方 芳, 鮑 麟

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

引 言

近年來(lái), 近空間高超聲速飛行器的研制受到航空航天領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[1-2]. 與傳統(tǒng)的宇宙飛船、 航天飛機(jī)等具有鈍頭外形的再入式飛行器不同, 近空間飛行器需要在大氣層內(nèi)做長(zhǎng)時(shí)間的巡航和機(jī)動(dòng)飛行, 這就需要其具有高升阻比的氣動(dòng)外形和控制結(jié)構(gòu). 而這種非流線型的構(gòu)型在高速飛行時(shí)將不可避免地產(chǎn)生強(qiáng)烈的激波-邊界層干擾(shock-wave/boundary-layer interactions, SWBLI), 并常常伴隨著流動(dòng)的分離和再附. 由 SWBLI 引起的再附點(diǎn)附近的熱流峰值可以達(dá)到無(wú)干擾時(shí)的 10～100 倍, 甚至是駐點(diǎn)熱流的數(shù)倍之多[3-4]. 因此, 在高速飛行時(shí), 飛行器將處于嚴(yán)峻而復(fù)雜的氣動(dòng)熱環(huán)境中, 準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)峰值熱流對(duì)飛行器的熱防護(hù)設(shè)計(jì)尤為重要.

現(xiàn)有預(yù)測(cè) SWBLI 引起的峰值熱流的方法仍有不足. 一方面, 實(shí)驗(yàn)很難同時(shí)滿足實(shí)際飛行時(shí)的焓、 Reynolds數(shù)等條件[5]. 另一方面, 盡管計(jì)算流體力學(xué)(CFD)已廣泛用于飛行器設(shè)計(jì), 但其對(duì)峰值熱流的預(yù)測(cè)仍然存在非常大的不確定度[6-8]. 傳統(tǒng)上工程主要依靠熱流與壓強(qiáng)的比擬關(guān)聯(lián)式[9-11]間接預(yù)測(cè)峰值熱流. 然而不同模型的關(guān)聯(lián)式需要不同的擬合參數(shù), 帶有強(qiáng)烈的工程經(jīng)驗(yàn)性質(zhì), 其物理本質(zhì)也不明確. 因此, 對(duì)峰值熱流的理論分析和有效預(yù)測(cè)顯得很有必要.

在早期的研究中, 有兩類(lèi)理論方法可用于求解分離-再附流動(dòng)的熱流問(wèn)題. 第一類(lèi)是以Lees等[12]和 Nielsen等[13]為代表的動(dòng)量積分方法， 它是 Karman-Pohlhausen 方法[14]的拓展和修正. Klineberg等[15]引入能量方程拓展了 Lees 的方法使其能夠求解熱流. Murphy[16]評(píng)估了上述幾種方法, 發(fā)現(xiàn)這些方法只能預(yù)測(cè)弱激波干擾下的壓強(qiáng), 無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)熱流. 而且, 動(dòng)量積分方法需要假設(shè)一個(gè)合理的速度剖面和溫度剖面, 這是非常困難的. 另一類(lèi)可求解分離-再附流動(dòng)熱流的方法是一種漸近展開(kāi)方法, 即三層結(jié)構(gòu)理論. Lighthill[17]最早提出兩層結(jié)構(gòu)的概念, 認(rèn)為黏性只在邊界層內(nèi)靠近壁面的薄亞層起作用. 根據(jù)這一概念, Neiland[18]和Stewartson等[19]針對(duì)超聲速分離流動(dòng)， Messiter[20]針對(duì)不可壓縮平板后緣附近流動(dòng)， 分別獨(dú)立地給出了三層結(jié)構(gòu)理論. 隨后, Brown等[21]將三層結(jié)構(gòu)理論拓展到高超聲速, Rizzetta等[22-23]引入了能量方程, 討論了超聲速壓縮拐角流動(dòng)的熱流, Daniels[24-25]將三層結(jié)構(gòu)理論類(lèi)比到再附點(diǎn)附近. 盡管三層結(jié)構(gòu)理論在多方面都得到了成功應(yīng)用, 但理論本身還存在一些局限性, 例如: 引入極高Reynolds數(shù)假設(shè)(Re>108), 使得理論在較低Reynolds數(shù)下存在不足, 而且理論的控制方程是隱式橢圓偏微分方程, 其求解難度不亞于一般的 CFD 求解程序, 當(dāng)出現(xiàn)顯著的回流區(qū)時(shí), 解可能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定性, 難以解決大尺度分離的問(wèn)題[26].

