趙晉乾

中英鐵路路塹邊坡設(shè)計(jì)方法對比研究

趙晉乾

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063)

為研究中英鐵路路塹邊坡設(shè)計(jì)方法的異同，總結(jié)英標(biāo)Morgenstern-Price法、國標(biāo)容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法等3種計(jì)算方法，并以馬來西亞東海岸鐵路項(xiàng)目為例，對同一工點(diǎn)的路塹邊坡按上述3種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)和對比分析。研究結(jié)果表明：采用英標(biāo)Morgenstern-Price 法和國標(biāo)容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)的路塹邊坡坡率一致，而采用極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)的邊坡坡率比前兩者坡率更平緩；極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)方案比英標(biāo)Morgenstern-Price 法和容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)方案每公里投資增加比例約9.5%，安全系數(shù)偏高，建議進(jìn)一步對極限狀態(tài)法計(jì)算路塹邊坡穩(wěn)定性的各分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文研究成果對促進(jìn)中國高鐵“走出去”具有重要意義，也可為其他海外類似工程的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

路塹邊坡；中英標(biāo)準(zhǔn)對比；Morgenstern-Price法；容許應(yīng)力法；極限狀態(tài)法

目前，在“一帶一路”倡議大力實(shí)施的推動作用下，我國高鐵建造技術(shù)正在迅速發(fā)展，“中國高鐵”已成為我國一張靚麗的名片。我國與很多國家都已形成了高鐵合作建設(shè)意向，但真正實(shí)施的較少。除了國際形勢瞬息萬變外，中外設(shè)計(jì)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)差異帶來的種種困難是影響中國高鐵在國外落地生根的主要問題之一[1]。因此，進(jìn)行國內(nèi)與國外鐵路設(shè)計(jì)方法對比研究就顯得尤為緊迫和具有突出意義。一些學(xué)者對國內(nèi)外鐵路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和方法進(jìn)行總體上的對比分析，簡要總結(jié)了中外方法標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)和差異性，目的在于促進(jìn)中國鐵路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及其管理體制與國際接軌[2?3]。還有一些學(xué)者針對于鐵路建設(shè)中的具體分項(xiàng)工程，進(jìn)行中外設(shè)計(jì)方法上的比較分析。例如，一些研究對比分析了國內(nèi)與國外在鐵路隧道設(shè)計(jì)方法標(biāo)準(zhǔn)和理念方面的差異[4?7]，一些研究從設(shè)計(jì)理念、計(jì)算荷載、路基結(jié)構(gòu)、工后沉降標(biāo)準(zhǔn)等方面提出了中外鐵路路基設(shè)計(jì)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的差異性[8?9]。而在鐵路建設(shè)中，邊坡的安全與穩(wěn)定性是一個非常普遍和廣泛的工程問題。很多學(xué)者對邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)算方法進(jìn)行了研究，但沒有對不同國家的標(biāo)準(zhǔn)和方法進(jìn)行對比分析[10?13]。熊敏等[14]針對歐洲規(guī)范Eurocode7和國內(nèi)邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)規(guī)范作了系統(tǒng)性的對比研究；楊昕光等[15]對中美邊坡擬靜力穩(wěn)定分析方法進(jìn)行了對比，并對國內(nèi)地震折減系數(shù)與穩(wěn)定安全標(biāo)準(zhǔn)提出合理改進(jìn)的建議。然而，目前中國與英國在鐵路路塹邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法差異的研究成果較少。因此，本文基于馬來西亞東海岸鐵路項(xiàng)目，對同一路基工點(diǎn)按英標(biāo)Morgenstern-Price法、國標(biāo)容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法開展路基設(shè)計(jì)，并對各設(shè)計(jì)方法下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。研究成果將有利于中英標(biāo)的相互借鑒和融合，對促進(jìn)中國高鐵“走出去”起到積極推動作用。

1 中英標(biāo)路塹邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法對比

1.1 英標(biāo)Morgenstern-Price 設(shè)計(jì)法

Morgenstern-Price法在一般條分法的基礎(chǔ)上，不但考慮了法向力與切向力的平衡，而且還考慮了每一條塊力矩的平衡。每一條塊受力情況如圖1所示。對各條底部中點(diǎn)取矩，并令Δ→0，得到靜力平衡微分方程：

