張運(yùn)強(qiáng)，曹文貴，周蘇華，周帥康，邢靜康，黃郁東

基于Peck公式的盾構(gòu)隧道施工引起的地層三維沉降預(yù)測

張運(yùn)強(qiáng)，曹文貴，周蘇華，周帥康，邢靜康，黃郁東

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

盾構(gòu)隧道施工會誘發(fā)地層沉降，合理地預(yù)測地層沉降對于保護(hù)鄰近地下結(jié)構(gòu)具有重要意義。首先，通過分析地表與地表以下深層土體的沉降規(guī)律，建立二者之間的聯(lián)系；然后，基于Peck公式，通過引入不同種類土體的參數(shù)，掌子面地表位移釋放率以及地表縱向沉降最大斜率，提出不同種類土體中單、雙洞盾構(gòu)隧道施工誘發(fā)地層三維沉降的計算公式；最后，利用工程實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比驗證，并對相關(guān)參數(shù)影響規(guī)律進(jìn)行了簡要分析。研究結(jié)果表明：本文方法與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好，驗證了該方法的準(zhǔn)確性和適用性；合理的控制先、后行隧道開挖距離可以有效地減小掌子面土體沉降；地層沉降槽形態(tài)變化系數(shù)()可以較好地預(yù)測雙洞隧道開挖時任一深度土體沉降槽的形態(tài)。文末通過對大量實(shí)測數(shù)據(jù)分析，給出了相關(guān)參數(shù)的取值范圍，可為無工程經(jīng)驗地區(qū)提供參考。

盾構(gòu)隧道；Peck公式；三維地層沉降；土體損失

隧道施工會改變原有土體的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而引發(fā)地表和深層土體的沉降。城市盾構(gòu)隧道不可避免的會穿越大量已存在的地下結(jié)構(gòu)(如地下管線、隧道、建筑物基礎(chǔ)等)，過度的地層沉降勢必會對既有地下結(jié)構(gòu)安全造成威脅。目前，關(guān)于地表沉降預(yù)測已經(jīng)有了較為豐碩的研究[1?5]，然而，由于地表以下深層土體的最大沉降要大于地表且沉降槽寬度隨著土體深度的增加而變窄[6]，致使鄰近地下結(jié)構(gòu)在隧道施工過程中可能會經(jīng)歷更大的角變形[7]。因此，合理的盾構(gòu)隧道施工誘發(fā)的深層土體沉降對于保護(hù)鄰近地下結(jié)構(gòu)具有較為重要的意義。1969年，Peck[5]首次提出用高斯曲線去描述隧道開挖引起的地表沉降槽，并提出了隧道開挖誘發(fā)地表沉降的經(jīng)驗公式。Mair等[8]通過分析隧道開挖引起的地表和地下沉降槽，發(fā)現(xiàn)地下沉降槽同樣滿足高斯分布，并基于此提出了黏土中地下沉降槽寬度的計算方法。韓煊等[9]通過對國內(nèi)多組隧道開挖實(shí)測沉降數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)均能較好地滿足高斯分布，并對Mair提出地下沉降槽寬度計算公式進(jìn)行了修正。FANG等[7]采用統(tǒng)計地下沉降實(shí)測值的方法，給出了基于地表沉降數(shù)據(jù)的地下沉降槽預(yù)測方法，然而，隨著深度的增加，地下沉降槽誤差將不斷增大。陳春來等[10]基于前人建立的沉降槽寬度計算公式，提出了深層土體三維沉降的計算公式，但未對深層土體沉降進(jìn)行實(shí)質(zhì)性驗證。基于上述研究存在的問題，本文通過分析地表與地下深層土體的沉降規(guī)律，建立了地表及地下最大沉降和對應(yīng)沉降槽寬度之間的函數(shù)關(guān)系，然后通過引入考慮不同類型土體的參數(shù)，掌子面地表位移釋放率以及地表縱向沉降最大斜率，提出了不同種類土層中單、雙洞隧道施工誘發(fā)地層三維沉降的計算公式，并對相關(guān)參數(shù)影響和無工程經(jīng)驗地區(qū)的參數(shù)取值進(jìn)行了討論和分析。

