郭倩怡，王友林，謝婉麗，石衛(wèi)

(1.陜西省水工環(huán)地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710068；2.西北大學(xué)地質(zhì)學(xué)系/大陸動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710069)

在區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，為加快推進(jìn)“關(guān)中城市群”的融合互動(dòng)發(fā)展，勢(shì)必將有大量線路工程、工業(yè)建設(shè)、民用建筑、地下工程等重要工程穿越或興建于黃土臺(tái)塬及黃土高地。而這些區(qū)域往往廣泛分布有大厚度濕陷性黃土，在降雨、外荷載等因素作用下極易形成不均勻沉降，造成工程結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞，是中西部城市建設(shè)發(fā)展過程中所面臨的極為重要的工程地質(zhì)問題，也是黃土地區(qū)巖土工程勘察評(píng)價(jià)的重要工作(林鴻州等，2015)。

黃土工程特性受土體基本物理力學(xué)指標(biāo)影響密切(李萍等，2007；Derbyshire E，1994；Derbyshire E et al.,1996; Dudley J H.,1970; Clemence S P,1981)，隨著越來越多工程興建于黃土地區(qū)，目前，已積累了大量的基礎(chǔ)試驗(yàn)資料，能否應(yīng)用現(xiàn)有的資料，采用科學(xué)的分析總結(jié)方法，探索出一種快速準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)黃土濕陷性的新方法，從而減輕試驗(yàn)工作量，簡化評(píng)價(jià)工序，加快建設(shè)發(fā)展腳步，已成為廣大學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。

近年來，一些學(xué)者采取了諸如“數(shù)理統(tǒng)計(jì)法”(井彥林等，2010；劉穎瑩等，2018)、“模糊數(shù)學(xué)法”(劉悅等，2000)等先進(jìn)數(shù)學(xué)方法對(duì)濕陷系數(shù)及一個(gè)或某幾個(gè)黃土物性指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行探討研究，以期建立黃土濕陷性評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。其中，邵生俊等通過因子分析法及多元線性回歸分析法得到了黃土濕陷性評(píng)價(jià)指標(biāo)與含水比和孔隙比之間的關(guān)系(邵生俊等，2013)；徐志軍采用聚類分析和因子分析理論引入黃土濕陷等級(jí)評(píng)價(jià)中，并提出分析預(yù)測(cè)模型(徐志軍等,2010)；馬閆采用偏相關(guān)分析法獲取濕陷系數(shù)與各土性指標(biāo)的相關(guān)程度排序，進(jìn)一步引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)模型(馬閆等，2016)；王家鼎、謝婉麗等基于模糊信息優(yōu)化處理方法，采用模糊數(shù)學(xué)方法以一個(gè)或多個(gè)物性指標(biāo)與濕陷系數(shù)的模糊關(guān)系，得到模糊近似推理結(jié)果(王家鼎，1999；謝婉麗等，2005)。

由于土體物理力學(xué)性質(zhì)具有明顯的地域性規(guī)律，受各區(qū)域地質(zhì)條件及巖土特征影響明顯。因此，針對(duì)關(guān)中平原城市群，筆者以“咸陽城市地質(zhì)調(diào)查”項(xiàng)目為依托，基于咸陽黃土塬區(qū)多年積累的巖土勘查工程資料，將因子分析理論同偏最小二乘法及回歸分析法相結(jié)合，深入挖掘試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用黃土濕陷機(jī)理理論基礎(chǔ)，分析土體物性指標(biāo)與黃土濕陷系數(shù)相關(guān)性，進(jìn)一步明確主要影響指標(biāo)，研究黃土濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)模型的實(shí)用化表達(dá)，以加深對(duì)黃土濕陷機(jī)理理論的認(rèn)識(shí)和研究，從而更為簡便經(jīng)濟(jì)地開展黃土濕陷性評(píng)價(jià)工作。

