王 陸，畢 毅，周廣禮，向 國(guó)，歐勇鵬

(1.海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.中國(guó)人民解放軍 92578 部隊(duì)，北京 100161)

0 引 言

作為現(xiàn)代海軍作戰(zhàn)力量的重要組成部分，潛艇在空間立體作戰(zhàn)及戰(zhàn)略威懾中均發(fā)揮著無(wú)可替代的作用[1]。當(dāng)前按照動(dòng)力來(lái)源，潛艇可分為核動(dòng)力及常規(guī)動(dòng)力兩大類(lèi)，前者多在深海中隱蔽航行，其續(xù)航力及水下潛航時(shí)間均遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)動(dòng)力潛艇，然而對(duì)于近海岸偵察、打擊及巡邏等軍事任務(wù)，各國(guó)則更多地應(yīng)用排水量相對(duì)較小的常規(guī)動(dòng)力潛艇。受于作戰(zhàn)環(huán)境及戰(zhàn)術(shù)限制，近岸航行的常規(guī)動(dòng)力潛艇往往需要完成近水面換氣發(fā)電、救援、發(fā)射導(dǎo)彈及潛望鏡深度瞭望等戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作，較于深水潛航狀態(tài)，近水面航行的潛艇受到文丘里效應(yīng)的影響，潛艇水動(dòng)力隨潛深、航速均呈現(xiàn)較為明顯的變化。

在早期潛艇操縱過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已認(rèn)識(shí)到潛艇近水面航行時(shí)水動(dòng)力性能的變化[2]，并認(rèn)為當(dāng)潛深ζ≤3D（D為潛艇直徑）時(shí)，艇體受到較為明顯的吸力和力矩，且吸力隨下潛深度的增加呈指數(shù)規(guī)律衰減；隨著潛艇設(shè)計(jì)能力與技術(shù)的不斷提升，在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，很多學(xué)者采用切片理論及勢(shì)流方法來(lái)求解潛艇近水面狀態(tài)下的水動(dòng)力性能[3-4]，目前仍有較多相關(guān)研究單位基于Havelock源[5]、Frank源[6]等的勢(shì)流方法及Ship-flow等勢(shì)流軟件[7]開(kāi)展考慮波浪影響等復(fù)雜工況下的潛艇近水面水動(dòng)力特性研究，但上述方法忽略了流體粘性的影響，適用范圍往往受到工況條件與計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的限制。

近年來(lái)，隨著粘流CFD技術(shù)的快速發(fā)展，基于Fluent，Star-CCM+及CFX等商用軟件平臺(tái)可快速獲取不同航態(tài)下潛艇的水動(dòng)力性能，極大地提高了工程效率和研發(fā)周期，張楠等[8-9]較早地應(yīng)用粘流計(jì)算軟件開(kāi)展了近水面航行潛艇數(shù)值計(jì)算，其重點(diǎn)分析了潛艇周?chē)鲌?chǎng)特性及近水面對(duì)螺旋槳伴流的影響，并未對(duì)潛深及航速等因素展開(kāi)分析；ZHANG[10]通過(guò)試驗(yàn)及數(shù)值方法分析了AUV近水面航行時(shí)下潛困難的現(xiàn)象，分析了影響AUV下潛的主要因素；Wilson H S[11]則應(yīng)用CFX軟件以Suboff標(biāo)模裸艇體為研究對(duì)象，開(kāi)展了不同潛深及航速下潛艇水動(dòng)力性能分析，但其選用模型長(zhǎng)僅為1.556 m，其結(jié)論對(duì)于帶有附體及更大模型尺度潛艇是否適用還有待進(jìn)一步研究。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程及湍流模型

文中以RANS方程作為求解潛艇近水面航行的基本方程，其具體形式如下：

式中： ρ為流體密度； μ為流體粘度；p為靜壓；fi為單位質(zhì)量的質(zhì)量力；ui和uj為速度分量。

湍流模式選取SSTk- ω模型，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，下面僅給出該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中： Γk和 Γω表示k和 ω 的有效擴(kuò)散率；Gk表示由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gω表示特殊湍流動(dòng)能耗散 ω 的產(chǎn)生；Yk和Yω表示由于湍流k和 ω 的耗散；Sk和Sω為用戶(hù)自定義源項(xiàng)。

