融合自適應曲線預瞄的駕駛機器人轉向操縱粒子群優(yōu)化滑?？刂?/h1>
2021-03-08 05:52:08蔣一辰陳剛
西安交通大學學報 2021年3期
蔣一辰,陳剛
(南京理工大學機械工程學院,210094,南京)
汽車試驗具有重復性強、工作環(huán)境惡劣、危險性大等特點,需要試驗員掌握豐富的經驗,極大增加了試驗的培訓和人工成本;此外在其他特種作業(yè)領域,包括搶險救災、惡劣環(huán)境下的物資運輸等,采用人類駕駛員駕駛汽車,有可能危及生命安全。駕駛機器人是指無需對車輛進行任何改裝,就能安裝在駕駛室內操縱車輛的特種作業(yè)機器人,其特點是經過車輛性能自學習后,可適用于多種車型,能夠廣泛應用于特種作業(yè)領域[1]。目前,國外主要是日本三重大學[2]、新西蘭奧克蘭大學[3]、英國ABD公司等涉足該領域并掌握一定的技術;國內主要是南京理工大學[1,4-7]、東南大學[8]、北京航空航天大學[9]等掌握該技術。
當駕駛機器人操縱試驗車輛時,有必要對車速和轉向控制進行研究。Wong等利用純跟蹤和矢量跟蹤等方法,通過PID控制駕駛機器人進行了多工況下的路徑跟蹤仿真試驗,但是PID的3個參數不能實現(xiàn)自調節(jié)[3]。陳剛等提出了一種具有自學習能力的駕駛機器人模糊神經網絡車速控制方法,但是僅適用于小干擾條件下的非線性控制場合[4]。王紀偉等提出了一種基于模糊免疫PID的駕駛機器人車輛路徑跟蹤方法,但是存在不確定性干擾時,跟蹤精度和穩(wěn)定性較差,且試驗工況單一[6]。Chen等提出了一種適用于駕駛機器人的自適應轉向控制方法,但是未涉及車速變化時的轉向操縱研究[7]。Norouzi等將滑?？刂坪头囱菘刂葡嘟Y合以控制駕駛機器人車輛轉向,但參數尋優(yōu)采取的是離線方法[10]。
在轉向操縱控制方法上,吳俊等提出了一種基于期望角速度的路徑規(guī)劃方法和基于橫向誤差的轉向切換控制方法,但是僅適用于道路曲率較小的工況[5]。馬芳武等提出了一種預瞄時間自調整的單點預瞄方法,但缺少對于車速適應性的論證[11]。Norouzi等利用3次和5次函數分別來進行轉向路徑規(guī)劃,但是相比于形式簡潔的預瞄理論,橫向誤差減小并不顯著,且僅涉及了單移線工況[12]。刁勤晴等提出了一種基于動態(tài)雙點預瞄的縱橫向控制方法,該方法能夠根據車速和路徑曲率調節(jié)預瞄距離,但預瞄模型過于復雜[13]。
在駕駛機器人轉向操縱的研究過程中,需要兼顧轉向精度以及對于車速和道路曲率變化的適應能力。最小化橫向誤差的轉向控制策略大多存在諸如入彎角偏小、過度轉向、方向盤來回轉動頻繁等問題;以單點預瞄為代表的預瞄方法大多對車速和彎曲道路的自適應能力較弱?；？刂朴捎诰哂袃?yōu)良的穩(wěn)定性、魯棒性和快速響應特性[14],十分適用于駕駛機器人操縱的車輛這一非線性系統(tǒng)。但是,基于經驗或離線尋優(yōu)的滑?？刂破髟O計會在趨近速度或者抑制抖振其中一方面做出讓步,在處理上界不定的干擾時表現(xiàn)較差,且在長時間運行后,無法對工作點的變化做出自適應調整。通過將自適應曲線預瞄方法、粒子群優(yōu)化算法(PSO)和滑?？刂破鹘Y合起來,提高了對于車速和道路曲率的適應能力,且能夠實時整定參數。根據以上分析,首先構建了具有耦合特性的駕駛機器人轉向操縱試驗車輛的系統(tǒng)動力學模型,接著研究了一種融合路徑曲率和車速的駕駛機器人轉向操縱自適應曲線預瞄方法,其預瞄點位置能夠根據車速和路徑曲率做出自適應調整;然后結合轉向機械手動力學模型設計了滑模控制器,并進行了穩(wěn)定性分析,利用粒子群算法在線優(yōu)化滑?？刂魄袚Q項的反饋增益系數,以減小控制抖振;最后,通過試驗和仿真驗證了提出方法的有效性。
1 駕駛機器人系統(tǒng)結構
駕駛機器人的總體結構如圖1所示,機械腿和機械手組合完成加速、制動、轉向、換擋等一系列動作,實現(xiàn)精確轉向和車速跟蹤的功能。
圖1 駕駛機器人總體結構
轉向機械手結構如圖2所示,轉向力矩電機采用的是無刷直流旋轉電機,作為整個機械手的動力來源,其動力經過減速器和萬向節(jié)后,驅動由卡盤夾持的方向盤。機械手通過調節(jié)裝置能夠實現(xiàn)姿態(tài)調節(jié)和長度調節(jié),以適應不同的駕駛室布置。
(a)轉向機械手安裝
(b)轉向機械手內部組成
2 駕駛機器人轉向操縱建模
2.1 試驗車輛動力學模型
遵循Ackermann轉向的車輛可以簡化為單軌模型,前輪等效轉角為δ,同時忽略懸架作用和轉向時的車輪載荷轉移,限定橫向加速度在0.4g以下,得到如圖3所示的二自由度模型,以質心為原點,建立車輛坐標系xCy,并得到如下方程式
(1)
式中:k1和k2分別為前后輪的側偏角剛度;β為質心側偏角;a為汽車前軸到質心的距離;b為汽車后軸到質心的距離;ωr為橫擺角速度;δ為前輪轉角;u為縱向車速;v為橫向車速;Iz為汽車繞z軸的轉動慣量。
上述方程可以寫作狀態(tài)空間
(2)
圖3 試驗車輛動力學模型
2.2 駕駛機器人轉向機械手動力學模型
轉向機械手結構簡圖如圖4所示,在這里忽略十字軸萬向節(jié)傳動的不等速性,近似認為輸出端和輸入端轉速相等。
圖4 轉向機械手結構簡圖
機械手整體可視作單自由度系統(tǒng),設電機旋轉角為θ,電樞電流產生的電磁轉矩為Tm,負載轉矩為Th,黏性阻尼造成的摩擦阻力矩為Tf。根據動量矩定理,可得
(3)
式中:J是負載等效到電機輸出軸的轉動慣量。