力矩平衡方程為：

在求解過程中對各條塊幾何物理參數(shù)進(jìn)行線性化，并假定側(cè)向力函數(shù)為：

考慮()=()=0，可得：

從坡頂?shù)谝粋€界面00開始，從上到下，逐條求出法向條間力E，對最后一條塊須滿足條件：

可由方程(5)求出唯一和值。

1.2 國標(biāo)容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法

依據(jù)《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10001—2016)[16]相關(guān)規(guī)定，黏性土邊坡和較大規(guī)模的破碎結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡宜采用圓弧滑動法按式(6)～式(9)和圖2計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

路基邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算時，最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定：永久邊坡，一般工況邊坡最小穩(wěn)定安全系數(shù)為1.15～1.25；地震工況邊坡最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)為1.10～1.15。

圖2 圓弧滑面邊坡計(jì)算示意圖

1.3 國標(biāo)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

根據(jù)《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》(Q/CR 9127—2018)[17]相關(guān)規(guī)定，路塹邊坡按公式(10)進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)。當(dāng)采用圓弧法計(jì)算時，持久狀況下的作用效應(yīng)d和抗力d可按式(11)～(12)計(jì)算。

式中：為土條的土體黏聚力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa，可采用快剪指標(biāo)；l為土條的底邊長度，m；為土條的重力標(biāo)準(zhǔn)值，kN；為土條的土體內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值，(°)，可采用快剪指標(biāo)；為土條的底面法向力與鉛直軸的夾角，(°)；1，2為抗力分項(xiàng)系數(shù)，按表1取值；3為作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)，按表1取值。

表1 黏性土路塹邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)

1.4 中英標(biāo)設(shè)計(jì)方法對比

我國邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)計(jì)算尤其是鐵路路基工程領(lǐng)域主要采用容許應(yīng)力法，設(shè)計(jì)過程中將荷載的不確定性等影響安全穩(wěn)定的因素采用單一的安全系數(shù)來解決。而近年來在我國鐵路尤其是高鐵建設(shè)加速發(fā)展，鐵路路基邊坡設(shè)計(jì)特征發(fā)生了很大的變化，路基邊坡容許應(yīng)力法已不能適應(yīng)當(dāng)前設(shè)計(jì)的需求，同時國際上主要采用基于概率理論的極限狀態(tài)法。

國標(biāo)容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法均采用瑞典條分法進(jìn)行邊坡安全系數(shù)的計(jì)算。瑞典條分法假定滑動面為圓柱面及滑動土體為不變形的剛體，且不考慮土條側(cè)面上的作用力。但是瑞典條分法的假設(shè)常常與邊坡土體的實(shí)際狀態(tài)差別較大，因此導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大。而英標(biāo)Morgenstern-Price法采用總應(yīng)力法分析土條受力，考慮滑坡體土條的力和力矩平衡，應(yīng)用 Newton-Raphson方法求解土坡穩(wěn)定安全系數(shù)。因此，相對于瑞典條分法，英標(biāo)Morgenstern-Price法是更加嚴(yán)格的土坡穩(wěn)定計(jì)算方法。然而，這種方法也存在不能提供邊坡位移信息，且需要事先假定若干個滑動面等缺陷。

2 工程實(shí)例

2.1 工程背景

馬來西亞東海岸鐵路位于馬來西亞西馬地區(qū)。工程起點(diǎn) Kota Bharu (哥打巴魯)站(含)，沿東海岸途徑吉蘭丹州、登嘉樓州至彭亨州，向西南延伸經(jīng)森美蘭州至雪蘭莪州，終到Jenjarom(仁嘉隆)站(含)，線路正線全長564.573 km，分3段建設(shè)，其中A段Kota Bharu至Dungun(CH0+000～CH215+ 500)，線路長210.420 km；B段Dungun至Termeloh (CH215+500～CH428+000)，線路長213.021 km；C段Termeloh至Jenjarom(CH428+000～CH569+ 132)，線路長141.132 km。沿線擬同步建設(shè)6條支線，線路長合計(jì)為82.79 km。

