張建業(yè),李青鋒

(湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;湖南科技大學(xué) 礦業(yè)工程研究院,湖南 湘潭 411201)

錨桿支護(hù)作為巷道的主要支護(hù)形式,其施工質(zhì)量具有一定的隱蔽性,許多冒頂事故的直接原因是錨固參數(shù)未滿足設(shè)計(jì)要求,利用應(yīng)力波無(wú)損動(dòng)力檢測(cè)錨桿長(zhǎng)度、錨固長(zhǎng)度等參數(shù),可以為錨桿施工質(zhì)量提供保障,但在現(xiàn)場(chǎng)的檢測(cè)工作中常面臨長(zhǎng)度檢測(cè)精度低等問(wèn)題[1-2],如反射位置識(shí)別錯(cuò)誤、反射信號(hào)不明顯.因此,本文為提高錨桿錨固長(zhǎng)度參數(shù)的檢測(cè)精度設(shè)計(jì)了一種物理濾波方法,并通過(guò)數(shù)值模擬的手段分析該方法的可行性.

1 應(yīng)力波在錨桿中的縱向傳播規(guī)律分析

圖1a為普遍應(yīng)用于煤礦錨桿支護(hù)中的樹(shù)脂錨桿,錨桿桿體長(zhǎng)度為L(zhǎng),其中錨固段長(zhǎng)為L(zhǎng)1,在托盤(pán)處由螺母對(duì)錨桿施加預(yù)緊力P.預(yù)緊力作用下托盤(pán)使圍巖產(chǎn)生明顯的擠壓變形,所以將錨桿外端邊界簡(jiǎn)化為一端彈性支承，則圖1a所示錨固錨桿的模型可簡(jiǎn)化為外端彈性支承、錨固段與錨固劑黏結(jié)的縱向振動(dòng)力學(xué)模型,如圖1b所示.

圖1 樹(shù)脂錨桿縱向振動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于如圖1b所示的錨桿縱向振動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，錨固段長(zhǎng)為L(zhǎng)1,密度為ρ,截面積為A,彈性模量為E.沿x軸線上錨固段桿體周?chē)姆植剂閄(x).假定桿的橫截面在振動(dòng)中始終保持為平面,忽略因桿的縱向伸縮而引起的橫向變形,即同一截面上各點(diǎn)僅在x方向產(chǎn)生相等的位移,則圖1b所示力學(xué)模型可以看作如圖2所示的均質(zhì)等截面細(xì)直桿.以u(píng)(x,t)表示桿上距原點(diǎn)x處在t時(shí)刻的縱向位移.在桿上取微元段dx,其受力如圖3.根據(jù)牛頓第二定律,它的運(yùn)動(dòng)方程為

圖2 桿縱向振動(dòng)

(1)

圖3 桿上微元段受力

(2)

將式(2)代入式(1)并化簡(jiǎn),得

(3)

或

(4)

其中

(5)

可見(jiàn)桿的縱向振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程也是一維波動(dòng)方程,由于分布力X(x)的復(fù)雜性,式(4)的求解需要通過(guò)數(shù)值分析方法求得[3].

2 應(yīng)力波在錨桿中的衰減規(guī)律分析

應(yīng)力波在錨固系統(tǒng)傳播過(guò)程中的衰減可分為空間衰減和時(shí)間衰減,軸向各點(diǎn)的幅值因傳播距離的增加而減小稱為空間衰減，每一點(diǎn)的幅值隨周期增加而減小稱為時(shí)間衰減[4].應(yīng)力波的衰減可歸因于幾何因素和物理因素[5],幾何因素包括波陣面的擴(kuò)展和應(yīng)力波在交界面的反射、折射等，物理因素為錨桿體系的非完全彈性、熱傳導(dǎo)等[6].本文通過(guò)分析由物理因素所導(dǎo)致的應(yīng)力波在錨固錨桿中的衰減規(guī)律完成濾波目的.

