劉 晗，葉 曦，李天勻，朱 翔

(1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200400；3.船舶與海洋水動力湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074；4.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011)

0 引 言

船舶的水下輻射噪聲主要包括了機械噪聲、推進器噪聲和水動力噪聲，是船體結(jié)構(gòu)及其周圍流場耦合作用下產(chǎn)生的復(fù)雜過程，因此對其想要建立精確的聲振動力學(xué)方程以獲得解析解的難度很大，所以數(shù)值方法是目前較為有效且運用廣泛的手段。在低頻段，船舶的水下輻射噪聲的主要成分為機械噪聲。

在線性范圍內(nèi)，傳統(tǒng)的機械噪聲預(yù)報主要采用的是流固聲耦合模型。首先將流體近似為不可壓縮的理想介質(zhì)，然后基于勢流理論、結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論分別建立相應(yīng)介質(zhì)的動力學(xué)模型，在耦合界面建立連續(xù)條件后常將流體等效為附連水質(zhì)量，求出結(jié)構(gòu)的振動速度后，再單獨基于邊界元法進行聲場分析。楊德慶等[1-4]基于Nastran和Sysnoise軟件，采用結(jié)構(gòu)有限元法耦合聲學(xué)邊界元法對某船舶在航行工況下的水下聲輻射特性進行了分析，計算結(jié)果與實船測量對比吻合良好，為有限元法/邊界元法應(yīng)用于實船水下噪聲預(yù)報提供了參考依據(jù)。該流程目前已較為成熟，在工程問題中應(yīng)用較為廣泛。

隨著研究的深入，發(fā)展了基于聲固耦合的分析模型。其基本思路是：考慮流體中的聲波運動（理想聲介質(zhì)中主要是縱波），將流體處理為可壓縮的聲介質(zhì)，基于Helmholtz理論、振動波理論分別建立聲場模型、結(jié)構(gòu)波模型，在耦合界面建立連續(xù)條件后將聲介質(zhì)的影響用聲壓（動載荷）作用在殼體上，進而進行耦合系統(tǒng)的聲振性能分析。較多學(xué)者[5-6]采用結(jié)構(gòu)有限元耦合聲學(xué)有限元的聲-固耦合算法對船舶在各種工況下的低頻段水下輻射噪聲進行了計算和分析。同時，基于聲-固耦合動力學(xué)方程的直接聲振耦合統(tǒng)一求解算法也逐步應(yīng)用到工程實踐當(dāng)中。而在激勵載荷施加的方式上，針對有些計算模型無法直接施加加速度激勵的現(xiàn)狀，Paraskevopoulos等[7]研究了大質(zhì)量法的適用性；Kim等[8]針對單自由度和多自由度模型，對大質(zhì)量法進行理論分析并給出了詳細的推導(dǎo)過程。大質(zhì)量法由于在有限元軟件中可行性高，且可以進行線性、非線性分析因而相較于相對運動法更適用于結(jié)構(gòu)多點激勵分析，因此大質(zhì)量法常被應(yīng)用到將試驗測得的振動信號轉(zhuǎn)化為有限元軟件所能直接施加的力激勵中。

1 機械噪聲計算模型

1.1 船舶模型簡介

以某船為研究對象，根據(jù)船體的設(shè)計圖紙，建立了全船的有限元模型，包括船體外板、各層甲板、艙壁等都用殼單元模擬；船底縱骨、各層甲板的縱骨和橫梁、艙壁扶強材等都用梁單元模擬；船上各動力設(shè)備的基座用細化的殼單元模擬；設(shè)備用質(zhì)量單元模擬。全船的有限元模型總長87.5 m，型寬12.5 m，型深7.5 m。單元數(shù)量為171 599個，其中板殼單元有124 071個，梁單元有47 127個，質(zhì)量單元有89個。船體結(jié)構(gòu)材料彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比 μ=0.3，密度ρ=7 890 kg/m3。

圖1為本文采用的結(jié)構(gòu)分析模型示意圖。

圖1 船舶結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Ship structure diagram

1.2 流域網(wǎng)格的聲學(xué)有限元模型

在利用聲學(xué)有限元法進行機械噪聲數(shù)值預(yù)報時，流域模型尺寸的確定通常需要滿足一定的條件，這便是涉及到了無限流域截斷的問題。龐福振[9]提出不論流域模型如何截斷，有限截斷域流場都應(yīng)至少滿足以下的2個條件：

