王 鵬，李艷雯，楊 迪，楊華民

（長春理工大學計算機科學與技術(shù)學院，長春 130022）

（*通信作者電子郵箱ydi@cust.edu.cn）

0 引言

隨著城市建設(shè)和社會經(jīng)濟的高速發(fā)展，城市道路擁堵現(xiàn)象越發(fā)嚴重。目前智能交通信號控制系統(tǒng)利用信號燈對路口交通進行調(diào)配疏導(dǎo)是緩解擁堵的重要方法之一。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，城市交通信號控制可分為分布式和集中式控制，其中集中控制系統(tǒng)由中央計算單元控制，當控制范圍擴大或參數(shù)增加時，整個系統(tǒng)的計算復(fù)雜度將呈指數(shù)增加，在信號優(yōu)化過程中可能導(dǎo)致實時性與可靠性不能保持高度統(tǒng)一；分布式信號控制系統(tǒng)則不由中央計算單元控制，它依賴于局部交叉口控制器，不僅簡化了模型結(jié)構(gòu)，還可以保證信號優(yōu)化控制的實時性與可靠性。

近年來，針對分布式交通信號控制優(yōu)化問題，主要方法包括群體優(yōu)化算法［1］、強化學習算法［2］、啟發(fā)式動態(tài)規(guī)劃算法［3］等。這些研究取得了不少的成果，然而交通信號控制優(yōu)化通常是一個NP（Non-deterministic Polynomial complete）問題，這類交通控制方法計算相對耗時，易出現(xiàn)相位調(diào)節(jié)不及時等問題，難以保證在線交通配時決策的實時性。因此，在疏導(dǎo)擁堵的同時兼顧實時性在交通信號控制中就顯得尤為重要。Wongpiromsarn 等［4］將分布式背壓路由算法引入到交通控制領(lǐng)域，并首次提出了基于背壓算法的分布式交通信號控制策略。相對于其他分布式算法，背壓算法能夠完全分布在交叉口上，只需要每個交叉口的局部信息，即可以用復(fù)雜度為O(1)的算法來實現(xiàn)信號控制。因此背壓算法在交通信號優(yōu)化方面受到了學者們的廣泛關(guān)注，并在此基礎(chǔ)上展開了大量的研究，提出了均衡下游路段剩余容量［5］、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)吞吐量［6］、考慮路段容量［7］等方面的改進。研究表明，城市道路交通系統(tǒng)具有分層多粒度特性，將系統(tǒng)中的交通元素?；?，以實現(xiàn)多角度、多層次解決問題。陳偉清等［8］將粗糙集與變異系數(shù)結(jié)合，建立了符合城市實際情況的智慧交通評價體系，為優(yōu)化城市交通提供了有效的評價指標；Xie 等［9］基于粗糙集理論，將粒度計算引入智能交通系統(tǒng)，構(gòu)建了交通數(shù)據(jù)挖掘模型；Abdel-Basset 等［10］提出了一個使用單值中性色和粗糙集理論處理不完全和不完全信息的一般框架，該模型提高了智能城市向其公民介紹服務(wù)和決策的質(zhì)量。這些研究將粗糙集理論應(yīng)用到城市交通優(yōu)化中，取獲得了不錯的成果，也為城市交通信號控制提供了新的思路。Hao 等［11］利用基于S-粗糙集理論的基本轉(zhuǎn)移操作，將每個交通粒用粗糙表示形式來表示，并對其動態(tài)特性進行描述，結(jié)合背壓算法對區(qū)域內(nèi)交通信號進行協(xié)調(diào)控制。

