姜金鵬，楊 臻，王昊東

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 2.中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院， 陜西 渭南 714200)

傳統(tǒng)航天器對(duì)接裝置主要包括：抓手-碰鎖式、電磁式、三爪式、機(jī)械臂式、類錐-桿式等，其中電磁式對(duì)接裝置具有對(duì)接沖擊小、沒(méi)有羽流污染以及質(zhì)量輕等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-5]?？臻g電磁對(duì)接通過(guò)安裝在相鄰兩個(gè)航天器上的電磁線圈所產(chǎn)生的電磁力來(lái)控制它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)接?？臻g電磁對(duì)接的作用距離較短，在衛(wèi)星電磁對(duì)接之前衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)會(huì)將對(duì)接衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星和初步調(diào)整一致，但姿態(tài)控制系統(tǒng)的誤差(俯仰角約≤0.15°，滾轉(zhuǎn)角約≤3°)通常不容忽視[6]?？臻g電磁柔性對(duì)接技術(shù)針對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)作用完成后(對(duì)接衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星距離≤0.5 m)對(duì)接衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星之間的姿態(tài)誤差進(jìn)行高精度控制，提高對(duì)接時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)的一致性，降低對(duì)接時(shí)的相對(duì)速度減小碰撞，實(shí)現(xiàn)柔性對(duì)接。

本文首先建立Maxwell三維電磁有限元模型，計(jì)算出衛(wèi)星空間電磁柔性對(duì)接加速靠近階段與柔性對(duì)接階段帶有姿態(tài)角度誤差的電磁力/力矩，然后通過(guò)MATLAB建立牛頓-歐拉方程解析出衛(wèi)星對(duì)接過(guò)程中時(shí)間相對(duì)加速度、對(duì)接距離、相對(duì)速度、角度以及角速度等關(guān)系為動(dòng)力學(xué)的仿真提供輸入和參考，將電磁有限元的計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入到ADAMS的模型中進(jìn)行仿真，最后通過(guò)對(duì)比分析剛體動(dòng)力學(xué)模型與MATLAB的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證空間電磁柔性對(duì)接過(guò)程中的姿態(tài)調(diào)整能力以及衛(wèi)星對(duì)接過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性。

1 工作原理

電磁柔性對(duì)接系統(tǒng)采用三組電磁鐵直列式布局，如圖1所示，主電磁鐵位于中間，副電磁鐵伴隨兩側(cè)。通過(guò)改變電磁鐵中電流大小及方向控制主被/動(dòng)衛(wèi)星間的電磁力/力矩，從而在較短距離內(nèi)調(diào)整主/被動(dòng)衛(wèi)星的相對(duì)速度并修正姿態(tài)誤差。

圖1 衛(wèi)星及電磁鐵模型示意圖

兩衛(wèi)星在110～500 mm范圍內(nèi)為加速靠近階段，如圖2所示，此階段主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的電磁線圈接通相同方向的電流，產(chǎn)生電磁引力。利用副電磁鐵產(chǎn)生的基于衛(wèi)星質(zhì)心的電磁力矩對(duì)衛(wèi)星的俯仰/滾轉(zhuǎn)角度差進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)加速靠近和對(duì)接姿態(tài)調(diào)整。0～110 mm范圍內(nèi)為柔性對(duì)接段，如圖3所示，此階段主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星內(nèi)的主電磁線圈接通反向電流，產(chǎn)生電磁斥力，副電磁鐵減小電流，保持較小電磁引力用于維持姿態(tài)穩(wěn)定。在該階段調(diào)整衛(wèi)星的滾轉(zhuǎn)角，并在主被動(dòng)衛(wèi)星在發(fā)生對(duì)接接觸之前，使主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星相對(duì)速度接近0 m/s。滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的調(diào)整方式如圖4和圖5所示。