進一步完善上式所示的轉矩平衡方程可得
(4)
式中:KT為電機轉矩系數;ia為電樞電流;D為電機輸出軸端黏性摩擦系數。
電樞回路的電壓平衡方程為
(5)
式中:ua為電樞電壓;L為電樞繞組電感;Ra為電樞繞組電阻;Kb為反電動勢系數。
由于折算前后系統(tǒng)動能不變,等效轉動慣量J可以由下式給出
(6)
式中:ωi為機構中第i個構件的角速度;vsi為其質心速度,此處為0。
將各構件間的傳動比代入上式,可以求得等效轉動慣量為
(7)
式中:in1(n=2,3,4)為各構件轉速與電機輸出端轉速的比值;J1為太陽輪轉動慣量;J2為行星輪轉動慣量;J3為萬向節(jié)轉動慣量;J4為卡盤轉動慣量。
根據式(4)、式(5)和式(7),可得到轉向機械手動力學模型,寫作狀態(tài)空間為
(8)
2.3 駕駛機器人轉向操縱試驗車輛集成系統(tǒng)動力學模型
在轉向操縱過程中,轉向機械手電機存在大量的換向運動,齒隙的存在會對這種可逆轉裝置造成回差,使得輸入和輸出的轉角不再服從線性關系。對于方向盤到汽車轉向輪之間的傳動,由于從動部分的阻尼和轉動慣量遠大于主動部分,因此該傳動過程可以做線性化處理,而對于從轉向機械手電機到方向盤之間的傳動過程,假設驅動部分處在齒隙期間時,從動部分輸出恒定,因此可以使用齒隙的遲滯非線性模型[15]
θC(t)=f(θZ(t))=
(9)
式中:θC為從動部分轉角;θZ為主動部分轉角;t-表示過程發(fā)生的前一時刻;θb為消除單側齒隙所需的轉角;i為主動到從動部分的傳動比。
將各級傳動比in1和各級傳動中的單側齒隙轉角θb代入,經過多層嵌套,可以求得遲滯模型下從轉向機械手電機轉角θ到方向盤轉角α之間的非線性關系α=F(θ),α、θ和δ之間的速比關系為
α=F(θ)=iswδ
(10)
式中:isw為轉向系傳動比。
最后,根據試驗車輛動力學模型和轉向機械手動力學模型,由式(2)、式(8)和式(10)可推導出具有耦合特性的駕駛機器人轉向操縱試驗車輛集成系統(tǒng)動力學模型
(11)
3 駕駛機器人轉向操縱控制方法
駕駛機器人轉向操縱控制系統(tǒng)框圖如圖5所示,主要包括自適應曲線預瞄模塊、轉向機械手PSO滑模控制器、駕駛機器人轉向操縱試驗車輛集成系統(tǒng)動力學模型。轉向機械手PSO滑?？刂破鞯妮斎霝闄C械手的目標轉角、實際轉角和轉速以及實際的電樞電流,通過嵌入粒子群優(yōu)化,將切換項中的系數q1和q2輸入轉向機械手驅動電機滑模控制模塊,最終輸出電樞電壓ua。駕駛機器人轉向操縱過程中,首先利用自適應曲線預瞄方法,結合目標路徑(XR,YR)和車輛位置(XC,YC,φ),計算出預瞄點P在大地坐標系中的位置(XP,YP)以及P相對于車輛的橫向偏移量ε*,再根據ε*得到前輪目標轉角δ*,將對應信息輸入機械手控制器得到電樞電壓控制率ua,該控制率包括等效控制率uaeq和變結構控制率uavs,其中uaeq由轉向機械手逆模型得到,uavs中的反饋增益系數q1和q2通過粒子群優(yōu)化得到。轉向機械手輸出的實際轉角α和轉矩T1經傳動和延遲環(huán)節(jié),輸出前輪轉角δ和轉向力矩T2以驅動車輛轉向。最后通過車速V、橫擺角速度ωr和質心側偏角β計算下一時刻的車輛位置并反饋給自適應曲線預瞄模塊。
車—試驗車輛;機—轉向機械手。圖5 駕駛機器人轉向操縱控制系統(tǒng)框圖
3.1 自適應曲線預瞄方法
圖6 車輛坐標系下穩(wěn)態(tài)行駛圖
預瞄距離d由下式給出
d=dp+ξtpu
(12)
式中:dp為基礎預瞄距離;ξ為時間系數;tp為預瞄時間。
(13)
解方程組(13)可得
(14)
(15)
利用幾何關系,可以表征出預瞄點橫向偏移量為
(16)
ε*≈Rcosβ-Rcosβ+dsinβ=dsinβ
(17)
根據式(13),可以推得
(18)
聯(lián)立式(15)(17)和(18),得到δ*和ε*之間的關系為
(19)
(20)
式(17)中的ε*是在車輛坐標系下推導的,下面需要在大地坐標系下表征出ε*。
如圖7所示,在大地坐標系下,汽車質心坐標為(XC,YC),參考點坐標為(XT,YT),預瞄點坐標為(XP,YP)。P為目標路徑上到汽車質心路程恰好等于預瞄距離d的一點,利用坐標系旋轉矩陣,可以得到P在車輛坐標系xCy中的坐標為
(21)
根據上式,P在車輛系中的縱坐標為
yP=(XC-XP)sinφ+(YP-YC)cosφ
(22)
ε*即為yP的相反數,可以表示為
ε*=-yP=(XP-XC)sinφ+(YC-YP)cosφ
(23)
車輛位置由XC、YC和φ確定,這3個參數和質心側偏角β、橫擺角速度ωr以及車速V之間的關系可以通過如下方程式確定
(24)
圖7 大地坐標系下的曲線預瞄示意圖
將目標路徑離散化,考慮到個別路段存在路徑曲率無定義的情況,這里采用微元法,用直線來代替每一小段曲線的弧長,求和得到最終的曲線長度。具體地,首先定義目標路徑上各點的信息為(XR,i,YR,i,SR,i),其中XR,i和YR,i表示目標路徑上各點在大地坐標系下的橫縱坐標,SR,i表示該點到起始點(XR,i,YR,i)的曲線長度。當汽車離開起始點后,假設它始終沿著規(guī)劃路徑行駛,行駛路程為S。點集上必將存在且唯一存在相鄰的兩點(XR,i,YR,i,SR,i)和(XR,i-1,YR,i-1,SR,i-1),使得SR,i-1≤S+d≤SR,i,利用線性差值,確定預瞄點P(XP,YP,SP)的信息為
(25)
