張炎磊，張培杰，方雁衡，董辛?xí)F

（1.鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所，河南 鄭州 450001；2.鄭州市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗(yàn)檢測(cè)中心，河南 鄭州 450053；3.廣東省特種設(shè)備檢測(cè)研究院順德檢測(cè)院，廣州 佛山 528300）

1 引言

大型工程機(jī)械中的滾動(dòng)軸承應(yīng)用廣泛，并且使用頻率高，同時(shí)也是零部件中極易發(fā)生損害的一種，并且當(dāng)滾動(dòng)軸承產(chǎn)生故障時(shí)容易引發(fā)其他故障，甚至引起整個(gè)設(shè)備的失效，所以軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)情況極大地影響機(jī)械的運(yùn)行狀況[1]，因此近些年來(lái)對(duì)軸承的監(jiān)測(cè)和診斷的關(guān)注度越來(lái)越高。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，非平穩(wěn)信號(hào)占據(jù)故障信號(hào)的絕大部分，同時(shí)在實(shí)際工程中，大型機(jī)械的運(yùn)行往往伴隨的大量的噪聲信號(hào)，因此滾動(dòng)軸承故障診斷的重點(diǎn)在對(duì)滾動(dòng)軸承噪聲處理后的信號(hào)特征提取。

近些年來(lái)，非平穩(wěn)信號(hào)的處理越來(lái)越多元化，自適應(yīng)時(shí)頻分析方法發(fā)展尤為迅速且更適合非平穩(wěn)信號(hào)的處理。自適應(yīng)分析方法的研究中，在EMD 方法的研究基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[2]于2005 年提出了局部均值分解（LMD）。它在不丟失信號(hào)信息的基礎(chǔ)上，根據(jù)信號(hào)自身特點(diǎn)，將信號(hào)分解成多個(gè)以純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)為基礎(chǔ)的PF 分量。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]將獨(dú)立分量分析方法（ICA）的優(yōu)勢(shì)結(jié)合局部特征分解，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則對(duì)故障信號(hào)處理，完成對(duì)信號(hào)的降噪以及特征提取。同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[4]研究，以及文獻(xiàn)[5]的對(duì)比研究，核獨(dú)立分量分析（KICA）更加適用于實(shí)際工業(yè)過(guò)程中的非線性信號(hào)，KICA 模型相對(duì)于ICA 模型在對(duì)故障反應(yīng)更加靈敏，故障信號(hào)的區(qū)分度也更加明顯。

結(jié)合LMD 方法和KICA 模型的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)特點(diǎn)，提出了一種基于LMD-KICA 的特征提取方法。并且用此方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行仿真信號(hào)分析和西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，再通過(guò)對(duì)比同類型的其他特征提取方法，驗(yàn)證了方法的適用性。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 局部均值分解（LMD）

局部特征尺度分解方法是根據(jù)被處理信號(hào)本身的特性，將信號(hào)根據(jù)尺度不同分解成一系列的由純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)組成的PF 分量，并且可達(dá)到信號(hào)特征信息不丟失[6]。對(duì)于信號(hào)x（t），LMD 分解過(guò)程如下所示：

定位信號(hào)x（t）所有極值點(diǎn)，求得兩兩相鄰極值點(diǎn)的局部均值和其包絡(luò)估計(jì)值。

式中：mi—相鄰極值點(diǎn)的局部均值；ai—局部均值的包絡(luò)估計(jì)值；

ni—所有的局部極值點(diǎn)；ni+1—ni相鄰的極值點(diǎn)。

對(duì)mi，ai分別進(jìn)行直線擬合和滑動(dòng)平滑處理以獲得各局部均值函數(shù)m11（t）和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）。

由式（3）、式（4）可得：

式中：h1i（t）—源信號(hào)中移除m1i（t）得到；s1i（t）—h1i（t）解調(diào)信號(hào)。

直至函數(shù)a1n（t）滿足1-Δ≤a1n≤1+Δ 時(shí)中止迭代，得到最終包絡(luò)信號(hào)：

將得到的a1（t）和s1n（t）相乘，得到第一個(gè)PF 分量：

從源輸入信號(hào)x（t）中去除PF1（t），得新信號(hào)u1（t）：

將信號(hào)u1（t）重復(fù)（1）到（8）式過(guò)程進(jìn)行處理，得到其他PF 分量。重復(fù)k 次，當(dāng)uk（t）的極值點(diǎn)數(shù)為1 或0 時(shí)停止，得到殘余項(xiàng)。此時(shí)源信號(hào)可以轉(zhuǎn)換為k 個(gè)PF 分量和殘差之和，如下面的等式所示：