1 黃土濕陷系數(shù)與土體物性指標(biāo)綜述

黃土濕陷性是在如壓力荷載、含水率等外部條件以及粒狀架空微結(jié)構(gòu)等內(nèi)部條件共同作用下形成的(謝婉麗等，2015)，其主要影響因素有：壓力、含水率、孔隙性、深度、黃土成因、黃土成壤作用等，這些影響因素可通過常規(guī)土工試驗(yàn)所測(cè)定的土性指標(biāo)反映，包括：含水率、飽和度、孔隙比、孔隙度、天然密度、干密度、塑限、液限、塑性指數(shù)、液性指數(shù)、壓縮系數(shù)、壓縮模量。因而這些具有明確物理意義的土性指標(biāo)同黃土濕陷系數(shù)均存在不同程度的相關(guān)性。根據(jù)濕陷系數(shù)，黃土的濕陷等級(jí)可劃分為4類(表1)，為確定濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)模型以便于分析黃土濕陷等級(jí)。筆者采用咸陽黃土塬中部某地開展的原位大型浸水試驗(yàn)及其配套的室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由定量、定性兩方面分析濕陷系數(shù)與各類土性指標(biāo)及深度的相關(guān)性，借助土力學(xué)及工程地質(zhì)理論，對(duì)兩者關(guān)系進(jìn)行分析討論，以加深對(duì)黃土濕陷性機(jī)理的認(rèn)識(shí)。

表1 黃土濕陷等級(jí)分類表Tab.1 Classification of loess collapsibility classification

1.1 黃土物性指標(biāo)因子相關(guān)性定量分析

筆者借助Partial偏相關(guān)分析算法這種定量化評(píng)價(jià)方法，對(duì)上述12種黃土物性指標(biāo)及深度指標(biāo)與黃土濕陷系數(shù)之間的相關(guān)程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于影響黃土濕陷的各指標(biāo)因素并非相互獨(dú)立，而是存在一定的聯(lián)系，因此筆者依據(jù)計(jì)算所得的相關(guān)程度絕對(duì)值大小，篩選相關(guān)程度高或典型的幾個(gè)變量研究其與濕陷系數(shù)的依賴關(guān)系。

Partial偏相關(guān)分析是在對(duì)原始變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，通過控制一個(gè)或多個(gè)附加變量的效應(yīng)，研究某一個(gè)要素對(duì)另一個(gè)要素的影響或相關(guān)程度。假設(shè)存在變量x1、x2、x3，一階偏相關(guān)系數(shù)(1)是在排除其余一個(gè)變量影響后得到的。

(1)

式中：i、j、h分別代表任一變量x1、x2、x3的腳標(biāo)；rij.h表示控制變量xh、變量xi、xj之間的一階偏相關(guān)系數(shù)；rij、rih、rjh表示各變量間的簡單相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式如式(2)所示。

(2)

假設(shè)有4個(gè)變量x1、x2、x3、x4，二階相關(guān)系數(shù)為排除2個(gè)變量影響作用后所得，如式(3)所示。

(3)

式中：i、j、h、m分別取變量1、2、3、4的排列組合， 分別代表各變量間的一階偏相關(guān)系數(shù)。

由上述分析可知，假設(shè)有k(k>2)個(gè)變量x1、x2、x3……xk，則任意2個(gè)變量xi、xj的g階(g≦k-2)階偏相關(guān)系數(shù)公式如下式(4)。

(4)

式中：rij.l1l2….lg為g階偏相關(guān)系數(shù)；rij.l1l2….lg-1為g-1階偏相關(guān)系數(shù)。顯然，g階偏相關(guān)系數(shù)是由g-1階偏相關(guān)系數(shù)所得。

偏相關(guān)分析所得各指標(biāo)相關(guān)程度如表2所示。

表2 各物性指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)表Tab.2 Correlation coefficient between various physical indicators