以上研究為交通控制方法提供了理論基礎(chǔ)，然而，大多數(shù)研究在對城市交通信號控制進行分層多粒度優(yōu)化描述時，只關(guān)注了針對不同粒度和不同層次交通元素的分布式優(yōu)化控制策略，卻忽視了對子區(qū)邊界交通信號的控制，在區(qū)域交通信號的研究中，容易造成子區(qū)邊界交叉口出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。如何建立合理的子區(qū)域邊界交通信號控制模型，以實現(xiàn)區(qū)域邊界交通疏導(dǎo)和整體路網(wǎng)的車流量最大化，成為目前的研究熱點問題。宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagram，MFD）模型是目前研究較為廣泛的區(qū)域邊界信號控制方法。Yan 等［12］深入探討了MFD 對信控參數(shù)的敏感性，并以此為基礎(chǔ)提出了基于MFD 和遺傳模擬退火算法的HGA（Hybrid Genetic simulated annealing Algorithm）模型；王力等［13］針對路網(wǎng)多子區(qū)協(xié)同控制考慮各子區(qū)擁堵狀態(tài)差異性及均衡性的問題，提出了以多子區(qū)狀態(tài)可達一致為目標的子區(qū)邊界狀態(tài)反饋控制設(shè)計方法；劉瀾等［14］針對過飽和路網(wǎng)，提出了基于MFD 的可擴展邊界控制策略，緩解了城市交通擁堵。以上研究表明MFD 綜合路網(wǎng)間參數(shù)關(guān)系，能夠反映城市路網(wǎng)的基本屬性，并有效優(yōu)化子區(qū)邊界交叉口交通信號［15］。

綜上所述，為進一步提升交通信號控制效果，本文針對子區(qū)域內(nèi)部與子區(qū)域邊界協(xié)調(diào)控制問題，提出了一種基于分層多粒度與MFD 的交通信號控制模型HMFD（Hierarchical multi-granularity with MFD），從交通元素狀態(tài)的描述出發(fā)，引入S-粗糙集理論，采用分層多粒度的思想對研究路網(wǎng)內(nèi)的交通元素進行描述；然后結(jié)合背壓算法對子區(qū)內(nèi)部交通信號控制，利用背壓算法計算復(fù)雜度的特點，靈活應(yīng)對不同車輛數(shù)的情況，保證交通信號控制的實時性；同時考慮子區(qū)間交叉口交通信號的優(yōu)化控制，將區(qū)域駛出總流量最大和各子區(qū)內(nèi)存在車輛數(shù)量最優(yōu)為優(yōu)化目標，利用MFD 建立邊界信號控制雙層優(yōu)化模型。最后基于此構(gòu)建整體模型框架，并對模型有效性進行了驗證。

1 子區(qū)內(nèi)交通信號協(xié)調(diào)控制

控制子區(qū)內(nèi)的交叉口往往具有較高的關(guān)聯(lián)度以及相似的交通狀態(tài)，然而由于城市路網(wǎng)內(nèi)的交通流具有隨機波動的特點，控制子區(qū)內(nèi)的交通狀態(tài)是實時變化的，對交通狀態(tài)的描述造成了一定的困難。因此為更好地描述交通狀態(tài)，確保為控制交通信號提供及時、有效的數(shù)據(jù)，本章將利用S-粗糙集理論對子區(qū)內(nèi)部元素進行描述，確定鄰接路段上各交通粒子狀態(tài)，以及各路段上的排隊長度，并引入背壓算法確定各交通信號的相位決策，達到子區(qū)內(nèi)部的交通信號協(xié)調(diào)控制。

粗糙集理論由波蘭學者Pawlak［16］首次提出，它可以根據(jù)論域U上的等價關(guān)系R確定其分類的對象集合。后來，Shi［17］指出粗糙集理論無法描述集合元素發(fā)生狀態(tài)變化時的情況，并提出了S-粗糙集理論來描述集合的元素遷移情況。給定論域U，F(xiàn)UF′是定義在U上的元素遷移族，其中F=為U上的元素遷移元素，稱X*?U是U上的雙向奇異集合，其表示如下所示：

