張鵠志，徐文韜，戚菁菁，黃垚森

拓撲優(yōu)化設計方法與經(jīng)驗設計方法的RC開孔深梁對比試驗研究

張鵠志1,2，徐文韜1，戚菁菁1,2，黃垚森1

(1. 湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大學 結(jié)構(gòu)抗風與振動控制湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

為推動拓撲優(yōu)化方法早日應用到鋼筋混凝土深梁工程設計中，研究多目標優(yōu)化算法并展開試驗驗證是實現(xiàn)此目的的必經(jīng)之路。為此，開展分別按鋼筋應力多目標ESO和經(jīng)驗設計方法設計的一組開孔深梁對比試驗。試驗結(jié)果表明，相較于經(jīng)驗設計方法，鋼筋應力多目標ESO設計的試件在節(jié)省用鋼量和基本保持承載力的前提下，變形能力和耗能能力大幅提升，受力鋼筋能更充分發(fā)揮強度，同時改良了深梁脆性破壞的常規(guī)形態(tài)。造成這種改進的根本原因，是鋼筋應力多目標ESO綜合考慮了2個優(yōu)化目標，設計的斜向鋼筋能有效補強傳力路徑中垂直于受壓混凝土的受拉方向，更契合深梁的受力機理。鋼筋應力多目標ESO方法可供日后鋼筋混凝土深梁工程設計參考。

鋼筋混凝土開孔深梁；靜力試驗；漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化；結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計；經(jīng)驗設計方法；傳力路徑

鋼筋混凝土深梁經(jīng)常因建筑需要而面臨腹部開孔問題，讓配筋設計變得十分困難。中國規(guī)范GB50010—2010[1](以下簡稱《規(guī)范》)對于這類問題多采用深受彎構(gòu)件的經(jīng)驗設計方法，洞口四周大量圍繞設計鋼筋以期達到保守設計的目的。美國規(guī)范ACI 318-19[2]將這類構(gòu)件劃分為代表復雜受力構(gòu)件的D區(qū)，推薦壓桿?拉桿模型設計方法?？偟膩碚f，這些方法當前都還存在一些問題。各種已有設計思想中，壓桿?拉桿模型方法[3]有較好的力學根基，且相對較為成熟，受到最多關(guān)注，如TAN等[4]開展了壓桿?拉桿模型方法設計深梁試件的試驗研究，討論了壓桿尺寸等設計參數(shù)對構(gòu)件尺寸效應的影響；Panjehpour等[5]針對壓桿?拉桿模型方法計算深梁的極限抗剪強度，完成了仿真與試驗的對比研究；仲濟濤等[6]推導了考慮預應力效應的深梁極限抗剪承載力公式，建議了主拉應力沿深梁壓桿分布的不均勻系數(shù)表達式；YANG等[7]在壓桿?拉桿模型的基礎上開發(fā)了桁架鋼筋混凝土深梁，并進行了靜力試驗驗證。拓撲優(yōu)化[8]是一種前沿數(shù)學理論，近年來它的工程應用逐漸進入設計師和研究者的視野，作為一種尋求最優(yōu)材料分布的方法，利用其構(gòu)建壓桿?拉桿模型是自然而然的思路。XIE等[9]提出的漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化(簡稱ESO)，算法簡潔實用，開創(chuàng)了一個全新的拓撲優(yōu)化領(lǐng)域；LIU等[10]改進出遺傳演化結(jié)構(gòu)優(yōu)化(簡稱GESO)算法，解決了壓桿?拉桿模型的不確定性構(gòu)建問題；張鵠志等[11]建議了鋼筋分離模型GESO，直觀演化最優(yōu)鋼筋拓撲，并進行了剪力墻試驗驗證[12]。拓撲優(yōu)化在配筋設計應用中操作性已得到大幅提高，但仍面臨兩大問題：一是驗證性工作開展不夠，試驗數(shù)據(jù)匱乏；二是僅能針對單一設計目標完成優(yōu)化，與工程設計的多極限狀態(tài)設計目標要求還有距離。因此，開發(fā)多目標拓撲優(yōu)化下的配筋設計方法并完成相關(guān)試驗驗證，是順理成章的研究點。

