王鳴明，李凌均，張炎磊，汪一飛

（鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械重要組成部分，其運(yùn)行狀況直接影響到整臺(tái)機(jī)器的安全運(yùn)行。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的各種故障中，約有30%是由滾動(dòng)軸承的故障引起的[1]。因此預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承故障是十分必要的。佐治亞理工學(xué)院教授Vachtsevanos 把預(yù)測(cè)方法分為3 類，基于物理模型的預(yù)測(cè)方法，基于概率模型的預(yù)測(cè)方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法[2]。在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中，Matej Gasperin 等采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)建模方法對(duì)齒輪剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[3]。文獻(xiàn)[4]以單自由度系統(tǒng)形式對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行建模成功預(yù)測(cè)了軸承剩余壽命。文獻(xiàn)[5]將小波相關(guān)排列熵和隱馬爾可夫模型相結(jié)合，有效的預(yù)測(cè)了滾動(dòng)軸承故障發(fā)生的概率。

極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）是由文獻(xiàn)[6]提出的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。具有泛化學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn)，已成功應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]將灰狼優(yōu)化算法用于改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障分類。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于主成分分析和多變量極限學(xué)習(xí)機(jī)的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[9]將粒子群算法與核極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合，用于磨煤機(jī)的故障診斷。

目前極限學(xué)習(xí)機(jī)多用于滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)，對(duì)于故障類型的預(yù)測(cè)則相對(duì)較少。而預(yù)測(cè)故障類型，就需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。由于不同方向測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)存在差異，導(dǎo)致頻譜結(jié)構(gòu)也會(huì)出現(xiàn)差異。文獻(xiàn)[10]提出的全矢譜技術(shù)可以融合同源多通道信號(hào)，為頻譜的分析和預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[11]提出基于奇異值分解的極限學(xué)習(xí)機(jī)多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，能夠在不破壞多變量序列結(jié)構(gòu)的前提下進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于各振動(dòng)頻率的幅值之間存在相關(guān)性，傳統(tǒng)的多變量極限學(xué)習(xí)機(jī)將各個(gè)輸入向量分開預(yù)測(cè)，忽略了多變量間的內(nèi)部聯(lián)系。運(yùn)用奇異值分解和極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合的方法，構(gòu)建滾動(dòng)軸承頻譜預(yù)測(cè)模型。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法能有效的對(duì)滾動(dòng)軸承的頻譜進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme learning machine，ELM）是單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，不需要人為設(shè)置大量的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱藏神經(jīng)元的偏置隨機(jī)給定，計(jì)算量和時(shí)間復(fù)雜度小。已成功應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)、模式識(shí)別、故障診斷等領(lǐng)域。其結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 ELM 預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)Fig.1 ELM Prediction Structure

式中：H—隱藏層輸出矩陣；β—輸出權(quán)重矩陣；T—期望輸出。

在ELM 算法中，輸入權(quán)重wi和隱藏層單元偏置會(huì)被隨機(jī)確定，隱藏層輸出矩陣H 也就唯一確定。訓(xùn)練ELM 相當(dāng)于求解線性方程組Hβ=T。求得輸出權(quán)重β 為：

式中：H+—隱藏層輸出矩陣H 的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

3 SVDMELM 算法

假設(shè)有N 個(gè)樣本，其中，第i 個(gè)樣本輸入矩陣為：

式中：m—嵌入的時(shí)間維度。輸出樣本矩陣為Y=［y1，y2，…，yN］。建立SVDMELM 模型為：

式中：W=［W1，W2，…，WL］—輸入層與隱藏層的連接權(quán)重；B=［B1，B2，…，BL］—隱藏層神經(jīng)元的閾值矩陣；Bi=［Bi，Bi，…，Bi］T（i=1，2，…，L）?！狧（Xi）的第一左奇異向量；βl×m—奇異值分解層與輸出層連接權(quán)重。

訓(xùn)練SVDMELM 相當(dāng)于求解線性方程組Y=Hβ。求得輸出權(quán)重為：

式中：H+—隱藏層輸出矩陣H 的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

SVDMELM 的結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。與ELM 網(wǎng)絡(luò)相比，在隱藏層與輸出層之間添加了奇異值分解層。

圖2 SVDMELM 預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)Fig.2 SVDMELM Prediction Structure