然而, 工程上更關(guān)心的近空間高超聲速飛行器面臨的流動(dòng)Reynolds數(shù)較低(104～105), 且更關(guān)注大尺度分離引發(fā)的氣動(dòng)加熱問(wèn)題. 最近, 李邦明[27]針對(duì)再附點(diǎn)局部區(qū)域, 首次引入斜駐點(diǎn)流動(dòng)?；俑近c(diǎn)附近干擾區(qū)無(wú)黏流動(dòng), 雖然其最終仍須借助熱流比擬關(guān)聯(lián)式[9]來(lái)計(jì)算峰值熱流, 但驗(yàn)證了構(gòu)造這類(lèi)非漸近的模型理論的可行性和有效性.

為了解決中低Reynolds數(shù)下高超聲速大分離流動(dòng)中的再附區(qū)氣動(dòng)加熱問(wèn)題, 本文結(jié)合三層結(jié)構(gòu)理論的思想， 引入斜駐點(diǎn)流動(dòng)模型, 用以?；俑近c(diǎn)附近整個(gè)剪切層內(nèi)部的流動(dòng), 構(gòu)建了一個(gè)新的模型理論框架. 同時(shí), 針對(duì)壓縮拐角分離-再附流動(dòng)模型, 本文給出了再附點(diǎn)區(qū)外緣以及斜駐點(diǎn)流動(dòng)區(qū)參數(shù)的求解方案, 從而形成一套完整的求解壓縮拐角流動(dòng)峰值熱流的方法. 本文僅考慮完全分離的定常二維層流流動(dòng), 并假設(shè)流體為量熱完全氣體.

1 模型理論的構(gòu)建

前人的研究指出, 由 SWBLI 引起的不同類(lèi)型的分離-再附流動(dòng)并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別[26]. 無(wú)論是激波入射邊界層, 還是壓縮拐角流動(dòng), 或者是正激波誘導(dǎo)的分離和再附, 均是由邊界層在分離點(diǎn)脫出形成自由剪切流, 并撞向壁面形成再附流動(dòng), 其壓力和熱流分布也相似. 李邦明[27]認(rèn)為所有的再附流動(dòng)是相似的, 可以用統(tǒng)一的理論來(lái)描述. 根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn), 本文將壓縮拐角分離-再附流動(dòng)分成兩個(gè)部分: 包含熱流峰值點(diǎn)的再附點(diǎn)局部區(qū)域和外部無(wú)黏流動(dòng). 首先建立再附點(diǎn)局部區(qū)域的模型理論.

1.1 再附點(diǎn)局部區(qū)域的建模

再附區(qū)流動(dòng)的特征很大程度上取決于分離產(chǎn)生的自由剪切層的特性. 邊界層在分離點(diǎn)脫出后形成的自由剪切層一般只受到慣性力和黏性力作用, 經(jīng)過(guò)不斷演化, 層內(nèi)流動(dòng)更接近于類(lèi) Couette 流. 這種剪切層攜帶均勻渦量, 撞擊壁面形成再附流動(dòng), 非常符合斜駐點(diǎn)流動(dòng)的特征, 即由駐點(diǎn)流(西門(mén)子流動(dòng))[28]加入均勻剪切分量得到.