根據(jù)相關(guān)程度分級(jí)：相關(guān)性<0.4為弱相關(guān)，0.4～0.7為中等相關(guān)，>0.7為強(qiáng)相關(guān)。由表2可知，與濕陷系數(shù)具有顯著強(qiáng)相關(guān)性的物性指標(biāo)為：孔隙比、天然密度、干密度、飽和度、取樣深度、天然含水率、液性指數(shù)。壓縮模量同濕陷系數(shù)具有中等相關(guān)性，而液塑限、塑性指數(shù)、壓縮系數(shù)與濕陷系數(shù)的相關(guān)性為弱相關(guān)。相關(guān)性方面，只有孔隙比及壓縮系數(shù)與濕陷系數(shù)具有正相關(guān)性，其與物性指標(biāo)均表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)性。

各物性指標(biāo)之間存在著一定的重疊性和相互影響性。中等相關(guān)性指標(biāo)中，取樣深度與4個(gè)強(qiáng)相關(guān)指標(biāo)均具有較好的相關(guān)性；天然含水率與強(qiáng)相關(guān)指標(biāo)中的飽和度、天然密度具有較好的相關(guān)性，其中其與飽和度相關(guān)性高達(dá)0.861；液性指數(shù)同飽和度具有顯著強(qiáng)相關(guān)性，壓縮模量則同孔隙比具有較好的相關(guān)性。而濕陷系數(shù)強(qiáng)相關(guān)指標(biāo)中，孔隙比相關(guān)程度最大，且天然密度、干密度均與孔隙比具有強(qiáng)相關(guān)性，天然密度與飽和度也具有強(qiáng)相關(guān)性。

1.2 黃土濕陷性與主要影響因子的關(guān)系

筆者將在因子分析理論的基礎(chǔ)上，著重選擇與濕陷系數(shù)具有顯著中等相關(guān)性以上的指標(biāo)，繪制各指標(biāo)同濕陷系數(shù)關(guān)系散點(diǎn)圖，由土力學(xué)及工程地質(zhì)學(xué)角度切入，深入分析各指標(biāo)對(duì)黃土濕陷性的影響，進(jìn)一步明確影響黃土濕陷性的主要因素，為建立濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)模型選取合理因子以反映多重因子影響效應(yīng)。

1.2.1 孔隙比

據(jù)以往研究可知，黃土架空孔隙的大量賦存是黃土濕陷性的內(nèi)因之一，孔隙比是衡量孔隙體積率的重要指標(biāo)，間接反映了黃土的微結(jié)構(gòu)特征。圖1為黃土濕陷系數(shù)與孔隙比之間的關(guān)系曲線。黃土的濕陷性實(shí)質(zhì)是黃土內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)在浸水作用下的壓縮變形，影響黃土濕陷性的內(nèi)部孔隙主要為：大孔隙、架空孔隙、粒間孔隙。其中架空孔隙對(duì)于其濕陷性影響最大，為黃土濕陷提供了充分的變形空間。黃土的濕陷過程是大、中孔隙隨著骨架顆粒的滑移而坍塌，或被軟化后的膠結(jié)物及礦物質(zhì)重新填充，從而致使孔隙總量總體減小。架空孔隙數(shù)量占比隨孔隙總量的增大而增多，因而孔隙的數(shù)量與黃土濕陷性直接相關(guān)，這與圖1中所反映的關(guān)系一致，黃土濕陷性隨孔隙具有高程度的正相關(guān)性。由圖1可以看出，試驗(yàn)黃土孔隙比數(shù)據(jù)分布于0.62～1.30，其中非濕陷性黃土及微濕陷性黃土其孔隙比集中在0.62～0.95，當(dāng)孔隙比大于0.95時(shí)，黃土濕陷性主要為中等及嚴(yán)重濕陷性。

圖1 試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與孔隙比關(guān)系圖Fig.1 Relationship between collapsibility coefficient and void ratio of experimental loess

