吳育棟，郝正航，林 涵，郭家鵬，唐文博

（貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

隨著能源需求的增加和節(jié)能減排理念的深入推廣，人們對可再生資源的利用越來越重視，絕大多數(shù)可再生能源如風能、太陽能等會受到環(huán)境和天氣的影響，一般需要將可再生能源與儲能裝置結合使用，這使變換器的研究變得愈發(fā)重要。雙主動全橋（dual active bridge，DAB）變換器[1]由于拓撲簡單，相比其他變換器，具有電氣隔離、控制簡單、功率密度高、能量雙向傳輸?shù)葍?yōu)點，被廣泛應用于智能電網(wǎng)[2]、可再生能源發(fā)電[3]、電動汽車[4]、儲能[5]等能量變換系統(tǒng)中。

目前，針對DAB變換器功率流動，常用控制方法有單移相控制[6]（single phase shift，SPS）、雙重移相控制[7]（dual phase shift，DPS）和三重移相控制[8-9]（tripe phase shift，TPS）等。上述的控制方式都是通過控制 DAB開關管驅動信號間的相對位移來實現(xiàn)對功率的控制。其中，單移相控制方法最簡單，但在原副邊電壓不匹配時，會出現(xiàn)系統(tǒng)回流功率增大，開關器件電流應力增大，軟開關范圍減小等問題，降低變換器的效率。

為了解決上述問題，很多學者對DAB的控制策略做了深入研究。文獻[10]提出通過優(yōu)化降低電感電流的最大值，從而降低了開關的電流應力；文獻[11-12]提出了雙重移相控制方式，通過控制原邊對角橋間移相角的相對相移和原副邊之間的相對相移，降低了回流功率，增加了功率的調(diào)節(jié)范圍；在此基礎上，文獻[7]對比了 SPS和 DPS下的系統(tǒng)功率特性，建立了系統(tǒng)回流功率的數(shù)學模型；文獻[13]提出一種 DPS的回流功率優(yōu)化策略，但是只針對電壓轉換比大于1的情況，未做全范圍的分析；文獻[14]提出一種 DPS+SPS的優(yōu)化控制策略，使所有開關都能實現(xiàn)軟開關；文獻[15]提出“第二類”雙重移相控制，即同步三重控制（synchronous tripe phase shift，STPS），并針對不同的負載推導了回流功率的優(yōu)化策略，但也只針對電壓轉換比大于1的情況，未在全工況范圍內(nèi)做分析；文獻[16]提出一種 TPS的方法，相比DPS+TPS的方法還可以控制副邊全橋對角開關管間的相對相移，進一步增加了系統(tǒng)的靈活度；文獻[17]針對傳輸功率的不同，通過對傳輸功率進行分段優(yōu)化，在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)回流功率為零；文獻[18]就電壓轉換比大于 1和小于 1間不同的工況，基于卡魯什庫恩塔克法得到一種TPS的優(yōu)化方法，但由于控制變量的增加，進一步增大了計算的復雜度，控制難度也進一步增加。

在文獻[15]的基礎上，提出一種改進的同步三重移相控制策略。該策略將DAB的工作范圍，從電壓轉換比只能大于1的工況擴大到也能實現(xiàn)電壓轉換比小于1的工況。同時，根據(jù)工況的不同，將實現(xiàn)軟開關作為約束條件，對傳輸功率進行合理的分段，以降低回流功率為目的，運用拉格朗日乘數(shù)法求解最優(yōu)回流功率，簡化了計算的復雜度，實現(xiàn)了變換器在不同工況切換時的平滑過渡。最后，在 MATLAB/SIMULINK仿真平臺下，對提出的控制策略進行仿真驗證。