圖1(a) 是斜駐點(diǎn)流動(dòng)的示意圖, 平板壁面處于Descartes坐標(biāo)系y=0 處, 流體處在y>0 區(qū)域,θ為斜駐點(diǎn)的傾斜角, 即零流線與平板的夾角. 流動(dòng)在遠(yuǎn)場(chǎng)的流函數(shù)可寫(xiě)為[29-31]

(1)

即西門(mén)子流動(dòng)和均勻剪切流的疊加. 易知

(2)

其中,a表示x=0處的流向速度梯度,b表示渦量,a，b為常量. 由于均勻剪切流并非邊界層型的流動(dòng), 斜駐點(diǎn)流動(dòng)形成的邊界層厚度可以用相應(yīng)的西門(mén)子流動(dòng)的邊界層厚度表征, 即為

(3)

由經(jīng)典斜駐點(diǎn)理論 (1) 式看出, 斜駐點(diǎn)流動(dòng)速度在遠(yuǎn)場(chǎng)趨于無(wú)窮. 在實(shí)際流動(dòng)中, 遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)為均勻流. 因此, 該模型需要修正. 根據(jù)三層結(jié)構(gòu)理論[19], 流動(dòng)在分離點(diǎn)或再附點(diǎn)等奇性點(diǎn)附近具有三層結(jié)構(gòu), 即有黏有旋的下層、 無(wú)黏有旋的主層和無(wú)黏無(wú)旋的上層, 見(jiàn)圖 1(b). 這意味著, 附著后的剪切層的絕大部分可以當(dāng)作無(wú)黏流來(lái)處理, 黏性只在剪切層靠近壁面的薄亞層起作用, 而剪切層的外部是無(wú)黏勢(shì)流. 對(duì)于緊靠壁面的黏性層, 實(shí)際上是剪切層再附之后發(fā)展出來(lái)的新的邊界層.

(a) Sketch of oblique stagnation-point flow

因此, 可以建立描述再附點(diǎn)下游局部區(qū)域的“斜駐點(diǎn)-三層結(jié)構(gòu)”模型, 如圖 2 所示. 靠近壁面的下層是有黏有旋的斜駐點(diǎn)邊界層, 簡(jiǎn)稱(chēng)為“黏性層”, 其厚度可設(shè)為cδδ0, 其中cδ為常數(shù); 中間層是無(wú)黏有旋的斜駐點(diǎn)邊界層外流, 可稱(chēng)之為“無(wú)黏剪切層”, 其厚度為δe; 上層是無(wú)黏無(wú)旋的勢(shì)流, 決定了無(wú)黏剪切層外緣的流動(dòng)參數(shù), 如壓強(qiáng)pe, 溫度Te, 密度ρe, 速度ue等.

圖2 斜駐點(diǎn)-三層結(jié)構(gòu)模型Fig. 2 Oblique-stagnation-point-triple-deck model

斜駐點(diǎn)-三層結(jié)構(gòu)模型反映了再附點(diǎn)下游局部區(qū)域的流場(chǎng)特征, 同樣也反映了其傳熱特征. 高速流動(dòng)的能量方程[32]為

圖3 剪切層傳熱示意圖Fig. 3 Sketch of heat transfer in shear layer

1.2 斜駐點(diǎn)-三層結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)描述

基于再附點(diǎn)下游局部區(qū)域流動(dòng)物理特性, 建立了“斜駐點(diǎn)-三層結(jié)構(gòu)”模型, 下面將給出模型中黏性層和無(wú)黏剪切層即斜駐點(diǎn)部分的數(shù)學(xué)描述.

黏性層的厚度相對(duì)于流向尺度而言是一個(gè)小量, 因此可仿照經(jīng)典邊界層的量級(jí)分析方法, 給出黏性層的控制方程

(4)

其中， 下標(biāo) e 表示黏性層外緣即無(wú)黏剪切層中的物理量. 與經(jīng)典的邊界層方程不同的是, 斜駐點(diǎn)邊界層的外流是帶有渦量的無(wú)黏剪切流, 滿足

對(duì)應(yīng)動(dòng)量和能量方程各增加一項(xiàng).

