湯宇,楊維,張標(biāo),魯曉明,劉翔,戴亞軍,蔣瑾

(1. 中鐵五局集團(tuán) 第一工程有限責(zé)任公司,湖南 長(zhǎng)沙 410117;2. 湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;3. 長(zhǎng)沙市軌道交通集團(tuán)有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410019;4. 湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

在巖土工程中,擋土墻坍塌事故頻繁發(fā)生,這不僅影響工程進(jìn)度,而且還造成極大的經(jīng)濟(jì)損失,甚者會(huì)造成施工人員傷亡.因此,為保障施工安全,研究擋土墻的穩(wěn)定性,確定擋土墻發(fā)生坍塌破壞時(shí)的主動(dòng)土壓力,具有重要的工程意義.

竺明星等[1]根據(jù)莫爾圓擋土墻破裂面傾角的理論公式,研究了回填土坡面傾角對(duì)擋土墻主動(dòng)土壓力的影響;牛艷玲和王潔寧[2]設(shè)計(jì)了一種具有一定抗震性能的擋土墻,并對(duì)其抗震性能進(jìn)行了分析和驗(yàn)證;謝明星等[3]對(duì)擋土墻的破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,對(duì)擋土墻滑動(dòng)面的發(fā)展規(guī)律和極限平衡狀態(tài)下的土壓力大小進(jìn)行了研究;趙國(guó)和陳建功[4]構(gòu)建了由楔形體組成的擋土墻被動(dòng)土壓力計(jì)算模型,采用變分法求解了擋土墻滑動(dòng)曲線,分析了坡面傾角及坡面荷載對(duì)被動(dòng)土壓力的影響;楊貴等[5]針對(duì)無(wú)黏性填土擋墻,采用微分單元法推導(dǎo)了擋土墻主動(dòng)土壓力解析方程,分析了擋土墻土體滑移形狀對(duì)主動(dòng)壓力的影響;應(yīng)宏偉等[6]構(gòu)建了擋土墻土體直線滑移破壞模型,并通過(guò)與庫(kù)倫土壓力,數(shù)值模擬等方法驗(yàn)證了該模型的合理性及計(jì)算方法的正確性;王恭興和張國(guó)祥[7]構(gòu)建了擋土墻被動(dòng)破壞的三角結(jié)構(gòu)破壞模型,推導(dǎo)了擋土墻被動(dòng)土壓力的極限平衡方程,并通過(guò)與已有研究對(duì)比,驗(yàn)證了其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

以上針對(duì)擋土墻的研究中,均采用的是線性破壞準(zhǔn)則.大量研究結(jié)果表明,土體材料一般服從非線性破壞準(zhǔn)則,線性破壞準(zhǔn)則只是非線性破壞準(zhǔn)則的一種情況[8-10].此外,已有研究成果表明,孔隙水對(duì)土體穩(wěn)定性有顯著影響[11-13].因此,本文基于極限分析上限定理,考慮孔隙水效應(yīng),采用非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,計(jì)算了擋土墻主動(dòng)土壓力,其方法可為擋土墻的支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者研究表明,非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則適用于一般的土體材料,其表達(dá)式為[14]

(1)

在應(yīng)力空間中,式(1)與式(2)等價(jià):

(2)

式中:c0為初始黏聚力;σt為軸向抗拉強(qiáng)度;τ和σn分別為剪切面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力.

圖1曲線通過(guò)(-σt,0)和(0,c0)兩點(diǎn),采用切線法取曲線上任一點(diǎn)作其切線,可知ct的表達(dá)式為[15]

圖1 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則強(qiáng)度曲線

式中:ct為等效黏聚力;φt為等效內(nèi)摩擦角；m為非線性系數(shù).

2 孔隙水壓力效應(yīng)下的上限定理

Bishop[16]提出了一種用于計(jì)算孔隙水壓力的公式,該公式廣泛應(yīng)用于巖土工程中.具體表達(dá)式為

u=ruγz.

式中:u,ru分別為孔隙水壓力及其系數(shù);γ,z分別為土體重度、水位線距地表的豎直距離.

將孔隙水壓力引入到上限定理中時(shí),將其視為內(nèi)力或者外力2種方法并不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果,等式兩邊分別表示將孔隙水壓力視為外力和內(nèi)力所做的功率,表達(dá)式[17-18]為

視孔隙水壓力做功為外力做功,結(jié)合極限分析上限定理,可得其表達(dá)式[19-22]:

式中:σij,Ti和Fi分別為應(yīng)力、面力和體力.

3 主動(dòng)土壓力計(jì)算

3.1 破壞模式

參考已有研究成果[23],考慮孔隙水效應(yīng),構(gòu)建了擋土墻主動(dòng)土壓力的計(jì)算模式,如圖2所示.其中,z0為地下水位線的高度;q為作用在墻后土體表面BC上的均布荷載;H為土體高度;Ea為主動(dòng)土壓力,作用在墻背AB上,且與AB法線方向夾角為外摩擦角δ;α和β為傾角,墻背AB與豎直方向的夾角為α,BC與水平方向夾角為β;v1,v01和v0分別為破裂面AC、墻背AB以及擋土墻的速度,且v1+v01=v0.

圖2 擋土墻主動(dòng)破壞計(jì)算模型及其速度場(chǎng)

由速度場(chǎng)關(guān)系可得

由計(jì)算模型的幾何關(guān)系可得

lAB=H/cosα;

3.2 假設(shè)條件

3.3 內(nèi)外功率計(jì)算

針對(duì)圖2中的計(jì)算模型,根據(jù)極限分析法可得,地表荷載做功、主動(dòng)土壓力做功、孔隙水壓力做功與重力做功均為外力做功,內(nèi)能耗散僅發(fā)生在速度間斷線AC上.

