石 野，王曉凱 , 劉慧鋒

(1.山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006；2.山西迪邁沃科光電工業(yè)有限公司，山西 太原 030006)

0 引 言

在圖像的獲取、傳輸及處理過程中，不可避免地會(huì)系統(tǒng)性得引入噪聲，其中最常見的噪聲有高斯噪聲和椒鹽噪聲，除此之外，還有泊松噪聲等.通常情況下，噪聲會(huì)影響到后續(xù)圖像處理的過程，例如圖像識(shí)別或邊緣檢測(cè)等方面.在濾除噪聲的基礎(chǔ)上，能否有效地保留圖像邊緣細(xì)節(jié)將影響圖像的壓縮和傳輸[1,2].所以，在圖像處理的過程中，圖像濾波就顯得尤為重要.

在傳統(tǒng)的圖像濾波算法中，通常采用卷積濾波模板進(jìn)行濾波，一般分為線性濾波和非線性濾波兩類.線性濾波中，均值濾波用模板中的全體像素的平均值取代濾波模板中心像素點(diǎn)處的像素值，高斯濾波則采用局部加權(quán)平均的思想進(jìn)行濾波，但這兩種濾波都會(huì)弱化圖像的邊緣，可能造成圖像的細(xì)節(jié)丟失問題.在非線性濾波中，中值濾波用濾波模板中的全體像素的中值取代濾波模板中心像素點(diǎn)處的像素值，主要用于濾除椒鹽噪聲[3,4].而文獻(xiàn)[5]提出的雙邊濾波在濾除噪聲的同時(shí)保留了圖像邊緣信息，其在經(jīng)典高斯濾波算法的基礎(chǔ)上，考慮像素灰度值的相似度，使濾波模板在圖像邊緣的法線方向有了顯著變化.因此，雙邊濾波器在濾波模板領(lǐng)域內(nèi)的加權(quán)系數(shù)由像素間的空間距離即空間距離權(quán)重和像素值間的亮度差即相似度權(quán)重相乘而得.

在本文改進(jìn)的雙邊濾波算法中，采用局部濾波模板替換傳統(tǒng)濾波模板，使圖像能夠根據(jù)自身的像素信息自適應(yīng)地選擇更為合適的局部濾波模板，盡可能減弱圖像邊緣法線方向像素值的影響，從而更好的保留圖像邊緣[6,7].實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)的雙邊濾波算法雖然在速度上略有減緩，但是在邊緣保留的效果上有不小的提升.

1 雙邊濾波器

雙邊濾波器的概念最初由Tomasi等人于1998年提出，其在高斯濾波器的基礎(chǔ)上，考慮圖像濾波模板中像素值亮度上的相似性，通過對(duì)幾何鄰近關(guān)系和亮度相似性的非線性組合，形成新的濾波模板權(quán)重值，然后用該濾波模板與原始圖像進(jìn)行卷積，得到濾波后的圖像[8].采用雙邊濾波器濾波的圖像不僅能濾除噪聲，而且能夠保留圖像邊緣.

對(duì)于雙邊濾波器，可用如下公式進(jìn)行表示

式中：Sx,y表示模板中心點(diǎn)(i,j)的(2r+1)(2r+1)大小的領(lǐng)域；權(quán)重因子w(i,j)由兩部分權(quán)重因子的乘積組成，

式中：ws(i,j)為空間相似度權(quán)重；wr(i,j)為亮度相似度權(quán)重.

從上式可以看出，雙邊濾波器的權(quán)重因子是由空間相似度權(quán)重和亮度相似度權(quán)重非線性組合而來.前者隨像素點(diǎn)與模板中心點(diǎn)的歐幾里得距離的增大而減小，后者隨像素點(diǎn)與模板中心點(diǎn)的像素值的差的增大而減小.在圖像變化緩慢的區(qū)域，由于像素值差很小，雙邊濾波器的效果類似于高斯低通濾波器；在圖像邊緣區(qū)域，由于像素值差很大，雙邊濾波器將模板中心點(diǎn)附近像素值差比較小的像素值加權(quán)平均取代原有的像素值，從而既平滑了圖像，又保留了圖像的邊緣細(xì)節(jié).影響雙邊濾波器的濾波效果主要有3個(gè)因素：濾波器半徑r，參數(shù)sigd和sigr.

2 改進(jìn)的雙邊濾波器

將傳統(tǒng)雙邊濾波器的全模板濾波改進(jìn)為自適應(yīng)的局部模板濾波，針對(duì)不同的圖像結(jié)構(gòu)自適應(yīng)地選取更佳的局部濾波模板，從而增強(qiáng)了濾波器的邊緣保持能力[9].