鑒于斜駐點(diǎn)黏性流動(dòng)方程 (4) 與經(jīng)典邊界層方程類(lèi)似, 下面將拓展自相似理論, 給出方程 (4) 的數(shù)學(xué)求解方案. 第一, 類(lèi)似 Howarth-Dorodnitsyn 變換[34-35], 引入坐標(biāo)變換

(5)

并假設(shè)?η/?x=0, 其中Cρ=ρe/ρ. 由于再附點(diǎn)附近ρe,Te等均達(dá)到峰值, 其流向的變化可以忽略, 均看作常數(shù), 因而δe也是常數(shù). 第二, 參考 Tooke等[36]的不可壓縮斜駐點(diǎn)流動(dòng)解法, 假設(shè)黏性層內(nèi)流函數(shù)仍然具有與無(wú)黏剪切層類(lèi)似的駐點(diǎn)分量加剪切分量的形式, 即

則黏性層內(nèi)的流動(dòng)速度為

(6)

第三, 如上所述, 斜駐點(diǎn)邊界層外緣并非均勻流, 再附點(diǎn)局部區(qū)域存在沿流向的溫度梯度, 由速度沿流向線性分布可知, 能量方程的壓縮項(xiàng)和耗散項(xiàng)沿流向呈二次函數(shù)分布, 因此對(duì)于壁溫為T(mén)w的等溫壁面可假設(shè)溫度分布也為二次函數(shù)分布, 即

(7)

從而可得無(wú)黏剪切層的流動(dòng)速度為

(8)

邊界層位移厚度的參數(shù)cδ可類(lèi)比于平板邊界層中的參考溫度法, 取為

其中,c1=-1.27,c2=0.15,c3=1.57. 將 (6)～(8) 式代入到方程 (4) 中, 并按 (5) 式進(jìn)行坐標(biāo)變換, 最終得到

(9)

其中,

利用黏性層與無(wú)黏剪切層之間的匹配和壁面條件, 并假定ψ(ξ,0)=0, 可得方程的邊界條件為

(10)

假設(shè)在再附點(diǎn)局部區(qū)域C僅是坐標(biāo)η的函數(shù), 即C=C(η), 則方程 (9) 和 (10) 與ξ無(wú)關(guān), 即流動(dòng)在再附點(diǎn)局部是自相似的. 然而此處再附點(diǎn)的自相似與經(jīng)典的邊界層自相似又有所不同. 可以看到, 再附點(diǎn)附近流動(dòng)的動(dòng)量方程化成了兩個(gè)常微分方程 9(a) 和 9(b), 說(shuō)明再附點(diǎn)附近流動(dòng)是兩個(gè)自相似流動(dòng)即西門(mén)子流動(dòng)和均勻剪切流疊加而成. 而能量傳輸是3個(gè)自相似過(guò)程的疊加.

要定解方程(9) 和 (10), 須給出黏性層外緣的流動(dòng)條件, 從而確定方程中的無(wú)量綱參數(shù)Hr，Dr， ΔTr. 然而, 黏性層外緣為無(wú)黏剪切層, 其流動(dòng)狀態(tài)仍不易獲得. 為了解決這個(gè)問(wèn)題, 可以借鑒黏性激波層理論[37], 將控制方程描述的區(qū)域從黏性層擴(kuò)展到整個(gè)剪切層. 再附點(diǎn)附近的剪切層一般由上游邊界層分離脫出形成, 其厚度與上游邊界層相當(dāng), 相對(duì)于流向尺度而言仍是一個(gè)小量. 因此, 方程 (9) 和 (10) 同樣適用于整個(gè)剪切層. 而剪切層外緣的流動(dòng)條件可以通過(guò)無(wú)黏理論給出, 較易獲得, 具體過(guò)程將在下一節(jié)討論. 此時(shí)有

最終, 對(duì)方程(9) 采用數(shù)值迭代法進(jìn)行求解, 可給出無(wú)量綱壁面溫度梯度Θ0′(0), 那么再附點(diǎn)后的峰值熱流為

(11)