2.2 核獨(dú)立分量分析

在獨(dú)立分量分析（ICA）的研究上，加以改進(jìn)并發(fā)展得到新的核獨(dú)立分量分析方法（KICA），適用于超高斯信號(hào)和亞高斯信號(hào)及分布的非線性算法。原理是重新定義重構(gòu)希爾伯特空間的對(duì)比度函數(shù)，優(yōu)化對(duì)比度函數(shù)算法以獲得分離矩陣并獲得估計(jì)源，可以根據(jù)有限數(shù)量的觀察矢量樣本有效地解決混合信號(hào)，以獲得分離的有效信號(hào)。鑒于核函數(shù)所長(zhǎng)，核獨(dú)立分量分析通過(guò)非線性映射和解混合矩陣將非線性信號(hào)從低維原始空間轉(zhuǎn)換為高維線性特征空間[7-8]。經(jīng)過(guò)計(jì)算（具體算法分析和步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]），最終得到較好的分離信號(hào)。

2.3 LMD-KICA 特征提取方法流程

滾動(dòng)軸承的故障時(shí)常發(fā)生，結(jié)合產(chǎn)生時(shí)的特點(diǎn)，故障信號(hào)成分比較復(fù)雜且易被噪聲干擾，有效的故障信號(hào)和特征信息極易被噪聲信號(hào)所干擾，提出基于LMD-KICA 方法提取故障特征。首先將源信號(hào)進(jìn)行LMD 分解，根據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則提取相關(guān)程度高的的PF 分量并構(gòu)建新的信號(hào)，對(duì)新構(gòu)建的故障信號(hào)運(yùn)用KICA 進(jìn)行噪聲分離，進(jìn)而獲得故障信號(hào)特征。具體流程圖，如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm Flowchart

3 仿真分析

為了體現(xiàn)LMD-KICA 方法對(duì)信號(hào)故障分離的效果，同時(shí)對(duì)比LMD-ICA，體現(xiàn)這里方法的優(yōu)越性，構(gòu)造如下仿真信號(hào)：

由（10）式知：構(gòu)造信號(hào)的采樣頻率Fs=2048Hz，采樣點(diǎn)數(shù)n=215，x 信號(hào)為故障信號(hào)，y 信號(hào)是隨機(jī)的噪聲信號(hào)。x、y 信號(hào)的源信號(hào)時(shí)頻域圖，如圖2 所示。將x、y 信號(hào)隨機(jī)混合得到一個(gè)新的信號(hào)，則該混合新信號(hào)的時(shí)頻域圖，如圖3 所示。

圖2 源信號(hào)Fig.2 Source Signal

圖3 混合信號(hào)Fig.3 Fusion Signal

對(duì)該新信號(hào)通過(guò)LMD-KICA 方法進(jìn)行噪聲分離，并根據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則提取相關(guān)程度高的的PF 分量并構(gòu)建新的信號(hào)，對(duì)新構(gòu)建的故障信號(hào)運(yùn)用KICA 處理后的兩觀測(cè)信號(hào)的時(shí)頻域圖，如圖4 所示。

圖4 LMD-KICA 分離信號(hào)Fig. 4 LMD-KICA Separation Signal

通過(guò)圖4 可得，分離處理后的兩信號(hào)中，通過(guò)頻域信號(hào)可得IC1 信號(hào)中包含故障信號(hào)信息更加明顯，IC2 信號(hào)基本有噪聲信號(hào)組成，且IC1 時(shí)域信號(hào)相對(duì)平滑，更接近原故障信號(hào)。