1 鋼筋應力多目標ESO

式中：和分別表示第n?1和n代優(yōu)化迭代步的結(jié)構(gòu)中鋼筋應力標準差。鋼筋應力多目標ESO的具體流程如圖1所示。

2 RC開孔深梁靜載試驗

2.1 試件基本參數(shù)

試件基本尺寸與設計荷載如圖2所示，混凝土強度等級選用C30，鋼筋選用HRB335級，加載點和支座上均設置200 mm寬剛性墊塊以防混凝土局部應力過大。出于對比，按鋼筋應力多目標ESO與經(jīng)驗方法各設計1個試件，編號分別為KSL-1和KSL-2。

單位：mm

2.2 多目標拓撲優(yōu)化設計方法設計試件

鋼筋應力多目標ESO設計的試件KSL-1，先借助ANSYS有限元平臺，選用LINK10單元和SOLID65單元來分別模擬鋼筋和混凝土以完成分析，建模時混凝土采用《規(guī)范》[1]推薦的本構(gòu)曲線；鋼筋采用兩折線模型，彈性模量取2.0×105N/mm2，泊松比取0.3。再利用APDL二次語言開發(fā)功能編制算法程序代碼開展優(yōu)化，優(yōu)化初始域鋼筋單元如圖3(a)所示，共有2片這樣的初始鋼筋網(wǎng)格分別距兩側(cè)表面各30 mm，小格的基本尺寸為100 mm× 100 mm，混凝土單元尺寸為50 mm×50 mm×40 mm，鋼筋應力多目標ESO最終演化出的最優(yōu)鋼筋拓撲如圖3(b)所示。由于優(yōu)化過程僅考慮構(gòu)件的受荷應力分布，因此，除參照最優(yōu)鋼筋拓撲圖布置受力鋼筋外，還增加了少量鋼筋以滿足《規(guī)范》[1]建議的錨固長度及配筋率要求，最終配筋結(jié)果如圖3(c)所示。此外，因最優(yōu)拓撲中存留的斜向鋼筋相當于斜截面的受力筋，故僅出于鋼筋籠的需要和2榀鋼筋網(wǎng)之間的聯(lián)系，將2榀鋼筋網(wǎng)中的豎向分布鋼筋環(huán)接成箍筋(共7個)，未再另行配置受力箍筋。

2.3 經(jīng)驗設計方法設計試件

經(jīng)驗設計方法的基本設計過程為先按照《規(guī)范》[1]進行無開孔深梁設計，再按照規(guī)范中的構(gòu)造要求在洞口四周配置補強鋼筋，最終配筋結(jié)果如圖4所示。

2.4 鋼筋用量

表1給出了2個試件的用鋼量，其中試件KSL-1的受力鋼筋為圖3(b)所示的全部鋼筋，試件KSL-2的受力鋼筋為圖4所示的跨中底部縱筋以及用于抗剪的豎向分布鋼筋，構(gòu)造鋼筋則包括《規(guī)范》[1]要求的鋼筋錨固長度、分布鋼筋等。從表1可知，試件KSL-1比KSL-2節(jié)省總用鋼量接近15%。

2.5 材料性能實測

單位：mm

單位：mm

表1 用鋼量對比

表2 鋼筋力學性能

注：y, m為屈服強度平均值；y, m為屈服應變平均值；u, m為極限抗拉強度平均值。

2.6 靜載方案

試驗于湖南科技大學結(jié)構(gòu)試驗室中進行，加載裝置如圖5所示。加載分為2階段，首先是預加載，每級20 kN，加至60 kN后再卸載，以上過程重復3次；再是正式加載，每級20 kN，加至預估開裂荷載的90%(315 kN)后降至每級15 kN，當荷載無法繼續(xù)增長時改為按跨中底部位移控制加載，每級約1 mm，直至試件失效。

2.7 量測內(nèi)容及測點布置

百分表測點布置如圖6所示，鋼筋應變測點分別如圖7(a)和7(b)所示。混凝土應變先通過非接觸式應變位移視頻測量儀記錄試件表面標記目標點(如圖7(c)所示)的位移，再基于位移換算得到目標點間的平均應變。