1.3 壓縮拐角流動(dòng)再附點(diǎn)局部的外緣條件

上節(jié)建立了斜駐點(diǎn)-三層結(jié)構(gòu)模型的理論求解方案, 在求解高超聲速分離-再附流動(dòng)時(shí), 仍須給出斜駐點(diǎn)流動(dòng)外緣的無(wú)黏流動(dòng)條件, 本節(jié)選取壓縮拐角流動(dòng)為例, 見(jiàn)圖 4. 壓縮拐角流動(dòng)是一類(lèi)典型的分離-再附流動(dòng), 圖 4(a) 給出了二維中等角度壓縮拐角模型的激波結(jié)構(gòu)示意圖. 流動(dòng)再附發(fā)生在 3 區(qū)上游, 熱流峰值位于再附點(diǎn)壓縮波系的根部. 需要注意的是, 3 區(qū)可能很小, 以至于只有一個(gè)點(diǎn). 為了應(yīng)用前文給出的模型理論, 需要通過(guò)來(lái)流Mach數(shù)Ma∞, Reynolds數(shù)ReL, 溫度T∞及壁溫Tw, 拐角角度θw得到再附點(diǎn)附近的流動(dòng)參數(shù), 即由 0 區(qū)的參數(shù)求解 3 區(qū)的參數(shù). 3 區(qū)的流動(dòng)參數(shù)可分為兩類(lèi): 第一類(lèi)是無(wú)黏剪切層外緣的壓強(qiáng)pe, 溫度Te, 密度ρe, 速度ue, 不妨稱(chēng)之為“外緣參數(shù)”; 第二類(lèi)是無(wú)黏剪切層的厚度δe以及a,b, 不妨稱(chēng)之為“剪切層參數(shù)”. 下面將分別說(shuō)明如何得到這兩類(lèi)參數(shù).

(a) Shock wave structure

“外緣參數(shù)”可以通過(guò)無(wú)黏理論和黏性干擾理論得到. 1 區(qū)的流動(dòng)參數(shù)可由強(qiáng)/弱干擾理論[38]給出, 流動(dòng)從 1 區(qū)到 2 區(qū)實(shí)際經(jīng)過(guò)了分離激波-邊界層干擾區(qū), 假設(shè)分離點(diǎn)位置已知, 則可由自由干擾理論[39]給出 2 區(qū)流動(dòng)參數(shù); 2 區(qū)到 3 區(qū)須經(jīng)過(guò)再附激波-邊界層干擾區(qū), 目前沒(méi)有相關(guān)理論可以描述. 若并不關(guān)心干擾區(qū)內(nèi)的流動(dòng)變化, 可以將 2 區(qū)到 3 區(qū)之間的壓縮波系簡(jiǎn)化成兩道斜激波, 如圖 4(b) 所示, 2 區(qū)和 3 區(qū)之間形成 6 區(qū), 設(shè) 6 區(qū)的氣流角度為

θ6=(θw-θ2)α+θ2， 0<α<1

(12)

則α決定了壓縮波系的強(qiáng)度, 而α由來(lái)流參數(shù)和幾何參數(shù)決定. 本文所使用的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明, 在較廣的流動(dòng)參數(shù)范圍內(nèi),α對(duì)流動(dòng)參數(shù)的變化不敏感, 且有α=0.8. 下文將顯示兩道斜激波簡(jiǎn)化計(jì)算是合理的. 綜上所述, 1～ 6 區(qū)的流動(dòng)參數(shù)均可以通過(guò)無(wú)黏激波理論得到.

“剪切層參數(shù)”可以通過(guò)基本流動(dòng)原理和近似得到. 具體地, 假設(shè)從流動(dòng)分離到 3 區(qū), 剪切層內(nèi)的流量守恒, 近似有ρeueδe=ρuuuδu, 其中， 下標(biāo)u表示上游干擾起點(diǎn)U處的參數(shù). 則 3 區(qū)剪切層的厚度δe為

(13)

由式(8),ue=ax+bδe, 對(duì)于圖 4 所示的壓縮拐角流動(dòng), 剪切層撞向壁面的角度θ很小, 有a<

(14)

由式(2)可知a的值, 其中傾斜角θ=θw-θ2. 至此, “剪切層參數(shù)”均可以得到.

