徐 帥，劉雨辰， 周 飛

(南京航空航天大學(xué)直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210016)

電池荷電狀態(tài)(SOC)是電池管理系統(tǒng)中最重要的部分[1]。精確的SOC 估算可以及時(shí)更新電池的剩余容量，防止發(fā)生過充和過放電現(xiàn)象，并提高電池的充放電效率和延長其使用壽命。雖然目前SOC 估算方法眾多，但是主流的方法主要包含以下四類：安時(shí)積分法[2]、開路電壓法[3]、模型法[4-5]、機(jī)器學(xué)習(xí)法[6]。深度學(xué)習(xí)算法屬于機(jī)器學(xué)習(xí)法?？裳h(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)作為深度學(xué)習(xí)算法中的一種，是目前最流行的算法之一。RNN 是一類以序列數(shù)據(jù)為輸入，在序列的演進(jìn)方向進(jìn)行遞歸且所有循環(huán)節(jié)點(diǎn)按鏈?zhǔn)竭B接的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但其在訓(xùn)練時(shí)，會出現(xiàn)“梯度消失”和“梯度爆炸”的現(xiàn)象。為了解決這兩個(gè)問題，學(xué)者們開發(fā)了一些進(jìn)階版循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，比如長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)，門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRU)以及雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BiLSTM)。這些由各種門結(jié)構(gòu)組成的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擁有回憶過去信息的能力，這使得它們特別適用于解決較長時(shí)間序列的問題，例如電池SOC 估算。本文將估算電池SOC 的可循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法根據(jù)其結(jié)構(gòu)的不同分為三種：簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、擴(kuò)展循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

1 簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.1 門結(jié)構(gòu)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1.1 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)層結(jié)構(gòu)如圖1 所示。存儲記憶單元Ck來存儲并傳輸先前和當(dāng)前狀態(tài)的信息，以備將來使用；遺忘門fk負(fù)責(zé)控制Ck-1中應(yīng)該傳遞多少先前信息到下一次；輸入門ik負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)應(yīng)該將多少過去的信息傳遞到存儲記憶單元Ck中；輸出門ok負(fù)責(zé)控制將多少在存儲記憶單元中計(jì)算出的信息傳遞到輸出hk中。

圖1 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)層結(jié)構(gòu)

Bockrath 等[7]使用LSTM 建立電池測量信號(端電壓，負(fù)載電流和電池溫度)與電池SOC 之間非線性關(guān)系，并與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)進(jìn)行了對比。相較于EKF，LSTM 不需要建立復(fù)雜的電池模型，而且LSTM 的平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)分別為4.1%和5.0%，也遠(yuǎn)低于EKF 的8.5%和9.5%。然而，這篇文章并沒有采用標(biāo)準(zhǔn)的汽車工況數(shù)據(jù)，而是普通的充放電循環(huán)數(shù)據(jù)(CC)，環(huán)境溫度也只考慮了常溫。在這種條件下對比LSTM 和EKF，顯然沒有很大的說服力。Li 等[8]同樣應(yīng)用了LSTM 模型，不過他使用多種汽車工況循環(huán)數(shù)據(jù)集(UDDS，US06，HWFET，LA92)作為測試文件，而且還考慮了多種環(huán)境溫度(0、10 和25 ℃)。同時(shí)為了進(jìn)一步提高估算精度，作者還對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，將數(shù)據(jù)縮放在-1 到1 之間。不同溫度下的MAE 均小于1.3%的估算結(jié)果證明了LSTM 優(yōu)秀的魯棒性。后來Zhang 等[9]考慮到電池老化對SOC 估算的影響，增加了電池剩余容量和電池內(nèi)阻作為LSTM 的輸入?yún)?shù)，使用不同電池健康狀態(tài)(SOH)條件下的美國動(dòng)態(tài)應(yīng)力測試(DST)和中國電動(dòng)汽車測試標(biāo)準(zhǔn)(QCT)工況循環(huán)數(shù)據(jù)來測試LSTM。SOC 估算平均誤差均小于2%的估算結(jié)果證明了在不同的電池SOH 下，LSTM 也適用于估算SOC。以上文獻(xiàn)中的LSTM 模型都是針對某一種類型的電池，然而現(xiàn)實(shí)生活中，電池的類型肯定不止一種。為了讓LSTM 可以適用于不同類型的電池，Vidal 等[10]提出了基于遷移學(xué)習(xí)的LSTM 模型，首先使用其他類型電池的數(shù)據(jù)對LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后使用來自目標(biāo)電池類型的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行二次訓(xùn)練，最后應(yīng)用幾種不同的實(shí)驗(yàn)來研究其潛力。從實(shí)驗(yàn)估算結(jié)果來看，使用遷移學(xué)習(xí)方法后，LSTM 估算SOC 的準(zhǔn)確度提高了64%，訓(xùn)練時(shí)間從9 h 縮減到了1 h，這證明了遷移學(xué)習(xí)有提高SOC 估算精度并減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需數(shù)據(jù)的潛力。這為實(shí)際中應(yīng)用LSTM 去估算不同類型的電池提供了可能。雖然以上的作者們證明了LSTM在各種條件下都可以很好地估算電池SOC，但是估算結(jié)果的好壞主要是由他們所搭建LSTM 模型的超參數(shù)決定的，這些超參數(shù)包括但不局限于模型隱藏層數(shù)，模型隱藏層神經(jīng)元數(shù)，模型優(yōu)化器，訓(xùn)練批量數(shù)，模型輸入時(shí)間步長。遺憾的是，他們只是介紹了他們選擇的超參數(shù)，并沒有過多地解釋這么選的原因。