1 同步三重移相控制的工作原理

1.1 同步三重移相控制的工作原理

圖1為典型的DAB拓撲結構圖[19]。

圖1 雙向全橋DC-DC變換器Fig. 1 Bi-directional full-bridge DC-DC converter

圖1中，U1和U2分別為DAB的輸入、輸出電壓；C1和C2為兩側直流濾波電容；uh1為原邊橋臂中點電壓；uh2為副邊橋臂中點電壓折合到原邊后的電壓；L為變壓器串聯(lián)電感（包含變壓器漏感）；n=N1/N2是高頻變壓器的匝比，設電壓轉換比k=U1/nU2，Ths為半開關周期。

DAB一般通過控制變換器中橋臂之間驅動信號的相對移相角來實現(xiàn)對傳輸功率的控制，而DAB驅動信號的可控制移相角共有3個：原、副邊全橋內(nèi)的移相角（S1與Q1之間的相對相移）；原邊全橋內(nèi)的移相角（S1與S4之間的相對相移）；副邊全橋內(nèi)的移相角（開關Q1與開關Q4之間的相對相移）。由于控制量太多，三重移相控制復雜，因此，本文采用原副邊對稱的控制方式，即原副邊的橋內(nèi)移相角相等，這樣就可以將3個控制變量簡化成兩個。圖2為同步三重移相的工作原理。

圖2 同步三重移相控制工作原理波形Fig. 2 Synchronous triple phase shift control working principle waveform

變壓器原副邊的同一橋臂上、下開關管分別用50%占空比交替導通，原邊開關管S1與S4之間的移相角定義為內(nèi)移相角D1，等于副邊開關管Q1與Q4之間的移相角；原邊開關管S1與副邊開關管Q1之間的移相角定義為外移相角D2。

1.2 回流功率分析

根據(jù)圖2同步三重移相控制（STPS）的工作原理波形，可以得到不同開關區(qū)間內(nèi)電感上的電壓及電流表達：

當變換器DAB工作在穩(wěn)定狀態(tài)時，在一個開關周期內(nèi)，電感電流iL的平均值為零。即：

Ths為半開關周期，所以fs=1/(2Ths)，根據(jù)上式中不同開關區(qū)間內(nèi)電感上的電壓及電流表達，可得主要轉折點的電流：

1.3 軟開關分析

由圖2可知，當t1時刻電感電流小于0，即iL(t1)≤0時，iL(t1)=0為臨界條件，此時左側H橋的開關管S1和S4可以實現(xiàn)零電壓導通與軟開關關斷。即實現(xiàn)左側H橋軟開關的約束條件為：

即：

隨著市場經(jīng)濟體制的逐步完善，高校國有資產(chǎn)管理面臨的風險因素也在增多。要加強高校國有資產(chǎn)管理應對風險的能力，首先有一點，就是要將傳統(tǒng)的事后管理變?yōu)槭虑肮芾?。建立相關財務風險的預測預警機制，實時追蹤和反映國有資產(chǎn)管理的財務指標和數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)已經(jīng)存在或者潛在的問題，盡可能避免在國有資產(chǎn)管理過程中的決策失誤，并盡量降低國有資產(chǎn)管理經(jīng)營中的風險，保證國有資產(chǎn)的保值增值，防止國有資產(chǎn)的流失［3］。

同理，開關S2和S3同樣可以實現(xiàn)零電壓導通與軟開關關斷。

圖3根據(jù)式（13）得到的不同k值下的左側H橋的軟開關范圍，其中，直線上方為軟開關工作范圍。

圖3 不同k值下左側H橋軟開關范圍Fig. 3 Soft switching range of left H bridge under different k values

由圖3可知，相同功率下，隨著輸出電壓的增大，即k值的減小，左側H橋的軟開關工作范圍越來越小。當k=1時，式（13）取臨界條件，可以得到D2=D1，即當DAB處于升壓狀態(tài)k＜1時，DAB變換器實現(xiàn)軟開關的同時，D1＜D2恒成立；而當DAB處于降壓狀態(tài)k＞1時，DAB實現(xiàn)軟開關的同時，并不能保證D1＜D2。因此，對于k＜1和k＞1兩種工況，推導回流功率優(yōu)化算法時，應分情況討論。

