呂治國(guó), 趙榮娟, 黃 軍

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速所, 四川綿陽(yáng) 621000)

引 言

在航空航天器地面模擬的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中, 主要利用天平測(cè)量作用在模型上的氣動(dòng)力[1-3], 針對(duì)不同風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)設(shè)備, 發(fā)展了多種形式的氣動(dòng)力測(cè)量天平[4-12], 天平測(cè)量技術(shù)發(fā)展的同時(shí), 在世界范圍內(nèi), 也發(fā)展了多種與之相適應(yīng)的天平校準(zhǔn)系統(tǒng)[13-18], 以及多種天平校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)處理方法[19-27]. 文獻(xiàn)[15,17,22-25]涉及天平校準(zhǔn)誤差分析的內(nèi)容, 但天平安裝方面引起的誤差論述相對(duì)較少, 文獻(xiàn)[13,18,21]也介紹了天平安裝, 但沒(méi)有涉及天平安裝誤差影響解決方案. 高超聲速飛行器的氣動(dòng)力測(cè)量風(fēng)洞實(shí)驗(yàn), 主要利用壓電天平、應(yīng)力波天平等特種天平在激波風(fēng)洞等脈沖型風(fēng)洞上進(jìn)行[28-33].

由于壓電天平具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單, 頻響高等特性, 在校準(zhǔn)公式的應(yīng)用上, 通?？紤]1階干擾就可以滿足測(cè)量要求, 因此CARDC激波風(fēng)洞發(fā)展壓電天平作為氣動(dòng)力測(cè)量的天平. 在壓電天平的單分量校準(zhǔn)過(guò)程中, 首先將壓電天平通過(guò)錐套配合的方式固定安裝在校準(zhǔn)臺(tái)上, 然后采用快速卸掉砝碼載荷的方式實(shí)現(xiàn)天平校準(zhǔn), 校準(zhǔn)法向力或俯仰力矩以及軸向力通常是將天平法向力正方向向上安裝, 如圖1所示. 校準(zhǔn)法向力時(shí)將天平水平安裝在校準(zhǔn)臺(tái)架上, 直接在校準(zhǔn)加載套上懸掛砝碼, 通過(guò)改變砝碼質(zhì)量實(shí)現(xiàn)法向力變化校準(zhǔn); 校準(zhǔn)俯仰力矩是通過(guò)在天平校準(zhǔn)加載套上懸掛固定質(zhì)量砝碼, 改變砝碼懸掛位置, 實(shí)現(xiàn)力矩變化校準(zhǔn); 校準(zhǔn)軸向力則是采用在天平支桿軸線的延長(zhǎng)線方向, 也就是軸向力反方向, 加載線繞過(guò)滑輪后懸掛上可以變化的砝碼, 實(shí)現(xiàn)對(duì)天平軸向力校準(zhǔn); 由于校準(zhǔn)側(cè)向力和偏航力矩是采用將天平繞旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針(軸向力正方向)旋轉(zhuǎn)90°后水平安裝, 所以, 天平校準(zhǔn)安裝角誤差也會(huì)對(duì)側(cè)向力以及偏航力矩產(chǎn)生與法向力和俯仰力矩相類(lèi)似的影響.

在直角坐標(biāo)系下, 會(huì)有3個(gè)角度誤差, 除了水平安裝角和滾轉(zhuǎn)安裝角外, 還有側(cè)向安裝角. (通過(guò)坐標(biāo)系變化, 上述3個(gè)安裝角分別對(duì)應(yīng)氣動(dòng)力測(cè)量模型上的攻角、滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角, 在不引起誤會(huì)的前提下, 本文分別簡(jiǎn)稱為攻角、滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角.) 這3個(gè)安裝角誤差均會(huì)給天平校準(zhǔn)結(jié)果帶來(lái)誤差, 但在天平的單元校準(zhǔn)中, 對(duì)于直接采用砝碼載荷校準(zhǔn)來(lái)講, 毫無(wú)疑問(wèn), 攻角誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差會(huì)直接引起天平校準(zhǔn)載荷的誤差, 在天平采用通過(guò)旋轉(zhuǎn)后校準(zhǔn)側(cè)向力分量和偏航力矩分量過(guò)程中, 天平側(cè)滑角則不會(huì)給天平側(cè)向力分量和偏航力矩分量的加載載荷帶來(lái)誤差, 因此也不會(huì)給校準(zhǔn)結(jié)果帶來(lái)誤差, 實(shí)際上由于天平的旋轉(zhuǎn), 攻角誤差或滾轉(zhuǎn)角誤差代替了側(cè)滑角誤差對(duì)天平校準(zhǔn)加載載荷產(chǎn)生影響, 因此, 本文初步分析攻角誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差對(duì)天平校準(zhǔn)結(jié)果的影響, 進(jìn)而提出對(duì)這兩個(gè)角度的控制要求.