1.2 網(wǎng)格離散方法

Star CCM+商用軟件中提供了多種網(wǎng)格劃分方式，由于潛艇近水面航行計(jì)算的關(guān)鍵在于自由液面興波的準(zhǔn)確捕捉，因此本文中選用六面體切割體網(wǎng)格劃分策略對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格離散。

切割體網(wǎng)格技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于能夠確保流體域內(nèi)絕大部分網(wǎng)格為排列規(guī)則的六面體網(wǎng)格，同時(shí)通過(guò)對(duì)近艇體壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密設(shè)置可對(duì)潛艇周?chē)耐牧鲄^(qū)域進(jìn)行準(zhǔn)確模擬，且對(duì)于過(guò)于復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，邊界層內(nèi)網(wǎng)格自適應(yīng)地采用其他形狀的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式，以滿(mǎn)足物面形狀及網(wǎng)格質(zhì)量的要求。其生成原理及步驟如下：

步驟1首先根據(jù)艇周?chē)用軈^(qū)設(shè)置及域邊界確定網(wǎng)格的生成邊界，如圖1（a）所示，邊界層外邊界與域邊界圈定的區(qū)域?yàn)橹行木W(wǎng)格區(qū)，艇體壁面與邊界層外邊界間的區(qū)域?yàn)檫吔鐚訁^(qū)；

步驟2在整個(gè)計(jì)算域及周?chē)沙跏俭w網(wǎng)格（見(jiàn)圖1（a）），用第1步確定的邊界進(jìn)行裁剪，裁剪后的網(wǎng)格如圖1（b）所示；

步驟3根據(jù)網(wǎng)格密度設(shè)置對(duì)中心網(wǎng)格區(qū)內(nèi)網(wǎng)格疏密程度進(jìn)行控制，并進(jìn)一步提高網(wǎng)格質(zhì)量；

步驟4在邊界層區(qū)域內(nèi)，根據(jù)物面形狀自適應(yīng)地生成網(wǎng)格。

圖1 網(wǎng)格生成示意圖Fig.1 Configuration of meshing strategy

2 研究對(duì)象及計(jì)算工況

以美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局（DARPA）公布的Suboff全附體模型為研究對(duì)象，該模型由主艇體、指揮臺(tái)圍殼及十字型尾舵組成，模型主參數(shù)如圖2所示。將潛艇中心線距自由液面的距離與艇體直徑的比值定義為無(wú)因次潛深（見(jiàn)圖3），即H*=H/D；無(wú)因次航速用艇長(zhǎng)傅氏數(shù)表示，即式中U為潛艇航速，L為 艇長(zhǎng)，g為重力加速度，取值為9.81 m/s-2。

圖2 Suboff潛艇模型主尺度參數(shù)Fig.2 Main particulars of Suboff

圖3 潛深無(wú)因次化定義Fig.3 Definition of submarine’s non-dimensional depth

本文開(kāi)展傅氏數(shù)Fr=0.1～0.5、潛深H*=1.0～2.9D及無(wú)限潛深工況條件下潛艇近水面航行水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算。

3 計(jì)算域設(shè)置及網(wǎng)格劃分

由于Suboff潛艇模型及流場(chǎng)均關(guān)于艇體中縱剖面對(duì)稱(chēng)，為減小計(jì)算量取一半潛艇開(kāi)展計(jì)算，如圖4所示。計(jì)算域大取為長(zhǎng)寬高為5.5L×1.5L×3.0L的方形域，邊界條件設(shè)置如下：

1）距離艇首1.5倍艇長(zhǎng)，邊界條件設(shè)置為速度入口；

2）距離艇尾4倍船長(zhǎng)，邊界條件設(shè)置為壓力出口，壓力為未擾動(dòng)時(shí)邊界壓力；

3）流域的上、下及右邊界設(shè)置無(wú)滑移、不可穿透壁面；

4）流域左邊界設(shè)置為對(duì)稱(chēng)面；

5）艇體表面定義為無(wú)滑移、不可穿透邊界條件，邊界條件設(shè)置為無(wú)滑移壁面。

圖4 計(jì)算域大小及邊界條件設(shè)置Fig.4 Computational domain and boundary conditions

在網(wǎng)格離散過(guò)程中，為準(zhǔn)確地捕捉兩相流的水氣分界面，對(duì)自由液面附近區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。此外，在艇體近壁面設(shè)定了局部加密區(qū)，確保壁面y+～1，并對(duì)指揮臺(tái)及尾舵處的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化處理，船體表面及域剖面網(wǎng)格如圖5所示，總網(wǎng)格數(shù)為215萬(wàn)。