2 結(jié)果與討論

2.1 理論結(jié)果與數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前文的理論, 本文使用 DSMC 方法模擬了一系列的高超聲速壓縮拐角流動(dòng). DSMC 方法在中低Reynolds數(shù)高超聲速流動(dòng)中是公認(rèn)可靠的, 已在相當(dāng)多的研究當(dāng)中得到應(yīng)用[40-43]. 計(jì)算采用 Bird[44]開(kāi)發(fā)的 DS2V 程序. 計(jì)算氣體為空氣(79%N2,21%O2)且采用量熱完全氣體模型. 分子碰撞采用變徑硬球模型, 壁面采用完全漫反射模型. 根據(jù)不同算例的來(lái)流參數(shù), 所用的模擬分子數(shù)約為 107～108. 計(jì)算終止條件為流場(chǎng)達(dá)到定常狀態(tài), 即計(jì)算結(jié)果不隨時(shí)間變化. 達(dá)到定常時(shí)不同算例所對(duì)應(yīng)的物理流動(dòng)時(shí)間為 20～30 ms, 約為 30～50 倍的流動(dòng)特征時(shí)間. 流動(dòng)參數(shù)為Ma∞=7～11,ReL=(1,2)×104,θw=25°,T∞=60 K,Tw=300 K. 另外, 理論得到的峰值熱流也與前人的 CFD 結(jié)果[45]、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果[46-48]進(jìn)行了對(duì)比. 各算例的流動(dòng)參數(shù)見(jiàn)表 1.

表1 各算例的流動(dòng)參數(shù)、 峰值熱流及其對(duì)應(yīng)的理論結(jié)果Table 1 Flow parameters, peak heat flux coefficients and theoretical results

針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)條件和數(shù)值模擬條件, 利用本文的理論框架預(yù)測(cè)其峰值熱流系數(shù)St=qw/(ρ∞u∞cp(T0-Tw)), 其中，T0為來(lái)流總溫. 理論預(yù)測(cè)的結(jié)果與數(shù)值模擬、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如圖 5 所示, 具體數(shù)值見(jiàn)表 1. 圖中橫坐標(biāo)為數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)結(jié)果, 縱坐標(biāo)為理論預(yù)測(cè)結(jié)果; 實(shí)心點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)條件, 空心點(diǎn)表示數(shù)值模擬條件. 從圖中可以看出, 理論預(yù)測(cè)與數(shù)值結(jié)果符合得較好, 說(shuō)明本文的理論在中低Reynolds數(shù)的條件下是定量合理的. 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 理論預(yù)測(cè)偏高 30% 左右. 這可能是由于實(shí)驗(yàn)中存在著真實(shí)氣體效應(yīng)和三維效應(yīng), 而理論中并未考慮這些因素的影響. 如 Nompelis等[49]指出, 振動(dòng)非平衡效應(yīng)可以使熱流降低約 20%. 而三維效應(yīng)顯著減小分離區(qū)的大小[50-51], 這顯然會(huì)導(dǎo)致熱流的變化. 由下文的討論可知, 減小分離區(qū)會(huì)降低峰值熱流的大小.

圖5 理論預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比 Fig. 5 Comparison of theoretical prediction with the results from simulations and experiments

2.2 與駐點(diǎn)邊界層理論的關(guān)系

由前文的理論分析知, 再附點(diǎn)附近的流動(dòng)可以看作是駐點(diǎn)流和均勻剪切流的疊加, 且已驗(yàn)證在流動(dòng)傾斜度較大(即θ較小)的壓縮拐角再附流動(dòng)中是合理的. 本節(jié)將討論另一種極限情況, 即流動(dòng)接近垂直于壁面, 即正駐點(diǎn)流動(dòng).

當(dāng)再附流動(dòng)接近駐點(diǎn)流時(shí), 剪切分量為零, 流動(dòng)不帶有渦量, 有b=0, 則Hr=0. 此時(shí), 方程(9)(c) 和 (9)(d) 為齊次方程且具有齊次邊界條件, 為零解. 方程 (9) 可簡(jiǎn)化為

這與駐點(diǎn)熱流的結(jié)果[52]一致. 由此可見(jiàn), 本文的模型理論可以退化到經(jīng)典的駐點(diǎn)邊界層理論, 因此, 在大傾斜度的再附流動(dòng)中也應(yīng)當(dāng)具有一定的合理性.