圖5 加載裝置

單位：mm

(a) 試件KSL-1鋼筋應變片布置；(b) 試件KSL-2鋼筋應變片布置；(c) 2個試件表面的位移標記點

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 荷載與變形

扣除支座位移的影響后，2個試件各關(guān)鍵加載控制級的荷載和跨中撓度記錄如表3所示，荷載?跨中撓度曲線如圖8所示。首先，從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，鋼筋應力多目標ESO比經(jīng)驗設計方法設計的試件極限荷載僅低約8%，但破壞前極限彈塑性跨中撓度與屈服荷載對應跨中撓度的比值u/y，試件KSL-1達到2.53，而試件KSL-2僅1.09，說明鋼筋應力多目標ESO設計的試件在鋼筋屈服后發(fā)生了充分的彈塑性變形，而經(jīng)驗方法設計的試件這方面的能力極弱。其次，從圖8可以看出，加至開裂荷載前的彈性階段，試件KSL-2剛度僅略低于試件KSL-1，整體上看相差不大，經(jīng)試驗后仔細比較，加第1級荷載時試件KSL-2的跨中撓度記錄值較之試件KSL-1略偏大，考慮到試件KSL-2之后加載的彈性階段剛度，反而略大于前2級加載時的剛度，所以推測前2級存在少量系統(tǒng)誤差。加至開裂荷載后，2個試件的剛度退化速度有顯著差別，相比之下，試件KSL-1在達到極限荷載前，剛度保持較高水平，這種差別應當是鋼筋對裂縫開展的控制水平不同造成的。加至極限荷載后，試件KSL-1的荷載?跨中撓度曲線存在明顯的平臺段，表明了其破壞前持荷大幅增長變形的耗能能力；而試件KSL-2幾乎直接失效。此外，按照《規(guī)范》[1]對于受彎構(gòu)件撓度限制要求計算可得該試件的限值為[]=4.3 mm，而試驗中加載至設計荷載(350 kN)時，試件KSL-2的跨中撓度僅為2.14 mm，完全滿足規(guī)范對于撓度的要求；而加至設計荷載前，試件KSL-1的變形整體小于試件KSL-2，可知鋼筋應力多目標ESO設計的試件更加可以滿足規(guī)范對允許變形的要求?？傊?，鋼筋應力多目標ESO相比經(jīng)驗設計方法，設計的試件基本保持了承載能力，但大幅提高了延性。

表3 實測荷載

圖8 荷載?位移曲線

3.2 應變及鋼筋工作情況

2個試件的主要受力鋼筋和混凝土應變數(shù)據(jù)如圖9所示，考慮到2個試件最終控制破壞的主斜裂縫和損傷較大部位不是同側(cè)，2個試件用于重點分析的部分混凝土應變(C1～C4)數(shù)據(jù)也取鏡像關(guān)系的對側(cè)。從圖9(a)和9(c)可知，試件KSL-1在加載至575 kN以前主要由跨中底部的鋼筋(對應S2，S3和S9)抗拉，最底部的縱筋(對應S2)在485 kN時開始屈服，最終試件正截面裂縫發(fā)展和底部縱筋利用均較為充分；加載至380 kN時，洞口上方附近的混凝土(對應C4)和靠近支座處的混凝土(分別對應C3、C6)相繼受拉，此時斜鋼筋(對應S6等)開始發(fā)揮作用，至破壞前屈服。從圖9(b)和9(d)可知，試件KSL-2在跨中底部區(qū)域的鋼筋應變一直不大(對應S2和S15)，始終未達屈服強度；而靠近支座處的鋼筋(對應S1和S3)和洞口處的鋼筋(對應S11)在加載至605 kN時應變開始超過底部縱筋，并且S3處的鋼筋在加載至710 kN時屈服。比較2個試件的應變發(fā)展特征，試件KSL-1鋼筋斜向鋼筋和跨中底部縱筋的性能都較為有效地發(fā)揮了性能，洞口及靠近支座附近的鋼筋布置也基本符合開孔深梁的受力特性，因此截面抗剪性能較好；試件KSL-2的鋼筋布置不盡合理，在圖9(d)中沿C3和C4方向的混凝土已產(chǎn)生較大拉應變，卻并沒有得到鋼筋有效控制，直接導致了其抗剪性能不如試件KSL-1。

