趙永秀，王 瑤，王 騎，田江暉

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

真空斷路器分?jǐn)喈a(chǎn)生的電弧會(huì)影響斷路器的可靠性及壽命[1-4]。金屬液態(tài)橋作為電弧形成的重要階段，決定了建弧時(shí)極間金屬蒸氣的含量和陰極斑點(diǎn)的形狀及大小[5-8]，直接影響了電弧是否形成。故研究高壓真空斷路器分?jǐn)嘟饘僖簶虻男纬蓪?duì)探究真空金屬蒸氣電弧產(chǎn)生機(jī)理及提高斷路器可靠性具有重要意義。

真空斷路器發(fā)生分?jǐn)鄷r(shí)，電極表面由于熱效應(yīng)發(fā)生熔化在極間形成金屬液橋，進(jìn)而斷裂產(chǎn)生電弧[9-11]，電極的熱效應(yīng)伴隨著電弧發(fā)展的整個(gè)過(guò)程。但目前對(duì)電極熱過(guò)程的研究主要集中在建弧后電極表面的加熱及熔蝕。如通過(guò)在大功率條件下探究動(dòng)靜觸點(diǎn)分?jǐn)噙^(guò)程電弧使觸點(diǎn)表面發(fā)生的侵蝕現(xiàn)象，分析了觸點(diǎn)分?jǐn)嗨俣燃皺M向和縱向磁場(chǎng)對(duì)觸點(diǎn)侵蝕量的影響[12-13]。文獻(xiàn)[14]通過(guò)建立大電流真空電弧燃弧過(guò)程中的傳熱模型，得出了真空大電流電弧對(duì)陽(yáng)極表面的變形及溫度分布的影響。文獻(xiàn)[15]提出了針對(duì)銅鉻合金觸頭熔化過(guò)程的計(jì)算方法，并得出了對(duì)于小電流擴(kuò)散態(tài)電弧和大電流聚集態(tài)真空電弧的2種弧后陽(yáng)極溫度衰減模式。利用高速攝像機(jī)拍攝燃弧過(guò)程，探究了開(kāi)斷次數(shù)對(duì)觸頭腐蝕行為的影響[16-17]。文獻(xiàn)[18]比較分析了觸頭材料在焦耳熱和電弧作用下的響應(yīng)過(guò)程，指出在液橋斷裂時(shí)觸頭溫度的變化由焦耳熱作用逐漸轉(zhuǎn)為電弧作用。上述研究雖解釋了弧前觸頭溫度變化的原因，但并未對(duì)弧前的熱行為進(jìn)行具體研究。

目前對(duì)弧前電極熱過(guò)程的研究主要針對(duì)金屬液橋斷裂前的溫度分布及電流對(duì)其變化的影響，且不同電極材料分?jǐn)鄷r(shí)其溫度變化的規(guī)律也不相同。對(duì)于以AgNi10為材料的觸頭，從分離到熔融金屬液橋的產(chǎn)生，其中心節(jié)點(diǎn)溫度與分離時(shí)間呈指數(shù)變化關(guān)系[19]。文獻(xiàn)[20]通過(guò)建立不同電極材料的電接觸模型，分析了熱導(dǎo)率對(duì)Ag、AgPd60、Pd這3種組合電接觸材料分?jǐn)鄷r(shí)金屬液橋斷裂的影響。而對(duì)于真空斷路器常用的銅觸頭材料的研究，文獻(xiàn)[21]探究了金屬液橋斷裂前的溫度及電流密度分布，但僅從溫度角度判斷金屬液橋是否發(fā)生熔化，并未給出實(shí)際的熔化相變過(guò)程。文獻(xiàn)[22]探究了真空環(huán)境下銅觸頭分?jǐn)喑跏茧娏鲗?duì)金屬液橋形成的影響，但未考慮電極表面微觀形貌等其它因素產(chǎn)生的影響。

為研究高壓斷路器觸點(diǎn)分?jǐn)嘟饘僖簶虻男纬桑紤]金屬液橋形變，建立真空環(huán)境下銅觸點(diǎn)電接觸模型；得出金屬液橋形成的相變變化、電勢(shì)及溫度分布；進(jìn)而探究觸點(diǎn)分?jǐn)喑跏茧娏鳌⒈砻娲植诟叨燃坝|點(diǎn)初始接觸壓力對(duì)金屬液橋的影響。為深入研究真空金屬蒸氣電弧形成機(jī)理及提高斷路器可靠性奠定理論基礎(chǔ)。