土體重力功率為

地表荷載功率為

擋土墻破壞過(guò)程中土體無(wú)體積變化,所以孔隙水壓力僅在破壞面AC上做功.

當(dāng)水位線高于C點(diǎn)時(shí),孔隙水壓力功率為

當(dāng)水位線低于C點(diǎn)時(shí),孔隙水壓力功率為

主動(dòng)土壓力功率為

Pa=-Eav0cos(α+δ).

內(nèi)能耗散率為

3.4 優(yōu)化求解

根據(jù)內(nèi)外功率相等原理,可建立以下虛功率方程:

Pγ+Pq+Pu+Pa=PV.

由此可推導(dǎo)出主動(dòng)土壓力:

相應(yīng)的約束條件為

Ea是關(guān)于θ的函數(shù).為求解主動(dòng)土壓力,將Ea表達(dá)式轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)學(xué)模型,在約束條件下,采用窮舉法可得到主動(dòng)土壓力的最優(yōu)值.

4 結(jié)果分析

4.1 對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性,本文與張佳華等[24]的研究成果進(jìn)行對(duì)比,其中,各參數(shù)取值如下:γ=18 kN/m3,q=15 kN/m2,z0=10 m,ru=0.2,H=8 m,β=15°,α=15°,δ=10°.在m=1時(shí),即非線性Mohr-Coulomb強(qiáng)準(zhǔn)則退化為線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則時(shí),本文采用窮舉法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[24]相同,驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性,且文獻(xiàn)[24]僅為本文m=1時(shí)的一個(gè)特例.此外,在保證其他參數(shù)相同時(shí),對(duì)比了非線性系數(shù)m變化時(shí),擋土墻主動(dòng)土壓力變化,如表1所示,可以看出,非線性系數(shù)m對(duì)擋土墻主動(dòng)土壓力有顯著影響,隨著非線性系數(shù)增大,擋土墻主動(dòng)土壓力逐漸增大,且最大相對(duì)誤差高達(dá)38%.

表1 非線性系數(shù)對(duì)擋土墻主動(dòng)土壓力的影響

4.2 主動(dòng)土壓力

各參數(shù)對(duì)主動(dòng)土壓力的影響如圖3所示.從圖3中可以看出,隨著初始黏聚力c0的增大,主動(dòng)土壓力Ea逐漸減小;隨著非線性系數(shù)m,土體重度γ,地表荷載q,外摩擦角δ,土體高度H,墻背傾角α,土體傾角β的增大,主動(dòng)土壓力Ea也相應(yīng)增大.其中,土體高度H,墻背傾角α,地表荷載q對(duì)主動(dòng)土壓力的影響比較顯著.在進(jìn)行擋土墻設(shè)計(jì)時(shí),在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下,可采取減小墻背傾角、地表傾角、地表荷載以及降低土體高度的方法來(lái)減小主動(dòng)土壓力.此外,主動(dòng)土壓力Ea隨著地下水位線高度z0的增大而線性增大,且趨勢(shì)比較明顯.隨著孔隙水壓力系數(shù)ru的增加,主動(dòng)土壓力Ea顯著增大.這說(shuō)明孔隙水對(duì)主動(dòng)土壓力有很大影響,建議在富水區(qū)域應(yīng)加強(qiáng)支護(hù),且應(yīng)做好防排水措施,避免擋土墻發(fā)生坍塌破壞.

圖3 參數(shù)對(duì)主動(dòng)土壓力的影響

4.3 破裂角

表2分析了各參數(shù)對(duì)擋土墻破裂角的影響.根據(jù)已有研究成果[4,10-11],其余參數(shù)分別為土體高度H=6 m,土體重度γ=16 kN/m3,墻背傾角α=10°,土體傾角β=10°,外摩擦角δ=10°,地表荷載q=20 kN/m2,非線性系數(shù)m=2,初始黏聚力c0=15 kPa,孔隙水壓力系數(shù)ru=0.5,水位線高度z0=5 m.從表2中可以看出,擋土墻破裂角θ隨著非線性系數(shù)m的增大而減小,即土體破裂面向遠(yuǎn)離擋土墻方向擴(kuò)展,破壞范圍逐漸增大;擋土墻破裂角θ隨著初始黏聚力c0、地表荷載q、孔隙水壓力系數(shù)ru和地下水位線高度z0的增大而增大,即土體破裂面向擋土墻方向靠近,破壞范圍有減小的趨勢(shì).這表明土體破壞準(zhǔn)則中的非線性參數(shù)、地表荷載以及孔隙水對(duì)擋土墻墻背后土體潛在破裂面的位置有較大的影響.

表2 參數(shù)對(duì)擋土墻破裂角θ的影響

5 結(jié)論

1) 主動(dòng)土壓力Ea隨著非線性系數(shù)m的增大而增大,隨初始黏聚力c0的增大而減小,效果非常明顯;破裂角θ隨著初始黏聚力c0、地表荷載q、孔隙水壓力系數(shù)ru和地下水位線z0的增大而增大,隨著非線性系數(shù)m的增大而減小.

2) 隨著孔隙水壓力系數(shù)ru和水位線高度z0的增大,主動(dòng)土壓力Ea增大,破裂面向靠近擋土墻的方向移動(dòng),且趨勢(shì)比較明顯.建議在富水區(qū)域應(yīng)加強(qiáng)支護(hù),且應(yīng)做好防排水措施,避免擋土墻發(fā)生坍塌破壞.