宋立業(yè), 羅曉光, 馬漢東, 陳思員, 俞繼軍

(1. 中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074; 2. 航天飛行器氣動(dòng)熱防護(hù)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100074)

引 言

噴霧冷卻作為一種高效的熱控/散熱技術(shù), 能夠?qū)崿F(xiàn)高傳熱熱流和高傳熱系數(shù), 是當(dāng)前的研究熱點(diǎn). 文獻(xiàn)[1-4]報(bào)道了冷卻性能的實(shí)驗(yàn)研究, 文獻(xiàn)[5-9]報(bào)道了噴霧冷卻性能的影響因素及其影響規(guī)律研究, 文獻(xiàn)[10-11]報(bào)道了噴霧冷卻性能的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式研究, 文獻(xiàn)[12-16]報(bào)道了噴霧冷卻的強(qiáng)化傳熱研究. Liang等綜述了噴霧冷卻在單相模式、 相變模式、 臨界狀態(tài)中的機(jī)理認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)論, 是當(dāng)前該領(lǐng)域最全面的系統(tǒng)綜述[17-18]. Pautsch等[19-20]研究了單相傳熱模式下的噴霧冷卻性能, 探索了噴嘴陣列的冷卻效果, 指出在多噴嘴噴霧中液膜流動(dòng)狀態(tài)對(duì)冷卻性能影響很大. Zhou等[21]研究了水工質(zhì)的兩相噴霧冷卻實(shí)驗(yàn), 通過(guò)參數(shù)化規(guī)律研究指出噴霧流量是影響冷卻性能的最關(guān)鍵因素. Mudawar等[22-24]針對(duì)單相、 相變模式下的噴霧冷卻過(guò)程開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究, 并提出了具有較廣泛適用范圍的傳熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式. 在眾多研究工作中, 針對(duì)噴霧冷卻性能的模擬計(jì)算方法鮮有報(bào)道. 當(dāng)前, 噴霧冷卻技術(shù)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用過(guò)程均依賴于實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式, 而實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)適用范圍受到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取條件的制約. 發(fā)展具有普適性的噴霧冷卻模擬方法需要針對(duì)噴霧冷卻過(guò)程中的傳熱機(jī)理進(jìn)行模化.

噴霧冷卻過(guò)程中的基本傳熱現(xiàn)象存在時(shí)間尺度小、 長(zhǎng)度尺度小等特征, 這給直接實(shí)驗(yàn)測(cè)量與物理機(jī)理研究帶來(lái)了挑戰(zhàn). 近年來(lái)噴霧冷卻的傳熱機(jī)理已經(jīng)獲得了一定的共識(shí). 研究文獻(xiàn)[17-18,25]表明, 噴霧冷卻主要有4種傳熱機(jī)制: (1)噴霧形成液膜的對(duì)流傳熱; (2)噴霧形成液膜中的池沸騰傳熱; (3)類比經(jīng)典池內(nèi)沸騰, 噴霧液滴撞擊液膜產(chǎn)生了額外數(shù)量巨大的“二次沸騰氣泡”, 這些氣泡增大了發(fā)生相變過(guò)程的相界面, 提升了相變傳熱率; (4)液滴撞擊液膜會(huì)擊碎液膜中氣泡, 縮短了氣泡的生命周期, 提高了氣泡的生長(zhǎng)頻率, 形成了二次氣泡高頻化的相變傳熱強(qiáng)化機(jī)制.

針對(duì)噴霧冷卻傳熱機(jī)理開(kāi)展?；挠?jì)算方法研究目前仍處于起步階段. Tan[26]利用Monte Carlo方法描述粒徑與速率呈均勻分布的噴霧液滴群撞擊液膜形成二次氣泡, 首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)噴霧冷卻性能的模擬計(jì)算, 雖然其采用的傳熱計(jì)算模型沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, 但其對(duì)噴霧液滴群的描述方法具有很高的參考價(jià)值. 在其基礎(chǔ)上, Xie等[27]發(fā)展了利用Monte Carlo方法描述具有非均勻分布粒徑與速率的噴霧液滴及其生成的二次氣泡、 利用液滴沖擊傳熱關(guān)聯(lián)式和氣泡生長(zhǎng)解析模型分別描述單相和相變傳熱的噴霧冷卻模擬計(jì)算方法, 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)具有較高的一致性. Tan[26]和Xie等[27]發(fā)展了可描述噴霧液滴群的計(jì)算方法, 但其在傳熱計(jì)算中沒(méi)有針對(duì)性地對(duì)噴霧冷卻4個(gè)傳熱機(jī)制開(kāi)展?；? 限制了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性與適用范圍.