在天平的校準(zhǔn)中, 通常將天平通過(guò)尾部承載錐段安裝在天平校準(zhǔn)臺(tái)架上, 由于加工或裝配的誤差, 安裝的天平并不是處于絕對(duì)水平的狀態(tài), 相對(duì)于天平體軸系而言, 通常天平安裝在校準(zhǔn)臺(tái)上存在一個(gè)小的攻角誤差和小的滾轉(zhuǎn)角誤差, 這兩個(gè)安裝角誤差會(huì)對(duì)壓電天平校準(zhǔn)產(chǎn)生加載誤差, 該加載誤差對(duì)壓電天平各個(gè)分量的校準(zhǔn)或測(cè)量影響差別較大, 有的分量受到的影響相對(duì)較小, 可以忽略不計(jì), 有的分量受到的影響相對(duì)較大. 那么在有安裝角誤差情況下, 砝碼加載會(huì)產(chǎn)生多大的誤差呢？這個(gè)誤差對(duì)天平校準(zhǔn)影響有多大？什么樣的校準(zhǔn)安裝角誤差是可以接受的呢？

從測(cè)量環(huán)節(jié)來(lái)看, 針對(duì)不同的飛行器模型, 天平校準(zhǔn)安裝角誤差允許的情況顯然不同, 對(duì)于高升阻比模型[34-37](如乘波體外形)氣動(dòng)力測(cè)量, 大載荷分量對(duì)小載荷分量的干擾(如法向力對(duì)軸向力、法向力對(duì)側(cè)向力等)對(duì)于這兩個(gè)安裝角度誤差的控制要求就會(huì)與校準(zhǔn)時(shí)不一致. 本文從高升阻比模型的大載荷分量對(duì)小載荷分量干擾的測(cè)量環(huán)節(jié)對(duì)校準(zhǔn)安裝角度誤差控制要求進(jìn)行研究.

如圖1所示, 假定天平安裝有攻角誤差σα和滾轉(zhuǎn)安裝誤差σγ(也就是天平體軸系(XT,YT, ZT)與地軸系(X，Y，Z)的兩個(gè)夾角), 這兩個(gè)安裝角的角度誤差可以由多個(gè)因素引起, 如天平校準(zhǔn)支座加工誤差、天平尾端錐與錐孔及鍵槽連接誤差、天平支桿彎曲、校準(zhǔn)加載套與天平前端連接誤差、加載線角度誤差等, 這些誤差之間既有疊加, 也有抵消, 在它們共同作用下, 最終效果與天平校準(zhǔn)支座加工誤差帶來(lái)的效果一致. 但具體分析這些誤差不僅困難, 也相當(dāng)繁瑣. 如天平支桿在校準(zhǔn)載荷下彎曲引起的攻角誤差, 是非線性的; 校準(zhǔn)加載套與天平前端連接以及天平尾端錐與錐孔及鍵槽連接等誤差均會(huì)帶來(lái)攻角誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差. 需要說(shuō)明的是: 攻角誤差σα和側(cè)滑角誤差σβ在進(jìn)行軸向力加載校準(zhǔn)的時(shí)候, 也會(huì)帶來(lái)砝碼載荷誤差, 繼而也會(huì)給天平校準(zhǔn)結(jié)果帶來(lái)誤差, 在天平校準(zhǔn)過(guò)程中, 通常采用分別將天平繞其軸線旋轉(zhuǎn)180°兩次校準(zhǔn), 通過(guò)數(shù)據(jù)處理可以消除攻角誤差和側(cè)滑角度誤差引起的砝碼載荷誤差. 另一方面, 由于在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中流向角以及攻角機(jī)構(gòu)加工誤差等, 導(dǎo)致風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和天平校準(zhǔn)的攻角會(huì)有差異, 該差異引起的誤差與天平校準(zhǔn)攻角誤差引起的誤差類(lèi)似, 本文為了便于簡(jiǎn)化分析, 就以天平安裝支座加工誤差帶來(lái)的攻角和滾轉(zhuǎn)角兩個(gè)角度誤差為例分析說(shuō)明.

