王艷真 李虎林 鐘 濤 尹忠慰

(1.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海 200011;2.上海交通大學(xué)設(shè)計學(xué)院 上海 200240)

水介質(zhì)具有來源廣泛、零污染、安全、阻燃、摩擦因數(shù)低、黏溫特性穩(wěn)定以及冷卻效果好等一系列優(yōu)點，是一種極具發(fā)展?jié)摿Φ臐櫥橘|(zhì)。近年來，以水作為潤滑介質(zhì)的尾軸承在船舶上開始被廣泛應(yīng)用。目前，水潤滑尾軸承材料一般為高分子聚合物，該類材料硬度低、彈性模量小，加之尾軸承低速的運行特性，使得高分子聚合物軸承在運行過程中通常會產(chǎn)生顯著的彈性變形。因此，針對水潤滑高分子聚合物尾軸承的工況特點，有必要將計入彈性變形的仿真方法引入軸承仿真模型中，建立適合于艦船水潤滑尾軸承潤滑特性計算的數(shù)值分析方法。

一般來講，表面彈性變形量與最小液膜厚度處于同一數(shù)量級的潤滑問題都屬于彈性流體動壓潤滑(EHL)問題[1-2]。隨著計算機技術(shù)及多場耦合計算的發(fā)展，流固耦合方法(Fluid-Structure Interaction，F(xiàn)SI)已經(jīng)成為軸承彈流潤滑分析的一種有力工具。LIU等[3]采用CFD-FSI方法研究軸承的彈性變形與動不平衡載荷對軸心軌跡的影響，將計算結(jié)果與基于雷諾方程的計算結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)CFD-FSI方法的計算結(jié)果與試驗結(jié)果更為接近。LIN等[4]利用CFD-FSI方法研究了不同的水槽分布對高速徑向滑動軸承潤滑性能的影響，研究表明水膜溫度與空化體積分?jǐn)?shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，溫升與空化體積分?jǐn)?shù)隨著溝槽數(shù)的增大而減小。LI等[5]利用CFD-FSI方法結(jié)合Fluent動網(wǎng)格技術(shù)研究了徑向滑動軸承的瞬態(tài)流體動力學(xué)特性，并通過求解給定負(fù)載下軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運行方程分析了每一時間步下的軸心軌跡。SHENOY等[6]利用CFD-FSI方法研究了圓瓦軸承在不同長徑比下的壓力分布，并對軸承的應(yīng)力與變形進行了評價，發(fā)現(xiàn)彈流潤滑的計算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)計算程序的結(jié)果有著較好的一致性。WANG等[7-8]基于CFD-FSI方法提出了考慮材料彈性變形及磨損劣化影響的水潤滑高分子復(fù)合材料軸承仿真分析及優(yōu)化設(shè)計方法，該方法提高了水潤滑軸承的設(shè)計精度。BRUYERE等[9]提出了將N-S方程與彈性變形方程耦合求解彈流潤滑的FSI計算方法，并用該方法計算了圓柱與平面相對滑動的算例，結(jié)果表明中心接觸區(qū)域的摩擦熱通過固體傳導(dǎo)會造成入口區(qū)流體的溫升。HONG等[10]在研究中提出，首先利用多重網(wǎng)格技術(shù)來確定初始膜厚，再采用改進的FSI計算方法能夠更快速地獲取計算結(jié)果。李正[11]、段海濤[12]、盧磊[13]、廖靜[14]、戴明城[15]均采用流固耦合方法對水潤滑PTFE及橡膠軸承的性能進行了系列研究。