2.1 應(yīng)力波的時(shí)域衰減規(guī)律

地震學(xué)中,在一個(gè)周期中質(zhì)元所消耗的能量ΔE與原有能量E的比值被稱為品質(zhì)因子Q,品質(zhì)因子被用來(lái)表示介質(zhì)對(duì)應(yīng)力波的吸收特性,表達(dá)式為[7-8]

(6)

(7)

(8)

可得

(9)

所以

(10)

A(t)=A0exp-αt.

(11)

可得空間衰減因子Qt：

(12)

2.2 應(yīng)力波的空間衰減規(guī)律

應(yīng)力波沿錨桿的傳播隨著傳播距離的增加,軸向各截面幅值A(chǔ)將發(fā)生衰減.令一個(gè)波長(zhǎng)λ內(nèi)振幅A的變化為ΔA,根據(jù)波長(zhǎng)與頻率關(guān)系可知：

(13)

(14)

式中:c為應(yīng)力波在介質(zhì)中得傳播速度.

將式(14)代入式(7)可知：

(15)

求解可得

A(x)=A0e-ωx/2cQ.

(16)

A(x)=A0e-βx.

(17)

可得空間衰減因子Qs:

(18)

通過(guò)以上分析可得知,時(shí)域衰減因子Qt與空間衰減因子Qs，時(shí)域衰減系數(shù)α與空間衰減系數(shù)β之間存在關(guān)系如下:

Qt=Qs;

(19)

(20)

實(shí)際檢測(cè)工作中,無(wú)法直接對(duì)服役錨桿的不同截面進(jìn)行信號(hào)檢測(cè),但可以通過(guò)檢測(cè)服役錨桿底端反射信號(hào)的幅值計(jì)算時(shí)域衰減系數(shù),再通過(guò)式(20)將時(shí)域衰減系數(shù)轉(zhuǎn)換為空間衰減系數(shù).

3 含有輔助檢測(cè)桿的錨桿錨固長(zhǎng)度參數(shù)檢測(cè)數(shù)值模擬

在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng),錨固錨桿外露段長(zhǎng)度通常是不同的,導(dǎo)致在外露端局部段反射的信號(hào)周期不同，錨桿外露端截面因磨損、腐蝕等原因與傳感器耦合程度低,檢測(cè)工作前需要對(duì)外露端截面進(jìn)行打磨.因此,設(shè)計(jì)一種輔助檢測(cè)桿,通過(guò)輔助檢測(cè)桿內(nèi)螺紋調(diào)節(jié)使不同長(zhǎng)度的錨桿外露段為定長(zhǎng),保證待測(cè)錨桿反射周期一致，同時(shí)輔助檢測(cè)桿端面可以提高與傳感器的耦合程度,提高檢測(cè)效率.

3.1 含輔助檢測(cè)桿的錨固預(yù)應(yīng)力模型的建立

參考煤礦常用的錨桿錨固系統(tǒng)參數(shù),利用FLAC3D建立初始模型,其中,錨孔深1.8 m,直徑0.03 m;錨桿長(zhǎng)1.95 m,直徑0.02 m;錨固介質(zhì)長(zhǎng)0.5 m,厚0.01 m;螺母長(zhǎng)0.025 m,內(nèi)徑0.02 m,外徑0.03 m;托盤(pán)尺寸:0.095 m×0.005 m×0.095 m,內(nèi)徑0.026 m;圍巖尺寸:0.4 m×1.8 m×0.6 m;輔助檢測(cè)桿長(zhǎng)0.1 m,直徑0.04 m;托盤(pán)與圍巖壁間建立了接觸面;自輔助檢測(cè)桿外露端面至圍巖壁的距離為0.18 m.錨固模型建立完成后隨即對(duì)錨固系統(tǒng)施加50 kN的預(yù)應(yīng)力.

錨固系統(tǒng)初始模型如圖4,錨固介質(zhì)模型如圖5,錨桿軸向受力如圖6,托盤(pán)與圍巖接觸面如圖7,各部分力學(xué)參數(shù)如表1.