圖1 天平校準(zhǔn)安裝及坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖Fig. 1 Sketch of balance mounting and coordinate system

1 力分量校準(zhǔn)對(duì)安裝角誤差控制要求

1.1 力分量校準(zhǔn)對(duì)攻角誤差控制要求

假定校準(zhǔn)法向力主分量懸掛的砝碼載荷為m1g, 則作用在天平法向力方向上砝碼載荷的投影為m1gcosσα, 攻角誤差引起的法向力加載相對(duì)誤差為

(1)

假定σα為10′或30′, 則ΔN/N分別為4.2×10-6或3.8×10-5, 顯然, 這樣的誤差在天平實(shí)際測(cè)量過(guò)程中幾乎是可以忽略不計(jì)的. 進(jìn)一步考察式(1), 如果允許ΔN/N≤0.1%, 則σα≤2.556 1°; 如果允許ΔN/N≤0.5%, 則σα≤5.703 2°; 如果允許ΔN/N≤1%, 則σα≤8.089 2°; 因此, 只要攻角小于2.556 1°, ΔN/N≤0.1%.

在軸向力分量校準(zhǔn)時(shí), 假定攻角誤差也為σα, 導(dǎo)致加載線上作用的載荷m2g在天平體軸系軸向力的投影也為m2gcosσα, 與法向力加載校準(zhǔn)類(lèi)似, 軸向力加載的相對(duì)誤差也為

(2)

如前所述, 由于壓電天平單元校準(zhǔn)側(cè)向力是通過(guò)將天平繞旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針(軸向力正方向)旋轉(zhuǎn)90°后水平安裝, 采用與法向力校準(zhǔn)類(lèi)似的方法懸掛砝碼卸載校準(zhǔn), 與法向力加載類(lèi)似, 不妨假定攻角誤差也為σα, 由此誤差引起的側(cè)向力加載相對(duì)誤差為

(3)

與對(duì)法向力加載校準(zhǔn)影響類(lèi)似, 只要攻角誤差小于2.556 1°(為節(jié)省篇幅, 以下記為2.55°), 軸向力和側(cè)向力的加載相對(duì)誤差均分別小于0.1%, 通常攻角誤差應(yīng)小于10′, 顯然, 實(shí)際的校準(zhǔn)中, 這個(gè)由攻角誤差導(dǎo)致的主分量加載誤差是可以不考慮的.

對(duì)軸向力、法向力、側(cè)向力的加載校準(zhǔn)而言, 只要攻角度誤差小于2.55°, 該角度誤差導(dǎo)致的加載相對(duì)誤差小于0.1%.

1.2 力分量校準(zhǔn)對(duì)滾轉(zhuǎn)角誤差控制要求

對(duì)于軸向力校準(zhǔn)而言, 由于小的滾轉(zhuǎn)角與軸向力校準(zhǔn)載荷存在垂直投影關(guān)系, 因此滾轉(zhuǎn)角安裝誤差對(duì)軸向力校準(zhǔn)沒(méi)有直接的影響.

如前所述, 側(cè)向力與法向力加載情況類(lèi)似, 為節(jié)省篇幅, 僅對(duì)法向力加載情況進(jìn)行分析, 如圖2所示, 假定砝碼載荷為m3g, 則作用在天平法向力方向的砝碼載荷為m3gcosσγ, 由于小滾轉(zhuǎn)角引起的法向力加載相對(duì)誤差為

(4)

由上可見(jiàn)， 式(4)與式(1)和(2)形式上是一致的, 因此, 可以直接得到類(lèi)似的結(jié)果: 只要滾轉(zhuǎn)角度誤差小于2.55°, 該角度誤差導(dǎo)致的法向力或側(cè)向力加載相對(duì)誤差小于0.1%.

2 力矩分量校準(zhǔn)對(duì)安裝角誤差控制要求

2.1 力矩分量校準(zhǔn)對(duì)攻角誤差控制要求

如前所述, 由于校準(zhǔn)側(cè)向力和偏航力矩是將天平繞支桿旋轉(zhuǎn)90°后采用與校準(zhǔn)法向力和俯仰力矩類(lèi)似的方式進(jìn)行的, 因此, 攻角誤差對(duì)偏航力矩的影響和對(duì)俯仰力矩的影響是類(lèi)似的. 本文僅分析攻角誤差對(duì)俯仰力矩的影響.