然而目前針對彈性瓦軸承的試驗研究還十分欠缺，尤其是針對UHMWPE基復(fù)合材料水潤滑軸承的研究還不足。因此，開展UHMWPE基水潤滑軸承偏心率測試、水膜厚度測試等是對當(dāng)前數(shù)值研究的重要補充。本文作者首先分析了水潤滑軸承的相關(guān)潤滑理論，研究了水潤滑尾軸承數(shù)值計算過程中的邊界條件和潤滑介質(zhì)的流動狀態(tài)，建立了計入彈性變形的軸承潤滑性能分析方法，通過試驗驗證了計算方法的合理性，并且在此基礎(chǔ)上計算了水潤滑軸承的潤滑性能，研究結(jié)果對水潤滑聚合物復(fù)合材料尾軸承的設(shè)計提供有益支撐。

1 水潤滑軸承數(shù)值分析方法

首先對流體微元的受力情況進行分析，建立流體微元的質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。文中的數(shù)值求解是建立在連續(xù)性方程及Navier-Stokes方程的基礎(chǔ)之上，求解過程中忽略水溫變化對潤滑狀態(tài)的影響，因此不須求解能量方程。

取流體空間的一個單元，則在單位時間內(nèi)流出的質(zhì)量等于空間內(nèi)質(zhì)量的變化，即遵循質(zhì)量守恒方程：

(1)

式中：ρ為流體密度；vx、vy、vz分別為速度矢量在x、y、z3個方向的分量。

流體質(zhì)點動量守恒方程可表達為

(2)

式中：σi、τij(i，j=x，y，z)分別為作用在微元表面上的應(yīng)力分量。

為準(zhǔn)確計算軸承潤滑性能，應(yīng)選用合適的水膜破裂及再生成邊界條件。隨著計算流體力學(xué)軟件的發(fā)展和進步，學(xué)者們提出了空化模型，ANSYS CFX采用基于Rayleigh-Plesset方程的空化模型，氣-液之間的質(zhì)量傳遞由公式(3)定義。

(3)

式中：Rb為氣泡半徑；pg為氣泡內(nèi)壓力；σ為氣液兩相之間的表面張力系數(shù)。

在流體與固體的交界面上，流體壓力使固體變形，反之固體變形也會改變流體的邊界形狀。流體與固體交界面上的單元遵循位移、應(yīng)力、熱流量、溫度等變量相等的原則。文中忽略了計算中水介質(zhì)溫度的變化，故熱流量與溫度的變化不計。因此，有下列平衡方程：

(4)

式中：df、ds分別為流體位移、固體位移;τf、τs分別為流體質(zhì)點與固體單元的應(yīng)力。

水膜的邊界條件設(shè)置如圖1(a)所示，水膜左右兩端面分別為壓力入口及壓力出口，水膜外表面與軸承接觸，為流固耦合面，水膜內(nèi)表面與軸接觸，為旋轉(zhuǎn)壁面。軸承固體域模型如圖1(b)所示，軸承的內(nèi)表面與流體域接觸，設(shè)置為流固耦合面(Fluid solid interface)，軸承外表面為固定支撐面(Fixed support)。

圖1 邊界條件

2 水潤滑軸承特性分析及驗證

首先通過試驗方法測試水潤滑軸承的偏心率，并將測試結(jié)果與流固耦合數(shù)值計算結(jié)果對比。偏心率測試的相關(guān)試驗研究采用課題組研發(fā)的高精度水潤滑軸承試驗機。試驗軸材料為42CrMo，表面鍍鎳處理，軸的直徑為80 mm，表面粗糙度Ra=0.2 μm。試驗軸瓦材料為玻璃纖維(GF)和碳纖維(CF)復(fù)合填料改性的超高分子量聚乙烯(UHMWPE)復(fù)合材料，軸瓦內(nèi)表面直徑為80.12 mm，表面粗糙度Ra=2.0 μm。試驗轉(zhuǎn)速范圍為1 500～2 000 r/min(線速度6.25～8.4 m/s)，試驗負(fù)載為0.05～0.5 MPa。潤滑介質(zhì)為自來水，試驗過程中軸承浸沒在水箱中。試驗機結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。水潤滑軸承試驗機可以測量軸承的摩擦因數(shù)、水膜厚度以及水膜壓力等參數(shù)。扭矩傳感器、電渦流位移傳感器的安裝示意圖如圖3所示。為了方便對比，軸承試驗與數(shù)值分析采用相同工況。

