陳嘉堯 陳海烽

高階思維研究起源于布魯姆和加涅的認知水平分類：識記、理解、運用為低價思維，分析、評價和創(chuàng)造為高階思維.培養(yǎng)學生高階思維的最基本途徑是問題解決，包含學生的問題解決學習與教師的問題解決教學兩個方面.

高階思維的培養(yǎng)，要求我們的課堂中在充分發(fā)揮學生主體性的基礎上，以知識為載體，通過教師講得生動，促使學生學得主動，力求師生良序互動，從而達到思維碰撞靈動.本文以人教版教材九年級下冊第二十七章第2節(jié)活動“相似三角形的應用”為例，擇取幾個片段，展示如何構建靈動課堂從而培養(yǎng)學生的高階思維.

1教學過程

1.1片斷1問題呈現(xiàn)

情境1灰太狼抓住了懶羊羊（如圖1），并指著一座金字塔對喜羊羊說道：“除非你能說出這座金字塔的高度，否則就把懶羊羊吃掉.”

喜羊羊對美羊羊說：“每過一會，你幫我測量我影子的長度，當測量值與我身高相等時，我就能丈量出金字塔的高度了.”

師請你根據(jù)喜羊羊的想法畫出示意圖.

投影學生作圖

生1：如圖2所示，線段MN表示喜羊羊的身高，線段NP表示其影長，當MN=NP時，金字塔的影長OF等于金字塔的高度OE.

師：你能說明該方案的合理性嗎？

生1：太陽光是平行光線，故而EF//MP，由△MPN∽△EFO，可知△EFO為等腰直角三角形，所以OE=OF.

師：對于這個解釋，大家是否滿意？（學生靜默）在實際測量過程中，會碰到什么困難嗎？

生2：如何測量金字塔的影長OF？

生3：（板演）線段OF的長度可看做點F到BC的距離，加上線段AB的一半.

師：這位同學觀察的非常細致，可見，對于理想化的數(shù)學模型，在實際操作過程中，往往會遇到超出預估的問題.

設計意圖教師設計喜羊羊測量金字塔高度的情境，立足學生的生活經驗，從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，可以有效激發(fā)學生的學習興趣，學生學得主動，積極調動其已有的知識和經驗，為問題解決提供持久的內驅力，為深入思考問題做好情感鋪墊.學生通過分析情境，找到解決問題的關鍵是構造相似三角形，并從中發(fā)現(xiàn)模型所涉及的隱形知識：太陽光線為平行光線.

另外，線段OF的長度直觀感受容易測量，但卻暗藏玄機：線段OF無法直接測量！在此，需要解決“怎么測”的問題.這充分說明了實際問題能培養(yǎng)學生的評價思維.

1.2片斷2初步探討

情境2太陽公公身子一扭，光線不再由西向東照射（如圖3）.

師：現(xiàn)在相對原方案，哪里出現(xiàn)了變化？你能否用數(shù)學語言進行描述？

生4：點F不在線段BC的垂直平分線上.

師你能確定OF的位置，并對其加以計算嗎？

生5：因為金字塔是實心的，所以我們難以確定OF的位置，但是我們可以測量出點F到線段BC的垂直平分線OH的距離HF（如圖4），再利用剛才的方法去測量線段OH的長度，便可借助勾股定理計算線段OF的長度，

師：這位同學將立體幾何的問題先轉化為平面幾何問題，再建立新問題與舊問題之間的聯(lián)系，抓住了線段BC的垂直平分線OH這條重要直線，作為新問題的突破口，從而巧妙求解.

設計意圖教師通過改變問題情境，引導學生體驗實際問題的數(shù)學化過程.學生需要憑借自己的生活經驗，去評價針對實際情況所設計出來的理想模型是否合理.情景1其實是理想情況，即點F在線段BC的垂直平分線上，那么如何判斷在其上？另外，如果不在其上又該如何解決？小小的改動，教師的引導，引發(fā)了學生深入的思考，線段OF其實是在陰影之下，完全看不到，故而怎么測量變得極其棘手.教師再適時引導學生進行小組討論，群策群力解決困難.

1.3片段3極限挑戰(zhàn)

情境3緊接著，電閃雷鳴，一道閃電破開了金字塔前方的地面（如圖5），出現(xiàn)了長數(shù)百公里，寬十余米，深百米的巨壑.

師：在無法測出影長的情況下，你能設計出測量金字塔的方案嗎？

（學生苦思未果）

師：在平面內，如何可以確定一個點的位置？

生9：兩線相交可出現(xiàn)交點.

