高善平，顧立志

(1.泉州信息工程學院 機械與電氣工程學院， 福建 泉州 363000；2.華僑大學 機電及自動化工程學院， 福建 廈門 361021)

熔融堆積成形(Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM)是增材制造的主要工藝之一，該技術(shù)將計算機圖形學、復(fù)雜系統(tǒng)與數(shù)字控制技術(shù)、材料科學、光機電一體化技術(shù)等先進技術(shù)集于一體，克服了傳統(tǒng)制造工藝的局限性，充分體現(xiàn)制造的柔性化和高效化[1]。該技術(shù)可以大大縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期，有效節(jié)省開發(fā)成本，提高企業(yè)快速響應(yīng)市場的能力，從而提高市場競爭力[2]。目前，馬杰[3]提出了一種改進的擠出絲截面模型以及相應(yīng)的輪廓偏置算法，對成形零件的表面精度進行了優(yōu)化；李金華等[4]針對FDM成形中的翹曲變形現(xiàn)象，對多目標下的工藝參數(shù)優(yōu)化進行了研究；還有部分科研團隊從成形角度和層厚參數(shù)的角度進行研究，提出了相應(yīng)的數(shù)學模型，可預(yù)測零件的成形尺寸[5]。但是，F(xiàn)DM成形精度仍然不能滿足用戶對快速制造的需求，如何獲得一套穩(wěn)定的工藝方案是解決該問題的關(guān)鍵。

1 熔融堆積成形質(zhì)量的影響因素

FDM成形的基本過程包括：三維實體模型的數(shù)據(jù)處理，對數(shù)據(jù)模型的離散，對二維數(shù)據(jù)進行軌跡規(guī)劃，再進行插補、堆疊形成三維實體。FDM成形工藝涉及數(shù)字化設(shè)計、數(shù)字控制、材料成形、工藝規(guī)劃及后處理等方面內(nèi)容，每個環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生誤差甚至導致成形件報廢。分析FDM成形工藝的誤差及影響因素，需要考慮成形工藝的整個過程。結(jié)合文獻與筆者的前期研究成果[6]，歸納出FDM成形質(zhì)量的影響因素構(gòu)成如圖1所示。

圖1 影響FDM成形質(zhì)量的主要因素

2 成形件尺寸精度的試驗研究

由于受到FDM工藝的成形原理以及材料性能等條件的約束，目前還沒有一種全面穩(wěn)定的方案可以保證成形精度。本文通過試驗，以成形精度為目標分析主要參數(shù)對成形精度的影響機理。

2.1 絲寬對尺寸精度的影響及修正的絲寬補償公式

FDM工藝在進行產(chǎn)品打印時，噴頭擠出的絲材以物理形態(tài)存在，為實體尺寸，而數(shù)據(jù)模型的尺寸趨近于0，必然使成形件的尺寸偏大，在研究過程中就必須考慮理論輪廓線引進的誤差，還要考慮絲材從擠出到成形的過程中發(fā)生的收縮變化。楊麗[7]推導出了熱收縮量和分子取向收縮量的數(shù)學模型，并明確了從X-Y方向和Z方向收縮量的區(qū)別(X為橫向水平方向，Y為縱向水平方向，Z為豎直方向)。以上熱收縮量和分子取向收縮量對應(yīng)的數(shù)學模型理論上可以準確獲得絲寬的補償量，但在實際生產(chǎn)過程中，必然存在不定因素的影響和多因素的交叉影響。本文基于絲寬變動理論公式，通過試驗，總結(jié)歸納出一定成形方向的成形過程時，尺寸精度的變化規(guī)律，回溯絲寬變動誤差補償，以減小乃至消除其影響，構(gòu)建的絲寬補償公式為

(1)