圖5 LMD-ICA 分離信號(hào)Fig. 5 LMD-ICA Separation Signal

同時(shí)為體現(xiàn)這里方法的適用性和優(yōu)越性，對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行LMD-ICA 方法處理，得其時(shí)域頻域圖，如圖5 所示。對(duì)比圖4、圖5 可知，LMDD-KICA 處理后的IC1 分量的時(shí)域信號(hào)相對(duì)于IC2 分量更加平滑，更接近源信號(hào)，同時(shí)頻域信號(hào)中含有噪聲信號(hào)較少。根據(jù)仿真分析結(jié)果可知，對(duì)于非線性混合信號(hào)，LMD-KICA 算法分離效果較好。

4 實(shí)驗(yàn)研究

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)Fig.6 Experimental Device System

為證明LMD-KICA 算法處理滾動(dòng)軸承信號(hào)的適用和優(yōu)越性，這里使用Case Western Reserve University 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)一組測(cè)量故障數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析[10]，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6 所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由1.5KW 電動(dòng)機(jī)，扭力傳感器和一個(gè)功率計(jì)組成，使用試驗(yàn)臺(tái)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承信號(hào)進(jìn)行分析。電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的軸承通過(guò)電火花點(diǎn)損待檢測(cè)軸承來(lái)設(shè)置故障點(diǎn)。故障滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6205 深溝球軸承，滾動(dòng)體數(shù)量為9，滾動(dòng)體直徑為7.94mm，內(nèi)圈直徑為25mm，外圈直徑為52mm，接觸角為0°。信號(hào)檢測(cè)采用加速度傳感器，安裝在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承座正上方的軸承座位置。試驗(yàn)臺(tái)軸承的振動(dòng)信號(hào)通過(guò)16 通道數(shù)據(jù)記錄器采集記錄，功率和轉(zhuǎn)速通過(guò)扭力傳感器測(cè)得。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1796r/min，驅(qū)動(dòng)端軸承故障數(shù)據(jù)以12000S/s 的采樣速率采集。

由于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采集的故障信號(hào)中內(nèi)圈早期故障信號(hào)更加明顯，研究所選取內(nèi)圈故障信號(hào)對(duì)算法加以計(jì)算分析。通過(guò)理論計(jì)算得到軸承內(nèi)圈故障頻率約為162.19Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096，內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)頻域圖，如圖7 所示。

圖7 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)頻域圖Fig.7 Inner Loop Fault Signal Time Domain Frequency and Domain

為了驗(yàn)證該方法，將故障信號(hào)進(jìn)行LMD 分解，并根據(jù)相關(guān)系數(shù)，計(jì)算出各個(gè)PF 分量與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，選擇具有高相關(guān)性的PF 分量重新組合以構(gòu)建新信號(hào)。

根據(jù)計(jì)算3 階以上分量相關(guān)程度較低，因此選取LMD 分解的前3 個(gè)分量，如圖8 所示。

圖8 源信號(hào)及各PF 分量Fig.8 Source Signal and Each PF Component

通過(guò)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，計(jì)算得前3 階PF 分量的相關(guān)系數(shù)，如表1 所示。

表1 各PF 分量與源信號(hào)相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation Coefficient of Each PF Component and Source Signal