2 DAB的功率數(shù)學模型與同步三重移相回流功率的優(yōu)化控制算法

2.1 功率的數(shù)學模型

為了簡化計算，取SPS下的最大傳輸功率PN為基準值，即：

根據(jù)之前計算的 STPS的傳輸功率和回流功率，可得其的標幺值為：

根據(jù)DAB的運行原理，回流功率是將電感儲存的能量回流到電源側，這不是期望發(fā)生的[20]，所以，優(yōu)化算法的原理主要是為了最小化回流功率q。令回流功率q平方項的底數(shù)表達式為F(D1,D2)，即：

比較式（17）與式（12），當實現(xiàn)左側H橋軟開關時，式（17）恒大于等于零。所以當變比k確定時，最小化回流功率q可以通過求式（17）最小值時的D1、D2來確定。而根據(jù)電流的軟開關約束條件式（12），可以得到：

圖4、圖5分別為k=2和k=0.2時，F(xiàn)(D1,D2)與回流功率q隨D1，D2變化的三維圖（a為F(D1,D2)，b為回流功率q）。

圖4 k=2時F(D1,D2)與回流功率q隨D1,D2變化的三維圖Fig. 4 Three-dimensional diagram of F(D1,D2) and the backflow power varying with D1 and D2 when k=2

圖5 k=0.2時F(D1,D2)與回流功率q隨D1，D2變化的三維圖Fig. 5 Three-dimensional diagram of F(D1,D2) and the backflow power q varying with D1 and D2 when k=0.2

2.2 k＜1時的同步三重移相控制的優(yōu)化算法

根據(jù)式（25）（26）（30）可以得到電壓轉換比k＜1的最優(yōu)算法流程，如圖6所示。

2.3 k≥1時的同步三重移相控制的優(yōu)化算法

當k≥1時，根據(jù)2.1節(jié)分析，求回流功率的最小值，等同求解式（17）中F(D1,D2)的最小值。由式（15）可以得到D2關于D1的表達式：

當傳輸功率p滿足式（24）時，此時的回流功率理論上為0，同時，根據(jù)p-1+k2的大小，可以求得此時的D1，D2：

當p≥1-k2：

因此，F(xiàn)(D1)在[0,D1*]單調(diào)遞減，在[D1*,D2]單調(diào)遞增，同時，結合條件0＜D1≤D2＜1，可以得出：在不同的傳輸功率下，變換器取得回流功率的最小值時，D1，D2如下所示[15]：

圖6 電壓轉換比k＜1時，最優(yōu)算法流程Fig. 6 Optimal algorithm flow when k＜1

根據(jù)公式（34）～（36）可以得到電壓轉換比k≥1下的最優(yōu)算法流程，如圖7所示。

2.4 DAB的同步三重移相的優(yōu)化控制方法

根據(jù)圖6、圖7，在電壓調(diào)節(jié)比k和傳輸功率p不同分布范圍下，以回流功率最小和實現(xiàn)軟開關為目的求得的對應移相比D1，D2，根據(jù)求得的D1，D2設計了最優(yōu)控制，最優(yōu)控制器的算法流程如圖8所示。

圖7 電壓轉換比k≥1時，最優(yōu)算法流程Fig. 7 Optimal algorithm flow when k≥1

圖9為本文采用的系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖，U2、U1、I2分別為輸出電壓、輸入電壓和輸出電流。根據(jù)這 3個量，最優(yōu)控制器可以計算得到 DAB的電壓轉換比和功率，進而確定最優(yōu)回流功率下的內(nèi)移相比D1。在確定D1情況下，再通過閉環(huán)調(diào)節(jié)外移相比D2來控制輸出電壓達到給定值。即通過調(diào)節(jié)D1、D2使 DAB的回流功率達到最小。

圖8 最優(yōu)回流功率算法流程Fig. 8 Optimal backflow power algorithm flow

圖9 DAB系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖Fig. 9 DAB system closed-loop control block diagram