2.2 成形方向?qū)Τ叽缇鹊挠绊?/h3>

圖2 尺寸誤差與成形角度的關(guān)系

為了驗證成形角度對尺寸精度的影響，將試驗件模型分別在0°、30°、45°、60°、90°的成形方向進行成形。層厚參數(shù)取0.2 mm，材料為聚乳酸(Poly Lactic Acid，PLA)，其他工藝參數(shù)由系統(tǒng)推薦。為避免引入其他因素產(chǎn)生的誤差，將成形件在25 ℃環(huán)境中放置24 h，然后用千分尺測量制件的長寬高，計算尺寸誤差，并繪制絕對尺寸誤差-成形角度曲線圖，如圖2所示。

由圖2綜合分析，可得出如下結(jié)論：

(1)當成形方向改變時，成形件X、Y、Z方向的尺寸與熱床的方位發(fā)生變化，其尺寸誤差隨之變化。尺寸誤差由大到小依次為ΔX>ΔZ>ΔY，其中X方向的尺寸最大，Z方向尺寸最小；誤差隨著尺寸變大而增大，而ΔZ卻比ΔY大一些，主要原因有兩點：一是在切片處理時將三維數(shù)據(jù)模型分割為二維輪廓數(shù)據(jù)，每個切片層之間部分輪廓信息丟失，產(chǎn)生間隙，且分層時一般采用平行于熱床的面，從而引入了模型在Z方向的誤差；二是FDM成形時，絲材是熔融擠出并堆疊，經(jīng)過冷卻后形成實物模型，這一過程如果噴頭和環(huán)境的溫度差無法使絲材在堆疊時剛好處于冷卻穩(wěn)定狀態(tài)，就會由于重力和層與層之間的擠壓，使得Z方向的誤差逐步疊加。

(2)無論是哪個方向的尺寸，當成形角在0°和90°時尺寸誤差最小，而在兩者之間誤差會隨角度的變化而發(fā)生改變。當成形角為0°或90°時，成形件表面出現(xiàn)的是等高的絲材軌跡，而其他成形角成形時出現(xiàn)了階梯效應(yīng)。圖2顯示在(0°，90°)區(qū)間內(nèi)存在某角度α，當θ<α時，尺寸誤差隨θ的增大而增大；在θ>α時，尺寸誤差隨θ的增大而減小，這與臺階誤差的變化相似。由此可見，α角的范圍為60°度左右，是成形過程中是否添加支撐的參考，也正因為引入了支撐導致支撐剝落時尺寸精度受到了影響，另一方面也會因為成形角度的變化而導致階梯效應(yīng)發(fā)生變化，從而影響尺寸精度。

3 FDM成形件的尺寸精度工藝優(yōu)化研究

由于工藝參數(shù)對成形件尺寸精度的影響存在差異性，本文選擇層厚、填充率、打印溫度、打印速度4個主要工藝參數(shù)，通過田口試驗探究各因素對制件尺寸精度的影響程度，通過理論與試驗的比較分析，確定最佳優(yōu)化措施。

3.1 試驗方法

3.1.1 田口試驗方法

從試驗成本和精度等方面綜合考慮，采用田口方法進行試驗。田口方法習慣把信噪比(S/N)作為產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的評價指標，對于研究產(chǎn)品特性是越小越好的，則S/N越大越好，該特性在田口方法中，稱為望小特性[8]。這里研究的產(chǎn)品特性是尺寸誤差，則越小越好，最優(yōu)值為0，所以本試驗選擇望小特性來評價產(chǎn)品的誤差值。

望小特性的評定函數(shù)[8]為

(2)

式中n為試驗次數(shù)，Δyi為樣本尺寸的平均誤差。

本試驗的目的是分析成形件的尺寸精度，則把成形件各測量要素的尺寸誤差作為目標，測量的誤差值用相對誤差來描述，公式為

(3)