本文基于Tan[26]和Xie等[27]對(duì)噴霧液滴群的描述方法, 基于針對(duì)噴霧冷卻4個(gè)傳熱機(jī)制的?；? 發(fā)展了噴霧冷卻相變傳熱模擬計(jì)算方法, 并通過(guò)所搭建的噴霧冷卻實(shí)驗(yàn)臺(tái), 利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)校核了計(jì)算方法.

1 計(jì)算模型與方法

計(jì)算流程中首先利用Monte Carlo算法生成數(shù)量足夠的、 符合實(shí)驗(yàn)測(cè)量分布規(guī)律的粒子數(shù)據(jù)庫(kù), 以此來(lái)模擬噴霧過(guò)程中的噴射液滴. 液滴撞擊液膜后, 會(huì)生成二次氣泡. 二次氣泡會(huì)按照由熱力學(xué)環(huán)境與液滴動(dòng)力學(xué)參數(shù)共同決定的生長(zhǎng)速率規(guī)律而逐漸變大. 氣泡與液滴、 氣泡、 液膜均會(huì)發(fā)生干涉, 液滴撞擊氣泡會(huì)擊碎氣泡, 氣泡與氣泡相接觸會(huì)發(fā)生融合, 氣泡生長(zhǎng)至接觸液膜表面時(shí)會(huì)發(fā)生破碎. 編寫程序以時(shí)間為線索描述上述過(guò)程, 以氣泡為主要關(guān)注對(duì)象來(lái)統(tǒng)計(jì)氣泡的生成、 生長(zhǎng)、 破碎、 融合等行為, 并通過(guò)記錄單位時(shí)間內(nèi)氣泡的破碎數(shù)量、 氣泡破碎時(shí)體積來(lái)獲得相變傳熱率. 通過(guò)結(jié)合液膜單相對(duì)流傳熱計(jì)算與氣泡相變傳熱計(jì)算, 實(shí)現(xiàn)噴霧冷卻4個(gè)傳熱機(jī)制的同時(shí)模擬. 圖1給出了計(jì)算總流程圖. 計(jì)算模型主要有以下幾個(gè)模塊構(gòu)成: 液滴生成模塊、 氣泡生成與生長(zhǎng)模塊、 氣泡干涉模塊、 傳熱計(jì)算模塊、 液膜計(jì)算模塊、 計(jì)算加速模塊、 可視化后處理模塊.

圖1 計(jì)算流程圖Fig. 1 Calculation procedures

1.1 液滴生成模塊

本文中, 噴霧液滴群的表征采用相變Doppler測(cè)試儀PDA得到的液滴直徑、 液滴流速、 液滴數(shù)量密度的概率密度分布, 并以此作為輸入條件提供給計(jì)算模型實(shí)現(xiàn)對(duì)噴霧液滴群的普適性與準(zhǔn)確性?；? 利用Kreitzer等提出的Monte Carlo算法[28]生成液滴數(shù)據(jù)庫(kù), 使液滴群的直徑、 速率、 數(shù)量密度概率分布吻合實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果.

1.2 氣泡生成與生長(zhǎng)模塊

噴霧冷卻過(guò)程中存在于液膜中的氣泡有兩類, 一是由壁面凹坑、 瑕疵等微結(jié)構(gòu)成核的沸騰氣泡, 二是基于液滴撞擊液膜形成的二次氣泡. 沸騰氣泡一般附著在二維的壁面上生長(zhǎng), 而二次氣泡會(huì)分布在具有有限厚度的液膜三維區(qū)域. 噴霧冷卻過(guò)程高速攝影實(shí)驗(yàn)表明, 二次氣泡的數(shù)量密度遠(yuǎn)大于沸騰成核氣泡[25], 因此, 采用忽略沸騰成核氣泡、 僅考慮二次氣泡的假設(shè)是合理的. 噴霧液滴群撞擊液膜會(huì)產(chǎn)生二次氣泡, 因此, 二次氣泡的成核位置隨機(jī)分布在液滴直徑邊緣區(qū)域內(nèi).

