武衛(wèi)翔，丁衛(wèi)平

摘要：圖像處理在當(dāng)今社會(huì)各個(gè)方面都有應(yīng)用。隨著人工智能的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)體量的節(jié)節(jié)攀升，日常生活中圖像也呈現(xiàn)出爆發(fā)式增長。面對龐大的圖像數(shù)據(jù)庫，需要有效工具來快速處理復(fù)雜海量信息。具有不確定特性的粗糙集為圖像處理提供有效的手段。

關(guān)鍵詞：圖像處理;粗糙集;不確定性

中圖分類號：TP391.41? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）34-0093-02

隨著科技的發(fā)展，近些年圖像應(yīng)用在人們生活的各個(gè)方面，如手機(jī)拍照、車牌識別、人臉識別、網(wǎng)頁圖像圖片素材等。圖像是人們感知客觀世界的視覺基礎(chǔ)，人們通過圖像獲取相關(guān)信息、表達(dá)并進(jìn)行傳播。對圖像的深入研究，能改善人們的生活環(huán)境，在很大程度上轉(zhuǎn)變?nèi)藗兊纳罘绞?，并且提高人們的生活質(zhì)量。比如醫(yī)生借助醫(yī)學(xué)圖像處理，能夠大大提高對病人所患何種疾病的確定性判斷以及疾病的輕重判斷，及時(shí)給出治療手段。圖像的研究主要包括圖像的檢索、圖像的分類、圖像增強(qiáng)、圖像融合等[1]。

粗糙集理論由Pawlak在1982年提出[2]，粗糙集是數(shù)學(xué)工具，它是用來處理不完整不確定任務(wù)。隨后研究人員對粗糙集的研究大量深入并在大部分領(lǐng)域所有應(yīng)用。Xiaoling Yang等[3]提出了一種新的鄰域粗糙集模型，即使用距離度量學(xué)習(xí)來構(gòu)建的模型。Lei Lei等[4]利用粗糙集理論對建筑能耗冗余影響因素進(jìn)行剔除，找出影響建筑能耗的關(guān)鍵因素。Meng Hu等[5]在鄰域關(guān)系中引入不同的權(quán)值，計(jì)算鄰域關(guān)系之前充分挖掘?qū)傩耘c決策之間的相關(guān)性，并討論了其性質(zhì)。Minghua Wei等[6]將粗糙集與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了容差關(guān)系的粗糙集模型，將模型應(yīng)用于水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪故障診斷中。目前粗糙集理論在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，比如模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)等 [7]。在圖像處理方面應(yīng)用也頗多，本文對粗糙集在圖像領(lǐng)域應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)研究。

1 粗糙集理論

粗糙集是建立在這樣一個(gè)假設(shè)上的，即將一些信息（數(shù)據(jù)、知識）與話語世界的每一個(gè)對象聯(lián)系在一起。例如，如果對象是患者，則該疾病的癥狀形成有關(guān)患者的信息。具有相同信息特征的物體，鑒于其可獲得的信息是不可分辨的（相似的）。以這種方式產(chǎn)生的不可分辨關(guān)系是粗糙集理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所有不可分辨（相似）的物體，它們的任一集合稱為基本集合，從而形成關(guān)于知識的基本顆粒（原子）。一些基本集的并集稱為清晰集，即精確集，相反則集合是粗糙（模糊）。每個(gè)粗糙集都有邊界線，不能被確定分類的物體可能是集合成員也有可能是補(bǔ)充成員。顯然，清晰的集合根本沒有邊界線元素。在粗糙集理論中，人們傳統(tǒng)中的模糊概念比如說冷、熱，都會(huì)被一對精確的概念所取代。

1.1 粗糙集基本定義

考慮一個(gè)簡單的知識表示場景，以有限屬性描述有限對象。一組有限的對象是由一組有限的屬性描述的。信息系統(tǒng)[S=U，R，V，f]為四元系統(tǒng)，[R=C∪D]。系統(tǒng)中[U]表示論域，[R]表示屬性集合。C表示條件屬性集合，D表示決策屬性集合。

粗糙集理論需要運(yùn)用關(guān)系數(shù)據(jù)庫對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，通過精細(xì)分類形成近似空間。在這個(gè)空間中，通過下近似集[R?（X）]和上近似集[R?（X）]等概念刻畫知識的一些特征信息。具體的公式如下：

[R?X={x∈U|xR?X}]

