房若宇

（浙江大學(xué) 物理系，浙江 杭州 310027）

作為虛擬成像技術(shù)之一，三維投影系統(tǒng)利用光的干涉和衍射原理實(shí)現(xiàn)圖像的立體三維靜態(tài)或動(dòng)態(tài)展示，不僅是高校物理實(shí)驗(yàn)課程中光學(xué)實(shí)驗(yàn)部分的教學(xué)內(nèi)容之一[1-5]；因其能夠在不需要佩戴3D眼鏡的情況下看到立體的圖像，也具有在商業(yè)及博物館展品展示和課堂形象化教學(xué)方面的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[6-8]。但是目前的三維成像系統(tǒng)大多技術(shù)工藝復(fù)雜、成本高昂且不便攜帶，不適合日常使用和推廣。在以往的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作中，設(shè)計(jì)和構(gòu)建了系列基于多棱錐的三維立體投影裝置，應(yīng)用于大學(xué)生探索性實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，取得了良好的效果[9-11]。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)和引入了可收合成像系統(tǒng)與投影源升降旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，并實(shí)現(xiàn)了電氣化控制，構(gòu)建了一種便攜式可收納型立體投影裝置，由此實(shí)現(xiàn)了良好的自動(dòng)控制和三維動(dòng)態(tài)成像效果。該裝置設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明、操作方便、成本低廉；成像便于操控、效果逼真；并且收納和攜帶方便；在課堂教學(xué)和實(shí)際三維展示方面具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 開(kāi)合式三維成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和構(gòu)建

1.1 成像系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)中采用由透明材質(zhì)薄板（市售聚甲基丙烯酸甲酯板，即亞克力板）組成的六棱錐三維立體成像系統(tǒng)[9]。亞克力板厚度過(guò)高（如5 mm）會(huì)產(chǎn)生重影，導(dǎo)致成像效果不佳，為兼顧投影效果與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，采用厚度為1~2 mm的亞克力板搭建該成像系統(tǒng)。

該六棱錐由6個(gè)等腰梯形亞克力板構(gòu)成，其設(shè)計(jì)尺寸如圖1所示。由6片亞克力板拼接而成具有頂部開(kāi)口的六面反射錐，為保證反射光水平射入眼睛，棱錐的側(cè)面和底面所成的二面角為 45°，視線能從任何一面穿透。將平板電腦置于反射錐頂部，通過(guò)對(duì)其播放圖像的表面鏡射和反射，在錐形空間形成可見(jiàn)的三維影像播放。

圖1 可收納型六棱錐立體投影裝置反射面的設(shè)計(jì)形狀和尺寸

1.2 機(jī)械控制系統(tǒng)

成像六棱錐的自動(dòng)開(kāi)合由六軸對(duì)稱曲柄滑塊式傳動(dòng)結(jié)構(gòu)機(jī)械控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)（見(jiàn)圖 2）。采用 MG995R數(shù)字舵機(jī)，最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度120°。舵機(jī)轉(zhuǎn)軸通過(guò)舵盤與六臂法蘭轉(zhuǎn)盤（見(jiàn)圖2(a)）固定，轉(zhuǎn)盤的6個(gè)伸出臂（曲柄）再通過(guò)6個(gè)連桿分別與6個(gè)箱式直線導(dǎo)軌滑塊連接，連接方式均采用活動(dòng)鉸接以確保連桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)靈活，保證動(dòng)力有效傳動(dòng)。舵機(jī)及直線導(dǎo)軌均固定在中央圓盤上，使以上各部件組成一個(gè)整體。通過(guò)上述曲柄滑塊式傳動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)將舵機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滑塊的直線運(yùn)動(dòng)。

用于構(gòu)成六棱錐主體的6個(gè)梯形側(cè)板及一個(gè)六邊形底板的組合方式如圖2(b)所示。首先將6個(gè)梯形側(cè)板的上（短）底邊分別與正六邊形底板的六邊用合頁(yè)連接（合頁(yè)轉(zhuǎn)軸位于公共邊線處，兩頁(yè)面分別固定于側(cè)板和底板上），側(cè)板可以邊線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。再將6個(gè)側(cè)板的下（長(zhǎng)）底邊分別與6個(gè)滑塊的下底用合頁(yè)連接，即實(shí)現(xiàn)當(dāng)滑塊沿導(dǎo)軌進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)6個(gè)側(cè)板相對(duì)于底板的同步上下翻轉(zhuǎn)。由于側(cè)板和底板尺寸的數(shù)學(xué)關(guān)系，當(dāng)側(cè)板與底板的二面角達(dá)到135°時(shí)，側(cè)板恰滿足兩兩緊密切合，即形成六棱錐（臺(tái)）立體結(jié)構(gòu)。該可收納型六棱錐立體投影裝置成像系統(tǒng)的收納狀態(tài)、展開(kāi)工作狀態(tài)和處于展開(kāi)狀態(tài)的實(shí)物照片如圖 3所示。

圖2 可收納型六棱錐立體投影裝置成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖3 可收納型六棱錐立體投影裝置成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

通過(guò)合理設(shè)計(jì)連桿和曲柄的長(zhǎng)度關(guān)系，確?；瑝K的行程范圍大于六棱臺(tái)開(kāi)合所需的行程要求。在實(shí)際設(shè)計(jì)操作中，曲柄、連桿伸直時(shí)，即滑塊處于最遠(yuǎn)位置時(shí)，亞克力板恰達(dá)到最大張開(kāi)狀態(tài)（由于部件具有厚度，無(wú)法達(dá)到 180°的平直狀態(tài)，實(shí)際角度約為170°）；達(dá)到收合狀態(tài)時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)角度約為60°，故所選擇的120°舵機(jī)滿足要求。上述法蘭盤、連桿、圓盤座等部件均為自主設(shè)計(jì)并由3D打印制作而成。

