謝 力,尹相平,林名馳,訾書宇

(1.海軍工程大學(xué)管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系,湖北 武漢 430033;2.軍委裝備發(fā)展部,北京 100034)

0 引 言

科學(xué)合理的定價(jià)模型有利于激勵(lì)承制單位控制艦船建造成本、提高艦船技術(shù)水平[1-5],促進(jìn)艦船性能的持續(xù)不斷提高。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明,艦船建造成本會(huì)隨著其累積建造批量的增加而降低[6-7]。這種成本降低規(guī)律主要是經(jīng)驗(yàn)曲線效應(yīng),并非價(jià)格激勵(lì)的效果。因此,在艦船后續(xù)批次訂貨時(shí)應(yīng)當(dāng)相應(yīng)地調(diào)整艦船價(jià)格,以提高艦船訂購經(jīng)費(fèi)的使用效益,并實(shí)現(xiàn)對(duì)承制單位的持續(xù)激勵(lì)。艦船訂貨批量不同,經(jīng)驗(yàn)曲線對(duì)建造成本的影響也不同,可以針對(duì)不同的艦船訂貨批量制定不同的合同價(jià)格,即根據(jù)艦船訂貨批量的差異構(gòu)建梯次定價(jià)模型。同時(shí),由于艦船建造周期較長(zhǎng),在同型號(hào)艦船后續(xù)批次訂貨時(shí),可能會(huì)根據(jù)當(dāng)前軍事戰(zhàn)略或使命任務(wù)的需要以及先進(jìn)技術(shù)的出現(xiàn)而調(diào)整艦船的設(shè)計(jì)參數(shù)[8],使艦船設(shè)計(jì)參數(shù)與首批次訂貨時(shí)并不完全相同,而設(shè)計(jì)變更又會(huì)引起艦船建造成本的變化。在后續(xù)批次訂貨中如何考慮這種設(shè)計(jì)變更對(duì)建造成本的影響,是艦船裝備梯次定價(jià)中不可回避的問題。

在艦船批量建造對(duì)成本的影響方面,Couch[9]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)曲線理論構(gòu)建了船舶累積批量與建造成本的關(guān)系模型。楊思遠(yuǎn)[10]在Couch研究的基礎(chǔ)上,分析了經(jīng)驗(yàn)曲線系數(shù)與經(jīng)驗(yàn)曲線斜率之間的關(guān)系，并給出了其在市場(chǎng)份額、競(jìng)爭(zhēng)和確定無虧損批量中的應(yīng)用。錢正芳等[11]為提高艦船批量建造費(fèi)用的預(yù)測(cè)精度,考慮批量對(duì)建造費(fèi)用的影響只能在一定范圍內(nèi)發(fā)生作用,構(gòu)建了艦船建造費(fèi)隨批量變化的3段式成長(zhǎng)模型。在艦船設(shè)計(jì)變更對(duì)成本的影響方面,吳敏尚等[12]探討了船舶載重、航速、主尺度等參數(shù)在一定的變化范圍內(nèi)對(duì)船舶建造成本的影響,構(gòu)建了相應(yīng)的參數(shù)變化與成本的關(guān)系式。在梯次定價(jià)方面的相關(guān)研究主要集中在政府進(jìn)行管制的稀缺能源領(lǐng)域[13-16],用于促進(jìn)能源節(jié)約和調(diào)整收入分配。在裝備定價(jià)方面的研究主要集中在激勵(lì)約束定價(jià)模型[17-22],主要是針對(duì)首批次訂貨裝備激勵(lì)性定價(jià)。綜上所述,現(xiàn)有的相關(guān)研究相對(duì)零散,未能考慮如下幾個(gè)方面的問題。一是在艦船訂貨實(shí)踐中,根據(jù)軍事任務(wù)需要和艦船建造能力建設(shè)需要,對(duì)艦船設(shè)計(jì)進(jìn)行局部變更的同時(shí),同一造船廠后續(xù)批量訂貨計(jì)劃可能并不明確,如何綜合考慮設(shè)計(jì)變更和批量變化對(duì)建造成本的影響。二是如何在首批次訂貨完成情況下的后續(xù)批次訂貨中進(jìn)行激勵(lì)性定價(jià)。三是在訂貨批量不確定的情況下,如何通過梯次定價(jià)的設(shè)計(jì)促進(jìn)承制單位加強(qiáng)艦船建造成本控制。