式中y理為理論值，y實為實際值。

3.1.2 成形件尺寸精度的試驗流程

運用田口方法設(shè)計的試驗流程如下：

(ⅰ)分析導致FDM成形產(chǎn)品出現(xiàn)尺寸誤差的控制因子，確定評估尺寸誤差的可行性條件；

(ⅱ)分析并選取該試驗的品質(zhì)特性y和目標函數(shù)f(y)；

(ⅲ)分析并確定可控因子，參照設(shè)備性能選定各因子水平，設(shè)計正交表；

(ⅳ)在穩(wěn)定的條件下進行正交試驗；

(ⅴ)分析各控制因子的極差及方差，預(yù)測單目標下各工藝參數(shù)的最佳組合；

(ⅵ)通過驗證性實驗，分析得出最佳水平。

3.2 試驗設(shè)計

3.2.1 試樣模型設(shè)計與試驗參數(shù)選擇

為了既能保證試驗可靠性又能節(jié)省試驗成本，本文設(shè)計了試件模型(圖3)，選取層厚、填充率、打印溫度和打印速度4個參數(shù)作為主要控制因子，分析它們對成形件尺寸精度的影響。

圖3 試驗件三維數(shù)字模型

3.2.2 正交試驗設(shè)計

由于打印設(shè)備自身的精度及工藝原理的原因，在此不考慮控制因子相互之間的交叉影響。根據(jù)Cura軟件以PLA為打印材料所推薦的FDM成形工藝參數(shù)(層厚0.1～0.2 mm、打印溫度195～215 ℃、熱床溫度50 ℃、打印速度<80 mm/s、填充率>20%)，確定3個水準和4個控制因子的試驗最適合，正交試驗表L9(34)見表1。

表1 正交試驗表

本文選取了4個參數(shù)對成形精度的影響作為研究對象，其余參數(shù)根據(jù)Cura切片軟件的默認值、3D打印機硬件配置及材料參數(shù)進行設(shè)置。

3.2.3 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計

本試驗在相同的環(huán)境下，選擇熱床的最佳加工區(qū)域，隨機加工出9個合格試驗件，并置于室溫環(huán)境下24 h，采用千分尺測量尺寸。為了保證測量結(jié)果準確、可靠，每個尺寸在不同方位測量3次取平均值，作為最終的試驗數(shù)據(jù)。

3.3 基于正交試驗的單目標參數(shù)的優(yōu)化與分析

取各試件同一個測量要素的尺寸誤差作為評價特性。長度、高度及圓柱凸臺直徑3個幾何尺寸的相對誤差分別用ΔX、ΔZ、ΔL表示。

3.3.1 加工參數(shù)對尺寸精度的影響

根據(jù)測量的尺寸誤差求得信噪比(S/N)，結(jié)果如表2所示，由表中數(shù)據(jù)可知，X、Z、L三要素的平均誤差分別為0.448%、1.647%、-0.114%，ΔZ最大，ΔX最小，Z向尺寸小于實際值。運用Minitab繪制4個控制因子與其3個水準的極差圖，如圖4所示。

圖4 尺寸誤差信噪比極差圖

由圖4可知，4個控制因子的不同水準對產(chǎn)品X、Z、L尺寸誤差產(chǎn)生的影響也不同；保證X、Z、L三要素尺寸精度的最佳工藝參數(shù)組合分別是A3B3C2D1、A2B1C3D2、A2B1C2D2。由此可見，影響各要素幾何尺寸精度的最優(yōu)工藝參數(shù)組合是不同的，如果在加工過程中只要求單個尺寸精度，可以選用對應(yīng)的最優(yōu)工藝參數(shù)組合方案。

為了深入了解單個因子對單目標的影響程度，利用Minitab軟件對單目標下各控制因子進行方差分析，結(jié)果如表3所示。

表3 X、Z、L尺寸控制因子的方差分析結(jié)果

表3的分析主要是通過獲得F值來判斷控制因子對單目標的影響程度，F(xiàn)值越大，說明該控制因子影響程度越大。因此，所選控制因素對ΔX、ΔZ、ΔL的影響程度大小排序結(jié)果分別為B>A>D>C、C>D>B>A、A>B>C>D。在4個控制因子中，層厚影響最顯著，另外，填充率太高則會使尺寸誤差變大。