Chemali 等[11]提出了一個(gè)隱藏層神經(jīng)元數(shù)為500 的單層LSTM 模型來估算電池SOC，并討論了三種訓(xùn)練批量數(shù)對訓(xùn)練結(jié)果的影響。相同條件下，當(dāng)訓(xùn)練批量數(shù)從250 增加到500時(shí)，平均誤差下降了50%，而繼續(xù)增加到1 000 時(shí)，平均誤差只下降了15%。但是在SOC 初始值存在30%的誤差時(shí)，訓(xùn)練批量數(shù)為1 000 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速率比500 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快了近50 s。雖然這篇文章只考慮了一種超參數(shù)對LSTM 網(wǎng)絡(luò)估算結(jié)果的影響，但是也從側(cè)面說明了，在用LSTM 對電池SOC進(jìn)行估算時(shí)，超參數(shù)的選擇是個(gè)非常重要的問題。Hong 等[12]綜合考慮了四種超參數(shù)，討論了不同的輸入數(shù)據(jù)時(shí)間步長，輸出數(shù)據(jù)時(shí)間步長，和訓(xùn)練樣本總數(shù)以及訓(xùn)練批量數(shù)對估算結(jié)果的影響。首先固定訓(xùn)練樣本總數(shù)以及訓(xùn)練批量數(shù)，對比了不同的輸入數(shù)據(jù)時(shí)間步長，輸出數(shù)據(jù)時(shí)間步長的估算誤差。從表1 誤差結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著輸入數(shù)據(jù)時(shí)間步長和輸出數(shù)據(jù)時(shí)間步長的增大，均方根誤差也隨之增大；然后選擇最優(yōu)的輸入和輸出數(shù)據(jù)時(shí)間步長，分析不同訓(xùn)練樣本總數(shù)對估算結(jié)果的影響，對于LSTM 來說，輸入數(shù)據(jù)當(dāng)然是越多越好；最后分析了不同訓(xùn)練批量數(shù)的影響。從圖2 來看，估算誤差并沒有隨著訓(xùn)練批量數(shù)的增加而減少，當(dāng)其值為16 時(shí)，誤差最小?？上У氖乾F(xiàn)在沒有成熟的算法來選擇循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)，而它們又決定了模型的估算精度，研究者往往都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或通過枚舉對比來確定它們，這不僅耗時(shí)，而且還不一定能找到最優(yōu)值。

表1 不同時(shí)間步長的均方根誤差[12]