圖2 水潤滑軸承試驗平臺結(jié)構(gòu)示意

圖3 水潤滑軸承試驗平臺傳感器安裝示意

圖4和圖5分別示出了轉(zhuǎn)速1 500和2 000 r/min時，UHMWPE復(fù)合材料軸承偏心率的試驗值與計入彈性變形、不計入彈性變形的仿真值。研究表明，計入彈性變形和不計入彈性變形的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的變化趨勢均一致，但計入彈性變形的結(jié)果與試驗值更接近，表明文中流固耦合的數(shù)值計算方法具有更高的精度。試驗結(jié)果表明，隨負(fù)載增大，偏心率的仿真值與試驗值之間一致性良好，計入彈性變形的偏心率與試驗值之間的最大誤差不超過15%。因此，由圖4和圖5可知，在不同轉(zhuǎn)速及負(fù)載工況下，偏心率的仿真值與試驗值一致性較好，試驗結(jié)果能夠驗證文中水潤滑軸承流固耦合數(shù)值計算方法的正確性。

圖4 1 500 r/min時負(fù)載對偏心率的影響

圖5 2 000 r/min時負(fù)載對偏心率的影響

此外，數(shù)值計算結(jié)果與試驗值之間有一定誤差，主要是因為：軸承的半徑間隙值很小，試驗軸的安裝誤差以及轉(zhuǎn)軸運行過程中的徑向跳動對測試結(jié)果有較大影響；試驗加載方式為電機帶動加力桿加載，試驗過程中載荷波動對試驗結(jié)果有一定影響；UHMWPE高分子材料的加工性能較差，在實際加工過程中很難獲得高質(zhì)量的軸承表面，這對試驗結(jié)果也有一定影響。

3 結(jié)果與討論

3.1 軸瓦材料彈性模量對潤滑性能的影響

軸瓦材料的彈性模量隨復(fù)合材料基體、配方、成型工藝的變化而變化。軸瓦材料彈性模量對軸承的承載能力和振動特性有重要影響，降低材料的彈性模量有利于提高軸承的減振及隔振性能，但會顯著降低軸承的承載能力和耐磨性；反之，增加材料的彈性模量有利于軸承的承載能力和耐磨性的提高，但對軸承的減振和隔振性能不利。為了揭示材料彈性模量對水潤滑尾軸承潤滑特性的影響機制，從而獲得最優(yōu)的材料性能，有必要開展彈性模量對水潤滑尾軸承潤滑性能影響的相關(guān)研究工作。

計算時取高分子材料通用彈性模量范圍400～2 000 MPa，泊松比為0.44；載荷及轉(zhuǎn)速取尾軸承常用工況，載荷為0.24 MPa，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min(5 m/s)，軸承直徑為80 mm，長徑比為1.0，間隙比0.1%。圖6示出了彈性模量對UHMWPE水潤滑尾軸承偏心率、最小水膜厚度、最大水膜壓力以及摩擦因數(shù)的影響。

研究表明，在相同載荷及轉(zhuǎn)速工況下，隨彈性模量增加，軸承運行的偏心率先逐漸減小后趨于穩(wěn)定，表明軸承承載力隨材料彈性模量的增大而增大，且彈性模量的大小對軸承偏心率的影響逐漸減小，如圖6(a)所示。從圖6(b)可看出，隨著彈性模量的增大，最大水膜壓力從0.46 MPa增大至0.52 MPa；在彈性模量較小時，最大水膜壓力隨彈性模量的增大迅速增大，但隨著彈性模量的增加其對最大壓力的影響逐漸減小。從圖6(c)可看出，在彈性模量值較低時軸承變形量大，隨著彈性模量的增大軸承變形量反而減小。從圖6(d)可看出，隨著彈性模量的增大，最小水膜厚度減小，軸承承載力隨著彈性模量的增大而增大，因此軸承材料的彈性模量值應(yīng)該在滿足承載力的情況下，盡量取較小的值，以保證水膜厚度。