本文擬結(jié)合設(shè)計(jì)變更對(duì)艦船建造成本的影響,通過分析后續(xù)批次訂貨艦船與首批次艦船的相似性,考慮后續(xù)批次訂貨對(duì)首批次艦船建造經(jīng)驗(yàn)的積累和延續(xù),調(diào)整累積批量與建造成本的關(guān)系模型,構(gòu)建綜合設(shè)計(jì)變更與批量訂貨的成本估算模型,并構(gòu)建相應(yīng)的激勵(lì)性梯次定價(jià)模型。

1 艦船建造成本估算基本模型

本節(jié)首先根據(jù)已有文獻(xiàn)研究成果,總結(jié)設(shè)計(jì)變更下的艦船建造成本估算模型和艦船不同累積批量下的成本估算模型。

1.1 設(shè)計(jì)變更下的艦船建造成本估算模型

由于艦船建造周期較長(zhǎng),在首批次訂貨完成后,后續(xù)批次訂貨中軍方可能會(huì)根據(jù)國(guó)家軍事戰(zhàn)略或執(zhí)行任務(wù)需要,以及高新技術(shù)在艦船上的應(yīng)用等因素,后續(xù)批次艦船訂貨的技術(shù)參數(shù)可能與首批次訂貨并不完全相同。艦船建造成本相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)[12,23]主要包括艦船排水量(載重)、航速、船長(zhǎng)、型寬、吃水、型深等,根據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究,在艦船排水量變化不超過10%,船速變化不超過1.5 kn,船長(zhǎng)變化不超過5%時(shí),艦船建造成本的變化為

(1)

式中,C表示艦船建造成本,ΔC表示艦船建造成本變化;DW表示艦船排水量;L表示艦船長(zhǎng)度;B表示型寬;T表示吃水;D表示型深;V表示航速;G,N,R,S,U,W為系數(shù);CW為鋼料成本；CT為輔料成本；CH為工時(shí)費(fèi)；CO為舾裝成本；CM為輪機(jī)工程費(fèi)。以上均為首批次艦船參數(shù)。

1.2 艦船不同累積批量下的成本估算模型

盡管從不同的角度可以構(gòu)建不同的累積建造批量與艦船建造成本之間的關(guān)系模型,由于艦船首批次訂貨量可能會(huì)很小,部分模型中的參數(shù)可能無法估計(jì),本文選用經(jīng)驗(yàn)曲線理論的基本公式[9-10]對(duì)艦船的累積建造成本進(jìn)行估計(jì):

(2)

關(guān)于經(jīng)驗(yàn)改進(jìn)參數(shù)b的說明:① 在后續(xù)批次訂貨中,當(dāng)首批次訂貨艦船僅為1艘時(shí),通過首批次訂貨艦船的成本信息無法估算b。由于某船廠相似艦船經(jīng)驗(yàn)改進(jìn)參數(shù)基本相同[9],可以通過該船廠同類型艦船批量生產(chǎn)情況估算b。② 在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)驗(yàn)曲線效用可能會(huì)受到大幅度技術(shù)更新、人員結(jié)構(gòu)變化、生產(chǎn)規(guī)模波動(dòng)、匯率波動(dòng)以及停產(chǎn)搬遷等因素[24]的影響而發(fā)生變化,這時(shí)則需要重新估計(jì)b。

2 綜合設(shè)計(jì)變更與累積建造批量的成本估算模型

同型號(hào)艦船后續(xù)批次訂貨設(shè)計(jì)變更時(shí),相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的變化往往并不大,經(jīng)驗(yàn)曲線的作用依然存在。由于后續(xù)批次艦船的設(shè)計(jì)參數(shù)與首批次訂貨時(shí)并不完全相同,艦船建造過程會(huì)有所差異,經(jīng)驗(yàn)曲線對(duì)建造成本的降低作用也會(huì)體現(xiàn)為一定的折扣。本節(jié)主要通過計(jì)算后續(xù)批次艦船與首批次艦船的相似度來調(diào)整累計(jì)建造批量對(duì)建造成本的影響,并結(jié)合設(shè)計(jì)變更對(duì)建造成本的影響,構(gòu)建后續(xù)批次艦船建造成本的估算模型。