[R?X={x∈U|[x]R?X≠?]}

論域可分為正區(qū)域（[POSR（X）]）、負(fù)區(qū)域（[NEGR（X）]）和邊界域（[BNDR（X）]）三個(gè)區(qū)域，公式為：

[POSRX=R?（X）]

[NEGRX=U?R?X]

[BNDRX=R?X?R?X]

如圖1所示[8]。在粒度或顆粒大小不變的條件下，橢圓表示[X]，[X]的下近似集為黑色部分，[X]以外的圖中的灰色部分構(gòu)成了上近似集。容易看出，上近似集是屬于不確定部分。

1.2 知識約簡

粗糙集理論中的知識約簡表示，確保知識庫決策能力不受影響的狀態(tài)下，刪減無關(guān)信息，簡化知識庫內(nèi)部空間，提升知識庫決策效率。設(shè)以[R]表示一等價(jià)關(guān)系，[r∈C]，當(dāng)[indR=ind（R?r）]時(shí)，表示[r]為[R]中不必要的，否則表示[r]為[R]中必要的。

不必要的信息在數(shù)據(jù)庫中是多余的，將它們從數(shù)據(jù)庫中去除，不會(huì)對數(shù)據(jù)庫的分類能力產(chǎn)生影響。當(dāng)然，如果刪除某一必要信息，則一定改變數(shù)據(jù)庫的分類能力。由此可見，知識約簡在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。

2 粗糙集在圖像領(lǐng)域的應(yīng)用

當(dāng)使用圖像的時(shí)候，受較強(qiáng)的空間等影響，處理不確定性問題較多。當(dāng)前粗糙集模型也常被應(yīng)用于圖像分割等圖像處理技術(shù)中，運(yùn)用粗糙集模型處理目標(biāo)圖像，可以在異地程度上提高處理效果。

2.1 圖像增強(qiáng)

圖像增強(qiáng)是改善圖像質(zhì)量的重要技術(shù)。將圖像中不需要的信息進(jìn)行消除，重要信息進(jìn)行突出、強(qiáng)化。經(jīng)過處理的圖像，加強(qiáng)了所需信息，最終能獲得滿意的圖像。佘志用等[9]使用粗糙集、規(guī)定化直方圖等方法相結(jié)合。閻成棟[10]利用粗糙集的不可分辨關(guān)系，對子塊進(jìn)行增強(qiáng)處理。朱鳴等[11]改進(jìn)模型，將改進(jìn)模型應(yīng)用于引力場中，對SAR圖像目標(biāo)增強(qiáng)。Shi P F等人[12]利用粗糙集方法構(gòu)建水下圖像的知識表示，然后根據(jù)上下近似等價(jià)關(guān)系對圖像進(jìn)行最優(yōu)分割， 實(shí)現(xiàn)對水下圖像進(jìn)行增強(qiáng)。

2.2 圖像分割

圖像分割是指把圖像分成若干個(gè)區(qū)域，通過對圖像的不同特征進(jìn)行分析，達(dá)到分割的目的。最終在同一區(qū)域的目標(biāo)具有相似性，以便提取某些特定特征。圖像分割在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域使用較多。饒夢等[13]對現(xiàn)有圖像分割算法在不確定性問題上的局限性，提出了一種粗糙不確定性的圖像分割方法。姚龍洋[14]基于粗糙集近似集理論模型， 得到最優(yōu)分割閾值。朱婷婷[15]構(gòu)造出圖像粗糙度直方圖，將粗糙集與分層思想的彩色圖像分割算法結(jié)合。

2.3 圖像檢索

網(wǎng)絡(luò)各個(gè)應(yīng)用程序都存在大量的圖像，圖像以指數(shù)級增長。并且圖像的描述信息也愈加復(fù)雜，如何在海量圖像中，精確查找用戶所需要的圖像，是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。李玉惠[16]提出粗糙集推理規(guī)則，將模型應(yīng)用到顏色互信息描述子的方法。李穎桃[17]結(jié)合空間金字塔匹配模型，提出鄰域粗糙集特征選擇圖像分類方法。周海英[18]通過粗糙集的處理實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)完成圖像檢索任務(wù)。

2.4 圖像濾波

圖像使用前需要預(yù)處理，而圖像濾波在該過程中占有重要作用，在抑制目標(biāo)圖像噪聲的同時(shí)保留圖像的細(xì)節(jié)特征。圖像濾波效果對圖像分析結(jié)果具有一定影響，因此應(yīng)多加注意。胡小梅[19]對彩色圖像濾波時(shí)，應(yīng)用了粗糙集理論。趙金[20]結(jié)合粗糙集理論研究成果，提出新的中值濾波算法。Ashish Phophalia等[21]利用粗糙邊緣圖和粗糙類別標(biāo)簽獲得的先驗(yàn)信息增強(qiáng)了雙邊濾波器的基本結(jié)構(gòu)。