1）截斷后的流域模型應(yīng)確保流體與船舶結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)。這便要求流場域需具有一最小尺度，該最小流域半徑Rf由下式確定：

式中：D為船體結(jié)構(gòu)的最大直徑； λ為聲波的波長，當(dāng)預(yù)報頻率為頻段時， λ 為最小預(yù)報頻率對應(yīng)的聲波波長。

2）截斷后的流域模型應(yīng)確保流域模型截斷處的聲傳播不發(fā)生反射。此條件即是要求在流域模型截斷后仍和無限域流場保障了聲傳播的特性。為滿足這個條件，可在Virtual.Lab中對流域模型的自由液面節(jié)點組設(shè)置為聲壓為0的邊界條件，并將附上AML屬性。

根據(jù)以上截斷流域的理論以及本文船舶的尺寸大小，實際流域由1個半圓柱和2個1/4的球組成。其中半圓柱寬度是70 m，長度是74 m，球半徑為35 m。利用有限元軟件Patran建立流域網(wǎng)格，再導(dǎo)入到Virtual.Lab中利用有關(guān)工具填充體網(wǎng)格到流域網(wǎng)格內(nèi)部，并船體結(jié)構(gòu)與流域模型的耦合面網(wǎng)格將賦予AML屬性。其中流域網(wǎng)格的數(shù)量為33 876個，填充的體網(wǎng)格數(shù)量為243 170個。圖2為本文船舶流域的有限元模型圖。

圖2 流域的有限元模型圖Fig.2 Finite element model of watershed

1.3 計算工況簡介

根據(jù)本文所分析船舶的實際工作情況，在某航速工況下，此時開啟的主要動力設(shè)備為圖3所示的設(shè)備。該設(shè)備質(zhì)量為16.75 t，用質(zhì)量單元模擬，并用MPC多點約束與基座上方的彈簧單元連接，彈簧單元用以模擬基座上方與設(shè)備之間的隔振器。基座面板區(qū)域的細化網(wǎng)格大小為50 mm。圖3即為某設(shè)備基座的有限元模型圖。

“體育是人的類存在的主體象征”[11]，是人類主體本性需求下的產(chǎn)物，是本體體驗與身體經(jīng)驗的結(jié)合，體育不僅是肉體強蠻的塑造之法，同時也是主體自由的解放之徑。體育行為以對生命的養(yǎng)護為最終的實踐目的，以主體的自由為最高的價值旨歸，見證人類個體自我造就的每一時刻。以銅為鏡，可以正衣冠；以史為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。體育相當(dāng)于反觀人自身的明鏡，在體育競賽中反觀自我的品性，在體育訓(xùn)練中反觀肉體的健康，在體育游戲中反觀主體的自由。在體育的實踐行為當(dāng)中認識自我，發(fā)揮自身的優(yōu)點，摒棄自身的不足，避免自身的異化。

圖3 某設(shè)備基座的有限元模型圖Fig.3 Finite element model of a device base

2 低頻段機械噪聲計算方法

傳統(tǒng)的機械噪聲預(yù)報方法是基于流固聲耦合模型，該方法將流體近似為不可壓縮的理想介質(zhì)，并在耦合界面即結(jié)構(gòu)表面建立連續(xù)條件，將流體等效為附連水質(zhì)量或者采用虛擬質(zhì)量法考慮上流體的作用，后求出結(jié)構(gòu)表面處的振動速度，最后基于邊界元法進行聲場分析。流固聲法對結(jié)構(gòu)振動和聲場輻射的分步求解，降低機械噪聲求解的規(guī)模，結(jié)合了有限元法及邊界元法各自在求解時的優(yōu)勢。但是在船舶結(jié)構(gòu)中低頻機械噪聲數(shù)值預(yù)報問題當(dāng)中，求解范圍通常需要覆蓋20～400 Hz，且船體結(jié)構(gòu)的濕表面網(wǎng)格數(shù)量較多，當(dāng)采用邊界元法進行聲場分析時，將會因為以上2個問題大大增加計算規(guī)模，進而增加求解時間和求解成本。

