徐志強,任毅斌,胡國強,宋小雨,劉云剛

(中鋁材料應用研究院有限公司,北京 102209)

金屬材料裂紋的斷裂韌性研究一直是工程中的重要研究課題之一[1],而金屬材料被廣泛應用在航海、航空、航天、機械加工,生產等各領域中,鋁合金材料在應用過程中由于斷裂韌性較低,當存在加工缺陷時,常導致斷裂事故發(fā)生[2],因此測定鋁合金材料的斷裂韌度顯得尤為重要。目前有關鋁合金斷裂的研究主要集中在對I型裂紋的研究[3-8],對于II、III型裂紋的擴展研究相對較少。

本研究通過對鋁合金材料進行扭轉實驗以使裂紋沿III型裂紋擴展,通過經驗公式得到III型裂紋實測的斷裂韌性。采用有限元理論對III型裂紋進行數(shù)值模擬,并根據(jù)斷裂力學理論推算出鋁合金的Ⅲ型裂紋的斷裂韌度。通過對兩種方法得到的斷裂韌性進行對比,獲得實測值與數(shù)值解的一致性,這可為鋁合金抵抗III型裂紋斷裂破壞提供依據(jù)。

1 鋁合金斷裂扭轉實驗

1.1 實驗過程

本實驗采用的試件及實驗系統(tǒng)如圖1所示。其中試件為圓柱形的6061-T6鋁合金材料,試件直徑D=2b=12 mm,高度L=180 mm,試件中部沿周向開環(huán)繞裂紋,裂縫寬度約為1 mm,裂紋尖端大致為矩形端口,中間的圓頸半徑a為4 mm,鋁合金材料的力學性能參數(shù)見表1。

圖1 鋁合金試件及扭轉實驗系統(tǒng)

表1 鋁合金的力學性能參數(shù)

先用實驗機兩端夾頭夾住試件的兩端,并固定實驗機的下底端保持不動,旋轉上端夾頭,使上下夾頭有一個初始的旋轉角度,初始角θ為270°。實驗按照角位移加載方式進行加載,角速度ω為27°/min,直至試件發(fā)生斷裂結束。實驗過程中扭矩與扭轉角的實驗曲線如圖2所示,最大扭矩見表1所示。

圖2 T-θ實驗曲線

1.2 實驗測試計算結果

由應力強度因子手冊[9]可得,對如圖3所示的外半徑為b,內半徑為a的周邊裂紋試件,當作用扭矩為T時,可取

圖3 III型裂紋試件

(1)

式中:τn——與扭矩T及內徑a有關的剪應力因子。

此圓周裂紋前緣上各點的應力強度因子為:

KIC=KIIC=0

(2)

(3)

(4)

圖與曲線

(5)

由式(3)、(4)、(5)可得到KIIIC的表達式:

(6)

聯(lián)立式(1)、(6),將實驗得到的扭矩T值以及試件的內徑a和外徑b同時代入,即可得到KIIIC值,求得的KIIIC值,見表2。

另外,根據(jù)圖4中的曲線,可對該曲線進行擬合,并得出對應的擬合曲線方程：

(7)

由此,可得出KIIIC的另外一個表達式,即

(8)

聯(lián)立式(1)、(8),將實驗得到的扭矩T值以及試件的內徑a和外徑b同時代入,即可得到KIIIC值,求得的KIIIC值,見表2。

2 有限元計算

2.1 有限元建模

本研究按鋁合金試件實際尺寸建模,中部裂紋采用1 mm 的環(huán)形細縫代替,采用自由網格劃分。由于裂紋尖端前緣存在應力集中,因此對裂紋尖端前緣網格進行細劃分,以得到較精確的應力值,具體劃分情況如圖5所示。

圖5 劃分單元

在有限元模擬分析過程中,為使模擬與試驗保持一致,對距離圓柱試件端部10 mm的所有圓周節(jié)點施加全約束。同樣地,將距離圓柱試件另一端端部10 mm的所有圓周節(jié)點耦合于中間一點,并對該點施加起裂扭矩T。這樣施加的約束與載荷與實際的試驗情況相符合。

2.2 有限元計算

通過有限元計算分析,得出裂紋尖端附近的應力場,由于該計算模型為柱形桿的扭轉,屬于軸對稱問題,因此,對于這種撕開型的裂紋,可以根據(jù)ρ位置處的環(huán)向剪應力τzθ與裂紋尖端距離r=a-ρ的關系,來外推出應力強度因子KIII值[10],具體公式為式(9)所示。

(9)

對于圓柱體的扭轉,按照彈性力學的方法[11],可將τzθ向Ox軸和Oy軸方向分解,得

(10)

本文通過定義路徑選取y軸上的剪應力,此時,θ=90°,所以式(10)可記為

(11)

計算所得半徑為a的韌帶圓域的剪應力τzx云圖如圖6所示,沿所選路徑的剪應力曲線如圖7所示。由圖7可知,試件中心(x,y)=(0,0)位置處剪應力為0,在上下兩端y=4 mm及y=-4 mm 處裂紋尖端處,剪應力一正一負趨于很大,成反對稱分布。

圖6 剪應力τzx云圖

圖7 τzx沿y軸分布值

將式(11)代入式(9)中,可得:

(12)

將定義路徑上的剪應力τzx的值代入上式,計算出的各點的應力強度因子值在KIII-r平面中幾乎在一條直線上。該擬合直線與KIII縱軸的交點就是通過該扭矩T而算得的KIIIC值。

2.3 實測值與有限元計算結果比較

對表2中的數(shù)值解與理論解比較,可以看出數(shù)值解與理論解相差不大,并且它們的相對誤差為:

(13)

式中:KIIICi——本文得到的實測解,其中i分別對應式(6)、(8)兩種計算方法,取i=1,2;

KIII——有限元數(shù)值解。

由式(13)可以得出相對誤差,具體值見表2。

表2 試件的斷裂韌度值

從表2中可看出試件兩種計算結果相對誤差都在10%以內,說明通過模擬獲得的斷裂韌度與實測值整體吻合。

3 結 論

本研究主要是對純III型裂紋進行了實驗及數(shù)值模擬研究,并根據(jù)實驗破壞扭矩以及數(shù)值計算,得到了III型裂紋起裂的KIIIC值。

(1)對純III型裂紋進行了扭轉實驗,并通過應力強度因子手冊計算出裂紋起裂時的KIIIC值。

(2)建立圓柱形中部含環(huán)形裂紋的試件模型,進行有限元分析,結合斷裂力學理論,通過模擬分析計算出裂紋起裂時的數(shù)值KIII。

(3)對實測值與數(shù)值解進行比較,得出兩種方法計算出的KIII值相對誤差均在10%以內,基本一致,該結果可為以后其他材料III裂紋斷裂韌性的求解提供參考。