圖6 彈性模量對軸承潤滑性能的影響

3.2 軸瓦材料泊松比對潤滑性能的影響

當(dāng)軸承材料基體、制備方法、改性方法不同時，材料的泊松比有較大差異，因此有必要研究不同泊松比對水潤滑軸承潤滑特性的影響。計算時取泊松比范圍為0.36～0.46，彈性模量為1 000 MPa，載荷為恒定值0.24 MPa，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min(5 m/s)，軸承直徑為80 mm，長徑比為1.0，間隙比0.1%。計算結(jié)果如圖7所示。

從圖7(a)可看出，隨軸承材料泊松比的增大，軸承的偏心率逐漸減小，并且偏心率與泊松比基本呈線性關(guān)系，表明軸承承載力隨軸承材料泊松比的增大基本呈線性增大。從圖7(d)可看出，最小水膜厚度隨泊松比的增大逐漸減小，兩者之間基本為線性關(guān)系。上述結(jié)果表明，泊松比增大有利于增大軸承承載力，但是會造成軸承最小水膜厚度的減小，因此軸承材料的泊松比應(yīng)在滿足承載力要求的情況下，盡量選擇較小的值，以避免水膜厚度過小造成軸承磨損。從圖7(b)、(c)、(e)可看出：最大水膜壓力隨泊松比的增大基本不變；軸承最大變形隨泊松比的增大逐漸減小；軸承摩擦因數(shù)隨泊松比的增大也逐漸增大，但變化幅度較小。

圖7 泊松比對軸承潤滑性能的影響

3.3 負(fù)載對軸承潤滑性能的影響

軸承負(fù)載大小直接影響轉(zhuǎn)軸相對于軸承的偏心距離，從而影響軸承潤滑特性，因而有必要研究不同負(fù)載下軸承的潤滑特性。尾軸承運行負(fù)載范圍一般為0.1～0.3 MPa，極端惡劣工況局部負(fù)載可達到0.5 MPa甚至更大，因此計算時負(fù)載取值范圍為0.1～0.75 MPa。其他計算參數(shù)為：轉(zhuǎn)速1 200 r/min(5 m/s)，軸承直徑80 mm，長徑比1.0，間隙比0.1%，軸承材料彈性模量1 000 MPa，泊松比0.44。分別計算彈性軸承與剛性軸承的潤滑特性參數(shù)，結(jié)果如圖8所示。

從圖8(a)可看出，在恒定轉(zhuǎn)速工況下，當(dāng)載荷從0.1 MPa增大至0.75 MPa時，軸承偏心率從0.4增大至0.95，并且偏心率的增大趨勢逐漸趨于平緩，表明載荷越大對軸承承載力的影響越大。從圖8(b)、(e)可看出，負(fù)載從0.1 MPa增大至0.75 MPa，軸承最大水膜壓力從0.13 MPa增大至1.82 MPa，軸承最大變形量從0.4 μm增大至6.18 μm，并且兩者與載荷之間基本呈線性增長關(guān)系。從圖8(c)、(d)可看出，最小水膜厚度與摩擦因數(shù)均隨載荷增大而減小，并且均在載荷較小時變化明顯，而在載荷較大時，最小水膜厚度與摩擦因數(shù)的變化趨于平緩。

從圖8(a)、(b)、(c)可看出，隨著載荷的增大，彈性軸承與剛性軸承的偏心率、最大水膜壓力、最小水膜厚度之間的差值逐漸增大；當(dāng)負(fù)載為0.1 MPa時差值基本為0，當(dāng)負(fù)載增大至0.7 MPa時偏心率、最大水膜壓力、最小水膜厚度之間的差值分別為7%、38%、70%。這表明在重載工況下彈性變形對軸承潤滑性能影響很大，UHMWPE水潤滑尾軸承按照剛性軸承計算的結(jié)果與工程實際偏差較大，不再適用。因此，對于低速重載工況下運行的尾軸承，在數(shù)值計算中更應(yīng)當(dāng)計入彈性變形的影響。