基于聲固耦合模型的Virtual.Lab中的聲振耦合統(tǒng)一求解算法，它的簡便在于可直接導(dǎo)入利用有限元軟件建立的船體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而不用計算附連水以及濕模態(tài)作為邊界條件進行求解，較傳統(tǒng)的流固聲預(yù)報方法有較大的優(yōu)勢。但其不可采用直接加速度法作為輸入，所以此時需要將加速度輸入轉(zhuǎn)化為力輸入進行求解。

在實船試驗或者臺架測試時，動力設(shè)備基座面板上的振動位移、速度和加速度信號更加容易測得，而動力設(shè)備基座面板上的力信號往往不容易獲取。因此，在進行機械噪聲數(shù)值預(yù)報時，需要將給定的振動信號、速度和加速度信號轉(zhuǎn)化為有限元軟件能施加給結(jié)構(gòu)的力激勵。當(dāng)前，基于加速度信號的載荷轉(zhuǎn)化典型方法有相對運動法、大質(zhì)量法、拉格朗日乘子法和慣性載荷法等等。其中大質(zhì)量法由于在有限元軟件中可行性高，且可以進行線性、非線性分析相較上法更適用于結(jié)構(gòu)多點激勵分析。

2.1 運動邊界與力邊界統(tǒng)一性

根據(jù)結(jié)構(gòu)的運動邊界條件與力邊界條件的統(tǒng)一性原理，運動邊界條件可以和力邊界條件相互轉(zhuǎn)換。因此，對于確定了動力特性參數(shù)的振動系統(tǒng)，可采用相應(yīng)的方法來變換結(jié)構(gòu)的運動邊界條件為相應(yīng)的力邊界條件。然而，在進行實船的機械噪聲數(shù)值預(yù)報時，僅當(dāng)已知臺架試驗測得的實船基座面板的加速度信號時，難以直接確定結(jié)構(gòu)的力邊界條件。

為了解決不確定的系統(tǒng)參數(shù)所帶來的困難，可以構(gòu)造一個具有相同原始結(jié)構(gòu)運動邊界的相似模型來得到原結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。

當(dāng)使用力學(xué)邊界條件來表示某系統(tǒng)的運動時，可以將質(zhì)量比設(shè)備質(zhì)量大得多的剛體并聯(lián)在原設(shè)備上（原設(shè)備質(zhì)量為me，剛體質(zhì)量為m0），并使m0ω2?ki（即m0?me,m0ω2?|ki+jciω|），這便構(gòu)建了一個質(zhì)量為m0+me的剛體，同時在剛體構(gòu)建的位置上施加于運動邊界相似的力F′（相似模型如圖4（b）所示）。

圖4 運動邊界相似法模型分析圖[10]Fig.4 Analysis of the motion boundary similarity model[10]

由式（2）可得等效模型的運動[10]：

式中：

可見，運動邊界相似模型與原模型的運動是一致的，從而證明了運動邊界相似法的有效性。

基于運動邊界相似法，可以實現(xiàn)對運動邊界和力邊界的相互轉(zhuǎn)換，但仍需要注意的是它成立的前提是大質(zhì)量剛體的質(zhì)量遠遠大于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，并且滿足m0ω2? |ki+jciω|。

因此，使用大質(zhì)量法轉(zhuǎn)化激勵的實際做法就是在結(jié)構(gòu)模型需要加載荷點處創(chuàng)建一個質(zhì)量較大的質(zhì)點單元，其質(zhì)量通常為結(jié)構(gòu)質(zhì)量的103～106倍。然后該質(zhì)量點處施加一個構(gòu)成相似運動邊界條件的力載荷，這便可以使基座面板處產(chǎn)生所需大小的加速度載荷，最終實現(xiàn)了加速度載荷的施加。簡單地說，就是把加速度以力的加載形式施加給結(jié)構(gòu)。

2.2 低頻段機械噪聲計算流程

根據(jù)以上的介紹與分析，得到基于聲-固耦合模型的聲振耦合統(tǒng)一求解算法計算低頻段機械噪聲的流程，如圖5所示。

圖5 基于聲-固耦合模型的低頻段機械噪聲計算流程圖Fig.5 Flow chart of low frequency mechanical noise calculation based on acoustic-solid coupling model

