裴同松，裴 彧

(1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與信息工程系,河北 石家莊 050091；2.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程系,河北 石家莊 050091)

0 引 言

隨著社會的進(jìn)步和國民經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，公路運輸業(yè)也逐步走向繁榮。到目前為止，公路運輸已經(jīng)在國民經(jīng)濟中占據(jù)了舉足輕重的地位。公路運輸業(yè)的快速發(fā)展為人們創(chuàng)造便捷生活的同時也不可避免的產(chǎn)生交通堵塞或交通意外等問題。合理的預(yù)測出公路的運輸量(客運量與貨運量)一方面可以加強公路的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，另一方面可以使交通管理部門對公路運輸進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃，為交管部門制定交通生產(chǎn)、組織、運輸計劃夯實基礎(chǔ)。因此如何快速準(zhǔn)確的預(yù)測公路運量將對解決相應(yīng)的公路運輸問題提供極大的幫助。

國內(nèi)外的學(xué)者對事物的預(yù)測方法主要有：統(tǒng)計回歸法[1]、時間序列法[2]、逆陣求解法[3]、灰色預(yù)測法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]、馬爾科夫鏈[6]等。例如申嘉榮等[7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對碾壓混凝土壩層面抗剪斷強度進(jìn)行了預(yù)測；鄭峰等[8]利用馬爾可夫鏈合理的預(yù)測了未來人才流動方式；柯福陽等[9]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對精確的預(yù)測分析了滑坡地質(zhì)災(zāi)害。

考慮到公路運輸量變化具有隨機性、變化條件復(fù)雜性以及變化波動大等因素，因此筆者在前人研究的基礎(chǔ)上將新陳代謝法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合并使用馬爾科夫鏈對新生成的預(yù)測模型進(jìn)行相對值修正，最終達(dá)到提高預(yù)測精度的目的。

1 預(yù)測模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)目前已經(jīng)成為人工智能領(lǐng)域中的重要一環(huán)，并且發(fā)展了包括多層感知器、Kohomen自組織特性映射、Hopfield網(wǎng)絡(luò)、BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)等在內(nèi)的數(shù)十種網(wǎng)絡(luò)。其中，采用反向傳播算法的BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息傳遞方式與人體神經(jīng)元傳遞方式大體相同，它由輸入層、隱含層、輸出層組成，輸出函數(shù)一般是logsig函數(shù)、tansig函數(shù)以及purelin函數(shù)[10]。通用神經(jīng)元模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1和圖2。

圖1 通用神經(jīng)元模型

圖2 BP經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1和圖2中x1,x2…xR為輸入向量、wi,1為向量權(quán)重、bi為閾值、y1,y2…yR為輸出向量。

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個神經(jīng)元共同傳遞信號輸出，因此第n個神經(jīng)元的輸出向量為：

(1)

第i個經(jīng)過傳遞函數(shù)輸出的神經(jīng)元表達(dá)式為：

yi=f(n)=tansig(ni)

(2)

新陳代謝法修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體建模過程如下：

1)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理并作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入向量，以實際值作為網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練目標(biāo)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2)通過使用新陳代謝法不斷更新BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的起始數(shù)據(jù)與末尾數(shù)據(jù)從而使樣本序列始終保持更新狀態(tài)。

3)將預(yù)測得到的擬合值作為輸出目標(biāo)值，如果輸出向量不滿足期望值立即進(jìn)行逆方向傳播訓(xùn)練直至得出期望的仿真結(jié)果。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體運算過程如圖3。

圖3 組合模型流程

1.2 馬爾科夫鏈修正模型

馬爾科夫鏈屬于隨機過程理論中的典型代表，它依靠使用當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)通過求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣推斷下一次等時距的系統(tǒng)所處狀態(tài)。馬爾科夫鏈適用于隨機性大、數(shù)據(jù)波動明顯的隨機系統(tǒng)[11]，通過馬爾科夫鏈對數(shù)據(jù)的修正，可以使原系統(tǒng)所得結(jié)果更加精確。馬爾科夫鏈在文中具體應(yīng)用過程如下：

1)根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出的期望值與實際值進(jìn)行相對值計算，可以將相對值合理的分成若干個狀態(tài)區(qū)間。狀態(tài)區(qū)間為：

