徐金法

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引言

景觀橋梁是通過橋梁自身結(jié)構(gòu)形狀，結(jié)合藝術(shù)與曲線美的元素，從橋梁整體外形上實(shí)現(xiàn)橋梁的景觀效果［1-3］。

隨著時(shí)代的發(fā)展，人行景觀橋梁跨徑越來越大，同時(shí)，越來越多景觀橋梁要求采用美麗的曲線橋面，如何兼顧超大跨徑結(jié)構(gòu)力學(xué)性能要求和曲線橋美學(xué)要求是橋梁工程師面臨的難題［4，5］。

當(dāng)景觀河道公園的曲線橋梁跨徑較大時(shí)，梁式橋在結(jié)構(gòu)上和施工上就會(huì)遇到了相當(dāng)大的困難［6，7］，如果采用大跨徑鋼管混凝土飛燕拱肋懸掛雙幅曲線形橋面就顯得非常合適，一跨過河，這種橋梁在美學(xué)上有特殊美觀的造型。

斜拉飛燕拱是斜拉結(jié)構(gòu)和飛燕拱橋的組合，以飛燕拱橋?yàn)橹?，斜拉結(jié)構(gòu)為輔助，是橋梁設(shè)計(jì)和施工技術(shù)勇于探索的產(chǎn)物，斜拉飛燕拱結(jié)構(gòu)新穎，造型美觀，展示了飛燕拱橋和斜拉橋的特點(diǎn)［8-10］。

本文結(jié)合蘇州吳江某生態(tài)河道的人行景觀橋，開展基于李薩如曲線形拱肋的飛燕式斜拉拱橋的幾何構(gòu)形研究，進(jìn)行工程參數(shù)設(shè)計(jì)，并建立Midas有限元模型，進(jìn)行內(nèi)力分析、模態(tài)分析和穩(wěn)定性分析，以驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)的合理性。

1 幾何構(gòu)形和力學(xué)特點(diǎn)

1.1 幾何構(gòu)形

1.李薩如圖形

蘇州吳江某生態(tài)景觀河道寬度為150m，考慮到景觀性要求，需要建造一座雙幅曲線形橋面的人行景觀鋼管混凝土飛燕式斜拉拱橋，期望提升河道公園的人文景觀效果。

李薩如圖形是兩個(gè)沿著互相垂直方向的正弦振動(dòng)的合成的軌跡，李薩如圖形的參數(shù)方程為：

式中：a為x軸向振幅；b為y軸向振幅；θ為角度變量；φ為相位差角，0≤φ≤π/2；n為頻率比，10＜n≤1。

隨著頻率比n和相位差角φ的變化，李薩如圖形呈現(xiàn)出多種漂亮的封閉曲線幾何圖形，在圖1中，頻率比n取值2∶3，φ取值為零。

圖1 李薩如圖形Fig.1 Lissajous figure

2.拱橋工藝

依據(jù)流暢優(yōu)美的李薩如曲線圖形，采用火工煨彎工藝，將鋼管彎曲為李薩如曲線狀飛燕式斜拉拱肋，李薩如曲線形飛燕式斜拉拱橋的曲線鋼管拱肋在支座處翹起延伸形成傾斜狀拱形塔，拱塔合一，簡化了鋼管混凝土拱肋在支座處的錨固措施，結(jié)構(gòu)整體性和穩(wěn)定性更佳。

李薩如飛燕式斜拉拱橋空間纜索結(jié)構(gòu)體系由拱肋間下部系桿拉索、拱肋間上部空間纜索、主拱吊索和尾部斜拉索等四部分組成。設(shè)置拱肋間下部系桿拉索和拱肋間上部空間纜索，形成自平衡結(jié)構(gòu)體系，減少支座不平衡內(nèi)力，改善李薩如圖形鋼管混凝土空間拱肋的受力性能，在空間拱肋上設(shè)置豎向吊索和尾部斜拉纜索懸掛雙幅曲線形橋面，多組空間索協(xié)同工作，形成基于李薩如圖形的雙幅曲線形橋面的飛燕式斜拉拱橋。