圖8 不同載荷對軸承潤滑性能的影響

3.4 速度對軸承潤滑性能的影響

軸的轉(zhuǎn)速大小直接影響滑動軸承動壓潤滑的形成狀況，軸轉(zhuǎn)動速度過低不足以形成動壓潤滑時，將造成軸與軸承表面微凸體接觸，從而引發(fā)軸承材料的磨損失效。因此有必要分析轉(zhuǎn)速對水潤滑軸承動壓潤滑特性的影響，尤其是針對低速運行工況的尾軸承。

尾軸承的運轉(zhuǎn)線速度一般不高于5 m/s，對應(yīng)直徑80 mm的軸承，其轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，因此計算時轉(zhuǎn)速取值范圍為400～1 200 r/min。其他計算參數(shù)為：載荷0.24 MPa，軸承直徑80 mm，長徑比1.0，間隙比0.1%，軸承材料彈性模量1 000 MPa，泊松比0.44。分別計算不同轉(zhuǎn)速工況下，彈性水潤滑軸承與剛性水潤滑軸承的潤滑特性參數(shù)，結(jié)果如圖9所示。

從圖9(a)可看出，在恒定載荷工況下，當(dāng)轉(zhuǎn)速從400 r/min增大至1 200 r/min時，軸承偏心率從0.9減小至0.7，并且變化基本呈線性關(guān)系，表明恒定負(fù)載下，軸承承載力隨速度增大而線性增大。從圖9(b)、(e)可看出，隨轉(zhuǎn)速增大，軸承最大水膜壓力和軸承最大變形量顯著減小。從圖9(c)、(d)可看出，軸承最小水膜厚度與摩擦因數(shù)均隨轉(zhuǎn)速增大而增大。

從圖9(a)、(b)、(c)可看出，計入彈性變形后，軸承的偏心率、最大水膜壓力以及最小水膜厚度均有較大改變，彈性軸承與剛性軸承相比，相同工況下的偏心率有所增大、最大水膜壓力顯著減小、最小水膜厚度顯著增大；此外，在恒定載荷工況下，轉(zhuǎn)速越低，軸承彈性變形對軸承承載力、最大水膜壓力和最小水膜厚度的影響越大。

圖9 不同轉(zhuǎn)速對軸承潤滑性能的影響

4 結(jié)論

(1) 對UHMWPE基復(fù)合材料水潤滑尾軸承仿真與試驗的對比研究表明，計入彈性變形的流固耦合數(shù)值計算方法在高分子復(fù)合材料軸承計算中具有更高的精度。

(2) 彈性模量和泊松比對軸承的潤滑性能有重要影響，隨著材料彈性模量的增大，軸承承載能力和最大水膜壓力均逐漸增大，軸承最小水膜厚度和變形逐漸減?。浑S著泊松比的增大，軸承承載力逐漸增大，軸承最大變形逐漸減小。同時，隨著泊松比的增大，最大水膜壓力基本不變，摩擦因數(shù)雖然逐漸增大，但增幅很小。

(3) 隨負(fù)載增大，軸承最大水膜壓力和最大變形量基本呈線性增長，彈性軸承與剛性軸承的偏心率、最大水膜壓力、最小水膜厚度之間的差值逐漸增大，表明在重載工況下彈性變形對軸承潤滑性能影響更大。

(4) 隨轉(zhuǎn)速增大，軸承偏心率線性減小，軸承最大水膜壓力和軸承最大變形量顯著減小，軸承最小水膜厚度與摩擦因數(shù)增大。在低速階段，彈性軸承與剛性軸承的偏心率、最大水膜壓力和最小膜厚差值更大，表明低速工況下彈性變形對軸承潤滑性能影響更大。