1.2.2 初始含水率、初始飽和度

黃土是一種具有“水敏性”的特殊土體，這是由于黃土特殊的孔隙結(jié)構(gòu)以及其內(nèi)部“親水性”礦物成分及可溶鹽所致，一旦浸水，親水性礦物遇水融合移動(dòng)造成骨架損傷，起到膠結(jié)作用的可溶鹽在水中呈離子狀態(tài)，使顆粒間的膠結(jié)、粒間強(qiáng)度降低，原先大孔隙被填充，土骨架瓦解失穩(wěn)。因此土體內(nèi)部初始含水率一定程度決定了土體內(nèi)部初始結(jié)構(gòu)形態(tài)。初始含水率越低，與黃土濕陷直接相關(guān)的架空孔隙數(shù)量更多，土體內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，可溶鹽及親水性礦物未大量移動(dòng)流失，土體“水敏性”相對(duì)更強(qiáng)，在單位荷載作用，一旦浸水，黃土濕陷變形明顯。若初始含水率較高，土體在未浸水時(shí)，孔隙數(shù)量由于塑性狀態(tài)下土骨架自身失穩(wěn)，大孔隙的填充，大量減少了可供濕陷的架空孔隙數(shù)量(葛瑞華等，2015)。因而可知，黃土初始含水率應(yīng)于濕陷系數(shù)呈負(fù)增長關(guān)系。如圖2所示，試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與黃土初始含水率關(guān)系同上述分析一致，兩者雖具有一定的離散性，但仍然呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性。

圖2 試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與初始含水率關(guān)系圖Fig.2 Relationship between experimental loess collapsibility coefficient and initial water content

土體初始飽和度是土體中水的體積與孔隙體積之比，同含水率正相關(guān)，同孔隙負(fù)相關(guān)。根據(jù)上述論述可知，黃土的濕陷系數(shù)同含水率及孔隙比分別呈負(fù)相關(guān)及正相關(guān)公式，因此可推論黃土濕陷系數(shù)同黃土初始飽和度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。圖3黃土濕陷系數(shù)與初始飽和度關(guān)系圖反映兩者關(guān)系同推論一致，呈現(xiàn)明顯負(fù)相關(guān)關(guān)系，且該相關(guān)性高于初始含水率。

圖3 試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與初始飽和度關(guān)系圖Fig.3 Relationship between experimental loess collapsibility coefficient and initial saturatio

由圖2及圖3可知，黃土濕陷系數(shù)隨著初始含水率及飽和度的增加而減小，當(dāng)含水率及飽和度增大至一定數(shù)值時(shí)，黃土濕陷系數(shù)小于0.015，屬于非濕陷性黃土，因而該數(shù)值可稱為濕陷終止含水率(飽和度)。咸陽黃土塬濕陷終止含水率為23%,終止飽和度為68%，說明當(dāng)黃土的天然含水率及飽和度分別高于23%、68%，黃土就不會(huì)產(chǎn)生濕陷。當(dāng)黃土初始含水率小于13%，初始飽和度小于43%時(shí)，此時(shí)黃土的濕陷性以強(qiáng)濕陷為主，因此該界點(diǎn)為黃土強(qiáng)濕陷起始含水率(飽和度)。