其中：f∈F，f′∈F′。X*的下近似表示如下所示：

X*的上近似表示如下所示：

對于不完全遷入和遷出的情況，上下附集表示如式（4）、（5）所示。其中，X為基于知識R可能確定分入的集合；u表示部分元素遷入X集合，x表示部分遷出X集合。

粗糙集理論是粒度計算理論的重要組成部分，它可以對系統(tǒng)中的元素進行粒化處理以實現(xiàn)多角度和多層次的解決問題。由車輛、車隊、交叉口、路段、控制子區(qū)等組成的城市道路交通系統(tǒng)，也符合多粒度的特點；再者，交通系統(tǒng)也具有元素動態(tài)性，車輛的加速或減速，可能會導(dǎo)致其脫離或加入某一車隊，信號燈不同的相位決策，可能會導(dǎo)致車隊進入另一路段或子區(qū)。因此，本文將路網(wǎng)中的車輛、車隊、交叉口、路段、控制子區(qū)劃分為：車輛層（Vehicle Layer，VL）、車隊層（Team Layer，TL）、路段&交叉口層（Section &intersection Layer，SiL）、控制子區(qū)層（Sub-area Layer，SL）四個層次，如圖1所示。根據(jù)城市交通中路網(wǎng)的實際情況，將車輛定義為最小研究粒子，即車輛層，將在同一路段上具有鄰接位置和速度相近的這些車輛定義為車隊層，由于交叉口之間存在路段相連，將交叉口和路段看作一個整體，即路段&交叉口層，將研究路網(wǎng)中具有相近交通狀態(tài)的路段&交叉口定義為控制子區(qū)層。

對應(yīng)地，各層次中交通元素的粒子描述為車輛粒子（Vehicle Particle，VP）、車隊粒子（Team Particle，TP）、路段交叉口粒子（Sections &intersection Particle，SiP）、控制子區(qū)粒（Sub-area Particle，SL），且有VP∈TP∈SiP∈SP，所以根據(jù)S-粗糙集理論為基礎(chǔ)的TP、SiP、SP的雙向奇異集合表示如下所示：

車輛粒子在不同層次上完全遷入的情況表示如下：

車輛粒子在不同層次上完全遷出的情況表示如下：

車輛粒子在不同層次上不完全遷入的情況表示如下：

車輛粒子在不同層次上不完全遷出的情況表示如下：

式（6）～（10）中C*可替換為TP、SiP或SP，對應(yīng)地，L可替換 為VP、TP或SiP，CL為當前表示粒子所在層次，即TL、SiL、SL。F∪F′是定義在U上的元素遷移族，F(xiàn)={f1，f2，

圖1 路網(wǎng)分層圖Fig.1 Road network hierarchical graph

根據(jù)上文對交通元素的準確描述，有助于更準確、實時地獲取路網(wǎng)中元素的狀態(tài)和交叉口處的排隊長度，為背壓算法計算交叉口相位壓力提供有效數(shù)據(jù)。背壓算法首先被應(yīng)用于無線數(shù)據(jù)包多跳網(wǎng)絡(luò)的路由中，可以自適應(yīng)地優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)吞吐量并實現(xiàn)資源分配，在通信網(wǎng)絡(luò)和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中得到了廣泛的應(yīng)用。本文也將背壓算法引入到交叉口信號控制中，其基本思想是根據(jù)排隊長度計算相位壓力，選擇最大壓力相位激活，使對應(yīng)車流獲得通行權(quán)。針對交叉口各相位壓力進行計算時，需要計算對應(yīng)相位上下游路段壓力，然后取其差值。將表示車隊從a節(jié)點駛向b節(jié)點，wveh表示車輛在車隊中的權(quán)重，a、β表示該車輛的壓力權(quán)重系數(shù)。

針對子區(qū)內(nèi)的交叉口相位壓力的表示如式（14）所示，最后在相位切換時根據(jù)公式選擇最大壓力相位作為激活相位，使車流獲得通行權(quán)，實現(xiàn)子區(qū)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐量。