粗糙集在圖像處理方向的應(yīng)用還有很多，也有很多對粗糙集擴(kuò)展研究，比如模糊粗糙集。胡學(xué)偉[22]提出鄰域關(guān)系模糊粗糙集以及其特征選擇算法。

3 結(jié)束語

本文敘述了粗糙集基本概念以及原理，并對粗糙集在圖像領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了介紹。在智能化信息化快速發(fā)展的當(dāng)今社會(huì)，粗糙集的不確定特性使得粗糙集成了很好的理論工具，并在以后發(fā)展中具有很大的潛力和優(yōu)勢。在現(xiàn)代生活中，人工智能愈加貼近日常生活，而大數(shù)據(jù)也在各行業(yè)應(yīng)用廣泛。相信隨著粗糙集模型更加完善，研究更加深入，粗糙集將推動(dòng)圖像在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李成.圖像增強(qiáng)與圖像融合研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2009.

[2] Pawlak Z.Rough sets[J].International Journal of Computer & Information Sciences，1982，11（5）：341-356.

[3] Yang X L，Chen H M，Li T R，et al.Neighborhood rough sets with distance metric learning for feature selection[J].Knowledge-Based Systems，2021，224：107076.

[4] Lei L，Chen W，Wu B，et al.A building energy consumption prediction model based on rough set theory and deep learning algorithms[J].Energy and Buildings，2021，240：110886.

[5] Hu M，Tsang E C C，Guo Y T，et al.A novel approach to attribute reduction based on weighted neighborhood rough sets[J].Knowledge-Based Systems，2021，220：106908.

[6] Wei M H，Zheng Z H，Bai X，et al.Application of rough set and neural network in water energy utilization[J].Frontiers in Energy Research，2021，9：604660. DOI：10.3389/fenrg.2021.604660.

[7] 張凱，楊靖.粗糙集理論及其應(yīng)用綜述[J].物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，2017，7（6）：93-94，98.

[8] Pawlak Z，Skowron A.Rudiments of rough sets[J].Information Sciences，2007，177（1）：3-27.

[9] 佘志用，宋濤，張雷.粗糙集和規(guī)定化直方圖圖像增強(qiáng)算法研究[J].軟件導(dǎo)刊，2019，18（12）：108-111.

[10] 閻成棟.基于粗糙集的醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)系統(tǒng)研究[D].太原：太原理工大學(xué)，2010.

[11] 朱鳴，楊百龍，何岷，等.基于改進(jìn)粗糙集理論的SAR圖像目標(biāo)增強(qiáng)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2019，55（16）：185-190.

[12] Shi P F，F(xiàn)an X N，Ni J J，et al.A novel underwater image enhancement algorithm based on rough set[M]//Automatic Control，Mechatronics and Industrial Engineering.CRC Press，2019：323-328.

[13] 饒夢，苗奪謙，羅晟.一種粗糙不確定的圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2020，47（2）：72-75.

[14] 姚龍洋.粗糙集近似集的不確定性研究及其在圖像分割中的應(yīng)用[D].重慶：重慶郵電大學(xué)，2016.

[15] 朱婷婷.粗糙集理論在彩色圖像分割算法中的應(yīng)用研究[D].太原：山西大學(xué)，2016.

[16] 李玉惠.基于視覺描述子的圖像檢索與分類方法研究[D].新鄉(xiāng)：河南師范大學(xué)，2016.

[17] 李穎桃.鄰域粗糙集特征選擇及增量學(xué)習(xí)在圖像分類中的應(yīng)用[D].太原：太原理工大學(xué)，2018.

[18] 周海英.基于視覺認(rèn)知的圖像搜索與識別關(guān)鍵技術(shù)研究[D].北京：北京科技大學(xué)，2015.

[19] 胡小梅，李眾立.一種基于粗糙集理論的彩色圖像濾波算法[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2003（9）：11-12.

[20] 趙金.基于粗糙集理論和自適應(yīng)的圖像中值濾波改進(jìn)算法[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2010.

[21] Phophalia A，Mitra S K.Rough set based bilateral filter design for denoising brain MR images[J].Applied Soft Computing，2015，33：1-14.

[22] 胡學(xué)偉.基于鄰域關(guān)系模糊粗糙集的分類方法研究與應(yīng)用[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2016.

【通聯(lián)編輯：張薇】