如圖2, 3所示, 有攻角誤差時(shí), 除了如前所述砝碼質(zhì)量由m1g變?yōu)閙1gcosσα外, 還對(duì)加載位置也就是力矩校準(zhǔn)的力臂產(chǎn)生影響, 假定加載點(diǎn)距力矩參考點(diǎn)距離為x1, 力矩校準(zhǔn)懸掛的砝碼加載點(diǎn)中心與天平對(duì)稱軸中心距離為R, 在沒(méi)有攻角誤差時(shí), 產(chǎn)生的俯仰力矩為

Mz=m1gx1

(5)

當(dāng)有攻角誤差時(shí), 俯仰力矩加載的力臂為

x2=(x1+Rtanσα)cosσα

(6)

因此在攻角誤差下, 天平校準(zhǔn)加載的俯仰力矩為

MZα=m1gcosσα(x1+Rtanσα)cosσα

(7)

圖2 無(wú)攻角誤差下俯仰力矩校準(zhǔn)示意圖Fig. 2 Depiction of pitching moment calibration without attack angle error

圖3 有攻角誤差下俯仰力矩校準(zhǔn)示意圖Fig. 3 Depiction of pitching moment calibration with attack angle error

由攻角誤差導(dǎo)致的俯仰力矩加載相對(duì)誤差為

(8)

化簡(jiǎn)整理式(8)后, 可以得到

(9)

假設(shè)俯仰力矩校準(zhǔn)懸掛的砝碼加載點(diǎn)中心與天平平直段對(duì)稱軸線距離為80 mm, 加載砝碼懸掛點(diǎn)與力矩中心雙邊的縱向位置變化范圍是5～95 mm, 式(9)計(jì)算結(jié)果表明: 除了攻角對(duì)俯仰力矩校準(zhǔn)相對(duì)誤差有影響外, 加載點(diǎn)中心距離和加載點(diǎn)的縱向位置之比也對(duì)其有影響.

進(jìn)一步考察式(9), 對(duì)于力矩中心一邊5, 45和95 mm的懸掛砝碼縱向位置, 另一邊基本上與此對(duì)稱, 如果允許ΔMZ/MZ≤0.1%, 那么就允許攻角分別為σα≤0.2′，σα≤1.9′，σα≤4.0′; 如果允許ΔMZ/MZ≤0.5%, 那么就允許攻角分別為:σα≤1.0′，σα≤9.0′，σα≤20′; 如果允許ΔMZ/MZ≤1%, 那么就允許攻角分別為σα≤2.1′，σα≤19′，σα≤41′. 對(duì)比前面力分量校準(zhǔn)對(duì)攻角誤差的要求, 顯然, 俯仰力矩校準(zhǔn)對(duì)天平攻角誤差要求要遠(yuǎn)高于力分量校準(zhǔn)的要求. 此外, 在校準(zhǔn)俯仰力矩時(shí), 加載點(diǎn)偏離天平校準(zhǔn)中心從而增大力臂, 可以降低對(duì)攻角誤差控制的要求.

滾轉(zhuǎn)力矩的校準(zhǔn)與俯仰力矩或偏航力矩的校準(zhǔn)略有不同, 它是在天平水平安裝下, 通過(guò)懸掛砝碼繞天平軸線(圖4為天平校準(zhǔn)安裝前視圖)形成滾轉(zhuǎn)力矩進(jìn)行校準(zhǔn). 因此, 攻角對(duì)滾轉(zhuǎn)力矩校準(zhǔn)中力值的影響與校準(zhǔn)天平力分量的影響一致; 攻角誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)力矩校準(zhǔn)力臂沒(méi)有影響. 因此, 滾轉(zhuǎn)力矩的校準(zhǔn)與天平的力分量校準(zhǔn)對(duì)于攻角誤差控制是相同的.

圖4 無(wú)滾轉(zhuǎn)角誤差時(shí)加載滾轉(zhuǎn)力矩示意圖Fig. 4 Depiction of rolling moment calibration without roll angle error

2.2 力矩分量校準(zhǔn)對(duì)滾轉(zhuǎn)角誤差控制要求

俯仰力矩和偏航力矩可以分解為力和距離的乘積, 所以, 滾轉(zhuǎn)角誤差對(duì)這兩個(gè)力矩的影響均可以分為兩個(gè)部分來(lái)考察, 首先是滾轉(zhuǎn)角誤差對(duì)兩個(gè)力矩中力的影響, 這個(gè)影響前面已經(jīng)分析過(guò)了, 也就是與法向力或側(cè)向力的影響類(lèi)似. 其次, 滾轉(zhuǎn)角誤差對(duì)兩個(gè)力矩中的距離沒(méi)有直接的影響. 因此, 滾轉(zhuǎn)角誤差對(duì)兩個(gè)力矩的影響與法向力和側(cè)向力影響類(lèi)似, 只要滾轉(zhuǎn)角度誤差小于2.55°, 該角度誤差導(dǎo)致的俯仰力矩或偏航力矩加載相對(duì)誤差小于0.1%.