1.2.3 天然密度、干密度

黃土是典型的三相體，密度則是反映三相物質(zhì)中單位體積的質(zhì)量，分為干密度及天然密度。干密度表示土體三相物質(zhì)中只有固相和氣相時(shí)，單位體積土體顆粒骨架的質(zhì)量；天然密度是指在天然狀態(tài)下土體單位體積的質(zhì)量，此時(shí)土體三相物質(zhì)固、氣、液相均存在，土體天然密度包含2方面，既包含單位體積土體固體顆粒含量，也包含單位體積水質(zhì)量。由上述分析可知，黃土密度在一定程度上表示了土體的欠壓密狀態(tài)，其中干密度越小，單位體積土體顆粒含量越小，土骨架緊密程度越小，從而在遭受浸水、外荷載擾動(dòng)作用下，土骨架排列和聯(lián)結(jié)特征變化越大，因此濕陷性越強(qiáng)；而天然密度在一定程度上還反映出含水率對(duì)于濕陷性的影響，在含水率及土體顆粒排列緊密程度的雙重影響作用下，天然密度越小，其內(nèi)部所包含的單位體積水含量越小或土體顆粒骨架緊密程度越小，濕陷性越強(qiáng)。

由圖4、圖5可知，黃土濕陷系數(shù)與其天然密度、干密度均呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性，與上述分析一致。并且當(dāng)天然密度及干密度分別大于1.85 g/cm3、1.52 g/cm3，在浸水及擾動(dòng)作用下，黃土表現(xiàn)為非濕陷性，該數(shù)值為濕陷終止天然密度(干密度)；當(dāng)天然密度及干密度分別小于1.50 g/cm3、1.30 g/cm3時(shí)，黃土濕陷等級(jí)主要為中等及嚴(yán)重濕陷為主，同時(shí)是嚴(yán)重濕陷即強(qiáng)濕陷的起始點(diǎn)。

圖4 試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與天然密度關(guān)系圖Fig.4 Relationship between experimental loess collapsibility coefficient and natural density

圖5 試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與干密度關(guān)系圖Fig.5 Relationship between experimental loess collapsibility coefficient and dry density

1.2.4 液性指數(shù)、壓縮模量

液性指數(shù)是反映土體稠度的指標(biāo)，可用于判斷土體的軟硬狀態(tài)，綜合表示土體自身的粒度及濕度。因此土體的稠度一定程度可反映出土體抵抗外力作用下自身破壞變形的能力，這種能力由土顆粒骨架排列特征及顆粒間的連結(jié)作用所決定。表3表示土體液性指數(shù)與土體塑性形態(tài)的關(guān)系，當(dāng)液性指數(shù)越小，土體變得越來越軟，塑性形態(tài)愈明顯，此時(shí)土體天然含水率逐漸增大，顆粒間的結(jié)合水膜增厚，連結(jié)力減弱，土體骨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較低，在自身上負(fù)荷載作用下則發(fā)生較大的壓縮變形，從而使土體可發(fā)生濕陷變形的孔隙空間減小，濕陷系數(shù)減小。由此分析可知，隨著液性指數(shù)的增大，土體濕陷系數(shù)逐漸減小。

表3 土體液性指數(shù)與土體塑性形態(tài)關(guān)系表Tab.3 Relationship between soil liquidity index and soil plastic morphology

圖6表示濕陷系數(shù)與液性指數(shù)之間的關(guān)系，同上述分析反應(yīng)一致，兩者呈現(xiàn)較為明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。由圖6可知，當(dāng)土體處于堅(jiān)硬狀態(tài)，土體濕陷系數(shù)以中等及嚴(yán)重濕陷為主，其中當(dāng)液性指數(shù)小于-0.40時(shí)，黃土的非濕陷性終止；當(dāng)液性指數(shù)小于0.20時(shí)，即土體處于硬塑狀態(tài)時(shí)，土體開始發(fā)生嚴(yán)重濕陷，液性指數(shù)為0.20時(shí)，為強(qiáng)濕陷起始液性指數(shù)。當(dāng)土體液性指數(shù)大于0.65時(shí)，即土體塑性狀態(tài)處于可塑至軟塑的臨界過渡狀態(tài)時(shí)，土體的濕陷性終止，該液性指數(shù)為濕陷終止液性指數(shù)。

圖6 試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與液性指數(shù)關(guān)系圖Fig.6 Relationship between experimental loess collapsibility coefficient and liquidity index