3.3 裂縫開展與破壞形態(tài)

2個試件的裂縫分布和破壞形態(tài)如圖10所示，其中，圖10(a)和10(c)中裂縫旁邊的黑色數(shù)字中無小數(shù)點的是荷載級數(shù)；藍色數(shù)字中括號內(nèi)3位小數(shù)點的數(shù)字為裂縫寬度，括號外無小數(shù)點的為對應荷載級數(shù)，2位小數(shù)點的數(shù)字為試件破壞前的最大裂縫寬度。

(a) 試件KSL-1鋼筋；(b) 試件KSL-2鋼筋；(c) 試件KSL-1混凝土；(d) 試件KSL-2混凝土

(a) KSL-1裂縫開展與分布；(b) KSL-1破壞形態(tài)實物照片；(c) KSL-2裂縫開展與分布；(d) KSL-2破壞形態(tài)實物照片

從圖10(a)和10(b)可以看出，試件KSL-1在加載至180 kN時，跨中底部出現(xiàn)第1條裂縫C-2，隨后也相繼出現(xiàn)跨中正裂縫C-3和C-1，并且這3條正裂縫不斷向上延伸；加至410 kN之后，支座附近以及洞口上方均出現(xiàn)剪切裂縫；加載至極限荷載710 kN之前，跨中底部正裂縫不斷變寬，其最大裂縫寬度由裂縫C-1控制，約為0.905 mm，而剪切裂縫中的最寬裂縫是C-4，約為0.419，至此，損傷一直以彎曲裂縫為主；破壞前，裂縫C-4和C-6突然分別延伸至C-5和C-7，表現(xiàn)出錨固破壞趨勢，裂縫C-7較快地達到12 mm寬，試件破壞?？傮w來說，試件表現(xiàn)出一定的延性，加載歷經(jīng)“正裂縫出現(xiàn)—縱筋受力—正裂縫開展—斜裂縫出現(xiàn)—斜向鋼筋受力—縱筋屈服—正裂縫變寬—錨固端裂縫出現(xiàn)—錨固端裂縫變寬，產(chǎn)生較大位移”過程，但出現(xiàn)疑似錨固破壞，也表明了試件在優(yōu)化時未考慮錨固與構(gòu)造的不足，值得日后研究重點關(guān)注。

從圖10(c)和10(d)可以看出，試件KSL-2加載至160 kN時出現(xiàn)第1條正裂縫C-2，然后是正裂縫C-1和C-3，加至380 kN時正裂縫基本不再發(fā)展；隨后出現(xiàn)斜裂縫C-4、C-5和C-6，并不斷變寬和延伸；加載至770 kN時洞口上方裂縫C-6突然劈開，引起試件失效。由此可見，該試件發(fā)生典型剪切破壞，而且極脆，延性不佳。此外，文獻[13]中經(jīng)驗設計方法設計的開洞深梁在試驗中也呈現(xiàn)出類似的較脆的剪切破壞形態(tài)，表明經(jīng)驗設計方法設計深梁常常存在此類問題。

4 分析與討論

1) 荷載會以最短路徑傳遞至支座，由于該深梁存在開洞的情況，因此荷載會繞開洞口傳力，其傳力路徑如圖11所示。受“泊松效應”影響，混凝土在垂直于壓力路徑的方向產(chǎn)生拉應力，該拉應力最終可能引起斜裂縫和剪切破壞。從圖11可知，試件KSL-1洞口上方與靠近支座附近部位斜鋼筋與傳力路徑正交，從而控制了混凝土的拉應力和斜裂縫的開展，這就是鋼筋應力多目標ESO設計的試件斜截面強度較高，進而其正截面裂縫才能充分發(fā)展，鋼筋才能更接近滿應力解，最終表現(xiàn)出延性比經(jīng)驗設計方法設計的試件好。