圖2 加速靠近段示意圖

圖3 柔性對(duì)接段示意圖

圖4 滾轉(zhuǎn)角調(diào)整示意圖

圖5 俯仰角調(diào)整示意圖

2 電磁有限元模型的建立及仿真分析

2.1 電磁鐵模型建立

在空間電磁對(duì)接過(guò)程中，要求對(duì)接過(guò)程和電流變化緩慢進(jìn)行，近似將衛(wèi)星間的磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為三維靜磁場(chǎng)。電磁鐵的磁場(chǎng)強(qiáng)度主要受到衛(wèi)星的體積、功耗以及發(fā)熱平衡約束[7]。電磁鐵的尺寸參數(shù)如表1所示。

電磁鐵是由螺線管和鐵芯組成的，鐵芯為實(shí)心圓柱體，指定鐵芯材料屬性為Steel_1008；假設(shè)螺線管的幾何模型為空心圓柱體，指定線圈材料屬性為copper；在線圈截面施加電流激勵(lì)源，電流激勵(lì)源source =電源電流×線圈匝數(shù)。選擇自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，用包裹全部模型的立方體真空域做邊界域。

表1 電磁鐵參數(shù)

1) 加速靠近段。設(shè)置俯仰角度范圍：0° ～0.15°，滾轉(zhuǎn)角度范圍：1°～3°，設(shè)置相對(duì)距離：500 mm～110 mm，步長(zhǎng)：5 mm。輸入?yún)?shù)設(shè)置見(jiàn)表2，電磁有限元模型如圖6所示。

表2 加速靠近段電磁鐵輸入?yún)?shù)及電磁鐵間力屬性

圖6 加速靠近段電磁鐵模型示意圖

2) 柔性對(duì)階段。設(shè)置滾轉(zhuǎn)角度范圍：1°～3°，設(shè)置相對(duì)距離：110 mm～0 mm，步長(zhǎng)：5 mm，輸入?yún)?shù)設(shè)置見(jiàn)表3，電磁有限元模型如圖7所示。

表3 柔性對(duì)接段電磁鐵輸入?yún)?shù)及電磁鐵間力屬性

圖7 柔性對(duì)接段電磁鐵模型示意圖

2.2 仿真結(jié)果

假設(shè)主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星對(duì)接平面之間相對(duì)距離(即電磁裝置間的相對(duì)距離)L0為自變量。主動(dòng)系統(tǒng)電磁裝置Z軸方向受力大小為Force10_z，被動(dòng)系統(tǒng)電磁裝置Z軸方向受力大小為Force11_z，輸出不同距離時(shí)電磁裝置之間產(chǎn)生的Z軸方向電磁引力如圖8所示。

圖8 電磁裝置間電磁力與距離關(guān)系曲線

假設(shè)兩模塊化衛(wèi)星為質(zhì)量和慣性矩均相同的實(shí)心正方體，衛(wèi)星的初始速度與初始的角速度均為零，根據(jù)牛頓-歐拉方程及有限元積分法計(jì)算出時(shí)間-相對(duì)速度、時(shí)間-滾轉(zhuǎn)角、時(shí)間-俯仰角關(guān)系，結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出柔性對(duì)接過(guò)程和姿態(tài)調(diào)整過(guò)程如下：

1) 加速靠近段，主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星由相對(duì)距離500 mm加速靠近至距離110 mm處，相對(duì)速度由0 m/s加速至0.016 m/s，調(diào)整俯仰角度0.384 7°，調(diào)整滾轉(zhuǎn)角度0.275 9°，該階段用時(shí)96 s；

2) 柔性對(duì)接段，主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星由相對(duì)距離110 mm處開(kāi)始減速靠近至距離46.5 mm處，相對(duì)速度由0.016 m/s減速至0.000 67 m/s，調(diào)整滾轉(zhuǎn)角度0.1180 5°，該階段用時(shí)9.6 s；

3) 主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星由相對(duì)距離46.5 mm處開(kāi)始加速靠近至接觸，接觸時(shí)相對(duì)速度為0.005 4 m/s。

電磁柔性對(duì)接過(guò)程共調(diào)整俯仰角0.384 66°，滾轉(zhuǎn)角 0.393 95°。

圖9 衛(wèi)星電磁柔性對(duì)接過(guò)程計(jì)算曲線

3 動(dòng)力學(xué)模型

3.1 模型定義與假設(shè)