如圖2所示，李薩如飛燕式斜拉拱橋采用浮運(yùn)拖拉過河施工工藝，安裝拱肋間下部系桿拉索和拱肋間上部空間纜索，并且安裝拱肋間下部臨時(shí)交叉纜索和下部臨時(shí)橫向纜索，形成自平衡結(jié)構(gòu)體系，浮運(yùn)拖拉過河，將李薩如曲線狀飛燕式拱肋平穩(wěn)落位于拱橋基礎(chǔ)之上，成橋后拆除下部臨時(shí)交叉纜索和下部臨時(shí)橫向纜索。

圖2 空間纜索結(jié)構(gòu)體系Fig.2 Spatial cable structure system

在李薩如曲線形的飛燕式斜拉拱肋的中間區(qū)段安裝主拱吊索，在拱肋尾部區(qū)段安裝斜拉吊索，李薩如曲線形飛燕式斜拉拱肋結(jié)構(gòu)懸吊雙幅曲線形橋面，橋面加勁梁吊裝施工方便。

雙幅曲線形橋面由雙幅交叉曲線狀主梁和圓形環(huán)梁組成，圓形環(huán)梁位于雙幅交叉曲線狀主梁中央處，圓形環(huán)梁限制了左右雙幅交叉曲線狀主梁的相對(duì)位移變形，可大幅改善雙幅交叉曲線型主梁的側(cè)向結(jié)構(gòu)受力，圓形環(huán)梁兼作觀光平臺(tái)。

雙幅曲線形橋面的飛燕式斜拉拱橋其縱橋向具有飛燕式斜拉拱橋的特性，其橫橋向猶如一個(gè)傾斜拱形塔斜拉橋體系，李薩如曲線空間斜拉拱肋設(shè)計(jì)巧妙，具有造型漂亮、立面豐富、更換纜索施工方便、跨越能力大和耐久性好等優(yōu)點(diǎn)，成橋效果如圖3所示。

圖3 成橋效果Fig.3 Effect drawing of completed bridge

1.2 力學(xué)特點(diǎn)

在結(jié)構(gòu)力學(xué)上，飛燕式斜拉拱橋結(jié)構(gòu)猶如一個(gè)巨型的懸臂梁結(jié)構(gòu)，可分為懸臂部分和跨中部分兩個(gè)受力區(qū)域，懸臂部分需要配置上部拉索，跨中部分需要配置下部拉索。

拱肋間下部系桿纜索由左右兩股永久纜索和臨時(shí)交叉纜索、臨時(shí)性橫向纜索等三組纜索構(gòu)成，本橋的下部系桿纜索是中承式纜索，拱肋間下部系桿纜索錨固于李薩如圖形飛燕式斜拉拱的X形交叉節(jié)點(diǎn)處，施工方便，錨固方便，受力合理，拱肋間下部空間拉索猶如正彎矩鋼絲纜，可以提高飛燕式斜拉拱結(jié)構(gòu)跨中部分的承載力和結(jié)構(gòu)剛度。

拱肋間上部空間拉索由拱肋間上部斜拉索、縱向拉索和橫向拉索三部分組成，拱肋間上部空間拉索猶如負(fù)彎矩鋼絲纜，可以提高飛燕式斜拉拱結(jié)構(gòu)懸臂部分的承載力和結(jié)構(gòu)剛度。

簡支梁正彎矩區(qū)域分布是支座到支座全跨區(qū)域長度，而懸臂梁正彎矩區(qū)域分布長度并不是支座到支座的全跨長度，僅僅是跨中一定的區(qū)間范圍，因此，類似懸臂梁結(jié)構(gòu)的飛燕式斜拉拱橋的拱肋間下部系桿拉索的長度是可以僅僅布置在跨中一定區(qū)域范圍之內(nèi)，飛燕式斜拉拱橋可采用跨中一定區(qū)段范圍內(nèi)布置中承式下部拉索與飛燕拱肋間布置上部斜拉索相結(jié)合的纜索布置方法。