圖5 艇體表面及域剖面網(wǎng)格Fig.5 Mesh for submarine's surface and domain profile

4 計(jì)算方法可行性分析

為驗(yàn)證上述計(jì)算方法的可行性，以Suboff模型裸艇體為計(jì)算對(duì)象，模型長(zhǎng)1.556 m，試驗(yàn)數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。計(jì)算域設(shè)置及模型無(wú)因次潛深的定義與前述模型相同。圖6為該模型無(wú)因次潛深H*=1.1，F(xiàn)r= 0.23～0.64工況下艇體阻力的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值。對(duì)比可知，本文方法可較為準(zhǔn)確地計(jì)算潛艇近自由液面的阻力性能。

圖6 阻力計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（H* = 1.1）Fig.6 Comparison of calculation and experimental results for submarine’s resistance at H* = 1.1

由圖6中近水面裸艇體阻力隨傅氏數(shù)的變化可知，隨著航速的增大，潛艇近水面航行時(shí)艇體阻力呈現(xiàn)先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)，這與深水航行存在較大差異。

5 計(jì)算工況與結(jié)果分析

5.1 力、力矩定義

為便于計(jì)算與分析，設(shè)定潛艇重心與浮心縱向位置相同，即距艇首2.009 5 m，并定義潛艇近水面航行時(shí)所受阻力、垂向力及對(duì)重心的縱傾力矩的正方向如圖7所示。其中，潛艇垂向力中不包含艇體所受浮力。力及力矩系數(shù)定義如下：

圖7 潛艇受力及力矩定義Fig.7 Definition of force and torque for submarine

式中：R′， Z′及M′分別為阻力系數(shù)、縱傾力矩系數(shù)，ρ為流體密度，L為艇長(zhǎng)，U為潛艇航速。

5.2 航速的影響

圖8～圖10分別給出了不同潛深下潛艇阻力系數(shù)、垂向力系數(shù)及縱傾力矩系數(shù)隨傅氏數(shù)Fr的變化規(guī)律，分析可得：

1）潛艇無(wú)因次潛深H*≤1.6時(shí)，阻力系數(shù)隨Fr呈先增大后減小再增大的趨勢(shì)，而當(dāng)潛深H*≥1.9時(shí)該變化規(guī)律并不明顯，在無(wú)限潛深下，潛艇阻力系數(shù)隨傅氏數(shù)逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定值。

2）不同潛深下，潛艇垂向力系數(shù)隨傅氏數(shù)Fr的變化規(guī)律基本一致，除無(wú)限水深工況外，均在Fr=0.4時(shí)出現(xiàn)峰值狀態(tài)。由圖也可看出，無(wú)因次潛深H*=2.9時(shí)，自由液面對(duì)潛艇向上的吸力作用較弱，且隨航速變化垂向力系數(shù)變化幅度較小。

圖8 阻力系數(shù)隨傅氏數(shù) Fr 的變化Fig.8 Resistance coefficient of submarine at different Fr

圖9 垂向力系數(shù)隨傅氏數(shù) Fr的變化Fig.9 Vertical force coefficient of submarine at different Fr

圖10 縱傾力矩系數(shù)隨傅氏數(shù) Fr的變化Fig.10 Trimming moment coefficient of submarine at different Fr

3）在無(wú)限水深下，潛艇縱傾力矩系數(shù)均遠(yuǎn)小于近水面航行工況，其值趨近于0；而在近水面工況下（H*≤2.9），當(dāng)傅氏數(shù)Fr≤0.3時(shí)，潛艇所受縱傾力矩系數(shù)M′隨航速的變化規(guī)律并不明顯，而當(dāng)Fr≥0.3時(shí)，縱傾力矩系數(shù)絕對(duì)值隨航速逐漸增大。

5.3 潛深的影響

通過(guò)對(duì)比分析不同潛深下潛艇水動(dòng)力的差異可直觀分析潛艇水動(dòng)力隨潛深的變化趨勢(shì)，潛艇阻力系數(shù)、垂向力系數(shù)及縱傾力矩系數(shù)隨無(wú)因次潛深的變化曲線如圖11～圖13所示。

