林秀英

（福州市寧化小學(xué)，福建 福州 350004）

空間觀念是客觀事物在人腦里留下的概括的表象［1］，它以空間表象為基本材料，是在頭腦中對(duì)已有表象進(jìn)行加工、改造、重新組合形成新形象的心理過(guò)程和能力［2］。在王煥勛教授主編的《實(shí)用教育大辭典》中有這樣的描述：空間觀念是在空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體的形狀、大小及其相互位置關(guān)系（方位、距離）的表象?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）指出：“空間觀念的表現(xiàn)還包括‘能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀進(jìn)行思考’。直觀思考是沒(méi)有嚴(yán)格演繹邏輯的‘形象化’的推理。”“空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。”所以課標(biāo)把空間觀念作為義務(wù)教育階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

空間觀念不是憑空想象，而是在長(zhǎng)期的生活和學(xué)習(xí)中積累起來(lái)的。小學(xué)生思維以直觀形象為主，在學(xué)習(xí)幾何時(shí)常常表現(xiàn)出空間想象力較差。面對(duì)抽象的幾乎知識(shí)，教師的語(yǔ)言顯得蒼白無(wú)力。課標(biāo)指出：“要把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具?！币虼?，教師應(yīng)充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，通過(guò)現(xiàn)代媒體為學(xué)生提供豐富的資源，幫助學(xué)生積累感性認(rèn)識(shí)，形成空間知覺(jué)；通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，呈現(xiàn)靈活多樣的直觀教學(xué)，為學(xué)生空間表象的建立奠定基礎(chǔ)；通過(guò)教學(xué)軟件放大細(xì)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想驗(yàn)證，讓抽象的思維可視化，為學(xué)生空間思維的發(fā)展提供保障，進(jìn)而幫助學(xué)生建構(gòu)空間觀念。

一、提供資源：積累豐富感性認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化空間知覺(jué)

空間知覺(jué)是人們對(duì)物體及空間關(guān)系的認(rèn)知，是視、聽(tīng)、動(dòng)等聯(lián)合活動(dòng)的感知，是在具體的觀察過(guò)程中或大量的生活經(jīng)驗(yàn)中獲得對(duì)物體的形狀、大小等的初步認(rèn)知。要建立良好的空間觀念，需要豐富的空間知覺(jué)支撐。現(xiàn)代信息技術(shù)為這種支撐提供了條件。教師應(yīng)充分利用各種網(wǎng)站、教學(xué)軟件等，為學(xué)生提供豐富的資源，借助信息技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)二維空間與三維空間的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考，從而讓學(xué)生積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，形成良好的空間感知能力。

例如，在第1 學(xué)段學(xué)習(xí)觀察物體時(shí)，教師把學(xué)生分組，為每組學(xué)生準(zhǔn)備各種立體圖形，引導(dǎo)他們從不同角度觀察同一組實(shí)物，并嘗試說(shuō)一說(shuō)自己觀察到的是什么樣的圖形，分析為什么同樣的物體，每個(gè)人看到的卻不一樣。接著，讓小組長(zhǎng)用平板電腦把觀察到的情境圖拍照即時(shí)上傳到屏幕。教師適時(shí)組織學(xué)生觀察屏幕上的圖片，辨析圖片是從哪個(gè)方向拍攝的，并任意指定一些圖片，讓學(xué)生再次從同樣角度觀察，比較“幾何體”與“三視圖”的差別。最后，教師利用希沃白板中的“幾何”工具，調(diào)出幾何立體圖形，讓學(xué)生先想象從不同方向觀察，看到的將是怎樣的圖形。在學(xué)生完成猜測(cè)后，教師對(duì)立體圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)。學(xué)生通過(guò)切身體驗(yàn)，完成觀察、比較、猜想、分析的過(guò)程，填補(bǔ)了因空間觀念不足而造成的思維漏洞，強(qiáng)化了空間知覺(jué)。