2.1 設(shè)計(jì)變更相似度計(jì)算

常用的相似度計(jì)算方法包括歐氏距離法、相關(guān)系數(shù)法、向量夾角余弦法等[25-28]。由于在艦船建造成本估算中,更加注重艦船設(shè)計(jì)變更后與首批次艦船差異的大小,以及變更對(duì)艦船建造成本金額的影響,因此本文選擇采用歐氏距離法來度量設(shè)計(jì)變更后的艦船與首批次艦船之間的相似度。考慮不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)艦船建造成本的影響的差異,在計(jì)算設(shè)計(jì)變更前后艦船之間相似度時(shí),艦船主要設(shè)計(jì)參數(shù)的選取與前述設(shè)計(jì)變更下的艦船建造成本估算模型中設(shè)計(jì)參數(shù)相同,即選取艦船排水量、航速、船長(zhǎng)、型寬、吃水、型深作為艦船相似度計(jì)算的參數(shù)。由于艦船主要設(shè)計(jì)參數(shù)存在量綱上的差異,為了便于比較,需要對(duì)各參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理后再計(jì)算相似度。

(1) 數(shù)據(jù)無量綱化處理

常用的數(shù)據(jù)無量綱化處理方法包括極差變換法、線性比例變換法、歸一化處理法、向量規(guī)范法、標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法、功效系數(shù)法等[29-31]。由于本文僅需要計(jì)算艦船設(shè)計(jì)變更前、后2組參數(shù)的相似度,故選取線性比例變換法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理更加合適,公式具體如下:

(3)

(2) 歐氏距離法計(jì)算相似度

歐氏距離一般可以表示為

(4)

式中,x和y分別表示艦船設(shè)計(jì)變更前、后的設(shè)計(jì)參數(shù)向量。

假設(shè)后續(xù)艦船與首批次艦船的相似度為r,基于歐氏距離的相似度一般可以表示為

(5)

從式(5)可以看出,當(dāng)設(shè)計(jì)無變更時(shí),d(x,y)=0,相似度r=1,隨著設(shè)計(jì)參數(shù)差異變更加大,d(x,y)逐漸增大,相似度r逐漸減小。

2.2 基于相似度的批量訂貨成本估算

(6)

那么,設(shè)計(jì)不變時(shí)本批次艦船平均成本比首批次降低:

(7)

(8)

3 激勵(lì)性梯次定價(jià)模型設(shè)計(jì)

激勵(lì)性定價(jià)模型有利于激勵(lì)承研承制單位加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)性分析、優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)軍方和承研承制單位共贏。如果在艦船首批次訂貨中采用激勵(lì)性定價(jià),在而在后續(xù)批次訂貨時(shí)采用成本加成定價(jià)或固定價(jià)格定價(jià),承制單位為了追求總訂貨量下的利潤(rùn)最高,可能會(huì)選擇放棄優(yōu)化設(shè)計(jì)或在首批次訂貨中隱藏成本,弱化激勵(lì)性定價(jià)模型的效果,甚至背離激勵(lì)性定價(jià)的目的。因此,在后續(xù)批次艦船訂貨中,需要結(jié)合艦船設(shè)計(jì)變更和累計(jì)建造批量,重新構(gòu)建激勵(lì)性梯次定價(jià)模型。

假設(shè)該型艦船首批次訂貨價(jià)格為Pn0,設(shè)計(jì)的目標(biāo)成本、目標(biāo)利潤(rùn)、激勵(lì)系數(shù)分別為C0,R0,β,首批次激勵(lì)性定價(jià)模型表示為

(9)

3.1 面向成本節(jié)約的激勵(lì)性梯次定價(jià)模型

首批次艦船訂貨成本節(jié)約、設(shè)計(jì)變更后,后續(xù)建造過程中批量對(duì)成本降低的效果能否實(shí)現(xiàn)存在一定風(fēng)險(xiǎn),同時(shí),承制單位進(jìn)一步加強(qiáng)成本控制也有一定節(jié)約成本的空間。因此,可以結(jié)合成本估算模型式(8),構(gòu)建相應(yīng)的激勵(lì)性梯次定價(jià)模型。

(10)

目標(biāo)成本調(diào)整幅度為

(11)

同比例調(diào)整目標(biāo)利潤(rùn)為

(12)

目標(biāo)成本調(diào)整幅度為

(13)

(14)

(15)

結(jié)合式(9)和式(11),式(15)可整理得

(16)