3.3.2 尺寸誤差預(yù)測和補償方程

根據(jù)前文分析，在FDM成形過程中，不同幾何要素的成形面尺寸受到不同因素的影響，主要包括噴頭誤差、材料收縮誤差、分層誤差、打印速度等，它們對成形尺寸精度的影響都比較大，因此，應(yīng)該對誤差給予相應(yīng)的補償[9]。理論模型是在特定條件下推導而成的，存在一定的誤差，根據(jù)前文研究，單因素下的誤差由理論模型進行補償，比如材料收縮導致的誤差采用收縮公式補償，并未將成形件的形狀、尺寸以及工藝參數(shù)和成形時間等考慮進去，并且它們之間還存在交互作用，要獲得準確的補償比較困難。通過各因子的貢獻度分析，分別求出3個要素尺寸誤差的回歸方程，并預(yù)測產(chǎn)品在X、Z方向和圓柱凸臺直徑的尺寸誤差。3個要素尺寸的誤差補償方程分別為

ΔX=0.78-0.52h-0.006 63v+0.000 82T-0.000 67η，

(4)

ΔZ=3.09+0.54h+0.004 62v-0.008 10T-0.005 13η，

(5)

ΔL=0.24-1.37h+0.001 50v+0.000 10T，

(6)

式中h為成形后單層絲的厚度(mm)，v為噴頭掃描速度(m/s)，T為噴頭溫度(℃)，η為填充率(%)。

圖5 單目標尺寸的實際值與預(yù)測值對比

由補償方程可知，各控制因子對水平、豎直和圓柱直徑等不同要素尺寸的影響是不一樣的，且存在不同程度的關(guān)聯(lián)性。

為了驗證回歸方程的合理性，我們選用第一組試驗參數(shù)所成形制品的誤差與預(yù)測值進行比較，并繪制柱狀圖(圖5)。可見X、Z方向和圓柱凸臺直徑的尺寸誤差的實際值與預(yù)測值相差甚小，3個尺寸中最大的誤差差值僅有0.07%，說明以上推論所得的誤差回歸方程是合理的。

3.4 多目標優(yōu)化下的成形工藝參數(shù)分析

前文的研究中獲得了不同要素尺寸的最優(yōu)成形工藝參數(shù)的水準組合，但最優(yōu)工藝參數(shù)水準組合只對其單一尺寸起到相對較好的作用，用于其他尺寸卻未必可行，而在實際加工中，一個零件加工一次僅能設(shè)置一組參數(shù)，所以需要探索一套能滿足多類型尺寸的最優(yōu)工藝參數(shù)組合。本文運用灰系田口方法對試驗數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)性分析，探索同一個零件多種幾何要素尺寸精度的最佳工藝參數(shù)組合方案。

3.4.1 灰關(guān)聯(lián)分析

灰關(guān)聯(lián)分析法是通過不同要素之間的灰關(guān)聯(lián)度來衡量不同因素之間的關(guān)聯(lián)程度的一種分析方法。其本質(zhì)在于將試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成曲線圖并對多個曲線圖進行比較，獲得其關(guān)聯(lián)度信息，曲線相似度越高，關(guān)聯(lián)度就越大?；蚁堤锟诜ㄊ菍⑻锟诜椒ㄅc灰關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合，進行系統(tǒng)多目標優(yōu)化的一種研究方法[10-11]，其關(guān)系如圖6所示。

圖6 田口方法及灰系田口方法流程關(guān)系圖

3.4.2 基于灰系田口方法的參數(shù)優(yōu)化

3.4.2.1 灰生成系列

在灰關(guān)聯(lián)分析之前，需要將相關(guān)試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成具有相同量綱或數(shù)量級的數(shù)值。本試驗中的序列是空間序列，需要對ΔX、ΔZ、ΔL的信噪比無量綱化處理，令Xi為生成序列集，xij為生成序列，則量化公式為

(7)