3 仿真驗證

為了驗證提出的STPS策略的可行性和有效性，在 MATLAB/SIMULINK中搭建了應用同步三重控制策略的DAB變換器，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 DAB仿真參數(shù)Tab. 1 DAB simulation parameters

圖10為副邊輸出電壓U0和參考電壓Uref的實驗波形，輸出電壓跟隨參考電壓，在6 s時，參考電壓從400 V跳變到600 V，即6 s時，DAB的工況由k=1.5降壓情況變化到k=0.75升壓狀況。由波形可知，隨著電壓轉換比的變化，文中控制策略能夠實現(xiàn)輸出電壓從k≥1工況平滑過渡到k＜1工況。

圖10 輸出電壓突升階躍響應Fig. 10 Output voltage jump step response

圖11為DAB電壓轉換比為1.5，即降壓情況下的一次側電壓uh1，二次側電壓uh2，電感電流iL仿真波形。由圖11可得，當一次側電壓uh1從0階躍變到600 V時，此時電感電流iL瞬時值小于0。所以開關S1、S4是零電壓開通，即在k≥1的工況下實現(xiàn)了軟開關。圖12為DAB電壓轉換比為 0.75，即升壓情況下的電壓電流波形，當一次側電壓從0跳變到600 V時，此時電感電流iL瞬時值等于0。所以開關S1與S4也是零電壓開通，在k＜1的工況也同樣實現(xiàn)了軟開關。

圖11 k=1.5時同步三重移相下DAB電壓電流仿真結果Fig. 11 DAB voltage and current simulation results under synchronous triple phase shift when k=1.5

圖12 k=0.75時同步三重移相下DAB電壓電流仿真結果Fig. 12 DAB voltage and current simulation results under synchronous triple phase shift when k=0.75

圖13、圖14分別為k=1.5，k=0.75時，同步三重移相下DAB的瞬時傳輸功率。圖15、圖16是在同樣的仿真情況下，k=1.5，k=0.75時單重移相下DAB的瞬時傳輸功率。圖中，瞬時功率小于零的部分為回流功率。對比圖13與圖15，可以發(fā)現(xiàn)同步三重移相下的回流功率遠小于傳統(tǒng)單重移相下的回流功率；同時，從圖14可以看出，k=0.75工況下，DAB的瞬時傳輸功率一直大于零，即沒有回流功率；而對比圖16，傳統(tǒng)單重移相在k=0.75工況下，還依然有回流功率。

圖13 k=1.5時同步三重移相下DAB瞬時傳輸功率Fig. 13 DAB instantaneous transmission power under synchronous triple phase shift when k=1.5

圖14 k=0.75時同步三重移相下DAB瞬時傳輸功率Fig. 14 DAB instantaneous transmission power under synchronous triple phase shift when k=0.75

圖15 k=1.5時單重移相下DAB瞬時傳輸功率Fig. 15 DAB instantaneous transmission power under single phase shift when k=1.5

圖16 k=0.75時單重移相下DAB瞬時傳輸功率Fig. 16 DAB instantaneous transmission power under single phase shift when k=0.75

從仿真結果可以得出，相比傳統(tǒng)移相控制，同步三重移相策略能夠大大降低回流功率，同時，能在一定的傳輸功率下，實現(xiàn)將回流功率降為零。實驗證明了采用同步三重移相控制最優(yōu)回流功率控制策略的正確性和可行性。

4 結論

針對STPS下的DAB變換器，建立了傳輸功率、回流功率的數(shù)學模型。然后分析了DAB在電壓轉換比k＜1升壓狀態(tài)和k≥1降壓狀態(tài)這兩種工況下的軟開關情況，并分別得到了兩種工況下，以軟開關為約束條件下的最優(yōu)移相角的數(shù)學表達式，進而提出全工況下的 STPS的最優(yōu)回流功率控制。