表1 錨固系統(tǒng)各部分力學(xué)參數(shù)

圖4 含輔助檢測(cè)桿的初始模型

圖5 錨固介質(zhì)模型

圖6 預(yù)應(yīng)力下錨桿受力云圖

圖7 托盤(pán)與圍巖間接觸面模型

3.2 錨固長(zhǎng)度動(dòng)測(cè)數(shù)值模擬

在樁基檢測(cè)中,激振力作用時(shí)間主要受錘頭材質(zhì)影響,錘頭越硬,質(zhì)量越輕,荷載作用時(shí)間越短;反之,錘頭越軟,質(zhì)量越重,荷載作用時(shí)間越長(zhǎng)[9].激振力通常采用半正弦波來(lái)模擬,但半正弦波的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)[10].為此,本文采用式(21)模擬,即

(21)

式中:p(t)為激振力;t0為激振作用時(shí)間.

本文激振作用時(shí)間為60 μs,利用上述激發(fā)條件,激振輔助檢測(cè)桿端面的中心位置,同時(shí)對(duì)輔助檢測(cè)桿端面縱向振動(dòng)速度的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè),根據(jù)圍巖壁的反射信號(hào)確定反射周期(0.000 209 s),激振力如圖8,整體檢測(cè)結(jié)果如圖9.

圖8 模擬激振力

圖9 錨固系統(tǒng)整體檢測(cè)信號(hào)

3.3 縱向應(yīng)力波在錨固系統(tǒng)中的波速分析

錨桿錨固長(zhǎng)度參數(shù)的檢測(cè)工作中,確定應(yīng)力波在錨固段和非錨固段中的縱向傳播速度尤為重要.通過(guò)式(5)計(jì)算理論波速,縱向應(yīng)力波在非錨固段理論傳播速度為5 175 m/s，縱向應(yīng)力波在錨固段理論傳播速度為4 819 m/s.

通過(guò)檢測(cè)錨固段和非錨固段上等間距各點(diǎn)縱向振動(dòng)速度的時(shí)域信號(hào)幅值,確定數(shù)值模擬中非錨固段的縱向波速c1=5 200 m/s,錨固段縱波波速c2=4 761 m/s.非錨固段部分點(diǎn)時(shí)域幅值信號(hào)如圖10,錨固段部分點(diǎn)時(shí)域幅值信號(hào)如圖11.

圖10 非錨固段幅值監(jiān)測(cè)

圖11 錨固段幅值監(jiān)測(cè)

4 非錨固段衰減擬合與檢測(cè)信號(hào)的物理濾波

錨固錨桿的非錨固段和錨固段可以抽象為交界面兩側(cè)截面尺寸不同的連續(xù)桿,交界面附近兩側(cè)的位移、速度和力連續(xù),但材料參數(shù)不連續(xù).由交界面兩側(cè)材料的不連續(xù)性可知,應(yīng)力波在非錨固段和錨固段的傳播過(guò)程將產(chǎn)生不同程度的衰減,通過(guò)檢測(cè)非錨固段上多個(gè)等間距點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)幅值擬合應(yīng)力波在非錨固段的時(shí)域衰減規(guī)律.利用輔助檢測(cè)桿確定檢測(cè)信號(hào)的反射周期,取一個(gè)周期的非錨固段反射信號(hào)代入應(yīng)力波在非錨固段的衰減規(guī)律中,近似得到僅含非錨固段反射的濾波信號(hào).將濾波信號(hào)與外露端檢測(cè)得到的整體反射信號(hào)對(duì)比整合,完成物理濾波.

利用數(shù)值模擬手段,對(duì)非錨固段上等間距的不同截面進(jìn)行檢測(cè),根據(jù)不同截面的時(shí)域幅值信號(hào)直接擬合得到應(yīng)力波在非錨固段的時(shí)域衰減系數(shù).

4.1 非錨固段衰減規(guī)律擬合

在錨固長(zhǎng)度動(dòng)測(cè)模擬過(guò)程中，檢測(cè)非錨固段上多個(gè)等間距點(diǎn)的軸向振動(dòng)速度信號(hào),對(duì)每個(gè)點(diǎn)時(shí)域信號(hào)的幅值數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行擬合,得到本文中的縱向應(yīng)力波在預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)的非錨固段時(shí)域衰減規(guī)律,如圖12所示.