工點(diǎn)CH374+400～+500位于馬來西亞東海岸剝蝕殘丘，地勢略有起伏，地面標(biāo)高40～55 m。地表以下地層依次為：

(9) 23粉質(zhì)黏土，可塑，厚約6～7 m，0=120 kPa；

(9) 24粉質(zhì)黏土，硬塑，厚約9～10 m，0=150 kPa；

(12) 72花崗巖，強(qiáng)風(fēng)化，0=500 kPa。

代表性設(shè)計(jì)斷面CH374+450橫斷面如圖3 所示。

據(jù)馬來西亞地方標(biāo)準(zhǔn)使用習(xí)慣，黏性土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)采用綜合值，國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)下各地層物理力學(xué)指標(biāo)如表2所示。

圖3 CH374+450橫斷面圖

表2 地層物理力學(xué)指標(biāo)

2.2 英標(biāo)Morgenstern-Price法計(jì)算分析

馬來西亞東海岸鐵路邊坡穩(wěn)定性評價主要采用英國標(biāo)準(zhǔn)《Geotechnical design》[18]。挖方邊坡的坡度應(yīng)根據(jù)邊坡的巖土條件進(jìn)行計(jì)算分析確定。計(jì)算輸入?yún)?shù)應(yīng)包括邊坡剖面、材料強(qiáng)度參數(shù)和地下水條件。材料參數(shù)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場工作和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。當(dāng)邊坡加固時，按照《Standard Specifications for Road works.》[19]規(guī)定的最小安全系數(shù)為1.4。一般情況下，邊坡分級高度為 5 m，級間設(shè) 2～3 m 寬邊坡平臺。在英標(biāo)中，穩(wěn)定性計(jì)算通常采用Morgenstern-Price法。

馬來西亞路塹設(shè)計(jì)單級坡高一般5 m，邊坡平臺寬2.2 m。利用GEO-SLOPE邊坡軟件，采用摩根斯坦法計(jì)算，當(dāng)邊坡坡率為1:1.25時，穩(wěn)定系數(shù)為1.362＜1.4，不滿足要求，減緩坡率，當(dāng)各級坡率為1:1.5時，穩(wěn)定系數(shù)為1.466＞1.4，滿足要求。

圖4 英標(biāo)Morgenstern-Price 法整體穩(wěn)定計(jì)算示意圖

圖5 國標(biāo)容許應(yīng)力法整體穩(wěn)定計(jì)算示意圖

采用英國標(biāo)準(zhǔn)檢算，路塹邊坡坡率采用1:1.5。工點(diǎn)CH+374+400～+500開挖土方量為65 850 m3。

2.3 國標(biāo)容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法計(jì)算分析

利用GEO-SLOPE邊坡軟件，采用瑞典條分法計(jì)算，當(dāng)邊坡坡率為1:1.25時，穩(wěn)定系數(shù)為1.216＜1.25，不滿足要求，減緩坡率，當(dāng)各級坡率為1:1.5時，穩(wěn)定系數(shù)為1.336＞1.25，滿足要求。

國內(nèi)容許應(yīng)力法檢算，設(shè)計(jì)采用方案為邊坡坡率1:1.5。工點(diǎn)CH+374+400～+500開挖土方量為65 850 m3。

2.4 國標(biāo)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法計(jì)算分析

利用中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司地質(zhì)路基設(shè)計(jì)研究院編寫的極限狀態(tài)法邊坡穩(wěn)定性檢算軟件，采用瑞典條分法計(jì)算，當(dāng)邊坡坡率為1:1.5時，計(jì)算如下。

重要性系數(shù)：0=1

抗力(抗滑力)分項(xiàng)系數(shù)：黏聚力1=1.25，摩擦力2=1.17

作用效應(yīng)(下滑力)分項(xiàng)系數(shù)：下滑力3=1.2

抗滑力d=1 375.4 kN，下滑力d=1 508.9 kN

穩(wěn)定分析：滑動效應(yīng)作用力0d=1 508.9 kN> 邊坡滑動抗力d=1 375.4 kN(不穩(wěn)定)

當(dāng)邊坡坡率為1:1.75時，計(jì)算如下。

重要性系數(shù)：0=1

抗力(抗滑力)分項(xiàng)系數(shù)：黏聚力1=1.25，摩擦力2=1.17

作用效應(yīng)(下滑力)分項(xiàng)系數(shù)：下滑力3=1.2

抗滑力d=1516.2kN，下滑力d=1 531.2 kN

穩(wěn)定分析：滑動效應(yīng)作用力0d=1 531.2 kN > 邊坡滑動抗力d=1 516.2 kN(不穩(wěn)定)

