宮豐奎,文妮,李果,高洋
(西安電子科技大學(xué)ISN 國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710071)
正交頻分復(fù)用(OFDM,orthogonal frequency division multiplexing)作為一種多載波調(diào)制方式,具有頻譜效率高、抗頻率選擇性衰落和易調(diào)制解調(diào)等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于多個(gè)無線通信標(biāo)準(zhǔn)與無線通信場(chǎng)景中,例如最新的 LTE-A(long term evolution-advanced)[1]、5GNR(5th-generation new radio)[2]、DVB-T2(the second generation of digital video broadcasting-terrestrial)[3]、無線局域網(wǎng)(WLAN,wireless local area network)標(biāo)準(zhǔn)[4]等。但是,OFDM 信號(hào)也存在一些劣勢(shì),例如其對(duì)由多普勒頻移或振蕩器的不穩(wěn)定性所引起的頻率偏移(簡(jiǎn)稱頻偏)非常敏感[5],一旦產(chǎn)生同步誤差,就會(huì)破壞子載波間的正交性,從而引入子載波間干擾(ICI,intercarrier interference)和符號(hào)間干擾(ISI,intersymbol interference),使OFDM 信號(hào)解調(diào)性能急劇降低。因此,OFDM 突發(fā)傳輸系統(tǒng)對(duì)同步的要求很高,近年來研究者提出了很多同步算法[6-15],用來聯(lián)合或單獨(dú)估計(jì)定時(shí)偏差和頻偏。
在OFDM 系統(tǒng)中,按是否需要數(shù)據(jù)輔助,其同步方法可大致分為兩類:非數(shù)據(jù)輔助的盲估計(jì)算法和數(shù)據(jù)輔助的估計(jì)算法。其中,非數(shù)據(jù)輔助的盲估計(jì)算法一般用于連續(xù)傳輸系統(tǒng)中,如DVB-T2,主要是利用OFDM 系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行同步,其代表算法是基于循環(huán)前綴的最大似然(ML,maximum likelihood)估計(jì)算法[6],這種算法不需要額外設(shè)計(jì)同步序列,節(jié)省了系統(tǒng)帶寬,提高了帶寬利用率,但同步性能比數(shù)據(jù)輔助的估計(jì)算法差。數(shù)據(jù)輔助的估計(jì)算法一般用于突發(fā)通信系統(tǒng)中,主要是利用已知的前導(dǎo)序列,通過捕獲定時(shí)度量函數(shù)的峰值完成定時(shí)同步,進(jìn)而完成頻率同步。前導(dǎo)序列主要是由偽噪聲(PN,pseudo-noise)序列或恒包絡(luò)零自相關(guān)(CAZAC,constant amplitude zero auto correlation)序列等一些自相關(guān)、互相關(guān)性能良好的序列構(gòu)成?;赑N 序列進(jìn)行同步的代表性算法有SC算法[7]、Minn 算法[8]、Park 算法[9]和Yang 算法[10]。SC 算法是利用2 個(gè)相同的序列進(jìn)行定時(shí)同步的,由于循環(huán)前綴的存在,其定時(shí)度量函數(shù)曲線存在平頂效應(yīng);Minn 算法在SC 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),利用四段特征序列進(jìn)行定時(shí)同步,雖然消除了平頂效應(yīng),但存在較高旁瓣;Park 算法設(shè)計(jì)了一種具有共軛對(duì)稱性質(zhì)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu),與SC 算法、Minn算法相比,該算法在正確起始點(diǎn)位置存在一個(gè)較大的峰值,提高了定時(shí)度量的準(zhǔn)確性,但仍存在較小的旁瓣;Yang 等[10]提出了一種基于最優(yōu)相關(guān)的循環(huán)移位前導(dǎo)序列的粗符號(hào)定時(shí)方案,該算法在多徑衰落信道下具有良好的性能,但其旁瓣較高且計(jì)算復(fù)雜度高。這些算法出現(xiàn)的峰值平頂效應(yīng)或存在的較大旁瓣對(duì)定時(shí)同步有一定的影響,而CAZAC 序列良好的相關(guān)特性正好可以解決這些問題,因此CAZAC 序列在OFDM 系統(tǒng)的同步中得到了廣泛應(yīng)用。