1 真空斷路器觸點(diǎn)電接觸模型

為研究高壓真空斷路器觸點(diǎn)分?jǐn)鄷r(shí)金屬液橋的形成，需建立有關(guān)金屬液橋的幾何模型及數(shù)學(xué)模型，對(duì)其做如下假設(shè)。

1)忽略環(huán)境中磁場(chǎng)的影響，則熱傳遞方式僅考慮熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流，不考慮熱輻射作用。

2)僅考慮電極接觸面的收縮電阻，忽略膜電阻的影響。

3)假設(shè)金屬液橋形成過(guò)程中電流恒定，即為一個(gè)無(wú)源場(chǎng)，故?q/?t=0。

1.1 幾何模型

由于真空斷路器分?jǐn)鄷r(shí)建弧階段為微秒尺度微米量級(jí)，金屬液橋的形成過(guò)程極短，因此可采用固定間距來(lái)模擬斷路器分?jǐn)鄷r(shí)金屬液橋形成的瞬態(tài)過(guò)程。在模型建立時(shí)，將觸點(diǎn)實(shí)際接觸區(qū)域處理為機(jī)械接觸斑點(diǎn)(簡(jiǎn)稱為接觸斑點(diǎn))，金屬液橋存在原區(qū)域處理為導(dǎo)電斑點(diǎn)(a斑)。由文獻(xiàn)[23]可知，一個(gè)機(jī)械斑點(diǎn)通常由一個(gè)或多個(gè)a斑組成，銅電極材料上的接觸斑點(diǎn)直徑約為100 μm，a斑直徑約為10 μm。因此，建立斷路器觸點(diǎn)電接觸幾何模型如圖1所示。

圖1 真空斷路器觸點(diǎn)電接觸幾何模型Fig.1 Electric contact geometry model for vacuum circuit breaker contacts

1.2 數(shù)學(xué)模型

真空斷路器觸點(diǎn)分?jǐn)嗨查g金屬液橋的形成伴隨著復(fù)雜的熱-電耦合效應(yīng)，液橋的溫度及形變變化對(duì)電弧的形成具有重要影響作用。為探究金屬液橋的溫度分布，考慮了熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、焦耳熱及熔化相變過(guò)程中材料屬性變化的影響。同時(shí)計(jì)算了由溫度變化產(chǎn)生的熱膨脹力及表面張力對(duì)液橋形變的作用。

通過(guò)能量守恒方程可得電接觸模型的溫度控制方程為

(1)

式中ρ為密度；Cp為恒壓熱容；t為時(shí)間；T為溫度；k為導(dǎo)熱系數(shù)；u為流體的速度場(chǎng)；Q為熱源。

由(1)式可知，為探究電接觸模型溫度隨時(shí)間的變化，除了需分析熱量的來(lái)源，還需求解相變材料的物理屬性密度、恒壓熱容和導(dǎo)熱系數(shù)以及銅觸點(diǎn)熔化后的速度場(chǎng)。

電極表面熱量主要來(lái)自電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱，結(jié)合歐姆定律微分形式對(duì)焦耳定律的微分形式進(jìn)行變換，可得電流產(chǎn)生的焦耳熱量為

(2)

式中Qe為電磁熱，即焦耳熱;J為電流密度；σ為電導(dǎo)率。

將(2)式代入(1)式，可得熱-電耦合后的溫度控制方程為

(3)

由(2)式可知，為得出電接觸模型中的焦耳熱變化量，需對(duì)模型中的電流密度J進(jìn)行求解。因此假定該模型的物理場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)，由恒定電流連續(xù)性方程得出電場(chǎng)的控制方程為

·J=0

(4)

J=σE

(5)

E=-U

(6)

式中E為電場(chǎng)強(qiáng)度；U為電勢(shì)梯度。

隨著焦耳熱量的增加，電接觸模型溫度不斷升高，當(dāng)溫度上升到銅材料熔點(diǎn)Tm=1 357 K附近時(shí)，觸點(diǎn)開(kāi)始發(fā)生熔化相變，此時(shí)液態(tài)銅的體積分?jǐn)?shù)迅速?gòu)?變?yōu)?，其溫度轉(zhuǎn)變區(qū)間為2 K，熔化潛熱Lm為208 667.7 J/kg，其熔化相變過(guò)程可用如圖2的近似階躍曲線表示[24]。

圖2 銅的熔化相變體積分?jǐn)?shù)隨溫度的變化Fig.2 Variation of melting phase change volume fraction of copper with temperature