圖9 KICA 分量時(shí)域圖Fig.9 KICA Component Time Domain Diagram

圖10 KICA 分量頻域圖Fig.10 KICA Component Frequency Domain

從表1 可以看出，PF1 和PF2 的兩個(gè)分量相關(guān)系數(shù)大于0.3，相關(guān)程度達(dá)到實(shí)相關(guān)以上，與源信號(hào)的相關(guān)程度高，保留了源信號(hào)的更多信息，PF3 僅達(dá)到微相關(guān)度。因此根據(jù)相關(guān)程度高低分別將PF1+PF2 和PF3 重構(gòu)為兩組信號(hào)，再經(jīng)KICA 算法得到核獨(dú)立分量信號(hào)IC1、IC2 時(shí)域、頻域圖，如圖9、圖10 所示。由圖9、圖10 可得，KICA 處理后較為理想地分離出噪聲信號(hào)，IC1 分量顯而易見(jiàn)的是噪聲信號(hào)，其中并不能發(fā)現(xiàn)故障特征成分，IC2 分量明顯可觀察到故障頻率f=161.1HZ，3 倍頻f=322.3HZ，5 倍頻f=808.6HZ，6 倍頻f=969.7HZ 處故障頻率與原信號(hào)對(duì)比更加突出，故障特征更加明顯。同時(shí)為了對(duì)比分析，對(duì)故障信號(hào)使用LMD-ICA 處理，得到獨(dú)立分量信號(hào)的時(shí)域、頻域圖，如圖11、圖12 所示。對(duì)比時(shí)域信號(hào)圖9、圖11，不難發(fā)現(xiàn)經(jīng)KICA 處理后的兩個(gè)分量中有明顯的區(qū)分度，IC1 分量相比而言更加嘈雜；而ICA 分量時(shí)域圖中的兩個(gè)分量信號(hào)則難以區(qū)分；再次對(duì)比頻域信號(hào)圖10、圖12，我們可以輕易發(fā)現(xiàn)KICA 分量的故障成分更加突出，同時(shí)經(jīng)ICA 處理后的的IC2 分量清楚地顯示故障信號(hào)中仍然包含部分5 倍頻f=808.6HZ 成分，表明ICA 分解并不能完全分離出故障信號(hào)。因此，對(duì)于更復(fù)雜的故障信號(hào)，LMD-ICA 算法不能很好地執(zhí)行信噪比分離，而經(jīng)過(guò)驗(yàn)證LMD-KICA 方法對(duì)比較復(fù)雜的非線性信號(hào)具有更好的分離能力。

圖11 ICA 分量時(shí)域圖Fig.11 ICA Component Time Domain Diagram

圖12 ICA 分量頻域圖Fig.12 ICA Component Frequency Domain

綜上所述，經(jīng)LMD-KICA 方法處理后的故障信號(hào)中，其頻域信號(hào)可以準(zhǔn)確分離故障信號(hào)和噪聲信號(hào)，在復(fù)雜的非線性信號(hào)中進(jìn)行特征提取具備一定優(yōu)勢(shì)。為驗(yàn)證LMD 分解的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)文獻(xiàn)[5]的研究，對(duì)比分析了ITD 與EMD 方法，其中ITD 方法更具優(yōu)勢(shì)，而經(jīng)EMD 處理后的故障信號(hào)振幅較小且故障特征不明顯。在此直接引用分析結(jié)果，在此對(duì)故障信號(hào)使用ITD-KICA 處理，得到獨(dú)立分量信號(hào)的頻域圖，如圖13 所示。對(duì)比圖10 和圖13，粗略觀察不難發(fā)現(xiàn)ITD 方法和LMD 方法在信噪分離結(jié)果方面比較接近，但相對(duì)ITD-KICA 處理結(jié)果而言，LMD-KICA 方法處理后的故障信號(hào)除2 倍頻處的其他故障信號(hào)1 倍頻、5 倍頻，6 倍頻處振幅都較高，包含故障特征更明顯。因此就最后KICA 分量頻域結(jié)果方面來(lái)說(shuō)，LMD 分解較ITD 與EMD 方法更具優(yōu)勢(shì)。

圖13 ITD-KICA 分量頻域圖Fig.13 ITD-KICA Component Frequency Domain

5 結(jié)論

通過(guò)綜上所述研究，提出了一種針對(duì)于滾動(dòng)軸承的LMDKICA 結(jié)合的故障特征提取方法。該方法根據(jù)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)數(shù)據(jù)的復(fù)雜和非平穩(wěn)特性，首先通過(guò)LMD 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，提取故障信號(hào)中的有效成分，并根據(jù)互相關(guān)準(zhǔn)則利用具有較多故障的分量重構(gòu)該分量，最后運(yùn)用KICA 方法對(duì)新重構(gòu)信號(hào)信噪分離，解除了信噪比對(duì)有效故障成分的影響，有效提高故障信號(hào)的特征信息。將LMD-KICA 方法對(duì)比LMD-ICA 方法，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證方法有效性，并通過(guò)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比LMDICA、ITD-KICA 與EMD-KICA 方法驗(yàn)證，證明LMD-KICA 方法對(duì)較復(fù)雜的非線性信號(hào)具有更好的分離提取能力。