2 區(qū)域邊界協(xié)調(diào)策略

區(qū)域邊界控制對于把控交通流的整體動向具有重要作用，而現(xiàn)有研究中往往集中在子區(qū)內(nèi)部控制上，忽略了子區(qū)與子區(qū)間的邊界信號控制，在實際應(yīng)用中，這可能會導(dǎo)致車隊進入另一子區(qū)的過程緩慢，造成子區(qū)邊界交叉口出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，因此，本章將引入MFD 解決上述問題。MFD 是由Daganzo等［18］利用舊金山的路網(wǎng)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出來的理論模型，研究表明MFD 作為路網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的固有屬性，從宏觀的角度來反映控制區(qū)域內(nèi)的交通流性能，可以有效優(yōu)化子區(qū)邊界交通信號。MFD 可以表示整個區(qū)域內(nèi)累計車輛數(shù)（Accumulation）和路網(wǎng)加權(quán)流量（Trip Completion Flow）之間的關(guān)系，有效反映子區(qū)間的車流的輸出輸入關(guān)系，如圖2 所示。最大流量點的左側(cè)表示未擁堵狀態(tài)，右側(cè)表示擁堵狀態(tài)，隨著車流量的增加，網(wǎng)絡(luò)逐漸變得擁堵，它可以描述研究范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的特征以及路網(wǎng)的交通動態(tài)。

圖2 宏觀基本圖Fig.2 Macroscopic fundamental diagram

因此，將路網(wǎng)內(nèi)的子區(qū)抽象成節(jié)點，形成簡化的交通網(wǎng)絡(luò)圖，然后根據(jù)MFD 的特性，通過控制邊界交叉口信號使研究路網(wǎng)處于最優(yōu)狀態(tài)，即駛出流量最大且穩(wěn)定，路網(wǎng)內(nèi)車輛數(shù)較多。將區(qū)域駛出總流量最大和各子區(qū)內(nèi)存在車輛數(shù)量最優(yōu)為優(yōu)化目標，利用MFD建立邊界信號控制雙層優(yōu)化模型。

上層模型以各子區(qū)輸出車輛數(shù)最大為優(yōu)化目標，研究路網(wǎng)的總輸出車輛數(shù)-G，計算公式如式（15）所示：

其中：k為第k個研究時段；Gu(k)為子區(qū)u的輸出流量與子區(qū)u內(nèi)存在車輛數(shù)關(guān)系模型；Nu(k)為離散形勢下各子區(qū)駛?cè)腭偝黾按嬖谲囕v數(shù)的關(guān)系，計算公式如式（16）所示。

其中：N(0)為初始時刻路網(wǎng)內(nèi)車輛數(shù)；Cj為交叉口信號周期（單位：s）；s為飽和流率（單位：veh/s）；gjh為第j個交叉口第h個進入路網(wǎng)車的流量的綠信比（指一個信號相位的有效綠燈時長與周期時長之比）為第j個交叉口第h個流出路網(wǎng)的車流的綠信比；J代表交叉口集合；H代表交叉口的進口道集合。

其中，Nuc為子區(qū)內(nèi)達到阻塞密度對應(yīng)的子區(qū)內(nèi)存在的車輛數(shù)。

3 交通信號控制模型

基于以上研究，HDMF 結(jié)構(gòu)框架如圖3 所示。首先，利用城市交通系統(tǒng)的分層多粒度特性對交通要素進行描述；然后，根據(jù)分層多粒度描述給出的各粒度狀態(tài)，采用背壓算法計算各交叉口協(xié)同控制下的相位壓力，實現(xiàn)城市路網(wǎng)區(qū)域的協(xié)同控制；最后，考慮子區(qū)域與子區(qū)域之間的流量輸入輸出關(guān)系，基于MFD 理論提出了邊界信號控制策略，并建立了區(qū)域邊界信號控制優(yōu)化模型。

圖3 HMFD模型結(jié)構(gòu)框架Fig.3 Structure framework of HMFD model

算法的主要步驟如下：

步驟1 將研究區(qū)域中的網(wǎng)絡(luò)劃分為幾個控制子區(qū)域，并將它們抽象為節(jié)點，子區(qū)間的連接道路抽象為有向線段，形成簡化的交通網(wǎng)絡(luò)圖；然后根據(jù)宏觀基本圖的基本理論計算和記錄子區(qū)間的流量輸入輸出及其關(guān)系G(N)。

步驟2 根據(jù)G(N)計算出子區(qū)的車輛輸入量，并計算路段上車隊排隊長度L(k)。

步驟3 將排隊長度L(k)代入式（14）中，可得出當前交叉口的相位壓力；重復(fù)此計算過程，計算子區(qū)內(nèi)各相位壓力。

步驟4 在相位切換時根據(jù)公式選擇最大壓力相位作為激活相位，達到子區(qū)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐量。

