周晨曦

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于地形因素，在山區(qū)建拱橋時常常不便于搭設(shè)支架施工。近年來，斜拉扣掛纜索吊裝施工法的發(fā)展，使其在大跨度拱橋無支架施工中得到了廣泛應(yīng)用[1]。對于采用斜拉扣掛法施工的拱肋，其拼裝精度受到多種因素影響，實際測量結(jié)果會和有限元仿真結(jié)果有所偏差。結(jié)合測量結(jié)果和已知參數(shù)對后續(xù)拼裝節(jié)段的狀態(tài)進(jìn)行正確的估計和預(yù)測，可及時縮小施工誤差，避免合龍后拱肋達(dá)不到控制線形[2]。

橋梁線形預(yù)測的方法一般有：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、卡爾曼濾波法、支持向量機(jī)法等。SuyKens等[3,4]基于支持向量機(jī)法提出的最小二乘支持向量機(jī)法(LS-SVM法)，在優(yōu)化目標(biāo)中選取誤差的二范數(shù)為損失函數(shù)，提高了分析速率，可以有效應(yīng)用于具有小樣本、高維數(shù)、非線性、局部極小點(diǎn)等特點(diǎn)的實際工程問題。陳哲衡等[5]使用該方法預(yù)測了PC斜拉橋懸臂澆筑施工過程中主梁節(jié)段標(biāo)高誤差。孫全勝等[6]基于LS-SVM法對某大跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工中節(jié)段標(biāo)高誤差進(jìn)行預(yù)測，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行對比。孫元[7]使用已有MATLAB工具箱預(yù)測大跨CFST拱橋施工中拱桁位移。本文主要探索LS-SVM法用于預(yù)測大跨徑鋼箱提籃拱橋斜拉扣掛施工過程中拱肋實際線形與理想線形偏差大小的適用性。

1 基本理論

LS-SVM法是一種非線性回歸預(yù)測方法，在橋梁線形預(yù)測中，一般把影響施工中橋梁線形的主要參數(shù)作為輸入?yún)?shù)xk，預(yù)測目標(biāo)即當(dāng)前階段控制點(diǎn)豎向位移作為輸出參數(shù)yk，將輸入空間x利用非線性映射φ(x)映射到高維特征空間H，并尋找一個線性函數(shù)f(x)來逼近數(shù)據(jù)：

f(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中：φ(x)為計算樣本的高維空間映射函數(shù);ω為線性回歸超平面的權(quán)值向量;ω∈Rn，Rn→H;b為偏置量。為了方便Lagrange乘子的求解，把不等式約束變條件轉(zhuǎn)換為等式約束條件：

(2)

式中：J為構(gòu)造的優(yōu)化函數(shù)，式(2)前面項與泛化能力相關(guān)，后面項保證精度；ω、e為自變量;ek表示預(yù)測與實際的偏離程度；ξ為懲罰系數(shù)。

用Lagrange方法求解這個優(yōu)化問題：

(3)

ak(k=1,2,…,n)是 Lagrange 乘子。依據(jù)優(yōu)化條件

(4)

(5)

將ω和ek消元后回歸問題等價于求解線性方程組：

(6)

式中：a=(a1,a2,…,an)T；I=(1,1,…,1)；E為單位矩陣；y=(y1,y2,…,yn)T；M為滿足映射φ(xk)和核函數(shù)K(x,xk)的方陣。

Mij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj)

(7)

最終可建立LS-SVM回歸函數(shù)：

(8)

2 工程背景與預(yù)測模型的建立

本文以某在建一跨中承式鋼箱提籃拱橋為研究對象，該橋計算跨徑為236 m，矢高50 m，矢跨比1/4.72，拱軸線形為m=1.3的懸鏈線，拱腳橫向中心距20.7 m，主拱肋橫向內(nèi)傾8°。拱肋架設(shè)采用纜索吊裝斜拉掛扣法，考慮到對兩岸環(huán)境的保護(hù)，減少山體開挖，解決塔架陡峭山坡上拼裝難題，采用小里程岸設(shè)塔架，大里程岸不設(shè)塔架扣索直接錨固于錨碇上的方案，總體布置圖如圖1所示。拱肋為等高度鋼箱截面，共分為14個節(jié)段拼裝，4～13節(jié)段兩兩聯(lián)合拼裝，施工階段可分為8個拱肋懸拼階段和一個合龍施工階段。整個吊裝系統(tǒng)有8對背索，16對扣索，扣索依據(jù)里程樁號大小編號1～32。

圖1 斜拉扣掛系統(tǒng)示意圖

LS-SVM法預(yù)測拱肋線形的模型可借助MATIAB軟件建立，將實際工程問題轉(zhuǎn)化為非線性回歸預(yù)測的數(shù)學(xué)問題。根據(jù)前文的理論基礎(chǔ)，歸納出LS-SVM法建立預(yù)測模型的步驟流程如圖2所示。