將表征車輛位置信息的XC、YC和φ以及P的坐標代入式(23),即可求得ε*。根據式(20),最終得到前輪目標轉角為
(26)
3.2 融合自適應曲線預瞄的滑模控制
轉向機械手的旋轉角度來源于自適應曲線預瞄模塊,轉向控制的目標就是通過調節(jié)輸入轉向機械手電機的電壓來實現(xiàn)對目標轉角的跟蹤,首先定義轉向機械手卡盤的轉角誤差為
e=α-αd=F(x1)-F(xd)
(27)
式中:α為機械手實際轉角;αd為機械手目標轉角,且αd具有二階導數;xd為電機目標轉角。
系統(tǒng)為三階,此時的滑模面實際上為一流形,但在文中仍稱其為滑模面,并定義為
(28)
式中:ci(i=1,2,3)為滑模面系數。
(29)
將式(8)代入式(29),得到
(30)
根據指數趨近律的設計思想,設計
(31)
式中:q1和q2為切換項的反饋增益系數;κ為邊界層厚度系數。
區(qū)別于傳統(tǒng)指數趨近律中使用符號函數sgn,在這里選用軟飽和的雙曲正切函數tanh,其連續(xù)光滑的性質可以有效降低滑模控制的抖振。將式(31)代入式(30),得到ua的控制率為
(32)
將上述控制率分為兩部分,等效控制率為
(33)
變結構控制率為
(34)
3.3 轉向控制穩(wěn)定性分析
在駕駛機器人的轉向操縱過程中,如果系統(tǒng)不穩(wěn)定,直接表現(xiàn)就是在受到干擾后方向盤頻繁地大幅度來回轉動,這會極大削弱車輛的橫向穩(wěn)定性,因此有必要進行轉向控制的穩(wěn)定性分析,使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)品質。其次,滑?？刂七€需要滿足存在性和可達性的要求,存在性條件規(guī)定了系統(tǒng)的運動必須趨向于滑模面,可達條件規(guī)定了滑模面在整個狀態(tài)空間都有較強的“吸引力”,因此需滿足
(35)
(36)
將式(8)和式(32)代入整理得
(37)
式中C為常數,由轉向機械手的動力學模型決定。
3.4 粒子群優(yōu)化滑模切換項
利用粒子群算法優(yōu)化式(34)中的q1和q2,可以取得較理想的抑抖效果和趨近速度。滑?？刂剖橇钕到y(tǒng)從初始狀態(tài)迅速趨向滑模面,然后在滑模面上做滑模運動,因此在這里選擇性能指標,即適應度函數為
minFfit=σ|s|
(38)
式中:σ為常數,且大于0。
根據上文得到的q1>|C|M,設定粒子群第一維度的搜索空間為(0,|C|M+χ),其中χ的值較小,這樣的設定方式在應對大干擾或者偏離平衡位置較遠時,可以在搜索空間的上界附近取值,避免系統(tǒng)失穩(wěn);在平衡點附近時,可以在搜索空間的下界附近取值,削弱高頻抖振。在第二維度的搜索空間的設定上,首先給出一個相對寬泛的空間,然后在此基礎上改變干擾的上界,觀察每次迭代過程中第二維度群體最優(yōu)的分布情況,以此來進一步縮小第二維度的搜索空間。
粒子的速度更新公式和位置更新公式分別為
Vk+1=ωVk+C1r(Pbest-Vk)+C2r(Gbest-Vk)
(39)
Pk+1=Pk+Vk+1
(40)
式中:k為迭代次數;V為粒子的速度矢量;P為粒子的位置矢量;ω為慣性因子;C1和C2為加速因子;r為(0,1)之間的隨機數;Pbest為個體最優(yōu)解空間;Gbest為群體最優(yōu)解空間。
通過一定次數的迭代后,粒子群優(yōu)化算法給出當前時刻的最優(yōu)切換項系數q1和q2,整個流程如下:
步驟1:設置粒子群規(guī)模,對粒子速度和位置進行隨機初始化;
步驟2:計算滑模變量s和等效控制率uaeq;
步驟3:更新粒子的狀態(tài),經過一定次數的迭代后,得到當前時刻最優(yōu)的變結構控制率uavs;
步驟4:將等效控制率uaeq和變結構控制率uavs求和,作為下一時刻的輸入;
步驟5:如果系統(tǒng)繼續(xù)運動,返回步驟2進行循環(huán);否則,整個過程停止。
4 試驗與仿真驗證
(a)跟蹤效果對比
(b)控制量對比圖8 控制方法效果對比
為了驗證提出方法在轉向操縱控制上的有效性,制作了駕駛機器人轉向機械手樣機,并將其安裝在試驗車輛上,如圖9所示,實車主要性能參數如表1所示。根據乘用車雙移線試驗標準[16],在交通部公路交通試驗場由專業(yè)駕駛員進行了雙移線試驗,并由2名試驗員隨車采集數據。試驗中,車輛位置和方位角由CDY-3車輛動態(tài)測試儀測量,車速由OES-Ⅱ非接觸速度傳感器測量。
表1 實車主要性能參數
首先,為了驗證提出方法對車速的自適應能力,在縱向速度分別為50、55和60 km/h的3種工況下,進行了雙移線工況測試,仿真結果如圖10所示。
圖9 駕駛機器人安裝圖
(a)跟蹤效果對比
(b)方向盤轉角變化對比圖10 不同速度下駕駛機器人轉向操縱效果
由圖10a可以看出,隨著車速的變化,3條實際行駛軌跡基本一致,且與目標路徑在大范圍內重合,驗證了提出方法在車速變化時具有較好的自適應能力。理論上在拐點處,方向盤會產生較大的轉角,從圖10b所示的仿真結果來看,3種速度下的方向盤轉角分別有4個幅值較大的波峰或波谷,正好對應4個拐點,轉角變化趨勢符合轉彎規(guī)律。此外,為保證跟蹤精度,車速增加時,控制器會適當減小轉角,以免在高速情況下產生較大的超調量。