由圖可知：

1）在低航速下（Fr≤0.3），潛艇阻力系數(shù)隨潛深波動(dòng)變化，而在Fr=0.4與Fr=0.5工況下，潛艇阻力系數(shù)隨潛深增大而減?。辉谘芯亢剿俜秶鷥?nèi)，當(dāng)潛深H*=2.9時(shí)，潛艇阻力系數(shù)與無(wú)限潛深下潛艇的阻力系數(shù)較為相近，即可認(rèn)為當(dāng)潛深H*≥2.9時(shí)，潛艇阻力性能受自由液面的影響較小。

2）相較于阻力性能，潛艇近水面航行時(shí)受到向上的垂向吸力，且一定航速下，隨著潛深的不斷增大，自由液面的吸力作用逐漸減弱，并在H*≥2.9后的較深水域趨于0。

圖11 阻力系數(shù)隨潛深的變化Fig.11 Resistance coefficient of submarine at different depths

圖12 垂向力系數(shù)隨潛深的變化Fig.12 Vertical force coefficient of submarine at different depths

圖13 縱傾力矩系數(shù)隨傅氏數(shù) Fr的變化Fig.13 Trimming moment coefficient of submarine at different depths

3）由圖13可知，在研究航速及潛深范圍內(nèi)，潛艇均受到埋首的縱傾力矩，而當(dāng)Fr≤0.3時(shí)，潛艇所受縱傾力矩值較小，且隨潛深的變化規(guī)律并不明顯；在Fr=0.5工況下，潛艇縱傾力矩系數(shù)絕對(duì)值隨潛深逐漸下降，潛深H*=2.9工況下潛艇縱傾力矩值約為H*=1.0時(shí)的3倍。

5.4 流場(chǎng)分析

由潛艇所受力及力矩分析可知，不同潛深下潛艇近水面航行時(shí)的水動(dòng)力隨航速的變化規(guī)律基本趨于一致，潛深越小，潛艇水動(dòng)力受自由液面的影響也越大，因此，取定潛深H*=1.0下，不同航速下潛艇表面壓力分布進(jìn)行對(duì)比分析，如圖14所示。在近自由液面工況下，低航速時(shí)（Fr=0.1）艇體表面壓力主要受到靜水壓力的影響，而隨著航速的增大，艇體上表面壓力沿船長(zhǎng)呈先增大后減小的趨勢(shì)，在Fr=0.5航速下，艇體尾部上表面低壓區(qū)較為明顯。艇體前后的壓力差使得潛艇在近水面高速航行時(shí)受到較大的埋首力矩，此現(xiàn)象與前述數(shù)據(jù)分析所得結(jié)論較為吻合。

圖14 不同航速下主艇體表面壓力分布（H* = 1.0）Fig.14 Pressure distribution on submarine's hull at different advancing velocity（H* = 1.0）

同等航速下，潛深是影響潛艇水動(dòng)力的重要因素，圖15給出了航速Fr=0.5工況下，不同潛深時(shí)自由液面波高圖。分析可知，在H*=1.0工況下，潛艇興波較為明顯，艇首波高為正，艇尾尾舵處存在較明顯的負(fù)波高區(qū)域，而在艇后又會(huì)出現(xiàn)扇形波。隨著潛深的不斷增大，艇體興波衰減較快，至H*=2.9潛深下，興波只呈現(xiàn)較小的波高增值區(qū)域。

圖15 不同潛深下自由液面波高圖（Fr = 0.5）Fig.15 Wave patterns for submarine advancing near free surface in different depths at Fr = 0.5

6 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)開(kāi)展?jié)撏Ы嫠畡?dòng)力性能數(shù)值分析，得出如下結(jié)論：

1）基于切割體網(wǎng)格技術(shù)及RANS方法能夠較為準(zhǔn)確地模擬潛艇近自由液面水動(dòng)力性能；

2）潛深直接影響潛艇水動(dòng)力，當(dāng)無(wú)因次潛深H*≤1.3時(shí)，自由液面興波較為顯著，并直接影響艇體表面壓力分布，使得潛艇水動(dòng)力性能較深水狀態(tài)存在較大差異，而當(dāng)潛深H*≥2.9時(shí)，可認(rèn)為潛艇水動(dòng)力性能與深水狀態(tài)無(wú)顯著差異；

3）近自由液面條件下（H*≤1.3），潛艇所受阻力及垂向力隨航速的增大均呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)變化規(guī)律，此現(xiàn)象主要是由自由液面興波使得艇體表面壓力的變化所引起。