步驟5 根據(jù)式（16）、（17）優(yōu)化子區(qū)邊界交叉口信號，實現(xiàn)在研究路網(wǎng)中，駛出總流量最大和各子區(qū)內(nèi)存在車輛數(shù)量最優(yōu)。

4 實驗與分析

為了驗證HDMF 模型的有效性，本章將通過Python 語言與SUMO 交通仿真軟件在線交互，獲取研究路網(wǎng)的實時交通狀態(tài)，并將本文HDMF 模型與協(xié)同最大壓力控制模型EMP（Extended cooperative Max-Pressure control）［11］和HGA 模型［12］進行對比分析。

利用SUMO 交通仿真軟件構(gòu)建實驗路網(wǎng)，如圖4 所示，參考了文獻［19］中的譜聚類動態(tài)分區(qū)模型將路網(wǎng)劃分成3 個子區(qū)，共包含23 個交叉路口。該路網(wǎng)包含19 個進出口，車輛輸入量為2 000 veh/h；25個交叉口信號控制器，其中每個交叉口有4 個相位，包含東西直行相位、東西左轉(zhuǎn)相位、南北直行相位，南北左轉(zhuǎn)相位；每個路段上有3條車道，其中1車道上的車流為右轉(zhuǎn)車流，該車流不受信號燈控制，2 車道上的車流為直行車流，3車道上的車流為左轉(zhuǎn)車流，如圖5所示，每個路口三個方向上的轉(zhuǎn)彎率為33.33%；在各個交叉口設(shè)置檢測器檢測交叉口的交通數(shù)據(jù)，包括排隊長度、駛離和駛?cè)胱訁^(qū)的車輛數(shù)量，檢測器的數(shù)據(jù)采集周期為120 s。仿真時間為3 600 s，由于前1 000 s 車輛沒有完全進入路網(wǎng)，容易對實驗結(jié)果造成偏差，因此，對仿真結(jié)果的評價從1 000 s開始。

圖4 仿真路網(wǎng)Fig.4 Simulated road network

圖5 車道示意圖Fig.5 Schematic diagram of lanes

圖6 描繪了三種控制模型下的平均排隊長度，該圖顯示在1 500 s 之前，HGA 模型的排隊長度較低，隨著時間的推移，由于HGA 模型的復(fù)雜度相對較高，計算耗時，導(dǎo)致在2 000 s后平均排隊長度最高。EMP和HDMP的平均排隊長度走勢相對穩(wěn)定，其中，HDMF 模型比EMP 模型、HGA 模型分別平均降低了6.35%和10.01%，得益于HDMF模型考慮了子區(qū)邊界的交通信號控制，有效地進行子區(qū)邊界交叉口疏導(dǎo)。實驗果表明，HDMP可以有效降低平均排隊長度。

圖7 顯示了三種模型的平均行程時間，HDMF 模型在一開始的平均行程時間并不比HGA 模型短，然而由于背壓算法的復(fù)雜度較低，保證了在后期保持著穩(wěn)定的平均行程時間，整體HDMP 模型的平均行程時間分別比EMP、HGA 模型降低了6.55%、11.15%。這表明HDMF 模型考慮子區(qū)邊界的交通信號控制，可以有效提高車流量，使得區(qū)域內(nèi)的車輛快速通過，防止在遷移到另一子區(qū)時造成擁堵現(xiàn)象；結(jié)合利用分層多粒度刻畫的交通元素，可以更準確地描述其動態(tài)特征，及時提供有效的排隊長度等數(shù)據(jù)，實現(xiàn)子區(qū)內(nèi)交通信號相位決策。