成核后二次氣泡在氣泡表面不斷吸熱并發(fā)生汽化使氣泡逐漸長(zhǎng)大. 氣泡的生長(zhǎng)速率是噴霧相變冷卻性能模擬的核心環(huán)節(jié), 決定了相變過(guò)程的發(fā)生速率. 采用Mikic解析計(jì)算模型來(lái)描述氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程[29], 可以將氣泡半徑寫成時(shí)間的函數(shù)

式中,

其中,R+為無(wú)量綱氣泡半徑,t+為無(wú)量綱氣泡生長(zhǎng)時(shí)間,R為氣泡半徑,t為氣泡生長(zhǎng)時(shí)間,A，B為過(guò)程變量,T∞為液膜溫度,P∞為液膜壓力,Tsat(P∞)為液膜飽和溫度,hlv為液膜工質(zhì)的相變潛熱,ρv為液膜蒸汽密度,ρl為液膜液體工質(zhì)密度,αl為液膜液體工質(zhì)的熱擴(kuò)散系數(shù),Ja為Jacobi數(shù),cp,l為液膜液態(tài)工質(zhì)的定壓比熱.

1.3 液滴、 液膜與氣泡的干涉

文獻(xiàn)[25]報(bào)道的高速攝影結(jié)果表明, 液滴、 液膜、 氣泡之間會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉, 本文考慮了3種干涉情形: (1)液滴撞擊氣泡會(huì)擊碎氣泡; (2)氣泡長(zhǎng)大后與液膜表面干涉會(huì)使氣泡破碎; (3)氣泡長(zhǎng)大過(guò)程中與相鄰氣泡接觸會(huì)發(fā)生氣泡間融合. 氣泡的擊碎以撞擊液膜的液滴和液膜中氣泡的幾何尺寸關(guān)系作判據(jù), 當(dāng)液滴半徑Rd與氣泡半徑Rb之和小于二者圓心距Lm時(shí)即認(rèn)為會(huì)發(fā)生氣泡的擊碎. 氣泡被擊碎后, 該氣泡消失, 氣泡體積計(jì)入總相變氣體體積以計(jì)算傳熱率. 氣泡的破碎以液膜中氣泡與液膜厚度的幾何關(guān)系作判據(jù), 當(dāng)氣泡直徑Db大于液膜厚度hfilm時(shí), 即認(rèn)為發(fā)生氣泡的破碎. 氣泡破碎后, 該氣泡消失, 氣泡體積計(jì)入總相變氣體體積. 氣泡的融合以兩個(gè)氣泡的幾何關(guān)系作判據(jù), 當(dāng)兩個(gè)氣泡半徑之和Rb,1+Rb,2大于二者圓心距Lm時(shí), 即認(rèn)為發(fā)生氣泡的融合. 氣泡融合后, 兩個(gè)原氣泡消失, 在兩個(gè)氣泡的等效質(zhì)心位置形成一個(gè)新氣泡, 新氣泡體積等于兩個(gè)原氣泡體積之和.

1.4 傳熱計(jì)算模塊

基于當(dāng)前對(duì)噴霧冷卻傳熱機(jī)制的認(rèn)識(shí), 噴霧冷卻傳熱的計(jì)算方法主要考慮液膜單相對(duì)流傳熱與沸騰相變傳熱. 文獻(xiàn)[25]利用高速攝影實(shí)驗(yàn)觀測(cè)表明壁面缺陷等微結(jié)構(gòu)成核的沸騰氣泡數(shù)量密度遠(yuǎn)小于噴霧液滴撞擊液膜成核形成的二次氣泡數(shù)量密度, 因而在計(jì)算噴霧冷卻傳熱過(guò)程時(shí)可以忽略壁面成核的沸騰傳熱, 僅僅考慮二次成核氣泡的相變傳熱[27].

噴霧冷卻中液膜對(duì)流傳熱過(guò)程可以采用Mudawar等的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[22]進(jìn)行計(jì)算

噴霧冷卻中二次成核氣泡的相變過(guò)程可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量氣泡在時(shí)間軸上的生成、 生長(zhǎng)、 消失行為來(lái)獲得對(duì)宏觀噴霧相變冷卻過(guò)程的模擬計(jì)算. 同時(shí), 利用對(duì)前述液滴與氣泡間的干涉過(guò)程的考慮來(lái)模化二次成核氣泡的高生長(zhǎng)頻率機(jī)制. 由此, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)噴霧冷卻4個(gè)傳熱機(jī)制的模化.