當(dāng)一、二級邊坡坡率為1:1.75，三級邊坡為1:2時，計(jì)算如下。

重要性系數(shù)：0=1

抗力(抗滑力)分項(xiàng)系數(shù)：黏聚力1=1.25，摩擦力2=1.17

作用效應(yīng)(下滑力)分項(xiàng)系數(shù)：下滑力3=1.2

抗滑力d=1 557.8 kN，下滑力d=1 544.5 kN

穩(wěn)定分析：滑動效應(yīng)作用力0d=1 544.5 kN< 邊坡滑動抗力d=1 557.8 kN(穩(wěn)定)

國內(nèi)極限狀態(tài)法檢算，設(shè)計(jì)采用方案為一、二級邊坡坡率為1:1.75，三級邊坡為1:2。工點(diǎn)CH+374+400～+500開挖土方量為72 700 m3。

圖6 國標(biāo)極限狀態(tài)法整體穩(wěn)定計(jì)算示意圖

3 各設(shè)計(jì)方法成果對比分析

根據(jù)路塹邊坡穩(wěn)定性檢算，英標(biāo)Morgenstern- Price 設(shè)計(jì)法及容許應(yīng)力法邊坡設(shè)計(jì)采用方案一致：路塹邊坡高15 m，邊坡分級高度為5 m，邊坡平臺寬2.2 m，邊坡坡率為1:1.5，坡腳不設(shè)支擋結(jié)構(gòu)，坡面采用純綠色防護(hù)，開挖土方量為65.85萬m3/km。

極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)方案為：路塹邊坡高15 m，邊坡分級高度為5 m，邊坡平臺寬2.2 m，一、二級邊坡坡率為1:1.75，三級邊坡為1:2，坡腳不設(shè)支擋結(jié)構(gòu)，坡面采用純綠色防護(hù)，開挖土方量為72.7萬m3/km。

僅考慮土方差異，極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)方案比英標(biāo)Morgenstern-Price 設(shè)計(jì)法及容許應(yīng)力法每公里增加投資58.8萬元，增加投資比例約9.5%。

表3 不同設(shè)計(jì)方法對比分析表

4 結(jié)論

1) 采用英標(biāo)Morgenstern-Price 設(shè)計(jì)法和國標(biāo)容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的路塹邊坡坡率基本一致，而采用極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)的邊坡坡率比前面二者坡率更緩。

2) 極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)的路塹邊坡安全水準(zhǔn)偏高，建議進(jìn)一步對各分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，抗力分項(xiàng)系數(shù)和作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)均可適當(dāng)減小。

3) 針對中英標(biāo)下邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)計(jì)算方法上的差異，建議在今后的高鐵建設(shè)項(xiàng)目中加強(qiáng)中英標(biāo)之間的綜合運(yùn)用，不斷提高中英標(biāo)的融合度，為中國高鐵走向國際打下穩(wěn)定的技術(shù)基礎(chǔ)。

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Comparison of stability analysis methods for railway cutting slopes between China and United Kingdom

ZHAO Jinqian

(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd., Wuhan 430063, China)

In order to study the differences of the design methods for railway cutting slopes between China and United Kingdom (UK), the Morgenstern price method, the national standard allowable stress method, and the limit state method, which are commonly used for slope design and analysis in China and Britain, were surveyed and compared. On the basis of the East Coast Railway Project of Malaysia, one cutting slope of the construction site was designed according to the above three different methods with the design results compared and analyzed. The results show that the cutting slope ratio obtained by the national standard allowable stress design method is the same as that by the Morgenstern-Price design method, while the slope ratio designed by the limit state method is gentler than those by the former two. Compared with the other two methods, the limit state method increases the investment by 9.5% per kilometer and has a greater safety factor. It is suggested that the sub-coefficients of the slope stability analysis be optimized by the limit state method. The research findings are significantly meaningful for promoting the “going out” initiative of China’s high-speed rail, and can also provide technical guidance and reference for the design and analysis of other similar overseas projects.

cutting slope; comparison of Chinese and English standards; Morgenstern-Price; allowable stress method; limit state method

U213.1

A

1672 ? 7029(2021)01 ? 0112 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200600

2020?06?29

趙晉乾(1983?)，男，山西盂縣人，高級工程師，從事鐵路勘察設(shè)計(jì)工作；E?mail：623390773 @qq.com

(編輯 蔣學(xué)東)