當(dāng)無(wú)滾轉(zhuǎn)角誤差時(shí), 如圖4所示, 砝碼質(zhì)量為m1g, 加載滾轉(zhuǎn)力矩的力臂長(zhǎng)度為x, 則天平滾轉(zhuǎn)力矩為

MX1=KMXm1gx

(10)

當(dāng)有滾轉(zhuǎn)角誤差時(shí), 如圖5所示, 砝碼質(zhì)量仍然為m1g, 加載滾轉(zhuǎn)力矩的力臂長(zhǎng)度為x1, 而兩個(gè)力臂長(zhǎng)度關(guān)系為

x1=xcosσγ

(11)

因此在有滾轉(zhuǎn)角誤差情況下, 天平滾轉(zhuǎn)力矩為

MX2=KMXm1gxcosσγ

(12)

由滾轉(zhuǎn)角誤差導(dǎo)致的滾轉(zhuǎn)力矩加載校準(zhǔn)相對(duì)誤差為

(13)

式(13)與前面式(1)～(3)的攻角誤差對(duì)力分量的相對(duì)誤差影響類(lèi)似, 因此, 可以推論出: 只要滾轉(zhuǎn)角度誤差小于2.55°, 該角度誤差導(dǎo)致的滾轉(zhuǎn)力矩加載校準(zhǔn)相對(duì)誤差小于0.1%.

圖5 有滾轉(zhuǎn)角誤差時(shí)加載滾轉(zhuǎn)力矩示意圖Fig. 5 Depiction of rolling moment calibration with roll angle error

3 分量間干擾校準(zhǔn)對(duì)安裝角誤差控制要求

3.1 攻角誤差控制要求

對(duì)于高升阻比模型, 由于軸向力加載載荷相對(duì)法向力(或俯仰力矩、甚至側(cè)向力和偏航力矩, 以下不再區(qū)別提出)較小, 其軸向力對(duì)法向力干擾的顯著性相對(duì)較弱, 扣除了軸向力對(duì)法向力天平分量的固有干擾后, 剩下的由攻角誤差造成的軸向力對(duì)法向力分量間干擾相對(duì)較小, 忽略這個(gè)干擾不會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)異常; 相反, 由于法向力加載載荷相對(duì)于軸向力較大, 法向力對(duì)軸向力干擾較顯著, 即使扣除法向力對(duì)軸向力固有干擾后, 攻角誤差導(dǎo)致的法向力對(duì)軸向力干擾依然顯著, 忽略這個(gè)干擾就會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)異常. 鑒于此, 為簡(jiǎn)化分析, 重點(diǎn)考慮法向力對(duì)軸向力的干擾對(duì)攻角誤差控制, 由于攻角誤差存在, 加載砝碼質(zhì)量m1gsinσα直接作用在軸向力上, 也就是直接引入偽干擾, 對(duì)天平法向力校準(zhǔn)來(lái)說(shuō), 除了法向力主分量加載外, 軸向力上也有個(gè)投影分量加載, 因此軸向力輸出中除了法向力對(duì)軸向力的正常干擾輸出外,m1gsinσα分量也產(chǎn)生輸出. 當(dāng)無(wú)水平角誤差時(shí), 天平法向力對(duì)軸向力干擾輸出表示為

VNA=KNAm1g+bNA

(14)

當(dāng)存在水平角誤差時(shí), 天平法向力對(duì)軸向力干擾輸出表示為

VNAα=KNAm1gcosσα+KAAm1gsinσα+bNAα

(15)

對(duì)于式(15), 可以改寫(xiě)為

VNAα=(KNAcosσα+KAAsinσα)m1g+bNAα

=KNAαm1g+bNAα

(16)

式(16)是帶有水平角誤差后砝碼質(zhì)量與天平輸出的直線擬合關(guān)系式, 天平校準(zhǔn)時(shí)同樣可以采用最小二乘法求出在有水平角下法向力對(duì)軸向力干擾輸出系數(shù)KNAα

(17)

假定軸向力主系數(shù)與法向力對(duì)軸向力干擾系數(shù)之比的范圍為100～400, 式(17)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.

由表1可以看出: 法向力對(duì)軸向力干擾系數(shù)校準(zhǔn)對(duì)于天平的攻角要求比主分量和力矩分量校準(zhǔn)要求高得多, 以KAA/KNA=100～400為例, 當(dāng)要求ΔKNA/KNA小于1%時(shí), 要求相應(yīng)的攻角誤差范圍為0.34′～0.08′, 達(dá)到這個(gè)要求相對(duì)非常困難, 或者說(shuō)想要實(shí)現(xiàn)這樣的誤差控制, 須付出非常高昂的代價(jià).