基于CAZAC 序列進(jìn)行同步的代表性算法有Fang 算法[11]、Shao 算法[12]和Jian 算法[13]。Fang 算法是利用隨機(jī)指數(shù)序列對(duì)CAZAC 序列進(jìn)行加權(quán)處理來完成定時(shí)同步的。Shao 算法則采用一種類似Park 算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu),在接收端利用新的加權(quán)因子進(jìn)行定時(shí)同步。Fang 算法、Shao 算法在多徑衰落信道下性能良好,但是在接收端進(jìn)行同步時(shí)需要使用額外的加權(quán)序列,這會(huì)浪費(fèi)一些存儲(chǔ)空間,還會(huì)增加其計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種新的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu),在進(jìn)行定時(shí)同步時(shí)可降低計(jì)算復(fù)雜度,但當(dāng)存在頻偏時(shí),該算法的定時(shí)同步性能明顯下降。Zhang 等[14]提出了一種簡(jiǎn)化的互相關(guān)檢測(cè)器來計(jì)算接收樣本與本地序列的相關(guān)值,雖然實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低,但和Jian 算法一樣對(duì)頻偏敏感。文獻(xiàn)[15]提出了由Zadoff-Chu 序列及其修正序列級(jí)聯(lián)構(gòu)造主前導(dǎo)信號(hào),由2 個(gè)不同的循環(huán)移位m 序列構(gòu)造次前導(dǎo)信號(hào)的同步方法。
為了解決Jian 算法等典型同步算法對(duì)頻偏敏感的問題,同時(shí)保證其低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度,本文設(shè)計(jì)了一種基于CAZAC 序列的、具有共軛對(duì)稱和共軛反對(duì)稱結(jié)構(gòu)的新型前導(dǎo)序列,推導(dǎo)了新的對(duì)應(yīng)定時(shí)度量函數(shù)及頻偏估計(jì)函數(shù),提出了相應(yīng)的定時(shí)同步及頻率同步方法,并和典型同步算法進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比,證明所提算法在同步性能和計(jì)算復(fù)雜度方面的優(yōu)勢(shì)。
本文考慮突發(fā)復(fù)基帶 OFDM 信號(hào)幀x(n),n=0,1,2,…,NF?1,NF為突發(fā)幀長(zhǎng),由一段前導(dǎo)序列及數(shù)據(jù)構(gòu)成。OFDM 突發(fā)幀結(jié)構(gòu)如圖1 所示。
圖1 中,NCP為循環(huán)前綴(CP,cyclic prefix)的長(zhǎng)度。第m個(gè)發(fā)送符號(hào)可表示為(不含CP)
其中,dm,k為第m個(gè)OFDM 符號(hào)中第k個(gè)子載波上的調(diào)制符號(hào),m=0,1,2,…,M,當(dāng)m=0 時(shí)xm(n)為前導(dǎo)序列;M為突發(fā)幀中的數(shù)據(jù)OFDM 符號(hào)個(gè)數(shù);N為快速傅里葉逆變換(IFFT,inverse fast Fourier transform)點(diǎn)數(shù);n=0,1,2,…,N?1;j 為虛數(shù)單位。
圖1 OFDM 突發(fā)幀結(jié)構(gòu)
經(jīng)過信道后,假設(shè)不存在采樣時(shí)鐘頻率誤差,接收到的OFDM 符號(hào)可表示為