1.5 液膜流場(chǎng)計(jì)算

噴霧冷卻單相與沸騰相變傳熱計(jì)算過(guò)程中都需要液膜的厚度與流速信息作為輸入, 因而需要對(duì)液膜流場(chǎng)進(jìn)行?；?jì)算. 液膜示意圖見(jiàn)圖2. 假設(shè)穩(wěn)定噴霧液滴在不斷撞擊液膜時(shí), 液膜會(huì)吸收所有的液滴， 液滴與液膜總質(zhì)量守恒, 同時(shí)液膜的厚度與速度分布能夠達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài), 又假設(shè)液滴撞擊液膜時(shí)液滴的動(dòng)量會(huì)轉(zhuǎn)化為液膜中的壓力[30].

圖2 噴霧冷卻液膜示意圖Fig. 2 Schematic diagram of spray film

建立如圖2所示的中心對(duì)稱柱坐標(biāo)系, 以噴嘴正下方為坐標(biāo)原點(diǎn). 液膜厚度為hfilm(r), 液膜徑向方向尺度為R. 液膜兩個(gè)方向的動(dòng)量守恒方程為

通過(guò)數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化上述方程組, 并結(jié)合壁面上的無(wú)滑移邊界條件與液膜表面上的自由表面邊界條件, 最終可以得到液膜內(nèi)流速型線與液膜厚度的表達(dá)式

利用上面兩式, 可根據(jù)已知的噴霧流量及其分布來(lái)計(jì)算得到液膜的厚度、 流速分布.

液膜流動(dòng)時(shí), 液膜中二次氣泡會(huì)隨之流動(dòng). 但計(jì)算結(jié)果表明, 二次氣泡的生命周期很短(很容易被擊碎或破碎), 在其生命周期內(nèi)隨液膜流動(dòng)的位移相對(duì)于發(fā)熱面長(zhǎng)度尺度小1～2個(gè)數(shù)量級(jí), 因而有理由認(rèn)為可以忽略氣泡的運(yùn)動(dòng)速率與位移.

1.6 計(jì)算收斂的判斷

噴霧冷卻計(jì)算過(guò)程中會(huì)以給定的流量規(guī)律持續(xù)不斷地引入液滴粒子, 以模擬噴霧液滴持續(xù)碰壁、 撞擊液膜的過(guò)程, 同時(shí)液滴不斷生成二次氣泡, 二次氣泡隨時(shí)間與傳熱過(guò)程不斷長(zhǎng)大, 并根據(jù)干涉規(guī)則出現(xiàn)氣泡的擊碎、 破碎與融合現(xiàn)象. 在計(jì)算過(guò)程初期, 計(jì)算域中氣泡數(shù)量不斷提高、 氣泡直徑不斷變大, 如圖3所示; 當(dāng)計(jì)算達(dá)到收斂狀態(tài)時(shí), 液膜中氣泡數(shù)量密度、 二次氣泡沸騰傳熱熱流應(yīng)趨于一個(gè)動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定值, 可據(jù)此來(lái)判斷計(jì)算過(guò)程是否收斂, 如圖4所示.

(a) 1×10-6 s

(a) Bubble number density

2 實(shí)驗(yàn)與校核

2.1 噴霧冷卻實(shí)驗(yàn)臺(tái)

設(shè)計(jì)并搭建了噴霧冷卻實(shí)驗(yàn)臺(tái), 可開(kāi)展相變模式下的噴霧冷卻實(shí)驗(yàn)研究. 實(shí)驗(yàn)臺(tái)具體細(xì)節(jié)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[31].

2.2 計(jì)算模型實(shí)驗(yàn)校核

為了對(duì)比本文計(jì)算方法與本文噴霧冷卻樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 針對(duì)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行了計(jì)算.

本文實(shí)驗(yàn)條件: 室溫21℃， 室壓1.0×105Pa， 冷卻介質(zhì)初始溫度21℃, 噴霧噴射壓力0.058 MPa. 控制表面溫度為113.9℃ 時(shí), 實(shí)現(xiàn)了傳熱熱流211.93 W/cm2. 以本文方法計(jì)算, 在相同條件下, 控制表面溫度為114℃時(shí), 實(shí)現(xiàn)了傳熱熱流166.75 W/cm2. 為進(jìn)一步驗(yàn)證, 以Rybicki等報(bào)道的噴霧冷卻傳熱關(guān)聯(lián)式作參照[24]

其中， 式中無(wú)量綱數(shù)定義為

Mudawar稱該實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式相對(duì)其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)的擬合平均絕對(duì)誤差為22.7%.

利用上式計(jì)算相同實(shí)驗(yàn)條件下, 控制表面溫度在113.9℃時(shí), 傳熱熱流為191.25 W/cm2, 平均絕對(duì)誤差MAE=22.7%.