圖2 LS-SVM法預(yù)測流程圖

結(jié)合本項目的特點(diǎn)選取安裝節(jié)段重量G、安裝節(jié)段水平長度L、扣索初張力T和水平角α、扣點(diǎn)到拱腳的水平距離xh、有限元模型前一階段和當(dāng)前階段扣點(diǎn)豎向位移yc、yd以及前一階段扣點(diǎn)豎向?qū)崪y位移ya作為模型的輸入?yún)?shù)xk。數(shù)據(jù)的歸一化處理使用軟件內(nèi)置的mapminmax函數(shù)。預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性通過均方誤差MSE來評價，回歸函數(shù)的求解借助已有的工具箱程序。

(9)

核函數(shù)使用應(yīng)用范圍較廣的徑向核函數(shù)，其參數(shù)ξ和σ通過網(wǎng)格搜索法[8]確定，將兩參數(shù)分別在(0.1，1)和(10，100)等間距各取10個值，進(jìn)行訓(xùn)練模型的測試，最后取使訓(xùn)練樣本擬合度最高的那組作為參數(shù)，假如出現(xiàn)準(zhǔn)確率最高結(jié)果對應(yīng)多組參數(shù)的情況，選擇參數(shù)ξ值最小的一組，這樣可以避免過學(xué)習(xí)狀況的發(fā)生。在當(dāng)σ=0.4、ξ=60時，MSE的值小于0.2，比較穩(wěn)定，且誤差符合施工要求，選取這組參數(shù)建立預(yù)測模型。

3 LS-SVM法訓(xùn)練和測試結(jié)果

選取扣點(diǎn)位置為拱肋豎向位移控制點(diǎn)，控制點(diǎn)編號同扣索編號。將前5階段施工時測量得到的各控制點(diǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本參數(shù)，輸入模型中，利用工具箱中svmtrain函數(shù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)訓(xùn)練模型。然后對后續(xù)吊裝拱肋節(jié)段上控制點(diǎn)的豎向位移進(jìn)行預(yù)測，每輪求解后將預(yù)測結(jié)果加入訓(xùn)練樣本中，擴(kuò)大模型參數(shù)的樣本庫。模型訓(xùn)練結(jié)果、預(yù)測結(jié)果與實際測量值的比較如圖3～圖8所示。

圖3 小里程側(cè)拱肋豎向位移訓(xùn)練值與實測值比較圖

圖4 小里程側(cè)拱肋豎向位移訓(xùn)練誤差與相對誤差

圖5 小里程側(cè)拱肋豎向位移訓(xùn)練值與實測值比較圖

圖6 小里程側(cè)拱肋豎向位移訓(xùn)練誤差與相對誤差

圖7 小里程側(cè)拱肋豎向位移訓(xùn)練值與實測值比較圖

圖8 小里程側(cè)拱肋豎向位移訓(xùn)練誤差與相對誤差

模型訓(xùn)練結(jié)果和預(yù)測結(jié)果的均方誤差如表所示。

表1 LS-SVM模型結(jié)果均方誤差表

由圖3～圖6可知，兩側(cè)拱肋訓(xùn)練模型最大誤差值均小于1 mm，小里程側(cè)拱肋的訓(xùn)練結(jié)果要略優(yōu)于大里程側(cè)拱肋的訓(xùn)練結(jié)果，相對誤差介于±25%之間，大里程側(cè)拱肋在第4吊裝階段預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)相對誤差較大，為29.5%，其余拼裝節(jié)段預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)相對誤差均小于20%，模型的訓(xùn)練結(jié)果穩(wěn)定，且滿足精度要求，為后續(xù)預(yù)測打好了基礎(chǔ)。

由圖7、圖8可知，基于LS-SVM法進(jìn)行拱肋吊裝階段線形預(yù)測，小里程側(cè)拱肋預(yù)測模型的均方誤差為0.358，大里程側(cè)拱肋預(yù)測模型的均方誤差為0.312，均大于模型訓(xùn)練時的均方誤差，訓(xùn)練模型的擬合能力要優(yōu)于模型用于預(yù)測時的擬合能力。最終預(yù)測結(jié)果與實際測量結(jié)果的誤差不到1 mm，相對誤差在±20%之間，略小于模型訓(xùn)練時的結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文依托一個鋼箱提籃拱橋纜索吊裝斜拉扣掛施工的項目，將LS-SVM法應(yīng)用于其施工過程中拱肋的線形預(yù)測，思路是可行的。

(1)基于該方法的訓(xùn)練模型和測試模型建立方便，求解速度快，預(yù)測結(jié)果與實際測量結(jié)果的誤差控制在±1mm之內(nèi)，精度滿足施工要求。

(2)由于該項目樣本庫數(shù)據(jù)相對較少，實際控制點(diǎn)的豎向位移較小，預(yù)測結(jié)果的均方誤差和相對誤差控制在±20%之間，有一定的優(yōu)化空間。

(3)LS-SVM法的預(yù)測模型可作為指導(dǎo)鋼箱提籃拱橋斜拉扣掛法施工監(jiān)控的依據(jù)，為鋼箱拱肋放樣坐標(biāo)提供參考，為線形調(diào)整提供數(shù)據(jù)支撐。