其中yij為第j個水準下的第i次試驗；i=1,2,3,…,9；j=1,2,3。

3.4.2.2 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

由于本試驗分析的對象是尺寸誤差，一般來說誤差數(shù)值越小越好，因此采用望小特性進行分析，取數(shù)值0作為參考系列，即

X0=(x01,x02,…,x0j,…,x0n)=(0,0,…,0,…,0)，

(8)

推導出Xi系列與參考數(shù)列的比較關(guān)系式為

(9)

結(jié)合以上公式，經(jīng)過計算獲得灰關(guān)聯(lián)系數(shù)。

3.4.2.3 灰關(guān)聯(lián)度

根據(jù)關(guān)聯(lián)度計算公式，推導出Xi系列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)關(guān)系計算公式為

(10)

其中ωj表示指標的權(quán)重系數(shù)，通常根據(jù)工作領(lǐng)域不同及實踐總結(jié)由操作者決定，若一個對象包含多個指標，則各指標權(quán)重系數(shù)之和為1。根據(jù)各尺寸的重要性及可控性，這里X、Z、L的尺寸精度的權(quán)重分別取0.35、0.3、0.35。獲得灰關(guān)聯(lián)度的計算結(jié)果見表4。

3.4.2.4 灰關(guān)聯(lián)度分析

將3個目標尺寸轉(zhuǎn)化成具有相關(guān)性的灰關(guān)聯(lián)度值，然后對該灰關(guān)聯(lián)度值進行極差和方差分析，判定控制因子的水平及顯著程度，如圖7和表5所示。

圖7 灰關(guān)聯(lián)度的極差分析

表4 灰關(guān)聯(lián)度的計算結(jié)果

表5 各因子灰關(guān)聯(lián)度的方差分析

分析以上數(shù)據(jù)，獲得多尺寸目標優(yōu)化下的最優(yōu)成形工藝參數(shù)組合為A1B2C1D1，即在分層厚度0.15 mm、噴頭掃描速度70 m/s、噴頭溫度205 ℃、填充率30%時，得到最優(yōu)尺寸，影響較顯著的是層厚。

根據(jù)上述分析推導出9個試件的灰度預(yù)測值的補償方程為

ΔXZL=-0.47+1.329h+0.001 38v+0.003 43T+0.109η，

(11)

式中ΔXZL為S/N的灰關(guān)聯(lián)度預(yù)測值。

圖8 灰度S/N的預(yù)測值與真實值曲線圖

繪制S/N灰關(guān)聯(lián)度的預(yù)測值與實際值折線圖(圖8)并進行比較，可知兩條曲線變化基本一致，多數(shù)預(yù)測值產(chǎn)生的誤差不大，均在3%以內(nèi)。

4 總結(jié)

本文主要分析了FDM成形過程中可能產(chǎn)生的各種誤差，探索了FDM成形工藝中產(chǎn)生尺寸誤差的主要原因，提出對應(yīng)策略。

通過多工藝參數(shù)優(yōu)化組合研究，取得了以下成果：

(1)FDM成形過程中出現(xiàn)的誤差可以歸納為3類：原理性誤差、成形過程誤差(動誤差)和后處理誤差。

(2)進行了四因素三水平正交試驗研究和回歸分析，獲得單尺寸目標下的最佳工藝參數(shù)組合及控制因子的顯著程度，并推導出了3種不同要素尺寸的誤差回歸方程。

(3)獲得了不同要素尺寸的多目標最優(yōu)工藝參數(shù)組合及各控制因子的影響顯著程度，推導出了3個不同要素尺寸誤差信噪比的灰關(guān)聯(lián)度預(yù)測值的回歸方程，并通過試驗驗證了其合理性，從而推導出可實現(xiàn)多工藝參數(shù)優(yōu)化的工藝規(guī)程。

(4)層厚和噴頭溫度對FDM成形精度的影響較大，層厚并非越小越好，噴頭溫度也應(yīng)根據(jù)需要選取不同值；打印速度對尺寸精度的影響有駝峰性；填充率對成形尺寸精度影響不顯著。