為進一步對比提出方法和其他方法的轉向控制精度,采用不同的預瞄和控制方法,進行了雙移線路況試驗。干擾和誤差主要來自于路面不平度、轉向系統(tǒng)傳動誤差、模型簡化誤差等,在這里合成一個等效干擾ΔEeq并作用在方向盤上,等效干擾服從正態(tài)分布,即ΔEeq～N(0,π/6),車速控制在50 km/h,最終得到的試驗結果如圖11所示。
(a)跟蹤效果對比
(b)橫向誤差對比
(c)方位角偏差對比圖11 雙移線工況試驗結果對比
從圖11a和11b可以看出,由人類駕駛員操縱車輛的橫向誤差[11,13]明顯大于其他方法,其余3種方法的最大橫向誤差在0.2 m左右,且均出現(xiàn)在拐點處。相比于另外兩種控制方法,本文提出方法(以下簡稱方法1)具有更好的誤差控制效果,如圖11b所示,在應對相同干擾源時,方法1的最大橫向誤差比曲線預瞄+模糊PID(以下簡稱方法2)小10%左右,整體橫向誤差明顯小于單點預瞄+PSO滑模(以下簡稱方法3),魯棒性較強且誤差收斂速度最快。圖11c中的方位角偏差[17]定義為大地坐標系中試驗車輛的方位角φ與目標路徑中心線和x軸夾角之間的差值。整個行駛過程中,上述幾種方法的方位角偏差均在±0.15 rad以內,試驗車輛的姿態(tài)控制還是較為理想的。方法1的方位角偏差明顯小于方法3,略小于方法2,但大于由人類操縱車輛的方位角偏差,說明了自適應曲線預瞄能夠顯著改善轉向過程中試驗車輛的姿態(tài),使其更加符合道路的變化,但是和人類駕駛員仍有一定差距。
為了驗證提出方法對于路徑曲率的適應性,設計了蛇形繞樁試驗工況[18],標樁間距30 m,控制車速在65 km/h。如圖12所示,方法1的行駛軌跡基本同目標路徑重合,僅在明顯拐點處存在較大的橫向誤差和方位角偏差,最大橫向誤差約為0.8 m,最大方位角偏差約為0.25 rad,方法2的跟蹤效果稍稍劣于方法1,而方法3的橫向誤差和方位角偏差普遍偏大,最大橫向誤差比方法1高出約15%,最大方位角偏差比方法1高出約30%。圖12c給出了方法1中預瞄點P在車輛坐標系中的坐標變化,在平直路段,縱向預瞄距離(P點橫坐標xP)變大,橫向預瞄距離(P點縱坐標的絕對值|yP|)變小;在彎曲路段,上述變化趨勢相反。在單點預瞄中,縱向預瞄距離固定,僅有橫向預瞄距離根據路徑的彎曲程度變化,這也是提出方法在大曲率條件下優(yōu)于單點預瞄的原因所在。通過以上的對比,驗證了方法1對于道路曲率變化具有良好的適應性。
(a)跟蹤效果對比
(b)橫向誤差對比
(c)方位角偏差對比
(d)預瞄點相對坐標圖12 蛇形工況試驗結果對比
表2給出了上述試驗工況下車輛行駛軌跡的平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)?？梢钥闯?在較簡單的雙移線工況下,方法1～3中橫向誤差對應的MAE值和RMSE值相差不大,也就是說轉向操縱精度相差不大,而復雜的蛇形工況下,方法1和2橫向誤差對應的RMSE值約為方法3的1/4～1/5,也就是說方法3中的單點預瞄對路徑曲率的適應性較差,同時說明提出的自適應曲線預瞄方法的應用在有著顯著的積極作用。另外,在方位角偏差對應的MAE值和RMSE值對比中,可以看出方法1略優(yōu)于方法2,方法1和2明顯優(yōu)于方法3,說明自適應曲線預瞄可以顯著改善轉向時試驗車輛的姿態(tài),同時粒子群優(yōu)化的滑模控制對于轉向過程的優(yōu)化也有一定的積極作用。
表2 行駛軌跡誤差的統(tǒng)計分析
5 結 論
為提高不同工況下駕駛機器人操縱試驗車輛的轉向控制精度和適應性,提出了一種基于自適應曲線預瞄的駕駛機器人轉向操縱PSO滑?？刂品椒?其預瞄點位置能根據路徑曲率和車速做出自適應調節(jié)。通過分析駕駛機器人和試驗車輛的動力學模型和特性,將二者耦合成駕駛機器人轉向操縱試驗車輛集成系統(tǒng)動力學模型。針對轉向控制中的參數不確定性、建模誤差和外部干擾,設計了轉向機械手的滑?？刂破?為了兼顧滑?？刂破鞯内吔俣群鸵侄赌芰?對指數趨近律做出了改進,并用粒子群算法優(yōu)化變結構控制率的反饋增益系數。試驗和仿真結果表明,提出方法具有較高的控制精度和自適應能力,方向盤轉角變化符合轉彎規(guī)律,橫向誤差比其他方法小10%～15%,方位角偏差比其他方法小10%～30%,驗證了提出方法的有效性。
后續(xù)研究將考慮輪胎和路面對方向盤和轉向機械手的反饋作用,另外還將根據跟蹤路徑的曲率,建立預瞄時間和車速的自調整模型。在性能指標方面,不僅僅局限于最小化滑模變量,還將融入駕駛員主觀感受的評價指標,包括跟蹤路徑的最大通過速度、方向盤忙碌程度、車輛橫向加速度等。
猜你喜歡
抓取脆弱物體的機械手青少年科技博覽(中學版)(2023年5期)2023-06-26 09:39:12 玩轉角的平分線中學生數理化·七年級數學人教版(2021年9期)2021-11-20 06:11:52 2012款奔馳R300車修改最高車速限制汽車維護與修理(2018年1期)2018-04-04 01:13:22 三次“轉角”遇到愛解放軍健康(2017年5期)2017-08-01 06:27:42 永春堂贏在轉角知識經濟·中國直銷(2016年2期)2016-11-07 09:33:42 搬運機械手PLC控制系統(tǒng)設計通信電源技術(2016年1期)2016-04-16 04:57:29 下一個轉角:邁出去 開啟“智”造時代交通建設與管理(2015年13期)2015-03-20 15:18:48 北京現(xiàn)代途勝車車速表不工作汽車維護與修理(2015年5期)2015-02-28 12:16:34 基于ADAMS與MATLAB的機械手控制系統(tǒng)仿真研究機電信息(2015年3期)2015-02-27 15:54:53 兩車直角碰撞車速計算方法及應用警察技術(2015年6期)2015-02-27 15:38:33