1 單洞盾構(gòu)隧道施工引起沉降計算

1.1 二維沉降

Peck[5]基于對實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析基礎(chǔ)之上，首次提出地表沉降槽曲線遵循高斯分布，認(rèn)為土體移動由土體損失產(chǎn)生，并假設(shè)土體不排水且沉降槽體積等于土體損失體積。由于Peck公式物理意義明確且參數(shù)少，成為預(yù)測單洞隧道施工誘發(fā)地表沉降的有效、快捷方法。式(1)為單洞盾構(gòu)隧道開挖誘發(fā)橫向地表沉降的估算公式

式中：max為地表最大沉降值；為地表任一點(diǎn)距隧道中心水平距離；為沉降槽曲線反彎點(diǎn)至隧道中心水平距離，一般可稱為“地表沉降槽寬度”。其中

式中：為隧道開挖直徑；loss為土體損失體積；L為土體損失率。

O’Reilly等[6]根據(jù)倫敦地區(qū)的經(jīng)驗，提出了沉降槽寬度與隧道中心埋深0之間存在線性關(guān) 系，即

式中：為沉降槽寬度參數(shù)，該參數(shù)為無量綱參數(shù)。

由于隧道開挖誘發(fā)的地層沉降會對鄰近地下構(gòu)筑物產(chǎn)生影響，因此，如何預(yù)測深層土體的沉降規(guī)律至關(guān)重要。如圖1所示，為單洞隧道開挖誘發(fā)的地表和深層土體橫向沉降示意圖。

Mair等[8]通過對實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，認(rèn)為隧道開挖引起的深層土體沉降槽寬度與深度有關(guān)，計算公式如下：

式中：()為地下深度處沉降槽寬度參數(shù)。

Mair提出的公式是建立在黏性土的基礎(chǔ)上且假定地表處橫向沉降槽寬度參數(shù)為0.5且不變，具有很大的局限性?；诖?，韓煊等[9]在Mair等有關(guān)地下沉降槽的研究基礎(chǔ)上，提出采用歸一化的系數(shù)d進(jìn)行修正，該系數(shù)定義如下：

式中：a為考慮不同土質(zhì)類型的參數(shù)，介于0和1之間。當(dāng)無地區(qū)工程經(jīng)驗時，韓煊等[9]建議黏土取a=0.65，砂土取a=0.50。

根據(jù)式(5)，可得()與之間關(guān)系

將式(6)代入式(4)即可得()表達(dá)式

將式(7)與式(3)兩端相除，可得地下深度處與地表沉降槽寬度之間的關(guān)系

將式(8)代入式(2)，可得深度處的最大沉降值

結(jié)合式(9)和式(1)即可得深度處的土體二維沉降計算公式，如下式

1.2 三維沉降

式(10)僅能反映隧道開挖后盾尾土體瞬時沉降基本穩(wěn)定時的橫向沉降槽，不能計算由此引起的土體縱向沉降。如圖2所示，為單洞盾構(gòu)隧道坐標(biāo)位置示意圖，隧道與軸平行且位于原點(diǎn)正下方0深度處，假設(shè)掌子面處坐標(biāo)=0。圖中盾構(gòu)前進(jìn)方向與軸的正方向保持一致。

圖2 單洞盾構(gòu)隧道坐標(biāo)圖

Attewell等[11]基于Peck公式，采用累積概率曲線推導(dǎo)得到了隧道軸線正上方的地表縱向沉降計算公式，如下

式中：y為隧道的起點(diǎn)位置；f為隧道的終點(diǎn)位置；為概率函數(shù)。

Attewell等[11]提出的地表縱向沉降槽計算公式中，掌子面處的沉降始終為地表最大沉降的50%，這與實(shí)際不符。佘方濤等[12]通過分析其不足，引入掌子面地表位移釋放率和地表縱向沉降最大斜率2個特征值，提出了修正的地表縱向沉降計算公式

其中：

結(jié)合式(10)和(14)，即可得單洞隧道盾構(gòu)施工引起的地表及深層土體的三維沉降計算公式

對于參數(shù)V和以及，的取值，可將式(1)和式(14)分別轉(zhuǎn)換為式(16)和式(17)形式

利用式(16)和式(17)并結(jié)合式(2)，通過地表實(shí)測數(shù)據(jù)運(yùn)用線性最小二乘法可以得到上述4個參數(shù)，參數(shù)按照韓煊[9]一文取建議值。需要指出的是，由于地鐵隧道埋深一般較淺，故文中忽略了地下水的影響。

