動項在3個不同方向上的分量。

1.4 仿真模型

定義x為

(11)

將其運動學和動力學方程式(3)、式(4)增廣為一個狀態(tài)向量方程，即

(12)

式(12)中：x即飛機飛行過程中的12個主要狀態(tài)向量，包括真空速V、攻角α、側滑角β、俯仰角速度p、滾轉角速度q、偏航角速度r、歐拉角η=[φ,θ,ψ]T以及飛機相對地面的位置(x，y)和高度H。

設計過程中可將航跡角變量μ、χ、γ作為狀態(tài)輸出。

2 控制方法及控制器設計

大型民用飛機在飛行過程中，不可避免地會出現出現作動器等硬件發(fā)生意外損壞或者失效，如發(fā)動機掉落、方向舵卡死、機翼結構出現大部分損傷或卡死等。上述情況出現時，飛機的運動通常會表現出強烈的非線性和不確定性，因此需要飛行控制系統(tǒng)有相應的容錯機制。

增量非線性動態(tài)逆控制律基于時標分離方法，將飛機狀態(tài)變量解耦為姿態(tài)角控制回路、角速率控制回路，旨在驗證增加增量形式的動態(tài)逆方法能夠在正常情況和故障場景下克服模型的不確定性，達到良好的控制效果。

2.1 角速率控制回路

根據式(3)的動力學模型，可得角速率控制的動力學方程為

(13)

式(3)中：角速率向量ω=[pqr]T。

矩陣M表示所有作用在被控模型上的力矩，在這里表示為兩個矩陣的和，即

M=Ma+Mu=Ma+CMuu

(14)

舵面的控制力矩系數矩陣CMu可以寫為

(15)

(16)

由此，角速率控制動力學方程式(13)寫為

(17)

式(17)中：f=J-1(Ma-ω×Jω)；G=J-1CMu。

將式(17)中的角加速度方程圍繞平衡點(x0,u0)=(ω0,δ0)泰勒展開得

(18)

(19)

式(19)中：

(20)

(21)

經過反復試驗反饋信號的特征參數后，選擇阻尼比ξn=0.8，自然頻率ωn=25 rad/s作為濾波器的阻尼比和頻率，可以最大限度地減小濾波噪聲對參數精確度的影響。

最后，通過反解增量形式的角速率動力學方程，得到計算期望控制信號增量的控制律，即

(22)

式(22)中：Δu=[ΔδaΔδeΔδr]T表示增量控制模塊輸出的舵面偏轉信號的增量；[pvqvrv]T表示閉環(huán)控制器內部的虛擬控制信號，由PID控制器輸出。

輸出的舵面偏轉信號增量Δu將與濾波后的實際偏轉值相加作為當前的舵面偏轉信號輸入到被控對象，即

(23)

圖1 增量動態(tài)逆角速率控制器結構

2.2 姿態(tài)角控制回路

飛機的姿態(tài)控制器以角速率內回路控制為基礎，控制輸入為飛機姿態(tài)迎角α、側滑角β和航跡滾轉角μ。在縱向飛行控制器中，側滑角β一般直接設置為0。同時，姿態(tài)角控制回路中沒有模型不確定性參數的影響，不需要使用增量控制方法增加設計和控制的成本。

姿態(tài)角控制的動力學方程為

Φ=

(24)

由飛機運動學和動力學方程，可推出表達式為

(25)

式(25)中：V為實時空速；Ax、Ay、Az分別為飛機在X、Y、Z方向上的加速度。

姿態(tài)角動力學方程寫出控制律為

(26)

式(26)中：

(27)

式(27)中：Lαβ中的α和β為飛機實時迎角和側滑角的讀取數據，由傳感器采集并傳入控制器；第1項右邊的虛擬控制變量μv、αv和βv，即當前的控制輸入信號；等式第2項為轉換矩陣與χ和γ組成的向量的乘積，轉換矩陣可以直接由飛機當前的姿態(tài)角數據獲得，γ也直接由傳感器獲取并輸入。