蔣一辰,陳剛
(南京理工大學機械工程學院,210094,南京)
汽車試驗具有重復性強、工作環(huán)境惡劣、危險性大等特點,需要試驗員掌握豐富的經驗,極大增加了試驗的培訓和人工成本;此外在其他特種作業(yè)領域,包括搶險救災、惡劣環(huán)境下的物資運輸等,采用人類駕駛員駕駛汽車,有可能危及生命安全。駕駛機器人是指無需對車輛進行任何改裝,就能安裝在駕駛室內操縱車輛的特種作業(yè)機器人,其特點是經過車輛性能自學習后,可適用于多種車型,能夠廣泛應用于特種作業(yè)領域[1]。目前,國外主要是日本三重大學[2]、新西蘭奧克蘭大學[3]、英國ABD公司等涉足該領域并掌握一定的技術;國內主要是南京理工大學[1,4-7]、東南大學[8]、北京航空航天大學[9]等掌握該技術。
當駕駛機器人操縱試驗車輛時,有必要對車速和轉向控制進行研究。Wong等利用純跟蹤和矢量跟蹤等方法,通過PID控制駕駛機器人進行了多工況下的路徑跟蹤仿真試驗,但是PID的3個參數不能實現(xiàn)自調節(jié)[3]。陳剛等提出了一種具有自學習能力的駕駛機器人模糊神經網絡車速控制方法,但是僅適用于小干擾條件下的非線性控制場合[4]。王紀偉等提出了一種基于模糊免疫PID的駕駛機器人車輛路徑跟蹤方法,但是存在不確定性干擾時,跟蹤精度和穩(wěn)定性較差,且試驗工況單一[6]。Chen等提出了一種適用于駕駛機器人的自適應轉向控制方法,但是未涉及車速變化時的轉向操縱研究[7]。Norouzi等將滑?？刂坪头囱菘刂葡嘟Y合以控制駕駛機器人車輛轉向,但參數尋優(yōu)采取的是離線方法[10]。
在轉向操縱控制方法上,吳俊等提出了一種基于期望角速度的路徑規(guī)劃方法和基于橫向誤差的轉向切換控制方法,但是僅適用于道路曲率較小的工況[5]。馬芳武等提出了一種預瞄時間自調整的單點預瞄方法,但缺少對于車速適應性的論證[11]。Norouzi等利用3次和5次函數分別來進行轉向路徑規(guī)劃,但是相比于形式簡潔的預瞄理論,橫向誤差減小并不顯著,且僅涉及了單移線工況[12]。刁勤晴等提出了一種基于動態(tài)雙點預瞄的縱橫向控制方法,該方法能夠根據車速和路徑曲率調節(jié)預瞄距離,但預瞄模型過于復雜[13]。
在駕駛機器人轉向操縱的研究過程中,需要兼顧轉向精度以及對于車速和道路曲率變化的適應能力。最小化橫向誤差的轉向控制策略大多存在諸如入彎角偏小、過度轉向、方向盤來回轉動頻繁等問題;以單點預瞄為代表的預瞄方法大多對車速和彎曲道路的自適應能力較弱?；？刂朴捎诰哂袃?yōu)良的穩(wěn)定性、魯棒性和快速響應特性[14],十分適用于駕駛機器人操縱的車輛這一非線性系統(tǒng)。但是,基于經驗或離線尋優(yōu)的滑?？刂破髟O計會在趨近速度或者抑制抖振其中一方面做出讓步,在處理上界不定的干擾時表現(xiàn)較差,且在長時間運行后,無法對工作點的變化做出自適應調整。通過將自適應曲線預瞄方法、粒子群優(yōu)化算法(PSO)和滑?？刂破鹘Y合起來,提高了對于車速和道路曲率的適應能力,且能夠實時整定參數。根據以上分析,首先構建了具有耦合特性的駕駛機器人轉向操縱試驗車輛的系統(tǒng)動力學模型,接著研究了一種融合路徑曲率和車速的駕駛機器人轉向操縱自適應曲線預瞄方法,其預瞄點位置能夠根據車速和路徑曲率做出自適應調整;然后結合轉向機械手動力學模型設計了滑模控制器,并進行了穩(wěn)定性分析,利用粒子群算法在線優(yōu)化滑?？刂魄袚Q項的反饋增益系數,以減小控制抖振;最后,通過試驗和仿真驗證了提出方法的有效性。
1 駕駛機器人系統(tǒng)結構
駕駛機器人的總體結構如圖1所示,機械腿和機械手組合完成加速、制動、轉向、換擋等一系列動作,實現(xiàn)精確轉向和車速跟蹤的功能。
圖1 駕駛機器人總體結構
轉向機械手結構如圖2所示,轉向力矩電機采用的是無刷直流旋轉電機,作為整個機械手的動力來源,其動力經過減速器和萬向節(jié)后,驅動由卡盤夾持的方向盤。機械手通過調節(jié)裝置能夠實現(xiàn)姿態(tài)調節(jié)和長度調節(jié),以適應不同的駕駛室布置。
(a)轉向機械手安裝
(b)轉向機械手內部組成
2 駕駛機器人轉向操縱建模
2.1 試驗車輛動力學模型
遵循Ackermann轉向的車輛可以簡化為單軌模型,前輪等效轉角為δ,同時忽略懸架作用和轉向時的車輪載荷轉移,限定橫向加速度在0.4g以下,得到如圖3所示的二自由度模型,以質心為原點,建立車輛坐標系xCy,并得到如下方程式
(1)
式中:k1和k2分別為前后輪的側偏角剛度;β為質心側偏角;a為汽車前軸到質心的距離;b為汽車后軸到質心的距離;ωr為橫擺角速度;δ為前輪轉角;u為縱向車速;v為橫向車速;Iz為汽車繞z軸的轉動慣量。
上述方程可以寫作狀態(tài)空間
(2)
圖3 試驗車輛動力學模型
2.2 駕駛機器人轉向機械手動力學模型
轉向機械手結構簡圖如圖4所示,在這里忽略十字軸萬向節(jié)傳動的不等速性,近似認為輸出端和輸入端轉速相等。
圖4 轉向機械手結構簡圖
機械手整體可視作單自由度系統(tǒng),設電機旋轉角為θ,電樞電流產生的電磁轉矩為Tm,負載轉矩為Th,黏性阻尼造成的摩擦阻力矩為Tf。根據動量矩定理,可得