3 激勵施加方式的算例驗證

3.1 大質(zhì)量法轉(zhuǎn)化激勵的簡化

在對艦船結(jié)構(gòu)進行數(shù)值仿真分析時，為了更能貼合實際工程中的真實情況，則需要在設(shè)備基座面板上每一個機腳處都附加上大質(zhì)量以便保證基座面板上的動力輸入。然而實際中，在進行質(zhì)量較大的設(shè)備基座建模的時候，通常會存在基座面板上螺栓點過多的問題。此時若為了更好地模擬激勵加載而采用上述的做法將大大增加建模的難度和時間?，F(xiàn)提出一種簡便方法，即只需要在設(shè)備質(zhì)心處附加大質(zhì)量，并施加對應(yīng)的力激勵，再用MPC多點約束方法將質(zhì)量單元與設(shè)備安裝位置（機腳）對應(yīng)的船體結(jié)構(gòu)的節(jié)點連接即可。圖6和圖7分別顯示了傳統(tǒng)的大質(zhì)量法施加方式和簡化的大質(zhì)量法施加方式。根據(jù)本文船舶的實際情況，大質(zhì)量的取值為 109t。

則在某航速工況下，選擇開啟設(shè)備為圖3所示的動力設(shè)備，分別使用傳統(tǒng)流固聲數(shù)值模型即直接施加加速度激勵并基于有限元軟件Patran&Nastran和Sysnoise、聲固耦合數(shù)值模型即施加傳統(tǒng)大質(zhì)量法和簡化大質(zhì)量法轉(zhuǎn)化加速度激勵為力激勵并基于有限元軟件Virtual.Lab計算該動力設(shè)備開啟時的低頻水下輻射噪聲（18～220 Hz）。

圖6 傳統(tǒng)的大質(zhì)量法施加方式Fig.6 Traditional application of large mass method

圖7 簡化的大質(zhì)量法施加方式Fig.7 Simplified application of large mass method

圖8為直接在質(zhì)心處附加大質(zhì)量（簡化大質(zhì)量法）、在設(shè)備基座上所有機腳螺栓處附加大質(zhì)量（大質(zhì)量法）以及直接加速度法（傳統(tǒng)的流固聲數(shù)值模型計算載荷輸入）3種不同方式下，某推進器開啟時距離激勵點1 000 m處遠場半球包絡(luò)面的輻射聲功率級回推到距離聲源1 m處的聲壓級的計算結(jié)果。

圖8 兩種不同力激勵施加方法時直翼推進器開啟的輻射聲壓級曲線Fig.8 Radiation sound pressure level curve of a VSP when using two different excitation applied methods

由圖8可知，3種激勵施加方式下的聲壓級曲線趨勢有較好的一致性，且各個頻點的聲壓級峰值基本吻合。為了更為直觀地比較2種大質(zhì)量法計算所得的仿真值的準確性，將聲功率進行帶寬（20～200 Hz）內(nèi)合成，得到在質(zhì)心處加激振力和在機腳（螺栓點）處加激振力的輻射聲壓總級分別為128.45 dB和128.72 dB，聲壓總級也較為接近。

4 結(jié) 語

本文針對船舶的低頻機械噪聲數(shù)值計算問題，以某船舶為研究對象，比較了聲固耦合數(shù)值模型與傳統(tǒng)流固聲數(shù)值模型在預(yù)報機械噪聲時載荷輸入存在的不同的要求。并基于結(jié)構(gòu)有限元/聲學(xué)自動匹配層（FEM/AML）聲固耦合方法，提出了將激勵直接施加到設(shè)備質(zhì)心處的簡化大質(zhì)量法。在機械噪聲預(yù)報結(jié)果中，運用大質(zhì)量法施加加速度激勵時，直接在設(shè)備質(zhì)心處附加大質(zhì)量與在設(shè)備基座面板上每一個機腳處都附加上大質(zhì)量和傳統(tǒng)的流固聲數(shù)值模型運用的直接加速度法這3種施加方式下計算得到的輻射聲壓級曲線趨勢有較好的一致性，且各個頻點的聲壓級峰值基本吻合，從而驗證了提出的簡化大質(zhì)量法的有效性。故在基于聲固耦合數(shù)值模型預(yù)報船舶機械噪聲時，可采用簡化的大質(zhì)量法將加速度激勵轉(zhuǎn)化為力激勵，并作為輸入直接施加到設(shè)備質(zhì)心處。