李永祥，靳航嘉，王明旭，李 陽

（河南工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

我國人口數(shù)量眾多，人民對高品質(zhì)糧食需求量越來越大。我國糧食已經(jīng)不能自給自足，需要大量進口糧食來彌補供需缺口。同時大量農(nóng)村勞動力向城市轉(zhuǎn)移，未來糧食供需缺口有不斷擴大趨。進口糧主要以海運為主，卸船機在港口散糧接卸發(fā)揮主要作用。目前港口用于散糧的卸船機可分為間歇式和連續(xù)式兩種，類型較多，各有優(yōu)劣[1]。連續(xù)式卸船機的類型與物料垂直提升的方式關(guān)聯(lián)密切。在物料的垂直提升方式中，斗提機在提升同樣的高度時，輸送路程最短，效率高、無揚塵等諸多優(yōu)點。因此斗提式散糧卸船就具有更大優(yōu)勢。

卸船機工作時，由于振動源以及設(shè)備本身結(jié)構(gòu)布局，再加上海邊風(fēng)浪等因素的作用，容易使提升部分發(fā)生振動，影響糧食提升效率，縮短設(shè)備的使用壽命。因此對這種新型的斗提式散糧卸船機的動力學(xué)特性進行研究十分必要。

2 斗提式散糧卸船機工作原理

斗提式散糧卸船機示意圖[2]，如圖1 所示。斗提機在新型卸船機中的工作狀態(tài)有別于傳統(tǒng)斗提機，在工作時，需要根據(jù)船艙內(nèi)糧面的高度，調(diào)整俯仰角度，因此整個提升裝置上部與桁架鉸鏈接，下部無固定鏈接，斗提機處于懸臂狀態(tài)。會因下部螺旋喂料和海邊風(fēng)浪等因素而發(fā)生振動，懸臂梁的主要振動形式也是彎曲振動。因此，針對卸船機提升裝置的彎曲振動特性進行研究非常重要。

圖1 斗提式散糧卸船機示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Bucket Elevator Type Bulk Grain Ship Unloader

3 斗提式卸船機提升段彎曲剛度分析

斗提式卸船機提升段截面為中心對稱圖形，如圖2 所示。

圖2 提升段截面簡圖Fig.2 Sketch of the Cross Section of the Lifting Section

設(shè)寬為B，長為L，每塊側(cè)板厚度為b，將截面整體按從上之下，從左至右劃分為I，II，III，IV，V，VI，6 個矩形部分。以提升段截面形心為原點建立坐標系xCy，y1和z1為慣性主軸

矩形I：

θ 值可以確定主慣性軸y1和z1的位置，繼而可求得截面對于主慣性軸y1和z1的慣性矩：

如果驅(qū)動彎矩與主慣性軸z1同向，彎曲剛度kg為：

式中：E—提升段材料的彈性模量；H—提升段高度。

斗提機外殼的主要材料是結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量E=200GPa，

本設(shè)計的斗提機截面尺寸參數(shù)，如表1 所示。

表1 提升段截面尺寸參數(shù)Tab.1 Dimensions of the Lifting Section

將表1 中數(shù)據(jù)帶入式（3），可算得：Iy=3.1890×10-2m4；Iz=6.0129×10-2m4帶入式（4）可得：Iy1=6.0129×10-2m4；Iz1=3.1890×10-2m4帶入式（6）可得：kg=4.0199×108N/m

4 提升裝置彎曲振動理論

4.1 提升段動力學(xué)方程

對提升裝置彎曲振動進行研究，將斗提機簡化為豎直懸臂梁，將喂料裝置簡化為端部質(zhì)量塊，簡化后模型，如圖3 所示。豎直高度為H，E 為提升段材料的彈性模量，I 為提升段橫截面的對于形心軸的二次截面距，豎直懸臂梁單位長度的質(zhì)量為m，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m0。圖中：Fs和F右—微元左右端面所受的剪力；M 和M右—微元左右

圖3 提升段微元動態(tài)平衡示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Dynamic Balance of Lifting Segment Micro-Element