(3)
式中:J是負載等效到電機輸出軸的轉動慣量。
進一步完善上式所示的轉矩平衡方程可得
(4)
式中:KT為電機轉矩系數;ia為電樞電流;D為電機輸出軸端黏性摩擦系數。
電樞回路的電壓平衡方程為
(5)
式中:ua為電樞電壓;L為電樞繞組電感;Ra為電樞繞組電阻;Kb為反電動勢系數。
由于折算前后系統(tǒng)動能不變,等效轉動慣量J可以由下式給出
(6)
式中:ωi為機構中第i個構件的角速度;vsi為其質心速度,此處為0。
將各構件間的傳動比代入上式,可以求得等效轉動慣量為
(7)
式中:in1(n=2,3,4)為各構件轉速與電機輸出端轉速的比值;J1為太陽輪轉動慣量;J2為行星輪轉動慣量;J3為萬向節(jié)轉動慣量;J4為卡盤轉動慣量。
根據式(4)、式(5)和式(7),可得到轉向機械手動力學模型,寫作狀態(tài)空間為
(8)
2.3 駕駛機器人轉向操縱試驗車輛集成系統(tǒng)動力學模型
在轉向操縱過程中,轉向機械手電機存在大量的換向運動,齒隙的存在會對這種可逆轉裝置造成回差,使得輸入和輸出的轉角不再服從線性關系。對于方向盤到汽車轉向輪之間的傳動,由于從動部分的阻尼和轉動慣量遠大于主動部分,因此該傳動過程可以做線性化處理,而對于從轉向機械手電機到方向盤之間的傳動過程,假設驅動部分處在齒隙期間時,從動部分輸出恒定,因此可以使用齒隙的遲滯非線性模型[15]
θC(t)=f(θZ(t))=
(9)
式中:θC為從動部分轉角;θZ為主動部分轉角;t-表示過程發(fā)生的前一時刻;θb為消除單側齒隙所需的轉角;i為主動到從動部分的傳動比。
將各級傳動比in1和各級傳動中的單側齒隙轉角θb代入,經過多層嵌套,可以求得遲滯模型下從轉向機械手電機轉角θ到方向盤轉角α之間的非線性關系α=F(θ),α、θ和δ之間的速比關系為
α=F(θ)=iswδ
(10)
式中:isw為轉向系傳動比。
最后,根據試驗車輛動力學模型和轉向機械手動力學模型,由式(2)、式(8)和式(10)可推導出具有耦合特性的駕駛機器人轉向操縱試驗車輛集成系統(tǒng)動力學模型
(11)
3 駕駛機器人轉向操縱控制方法
駕駛機器人轉向操縱控制系統(tǒng)框圖如圖5所示,主要包括自適應曲線預瞄模塊、轉向機械手PSO滑模控制器、駕駛機器人轉向操縱試驗車輛集成系統(tǒng)動力學模型。轉向機械手PSO滑?？刂破鞯妮斎霝闄C械手的目標轉角、實際轉角和轉速以及實際的電樞電流,通過嵌入粒子群優(yōu)化,將切換項中的系數q1和q2輸入轉向機械手驅動電機滑模控制模塊,最終輸出電樞電壓ua。駕駛機器人轉向操縱過程中,首先利用自適應曲線預瞄方法,結合目標路徑(XR,YR)和車輛位置(XC,YC,φ),計算出預瞄點P在大地坐標系中的位置(XP,YP)以及P相對于車輛的橫向偏移量ε*,再根據ε*得到前輪目標轉角δ*,將對應信息輸入機械手控制器得到電樞電壓控制率ua,該控制率包括等效控制率uaeq和變結構控制率uavs,其中uaeq由轉向機械手逆模型得到,uavs中的反饋增益系數q1和q2通過粒子群優(yōu)化得到。轉向機械手輸出的實際轉角α和轉矩T1經傳動和延遲環(huán)節(jié),輸出前輪轉角δ和轉向力矩T2以驅動車輛轉向。最后通過車速V、橫擺角速度ωr和質心側偏角β計算下一時刻的車輛位置并反饋給自適應曲線預瞄模塊。
車—試驗車輛;機—轉向機械手。圖5 駕駛機器人轉向操縱控制系統(tǒng)框圖
3.1 自適應曲線預瞄方法
圖6 車輛坐標系下穩(wěn)態(tài)行駛圖
預瞄距離d由下式給出
d=dp+ξtpu
(12)
式中:dp為基礎預瞄距離;ξ為時間系數;tp為預瞄時間。
(13)
解方程組(13)可得
(14)
(15)
利用幾何關系,可以表征出預瞄點橫向偏移量為
(16)
ε*≈Rcosβ-Rcosβ+dsinβ=dsinβ
(17)
根據式(13),可以推得
(18)
聯(lián)立式(15)(17)和(18),得到δ*和ε*之間的關系為
(19)
(20)
式(17)中的ε*是在車輛坐標系下推導的,下面需要在大地坐標系下表征出ε*。
如圖7所示,在大地坐標系下,汽車質心坐標為(XC,YC),參考點坐標為(XT,YT),預瞄點坐標為(XP,YP)。P為目標路徑上到汽車質心路程恰好等于預瞄距離d的一點,利用坐標系旋轉矩陣,可以得到P在車輛坐標系xCy中的坐標為
(21)
根據上式,P在車輛系中的縱坐標為
yP=(XC-XP)sinφ+(YP-YC)cosφ
(22)
ε*即為yP的相反數,可以表示為
ε*=-yP=(XP-XC)sinφ+(YC-YP)cosφ
(23)
車輛位置由XC、YC和φ確定,這3個參數和質心側偏角β、橫擺角速度ωr以及車速V之間的關系可以通過如下方程式確定
(24)
圖7 大地坐標系下的曲線預瞄示意圖
將目標路徑離散化,考慮到個別路段存在路徑曲率無定義的情況,這里采用微元法,用直線來代替每一小段曲線的弧長,求和得到最終的曲線長度。具體地,首先定義目標路徑上各點的信息為(XR,i,YR,i,SR,i),其中XR,i和YR,i表示目標路徑上各點在大地坐標系下的橫縱坐標,SR,i表示該點到起始點(XR,i,YR,i)的曲線長度。當汽車離開起始點后,假設它始終沿著規(guī)劃路徑行駛,行駛路程為S。點集上必將存在且唯一存在相鄰的兩點(XR,i,YR,i,SR,i)和(XR,i-1,YR,i-1,SR,i-1),使得SR,i-1≤S+d≤SR,i,利用線性差值,確定預瞄點P(XP,YP,SP)的信息為