表1 校準(zhǔn)攻角允許誤差/(′)Table 1 Attack angle tolerance in balance calibration/(′)

3.2 滾轉(zhuǎn)角誤差控制要求

為簡(jiǎn)化分析, 本文主要考慮法向力對(duì)側(cè)向力干擾情況, 由于小滾轉(zhuǎn)角存在, 在校準(zhǔn)法向力對(duì)側(cè)向力干擾時(shí), 砝碼載荷在側(cè)向力上有個(gè)投影分量, 這個(gè)投影分量值為m1gsinσγ, 假定側(cè)向力主系數(shù)為KZZ以及法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù)為KNZ, 天平法向力對(duì)側(cè)向力干擾輸出為VNZ(暫不考慮其他分量對(duì)側(cè)向力干擾), 當(dāng)無(wú)滾轉(zhuǎn)角時(shí), 天平法向力對(duì)側(cè)向力干擾輸出為VNZ為

VNZ=KNZm1g+bNZ1

(18)

當(dāng)有小滾轉(zhuǎn)角σγ時(shí), 天平法向力對(duì)側(cè)向力干擾輸出為VNZ為

VNZ=KNZm1gcosσγ+KZZm1gsinσγ+bNZ2

(19)

式(18)和(19)中,bZN1和bZN2均為天平校準(zhǔn)輸出信號(hào)方程的截距, 為小的常數(shù), 改寫(xiě)式(19)

VNZ=(KNZcosσγ+KZZsinσγ)m1g+bNZ2

(20)

(21)

壓電天平側(cè)向力主系數(shù)與法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù)比值通常在40～100范圍內(nèi), 假定KZZ/KNZ=40, 同時(shí)仍然假定σγ為10′或30′, 則由式(20)計(jì)算出天平法向力對(duì)側(cè)向力的干擾系數(shù)相對(duì)誤差, 分別可以達(dá)到11.64%和34.91%. 如果KZZ/KNZ=100, 其相對(duì)誤差分別可以達(dá)到29.09%和87.27%. 顯然, 具有這樣相對(duì)誤差水平的天平分量間的干擾系數(shù)是不可信的, 這對(duì)于高精度6分量氣動(dòng)力測(cè)量來(lái)講也是不能夠接受的.

對(duì)于式(21), 可從另一個(gè)方面來(lái)理解, 以滾轉(zhuǎn)角為變量計(jì)算其相對(duì)誤差, 結(jié)果見(jiàn)表2, 可見(jiàn)如果限制KNZ相對(duì)誤差在0.5%以內(nèi), 也就是ΔKNZ/KNZ≤0.005, 同樣對(duì)于KZZ/KNZ=40, 可以接受的σγ≤0.42′, 對(duì)于KZZ/KNZ=100, 可以接受的σγ≤0.17′. 換句話說(shuō), 只要滾轉(zhuǎn)角大于0.42′, 法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù)誤差在KZZ/KNZ≤40就會(huì)大于0.5%; 如果控制這個(gè)誤差小于0.5%, 通常要求這個(gè)滾轉(zhuǎn)角小于0.17′, 這個(gè)要求是非常苛刻的.

表2 相對(duì)誤差限下允許滾轉(zhuǎn)角誤差限/(′)Table 2 Roll angle tolerance in different relative errors/(′)

3.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)攻角誤差控制要求

單純從校準(zhǔn)角度考慮, 校準(zhǔn)法向力對(duì)軸向力干擾系數(shù), 要求的攻角誤差控制非常困難, 實(shí)現(xiàn)的難度極大, 下面從天平測(cè)量輸出大小入手, 考察天平校準(zhǔn)攻角誤差控制問(wèn)題, 天平校準(zhǔn)和測(cè)量時(shí), 為了簡(jiǎn)化, 僅考慮法向力對(duì)軸向力測(cè)量的干擾項(xiàng), 天平校準(zhǔn)安裝無(wú)水平角誤差時(shí), 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)天平測(cè)量時(shí)軸向力的輸出為

VAA=KAAA+KNAN+bAA

(22)

天平校準(zhǔn)安裝有水平角誤差, 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)天平測(cè)量時(shí)軸向力的輸出為

VAAα=KAAAcosσα+(KNAcosσα+KAAsinσα)N+bAAα

(23)

為了簡(jiǎn)化, 略去截距項(xiàng), 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)天平軸向力的輸出相對(duì)誤差可以表示為

(24)

對(duì)式(24)簡(jiǎn)化, 將第3項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以流場(chǎng)動(dòng)壓和參考面積, 即將軸向力和法向力值分別以相應(yīng)的系數(shù)表示, 即得到式(25), 再將YDTP-1301天平的一次KAA和KNA校準(zhǔn)結(jié)果, 即KAA=582.584,KNA=4.110代入, 同時(shí)以激波風(fēng)洞某高升阻比模型天平測(cè)量結(jié)果的法向力系數(shù)和軸向力系數(shù)之比(5～25)范圍內(nèi)的結(jié)果代入式(25)得到式(26)