圖2 基于不同訓(xùn)練批量數(shù)的均方根誤差[12]

1.1.2 門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3 GRU 層結(jié)構(gòu)

另一種能夠處理長期依賴關(guān)系的RNN 方法是門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRU)，它也使用門結(jié)構(gòu)來學(xué)習(xí)，記憶和確定過去和現(xiàn)在的哪些信息將用于生成其輸出。它的層結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中的zk和rk分別表示更新門和重置門。更新門用于控制前一時(shí)刻的狀態(tài)信息hk-1被帶入到當(dāng)前狀態(tài)hk中的程度，更新門的值越大說明前一時(shí)刻的狀態(tài)信息被帶入的越多，重置門控制前一狀態(tài)有多少信息被寫入到當(dāng)前的候選集h?k上，重置門越小，前一狀態(tài)的信息被寫入的越少。與LSTM 相比，GRU 使用單個(gè)門單元同時(shí)控制遺忘量和更新狀態(tài)單元，所以GRU 的參數(shù)相對要少很多，訓(xùn)練時(shí)間相對較短，但可以達(dá)到與LSTM 相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

Li 等[13]首次提出使用GRU 來估算電池SOC，并使用了和文獻(xiàn)[11]中相同的電池?cái)?shù)據(jù)集，而且在25 ℃的LA92 工況下的估算誤差MAE 為0.32%。由于本文中使用的GRU 的超參數(shù)與文獻(xiàn)[11]中LSTM 的超參數(shù)不同，所以無法直接對比兩種模型。不過這篇論文還是證明了GRU 是可以像LSTM 一樣用于SOC 估算的。Yang 等[14]提出了GRU 模型來估算不同環(huán)境溫度下NMC 和LFP 兩種電池SOC。值得一提的是，他在模型中添加了一個(gè)參數(shù)為0.5 的dropout 層，可以在訓(xùn)練的時(shí)候隨機(jī)丟棄50%的信息，從而避免過擬合現(xiàn)象。不過其缺點(diǎn)就是丟棄的信息也有可能是非常重要的，從而導(dǎo)致估算精度不高，可惜的是，文中沒有更加深入地分析dropout 對估算結(jié)果的影響。和文獻(xiàn)[12]一樣，文中也分析了多種模型超參數(shù)對估算結(jié)果的影響，比如訓(xùn)練迭代次數(shù)，隱藏層數(shù)和隱藏層神經(jīng)元數(shù)，并在訓(xùn)練中增加了驗(yàn)證集，使得對比結(jié)果更有說服力。其分析策略是先給超參數(shù)設(shè)定一個(gè)常見的初始值，然后固定其中兩個(gè)參數(shù)，分析另一個(gè)參數(shù)的變化給估算結(jié)果帶來的影響。從誤差結(jié)果來看，在訓(xùn)練前期，隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集誤差RMSE 都開始急劇下降，當(dāng)?shù)螖?shù)超過1 500 后，誤差開始逐漸穩(wěn)定，并在2 000 時(shí)達(dá)到最小值。但是隨著迭代次數(shù)進(jìn)一步增加，驗(yàn)證集誤差開始出現(xiàn)上升跡象，表明訓(xùn)練過程開始出現(xiàn)過擬合。綜合考慮測試性能和與訓(xùn)練迭代次數(shù)呈線性關(guān)系的訓(xùn)練時(shí)間后，作者選擇訓(xùn)練迭代次數(shù)為2 000。至于隱藏層數(shù)和隱藏層神經(jīng)元數(shù)，其對估算結(jié)果的影響也是：當(dāng)他們一定大的時(shí)候，訓(xùn)練集和測試集誤差會非常小，但是進(jìn)一步增大都會導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，從而增大了驗(yàn)證集誤差，導(dǎo)致模型的泛化能力變差。