由圖2可見(jiàn)，銅電極的熔化過(guò)程可表示為

θ1+θ2=1

(7)

式中θ1為固相銅的體積分?jǐn)?shù)；θ2為液相銅的體積分?jǐn)?shù)。

結(jié)合圖2的熔化相變曲線，利用顯熱容法分別對(duì)銅觸點(diǎn)發(fā)生熔化相變時(shí)其密度、恒壓熱容及熱導(dǎo)率參數(shù)的變化進(jìn)行如下近似處理，可表示為

ρ=θ1ρ1+θ2ρ2

(8)

(9)

k=θ1k1+θ2k2

(10)

式中ρ1,ρ2分別為固態(tài)和液態(tài)銅的密度；Cp，1，Cp，2分別為固態(tài)和液態(tài)銅的恒壓熱容；k1，k2分別為固態(tài)和液態(tài)銅的導(dǎo)熱系數(shù)；αm為銅的相變質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

當(dāng)金屬液橋原區(qū)域發(fā)生熔化后，液態(tài)銅區(qū)域產(chǎn)生速度場(chǎng)。考慮壓力及粘性力的作用，通過(guò)動(dòng)量守恒方程與連續(xù)性方程描述不可壓縮流體液態(tài)銅的流動(dòng)，進(jìn)而可得出速度場(chǎng)的變化。其中動(dòng)量守恒方程為

(11)

式中p為流體微元上的壓力；I為單位矩陣；μ為動(dòng)力粘度。

連續(xù)性方程為

ρ·(u)=0

(12)

為探究金屬液橋形成過(guò)程中發(fā)生的形變，考慮了銅觸點(diǎn)電接觸模型隨溫度升高受到的熱膨脹作用以及熔融邊界受到的表面張力作用。

僅考慮熱應(yīng)變影響，則熱膨脹作用使模型表面產(chǎn)生的位移變化可表示為[25]

(13)

式中x為位移場(chǎng)；C為四階彈性張量；E為楊氏模量；v為泊松比，“∶”為雙收縮；εth為熱應(yīng)變。

其中，熱應(yīng)變?yōu)?/p>

εth=α(T)(T-Tref)

(14)

式中α(T)為熱膨脹系數(shù)；Tref為參考溫度，取293.15 K。

通過(guò)熱誘導(dǎo)引起的馬蘭格尼效應(yīng)將壓力和粘性力的法向分量與溫度的切向?qū)?shù)相關(guān)聯(lián)，可得熔融邊界受到的表面張力為

[-pI+μ(u+(u)T)]n=γtT

(15)

式中，γ為表面張力溫度導(dǎo)數(shù)。

文中考慮銅觸點(diǎn)發(fā)生熔化相變時(shí)的材料屬性變化，通過(guò)共同耦合求解傳熱方程、電場(chǎng)方程和N-S方程，模擬真空斷路器觸點(diǎn)電接觸模型的熔化相變過(guò)程，同時(shí)考慮了液橋形變受溫度變化引起的熱膨脹作用及馬蘭格尼效應(yīng)的影響。

2 金屬液橋仿真結(jié)果分析

基于上述建立的真空環(huán)境下銅觸點(diǎn)電接觸模型，通過(guò)COMSOL有限元多物理場(chǎng)軟件耦合電流、多孔介質(zhì)傳熱、層流及固體力學(xué)模塊，數(shù)值計(jì)算真空斷路器在分?jǐn)喑跏茧娏鳛?00 A時(shí)的金屬液橋電勢(shì)及溫度分布，并分析金屬液橋形成過(guò)程中的相變變化。

2.1 金屬液橋電勢(shì)分布

通過(guò)數(shù)值模擬金屬液橋的形成過(guò)程，得出金屬液橋的電勢(shì)分布如圖3所示。

圖3 金屬液橋的電勢(shì)分布Fig.3 Electric potential distribution of metal bridge

由圖3可見(jiàn)，金屬液橋的電勢(shì)差由電接觸位置向電極兩邊逐漸減小，這是由于原金屬液橋區(qū)域相對(duì)機(jī)械接觸斑點(diǎn)面積減小，因此當(dāng)相同電流流過(guò)時(shí)，原金屬液橋區(qū)域電流密度更大，從而造成此處電勢(shì)差較大。同時(shí)發(fā)現(xiàn)金屬液橋的熔化電壓為0.39 V，與文獻(xiàn)[26]中銅材料的熔化電壓相比略低，這是由于在本模型中未考慮膜電阻的影響作用。