二、動(dòng)態(tài)演示：直觀呈現(xiàn)抽象知識(shí)，建立空間表象

空間觀念的形成與發(fā)展離不開(kāi)空間表象的支撐?？臻g表象是人們?cè)陬^腦中出現(xiàn)的關(guān)于事物的形象的再現(xiàn)。經(jīng)驗(yàn)與觀察是建立空間表象的基礎(chǔ)；想象與聯(lián)想是形成空間表象的關(guān)鍵。課堂上，要讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)與具體情境，對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形進(jìn)行抽象比較，從而在頭腦中形成空間表象。課本上對(duì)幾何形體的描述嚴(yán)謹(jǐn)又抽象，學(xué)生要建立表象比較難。而運(yùn)用信息技術(shù)能夠化靜為動(dòng)，把深?yuàn)W的知識(shí)直觀地呈現(xiàn)出來(lái)。媒體技術(shù)可以綜合文字、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)等，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，讓學(xué)生從中找到幾何原型，抽象出數(shù)學(xué)模型［3］，促進(jìn)學(xué)生空間表象的形成，為全面理解幾何知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)《角的分類》一課的教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生建立動(dòng)態(tài)角的觀念。雖然學(xué)生之前已掌握角的初步知識(shí)，但是其思維僅僅停留在靜態(tài)角的理解層面上。教師不要急于對(duì)動(dòng)態(tài)角下定義，而要通過(guò)多媒體，提供豐富的直觀素材，讓學(xué)生先建立起動(dòng)態(tài)角的表象。首先，教師利用希沃白板動(dòng)態(tài)演示慢慢張開(kāi)的扇子，讓學(xué)生初步感知角的原型；接著，讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)手中的活動(dòng)角，一邊旋轉(zhuǎn)一邊想：平角是怎樣形成的？當(dāng)學(xué)生說(shuō)出平角是一條射線旋轉(zhuǎn)半周形成的圖形時(shí)，腦中開(kāi)始有“動(dòng)態(tài)角”雛形，但還是處于很模糊的表象狀態(tài)。然后，教師再調(diào)出白板中的幾何畫(huà)板，讓學(xué)生親手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)幾何畫(huà)板中的“平角”。這條射線在學(xué)生手中旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，學(xué)生腦中的角已經(jīng)不是原來(lái)那個(gè)靜止不動(dòng)的角了，動(dòng)態(tài)的知覺(jué)已經(jīng)被激活。最后，教師配合學(xué)生“一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周形成平角”的描述，在白板上同時(shí)呈現(xiàn)文字和圖案的動(dòng)態(tài)效果，讓這條射線的活動(dòng)軌跡一次次呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，不斷豐富學(xué)生的空間表象。

三、展示細(xì)節(jié)：引導(dǎo)合理猜想驗(yàn)證，發(fā)展空間推理

空間推理作為推理的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，指在學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)和解決幾何問(wèn)題的過(guò)程中，借助表象所進(jìn)行的推理。這種推理更多的是“發(fā)現(xiàn)”“猜想”發(fā)展的合情推理，這正是創(chuàng)新精神的火花。在幾何與圖形學(xué)習(xí)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)想象，發(fā)展合情推理能力。課堂上，教師根據(jù)需要引導(dǎo)學(xué)生剖析觀察對(duì)象細(xì)節(jié)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在觀察中思考，在思考中再觀察。要透過(guò)現(xiàn)象，找出本質(zhì)特征。［4］信息技術(shù)便于排除干擾因素，突出重點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生深入思考，分析圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)合情推理能力，促進(jìn)空間推理能力的形成。

例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師以“車輪為什么是圓形的”導(dǎo)入新課。以學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)以及理解水平，他們想到的是圓形沒(méi)有角容易滾動(dòng)，這時(shí)學(xué)生的思維是淺層的。“如果是方形的車輪，行駛起來(lái)又是怎樣的呢？”教師讓學(xué)生觀看視頻，視頻里坐在方形車輪車?yán)锏某丝捅活嵉们案┖笱?。教師?wèn)：“為什么圓形車輪的車就能平穩(wěn)行駛呢?”學(xué)生陷入沉思。教師用希沃白板模擬汽車車輪滾動(dòng)的路徑：先是慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)方形車輪，同時(shí)把車軸與地面高低不平的距離用虛線清晰地呈現(xiàn)出來(lái)；接著，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)圓形車輪，同樣直觀地呈現(xiàn)圓形車輪車軸與地面的距離。學(xué)生根據(jù)觀察猜測(cè)：車輪設(shè)計(jì)成圓形，應(yīng)該跟中心點(diǎn)到邊沿的距離有關(guān)。學(xué)生有想法，才有探索的欲望、學(xué)習(xí)的動(dòng)力，才會(huì)迫切地想辦法去驗(yàn)證自己的猜想。最后，教師調(diào)出希沃教學(xué)軟件中的圓規(guī)，在軟件畫(huà)圓中有意識(shí)地停留、引導(dǎo)，讓學(xué)生直觀地看到畫(huà)圓的過(guò)程。這時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能夠驗(yàn)證剛才的猜測(cè)：畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離沒(méi)有變，所以相同的圓的半徑都相等，也就是車軸與地面的距離都相等，因此圓形的車輪能平穩(wěn)地行駛。信息技術(shù)便于放大細(xì)節(jié)，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生全身心地投入觀察。教師引導(dǎo)學(xué)生合理猜想，進(jìn)而主動(dòng)探索驗(yàn)證，讓直觀感知和抽象推理進(jìn)一步融合，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，提升學(xué)生的空間推理能力。

綜上，信息時(shí)代的數(shù)學(xué)課堂打破了傳統(tǒng)教學(xué)的局限，信息技術(shù)可以提供豐富資源，強(qiáng)化學(xué)生的空間知覺(jué)；直觀地展現(xiàn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，幫助學(xué)生建立空間表象；根據(jù)需要展示細(xì)節(jié)，提升空間推理能力。教師應(yīng)努力把信息技術(shù)無(wú)痕地融入數(shù)學(xué)課堂，建立現(xiàn)實(shí)世界與幾何知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性概括的思維形成，從而建構(gòu)空間觀念。