師：在OE和OP都不可測量的情況下，說明現(xiàn)在未知的參數(shù)是幾個？

（學生若有所思）

師：請四人小組展開討論.

師：生活中遇到的重重阻礙需要足夠的智慧才能解決.而這些智慧往往建立在最簡單、基礎的知識之上，外加一些數(shù)學的感覺及思考.那么，能否用數(shù)學素養(yǎng)進行有邏輯的思考就顯得格外重要.

設計意圖本環(huán)節(jié)實實在在地體現(xiàn)教與學的互動，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用.面對無法突破的壁壘時，教師的引導顯得至關重要.當學生手足無措時，教師并不是急于講解，而是用有價值的問題（“在平面內，如何可以確定一個點的位置？”及“在OE和OP都不可測量的情況下，說明現(xiàn)在未知的參數(shù)是幾個？”）去逐步引導學生進行有邏輯的思考，從而幫助學生去尋找問題無法解決的根源.

2教學反思

認知心理學認為，“問題”是思維活動進行的動力源，本節(jié)課筆者通過設置“情境型”問題串，使學生對問題情境產生代入感，促使學生學得主動，極大的鍛煉了學生的數(shù)學思維和解決實際問題的數(shù)學建模能力.在教學過程中，注意引導學生在最簡單、基礎的知識之上，外加一些數(shù)學的感覺及思考，并調用自身的數(shù)學素養(yǎng)進行有邏輯的思考，使得學生在課堂上就無形中提升了高階思維能力，包含問題分析能力、評價能力、創(chuàng)造性思維能力.

2.1巧換情境，培養(yǎng)分析能力

《課標（2011年版）》強調，數(shù)學知識的教學，要注重知識的生長點與延伸點，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同角度進行分析、從不同層次進行理解.本節(jié)課通過背景切換：由晴天陽光自西向東照射，到太陽位置變化產生“斜”射，再到陰天沒有光線，最后至無法直接測量金字塔影長，不斷地培養(yǎng)學生分析問題的能力，需要學生通過把握決策對象的本質，設計出解決金字塔測高的不同方法，雖然建立的數(shù)學模型不同，但本質上都是用借助相似三角形來求解問題.

2.2互動講解，發(fā)展評價能力

有效的、生動的問題是靈動課堂中“師生良序互動”的潤滑劑.在教師的“生動”講解下，學生憑借自己的生活經驗，去評價針對實際情況所設計出來的理想模型，如：情境1“如何測量金字塔陰影下的影長OF”;情境2“能否確定影長OF的位置”“如何計算影長OF”等皆是學生評價能力的體現(xiàn).學生通過獨立思考、提出疑問并進行正誤的辨別，往往能令學生在批判思維中獲得解決問題的最優(yōu)方法與方案.因此，教師應引導學生不迷信、不盲從現(xiàn)有解法并不斷提出自己的新想法、新假設與新論斷，使學生在有意識的引導與有計劃的訓練中獲得思維批判性的發(fā)展.

2.3思維碰撞，提高創(chuàng)造能力

英國科學家哲學家波普爾說過：“科學和知識的增長永遠始于問題，終于問題—一越來越深化的問題，越來越能啟發(fā)新問題的問題.”整本節(jié)課通過不斷地切換問題背景，引導學生積極思考，主動探究，在“師生”“生生”的互問互答中，思維碰撞靈動，課堂充滿創(chuàng)造的氣息.例如：情境3“在無法測量影長時，通過線線相交確認點的位置，及雙未知線段想到構造方程組”.想出這些方法的學生敢于突破常規(guī)，并運用新方法進行思考和解題，最終在突破思維定式的獨立思考中獲得創(chuàng)造思維能力的提高.

3結語

教師構建靈動課堂的任務設計、實施，以及合理應用，能改變課堂的教學面貌，促進學生積極主動地參與課堂，優(yōu)化學習過程，提升學習效率，使得學生高階思維得到良好的培養(yǎng).同時，研究本身能促進教師專業(yè)發(fā)展，使得教師從更高的視角審視自己的課堂，更加自覺地運用策略和方法培養(yǎng)學生的高階思維.伴隨著課題的深入研究，筆者著實感受到：如果教師能在教學過程中，有意識地去努力讓自己的課堂靈動起來，那么不僅教師能夠“教慧學生”，而且自身可以在對教學效果的自我反思中提升專業(yè)素養(yǎng).

（本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度課題《旨向高階思維培養(yǎng)的數(shù)學靈動課堂構建行動研究》（立項批準號：FJJKXB19-930）的階段研究成果）