從式(16)可以看出,在承制單位按照既定的方式組織艦船建造時(shí),艦船后續(xù)批次訂貨價(jià)格與首批次訂貨價(jià)格相比,主要變化在于設(shè)計(jì)變更和批量訂貨對(duì)成本的影響以及相應(yīng)的利潤(rùn)變化,即該梯次定價(jià)模型能夠延續(xù)首批次訂貨中的成果,強(qiáng)化首批次訂貨的激勵(lì)效果。

根據(jù)式(14),如果承制單位進(jìn)一步優(yōu)化生產(chǎn)組織流程、加強(qiáng)成本控制,降低了實(shí)際建造成本,則能夠獲得更多的利潤(rùn)。此外,該模型還可以根據(jù)后續(xù)批次艦船建造中的成本風(fēng)險(xiǎn)靈活地調(diào)整激勵(lì)系數(shù),更好地發(fā)揮激勵(lì)效果。

3.2 面向成本超支的激勵(lì)性梯次定價(jià)模型

首批次艦船訂貨成本超支,承制單位目標(biāo)利潤(rùn)未能實(shí)現(xiàn),甚至可能會(huì)出現(xiàn)一定程度的虧損。在后續(xù)批次訂貨中,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)承制單位的有效激勵(lì),不能僅僅考慮設(shè)計(jì)變更對(duì)成本的影響,還需要考慮承制單位目標(biāo)利潤(rùn)的可實(shí)現(xiàn)性,否則將難以與承制單位協(xié)商一致。因此,第3.1節(jié)面向成本節(jié)約的激勵(lì)性梯次定價(jià)模型不再適用,需要重新設(shè)計(jì)。

(17)

(18)

也就是說,首批次訂貨成本超支且承制單位按照既定的方式組織艦船建造時(shí),艦船裝備激勵(lì)性梯次定價(jià)模式退化為成本加成模式。

4 算例分析

假設(shè)某型艦船首批次訂貨3艘,主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示(設(shè)計(jì)變更前)。首批次訂貨完成后,統(tǒng)計(jì)3艘艦船建造成本分別為9 000.00萬元、7 678.59萬元和7 247.98萬元,平均建造成本為7 975.50萬元,經(jīng)驗(yàn)改進(jìn)參數(shù)b=0.11。平均建造成本具體組成如下:鋼料成本CW=1 600.00萬元、輔料成本CT=200.00萬元、工時(shí)費(fèi)CH=490.00萬元、舾裝成本CO=1 350.00萬元、輪機(jī)工程費(fèi)CM=3 000.00萬元、專項(xiàng)費(fèi)用等其他成本為1 335.50萬元。后續(xù)批次訂貨,根據(jù)軍方需求設(shè)計(jì)參數(shù)變更(見表1,設(shè)計(jì)變更后),設(shè)計(jì)后續(xù)批次訂貨批量分別為1～6艘的梯次價(jià)格如表2所示。

表1 某型艦船設(shè)計(jì)變更前后主要參數(shù)Table 1 Main parameters before and after the design change of a certain type ship

表2 某型艦船設(shè)計(jì)變更后的批次訂貨梯次價(jià)格Table 2 Batch order tiered price after design change of a certain type ship 萬元/艘

(1) 設(shè)計(jì)不變時(shí)平均成本估計(jì)。由于經(jīng)驗(yàn)曲線的作用,每艘艦船建造成本都不相同,而每批次訂貨價(jià)格唯一,根據(jù)式(6),估算不同訂貨批量艦船平均成本如表2所示。以k=4為例,估計(jì)設(shè)計(jì)不變時(shí)平均成本為

6 733.46(萬元/艘)

(2) 設(shè)計(jì)變更前后的相似度計(jì)算。根據(jù)表1,艦船設(shè)計(jì)變更前、后的設(shè)計(jì)參數(shù)向量分別為:x=[8 000.00,154.00,17.60,6.80,10.20,30.00],y=[8 600.00,156.00,18.00,7.10,10.60,31.00]。根據(jù)式(3)進(jìn)行無量綱化處理后分別為[0.987 2,0.977 8,0.962 3,0.957 7,0.967 7,0.930 2]和[1,1,1,1,1,1];根據(jù)式(4)計(jì)算d(x,y)=0.098 9；根據(jù)式(5)計(jì)算相似度r=1/(1+0.098 9)=0.910 0。

(3) 設(shè)計(jì)變更后平均成本估計(jì)。首先根據(jù)式(1)估算設(shè)計(jì)變更對(duì)艦船建造成本的影響為

3 903.67×0.075 0+7 403.55×0.013 0+

1 447.67×0.022 7+2 051.85×0.044 1+

2 126.67×0.030 4+4 875.91×0.033 3=
739.63(萬元/艘)