壓縮模量表示在有側(cè)限的條件下，土體豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)變之比，代表了土體的壓縮性能，壓縮模量數(shù)值越大，土體壓縮變形越小，一方面可反映土體抵抗豎向變形破壞的能力越強(qiáng)，微觀結(jié)構(gòu)仍處于穩(wěn)定的狀態(tài)，土體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較大；另外也有可能表示土體密實(shí)，內(nèi)部可供壓縮的孔隙數(shù)量較小，限制了土顆粒在豎向荷載作用下的變形調(diào)整空間。而當(dāng)土體浸水時(shí)，較大的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)于水的軟化作用抵抗能力更強(qiáng)，并且土體密實(shí)，可發(fā)生濕陷變形的孔隙空間較小。因此，由圖7可知，壓縮模量與濕陷系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)壓縮模量增大至22 kPa，黃土的濕陷性終止，該壓縮模量可稱為終止?jié)裣輭嚎s模量；當(dāng)壓縮模量逐漸減小至12 kPa時(shí)，黃土開始產(chǎn)生嚴(yán)重濕陷，該壓縮模量可稱為強(qiáng)濕陷起始?jí)嚎s模量。

圖7 試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與壓縮模量關(guān)系圖Fig.7 Relationship between experimental loess collapsibility coefficient and compressive modulus

1.2.4 取樣深度

由于黃土存在自身重度，黃土的上覆荷載隨深度的增加而增大，其結(jié)構(gòu)特性也由上部支架大孔隙微結(jié)構(gòu)在自身荷載作用下逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橄虏康蔫偳段⒖紫督Y(jié)構(gòu)，對(duì)濕陷性影響最大的架空孔隙逐漸發(fā)育為不易濕陷的微孔隙，因此試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與取樣深度關(guān)系如圖8所示，呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性。并且由圖8可知，研究區(qū)黃土濕陷終止深度約為30 m，強(qiáng)濕陷起始深度約為11 m，即在咸陽黃土塬區(qū)濕陷性黃土分布深度在30 m以內(nèi)，嚴(yán)重濕陷性黃土其埋深主要在11 m以內(nèi)。

圖8 試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與取樣深度關(guān)系圖Fig.8 Relationship between experimental loess collapsibility coefficient and sampling depth

2 構(gòu)建黃土濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)模型

由上述分析可知，黃土的濕陷性主要受黃土孔隙結(jié)構(gòu)特性及浸水程度兩方面影響。筆者對(duì)于上述這些具有多重共線性的相關(guān)因子分別采取偏最小二乘法構(gòu)建PLS模型，以及基于因子相關(guān)程度選取主要影響因子采用回歸分析法構(gòu)建三維曲面模型，對(duì)比分析構(gòu)建黃土濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)模型的實(shí)用化表達(dá)。

2.1 建黃土濕陷系數(shù)PLS數(shù)學(xué)模型

筆者選取與黃土濕陷系數(shù)具有強(qiáng)相關(guān)性的因子：天然密度(x1)、干密度(x2)、孔隙比(x3)、飽和度(x4)作為建模參數(shù)變量，利用SPSS軟件通過提取各相關(guān)因子標(biāo)準(zhǔn)化后的主成分，以消除這4個(gè)因子之間的共線性。表4為這4個(gè)變量的總方差表，由表4可知，可提取2個(gè)主成分u1、u2，其累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到99.588%，即表示u1、u2對(duì)于這4個(gè)變量的解釋程度接近100%，信息提取效果很好。表5為主成分因子得分系數(shù)表，基于該表可獲取因子得分函數(shù)如下。

表5 成分得分系數(shù)矩陣表Tab.5 Component score coefficient matrix

表4 總方差解釋表Tab.4 Explanation of total variance

(5)

(6)

同時(shí)可獲取因變量濕陷系數(shù)(y)標(biāo)準(zhǔn)值(y*)與主成分u1、u2的回歸方程為如下。

y=0.032-0.076u1-0.005u2(7)