對(duì)比本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果、 計(jì)算結(jié)果與Mudawar結(jié)果, 如圖5所示. 圖5表明, 本文的計(jì)算結(jié)果與本文實(shí)驗(yàn)、 Mudawar實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式均吻合較好.

圖5 計(jì)算模型校核Fig. 5 Comparisons between simulation and experiment

2.3 討論

圖5所示本模型計(jì)算結(jié)果與Mudawar實(shí)驗(yàn)值、 本文實(shí)驗(yàn)值相比偏低, 其誤差來(lái)源可能是3個(gè)方面: 第一是計(jì)算模型輸入的噴霧液滴表征信息不夠準(zhǔn)確, 由于實(shí)驗(yàn)條件的限制, 本文無(wú)法直接測(cè)量噴霧液滴的粒徑、 速率及其概率密度分布等信息, 只能借用文獻(xiàn)報(bào)道的相同型號(hào)噴嘴的類似實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù); 第二是計(jì)算過(guò)程采用的氣泡、 液膜、 液滴之間的干涉模型十分簡(jiǎn)單, 而真實(shí)物理世界中的相關(guān)現(xiàn)象是十分復(fù)雜的, 涉及分子間作用力以及相表面擾動(dòng)波等多尺度物理過(guò)程, 而直接計(jì)算此類過(guò)程是很難實(shí)現(xiàn)的, 因而簡(jiǎn)化處理模型不可避免地引入了計(jì)算模型中的系統(tǒng)誤差; 第三是氣泡生長(zhǎng)速率解析模型在推導(dǎo)過(guò)程中使用了一些均溫、 無(wú)擾動(dòng)條件等簡(jiǎn)化假設(shè), 會(huì)引起計(jì)算誤差.

本文計(jì)算方法對(duì)相變傳熱的預(yù)測(cè)計(jì)算依賴于氣泡生長(zhǎng)速率的計(jì)算模型. 當(dāng)噴霧冷卻應(yīng)用于過(guò)載、 微重力等特殊環(huán)境時(shí), 可通過(guò)推導(dǎo)并利用特殊環(huán)境下的氣泡生長(zhǎng)速率模型, 擴(kuò)展本文計(jì)算方法的適用范圍.

3 結(jié)論

噴霧冷卻是一種高效的熱控技術(shù). 為了探索形成完善的噴霧冷卻技術(shù)設(shè)計(jì)流程, 本文開(kāi)展了噴霧冷卻傳熱過(guò)程的建模研究. 針對(duì)噴霧冷卻傳熱過(guò)程的4個(gè)傳熱機(jī)制, 基于Monte Carlo方法描述了不同粒徑與速率分布的液滴撞擊液膜并生成二次氣泡的過(guò)程, 通過(guò)液態(tài)介質(zhì)中氣泡生長(zhǎng)速率的解析計(jì)算模型考慮了氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程, 并結(jié)合?；瘹馀菖c氣泡之間、 液滴與氣泡之間、 氣泡與液膜之間的干涉行為描述了氣泡的演化過(guò)程, 通過(guò)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)時(shí)氣泡總體積的變化率來(lái)反求相變傳熱速率, 利用對(duì)流傳熱公式計(jì)算了液膜對(duì)流傳熱, 由此形成了噴霧冷卻相變傳熱模擬計(jì)算方法. 基于噴霧冷卻實(shí)驗(yàn)臺(tái)開(kāi)展了穩(wěn)態(tài)噴霧冷卻實(shí)驗(yàn), 對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)校核. 研究得到了以下結(jié)論:

(1) 本文發(fā)展的計(jì)算方法能夠較好地模擬噴霧冷卻相變傳熱性能.

(2) 影響本文方法計(jì)算精度的第一類因素為計(jì)算模型輸入信息的準(zhǔn)確性, 包括噴霧形成液滴的粒徑、 速率及其分布, 因此可通過(guò)提供準(zhǔn)確性更高的輸入信息來(lái)改進(jìn)計(jì)算精度.

(3) 影響本文方法計(jì)算精度的第二類因素為氣泡的干涉與生長(zhǎng)模型. 氣泡干涉模型包括氣泡、 液滴、 液膜之間的干涉行為及其預(yù)測(cè), 氣泡生長(zhǎng)模型為氣泡生長(zhǎng)速率的解析模型. 因而, 進(jìn)一步發(fā)展預(yù)測(cè)精度更高的氣泡干涉模型與氣泡生長(zhǎng)模型將有助于本文計(jì)算方法的改進(jìn)與完善.