為了提高GRU 估算電池SOC 的精度，Xiao 等[15]使用均方根誤差(MSE)作為GRU 模型的訓(xùn)練損失誤差，并使用集成優(yōu)化器來優(yōu)化它，即在訓(xùn)練迭代次數(shù)小于閾值p 時(shí)，用優(yōu)化器Nadam 來優(yōu)化模型，因?yàn)樗哂惺諗克俣瓤斓膬?yōu)點(diǎn)；當(dāng)訓(xùn)練迭代次數(shù)超過p 后，改換優(yōu)化器AdaMax 對模型進(jìn)行微調(diào)，從而確定模型最終的訓(xùn)練權(quán)重和偏值。為了進(jìn)一步突出GRU 模型在集成優(yōu)化器下估算SOC 時(shí)的性能，文中還添加了LSTM模型作對比。測試數(shù)據(jù)使用的都是LFP 電池在DST，F(xiàn)UDS，US06 三種工況下的循環(huán)數(shù)據(jù)。從表2 誤差結(jié)果來看，同種模型下，相比單個(gè)優(yōu)化器，集成優(yōu)化器可以顯著地提高估算精度，而所花費(fèi)的時(shí)間只是略微增加。另一方面，在同種優(yōu)化器作用下，GRU 無論是在估計(jì)誤差，還是訓(xùn)練時(shí)間，都比LSTM 的小，其中GRU 在集成優(yōu)化器作用下的RMSE，MAE 和訓(xùn)練時(shí)間分別是1.13%、0.84%和2.97 h，與LSTM 在單個(gè)優(yōu)化器下的相應(yīng)值相比分別降低了46.7%、46.84%和17.96%。不過，由于不知道作者使用的LSTM 模型超參數(shù)是否與GRU 一樣，所以這個(gè)對比結(jié)果僅供參考，并不能證明GRU 一定比LSTM 好。

表2 基于不同優(yōu)化器下GRU 和LSTM 的估算誤差[15]

1.2 非門結(jié)構(gòu)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

除了門結(jié)構(gòu)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外，也有學(xué)者提出使用非門結(jié)構(gòu)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估算電池SOC。非線性自回歸與外來輸入(NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是RNN 的子類，適用于預(yù)測非線性和時(shí)間序列問題。NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用有限的反饋形成輸出層而不是隱藏層，并將模型k-1 時(shí)刻的輸出轉(zhuǎn)化成k 時(shí)刻的輸入，從而實(shí)現(xiàn)循環(huán)。在學(xué)習(xí)能力，收斂速度，泛化性能和高精度方面，NARXNN 比傳統(tǒng)的RNN 表現(xiàn)更好。Chaoui 等[16]開發(fā)了基于非線性自回歸與外來輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)遞歸網(wǎng)絡(luò)(DDRN)來估計(jì)兩個(gè)鋰離子化學(xué)電池的SOC。雖然與門結(jié)構(gòu)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，使用NARX 會給DDRN 帶來一些限制，但是這也賦予了DDRN 關(guān)聯(lián)儲存功能，并且減少了模型訓(xùn)練所需的數(shù)據(jù)量。其結(jié)構(gòu)如圖4 所示，文中使用0、10、25 和40 ℃溫度下包含電壓Vk，電流Ik，環(huán)境溫度Tk和來自先前的時(shí)間步的輸出SOCk-1四種變量的數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練和測試DDRN。從估算結(jié)果來看，與“非循環(huán)”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，DRNN的訓(xùn)練時(shí)間減少了1 000 倍，均方根誤差下降了78%。盡管用于測試模型的數(shù)據(jù)循環(huán)曲線是動(dòng)態(tài)的，但由于在循環(huán)過程中沒有再生制動(dòng)充電脈沖，因此導(dǎo)致了單調(diào)的SOC 輸出曲線。此類測試文件可能無法很好地應(yīng)用在電動(dòng)汽車領(lǐng)域。因此，這種方法的有效性需要進(jìn)一步研究。

圖4 DDRN-NARX 結(jié)構(gòu)，輸入變量端電壓Vk，電流Ik和環(huán)境溫度Tk都是由傳感器測量得到，回歸輸入SOCk-1是上一時(shí)刻k-1的輸出[16]