將式(5)、式(6)代入式(7)，并對(duì)變量標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行還原，可獲取基于天然密度(x1)、干密度(x2)、孔隙比(x3)、飽和度(x4)對(duì)黃土濕陷系數(shù)(y)的PLS數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型式(8)。

y=0.141-0.035x1-0.047x2+0.035x3-0.000 3x4

(8)

2.2 構(gòu)建黃土濕陷系數(shù)三維曲面方程模型

由上述各土性指標(biāo)之間的相關(guān)程度分析可知，孔隙比及飽和度這2個(gè)不僅與黃土濕陷系數(shù)具有強(qiáng)相關(guān)性，并且與其他幾類因子均存在中等以上相關(guān)性的因子，因此選擇孔隙比及飽和度作為黃土濕陷系數(shù)回歸分析建模參數(shù)，選取LogisticCum方程(式9)構(gòu)建三者的三維曲面模型如圖9所示，其擬合優(yōu)度R2=0.909，擬合程度較好。

圖9 濕陷系數(shù)與飽和度、孔隙比三維擬合曲面圖Fig.9 Three-dimensional fitting surface diagram of experimental loess collapsibility coefficient and saturation and void ratio

回歸擬合所得LogisticCum方程函數(shù)關(guān)系式如下。

(9)

式中：z、x、y分別為濕陷系數(shù)、飽和度、孔隙比；z0為當(dāng)x、y均為0時(shí)，曲面擬合起始點(diǎn)；B、C、D、E、F為曲面擬合參數(shù)，該系列參數(shù)數(shù)值與區(qū)域土體顆粒參數(shù)、沉積應(yīng)力應(yīng)變歷史均有關(guān)。由于本次研究只探討咸陽地區(qū)黃土塬黃土濕陷性，未涉及其他區(qū)域，曲面擬合參數(shù)與區(qū)域沉積應(yīng)力歷史可在后續(xù)研究中深入探討。各擬合參數(shù)擬合數(shù)值如表6所示。

表6 曲面方程擬合參數(shù)取值表Tab.6 Values of surface equation fitting parameters

由圖9試驗(yàn)黃土濕陷系數(shù)與飽和度及孔隙比三維擬合曲面圖可知，擬合后的圖形整體呈三角形曲面形態(tài)，孔隙比與濕陷系數(shù)具有正相關(guān)性，隨著孔隙比的增大，濕陷系數(shù)逐漸增大，當(dāng)孔隙比增長至一定數(shù)值時(shí)，濕陷系數(shù)趨于穩(wěn)定，而這種增長速率隨著飽和度的增大而逐漸減小；與此同時(shí)，飽和度與濕陷系數(shù)呈負(fù)相關(guān)性，這種相關(guān)性隨著孔隙比的增大而愈發(fā)明顯。當(dāng)飽和度減小至25%附近時(shí)，孔隙比增長至1.1～1.3時(shí)，黃土濕陷系數(shù)增長至最大值，根據(jù)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，咸陽區(qū)域黃土濕陷系數(shù)最大值約為1.20。當(dāng)土體孔隙比及飽和度數(shù)值點(diǎn)落于圖形紫色區(qū)域內(nèi)時(shí)，土體為非濕陷性，尤其是當(dāng)孔隙比在0.6～0.8時(shí)，飽和度為90%～80%，此時(shí)土體為非濕陷性土體，與相對(duì)應(yīng)的孔隙比、飽和度數(shù)值無關(guān)；當(dāng)孔隙比及飽和度數(shù)值分別為0.85～1.15、70%～50%時(shí)，黃土濕陷性為中等濕陷性；當(dāng)孔隙比及飽和度數(shù)值分別增長至1.15、50%以上時(shí)，此時(shí)黃土濕陷性為嚴(yán)重濕陷性。

2.3 模型預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)