2 雙洞盾構(gòu)隧道施工引起的沉降計算

2.1 二維沉降

城市的隧道建設(shè)當(dāng)中多數(shù)以雙線水平平行盾構(gòu)隧道的形式出現(xiàn)，本節(jié)重點(diǎn)研究雙線水平平行盾構(gòu)隧道施工誘發(fā)的地層沉降。如圖3所示，為雙洞水平平行隧道開挖誘發(fā)的地表和深層土體橫向沉降槽示意圖。

劉波等[1]基于疊加原理，得到雙洞平行隧道開挖引起的地表橫向沉降計算公式，如下

圖3 雙隧道施工地層變形示意圖

按照單洞隧道的求解思路，可得雙洞水平平行盾構(gòu)隧道施工時，深度處土體的二維沉降計算 公式

2.2 三維沉降

如圖4所示，為雙洞盾構(gòu)隧道坐標(biāo)位置示意圖，隧道前進(jìn)方向與軸平行且兩隧道中間水平中軸線位于坐標(biāo)原點(diǎn)正下方0深度處，假設(shè)掌子面處坐標(biāo)為0點(diǎn)，即=0。圖中盾構(gòu)前進(jìn)方向與軸的正方向保持一致。

圖4 雙線平行盾構(gòu)隧道坐標(biāo)圖

根據(jù)疊加原理并采用與單洞隧道同樣的分析方法，可以得到雙洞水平平行隧道施工引起的地表及深層土體的三維沉降計算公式

3 實(shí)例驗證及參數(shù)分析

3.1 單洞盾構(gòu)隧道工程實(shí)例分析

取文獻(xiàn)[2]中工程實(shí)例進(jìn)行驗證分析。表1為根據(jù)地表實(shí)測數(shù)據(jù)反分析得到的計算參數(shù)。

表1 地表實(shí)測數(shù)據(jù)反分析參數(shù)

實(shí)例：臺北捷運(yùn)系統(tǒng)(TRTS)臺灣新線CH218合同B1段采用土壓平衡盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行開挖。在隧道開挖面以上主要以砂土為主，故參數(shù)取0.5。隧道外徑為6.05 m，埋深0為18.5 m。取表1中得到的參數(shù)，并利用式(15)計算得到地面和地下沉降曲線，如圖5所示。文中取=?100 m，表示隧道開挖面已經(jīng)通過計算斷面100 m(此時認(rèn)為瞬時沉降已基本趨于穩(wěn)定)。圖5為地表和地表以下10 m深度處的沉降實(shí)測值與計算值對比圖，由圖可知，無論地表還是地下10 m處的沉降計算曲線均與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好。

3.2 雙洞盾構(gòu)隧道工程實(shí)例分析

本節(jié)取文獻(xiàn)[14]中工程實(shí)例進(jìn)行驗證分析。表2為根據(jù)地表實(shí)測數(shù)據(jù)反分析得到的計算參數(shù)。

杭州地鐵1號線采用雙線水平平行盾構(gòu)隧道，其中右側(cè)隧道先于左側(cè)隧道施工。研究區(qū)段土質(zhì)以粉質(zhì)砂土為主，參數(shù)取0.5。2條隧道外徑均為6.2 m，埋深0為19.0 m，水平間距為12.0 m，采用土壓平衡盾構(gòu)法施工。取表2中得到的參數(shù)，并利用式(20)計算得到地面、地下及縱向沉降曲線，如圖6和7所示。對于圖6中的橫向沉降曲線，右側(cè)和左側(cè)隧道均取隧道開挖面通過計算斷面100 m，即取右=?100 m，左=?100 m。由圖6可知，圖6(a)中地表沉降計算曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好；由于圖6(b)實(shí)測數(shù)據(jù)有限，不能準(zhǔn)確的表明地下3m和7 m處的沉降計算曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合程度，但僅有的2個數(shù)據(jù)點(diǎn)非常鄰近計算曲線，總體上認(rèn)為吻合效果較良好。

圖7為2隧道中軸線正上方(即=0)縱向沉降曲線，由圖可知，地表、地下3 m和7 m處縱向沉降計算曲線均與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好。

3.3 相關(guān)參數(shù)分析

圖5 橫向沉降計算值與實(shí)測值對比

表2 地表實(shí)測數(shù)據(jù)反分析參數(shù)