前面已經(jīng)提到，門結(jié)構(gòu)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算SOC 的精度由模型的超參數(shù)所決定，對于非門結(jié)構(gòu)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，亦是如此。而這些作者都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者通過枚舉對比的方法來確定這些超參數(shù)，步驟十分繁瑣且低效。因此Lipu 等[17]提出了基于改進(jìn)的非線性具有基于外源輸入的自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來估算電池SOC，并結(jié)合了線性搜索算法(LSA)來查找模型最優(yōu)超參數(shù)：神經(jīng)元數(shù)量，輸入數(shù)據(jù)時(shí)間步長和輸出數(shù)據(jù)時(shí)間步長的最佳組合，從而提高模型的估算精度。該模型使用了NCM 電池在0、10 和45 ℃三種溫度下基于FUDS 和US06 兩種工況的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集和測試集，并獲得了均小于0.9%的MAE 和均小于1.3%的RMSE。文中還添加了與同樣由LSA 優(yōu)化的其他SOC 估計(jì)方法的比較，并證明了NARX和LSA 結(jié)合可以獲得更高的精度。盡管使用LSA 和BSA 之類的優(yōu)化算法可以幫助實(shí)現(xiàn)構(gòu)建最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自動(dòng)化，但是其他重要的超參數(shù)，例如訓(xùn)練批量大小，損失函數(shù)優(yōu)化器的選擇同樣會對估算結(jié)果產(chǎn)生重大影響，而且作者沒有給出使用LSA 算法來查找模型超參數(shù)的時(shí)間，如果這種算法需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，那么顯然不適合實(shí)際應(yīng)用。

2 深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 堆疊循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

與簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相比，深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法使用多層LSTM，GRU 單元。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以多種方式由單層加深至多層，其中最常見的策略是使用堆疊的循環(huán)單元。由于在序列演進(jìn)方向已經(jīng)存在復(fù)雜結(jié)構(gòu)，因此不同于深度的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入和輸出間不會堆疊太多層次，一個(gè)3 層的深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具有很大規(guī)模。堆疊循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在全連接的單層循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上堆疊形成的深度算法。其內(nèi)部循環(huán)單元的狀態(tài)更新使用了其前一層相同時(shí)間步的狀態(tài)和當(dāng)前層前一時(shí)間步的狀態(tài)。

Khalid 等[18]使用一個(gè)含兩層LSTM 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLSTM)來估算電池SOC 并分析了兩種優(yōu)化器，RMSprop 和AdaGrad對估算結(jié)果的影響。從表3 估算誤差來看，在不同的工況下，無論是訓(xùn)練還是測試，Adagrad 的誤差均小于RMSprop。RMSprop 的RMSE 和MAE 分 別 是2.611% 和1.967%，而AdaGrad 的RMSE 和MAE 分別是1.527%和1.153%，比前者降低了約50%。LSTM 的優(yōu)化器有很多種，比如NAdam，Adadelta，AdaGrad，RMSprop，Adamax，SGD。雖然本文只比較了其中兩種，不過對比結(jié)果也說明了，在用LSTM 估算電池SOC 時(shí)，選擇合適的優(yōu)化器，可以得到更好的估算結(jié)果。

表3 不同優(yōu)化器下的估算誤差[18]

為了提高循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算SOC 的精度，Yang 等[19]使用了一個(gè)堆疊了三層LSTM 的模型來估算SOC，其中每個(gè)LSTM 含有50 個(gè)神經(jīng)元。堆疊的LSTM 層可以重組從先前層學(xué)到的表示形式，并在高度抽象的層次上創(chuàng)建新的表示形式。雖然該模型在三種工況FUDS，DST，US06 下，均獲得了MAE 和RMSE 分別小于2.1%和1.4%的良好估算結(jié)果，但是由于沒有添加單層LSTM 模型做對比，而且本文只考慮一種環(huán)境溫度，所以無法證明多層LSTM 比單層LSTM 更好。

2.2 雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖5 雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)展開圖

雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種兩層的深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如圖5 所示，其結(jié)構(gòu)由兩個(gè)分別向前和向后的單向循環(huán)層(LSTM，GRU)組成，其中，向前的循環(huán)層使用k-n 時(shí)刻到當(dāng)前k 時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)Ψ，即[Ψk-n→Ψk]，而向后的循環(huán)層則使用相反順序的輸入數(shù)據(jù)[Ψk→Ψk-n]，其中n 是時(shí)間步長的總數(shù)，y 是雙向循環(huán)層的輸出，而且這兩個(gè)循環(huán)層是同時(shí)進(jìn)行反饋的，并且每個(gè)參數(shù)都是獨(dú)立更新的，但是它們的輸出hk，會用一個(gè)函數(shù)(求和、求積、求商、求平均)結(jié)合起來。由于這種雙向結(jié)構(gòu)從數(shù)據(jù)的兩個(gè)端捕獲時(shí)間或上下文相關(guān)性，所以通常用于文本翻譯中。Bian 等[20]提出使用堆疊式雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SBLSTM)來估算電池SOC，并與使用了同樣的測試數(shù)據(jù)的LSTM[11]和GRU[13]模型進(jìn)行了對比。每個(gè)模型都被訓(xùn)練了五次，然后取這五次誤差的平均值來比較。從結(jié)果來看，在基于0、10 和25 ℃三種環(huán)境溫度的US06 和HWET 工況下，SBLSTM 估算精度是最高的,其中25 ℃下的MAE 只有0.46%。雖然這些模型使用了同樣的測試數(shù)據(jù)，但是由于不知道文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[13]的作者是否也對他們的模型進(jìn)行了重復(fù)訓(xùn)練。因此，不同論文中的模型交叉對比還是很困難的。本文同樣比較了不同的隱藏層數(shù)和隱藏層神經(jīng)元數(shù)對模型估算結(jié)果的影響，并最終確定最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)擁有兩個(gè)各含有64 個(gè)神經(jīng)元的BLSTM 層，相當(dāng)于四個(gè)單向LSTM 堆疊層，并含有130 000 個(gè)可學(xué)習(xí)參數(shù)，即結(jié)構(gòu)中所有權(quán)重和偏差的總和。過多的學(xué)習(xí)參數(shù)不僅會導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間成倍的增加，還容易導(dǎo)致訓(xùn)練中出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，這極大限制了這種方法的實(shí)際應(yīng)用。

3 擴(kuò)展循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

3.1 與非循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合

為了進(jìn)一步提高循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算電池SOC 的精度，有學(xué)者提出了將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與其他非循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合的想法，使它們可以相互彌補(bǔ)，充分發(fā)揮自己的優(yōu)點(diǎn)，從而提高估算精度。Song 等[21]提出了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和LSTM 復(fù)合模型來估算SOC。這個(gè)復(fù)合模型綜合了CNN 和LSTM 模型的優(yōu)點(diǎn)，其中CNN 用于從輸入數(shù)據(jù)中提取空間特征，而LSTM 用于提取時(shí)間特征。在環(huán)境溫度0～50 ℃下基于FUDS、DST、US06 三種工況的LFP 電池?cái)?shù)據(jù)被用來測試模型的性能和針對未知SOC 初始狀態(tài)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了CNN-LSTM 模型可以很好地捕捉電池SOC 和測量變量(電壓，電流和溫度)之間的非線性關(guān)系，并且比單一的LSTM和CNN 具有更優(yōu)的追蹤性能。在初始SOC 未知的情況下，CNN-LSTM 模型可以很快地收斂到SOC 真實(shí)值，然后保持平滑準(zhǔn)確的估算結(jié)果，最大MAE 和RMSE 分別在1%和2%以下。此外，該復(fù)合方法在不同的環(huán)境溫度下仍可以準(zhǔn)確地估算電池SOC，最大MAE 在1.5%以內(nèi)，最大RMSE 在2%以內(nèi)。無獨(dú)有偶，Huang 等[22]提出了CNN 和BGRU 復(fù)合模型。雖然在常溫下，該模型的MAE 和RMSE 均小于2%，但是在0 ℃，MAE 和RMSE 分別是3.04%和4.36%。而且與其他循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，該模型也有需要確定的超參數(shù)。為了確定模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，作者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)設(shè)定了幾組不同神經(jīng)元數(shù)組合并進(jìn)行估算對比，但是這些超參數(shù)是否最優(yōu)，仍值得商榷。