端面彎矩，微元的慣性力為F慣性力，用y（x，t）表示距原點x

處的截面在t 時刻的橫向位移，則有：

可建立動力平衡方程：右截面力矩平衡方程：忽略高階小量，由彎矩與撓度的關(guān)系，得到動力學(xué)方程：

梁的主振動[3]可假設(shè)為：

將式（13）帶入式（12）中，得：

由高等數(shù)學(xué)可知，上式通解為：

C1、C2、C3、C4可以通過豎直懸臂梁的邊界條件來確定。

4.2 邊界條件

懸臂梁邊界條件由端部的約束條件來確定，卸船機提裝置的邊界條件為：固定約束的端面的撓度曲率和位移為0。

確定提升裝置自由端邊界條件時，下部自由端有質(zhì)量塊連接，可以對質(zhì)量塊進行受力分析，如圖4 所示。

圖4 質(zhì)量塊受力分析Fig.4 Force Analysis of Mass

圖中：FH—豎直懸臂梁端面對質(zhì)量塊的力，將質(zhì)量塊的重力m0g沿質(zhì)量塊運動方向和垂直運動方向分解，分別為m0gsinβ 和m0gcosβ，力的作用點為質(zhì)量塊的質(zhì)心。

質(zhì)量塊的在運動方向上的動力平衡方程為：

上文中已經(jīng)假設(shè)提升裝置在豎直平面內(nèi)做微幅振動，所以β 角非常小，m0gsinβ 趨近于0，可忽略不計，可得：

4.3 提升裝置固有頻率和振型

所以，可以得出懸臂梁在自由端的邊界條件為：彎矩為零，剪切力與質(zhì)量塊慣性力平衡，故：

由固定端邊界條件，可得：由自由端的邊界條件，并令ψ2=EIτ4，可得：

由C1、C2有非零解得，得出頻率方程：

式中：m0/m梁—自由端質(zhì)量塊與豎直懸臂梁質(zhì)量之比，對于本次設(shè)計的提升裝置，m0/m梁=0.3463306。

利用MATLAB 對式（23）進行求解，令x=τH，將式（23）分為M=-（m0/m梁）x（sinxcoshx-cosxsinhx）和N=cosxcoshx+1 兩個方程，用x=x+0.0001 依次遞增0.0001 的方式循環(huán)帶入兩個方程中，當|N-M|≤0.001 時輸出x 值。程序如下：

求得前四階值分別為：x1=1.6925；x2=3.3624；x3=12.1251；x4=17.7802，可以得出系統(tǒng)前四階固有頻率：

由上文算得截面矩，再由m=m梁/H，H=19m，m梁=24782.45kg，算得前四階固有頻率：

5 仿真驗證及誤差來源分析

為了驗證上述理論結(jié)果的可靠性，使用ANSYS 對提升裝置懸臂梁結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，同樣得出此結(jié)構(gòu)彎曲振動的固有頻率和振型，并與理論結(jié)果進行對比分析[4-5]，步驟包括：首建立了提升裝置三維模型，將喂料裝置視為端部質(zhì)量塊，皮帶、畚斗視為小質(zhì)量塊，并忽略螺栓、螺母。設(shè)置材料屬性，設(shè)置約束，并求解。結(jié)果如圖5、表2 所示。

圖5 提升裝置前四階模態(tài)振型Fig.5 The First Four Modes of the Lifting Device

表2 理論值與仿真結(jié)果對比Tab.2 Comparison of Theoretical and Simulated Values

從表2 可以看出裝置固有頻率的理論計算值與仿真結(jié)果值誤差在5%以下，誤差主要來源有以下幾點：

（1）確定自由端邊界條件時，忽略了微幅振動時質(zhì)量塊自重的影響。

（2）整個提升段結(jié)構(gòu)并非是均勻一體的，而是由多段結(jié)構(gòu)通過法蘭連接在一起。導(dǎo)致理論模型和仿真模型的偏差。

（3）理論計算時以提升高度作為豎直梁的高度，仿真分析時要略大于此值，導(dǎo)致理論值偏大。

（4）MATLAB 求解時，精確度為0.001，結(jié)果存在誤差。

6 結(jié)論

卸船機提升裝置的主要振動形式為彎曲振動。從理論上計算了提升段等效彎曲剛度。利用微元法建立了提升段彎曲振動的動力學(xué)方程，通過對端部質(zhì)量塊的力學(xué)分析，確定了彎曲振動的邊界條件，得出了彎曲振動的頻率方程。利用MATLAB 求解頻率方程，得出了提升裝置彎曲振動的前四階固有頻率，分別為：0.5971Hz、1.1863Hz、4.2777Hz 和6.2729Hz。使用ANSYS 對提升裝置進行模態(tài)仿真，得到了前四階固有頻率和振型。從理論結(jié)果和仿真結(jié)果對比來看，誤差值在5%以下，理論結(jié)果具有可靠性。