其中,L為多徑數(shù)目;hl和τl分別為第l徑的復(fù)信道衰減和時(shí)延;d為時(shí)間偏移估計(jì)值;ε為相對(duì)于子載波間隔fs的歸一化頻偏,,f△為頻偏;w(n)為零均值復(fù)高斯白噪聲,n=0,1,2,…,NR?1,NR為接收信號(hào)長(zhǎng)度。
本節(jié)設(shè)計(jì)一種新型前導(dǎo)序列,用于后續(xù)定時(shí)同步和頻率同步。如圖1 所示,設(shè)計(jì)的前導(dǎo)序列由四部分組成,即x0(n)=[xp1(n)xp2(n)xp3(n)xp4(n)]。進(jìn)一步地,定義CAZAC 序列xp1(n)為
序列xp2(n)是序列xp1(n)的共軛對(duì)稱序列,即
序列xp3(n)是通過對(duì)序列xp1(n)的偶數(shù)項(xiàng)進(jìn)行取反得到的,即
序列xp4(n)是通過對(duì)序列xp2(n)的偶數(shù)項(xiàng)進(jìn)行取反得到的,即
在文獻(xiàn)[13]中,序列x'p3(n)是通過對(duì)序列xp2(n)的共軛序列的偶數(shù)項(xiàng)進(jìn)行取反得到的,即
文獻(xiàn)[13]中設(shè)計(jì)的前導(dǎo)序列結(jié)構(gòu)形如x'0(n)=[xp1(n)xp2(n)x'p3(n)xp4(n)],在進(jìn)行定時(shí)同步時(shí)利用了對(duì)頻偏敏感的時(shí)延自相關(guān)運(yùn)算,從而降低了頻偏存在時(shí)的定時(shí)同步性能。因此,本文從避免使用時(shí)延自相關(guān)運(yùn)算角度出發(fā),設(shè)計(jì)了新型前導(dǎo)序列x0(n)。在x0(n)中,xp1(n)和xp2(n)形成共軛對(duì)稱,xp3(n)和xp4(n)形成共軛反對(duì)稱,從而在定時(shí)同步階段可以對(duì)2 個(gè)組合進(jìn)行對(duì)稱自相關(guān)運(yùn)算,這不僅可以簡(jiǎn)化在接收端構(gòu)造的定時(shí)度量函數(shù),而且使定時(shí)度量函數(shù)在正確的符號(hào)起始點(diǎn)存在一個(gè)尖銳的峰值,在有頻偏時(shí),可以消除頻偏對(duì)定時(shí)同步的影響。
在接收端,設(shè)接收窗口長(zhǎng)度為N,在窗口長(zhǎng)度內(nèi)根據(jù)提出的前導(dǎo)序列結(jié)構(gòu),設(shè)置定時(shí)度量函數(shù)為
其中,P(d)為未經(jīng)過歸一化處理的相關(guān)函數(shù)。忽略噪聲和多徑的影響,由式(2)可得P(d)的表達(dá)式為
注意到,式(9)中將歸一化頻偏ε轉(zhuǎn)換為固定的相偏因子,取模值后可以消除頻偏對(duì)定時(shí)同步的影響。
R(d)為接收到的N個(gè)樣本的能量函數(shù),表達(dá)式為
由式(8)、式(9)及式(12)可知,所提算法特殊的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)保證了定時(shí)度量函數(shù)M(d)只有在正確的起始點(diǎn)才有峰值,而在其他點(diǎn)幾乎為零,并且消除了頻偏對(duì)定時(shí)度量的影響,最終得到時(shí)間偏移的估計(jì)值為
在不加噪聲、不加頻偏的理想條件下,設(shè)正確的幀頭起始位置為1 001,基于PN 序列、CAZAC 序列的各同步算法的理想定時(shí)度量函數(shù)曲線如圖2 所示。
圖2 各同步算法的理想定時(shí)度量函數(shù)曲線
由圖2(a)可以看出,SC 算法由于循環(huán)前綴的存在,具有平頂效應(yīng);Minn 算法、Yang 算法雖然沒有平頂現(xiàn)象,卻有較大的旁瓣存在;Park 算法峰值尖銳,但仍有較小的旁瓣存在。由圖2(b)可以看出,所提算法、Jian 算法比Fang 算法、Shao 算法的峰值更尖銳,旁瓣更低。
因?yàn)楦魍剿惴▍^(qū)別在于式(8)中P(d)及R(d)表達(dá)式不同,所以計(jì)算復(fù)雜度主要考慮P(d)及R(d)中的乘法及加法次數(shù)。各同步算法在定時(shí)同步階段的計(jì)算量統(tǒng)計(jì)如表1 所示。
表1 各同步算法在定時(shí)同步階段的計(jì)算量統(tǒng)計(jì)