圖12 非錨固段衰減擬合曲線

根據(jù)前述對(duì)應(yīng)力波在錨桿中的衰減分析,對(duì)應(yīng)力波在非錨固段中的衰減進(jìn)行擬合.擬合結(jié)果中R2為決定系數(shù)的平方,決定系數(shù)的值在0～1變化,R2接近1,說(shuō)明擬合效果好.根據(jù)擬合結(jié)果,確定本文縱向應(yīng)力波沿非錨固段傳播t秒后,沿非錨固段傳播的衰減與時(shí)間的關(guān)系為

v=v0e-9 750t.

(22)

式中:v0為非錨固段上某點(diǎn)縱向振動(dòng)速度幅值;t為波的傳播時(shí)間.

4.2 物理濾波

假設(shè)錨桿桿體中只存在一個(gè)交界面,那么檢測(cè)過(guò)程中外露端將接收到一個(gè)明顯的反射信號(hào),然而完整的錨固系統(tǒng)包含多個(gè)交界面,兩個(gè)交界面之間可以假設(shè)為具有某一厚度的層,位于層中的波將要經(jīng)受多次反射與透射,使應(yīng)力波能量產(chǎn)生衰減,隨著透射波傳播至新的交界面,新交界面的反射信號(hào)便會(huì)被層中的反射信號(hào)所干擾.在錨固長(zhǎng)度檢測(cè)工作中,如果可以擬合得到應(yīng)力波在非錨固段這一“層狀”結(jié)構(gòu)中的反射信號(hào)作為濾波信號(hào),那么作為新交界面的錨固起始位置和結(jié)束位置的反射將更加容易判斷.

數(shù)值模擬檢測(cè)過(guò)程中,通過(guò)來(lái)自圍巖壁的反射信號(hào)確定反射信號(hào)周期約為0.000 140 5 s.取非錨固段反射周期信號(hào)數(shù)據(jù)并對(duì)振動(dòng)速度數(shù)據(jù)取絕對(duì)值如圖13;將處理后的數(shù)據(jù)代入式(22)中對(duì)非錨固段反射信號(hào)進(jìn)行擬合并作為濾波信號(hào),如圖14;將檢測(cè)得到的整體的數(shù)據(jù)取絕對(duì)值后與濾波信號(hào)進(jìn)行整合,如圖15.

圖13 反射周期信號(hào)絕對(duì)值處理

圖14 濾波信號(hào)

圖15 濾波后的結(jié)果

由圖15可知,在規(guī)律的波形中可以看到明顯的起跳信號(hào)與起跳后的衰減,根據(jù)錨固段起始反射信號(hào)與入射信號(hào)反相,錨固段結(jié)束反射信號(hào)與入射信號(hào)同相,可以清楚地判斷錨固起始位置反射時(shí)間為0.000 57 s,錨固結(jié)束位置反射時(shí)間為0.000 80 s.根據(jù)前述,可以確定非錨固段長(zhǎng)度為1.48 m(模型中非錨固段長(zhǎng)度為1.46 m),錨固段長(zhǎng)度為0.54 m(模型中錨固段長(zhǎng)度為0.5 m).

5 結(jié)論

1)依據(jù)應(yīng)力波衰減規(guī)律,實(shí)驗(yàn)和模擬驗(yàn)證了應(yīng)力波沿錨桿傳播時(shí)呈負(fù)指數(shù)衰減，推算了預(yù)應(yīng)力錨桿非錨固段的時(shí)域衰減系數(shù).

2)輔助檢測(cè)桿的設(shè)置為錨固長(zhǎng)度參數(shù)無(wú)損檢測(cè)提供了一種物理濾波方法,通過(guò)理論計(jì)算驗(yàn)證了數(shù)值模擬過(guò)程的準(zhǔn)確性.輔助檢測(cè)桿的設(shè)計(jì)尺寸應(yīng)依據(jù)激振力作用時(shí)間而確定.

3)檢測(cè)工作中可以利用輔助檢測(cè)桿調(diào)節(jié)錨桿外露段長(zhǎng)度為定值,從而確定反射信號(hào)周期,刪減來(lái)自圍巖處第一次反射產(chǎn)生的干擾波,使信號(hào)分析更準(zhǔn)確.