2.1 像素的梯度方向

以3×3濾波模板為例，改進(jìn)雙邊濾波器首先要確定圖像中每個(gè)像素點(diǎn)在3×3模板范圍內(nèi)的梯度方向[10].將3×3模板理解為以模板中心像素點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)的矢量平面，將模板中除去中心像素點(diǎn)外的8個(gè)像素點(diǎn)看作8個(gè)向量，其幅值為該點(diǎn)與中心像素點(diǎn)的像素值的差的絕對(duì)值，相角分別為0°,45°,90°，…，315°,360°.對(duì)于模板中心像素點(diǎn)來說，該點(diǎn)處的像素梯度方向可認(rèn)為是這8個(gè)向量之和的相角theta，向量和記為L(zhǎng).在實(shí)際的圖像濾波中，L的相角theta可能是0°～360°的任意值，因此，需要將實(shí)際情況中L的相角theta量化為0°,45°,90°，…，315°,360°這8個(gè)特殊值，然后根據(jù)這8種相角值選擇合適的局部濾波模板[11].具體量化過程為：0°≤theta<22.5°時(shí)，將theta取值為0°；22.5°≤theta<67.5°時(shí)，將theta取值為 45°；67.5°≤theta<112.5°時(shí)，將theta取值為 90°；112.5°≤theta<157.5°時(shí)，將theta取值為 135°；157.5°≤theta<202.5°時(shí)，將theta取值為 180°；202.5°≤theta<247.5°時(shí)，將theta取值為 225°；247.5°≤theta<292.5°時(shí)，將theta取值為 270°；292.5°≤theta<337.5°時(shí)，將theta取值為 315°；337.5°≤theta<360°時(shí)，將theta取值為0°，如圖1 所示.

圖1 梯度方向角theta及向量和LFig.1 The gradient direction angle theta and the vector sum L

根據(jù)上述過程，將圖像中每個(gè)像素點(diǎn)選一個(gè)最接近自己的梯度方向，然后根據(jù)梯度方向確定該像素點(diǎn)處的局部濾波模板.

2.2 局部濾波模板

基于實(shí)際濾波情況的復(fù)雜性，在全模板濾波的基礎(chǔ)上枚舉出8個(gè)局部濾波模板，與像素的梯度方向角theta相對(duì)應(yīng)，將圖像邊緣分為斜邊緣、水平邊緣和豎直邊緣3種，其相對(duì)應(yīng)的局部濾波模板如圖2 所示[12].

圖2 局部濾波模板Fig.2 Local filtering templates

圖2 中每個(gè)3×3的格表示傳統(tǒng)的雙邊濾波模板，灰色部分為改進(jìn)后使用的局部濾波模板，即在傳統(tǒng)雙邊濾波模板基礎(chǔ)上舍棄了一部分權(quán)重值，將剩余的權(quán)重值及所處的位置作為一個(gè)新的濾波模板與當(dāng)前像素點(diǎn)領(lǐng)域處的對(duì)應(yīng)位置的像素值相乘，然后求和得到該位置的輸出值作為改進(jìn)雙邊濾波器的輸出.公式如下

式中：Qx,y表示模板中心點(diǎn)(i,j)的局部領(lǐng)域，即圖中模板的灰色部分占有的鄰域；權(quán)重因子w(i,j)由兩部分權(quán)重因子的乘積組成，

式中：ws(i,j)為空間相似度權(quán)重；wr(i,j)為亮度相似度權(quán)重.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)在Matlab 2017a平臺(tái)下完成，選用的所有圖片均為256像素×256像素的Lena圖像，圖像為bmp格式.

3.1 算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

通常情況下濾波的主要目標(biāo)是為了提升人眼觀察圖像的主觀印象，然而當(dāng)圖像較為復(fù)雜、算法優(yōu)化程度不高時(shí)，人眼無法辨別優(yōu)劣，因此，本文采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性(Structual Similarity, SSIM)來客觀評(píng)價(jià)算法的優(yōu)劣[13-15].PSNR公式如下

式中：MSE表示當(dāng)前圖像X和參考圖像Y的均方誤差;H和W分別為圖像的高度和寬度；n為每像素的比特?cái)?shù)，每個(gè)像素用8位2進(jìn)制數(shù)表示，則n=8，每個(gè)像素的灰度級(jí)為2n-1=255.PSNR的單位為dB，數(shù)值越大表示信噪比越高，即圖像失真越小.SSIM也是一種圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，它分別從亮度(luminance)、對(duì)比度(contrast) 和結(jié)構(gòu)(structure) 3個(gè)方面度量圖像相似性，公式如下

3.2 使用無噪圖像對(duì)比改進(jìn)算法與經(jīng)典算法

對(duì)無噪圖片分別應(yīng)用經(jīng)典雙邊濾波和改進(jìn)雙邊濾波進(jìn)行濾波對(duì)比，結(jié)果如圖3 所示.