N=256 時(shí)各同步算法在定時(shí)同步階段的計(jì)算復(fù)雜度如圖3 所示。
圖3 N=256 時(shí)各同步算法在定時(shí)同步階段的計(jì)算復(fù)雜度
從表1 和圖3 可以看出,在定時(shí)同步階段,Yang算法、Fang 算法和Shao 算法的計(jì)算復(fù)雜度高,而所提算法總的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為N+2 次,總的加法次數(shù)為N?4 次,相比于其他算法,計(jì)算復(fù)雜度有所下降。
通常來說,對(duì)于OFDM 系統(tǒng),頻偏可分為整數(shù)倍頻偏(下文簡(jiǎn)稱為整偏)和小數(shù)倍頻偏(下文簡(jiǎn)稱為小偏),本文采用聯(lián)合循環(huán)前綴的加權(quán)頻率同步方案來提高頻偏估計(jì)精度。
根據(jù)定時(shí)同步的結(jié)果,確定接收端訓(xùn)練序列的起點(diǎn)位置,得到接收端的訓(xùn)練序列,利用接收端訓(xùn)練序列前后兩部分的對(duì)稱性,進(jìn)行第一次小偏估計(jì)。
進(jìn)一步地,基于循環(huán)前綴進(jìn)行第二次小偏估計(jì)。
由式(14)及式(16),得到聯(lián)合加權(quán)小偏估計(jì)值為
其中,w1和w2是與糾小偏訓(xùn)練序列長(zhǎng)度相關(guān)的權(quán)重因子,本文選擇w1=0.6,w2=0.4。
為了估計(jì)整偏,先對(duì)接收端訓(xùn)練序列進(jìn)行小偏補(bǔ)償,小偏補(bǔ)償后僅剩整偏。接下來,在高斯信道下分析整偏對(duì)訓(xùn)練序列造成的影響,對(duì)于3.1 節(jié)中的CAZAC 序列xp1(n),有
其中,εi為歸一化整偏,w'(n)為經(jīng)過小偏補(bǔ)償之后的加性白高斯噪聲。
由式(19)可得,εi造成序列xp1(n)移位,同理可得,εi造成序列xp2(n)反向移位,εi對(duì)xp1(n)、xp2(n)造成的移位影響如圖4 所示。
因此,通過與接收機(jī)本地序列進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)操作,可以完成整偏估計(jì)。
其中,r1(n)為經(jīng)過小偏補(bǔ)償后的接收樣本,即
由于CAZAC 序列的強(qiáng)自相關(guān)特性和零旁瓣特性,因此整偏估計(jì)函數(shù)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反映整偏的尖峰。
綜上,得到的歸一化頻偏估計(jì)值為
本節(jié)仿真中,設(shè)OFDM 系統(tǒng)中子載波個(gè)數(shù)N=256,循環(huán)前綴長(zhǎng)度NCP=32,單個(gè)信噪比的仿真次數(shù)為2 000 次,由于定時(shí)同步的結(jié)果會(huì)影響后續(xù)的頻率同步,因此采用定時(shí)檢測(cè)概率來描述其定時(shí)同步性能,定時(shí)檢測(cè)概率定義為正確檢測(cè)到幀頭的次數(shù)與蒙特卡羅仿真次數(shù)之比。
4.1.1 抗干擾能力
在無線通信中,通常會(huì)出現(xiàn)信道噪聲,對(duì)于有用信號(hào)來說,這種噪聲便是干擾,過大的噪聲干擾會(huì)嚴(yán)重影響定時(shí)同步。因此,本節(jié)在高斯信道、無頻偏的條件下進(jìn)行仿真,各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率如圖5 所示。
圖4 εi 對(duì)xp1(n)、xp2(n)造成的移位影響
圖5 高斯信道、無頻偏時(shí)各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率
從圖5 可以看出,所提算法在低信噪比條件下定時(shí)檢測(cè)性能良好,說明所提算法抗干擾能力強(qiáng)。
4.1.2 抗頻偏能力
多普勒頻移或振蕩器的不穩(wěn)定性會(huì)引入頻偏,對(duì)定時(shí)同步會(huì)產(chǎn)生一定的影響。所以,本節(jié)在高斯信道、加入歸一化頻偏ε=5.65 的條件下進(jìn)行仿真,各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率如圖6 所示。