圖11 開孔深梁的傳力路徑示意圖

2) 從耗能能力來看，試件KSL-1承載力僅略低于試件KSL-2，但變形能力卻遠遠大于試件KSL-2，荷載?位移曲線有明顯的平臺段，同時大部分時間由正裂縫控制破壞趨勢，而試件KSL-2沒有太大彈塑性變形即失效，因此鋼筋應力多目標ESO設計的試件的耗能能力遠大于經(jīng)驗設計方法設計的試件。

3) 雖然試件KSL-1破壞已呈現(xiàn)出一定延性，但由于試件混凝土保護層厚度取值偏大，導致出現(xiàn)錨固破壞，從本質(zhì)上來講，依然難以歸入真正意義上的延性破壞范疇，這提醒了研究者在優(yōu)化算法演化鋼筋拓撲時不能忽視鋼筋錨固和構(gòu)造配筋問題；與此同時，試件KSL-2抗剪能力不足，抗彎能力富余過多，水平和豎向分布鋼筋抗剪能力有限，采用這樣設計方式時可以增設斜鋼筋來提高開孔深梁的斜截面承載力。

5 結(jié)論

1) 鋼筋應力多目標ESO以鋼筋應力為靈敏度，可以完成同時考慮鋼筋應力均勻化和鋼筋應力峰值控制2個目標的鋼筋單元ESO，直觀演化出受力鋼筋的優(yōu)化配置圖，且該配置能在一定程度上接近鋼筋滿應力目標。

2)鋼筋應力多目標ESO設計的開孔深梁在破壞過程中表現(xiàn)出一定延性，而經(jīng)驗設計方法設計的開孔深梁呈現(xiàn)完全脆性破壞。在本文構(gòu)件尺寸、材料強度等設計參數(shù)下進行比較，鋼筋應力多目標ESO在鋼筋用量節(jié)省約15%和基本保持承載能力的前提下，極限跨中撓度高出近60%，大幅提高了構(gòu)件的極限變形能力和耗能能力。

3) 較之經(jīng)驗設計方法設計的開孔深梁，鋼筋應力多目標ESO設計的試件正裂縫開展充分，斜裂縫也能夠得到較好控制且斜截面抗剪能力更強，跨中底部受拉縱筋、斜截面抗剪的斜向鋼筋均能得到較充分利用，更接近鋼筋滿應力的優(yōu)化設計思想。

4) 鋼筋應力多目標ESO綜合考慮了2個優(yōu)化目標，設計出試件中配置斜向鋼筋，與關(guān)鍵傳力路徑(如洞口上方及支座附近)基本垂直，能夠為垂直于混凝土壓應力方向的受拉混凝土提供抗力，表明這樣的設計方式基本符合深梁的受力機理。因此，鋼筋應力多目標ESO可為鋼筋混凝土深梁配筋設計提供可靠參考和建議。

誠然，當前的鋼筋應力多目標ESO設計的配筋方案，現(xiàn)場施工的可操作性偏弱，不過當前日漸推廣的裝配式結(jié)構(gòu)和工廠化生產(chǎn)正好給其開拓了出路。此外，該深梁開孔位置正位于加載點至支座的直接傳力路徑上，對試件的受力特性可能造成一些特例性影響，這些有待進一步研究。

[1] GB 50010—2010 (2015版), 混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范[S]. GB 50010—2010 (2015 Edition), Code for design of concrete structures[S].

[2] ACI Committee 318. American concrete institute building code requirements for structural concrete and commentary (ACI 318-19)[S]. Michigan, USA, 2019.

[3] 李睿智, 王立彬, 李建慧. “月牙形”獨塔曲線斜拉橋成橋計算及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[J]. 鐵道科學與工程學報, 2018, 15(8): 2023?2033. LI Ruizhi, WANG Libin, LI Jianhui. Study on finished state and structure optimization of crescent-shaped curved cable-stayed bridge with single tower[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2018, 15(8): 2023? 2033.

[4] TAN K H, CHENG G H. Size effect on shear strength of deep beams: investigating with Strut-and-Tie model[J]. Journal of Structural Engineering, 2006, 132(5): 673? 685.

[5] Panjehpour M, Chai H K, Voo Y L. Refinement of strut-and-tie model for reinforced concrete deep beams [J]. Plos One, 2015, 10(6): 1?17.