Ei=[Qi1,Qi2] (i=1,2,…,k)

(3)

式中：Qi1,Qi2分別為狀態(tài)區(qū)間的上限和下限。

2)將狀態(tài)Ei通過k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej出現(xiàn)的次數(shù)為Mij，Mi為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的次數(shù)，則Pij為狀態(tài)Ei到狀態(tài)Ej的一步轉(zhuǎn)移概率，如式(4)：

(4)

式中：

(5)

3)假設(shè)將最初的狀態(tài)向量定義為S(0)，那么轉(zhuǎn)移K步之后得到向量將定義為：

S(k)=S(0)×P(k)

(6)

(7)

1.3 模型精度檢驗

(8)

2)后驗差C:

(9)

3)小概率誤差P：

(10)

表1 預(yù)測模型精度等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

2 實例分析

選取河北省某地區(qū)1998—2017年的公路客運量和公路貨運量作為樣本數(shù)據(jù)。

（3）降水對空氣質(zhì)量有一定的影響，降水量多的時候，空氣中污染物的質(zhì)量濃度較小，這是由于降水加速了空氣中污染物擴散，空氣質(zhì)量較為優(yōu)良。而在無降水天氣，污染物容易堆積，空氣質(zhì)量較差。因此，在空氣污染較為嚴(yán)重的天氣，可以通過增大降水量來改善空氣的質(zhì)量。

2.1 應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

使用MATLAB2016a軟件建立網(wǎng)絡(luò)模型，為了保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度以及計算工作量，模型結(jié)構(gòu)選取為3-7-2，使用tansig傳遞函數(shù)建立網(wǎng)絡(luò)并使用traingdx函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)，設(shè)置學(xué)習(xí)速率基值以及訓(xùn)練精度分別是0.05和0.001，訓(xùn)練步數(shù)最大值為30 000。將1998—2009年的運量數(shù)據(jù)為模型實際輸入值，通過預(yù)測計算得出2010—2017年公路運量數(shù)據(jù)并分析對比。該地區(qū)具體運量數(shù)據(jù)見表2。

表2 河北省某地區(qū)公路運量統(tǒng)計

通過表1和表2計算可知，使用新陳代謝法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型針對公路客運量的平均相對誤差為5.70%，后驗差為0.246，小概率誤差為0.943；公路貨運量的平均相對誤差為3.99%，后驗差為0.194，小概率誤差為0.961，模型精度見表3。

表3 模型精度比較

由表3可知BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測雖然較為準(zhǔn)確但為了使預(yù)測模型進(jìn)一步精確，筆者引入馬爾科夫鏈對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 應(yīng)用馬爾科夫鏈優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)

2.2.1 劃分狀態(tài)

根據(jù)表2公路運量的相對值依次將公路客運量劃分為E1[0.979～1.013]、E2[1.014～1.03、E3[1.073～1.223]；公路貨運量劃分為E1[0.906～0.996]、E2[0.997～1.038)、E3[1.039～1.088]3種狀態(tài)，公路運量狀態(tài)劃分見表2。

2.2.2 計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

1)公路客運量

由式(6)可知公路客運量經(jīng)過一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣后，得S(1)=(0.375 0,0.312 5,0.312 5)；經(jīng)過兩次狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得S(2)=(0.364 6,0.343 8,0.291 7)。因此公路客運量在2018年及2019年處于E1狀態(tài)的概率最大。

2)公路貨運量

由表2可知E1狀態(tài)出現(xiàn)4次，E2狀態(tài)出現(xiàn)3次，E3狀態(tài)出現(xiàn)1次。初始狀態(tài)向量為S′(0)=(0.500 0,0.375 0,0.125 0)。按式(4)并借助MATLAB2016a軟件計算得如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

由式(6)可知公路貨運量經(jīng)過一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣后，得S′(1)=(0.385 0,0.365 0,0.250 0)；經(jīng)過兩次狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得S′(2)=(0.343 7,0.437 5,0.218 7)。因此公路貨運量在2018年及2019年分別處于為E1狀態(tài)和E2狀態(tài)的概率最大。