1.3 動(dòng)力控制系統(tǒng)

六棱錐成像系統(tǒng)的開(kāi)合使用單片機(jī)Arduino Mega驅(qū)動(dòng)舵機(jī)控制，為此編制了相應(yīng)的控制程序。實(shí)際操作中使用開(kāi)關(guān)操作，通過(guò)雙擊開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)亞克力板的開(kāi)合；在亞克力板開(kāi)合的過(guò)程中，Arduino上的指示燈會(huì)相應(yīng)地被點(diǎn)亮。圖4為該動(dòng)力控制系統(tǒng)的連線圖。

圖4 可收納型六棱錐立體投影裝置的動(dòng)力控制連線圖

2 機(jī)械式播放源平臺(tái)的設(shè)計(jì)和構(gòu)建

成像所需的電子圖像由成像時(shí)放置于六棱錐頂部的平板電腦提供。播放源的旋轉(zhuǎn)和升降可以使不同方位的觀察者都能看到成像的每個(gè)面，便于觀察和演示。為此設(shè)計(jì)和構(gòu)建了放置播放源的機(jī)械控制平臺(tái)。支撐平臺(tái)由升降和旋轉(zhuǎn)兩部分組成。升降采用常見(jiàn)的剪叉式升降機(jī)構(gòu)（見(jiàn)圖5(a)），通過(guò)加裝電動(dòng)推桿或氣缸等驅(qū)動(dòng)器即可實(shí)現(xiàn)電動(dòng)或氣動(dòng)控制；旋轉(zhuǎn)由減速直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)支撐平板轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。圖5(b)為該機(jī)械控制平臺(tái)的實(shí)物照片。

圖5 可收納型六棱錐立體投影裝置播放源升降系統(tǒng)

該便攜式可收納型立體投影裝置由可收納成像系統(tǒng)、平板電腦放置臺(tái)和升降平臺(tái)構(gòu)成（見(jiàn)圖 6）。其中成像系統(tǒng)可以通過(guò)單片機(jī)控制6個(gè)成像面板的開(kāi)合，升降平臺(tái)可以控制投影源的升降以達(dá)到理想的三維成像效果。

圖6 可收納型六棱錐立體投影裝置實(shí)物整體照片

3 投影源的制作和成像效果

由 3D建模構(gòu)建所投影對(duì)象（此處采用一動(dòng)畫(huà)人物）的模型，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)Blender 2.8.0（系一款開(kāi)源的跨平臺(tái)全能三維動(dòng)畫(huà)制作軟件，由Blender 基金會(huì)開(kāi)發(fā)）進(jìn)行物體參數(shù)變換、光源設(shè)計(jì)、材質(zhì)選擇、紋理選擇和渲染等建立用于投影源的 3D模型。人物模型通過(guò)各個(gè)身體位點(diǎn)的軌跡設(shè)計(jì)和追蹤，來(lái)呈現(xiàn)出最后動(dòng)態(tài)結(jié)果。

由于使用六棱錐來(lái)進(jìn)行三維立體投影，則投影片源也需要有6個(gè)面。因此在導(dǎo)出動(dòng)畫(huà)時(shí)，分別將攝影機(jī)放置在以物體為中心的正六邊形的6個(gè)頂角上。導(dǎo)出后圖像或視頻使用 Adobe Photoshop CC 2018（Adobe Systems Software Ireland Ltd.）加工。就人物動(dòng)畫(huà)而言，在獲得6個(gè)視角的動(dòng)畫(huà)視頻后，分別將其放置在正六邊形6個(gè)頂角的位置，將原視頻進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡缺确趴s后取定錨點(diǎn)和確定各個(gè)視頻的坐標(biāo)。按照順時(shí)針順序，每個(gè)分別旋轉(zhuǎn) 180°、120°、60°、0°、-60°、-120°。之后通過(guò)設(shè)置不透明度，劃定多邊形蒙版區(qū)域使得不同視頻不會(huì)相互掩蓋。最后導(dǎo)出同步疊加后的動(dòng)畫(huà)獲得最終投影源（見(jiàn)圖7(a)）。

圖7(b)展示了動(dòng)畫(huà)人物在該可收納型六棱錐立體投影裝置中良好的三維立體成像效果，立體感強(qiáng)、動(dòng)作流暢，從不同角度均可清晰地觀察到。

圖7 可收納型六棱錐立體投影裝置的成像

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)和構(gòu)建了一種由機(jī)械自動(dòng)控制的開(kāi)合式三維成像系統(tǒng)和投影源升降平臺(tái)組成的新型便攜式可收納型立體投影裝置，達(dá)到了成像和控制系統(tǒng)的自動(dòng)化和良好的三維動(dòng)態(tài)成像效果。實(shí)驗(yàn)整合了光學(xué)物理實(shí)驗(yàn)、自動(dòng)控制和計(jì)算機(jī)編程等方面的知識(shí)，可作為大學(xué)物理綜合性實(shí)驗(yàn)的素材；并且該裝置因其良好的成像效果和方便的可操作性而具有一定的實(shí)用價(jià)值。