[6] 仲濟濤, 王來, 李云峰, 等. 基于拉壓桿模型的預應力深梁抗剪承載力[J]. 中國公路學報, 2018, 31(5): 92? 98. ZHONG Jitao, WANG Lai, LI Yunfeng, et al. Shear- carrying capacity of prestressed concrete deep beams based on the strut-and-Tie model[J]. China Journal of Highway and Transport, 2018, 31(5): 92?98.

[7] YANG C, HE M J, CAI J, et al. Study on mechanical behaviors and calculation of shear strength of steel truss reinforced concrete deep beams[J]. Advanced Materials Research, 2011(243?249): 514?520.

[8] 徐培娟, 彭其淵, 楊宇翔. 高鐵調(diào)度系統(tǒng)信息傳遞及拓撲結(jié)構(gòu)分析[J]. 鐵道科學與工程學報, 2017, 14(8): 1579?1588. XU Peijuan, PENG Qiyuan, YANG Yuxiang. Information transition and topology analysis on Chinese high-speed railway dispatching system[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(8): 1579?1588.

[9] XIE Y M, Steven G P. A Simple evolutionary procedure for structural & optimization[J]. Computers and Structures, 1993, 49(5): 885?896.

[10] LIU X, YI W J, LI Q S. Genetic evolutionary structural optimization[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2008, 64(3): 305?311.

[11] 張鵠志, 劉霞, 易偉建, 等. 鋼筋混凝土D區(qū)配筋的拓撲優(yōu)化設計研究[J]. 應用力學學報, 2017, 34(4): 748? 755, 820. ZHANG Huzhi, LIU Xia, YI Weijian, et al. Research on topological optimization design of reinforcement layouts of reinforced concrete D-regions[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2017, 34(4): 748?755, 820.

[12] ZHANG H Z, LIU X, YI W J. Performance comparison of shear walls with openings designed using elastic stress and genetic evolutionary structural optimization methods[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2018, 65(3): 303–314.

[13] 劉霞, 張鵠志, 易偉建, 等. 鋼筋混凝土開洞深梁拉壓桿模型方法與經(jīng)驗方法試驗對比研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報, 2013, 34(7): 139?147. LIU Xia, ZHANG Huzhi, YI Weijian, et al. Testing comparison between strut-and-Tie model method and empirical method for RC deep beams with openings[J]. Journal of Building Structures, 2013, 34(7): 139?147.

Comparative experimental study of RC deep beam with openings between topology optimization and empirical design method

ZHANG Huzhi1, 2, XU Wentao1, QI Jingjing1, 2, HUANG Yaosen1

(1. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Structures for Wind Resistance and Vibration Control, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

It is necessary to develop the multi-objective optimization algorithm to promote the application of topology optimization in RC deep beam engineering design at an early date and carry out the test verification further. Therefore, a comparative static test of deep beam with opening designed by multi-objective ESO of reinforcement stress and the empirical design method recommended by the Chinese code respectively were carried out. The results show that the specimen of optimization method has less reinforcement consumption, better deformation capacity and energy dissipation capacity based on the premise of carrying capacity. In addition, the vast majority of bearing steel can give full play so that it improves the brittle failure mode of deep beam and make one step closer to the design expectation of ductile failure. The primary cause of this improvement is that this optimization design method has taken two optimization objectives into comprehensive consideration. The designed oblique reinforcement can effectively reinforce the direction of tension concrete in the load-transfer path,which conform to the stress mechanism of deep beam. As a consequence, the multi-objective ESO of reinforcement stress can be used as a reference for future engineering design of RC deep beams.

RC deep beam with openings; static test; evolutionary structural optimization; structural optimization design; empirical design method; load-transfer path

TU375.1

A

1672 ? 7029(2021)01 ? 0128 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200153

2020?02?26

國家自然科學基金青年基金資助項目(51508182)；湖南省教育廳科學研究項目優(yōu)秀青年項目(18B207)

張鵠志(1984?)，男，湖南冷水江人，副教授，博士，從事混凝土結(jié)構(gòu)設計基本理論與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計研究；E?mail：zhanghz_hnu@163.com

(編輯 涂鵬)