筆者采用殘差分析方法，通過分析殘差特征，由外部檢驗(yàn)，檢查數(shù)據(jù)是否滿足模型假設(shè)，確定模型的預(yù)測(cè)能力，殘差特征可由平均殘差(AE)、平均絕對(duì)殘差(AAE)、均方根誤差(RMSE)來表示，相關(guān)參數(shù)定義如下。

(10)

(11)

(12)

選取咸陽地區(qū)乾禮黃土塬地貌單元區(qū)域內(nèi)黃土土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)共41組(表7)作為模型檢驗(yàn)樣本，分別計(jì)算實(shí)際值與2種預(yù)測(cè)模型所得預(yù)測(cè)值的殘差特征參數(shù)如表8所示。

由表8可知，2種模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)所得殘差特征參數(shù)均接近于0，表明2種模型整體擬合效果均較好，但是由表7各組數(shù)據(jù)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差結(jié)果顯示，PLS數(shù)學(xué)模型對(duì)于各組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差較大，而三維曲面方程模型基本可以在一個(gè)很小的量級(jí)上達(dá)到高精度的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合程度較高，其誤差在工程建設(shè)上處于可接受范圍。由此可證明，相較于基于PLS方法所得的數(shù)學(xué)模型，采用LogisticCum函數(shù)所構(gòu)建的黃土濕陷系數(shù)與飽和度、孔隙比的三維曲面方程在預(yù)測(cè)黃土濕陷性方面是可靠的，其計(jì)算模擬結(jié)果更加接近實(shí)際，更為實(shí)用，可以滿足工程應(yīng)用的需要。同時(shí)，此模型只采用了2種常規(guī)物理力學(xué)參數(shù)：孔隙比及飽和度來判定黃土濕陷性，減少了試驗(yàn)工作量，達(dá)到降低成本的要求，可以更為簡便經(jīng)濟(jì)地開展黃土濕陷性評(píng)價(jià)工作，具有一定的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)用性。

表7 預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)表Tab.7 Predictive model validation data

續(xù)表7

表8 兩種模型預(yù)測(cè)值分析表Tab.8 Analysis of predicted values of two models

3 結(jié)論

(1)筆者采用偏相關(guān)分析法計(jì)算得出了咸陽黃土塬黃土各常規(guī)土性指標(biāo)與黃土濕陷系數(shù)的相關(guān)程度，其中與濕陷系數(shù)具有顯著強(qiáng)相關(guān)性的物性指標(biāo)為：孔隙比、天然密度、干密度、飽和度、取樣深度、天然含水率、液性指數(shù)；壓縮模量同濕陷系數(shù)具有中等相關(guān)性；同時(shí)，各土性指標(biāo)之間并非相互獨(dú)立，而是具有明顯的共線性。

(2)由土力學(xué)及黃土濕陷機(jī)理角度切入，深入分析同黃土濕陷系數(shù)具有中等相關(guān)性以上的土性指標(biāo)對(duì)黃土濕陷性的影響作用，其中除孔隙比與濕陷系數(shù)正相關(guān)，其余各指標(biāo)均呈現(xiàn)不同程度的負(fù)相關(guān)性，進(jìn)一步確定了各土性指標(biāo)強(qiáng)濕陷起始數(shù)值及終止?jié)裣輸?shù)值大小。

(3)應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，分別采用偏最小二乘法和多元回歸分析法，構(gòu)建了基于PLS的黃土濕陷性預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型及基于LogisticCum函數(shù)的黃土濕陷系數(shù)三維曲面方程模型，經(jīng)過外部檢驗(yàn)確定了三維曲面方程模型在預(yù)測(cè)黃土濕陷性方面精度較高，同時(shí)預(yù)測(cè)模型所含指標(biāo)因子較少，可以更為簡便經(jīng)濟(jì)的開展黃土濕陷性評(píng)價(jià)工作，可降低工作量及工程成本，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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