4 實(shí)例分析

全壽命滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國國家宇航局（NASA）網(wǎng)站，由辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心提供。實(shí)驗(yàn)臺(tái)共有4個(gè)滾動(dòng)軸承（型號(hào)為Rexnord 公司的ZA-2115 雙列圓柱滾子軸承），傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為2000r/min。每個(gè)軸承的同一截面相互垂直方向安裝了PCB 353B33 加速度傳感器。采樣頻率為20khz，采樣間隔10min，每組數(shù)據(jù)共采樣20480 個(gè)點(diǎn)。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3 Experimental Setup Diagram

從全壽命滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)中取120 組雙通道數(shù)據(jù)（各組數(shù)據(jù)時(shí)間間隔相等，包含正常到深度故障狀況的數(shù)據(jù)）。對(duì)每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值降噪處理，然后通過全矢方法融合雙通道數(shù)據(jù)得到其頻譜，取其前800 個(gè)頻率作為輸入變量。具體預(yù)測(cè)流程如下：

（1）數(shù)據(jù)提取與預(yù)處理：提取X 通道和Y 通道全壽命振動(dòng)信號(hào)120 組，包含正常到深度故障狀況的數(shù)據(jù)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

（2）信號(hào)融合：通過全矢譜技術(shù)融合X 通道和Y 通道信號(hào)。得到120 組信號(hào)的的全矢譜。

（3）取前800 個(gè)頻率作為輸入變量，利用滑動(dòng)窗口法構(gòu)建訓(xùn)練集和測(cè)試集。窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集或測(cè)試集的輸入樣本，窗口外的下一組數(shù)據(jù)作為輸出樣本。窗口的嵌入維度m 為8。

（4）根據(jù)式（7）計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練樣本的特征樣本Htr，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解。取其最大特征值和第一右奇異向量。

（5）計(jì)算每個(gè)測(cè)試樣本的特征樣本Hts，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解。取其最大特征值和第一右奇異向量。

（6）根據(jù)式（9）計(jì)算H??_tr 和H??_ts。根據(jù)式（11）計(jì)算β。（7）計(jì)算Y=Htsβ。輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

提取其中內(nèi)圈故障的一組雙通道數(shù)據(jù)，采樣頻率為20KHz，采樣點(diǎn)數(shù)20000 點(diǎn)。其故障特征頻率為f=294Hz，轉(zhuǎn)頻為fr=33Hz。得到X 方向和Y 方向的頻譜圖及全矢幅值譜圖，如圖4 所示。

圖4 X 和Y 方向頻譜圖和全矢譜圖Fig.4 X and Y Directional Spectrograms and Full Vector Spectrograms

由圖4 可以看出全矢頻譜圖融合了X 方向和Y 方向的頻譜，不僅特征頻率更加全面，而且特征頻率處的振動(dòng)幅值更加明顯。用全矢譜作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)避免了信息的遺漏，能夠提高SVDMELM 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

分別采用ELM 和多變量SVDMELM 模型對(duì)滾動(dòng)軸承3 的頻譜進(jìn)行預(yù)測(cè)，網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點(diǎn)為100，輸入輸出節(jié)點(diǎn)為800，激活函數(shù)為Sigmoid 函數(shù)。它們的預(yù)測(cè)頻譜，如圖5 所示。從圖5可以看出SVDMELM 方法預(yù)測(cè)的頻譜比ELM 方法更接近實(shí)際頻譜。為更加準(zhǔn)確的比較ELM、SVDMELM 兩種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣，采用均方根誤差作為預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，簡記為“RMSE”。

圖5 實(shí)際和預(yù)測(cè)頻譜圖Fig.5 Practice and Predictive Spectrograms

記錄了兩種預(yù)測(cè)方法在33Hz、66Hz、261Hz、294Hz、588Hz共5 個(gè)變量處的RMSE 值，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為20，如表1 所示。由表1可知SVDMELM 方法在5 個(gè)主要頻率點(diǎn)的均方根誤差均小于ELM 方法。說明SVDMELM 的預(yù)測(cè)頻譜更接近實(shí)際頻譜，證明了方法的有效性。

表1 不同算法預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 Prediction Results of Different Algorithms

5 結(jié)論

提出了基于奇異值分解和多變量極限學(xué)習(xí)機(jī)的方法，通過全矢譜方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提高了樣本的全面性。當(dāng)多個(gè)變量之間存在聯(lián)系時(shí)，由于SVDMELM 方法采用矩陣輸入形式，并且運(yùn)用SVD 方法對(duì)輸入樣本進(jìn)行處理，能夠保留多變量間的內(nèi)部聯(lián)系，提高預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明SVDMELM 方法比ELM 方法更適用于滾動(dòng)軸承的頻譜預(yù)測(cè)。