2.2 金屬液橋溫度分布及相變

考慮由溫度變化引起的熱膨脹作用及不同流體之間的表面張力作用，在焦耳熱作用下，銅觸點(diǎn)分?jǐn)嘈纬山饘僖簶虻臏囟确植技跋嘧冏兓鐖D4所示。

圖4 金屬液橋形成過(guò)程中的溫度分布及相變變化Fig.4 Temperature distribution and phase transition changes during the formation of metal bridge

由圖4可見(jiàn)，真空斷路器觸點(diǎn)電接觸模型在t=0.186 μs時(shí)，電接觸位置溫度最先開(kāi)始發(fā)生熔化相變，a斑區(qū)域受熱膨脹力與表面張力共同作用，此時(shí)熱膨脹力大于表面張力作用，因此a斑區(qū)域體積相應(yīng)增大；當(dāng)t=0.326 μs時(shí)，發(fā)生熔化相變的區(qū)域增大，此時(shí)表面張力作用大于熱膨脹作用，a斑區(qū)域開(kāi)始向內(nèi)收縮；隨著溫度的繼續(xù)升高，在t=1.116 μs時(shí)，a斑區(qū)域全部發(fā)生熔化，此時(shí)金屬液橋在熱膨脹力與表面張力的共同作用下變形最為顯著，由最初的圓柱形變?yōu)閱♀徯汀?/p>

由上述分析可知，金屬液橋的最高溫度最先出現(xiàn)在電接觸位置，這是由于電流從面積較大的接觸斑點(diǎn)流入面積較小的a斑點(diǎn)區(qū)域時(shí)，電流密度增加，焦耳熱作用增強(qiáng)。此外，金屬液橋發(fā)生形變主要受熱膨脹力與表面張力的共同影響。

3 金屬液橋影響因素

金屬液橋形成的主要影響因素有電路參數(shù)、電極表面微觀形貌及電極材料性質(zhì)等。為分析分?jǐn)喑跏茧娏?、觸點(diǎn)初始接觸壓力及表面粗糙高度對(duì)金屬液橋形成的影響規(guī)律，分別數(shù)值求解了電流為100，120，140和160 A，觸點(diǎn)間初始接觸壓力為8×108，6×109，1.12×1010和1.64×1010Pa，觸點(diǎn)表面粗糙高度為0.1，0.2，0.3和0.4 μm時(shí)金屬液橋熔化所需時(shí)間，其變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同條件下金屬液橋熔化所需時(shí)間Fig.5 Melting time of metal bridge under different conditions

由圖5可知，金屬液橋熔化所需時(shí)間隨著觸點(diǎn)初始接觸壓力的增大而增大，隨著電流和觸點(diǎn)表面粗糙高度的增大而減小。金屬液橋的形成是電弧產(chǎn)生前的必經(jīng)階段，電流和觸點(diǎn)表面粗糙高度越大或觸點(diǎn)間初始接觸壓力越小，熔化的電極材料就越多，由此可推斷，金屬液橋的形成直接決定其斷裂后極間金屬蒸氣的含量和蒸氣壓；同時(shí)金屬液橋的形變將會(huì)影響弧前電極的微觀表面形貌，而極間金屬蒸氣含量及電極表面的微觀形貌對(duì)極間氣體擊穿和電弧能否形成具有決定性作用。因此，對(duì)金屬液橋形成及其影響因素的研究對(duì)提高斷路器的可靠性具有重要意義。

4 結(jié) 論

1)通過(guò)金屬液橋形成時(shí)的電勢(shì)分布，得出其電勢(shì)差由電接觸位置向電極兩邊逐漸減??；銅觸點(diǎn)分?jǐn)嘟饘僖簶虻娜刍妷号c銅材料的熔化電壓近似相等，證明仿真模型的正確性。

2)金屬液橋的最高溫度出現(xiàn)在電接觸位置；其形變受熱膨脹力與表面張力共同影響，但隨著熔化相變體積逐漸增大，金屬液橋變形的主導(dǎo)因素由熱膨脹力逐漸轉(zhuǎn)換為表面張力作用，因此從最初的圓柱形變?yōu)閱♀徯汀?/p>

3)分?jǐn)喑跏茧娏骰蛴|點(diǎn)表面粗糙高度越大，金屬液橋形成時(shí)間越短；而觸點(diǎn)間初始接觸壓力越大，金屬液橋熔化所需時(shí)間越長(zhǎng)。