姿態(tài)角控制回路的基本結構如圖2所示。

圖2 增量動態(tài)逆姿態(tài)角控制器結構

3 數值模擬仿真

整個仿真系統(tǒng)包括被控系統(tǒng)和傳感器模塊，一共有4個模塊，分別為姿態(tài)角控制回路、角速率控制回路、輸入信號產生與跟蹤響應對比的顯示模塊和被控模型與讀取模型狀態(tài)量的傳感器。

仿真實驗在建立好的某型民用飛機模型上進行，初始側滑角β=0°，初始速度為V=120 m/s，初始俯仰角θ=0.2°。仿真時長為50 s，在t=25 s時預先設計好模型誤差和執(zhí)行器故障，故障類型為右副翼在-10°位置出現卡死。仿真使用的飛機主要參數如表2所示。

表2 數值模擬仿真所需的主要參數

在調節(jié)控制系統(tǒng)參數的過程中，僅考慮角速率控制回路。控制回路參數如表3所示。

表3 控制回路參數

完成參數調節(jié)的控制器響應結果如圖3～圖6所示。從上到下依次是滾轉、俯仰和偏航角速率的參考曲線和響應曲線。黑色虛線為輸入到控制器的角速率參考值ωref=[prefqrefrref]T，紅色實線是傳感器實時讀取的仿真模型角速率狀態(tài)值ωact=[pactqactract]T。

圖3 角速度控制器對于變化控制信號的跟蹤響應

圖4 姿態(tài)角速度控制器對零輸入控制的跟蹤響應

圖5 姿態(tài)角控制器對于變化控制信號的跟蹤響應

圖6 姿態(tài)角控制器對零輸入控制的跟蹤響應

由圖3看出，跟蹤信號一開始未跟蹤上參考信號，且有不能忽略的誤差，但能快速穩(wěn)定，隨后較好地保持穩(wěn)定跟蹤。同時，響應曲線在信號改變后能夠及時跟蹤，且基本無超調，響應速度符合期望。在t=25 s時出現抖動，故障后滾轉角速率和俯仰角速率較快恢復到原本的狀態(tài)，并抵消故障影響。俯仰和偏航角速率響應時間約為3 s，雖然響應速度不太理想，但滿足期望的容錯性能。但是滾轉角速率無法快速恢復，經過小的超調后恢復到原有狀態(tài)，響應時間約為7 s。無部件故障和控制信號改變，3個角速率便恢復到原有狀態(tài)，受影響產生的波動數值比較小。氣流迎角和側滑角抖動后快速接近原本位置，然后平緩恢復到原本參考值，響應時間較長。

恢復到原有狀態(tài)后，沒有部件故障和控制信號的改變時，姿態(tài)角能保持與參考信號一致，基本沒有穩(wěn)態(tài)誤差。姿態(tài)角控制器在正常工作時可以快速跟蹤上控制輸入的變化，并保持很小的穩(wěn)態(tài)誤差。

當控制器的輸入保持不變時，響應曲線能穩(wěn)定地與參考值曲線保持一致，不會上下波動或出現振蕩。

當有部件發(fā)生故障時，響應曲線在出現突變后，能較平緩地恢復到原本的狀態(tài)，消除部件故障的影響，仍舊保持對控制器輸入的穩(wěn)定跟蹤。

姿態(tài)角控制器的仿真測試證明設計的控制器滿足容錯控制的要求，當故障出現時能在一定時間內消除故障的影響并恢復。同時，基本沒有穩(wěn)態(tài)誤差的響應曲線也保證了控制系統(tǒng)的魯棒性。但是在初始階段，響應無法較準確地跟蹤，需要進一步地調節(jié)參數或者增設補償器來解決這個問題。

4 結論

關于大型民用飛機飛行過程中非線性的特點以及模型不確定的控制問題，提出對非線性動態(tài)逆控制方法增加增量形式，用以補償模型不確定性帶來的干擾；其次，針對飛機飛行過程中比較常出現的作動器卡死情況，設計了容錯控制方案；最后，對增量動態(tài)逆，自適應控制方法進行了比較和分析，將所設計的方法在數值模擬仿真中實現并對比其效果。可以看出，增加了增量形式的非線性動態(tài)逆控制器具有更好的控制性能以及更可靠的實際意義。