3.2 與卡爾曼濾波方法結(jié)合

無跡卡爾曼濾波算法(UKF)是一種常用于去除數(shù)據(jù)流中的噪聲的技術(shù)。與EKF 相比，UKF 在具有相同復(fù)雜度等級的非線性系統(tǒng)中表現(xiàn)出更好的性能，并且易于實(shí)現(xiàn)。Yang 等[23]提出LSTM 和UKF 結(jié)合的模型(LSTM-UKF)來估算電池SOC，整個(gè)算法的框架如圖6 所示。它包括離線訓(xùn)練和在線測試兩個(gè)過程：離線訓(xùn)練階段，使用由0～50 ℃，間隔10 ℃的環(huán)境溫度下DST、US06 兩種工況循環(huán)數(shù)據(jù)來訓(xùn)練LSTM，輸入變量有電壓、電流和電池溫度，輸出變量則是SOC；在線測試階段，UKF 被用來過濾掉訓(xùn)練好的LSTM 的輸出噪聲，從而提高SOC 估算精度，其中狀態(tài)變量為由庫侖公式得到的SOC，輸出變量為LSTM 估算得到的SOC。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，在不同的環(huán)境溫度下，相比單一的LSTM，LSTM-UKF 估算精度至少提高50%，MAE 和RMSE 均在1.1%以內(nèi)。此外，作者還將其與其他機(jī)器學(xué)習(xí)法NN，SVM 和GPR，在常溫下進(jìn)行了對比，LSTM-UKF 在估算精度上完勝而且估算時(shí)間也只需1.20 s。除去EKF 和UKF 外，還有很多優(yōu)秀的卡爾曼濾波算法的進(jìn)階版，比如容積卡爾曼濾波算法(CKF)，相比前兩者，它在高階系統(tǒng)中的表現(xiàn)更加穩(wěn)定和高效。Tian 等[24]提出了LSTM 和ACKF 結(jié)合的復(fù)合模型(LSTM-ACKF)。在這里，ACKF 與文獻(xiàn)[23]中UKF 一樣，也是用來優(yōu)化LSTM 模型的估算結(jié)果。不過與后者不同的，ACKF 具有自適應(yīng)功能，換言之就是，可以在優(yōu)化過程中自動(dòng)更新過程噪聲方差Q 和測量誤差方差R。首先，作者使用不同環(huán)境溫度下US06 和FUDS兩種工況數(shù)據(jù)來驗(yàn)證LSTM-ACKF 的估算精度并引入LSTM和LSTM-CKF 兩種模型作對比。結(jié)果顯示，LSTM 的估算誤差RMSE 均大于2.8%，最大RMSE 達(dá)到了3.5%，LSTM-CKF的估算誤差RMSE 均大于2.2%，最大RMSE 為3.2%，而LSTM-ACKF 的RMSE 均小于2.2%，最小RMSE 只有0.9%。然后，在10 ℃的FUDS 工況下，使用不同的Q 和R 初始值來驗(yàn)證LSTM-ACKF 的抗干擾性。結(jié)果顯示，LSTM-CKF 的估算結(jié)果非常依賴Q 和R 的初始值，尤其是Q 很大且R 很小的時(shí)候，此時(shí)的誤差非常大，反觀LSTM-ACKF 的估算誤差幾乎不受Q 和R 的影響。最后，使用不同的SOC 初始值來驗(yàn)證LSTM-ACKF 的收斂性。結(jié)果顯示，即使SOC 初始值誤差達(dá)到40%，該模型也能在短短20 s 內(nèi)，收斂到正確值。

圖6 LSTM-UKF框架[23]