圖3 無噪圖像、經(jīng)典雙邊濾波圖像和改進(jìn)雙邊濾波圖像Fig.3 Noise-free image, classic bilateral filtered image and improved bilateral filtered image

通過對(duì)無噪圖像進(jìn)行濾波處理，可以明顯看出改進(jìn)雙邊濾波圖像在邊緣保留的效果上優(yōu)于經(jīng)典的雙邊濾波圖像.但是改進(jìn)雙邊濾波算法需耗時(shí) 2.363 6 s，而經(jīng)典雙邊濾波算法只需1.801 9 s，可見改進(jìn)雙邊濾波算法增加了運(yùn)算量，這從濾波算法流程上也可以得到印證，算法需要對(duì)圖像進(jìn)行梯度方向角的計(jì)算，增加了運(yùn)算量和時(shí)間復(fù)雜度.相應(yīng)的，改進(jìn)雙邊濾波算法在PSNR和SSIM上有了不小的提升，PSNR指標(biāo)上提升了0.96%，SSIM指標(biāo)提升了1%，算法評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1 所示.綜上所述，改進(jìn)的雙邊濾波算法增加了時(shí)間開銷，換來了PSNR和SSIM指標(biāo)的提升.

表1 無噪圖像的經(jīng)典雙邊濾波和改進(jìn)雙邊濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)表Tab.1 Evaluation indexes of classic bilateral filtering and improved bilateral filtering for noise-free images

3.3 使用含噪圖像對(duì)比改進(jìn)算法與經(jīng)典算法

對(duì)含高斯噪聲圖片分別應(yīng)用經(jīng)典雙邊濾波和改進(jìn)雙邊濾波進(jìn)行濾波對(duì)比，如圖4～圖6 所示，評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2 所示.

圖4 高斯噪聲方差分別為0.01的圖像以及雙邊濾波圖像和改進(jìn)雙邊濾波圖像Fig.4 Images with a Gaussian noise variance of 0.01 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

圖5 高斯噪聲方差分別為0.001的圖像以及雙邊濾波圖像和改進(jìn)雙邊濾波圖像Fig.5 Images with a Gaussian noise variance of 0.001 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

圖6 高斯噪聲方差分別為0.000 1的圖像以及雙邊濾波圖像和改進(jìn)雙邊濾波圖像Fig.6 Images with a Gaussian noise variance of 0.000 1 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

表2 含高斯噪聲圖像的經(jīng)典雙邊濾波和改進(jìn)雙邊濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)表Tab.2 Evaluation indexes of classical bilateral filtering and improved bilateral filtering for Gaussian noise

由圖4～圖6 及表2可以得出，改進(jìn)的雙邊濾波算法相對(duì)于經(jīng)典的雙邊濾波算法有較好的邊緣保留能力，在高斯噪聲方差較高時(shí)，改進(jìn)的雙邊濾波算法和經(jīng)典的雙邊濾波算法濾波得到的圖像結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)都不是很好.在高斯噪聲方差變化時(shí)，經(jīng)典的雙邊濾波算法所用的時(shí)間隨高斯噪聲方差的增大而增加，但是改進(jìn)的雙邊濾波算法所用的時(shí)間基本不變.改進(jìn)的雙邊濾波算法在高斯噪聲方差為0.001時(shí)，濾波效果很好，結(jié)構(gòu)相似性可達(dá)90%.在相同噪聲條件下，改進(jìn)的雙邊濾波算法在性能上要優(yōu)于經(jīng)典的雙邊濾波算法，在PSNR指標(biāo)上可以提升近1%，SSIM指標(biāo)也有所提升，提升的幅度與高斯噪聲方差的大小有關(guān)，而改進(jìn)的雙邊濾波算法需要花費(fèi)較多的時(shí)間.

4 結(jié) 論

本文基于經(jīng)典雙邊濾波算法，提出了一種基于局部模板濾波的雙邊濾波算法，將經(jīng)典雙邊濾波中的全模板濾波改進(jìn)為局部模板濾波，實(shí)現(xiàn)了雙邊濾波算法在邊緣保留效果和噪聲濾除上的進(jìn)一步提升.同時(shí)，這種局部模板濾波的思想也可以運(yùn)用于其他的濾波方式中，為圖像邊緣保留濾波提供了一種新的思路.