吳小龍

(廣東省源天工程有限公司，廣東 廣州 511300)

1 概述

水閘作為水資源利用的重要樞紐工程，其中涉及到許多水工結(jié)構(gòu)，而閘墩即是其中較為重要的組成部分[1-3]。研究閘墩安全穩(wěn)定性對(duì)水閘管理運(yùn)營(yíng)具有重要作用，而水閘的動(dòng)力響應(yīng)特性又是安全穩(wěn)定性的重要方面[4-5]。有些學(xué)者已通過(guò)設(shè)計(jì)開展水工模型試驗(yàn)，研究泄洪閘及其閘室、閘墩等組成結(jié)構(gòu)在室內(nèi)試驗(yàn)條件下安全穩(wěn)定性，獲得水閘失穩(wěn)破壞的臨界依據(jù)[6-8]。也有一些學(xué)者在水電站工程現(xiàn)場(chǎng)安裝傳感器監(jiān)測(cè)，可獲得施工過(guò)程中水閘結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)變化特征，進(jìn)而為評(píng)估水閘安全穩(wěn)定狀態(tài)提供重要參考[9-10]。有限元軟件作為重要計(jì)算手段，基于合適的本構(gòu)模型與計(jì)算方法，可針對(duì)多物理場(chǎng)、復(fù)雜工況下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性參數(shù)開展求解[11-12]，本文將基于ANSYS有限元軟件，分析水閘數(shù)值模型在流固耦合場(chǎng)下的動(dòng)力響應(yīng)特征，為推動(dòng)水閘等水工結(jié)構(gòu)動(dòng)力設(shè)計(jì)提供重要參考。

2 工程概況

蘇區(qū)新四孔水閘是區(qū)域水資源調(diào)度重要樞紐，承擔(dān)著農(nóng)業(yè)水資源調(diào)度及枯水期生活用水供應(yīng)，可實(shí)現(xiàn)灌溉農(nóng)田面積60萬(wàn)km2；為保證農(nóng)業(yè)灌溉效率，修建有輸水渠道，總長(zhǎng)度為105 km，渠首流量設(shè)計(jì)為0.65 m3/s。該水閘設(shè)計(jì)有多孔閘墩結(jié)構(gòu)，每個(gè)孔間距為7 m，以液壓?jiǎn)㈤]機(jī)控制，保證泄流量精確，泄流量控制在1 500 m3/s，閘墩與閘室建設(shè)原材料均為混凝土，但不同部位所采用混凝土型號(hào)有所差異，其中閘墩混凝土強(qiáng)度最高。下游消能池內(nèi)建設(shè)有尾坎，保證下泄流量可以適當(dāng)轉(zhuǎn)換勢(shì)能，進(jìn)入輸水干渠中。該水工建筑結(jié)構(gòu)已在修建設(shè)計(jì)時(shí)考慮防滲，以65 cm厚度的防滲墻與止水面板作為防滲系統(tǒng)，根據(jù)監(jiān)測(cè)表明，水閘結(jié)構(gòu)體系常年低于0.01 m3/d，防滲系統(tǒng)防護(hù)效果較好。目前由于上游來(lái)水流量較大，且具有較大動(dòng)能，對(duì)水閘是較大的沖擊作用，而其中首當(dāng)其中即是閘墩承擔(dān)較大的振動(dòng)沖擊作用，此對(duì)結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定性是較大的考驗(yàn)。