根據(jù)式(3),估算綜合設(shè)計(jì)變更與批量訂貨的平均成本如表2所示。以k=4為例,估計(jì)本批次訂貨艦船平均成本為

0.910 0×6 733.46+739.63+(1-0.910 0)×

7 975.50=7 584.87(萬元/艘)

5 結(jié)束語

由于承制單位生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的積累,艦船建造成本會(huì)隨著累積建造批量的增加而降低,不同訂貨批量艦船的平均建造成本會(huì)有所差異,根據(jù)訂貨批量的不同制定不同的價(jià)格,即施行梯次定價(jià)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。由于艦船的生產(chǎn)周期較長(zhǎng),后續(xù)批次訂貨時(shí)往往會(huì)根據(jù)技術(shù)進(jìn)步和使命任務(wù)需要等對(duì)同型號(hào)艦船設(shè)計(jì)參數(shù)在一定范圍內(nèi)變更,設(shè)計(jì)變更也會(huì)對(duì)艦船建造成本產(chǎn)生影響,這種影響增加了艦船梯次定價(jià)問題的難度。

本文主要在已有關(guān)于艦船設(shè)計(jì)變更和累積批量對(duì)建造成本影響的研究成果基礎(chǔ)上,構(gòu)建了設(shè)計(jì)變更下艦船批量訂貨的激勵(lì)性梯次定價(jià)模型。首先,采用線性比例變換法對(duì)艦船設(shè)計(jì)變更前、后影響建造成本的主要參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理,以提高參數(shù)之間的可比性,并運(yùn)用歐氏距離法對(duì)設(shè)計(jì)變更前、后的相似度進(jìn)行了計(jì)算。然后,運(yùn)用相似度來綜合設(shè)計(jì)變更和累積批量對(duì)艦船建造成本的影響,構(gòu)建了基于相似度的批量訂貨成本估算模型;在此基礎(chǔ)上,為了強(qiáng)化首批次艦船激勵(lì)性定價(jià)的效果,區(qū)分首批次艦船訂貨成本節(jié)約和成本超支兩種情況,分別設(shè)計(jì)了不同的激勵(lì)性梯次定價(jià)模型。面向成本節(jié)約的梯次定價(jià)模型,通過調(diào)整目標(biāo)成本,使首批次訂貨中的成本節(jié)約在后續(xù)批次訂貨中能夠繼續(xù)分享,以便強(qiáng)化首批次訂貨的激勵(lì)效果,且可以根據(jù)艦船后續(xù)批次建造中的成本風(fēng)險(xiǎn)靈活地調(diào)整激勵(lì)系數(shù),更好地發(fā)揮激勵(lì)的效果;面向成本超支的梯次定價(jià)模型,以后續(xù)批次訂貨艦船的預(yù)計(jì)平均成本作為目標(biāo)成本,相應(yīng)調(diào)整目標(biāo)利潤(rùn)和激勵(lì)系數(shù),當(dāng)實(shí)際成本與目標(biāo)成本一致時(shí),艦船裝備激勵(lì)性梯次定價(jià)模式退化為成本加成模型。最后,通過算例分別驗(yàn)證了兩種激勵(lì)性梯次定價(jià)模型的可行性。

相對(duì)于以往的相關(guān)研究,本文提出的方法具有以下幾個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)。一是能夠兼顧艦船后續(xù)批次訂貨中設(shè)計(jì)參數(shù)的局部變更和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)積累對(duì)建造成本的影響;二是改變以往沿用首批次訂貨價(jià)格的定價(jià)思路,提出了后續(xù)批次訂貨中的激勵(lì)性定價(jià)模型,拓展了激勵(lì)性定價(jià)的范圍;三是提出將梯次定價(jià)用于促進(jìn)承制單位控制成本,拓展了梯次定價(jià)的應(yīng)用領(lǐng)域。

在實(shí)踐應(yīng)用中,為發(fā)揮本文中梯次定價(jià)模型的激勵(lì)效果,還需要完善配套的艦船建造成本風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、成本監(jiān)督和核查等措施。本文的研究思路和方法可以推廣到其他大型復(fù)雜裝備或大型政府采購項(xiàng)目后續(xù)批次訂貨發(fā)生涉及變更情況下的梯次定價(jià)。