(25)

(26)

軸向力風(fēng)洞測(cè)量輸出相對(duì)誤差式(26)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3, 當(dāng)要求相對(duì)誤差ΔVAA/VAA低于1%時(shí), 如果風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量中法向力系數(shù)與軸向力系數(shù)之比范圍為5～25, 天平校準(zhǔn)時(shí)攻角允許誤差范圍分別是7′～1.6′, 對(duì)比前面的干擾系數(shù)校準(zhǔn)分析, 這個(gè)攻角誤差控制要求比校準(zhǔn)要求降低一些, 在校準(zhǔn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)細(xì)致調(diào)整是可以達(dá)到的.

表3 測(cè)量環(huán)節(jié)推出校準(zhǔn)攻角允許誤差/(′)Table 3 Attack angle tolerance in measurement/(′)

3.4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)滾轉(zhuǎn)角誤差控制要求

假設(shè)天平在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)無(wú)攻角誤差, 但天平與模型安裝有一個(gè)順時(shí)針?lè)较虻摩姚谜`差, 也就是模型體軸系與氣流軸系或天平軸系就有一個(gè)小的滾轉(zhuǎn)角σγ, 如圖6所示, 據(jù)此分析, 假定模型的準(zhǔn)確的氣動(dòng)力為: 體軸系的法向力為Y, 側(cè)向力為Z, 由于存在小的滾轉(zhuǎn)角安裝誤差σγ, 導(dǎo)致天平測(cè)量出的法向力為

Y1=Ycosσγ-Zsinσγ

(27)

同理, 天平測(cè)量出的側(cè)向力為

Z1=Ysinσγ+Zcosσγ

(28)

比較天平測(cè)量沒(méi)有滾轉(zhuǎn)角誤差和有滾轉(zhuǎn)角誤差形成的相對(duì)誤差如下

(29)

同理, 對(duì)于側(cè)向力的測(cè)量, 其相對(duì)誤差如式(30)所示, 由該式可以看出, 側(cè)向力測(cè)量的相對(duì)誤差與法向力和側(cè)向力的比值相關(guān)性非常大, 而法向力和側(cè)向力比值的大小隨不同外形, 不同的攻角以及不同的側(cè)滑角均不相同, 相同的誤差限在不同法向力與側(cè)向力比值對(duì)應(yīng)允許的滾轉(zhuǎn)角度是不相同的. 按某升力體外形在一次實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果來(lái)看, 其法向力與側(cè)向力的比值范圍大體上在10～100之間.

(30)

圖6 滾轉(zhuǎn)角誤差影響測(cè)量示意圖Fig. 6 Sketch of the influence of roll angle error on the measurement

表4為法向力測(cè)量相對(duì)誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角允差, 表5為側(cè)向力測(cè)量相對(duì)誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角允差, 對(duì)于法向力測(cè)量來(lái)講, 從表4和表5對(duì)比可以看出: 如果限定0.5%的相對(duì)誤差, 當(dāng)法向力和側(cè)向力比值分別取20, 40, 60, 80, 100時(shí), 法向力測(cè)量允許滾轉(zhuǎn)角偏差分別為3.50°, 4.33°, 4.67°, 5.00°, 5.00°; 側(cè)向力測(cè)量相應(yīng)的滾轉(zhuǎn)角偏差分別為0.8′, 0.4′, 0.2′, 0.1′, 0.1′. 同樣, 當(dāng)限定1%的相對(duì)誤差, 法向力測(cè)量允許滾轉(zhuǎn)角偏差分別為5.67°, 6.67°, 7.17°, 7.33°, 7.50°; 側(cè)向力測(cè)量允許滾轉(zhuǎn)角偏差為1.5′, 0.8′, 0.5′, 0.4′, 0.3′. 從上述對(duì)比可以看出: 相對(duì)法向力的測(cè)量, 側(cè)向力的測(cè)量對(duì)于滾轉(zhuǎn)角允許的偏差小得多, 對(duì)于校準(zhǔn)和試驗(yàn)測(cè)量環(huán)節(jié), 這樣的滾轉(zhuǎn)角誤差控制要求是異常苛刻的, 準(zhǔn)確測(cè)量以及安裝調(diào)整這個(gè)滾轉(zhuǎn)角非常困難. 常規(guī)的角度測(cè)量精度為1 mrad(0.0573°)[38]是不能夠滿足測(cè)量要求的, 只有配置測(cè)量精度達(dá)到或超過(guò)0.001°的角度測(cè)量系統(tǒng)[39-40], 才能將天平滾轉(zhuǎn)角調(diào)整到小于0.1′的水平, 滿足高升阻比模型側(cè)向力測(cè)量要求.