根據(jù)工程地質(zhì)資料分析，水閘所處工程場(chǎng)地內(nèi)無(wú)顯著破壞性地質(zhì)構(gòu)造，表面覆蓋土層分別為第四系人工填土、粉質(zhì)壤土、砂礫石土，表面土層密實(shí)性較差，不適合作為地基持力層，厚度最厚處約為2.8 m；下臥粉質(zhì)壤土強(qiáng)度較大，含水量較低，固結(jié)狀態(tài)較好，輸水干渠所使用的渠基礎(chǔ)即是該土層，分布厚度為2.4～5.4 m，在該工程現(xiàn)場(chǎng)分布范圍較廣；砂礫石土是直接與下臥基巖層相接觸土體，最大粒徑約為6.65 mm，根據(jù)室內(nèi)顆粒篩分實(shí)驗(yàn)表明，顆粒級(jí)配較差，滲透系數(shù)屬中等，另在部分鉆孔取樣中觀察得知，砂礫石土常與泥質(zhì)膠結(jié)顆?；旌?。下臥基巖層為千枚巖，是水閘閘室以及閘墩基礎(chǔ)所在承載層，完整度較好，表面磨圓度較高，強(qiáng)度較高，無(wú)可見較大孔隙，靜水壓力下最大孔隙率約為0.5%，干燥狀態(tài)與飽和狀態(tài)容重差較小。本文根據(jù)上述工程地質(zhì)資料，以ANSYS作為計(jì)算建模手段，重點(diǎn)探討閘墩動(dòng)力響應(yīng)特征。

3 閘墩模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析理論

根據(jù)材料虛位移原理，聯(lián)系有限元插分計(jì)算原則，建立模型節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為[13]:

(1)

忽略結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)運(yùn)動(dòng)特征影響，則運(yùn)動(dòng)控制方程可簡(jiǎn)化為:

(2)

根據(jù)該方程求解運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)表達(dá)式，其中位移方程可表述為:

x=acos(ωt+θ)

(3)

式中a、ω、θ均指與位移簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程有關(guān)的參數(shù)。

根據(jù)上述兩式，運(yùn)動(dòng)參數(shù)矩陣向量表達(dá)式為:

a([K]-ω2[M])=0

(4)

進(jìn)而求解獲得結(jié)構(gòu)體系中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率參數(shù)方程為:

|[K]-ω2[M]|=0

(5)

根據(jù)式(2)可解出不同振動(dòng)頻率下的變形幅值，激活各個(gè)求解階次下的振型分布特征。

另一方面，流固耦合下水動(dòng)壓力作用下結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)具有一定變化，考慮水體與固體結(jié)構(gòu)作用的耦合體系需要引入附加質(zhì)量法，通過(guò)水流自重附加在固體結(jié)構(gòu)體系中，研究耦合作用下體系振動(dòng)特征。水流動(dòng)水壓力P計(jì)算公式如下：

(6)

式中H0、h分別指水深與計(jì)算點(diǎn)水深；α指壓力系數(shù)。

在上述基礎(chǔ)上，以折減系數(shù)考慮動(dòng)水壓力對(duì)固體結(jié)構(gòu)振動(dòng)體系影響，附加動(dòng)水壓力M為:

(7)

式中ρ指水密度；其他參數(shù)含義與上式一致。

進(jìn)而獲得多場(chǎng)耦合作用下振動(dòng)方程為:

(8)