模型定義以主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星以Z軸為對(duì)接軸，主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星相對(duì)距離500 mm。以主動(dòng)衛(wèi)星為基準(zhǔn)定義兩衛(wèi)星之間滾轉(zhuǎn)角度差為3°，俯仰角度差為4°。空間電磁柔性對(duì)接系統(tǒng)ADAMS模型如圖10所示。電磁鐵線圈指定為銅材料，鐵芯指定為鋼材料，將其余所有零部件均指定為鋁材料。

圖10 ADAMS動(dòng)力學(xué)模型示意圖

空間電磁對(duì)接的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中，模型零部件較多，系統(tǒng)較為復(fù)雜，為減小計(jì)算量和縮短計(jì)算時(shí)間，對(duì)模型進(jìn)行以下簡(jiǎn)化和假設(shè)[5]：

1) 相互接觸且不參與運(yùn)動(dòng)的零部件之間進(jìn)行布爾加和操作，作為一個(gè)零件處理；

2) 如無(wú)具體要求或特殊說(shuō)明時(shí)，模型的零部件均看作剛體；

3) 模型按照實(shí)際的運(yùn)動(dòng)規(guī)律添加約束，不考慮模型的尺寸公差和誤差；

4) 動(dòng)力學(xué)仿真按照在空間環(huán)境下進(jìn)行，重力加速度為零。

3.2 仿真結(jié)果

將本文第2節(jié)中通過(guò)有限元分析與數(shù)值計(jì)算得到的兩衛(wèi)星之間的電磁力與距離的關(guān)系，導(dǎo)入到ADAMS進(jìn)行SPLINE插值，將電磁力的SPLINE函數(shù)用于驅(qū)動(dòng)仿真MOTION，仿真結(jié)果如圖11所示。

根據(jù)全對(duì)階段動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果可以看出：

1) 加速靠近段，主被/動(dòng)衛(wèi)星相對(duì)速度由0 mm/s加速至5.4 mm/s，調(diào)整俯仰角度0.051 7°，調(diào)整滾轉(zhuǎn)角度0.086 7°，該階段用時(shí)100 s；

2) 柔性對(duì)接段，主/被動(dòng)衛(wèi)星由相對(duì)距離110 mm處開(kāi)始減速靠近，調(diào)整俯仰角0.257 4°，調(diào)整滾轉(zhuǎn)角度0.398 5°，該階段用時(shí)30 s；

3) 主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星接觸時(shí)的相對(duì)速度為0.004 59 m/s，柔性對(duì)接過(guò)程用時(shí)130.071 s，共調(diào)整俯仰角0.309 1°，滾轉(zhuǎn)角度0.485 2°。

4) 主被動(dòng)衛(wèi)星130 s時(shí)開(kāi)始接觸，主動(dòng)衛(wèi)星與被動(dòng)衛(wèi)星之間發(fā)生碰撞，速度曲線產(chǎn)生震蕩。通過(guò)衛(wèi)星內(nèi)部裝置繼續(xù)調(diào)整滾轉(zhuǎn)角，至t=155 s對(duì)接結(jié)束時(shí)，共調(diào)整滾轉(zhuǎn)角差3.5°。

通過(guò)柔性對(duì)接的動(dòng)力學(xué)仿真可以看出，電磁柔性對(duì)接技術(shù)的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果基本符合基于電磁有限元模型對(duì)接過(guò)程的計(jì)算結(jié)果。

圖11 全對(duì)接段動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果曲線

4 結(jié)論

1) 空間電磁柔性對(duì)接技術(shù)具有作用范圍≥0.5 m、俯仰角姿態(tài)調(diào)整范圍≤±0.38°和滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)調(diào)整范圍≤±0.39°條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)接速度≤0.005 5 m/s的能力。

2) 采用Maxwell 3D、MATLAB、ADAMS解決電磁學(xué)與動(dòng)力學(xué)耦合計(jì)算方法，可用于實(shí)時(shí)仿真衛(wèi)星在電磁力作用下的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)過(guò)程。