表4 法向力測(cè)量相對(duì)誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角允差/(′)Table 4 Roll angle tolerance in normal force measurement/(′)

表5 側(cè)向力測(cè)量相對(duì)誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角允差/(′)Table 5 Roll angle tolerance in lateral force measurement/(′)

4 結(jié)論及結(jié)束語(yǔ)

4.1 結(jié)論

本文針對(duì)安裝角誤差對(duì)壓電天平校準(zhǔn)結(jié)果影響進(jìn)行了初步分析, 研究結(jié)果表明: 天平安裝角誤差對(duì)天平不同校準(zhǔn)系數(shù)的影響是不同的. 通過(guò)研究可以獲得初步結(jié)論:

(1)天平的軸向力、法向力、側(cè)向力和滾轉(zhuǎn)力矩的校準(zhǔn), 只要攻角度誤差小于2.55°, 它引起的砝碼加載相對(duì)誤差小于0.1%.

(2)校準(zhǔn)天平的俯仰力矩和偏航力矩， 攻角誤差除了對(duì)力的大小產(chǎn)生影響外， 還與加載點(diǎn)距天平校準(zhǔn)中心距離大小有關(guān)， 力矩校準(zhǔn)對(duì)于攻角誤差控制的要求達(dá)到幾分量級(jí). 加載點(diǎn)偏離天平校準(zhǔn)中心從而增大力臂， 可以降低對(duì)攻角誤差控制的要求.

(3)校準(zhǔn)天平法向力對(duì)軸向力干擾系數(shù), 即使將相對(duì)誤差控制放寬至1%, 對(duì)于給定天平軸向力主系數(shù)與法向力對(duì)軸向力干擾系數(shù)之比范圍(40～100), 要求相應(yīng)的攻角誤差為0.34′～0.08′; 從測(cè)量過(guò)程分析, 如果將測(cè)量的相對(duì)誤差控制同樣為1%, 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量中法向力系數(shù)與軸向力系數(shù)之比范圍為5～25, 天平校準(zhǔn)時(shí)攻角允許誤差范圍是7′～1.6′.

(4)校準(zhǔn)法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù), 從校準(zhǔn)過(guò)程分析, 對(duì)于給定天平軸向力主系數(shù)與法向力對(duì)軸向力干擾系數(shù)之比范圍(40～100), 要求相應(yīng)的滾轉(zhuǎn)角范圍為0.42′～0.17′; 從測(cè)量過(guò)程分析, 如果控制這個(gè)誤差小于1%, 通常要求這個(gè)滾轉(zhuǎn)角誤差小于0.3′.

4.2 結(jié)束語(yǔ)

為了解決兩個(gè)安裝角度差別對(duì)氣動(dòng)力測(cè)量的影響, 提出了解決方案: 對(duì)于滾轉(zhuǎn)角差別, 由于通過(guò)加工的辦法, 在風(fēng)洞中完全消除滾轉(zhuǎn)角安裝誤差相對(duì)較困難, 在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備期間, 先將天平安裝到風(fēng)洞上, 準(zhǔn)確測(cè)量天平的滾轉(zhuǎn)角, 校準(zhǔn)天平時(shí), 將天平的安裝滾轉(zhuǎn)角調(diào)整到風(fēng)洞的安裝滾轉(zhuǎn)角[41], 確保天平在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和校準(zhǔn)兩個(gè)過(guò)程中滾轉(zhuǎn)角一致, 再對(duì)天平在此滾轉(zhuǎn)角狀態(tài)下進(jìn)行校準(zhǔn); 至于攻角的差別, 通過(guò)以下3個(gè)方面的措施加以解決和克服: 第一, 天平校準(zhǔn)時(shí), 通過(guò)設(shè)置天平以及加載套[42]的水平測(cè)量基準(zhǔn), 調(diào)整天平以及加載套的攻角為零; 第二, 通過(guò)調(diào)整滑輪安裝座, 使軸向力加載線調(diào)整到水平; 第三, 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí), 準(zhǔn)確測(cè)量攻角, 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí), 考慮這個(gè)攻角誤差(也就是攻角誤差)并給予修正. 通過(guò)這樣的處理, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 采取上述綜合處理措施是有效的, 解決了小側(cè)向力測(cè)量結(jié)果異常問(wèn)題.

致謝特別感謝劉施然、 姜華和林文志等同事參與天平校準(zhǔn)、 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)以及進(jìn)行有益的討論.