式中 [M+m]、[K+k]均指流固耦合場(chǎng)中附加質(zhì)量后固體結(jié)構(gòu)固有屬性參數(shù)矩陣。

本文針對(duì)上述流固耦合(有水工況)與無(wú)水工況進(jìn)行求解計(jì)算，獲得各階次模態(tài)特征。

3.2 建模及約束荷載

根據(jù)上述理論與工程資料分析，利用ANSYS有限元軟件，構(gòu)建水閘結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，該模型地基影響深度取值為50 m，順上游水流方向取30 m，此為該模型研究范圍，所構(gòu)成閘墩的主要混凝土材料彈性模量為28～30 GPa，抗拉強(qiáng)度為1.27～1.43 MPa，閘墩基巖層巖土體物理力學(xué)參數(shù)以土工試驗(yàn)實(shí)測(cè)值為準(zhǔn)，所建立模型如圖1(a)所示，并根據(jù)模型變形自由度體系選擇斯六面體單元，網(wǎng)格尺寸為22～30 cm范圍內(nèi)，共劃分網(wǎng)格單元30 722個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)35 244個(gè)。根據(jù)水閘實(shí)際所處工程環(huán)境，以閘墩自重、水流自重、水利動(dòng)壓力以及閘墩原材料預(yù)應(yīng)力混凝土所具有的預(yù)應(yīng)力，施加約束荷載后模型如圖1(b)所示。由于流固耦合下不同上下游水位均會(huì)對(duì)閘墩動(dòng)力特征產(chǎn)生影響，本文以其中設(shè)計(jì)洪水位與20年一遇洪水位作為對(duì)比研究，前一工況上下游水位分別為222.1 m/219 m，后一工況為217.6 m/214.7 m；另外還有一個(gè)核驗(yàn)洪水位上下游水位為227.1 m/224.2 m。動(dòng)位移以順河道方向?yàn)檎魈卣鲾嗝嬉言趫D1(a)中標(biāo)注。

(a)水閘數(shù)值模型

(b)施加約束荷載后模型

3.3 模態(tài)特性分析

3.3.1無(wú)水工況

根據(jù)上述分析無(wú)水工況下各階次自振頻率，如圖2所示，從圖中變化曲線可知，自振頻率與計(jì)算階次為正相關(guān)變化，第1階次下自振頻率為1.391 Hz，而第10階次下相比前者增長(zhǎng)了3.3倍；前5階次增長(zhǎng)幅度為116.1%，后5階次增長(zhǎng)幅度為86.1%；表明高計(jì)算階次下自振頻率增長(zhǎng)幅度逐漸變緩。

圖2 自振頻率—計(jì)算階次關(guān)系(無(wú)水工況)

圖3為計(jì)算獲得其中代表階次振型分布云圖。從圖3中可看出，低階次下閘墩振動(dòng)傾向于內(nèi)測(cè)平移運(yùn)動(dòng)，而在第3階次時(shí)振型具有扭轉(zhuǎn)特性，在第7階次時(shí)已具有側(cè)向扭轉(zhuǎn)與拉伸平移兩種運(yùn)動(dòng)特征，高階次第10階次下振型已為多組合變形分布。分析表明閘墩在無(wú)水工況下振型分布隨計(jì)算階次逐漸傾向于多組合變形振動(dòng)狀態(tài)，另從各階次下振型分布特征亦可看出，均以閘室橫軸線作為軸線，兩側(cè)振型呈對(duì)稱式分布。

(a)第1階

(b)第3階

(c)第7階

(d)第10階

3.3.2流固耦合(有水工況)

針對(duì)有水工況下，本文分別計(jì)算出3個(gè)流固耦合工況的自振頻率(如圖4所示)。從圖4中可看出，各階次下自振頻率均與計(jì)算階次為正相關(guān)，設(shè)計(jì)洪水位工況下相比無(wú)水工況在同一階次下，自振頻率要低于后者，第3階次下無(wú)水工況的自振頻率為2.8 Hz，相比設(shè)計(jì)洪水位同階次的自振頻率降低了11.3%；且均是后5階次增長(zhǎng)幅度低于前5階次。

對(duì)比3個(gè)有水工況中，同一階次下，上游水位最高的校核水位工況自振頻率最低，第1階次下，該水位自振頻率為1.13 Hz，設(shè)計(jì)洪水位與20年一遇洪水位自振頻率相比前者分別提高了11.5%、16.8%；分析表明，有水工況下，由于附加了水流自重作用，導(dǎo)致水閘結(jié)構(gòu)自振頻率軍會(huì)產(chǎn)生一定下降，當(dāng)上游水位愈高，則對(duì)閘墩結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響越大，振動(dòng)頻率愈低。

圖4 自振頻率—計(jì)算階次關(guān)系(有水工況)