3.3 與時(shí)間序列模型結(jié)合

Caliwag 等[25]提出了時(shí)間序列模型(VARMA)和LSTM 結(jié)合的算法來預(yù)測電動(dòng)摩托車的鋰離子電池電壓和SOC，其中輸入由電動(dòng)機(jī)速度，輸入功率和扭矩以及電池評估電壓，電流和溫度組合而成。該復(fù)合模型估算電池SOC 的原理是：首先使用VARMA 預(yù)測電池輸出電流的線性分量，然后用LSTM預(yù)測電池輸出電流的非線性分量，最后將它們加起來就是預(yù)測的電池輸出電流，將預(yù)測的輸出電流代入到安時(shí)積分法中即可獲得預(yù)測的SOC。作者僅使用韓國的駕駛循環(huán)CVS-40在0 和25 ℃下測試了該模型，用于訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)直接來自駕駛摩托車。文中沒有提供電池的有關(guān)信息，LSTM 的結(jié)構(gòu)也沒有介紹，而且尚不清楚在有更大的數(shù)據(jù)集時(shí)是否有必要將VARMA 與LSTM 結(jié)合使用。

4 討論

本節(jié)總結(jié)了本文中提到的估算電池SOC 的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的輸入變量、數(shù)據(jù)預(yù)處理、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM，GRU，NARX)的層數(shù)及其神經(jīng)元數(shù)、優(yōu)化器、損失函數(shù)、測試文件、研究的溫度、使用的電池類型以及估算誤差，為讀者未來使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法估算電池SOC 提供理論指導(dǎo)。從表4、表5 和表6 中可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究都使用了相同的模型輸入變量，如電壓、電流和電池溫度，只有極少數(shù)使用了平均值或其他的計(jì)算值。訓(xùn)練前進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理的模型大概占了一半，從理論上講，數(shù)據(jù)預(yù)處理可以提高模型估算電池SOC的精度，可惜暫時(shí)沒有論文對此進(jìn)行討論。另外大多數(shù)模型都只使用了一層循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可見在估算電池SOC 這個(gè)領(lǐng)域，使用多層循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不一定能帶來更好的結(jié)果，相反還會增加訓(xùn)練難度和時(shí)間，而且神經(jīng)元數(shù)也不用太多。對于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，優(yōu)化器的選擇有很多，比如RMSprop、LM、SGD、Adamax、Nadam 等。不過在估算電池SOC 方面，主流的優(yōu)化器還是Adam。至于損失函數(shù)的選擇，只有MAE、RMSE 和MSE 三種，其中MSE 應(yīng)用的最多。對于測試數(shù)據(jù)的獲取，絕大部分研究都選擇了標(biāo)準(zhǔn)的汽車工況和可變的環(huán)境溫度，其余的則選擇了簡單的恒流和脈沖電流循環(huán)或固定溫度。一般來說，模型的測試數(shù)據(jù)越復(fù)雜，其呈現(xiàn)的估算精度可信度越高。從估算結(jié)果來看，基于RNN 的估算方法非常適合于電池SOC 估算領(lǐng)域。

表7 對比了方法之間的優(yōu)缺點(diǎn)，并進(jìn)行了詳細(xì)的論述，為未來循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估算SOC 的發(fā)展提供理論指導(dǎo)。

5 結(jié)論

本文介紹了幾種基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池SOC估算方法，并將它們分為簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及擴(kuò)展循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法雖然在某種條件下也能獲得較好的估算精度，不過容易受到模型超參數(shù)的影響，而目前并沒有成熟的算法來確定超參數(shù)；深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過增加模型中循環(huán)神經(jīng)層數(shù)來提高估算精度，不過模型的學(xué)習(xí)參數(shù)(權(quán)重和偏值)數(shù)量也隨之增多，從而增大了模型過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。因此，為了讓循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在各種條件下都能很精確地估算電池SOC，除了需要開發(fā)一種成熟的算法來確定循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)之外，還需要研究將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和其他算法結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)鋰離子電池SOC 在不同條件下的快速、準(zhǔn)確的估計(jì)。為此，研究人員仍需要不斷地探索和實(shí)踐。

表4 簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)比較

表5 深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)比較

表6 擴(kuò)展循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)比較

表7 基于RNN 的鋰離子電池SOC 估算方法優(yōu)缺點(diǎn)