李薩如飛燕式斜拉拱橋的最大特點(diǎn)，是下部系桿可以高于拱腳，甚至下部系桿高于橋面加勁梁，這是依據(jù)飛燕式斜拉拱橋結(jié)構(gòu)力學(xué)特點(diǎn)決定的。因而，本橋的飛燕式斜拉拱橋拱肋間下部系桿纜索錨固于李薩如圖形飛燕式斜拉拱的X形交叉節(jié)點(diǎn)處，中承式纜索方案，纜索錨固施工非常方便，將來更換下部系桿纜索施工具有很大的操作空間，可避免下部系桿纜索的腐蝕問題，施工養(yǎng)護(hù)維修方便。

2 設(shè)計(jì)參數(shù)

李薩如飛燕式斜拉拱橋的主跨橋梁總長為190m，跨徑為40m+110m+40m，總體布置如圖4所示。

圖4 總體布置（單位：m）Fig.4 General layout（unit：m）

雙幅交叉曲線狀主梁為扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)，梁高為1.3m，梁寬為9m，圓形環(huán)梁為鋼箱梁結(jié)構(gòu)，梁高為1.2m，梁寬為4m。

李薩如圖形鋼管拱肋的水平投影長度為150m，水平投影寬度為40m，空間拱肋的支座間距離為110m，拱肋的圓形鋼管直徑為2m，鋼管采用Q355鋼材，壁厚為20mm，鋼管內(nèi)部灌注C50混凝土。

拱肋間下部系桿纜索錨固于李薩如飛燕式斜拉拱的X形交叉節(jié)點(diǎn)處，形成中承式飛燕式拱橋結(jié)構(gòu)，拱腳拉索共計(jì)6組，其中左右兩股永久纜索采用1770MPa的鍍鋅高強(qiáng)鋼絲，每股永久拱腳拉索直徑為0.4m，另外設(shè)置兩根高強(qiáng)鋼絲臨時(shí)交叉纜索，直徑為0.2m，另外設(shè)置臨時(shí)橫向高強(qiáng)鋼絲纜索，直徑為0.1m，浮運(yùn)拖拉過河后，拆除4組臨時(shí)性纜索。

拱肋間頂部橫向拉索采用直徑為0.2m高強(qiáng)鋼絲纜索，拱肋間頂部縱向拉索采用直徑為0.2m高強(qiáng)鋼絲纜索，拱肋間上部斜拉索采用直徑為0.15m高強(qiáng)鋼絲纜索，每側(cè)設(shè)置4根，全橋共8根拱肋間拉索。

吊索體系由主拱人字形吊索、圓環(huán)中央吊索和尾部斜拉索三個(gè)部分組成，吊索體系懸吊雙幅曲線形橋面和中央圓形環(huán)梁，人字形吊索上部錨固于蝶翼狀傾斜拱肋之上，人字形吊索下部懸吊雙幅交叉曲線狀主梁的中間梁段，人字形吊索采用直徑為0.10m的1770MPa高強(qiáng)鋼絲纜索，人字形吊索間距7.5m，每幅9對(duì)人字形纜索，全橋共計(jì)18對(duì)人字形纜索。

尾部斜拉索上部錨固于飛燕式傾斜塔拱肋之上，尾部斜拉索下部斜拉吊起雙幅交叉曲線狀主梁的兩側(cè)邊跨梁段，尾部斜拉索采用直徑為0.10m的1670MPa高強(qiáng)鋼絲纜索，全橋共24根尾部斜拉索。

圓環(huán)中央吊索上部錨固于X形交叉狀拱肋的頂部，圓環(huán)中央吊索下部懸吊圓形環(huán)梁，圓形環(huán)梁內(nèi)環(huán)中央吊索6根，外環(huán)中央吊索4根，中央吊索采用直徑為0.05m的1770MPa高強(qiáng)鋼絲纜索。李薩如曲線形飛燕式斜拉拱橋有限元模型如圖5所示。