圖5為20年一遇洪水工況下的典型階次振型分布特征云圖，從圖5中可看出，有水工況下低階次振型仍然為平移運(yùn)動(dòng)為主，在第3階次下振型亦為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，高階次下具有多組合變形振動(dòng)，既有平移又有扭轉(zhuǎn)、彎曲等振型分布；另一方面，各階次振型分布仍以閘室橫軸線為軸對(duì)稱式分布；由此表明，有水工況下振型特征基本與無(wú)水工況下一致，即閘墩結(jié)構(gòu)振型分布受水流自重影響較小，或者說(shuō)水流作用主要對(duì)各階次自振頻率產(chǎn)生影響。

(a)第1階

(b)第3階

(c)第7階

(d)第10階

4 閘墩動(dòng)力響應(yīng)特征

4.1 動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算理論

動(dòng)力響應(yīng)需要根據(jù)模態(tài)疊加原則以瞬態(tài)法計(jì)算出動(dòng)力響應(yīng)特征，本文以HHT變換法進(jìn)行求解計(jì)算，模態(tài)疊加的動(dòng)力作用可以下式變換[14]：

{Fi+1-αm}

(9)

平衡方程可表述為:

(a0[M]+a1[C]+(1-αm)[K]){ui+1}=

(10)

式中a0、a1、a2、a3、a4、a5均指與振動(dòng)相關(guān)的系數(shù)。

在上述基礎(chǔ)上，限定條件參數(shù)應(yīng)符合以下表達(dá)式：

(11)

式中γ指振幅衰減系數(shù)。

根據(jù)上述平衡方程與限定后的參數(shù)條件，基于數(shù)值模型與外荷載，求解各頻率模態(tài)下的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)分布(位移、應(yīng)力)。

4.2 動(dòng)力響應(yīng)分析

圖6為計(jì)算獲得設(shè)計(jì)洪水位下水閘兩側(cè)閘墩位移分布特征，從圖6中可看出，右側(cè)閘墩第1 s時(shí)，閘墩位移以尾端為平移振動(dòng)前端，第5 s時(shí)又以閘墩底部為振動(dòng)前端，最大位移出現(xiàn)在底部閘墩錨固處，第 10 s 時(shí)又產(chǎn)生尾端為平移振動(dòng)的前端，最大位移出現(xiàn)在尾端頂部區(qū)域。對(duì)比左側(cè)閘墩，其位移分布形式、形態(tài)與右側(cè)閘墩相反，但位移集中區(qū)域基本一致，第1 s以尾端為主，僅是位移的分布量值或方向上右側(cè)相反，第5 s、10 s振動(dòng)位移集中區(qū)域與右側(cè)閘墩一致，但分布形態(tài)均與之相反。

(a)t=1 s

(b)t=5 s

(c)t=10 s

在上述定性分析基礎(chǔ)上，本文根據(jù)閘室不同斷面上位移響應(yīng)特征，分別給出右側(cè)、左側(cè)閘墩在各高程上動(dòng)位移變化(如圖7所示)。從圖7中可看出，同一斷面上，在同一處高程上左、右側(cè)閘段位移分布基本呈正反對(duì)應(yīng)，但從量值上看，均以右側(cè)閘墩位移高于左側(cè)閘墩，以斷面A-A為例，在高程200.2 m時(shí)，左側(cè)閘墩動(dòng)位移為2.08 mm(正)，而此處右側(cè)閘墩動(dòng)位移相比增大了2.3倍(負(fù)向)，即右側(cè)閘墩受振動(dòng)影響較大，在設(shè)計(jì)之時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮加固右側(cè)閘墩剛度與強(qiáng)度。各高程上不論是左側(cè)閘墩亦或是右側(cè)閘墩，均呈沿底部至頂部逐漸增大；斷面A-A的高程195.2 m處，右側(cè)閘墩動(dòng)位移為3.04 mm(負(fù))，而高程208 m處相比增大了3.7倍(負(fù))，該現(xiàn)象在斷面B-B、C-C上基本一致。對(duì)比3個(gè)斷面上位移可知，C-C斷面更靠近上游，在各高程上左、右側(cè)閘墩位移均高于前兩個(gè)斷面上，右側(cè)閘墩最大位移達(dá)36.46 mm(負(fù))，左側(cè)閘墩最大可達(dá)22.37 mm(正)，表明閘墩設(shè)計(jì)時(shí)一方面應(yīng)考慮右側(cè)閘墩，另一方面應(yīng)重點(diǎn)考慮愈靠近迎水側(cè)閘墩，提高其剛度與強(qiáng)度，增強(qiáng)穩(wěn)定性。