圖6 三個模型的平均排隊長度對比Fig.6 Average queue length comparison of three models

圖7 三個模型的平均行程時間對比Fig.7 Average travel time comparison of three models

子區(qū)內(nèi)存在車輛數(shù)與駛離子區(qū)車輛數(shù)的關(guān)系如圖8 所示，EMP 模型的駛離子區(qū)域車輛數(shù)隨著子區(qū)內(nèi)車輛數(shù)的增加而增加，然而子區(qū)內(nèi)的車輛數(shù)超過子區(qū)路網(wǎng)的承受范圍，會導(dǎo)致車輛無法駛出當前子區(qū)，整個路網(wǎng)趨于死鎖狀態(tài)，不利于整體路網(wǎng)的交通信號控制。HDMF 模型和HGA 模型符合MFD曲線，子區(qū)內(nèi)車輛數(shù)維持在300 輛左右時，駛離子區(qū)的車輛數(shù)達到最多。

圖8 子區(qū)內(nèi)存在車輛數(shù)與駛離子區(qū)車輛數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between number of vehicles driving out of sub-areas and number of vehicles in sub-areas

表1 描述了三個模型仿真后駛離各子區(qū)的車輛數(shù)、離開率，以及離開研究區(qū)域的車輛總數(shù)。相較于其他兩個模型，HDMF 模型駛離路網(wǎng)的車輛總數(shù)最多，而且每個子區(qū)都有較高的離開率，表明使用HDMF 模型能明顯提高交叉口的通行能力，增加區(qū)域路網(wǎng)的交通流暢性，使控制區(qū)域內(nèi)交通信號的效果更好，保證了整體區(qū)域交通量達到最大。

表1 三個模型中駛離各子區(qū)的車輛情況Tab.1 Vehicles driving out of sub-areas of three models

通過程序的運行時間來衡量模型的效率。實驗路網(wǎng)如圖4 所示，在各個交叉口設(shè)置檢測器檢測交叉口的交通數(shù)據(jù)，包括排隊長度、駛離和駛?cè)胱訁^(qū)的車輛數(shù)量。輸入車輛輸入量分別為1 000、1 250、1 500、1 750、2 000，改變研究區(qū)域的輸入車輛數(shù)，每個模型進行5次模擬，一共進行75次仿真模擬獲得EMP 模型、HGA 模型、HDMF 模型的程序運行的時間結(jié)果如圖9 所示。在仿真模擬后期時，會出現(xiàn)少量車輛駛出研究區(qū)域時間過長的情況，導(dǎo)致程序運行時間延長，為不影響整體實驗結(jié)果及考慮區(qū)域內(nèi)存在少量車輛具有現(xiàn)實意義，因此在駛離車輛達到一定數(shù)量時，不考慮區(qū)域內(nèi)存在的車輛。在實驗中發(fā)現(xiàn)，當駛離車輛數(shù)達到總車輛數(shù)的97.5%后，駛離車輛數(shù)增加非常緩慢，能忽略區(qū)域內(nèi)剩余車輛，結(jié)束仿真模擬。

圖9 效率圖Fig.9 Efficiency chart

圖9 顯示了三個模型的運行效率，區(qū)域內(nèi)車輛數(shù)有1 250輛時，HDMF模型與EMP模型的運行時間相差無幾，從總體上看，在區(qū)域內(nèi)車輛數(shù)在1 000 輛到2 000 輛之間，HDMF 模型的程序運行時間比HGA 模型和EMP 模型分別降低了2.05%和2.36%，具有較高的效率，這是因為HDMF 的計算復(fù)雜度低，能及時調(diào)節(jié)交叉口信號相位，同時考慮了邊界交叉口交通信號的控制，保證了在線交通配時決策的實時性和流通性。

5 結(jié)語

本文基于S-粗糙集理論，利用分層多粒度的思想對交通要素描述，結(jié)合背壓算法和宏觀基本圖理論，針對交通子區(qū)內(nèi)部交通信號與子區(qū)間交通信號協(xié)調(diào)控制問題，提出了一種基于層級控制的宏觀基本圖交通信號控制模型HDMF。仿真實驗的結(jié)果表明，該模型能夠有效地減少交通擁堵，提高路網(wǎng)通行效率，保證區(qū)域內(nèi)交通量最大化。由于條件限制，該模型測試對象和測試范圍均有一定的局限性，下一步將探討不同路網(wǎng)層次劃分對交通信號控制的影響。