圖6 高斯信道、加入歸一化頻偏時(shí)各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率
從圖6 可以看出,在有頻偏時(shí),Jian 算法定時(shí)檢測(cè)概率明顯下降。所提算法較Jian 算法而言,能消除因頻偏帶來的定時(shí)估計(jì)偏差的影響,仍具有良好的檢測(cè)性能,說明所提算法對(duì)頻偏不敏感。
4.1.3 抗多徑能力
本節(jié)在多徑衰落環(huán)境下,對(duì)各同步算法的定時(shí)性能進(jìn)行了測(cè)試。多徑信道采用國(guó)際電信聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)典室內(nèi)ITU-R(international telecommunication union-radiocommunicaon)3G itur3GIBx[16]信道模型,在加入歸一化頻偏ε=5.65 的條件下進(jìn)行仿真,各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率如圖7 所示。
圖7 多徑衰落信道加入歸一化頻偏時(shí)各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率
從圖7 可以看出,在多徑衰落信道、加頻偏的條件下,各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率較高斯信道均有不同程度下降,相較而言,所提算法仍具有良好的檢測(cè)性能,說明所提算法抗多徑能力強(qiáng)。
4.1.4 綜合性能評(píng)估
各同步算法在定時(shí)同步階段的綜合性能評(píng)估如表2 所示。
從表2 中可以看出,所提算法的綜合性能最好。
在不同信道,不同信噪比條件下,設(shè)加入歸一化頻偏ε=5.65,SC 算法、Fang 算法、Shao 算法以及所提算法的頻偏估計(jì)均方誤差(MSE,meansquare error)性能如圖8 所示。
表2 各同步算法在定時(shí)同步階段的綜合性能評(píng)估
圖8 各同步算法頻偏估計(jì)MSE 性能
從圖8 可以看出,在高斯信道和多徑衰落信道下,所提算法頻偏估計(jì)MSE 性能優(yōu)于SC 算法、Fang算法及Shao 算法。
另外,SC 算法進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)需要利用2 個(gè)前導(dǎo)序列,而且在接收端需要進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT,fast Fourier transform)處理,所提算法、Fang 算法以及Shao 算法僅需要利用一個(gè)前導(dǎo)序列,接收端也不需要進(jìn)行FFT 處理,相比SC 算法,節(jié)約了一半的前導(dǎo)資源,也減小了計(jì)算復(fù)雜度。Shao 算法在進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)有一定的性能損失,F(xiàn)ang 算法在進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)仍需要額外利用本地的加權(quán)序列,計(jì)算復(fù)雜度較所提算法高。綜上所述,所提算法的頻偏估計(jì)性能較好。
本文提出了一種基于CAZAC 序列的低復(fù)雜度抗頻偏同步算法。仿真結(jié)果表明,在高斯信道和多徑衰落信道環(huán)境下,所提算法在進(jìn)行定時(shí)同步時(shí),抗干擾、抗頻偏、抗多徑性能良好且計(jì)算復(fù)雜度低;在進(jìn)行頻率同步時(shí),頻偏估計(jì)MSE 性能優(yōu)于其他算法。需要說明的是,所提算法針對(duì)突發(fā)通信系統(tǒng),需要突發(fā)幀結(jié)構(gòu)中具備已知同步序列,相對(duì)不需要數(shù)據(jù)輔助的盲估計(jì)算法,雖然性能優(yōu)勢(shì)明顯,但在一定程度上會(huì)犧牲系統(tǒng)傳輸效率。