(a) 右側(cè)閘墩

(b)左側(cè)閘墩

針對(duì)應(yīng)力特征，本文給出3個(gè)特征斷面的應(yīng)力變化(見圖8)。從圖8中可知，3個(gè)斷面上閘墩均存在拉應(yīng)力，斷面A-A上右側(cè)閘墩拉應(yīng)力分布為0.42～0.92 MPa，該斷面上右側(cè)閘墩的拉應(yīng)力是各斷面上的最大值，左側(cè)閘墩最大拉應(yīng)力為0.979 MPa，處于A-A斷面；從3個(gè)斷面上兩側(cè)閘墩拉應(yīng)力來(lái)看，雖均低于材料安全允許值，但拉應(yīng)力值仍然較高，應(yīng)考慮增加閘段強(qiáng)度，降低材料張拉破壞。

(a) 右側(cè)閘墩

(b) 左側(cè)閘墩

3個(gè)斷面上左、右側(cè)閘墩壓應(yīng)力均呈先增后減，其中斷面B-B、C-C上各高程上左、右側(cè)閘墩壓應(yīng)力相等，斷面A-A上壓應(yīng)力以右側(cè)閘墩為較高者；峰值壓應(yīng)力為3.23 MPa，位于斷面C-C的高程201.9 m處，斷面A-A、B-B上峰值壓應(yīng)力分別僅為前者71.5%、90.8%；分析表明，兩側(cè)閘墩壓應(yīng)力受動(dòng)水壓力影響，峰值壓應(yīng)力均超過(guò)1 MPa，但仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于材料允許壓應(yīng)力值[15]，處于較為安全狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)蘇區(qū)新四孔水閘墩開展動(dòng)力響應(yīng)分析，引入模態(tài)分析與動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算理論，利用ANSYS有限元軟件計(jì)算了閘墩流固耦合場(chǎng)的自振特性與位移、應(yīng)力響應(yīng)特征，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1) 研究了有、無(wú)水工況下閘墩自振頻率與計(jì)算階次均為正相關(guān)變化，后5階次增長(zhǎng)幅度低于前5階次，有水工況下自振頻率低于無(wú)水工況；流固耦合中的校核水位下自振頻率最低；有、無(wú)水工況下振型特征基本一致，振型分布受水流自重影響較小。

2) 獲得了兩側(cè)閘墩位移分布特征，兩側(cè)閘墩位移分布形態(tài)呈相反態(tài)勢(shì)；同一斷面同一處高程上右側(cè)閘墩位移高于左側(cè)閘墩，斷面A-A高程200.2 m處右側(cè)閘墩動(dòng)位移比左側(cè)增大了2.3倍，但兩側(cè)閘墩位移均呈底部至頂部增大，C-C斷面更靠近上游，位移最大。

3) 分析了兩側(cè)閘墩應(yīng)力特征，3個(gè)斷面上閘墩均存在拉應(yīng)力，峰值拉應(yīng)力為0.979 MPa ，處于A-A斷面的左側(cè)閘墩；斷面上左、右側(cè)閘墩壓應(yīng)力均呈先增后減，峰值壓應(yīng)力為3.23 MPa，位于斷面C-C的右側(cè)閘墩；拉、壓應(yīng)力均處于材料允許范圍內(nèi)，但量值較高，應(yīng)針對(duì)性對(duì)閘墩增加剛度與強(qiáng)度。