(25)
將表征車輛位置信息的XC、YC和φ以及P的坐標代入式(23),即可求得ε*。根據式(20),最終得到前輪目標轉角為
(26)
3.2 融合自適應曲線預瞄的滑模控制
轉向機械手的旋轉角度來源于自適應曲線預瞄模塊,轉向控制的目標就是通過調節(jié)輸入轉向機械手電機的電壓來實現(xiàn)對目標轉角的跟蹤,首先定義轉向機械手卡盤的轉角誤差為
e=α-αd=F(x1)-F(xd)
(27)
式中:α為機械手實際轉角;αd為機械手目標轉角,且αd具有二階導數;xd為電機目標轉角。
系統(tǒng)為三階,此時的滑模面實際上為一流形,但在文中仍稱其為滑模面,并定義為
(28)
式中:ci(i=1,2,3)為滑模面系數。
(29)
將式(8)代入式(29),得到
(30)
根據指數趨近律的設計思想,設計
(31)
式中:q1和q2為切換項的反饋增益系數;κ為邊界層厚度系數。
區(qū)別于傳統(tǒng)指數趨近律中使用符號函數sgn,在這里選用軟飽和的雙曲正切函數tanh,其連續(xù)光滑的性質可以有效降低滑模控制的抖振。將式(31)代入式(30),得到ua的控制率為
(32)
將上述控制率分為兩部分,等效控制率為
(33)
變結構控制率為
(34)
3.3 轉向控制穩(wěn)定性分析
在駕駛機器人的轉向操縱過程中,如果系統(tǒng)不穩(wěn)定,直接表現(xiàn)就是在受到干擾后方向盤頻繁地大幅度來回轉動,這會極大削弱車輛的橫向穩(wěn)定性,因此有必要進行轉向控制的穩(wěn)定性分析,使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)品質。其次,滑?？刂七€需要滿足存在性和可達性的要求,存在性條件規(guī)定了系統(tǒng)的運動必須趨向于滑模面,可達條件規(guī)定了滑模面在整個狀態(tài)空間都有較強的“吸引力”,因此需滿足
(35)
(36)
將式(8)和式(32)代入整理得
(37)
式中C為常數,由轉向機械手的動力學模型決定。
3.4 粒子群優(yōu)化滑模切換項
利用粒子群算法優(yōu)化式(34)中的q1和q2,可以取得較理想的抑抖效果和趨近速度。滑?？刂剖橇钕到y(tǒng)從初始狀態(tài)迅速趨向滑模面,然后在滑模面上做滑模運動,因此在這里選擇性能指標,即適應度函數為
minFfit=σ|s|
(38)
式中:σ為常數,且大于0。
根據上文得到的q1>|C|M,設定粒子群第一維度的搜索空間為(0,|C|M+χ),其中χ的值較小,這樣的設定方式在應對大干擾或者偏離平衡位置較遠時,可以在搜索空間的上界附近取值,避免系統(tǒng)失穩(wěn);在平衡點附近時,可以在搜索空間的下界附近取值,削弱高頻抖振。在第二維度的搜索空間的設定上,首先給出一個相對寬泛的空間,然后在此基礎上改變干擾的上界,觀察每次迭代過程中第二維度群體最優(yōu)的分布情況,以此來進一步縮小第二維度的搜索空間。
粒子的速度更新公式和位置更新公式分別為
Vk+1=ωVk+C1r(Pbest-Vk)+C2r(Gbest-Vk)
(39)
Pk+1=Pk+Vk+1
(40)
式中:k為迭代次數;V為粒子的速度矢量;P為粒子的位置矢量;ω為慣性因子;C1和C2為加速因子;r為(0,1)之間的隨機數;Pbest為個體最優(yōu)解空間;Gbest為群體最優(yōu)解空間。
通過一定次數的迭代后,粒子群優(yōu)化算法給出當前時刻的最優(yōu)切換項系數q1和q2,整個流程如下:
步驟1:設置粒子群規(guī)模,對粒子速度和位置進行隨機初始化;
步驟2:計算滑模變量s和等效控制率uaeq;
步驟3:更新粒子的狀態(tài),經過一定次數的迭代后,得到當前時刻最優(yōu)的變結構控制率uavs;
步驟4:將等效控制率uaeq和變結構控制率uavs求和,作為下一時刻的輸入;
步驟5:如果系統(tǒng)繼續(xù)運動,返回步驟2進行循環(huán);否則,整個過程停止。
4 試驗與仿真驗證
(a)跟蹤效果對比
(b)控制量對比圖8 控制方法效果對比
為了驗證提出方法在轉向操縱控制上的有效性,制作了駕駛機器人轉向機械手樣機,并將其安裝在試驗車輛上,如圖9所示,實車主要性能參數如表1所示。根據乘用車雙移線試驗標準[16],在交通部公路交通試驗場由專業(yè)駕駛員進行了雙移線試驗,并由2名試驗員隨車采集數據。試驗中,車輛位置和方位角由CDY-3車輛動態(tài)測試儀測量,車速由OES-Ⅱ非接觸速度傳感器測量。
表1 實車主要性能參數
首先,為了驗證提出方法對車速的自適應能力,在縱向速度分別為50、55和60 km/h的3種工況下,進行了雙移線工況測試,仿真結果如圖10所示。
圖9 駕駛機器人安裝圖
(a)跟蹤效果對比
(b)方向盤轉角變化對比圖10 不同速度下駕駛機器人轉向操縱效果
由圖10a可以看出,隨著車速的變化,3條實際行駛軌跡基本一致,且與目標路徑在大范圍內重合,驗證了提出方法在車速變化時具有較好的自適應能力。理論上在拐點處,方向盤會產生較大的轉角,從圖10b所示的仿真結果來看,3種速度下的方向盤轉角分別有4個幅值較大的波峰或波谷,正好對應4個拐點,轉角變化趨勢符合轉彎規(guī)律。此外,為保證跟蹤精度,車速增加時,控制器會適當減小轉角,以免在高速情況下產生較大的超調量。