2.2.3 馬爾科夫鏈修正預(yù)測值

根據(jù)2010—2017年公路運量所處的狀態(tài)，參照式(7)計算可得馬爾科夫鏈修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，修正值見表2。

2.3 修正后模型精度檢驗

參照表2計算可知，使用馬爾科夫鏈修正后的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型針對公路客運量的平均相對誤差為2.07%，后驗差為0.098，小概率誤差為0.979；公路貨運量的平均相對誤差為2.14%，后驗差為0.099，小概率誤差為0.979。

2.4 模型分析對比

2.4.1 馬爾科夫鏈修正模型與原BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對比

通過使用馬爾科夫鏈修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，發(fā)現(xiàn)在公路客運量上馬爾科夫鏈修正值將平均相對誤差下降2.63%，在公路貨運量的預(yù)測中也將平均相對誤差下降1.85%，預(yù)測模型的各個指標(biāo)均達(dá)到了一級精度，在一定程度上提高了預(yù)測模型的精度，使得模型預(yù)測值與實際值擬合更加準(zhǔn)確。在模型對比圖中也可以清楚的觀察到修正值是一條與實際值擬合更準(zhǔn)確的曲線，彌補了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型偶爾模擬失真的缺點，即使用馬爾科夫鏈修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以應(yīng)用到實例預(yù)測與分析。具體精度對比數(shù)據(jù)見表3，模型對比圖見圖4及圖5。

圖4 公路客運量模型對比

圖5 公路貨運量模型對比

2.4.2 馬爾科夫修正模型與高階方程修正模型對比

為了便于修正模型之間的對比，現(xiàn)引入高階方程擬合模型修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1)針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)公路客運量數(shù)據(jù)得出數(shù)學(xué)模型為:

y1=16.308x5-360.32x4+2 758.8x3-8 396x2+

12 033x+14 035(x=1,2…,n)

2)針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)公路貨運量數(shù)據(jù)得出數(shù)學(xué)模型為：

y2=-140.56x2+2 968.1x+6 998.3(x=1,2…,n)

式中：y1和y2分別為高階方程修正值，設(shè)定2010年為x=1并以此類推。

通過高階方程擬合2010—2017年公路運量的數(shù)據(jù)可得公路客運量的平均相對誤差為4.90%，后驗差為0.161，小概率誤差為0.951；公路貨運量的平均相對誤差為4.61%，后驗差為0.184，小概率誤差為0.954，參照表1可知，模型精度為二級。馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與高階方程修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比圖見圖6及圖7。

圖6 公路客運量模型對比

圖7 公路貨運量模型對比

根據(jù)模型之間的對比分析可知，馬爾科夫鏈修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均相對誤差更小，精度更高；從對比圖也可以看出馬爾科夫鏈修正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加切合實際值曲線。因此，相較于高階方程擬合后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，馬爾科夫鏈修正模型更適合應(yīng)用于公路運量的預(yù)測。

2.5 實例預(yù)測

引入表2中2018年及2019年公路運量的人數(shù)參數(shù)、機動車數(shù)參數(shù)、公路面積參數(shù)到上文中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，借用Matlab2016a軟件設(shè)置學(xué)習(xí)速率基值以及訓(xùn)練精度分別是0.05和0.001，訓(xùn)練步數(shù)最大值為30 000，可得2年的公路運量預(yù)測值，見表2。

由于上文已使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計算出2018年與2019年公路客運量狀態(tài)均是E1狀態(tài)，公路貨運量分別是E1與E2狀態(tài)。由式(7)計算可得2018年的公路客運量與貨運量分別是44 848萬人和20 412萬噸；2019年的公路客運量與貨運量分別是45 985萬人和22 399萬噸，馬爾科夫鏈修正值見表2。

3 結(jié) 語

使用馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以將模型精度的各個指標(biāo)均提高至一級精度，并且可以將公路運量的平均相對誤差縮小到2.07%和2.14%。

使用修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出2018年及2019年公路運量。即2018年的公路客運量與貨運量分別是44 848萬人和20 412萬噸；2019年的公路客運量與貨運量分別是45 985萬人和22 399萬噸。

使用馬爾科夫鏈修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測未來公路運量可以很好的把握未來公路運輸發(fā)展趨勢，同時也可以為公路運輸發(fā)展決策者提供有利信息。