(a) 地表；(b) 地下

(a) 地表；(b) 地下

3.3.1 土體深度影響

如圖8所示，為不同深度時的橫向沉降曲線，假設(shè)左右隧道均已開挖穩(wěn)定，左右縱向坐標(biāo)均取=?100 m。由圖8可知，隨著深度的增加，沉降槽寬度略有減小，最大沉降量增加，但最大沉降量位置由兩隧道中心向兩側(cè)移動，沉降槽形狀逐漸由“單峰”變成“雙峰”。宮亞峰等[15]通過對大量的數(shù)值試驗分析，提出地表沉降槽形狀與兩隧道水平中心距，沉降槽寬度等因素有關(guān)，并給出地表沉降槽形態(tài)變化系數(shù)，如下：

當(dāng)=2時，為“單峰”和“雙峰”的臨界值；當(dāng)=7時，為“雙峰”變成相互獨(dú)立的2個“單峰”的臨界值。將式(8)代入式(22)，即可得到地層任一深度沉降槽形態(tài)變化系數(shù)()：

圖8 不同土體深度處橫向沉降曲線

3.3.2 先行與后行隧道開挖距離影響

如圖9所示，為先行與后行隧道不同開挖距離時的地表橫向和縱向沉降曲線，假設(shè)左隧道先行開挖，右側(cè)隧道后行開挖，沿開挖方向兩隧道間距為，左側(cè)縱向坐標(biāo)取=?100 m，即左隧道沉降已基本趨于穩(wěn)定。由圖9(a)可知，隨著的減小，最大沉降值逐漸增大，且最大沉降點(diǎn)逐步駛離左隧道正下方，向右隧道靠近。工程中由于先行隧道已擾動原有土體，故先行隧道側(cè)土體損失率會大于后行一側(cè)，導(dǎo)致最大沉降點(diǎn)偏向先行隧道。圖9(b)為2隧道中間位置的縱向沉降曲線，圖中以先行隧道為縱向坐標(biāo)系進(jìn)行繪制，可以看到隨著的減小，縱向沉降曲線形態(tài)發(fā)生明顯變化，沉降幅度由緩逐漸變陡。因此，工程中應(yīng)合理控制先、后行隧道開挖距離以減小開挖過程中的瞬時沉降。

(a) 橫向沉降；(b) 縱向沉降

圖10 不同隧道間距時地表橫向沉降曲線

3.3.3 隧道水平中心距影響

如圖10所示，為隧道不同水平間距時的地表橫向沉降曲線，取左右縱向坐標(biāo)為=?100 m。由圖10可知，隨著增加，沉降槽寬度逐漸增大，而最大沉降值逐漸減小，沉降槽曲線形狀由“單峰”逐漸變成“雙峰”。采用式(23)進(jìn)行計算，可得“單峰”和“雙峰”的臨界值為14 m，這與圖10吻合。

4 討論

本文提出的地層三維沉降預(yù)測方法實(shí)際運(yùn)用中主要可針對以下3個方面：1) 利用易監(jiān)測的地表沉降槽數(shù)據(jù)預(yù)測難監(jiān)測的地下沉降槽曲線；2) 利用已開挖的地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測前方未開挖的地表及地下沉降；3) 利用工程經(jīng)驗數(shù)據(jù)預(yù)測無工程經(jīng)驗地區(qū)隧道開挖引起的地表及地下沉降。雖然目前有關(guān)地表沉降的預(yù)測已經(jīng)有了長足的發(fā)展，但諸如參數(shù)，L，和等受施工方法和技術(shù)水平等影響很大，且在實(shí)際工程中地層并非均一，故對未知區(qū)域進(jìn)行沉降預(yù)測時，很難選擇較為合適的計算參數(shù)。本節(jié)通過對大量實(shí)測數(shù)據(jù)[2?4, 14?17]整理分析，給出了不同施工方式下參數(shù)，L的箱線圖和不同土質(zhì)下參數(shù)，的箱線圖，并對各參數(shù)的主要分布區(qū)間(即25%～75%區(qū)間)進(jìn)行了分析。如圖11所示，對比3種施工方法可知，泥水平衡盾構(gòu)施工時沉降槽寬度參數(shù)和土體損失率L均最小，主要分布區(qū)間分別為0.31～0.51和0.18～0.82；土壓平衡盾構(gòu)與淺埋暗挖法施工時沉降槽寬度參數(shù)的主要分布區(qū)間分別為0.41～0.59和0.41～0.61，土體損失率L的主要分布區(qū)間分別為0.74～1.19和0.47～1.21，采用土壓平衡盾構(gòu)施工時參數(shù)分布范圍更為集中。圖12為不同土質(zhì)下參數(shù)，的箱線圖，可以看到黏土和砂土中的掌子面地表位移釋放率的主要取值區(qū)間分別是0.16～0.25和0.26～0.51，這與文獻(xiàn)[16]的結(jié)果(0.15～0.25和0.30～0.50)近似。對于地表縱向沉降最大斜率，圖中顯示黏土和砂土中的主要分布區(qū)間分別為0.46～0.80和0.14～0.88，但因其不僅與土質(zhì)有關(guān)，同時與隧道直徑和埋深等相關(guān)，具體使用時應(yīng)需要進(jìn)行更為深入的研究。