2.3 分離區(qū)大小和邊界層厚度對(duì)峰值熱流的影響

控制分離區(qū)的大小和邊界層的厚度是流動(dòng)控制中的重要手段[53], 因而探討分離區(qū)的大小和邊界層的厚度對(duì)峰值熱流的影響規(guī)律很有必要. 分離區(qū)的大小或邊界層厚度的改變將影響再附點(diǎn)區(qū)的外緣參數(shù)和剪切層參數(shù), 從而改變熱流. 在本文的理論中, 可以直接設(shè)置分離點(diǎn)的位置或干擾起點(diǎn)U處的邊界層厚度, 來(lái)研究其對(duì)峰值熱流的影響.

圖6 為不同的Mach數(shù)和Reynolds數(shù)條件下壓縮拐角流動(dòng)的峰值熱流隨著分離區(qū)大小的變化曲線. 其中， 橫坐標(biāo)Lu為無(wú)量綱的上游影響距離, 即圖 4 中O點(diǎn)到U點(diǎn)的距離與平板長(zhǎng)度之比, 表征分離區(qū)的大小; 縱坐標(biāo)是通過(guò)理論得到的峰值熱流系數(shù). 當(dāng)分離區(qū)極大時(shí)(Lu>0.8), 由于分離點(diǎn)太靠近前緣, 分離激波邊界層干擾與前緣激波邊界層干擾相互影響, 前文的壓縮拐角求解方案不適用, 因此不予討論. 一般情況下(Lu<0.8), 減小分離區(qū)的大小可以降低峰值熱流, 且Mach數(shù)越低, 效果越顯著.

圖6 分離區(qū)大小對(duì)峰值熱流的影響 Fig. 6 Influence of the separation length on the peaking heat flux

圖 7 為不同的Mach數(shù)和Reynolds數(shù)條件下壓縮拐角流動(dòng)的峰值熱流隨著邊界層分離時(shí)的厚度變化曲線. 其中, 橫坐標(biāo)為干擾起點(diǎn)的邊界層厚度, 縱坐標(biāo)是通過(guò)理論得到的峰值熱流系數(shù). 在本文所使用的算例中, 分離時(shí)的實(shí)際邊界層厚度為 0.07～0.14. 從圖中可以看出, 增大干擾起點(diǎn)的邊界層厚度有利于降低峰值熱流. 相對(duì)而言, 在較低Mach數(shù)和較低Reynolds數(shù)條件下, 效果更為顯著.

圖7 干擾起點(diǎn)的邊界層厚度對(duì)峰值熱流的影響 Fig. 7 Influence of the boundary layer thickness on the peaking heat flux

3 結(jié)論

本文提出了再附點(diǎn)附近流動(dòng)的斜駐點(diǎn)-三層結(jié)構(gòu)模型理論, 并據(jù)此給出了預(yù)測(cè)高超聲速壓縮拐角分離-再附流動(dòng)的峰值熱流的工程理論. 理論預(yù)測(cè)的壓縮拐角再附熱流峰值與 DSMC 計(jì)算結(jié)果大致相符, 驗(yàn)證了斜駐點(diǎn)流動(dòng)模型理論在中低Reynolds數(shù)參數(shù)范圍內(nèi)的合理性和有效性. 并且, 理論可以退化至經(jīng)典的駐點(diǎn)邊界層理論, 表明模型理論具有可拓展性. 最后利用該理論探討了壓縮拐角流動(dòng)中分離區(qū)的大小和干擾起點(diǎn)的邊界層厚度對(duì)峰值熱流的影響, 發(fā)現(xiàn)減小分離區(qū)的大小或增大干擾起點(diǎn)的邊界層厚度均可以有效降低峰值熱流, 尤其對(duì)于中低Reynolds數(shù)情況, 效果更為顯著.

致謝作者得到中國(guó)科學(xué)院大學(xué)余永亮教授和王智慧教授的熱心幫助和指導(dǎo), 在此表示衷心的感謝.