圖5 Midas有限元模型Fig.5 Midas finite element model

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 豎向荷載作用下的計(jì)算結(jié)果

橋面附加恒荷載采用均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為6kN/m2，橋面活荷載采用均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值5kN/m2。豎向荷載作用下的位移計(jì)算結(jié)果如圖6所示，軸力和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖6 豎向荷載作用下位移（恒+活）（單位：m）Fig.6 Displacement under vertical load（dead load+live load）（unit：m）

在豎向活荷載作用下，最大豎向位移出現(xiàn)在跨中位置，最大撓度僅為0.084m。主橋吊索最大軸力為8269.6kN，吊索最大應(yīng)力為731.2MPa。拉索系桿最大軸力為68745.1kN，拉索系桿最大應(yīng)力為350.1MPa。橋拱最大軸力為28079.8kN，橋拱最大應(yīng)力為67.1MPa，拱肋最大應(yīng)力出現(xiàn)在拱腳附近。

圖7 豎向荷載作用下內(nèi)力和應(yīng)力（恒+活）Fig.7 Internal force and stress under vertical load（dead load+live load）

3.2 模態(tài)分析結(jié)果

模態(tài)分析過程中采用子分塊法求解特征方程，獲取前10階自振頻率以及振型，典型模態(tài)如圖8所示。

由圖8可知，前9階振型主要以側(cè)彎、豎彎振動(dòng)為主，直到第10階才出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振型，本橋結(jié)構(gòu)各階頻率較高，表明本橋結(jié)構(gòu)具有較大的結(jié)構(gòu)空間剛度。

第1階振型為正對(duì)稱豎彎，頻率是2.049Hz，沒有達(dá)到3Hz規(guī)范要求［11］。參照類似的大跨徑異形鋼拱橋的結(jié)構(gòu)工程，采取增設(shè)質(zhì)量調(diào)頻阻尼器控制其動(dòng)力響應(yīng)，可解決人行舒適性問題。

3.3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

利用Midas軟件對(duì)本設(shè)計(jì)橋梁進(jìn)行屈曲分析，得到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)，見表1。

圖8 典型動(dòng)力模態(tài)Fig.8 Typical dynamic modes

表1 屈曲模態(tài)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Buckling mode calculation results

該橋的穩(wěn)定性安全系數(shù)最小值為33.391，表明首尾相連的李薩如曲線形飛燕式斜拉拱橋具有良好的整體性，X形交叉狀拱肋可大幅度提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

1.李薩如曲線拱肋的斜拉飛燕拱人行景觀橋設(shè)計(jì)融入多種曲線設(shè)計(jì)元素，造型漂亮。配置下部系桿纜索、上部拱肋間空間纜索、主拱吊索和尾部斜拉索的四組空間纜索結(jié)構(gòu)體系，形成自平衡結(jié)構(gòu)體系，多組空間索協(xié)同工作，具有良好的結(jié)構(gòu)整體性。

2.李薩如曲線拱肋配置空間纜索結(jié)構(gòu)體系，形成鋼管混凝土拱橋和斜拉橋的混合新橋型，該橋具有較大的結(jié)構(gòu)剛度和承載力，在豎向活荷載作用下，跨中最大撓度僅為0.084m。

3.該橋結(jié)構(gòu)的各階振形頻率較高，表明本橋結(jié)構(gòu)具有較大的結(jié)構(gòu)空間剛度，其第1階振型為正對(duì)稱豎彎，頻率為2.049Hz，接近人行橋設(shè)計(jì)正對(duì)稱豎彎頻率3Hz規(guī)范要求，采取增設(shè)質(zhì)量調(diào)頻阻尼器控制其動(dòng)力響應(yīng)，可解決人行舒適性問題。

4.李薩如曲線形飛燕式斜拉拱橋采用X形交叉狀拱肋幾何構(gòu)形，可大幅度提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，穩(wěn)定性安全系數(shù)最小值為33.391，表明具有良好的空間結(jié)構(gòu)整體性和穩(wěn)定性。