圖11 不同施工方式下參數(shù)K，VL箱線圖

圖12 不同土質(zhì)下參數(shù)η，k箱線圖

5 結(jié)論

1) 通過與工程實(shí)測數(shù)據(jù)對比，驗證了本文所提單、雙洞盾構(gòu)隧道施工引起的地層三維沉降計算公式的合理性。主要應(yīng)用在以下3個方面：利用易監(jiān)測的地表沉降預(yù)測難監(jiān)測的地下沉降；利用已開挖的地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測前方未開挖的地表及地下沉降；利用工程經(jīng)驗數(shù)據(jù)預(yù)測無工程經(jīng)驗地區(qū)隧道開挖地表及地下沉降。

2) 雙隧道地表及地下沉降槽有“單峰”和“雙峰”2種形態(tài)，提出的地層沉降槽形態(tài)變化系數(shù)()可以預(yù)測雙洞隧道開挖時任一深度土體沉降槽的形態(tài)；合理的控制先、后行隧道開挖間距可以有效地減小掌子面土體沉降。

3) 3種不同施工方法的和L范圍略有不同，采用土壓平衡盾構(gòu)施工時參數(shù)和L分布范圍較為集中；黏土和砂土中的主要取值區(qū)間分別是0.16～0.25和0.26～0.51。

4) 本文未考慮盾構(gòu)施工時盾殼摩擦以及正面附加推力等引起的土體沉降，且模型未考慮富水地層和非同一水平面上的2個隧道同期或非同期施工的情況，將在今后進(jìn)行更為深入的研究。

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Prediction of three-dimensional subface and subsurface settlement caused by shield tunnelling based on Peck formula

ZHANG Yunqiang, CAO Wengui, ZHOU Suhua, ZHOU Shuaikang, XING Jingkang, HUANG Yudong

(School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

The construction of urban shield tunnel will induce the ground settlement, and reasonable accurate prediction of the ground settlement is of great significance for the protection of adjacent structures. Firstly, based on the analysis of the settlement law of the surface and subsurface, the relationship between the two was established. Then, based on the Peck formula, by introducing the parameterof different types of soil, the surface displacement release rateof the palm surface, and the maximum slope of the vertical settlement of the ground surface, the three-dimensional formation induced by single and double shield tunnels in different types of soil were proposed. Finally, the comparative analysis was made by using the measured data of the project, and the influence law of the relevant parameters was analyzed briefly. The research shows that the method in this paper is in good agreement with the measured data, which verifies the accuracy and applicability of the method. Reasonable control of the excavation distance of the first and the second tunnel can effectively reduce the soil settlement on the face of the tunnel. The coefficient(z) can accurately predict the shape of settlement groove at any depth in double tunnels. At the end of the article, through analysis of a large number of measured data, the value range of relevant parameters is given, which can provide a reference for areas without engineering experience.

shield tunnel; Peck formula; three-dimensional stratum settlement; ground loss

TU443

A

1672 ? 7029(2021)01 ? 0153 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200181

2020?03?07

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃項目(2019YFB1705201)；國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(51708199)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項基金資助項目(531107050969)；貴州省科技支撐計劃項目(2020-4Y047，2018-133-042)；北京市科技計劃項目(Z181100003918005)

周蘇華(1987?)，男，江蘇鹽城人，助理教授，博士，從事巖土工程方面研究；E?mail：zhousuhua@hnu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)