為進一步對比提出方法和其他方法的轉向控制精度,采用不同的預瞄和控制方法,進行了雙移線路況試驗。干擾和誤差主要來自于路面不平度、轉向系統(tǒng)傳動誤差、模型簡化誤差等,在這里合成一個等效干擾ΔEeq并作用在方向盤上,等效干擾服從正態(tài)分布,即ΔEeq～N(0,π/6),車速控制在50 km/h,最終得到的試驗結果如圖11所示。
(a)跟蹤效果對比
(b)橫向誤差對比
(c)方位角偏差對比圖11 雙移線工況試驗結果對比
從圖11a和11b可以看出,由人類駕駛員操縱車輛的橫向誤差[11,13]明顯大于其他方法,其余3種方法的最大橫向誤差在0.2 m左右,且均出現(xiàn)在拐點處。相比于另外兩種控制方法,本文提出方法(以下簡稱方法1)具有更好的誤差控制效果,如圖11b所示,在應對相同干擾源時,方法1的最大橫向誤差比曲線預瞄+模糊PID(以下簡稱方法2)小10%左右,整體橫向誤差明顯小于單點預瞄+PSO滑模(以下簡稱方法3),魯棒性較強且誤差收斂速度最快。圖11c中的方位角偏差[17]定義為大地坐標系中試驗車輛的方位角φ與目標路徑中心線和x軸夾角之間的差值。整個行駛過程中,上述幾種方法的方位角偏差均在±0.15 rad以內,試驗車輛的姿態(tài)控制還是較為理想的。方法1的方位角偏差明顯小于方法3,略小于方法2,但大于由人類操縱車輛的方位角偏差,說明了自適應曲線預瞄能夠顯著改善轉向過程中試驗車輛的姿態(tài),使其更加符合道路的變化,但是和人類駕駛員仍有一定差距。
為了驗證提出方法對于路徑曲率的適應性,設計了蛇形繞樁試驗工況[18],標樁間距30 m,控制車速在65 km/h。如圖12所示,方法1的行駛軌跡基本同目標路徑重合,僅在明顯拐點處存在較大的橫向誤差和方位角偏差,最大橫向誤差約為0.8 m,最大方位角偏差約為0.25 rad,方法2的跟蹤效果稍稍劣于方法1,而方法3的橫向誤差和方位角偏差普遍偏大,最大橫向誤差比方法1高出約15%,最大方位角偏差比方法1高出約30%。圖12c給出了方法1中預瞄點P在車輛坐標系中的坐標變化,在平直路段,縱向預瞄距離(P點橫坐標xP)變大,橫向預瞄距離(P點縱坐標的絕對值|yP|)變小;在彎曲路段,上述變化趨勢相反。在單點預瞄中,縱向預瞄距離固定,僅有橫向預瞄距離根據路徑的彎曲程度變化,這也是提出方法在大曲率條件下優(yōu)于單點預瞄的原因所在。通過以上的對比,驗證了方法1對于道路曲率變化具有良好的適應性。
(a)跟蹤效果對比
(b)橫向誤差對比
(c)方位角偏差對比
(d)預瞄點相對坐標圖12 蛇形工況試驗結果對比
表2給出了上述試驗工況下車輛行駛軌跡的平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)?？梢钥闯?在較簡單的雙移線工況下,方法1～3中橫向誤差對應的MAE值和RMSE值相差不大,也就是說轉向操縱精度相差不大,而復雜的蛇形工況下,方法1和2橫向誤差對應的RMSE值約為方法3的1/4～1/5,也就是說方法3中的單點預瞄對路徑曲率的適應性較差,同時說明提出的自適應曲線預瞄方法的應用在有著顯著的積極作用。另外,在方位角偏差對應的MAE值和RMSE值對比中,可以看出方法1略優(yōu)于方法2,方法1和2明顯優(yōu)于方法3,說明自適應曲線預瞄可以顯著改善轉向時試驗車輛的姿態(tài),同時粒子群優(yōu)化的滑模控制對于轉向過程的優(yōu)化也有一定的積極作用。
表2 行駛軌跡誤差的統(tǒng)計分析
5 結 論
為提高不同工況下駕駛機器人操縱試驗車輛的轉向控制精度和適應性,提出了一種基于自適應曲線預瞄的駕駛機器人轉向操縱PSO滑?？刂品椒?其預瞄點位置能根據路徑曲率和車速做出自適應調節(jié)。通過分析駕駛機器人和試驗車輛的動力學模型和特性,將二者耦合成駕駛機器人轉向操縱試驗車輛集成系統(tǒng)動力學模型。針對轉向控制中的參數不確定性、建模誤差和外部干擾,設計了轉向機械手的滑?？刂破?為了兼顧滑?？刂破鞯内吔俣群鸵侄赌芰?對指數趨近律做出了改進,并用粒子群算法優(yōu)化變結構控制率的反饋增益系數。試驗和仿真結果表明,提出方法具有較高的控制精度和自適應能力,方向盤轉角變化符合轉彎規(guī)律,橫向誤差比其他方法小10%～15%,方位角偏差比其他方法小10%～30%,驗證了提出方法的有效性。
后續(xù)研究將考慮輪胎和路面對方向盤和轉向機械手的反饋作用,另外還將根據跟蹤路徑的曲率,建立預瞄時間和車速的自調整模型。在性能指標方面,不僅僅局限于最小化滑模變量,還將融入駕駛員主觀感受的評價指標,包括跟蹤路徑的最大通過速度、方向盤忙碌程度、車輛橫向加速度等。
猜你喜歡
青少年科技博覽(中學版)(2023年5期)2023-06-26 09:39:12
中學生數理化·七年級數學人教版(2021年9期)2021-11-20 06:11:52
汽車維護與修理(2018年1期)2018-04-04 01:13:22
解放軍健康(2017年5期)2017-08-01 06:27:42
知識經濟·中國直銷(2016年2期)2016-11-07 09:33:42
通信電源技術(2016年1期)2016-04-16 04:57:29
交通建設與管理(2015年13期)2015-03-20 15:18:48
汽車維護與修理(2015年5期)2015-02-28 12:16:34
機電信息(2015年3期)2015-02-27 15:54:53
警察技術(2015年6期)2015-02-27 15:38:33
