王運(yùn)成，周春華，陳楚湘，吳善明，陳 冰

戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué) 信息作戰(zhàn)指揮系，鄭州450001

隨著我國(guó)高等教育的快速發(fā)展，高等院校規(guī)?？焖贁U(kuò)大，教師、教室、課程數(shù)量和需求大量增多，課程排列組合方案也成幾何數(shù)級(jí)增加。以鄭州信息科技學(xué)院為例，假如每天上課時(shí)段dno∈{1,2,…,5}，每周上課天數(shù)d∈{1,2,…,5}，每學(xué)期上課周數(shù)w∈{1,2,…,20}，教室數(shù)量r∈{1,2,…,150}，總學(xué)時(shí)數(shù)為N=12 000，則排課的規(guī)模為：

對(duì)于如此規(guī)模的問(wèn)題，使得大學(xué)排課變成一項(xiàng)具有現(xiàn)實(shí)需求的復(fù)雜的系統(tǒng)工程。早在1976年，Even等人已經(jīng)證明了此類問(wèn)題本質(zhì)上就是一個(gè)NP完全問(wèn)題[1]。

當(dāng)前，研究排課問(wèn)題的算法主要有模擬人工手動(dòng)排課算法、貪心算法、遺傳算法、退火算法、回溯算法、蟻群算法和禁忌搜索求解排課算法等。其中，模擬人工手動(dòng)排課算法更人性化，排課滿意度較高，適合小規(guī)模教學(xué)單位排課；柴婷婷等研究了貪心排課算法[2]，算法運(yùn)行效率高、空間復(fù)雜度低，然而其求局部最優(yōu)解的前提是要找到正確的貪心思路和計(jì)算斷點(diǎn)，貪心思路難找且斷點(diǎn)選擇存在缺陷，這給貪心算法在排課問(wèn)題的使用帶來(lái)了很大的困難；劉斌等提出了一種基于屬性重要性的貪心算法[3]，改進(jìn)算法解決了在無(wú)法判斷斷點(diǎn)的情況下，如何有效地區(qū)分?jǐn)帱c(diǎn)，求得最小的斷點(diǎn)集，但算法的復(fù)雜度大大增加，因此，對(duì)問(wèn)題的求解提出了更高的要求；徐錦國(guó)基于遺傳算法提出了排課算法[4]，它是一種全局優(yōu)化算法，可進(jìn)行并行分布處理，具有較強(qiáng)的魯棒性和良好的穩(wěn)定性，然而排課問(wèn)題涉及的要素多，對(duì)染色體的編碼以及選擇、交叉、變異等復(fù)雜操作使算法的計(jì)算量很大，算法的運(yùn)行需要許多參數(shù)，如網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、交叉率、變異率及權(quán)值和閾值的初始化等，這些參數(shù)的設(shè)置對(duì)經(jīng)驗(yàn)提出了很高的要求；黃干平等研究了模擬退火算法解課表問(wèn)題[5]，退火算法是一種新的隨機(jī)搜索方法，問(wèn)題描述簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、運(yùn)用廣泛、并行運(yùn)行和受初始條件制約相對(duì)少，適合于解決大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題，但模擬退火算法也有其自身的缺點(diǎn)，收斂速度慢、算法性能對(duì)初始參數(shù)敏感、難以避免搜索過(guò)程陷入局部極小值，且解空間的搜索能力和范圍難以達(dá)到理想解；倫冠民等提出了回溯算法在排課系統(tǒng)中的應(yīng)用[6]，回溯算法是遞歸算法的一種特殊形式，將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題，思路清晰，方法簡(jiǎn)單，但面對(duì)大規(guī)模排課需求時(shí)，尤其是面對(duì)教務(wù)、教師眾多的排課需求，且這些需求隨時(shí)間變化而又動(dòng)態(tài)地發(fā)生變化時(shí)，該算法不易實(shí)現(xiàn)，且靈活性、可擴(kuò)展性差。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外基于排課系統(tǒng)的研究都不能很好地適應(yīng)這種復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的、大規(guī)模的智能排課任務(wù)。針對(duì)大規(guī)模智能排課的現(xiàn)實(shí)需求，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于二叉知識(shí)樹(shù)推理的可擴(kuò)展智能排課系統(tǒng)。原型系統(tǒng)能夠區(qū)分排課需求中硬約束需求和軟約束需求，并分別引入確定性推理和不確定性推理加以解決[7-8]，尤其是不確定推理的引入，較好地解決了排課軟約束造成的模糊性和不確定性問(wèn)題；針對(duì)排課系統(tǒng)的靈活性和可擴(kuò)展性問(wèn)題，原型系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了二叉知識(shí)樹(shù)推理結(jié)構(gòu)和可擴(kuò)展的規(guī)則庫(kù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)[9]。實(shí)踐證明了該智能排課系統(tǒng)的科學(xué)性、高效性、靈活性和可擴(kuò)展性。

1 問(wèn)題定義及模型

1.1 問(wèn)題定義

定義1課程情況

以course表示課程集合[10]，則有：

其中，code表示課程代號(hào)；characteristics∈{綜合素質(zhì)課、選修課、公共基礎(chǔ)必修課、專業(yè)必修課、專業(yè)選修課}；time表示課程學(xué)時(shí)數(shù)；weight表示課程權(quán)重，weight∈{0,1}；mark表示課程學(xué)分。

根據(jù)普通高校實(shí)際情況，將課程分為A、B、C三類。A類為綜合素質(zhì)課和選修課程，B類為公共基礎(chǔ)必修課程，C類為專業(yè)課程，課程分類情況如表1所示。

定義2時(shí)間情況

以TIME表示時(shí)間集合[10]，則有：

表1 課程情況表

其中，w表示學(xué)期周次；d表示周一至周五，d∈{1,5}；no表示每天安排5個(gè)時(shí)間段，no∈{1,5}；weight表示時(shí)間段的權(quán)重，weight∈{0,1}。排課時(shí)間表如表2所示。

表2 排課時(shí)間表

定義3專業(yè)情況

以SPECIALITY表示專業(yè)集合[11]，則有：

其中，scode表示專業(yè)代號(hào)，sname表示專業(yè)名稱，sgrade表示專業(yè)年級(jí)，snum表示專業(yè)人數(shù)。

定義4教室情況

以CLASSROOM表示教室集合[11]，則有：

其中，rcode表示教室編號(hào)；rcharacteristic表示教室性質(zhì)，rcharacteristic∈{語(yǔ)音室、多媒體教室、普通教室}；rposition表示教室位置；rcapacity表示教室容量。

定義5教師情況

以TEACHER表示教師集合，則有：

其中，tcode表示教師編號(hào)；course表示課程；time表示授課時(shí)間；content表示教師對(duì)排課的滿意度，content∈{0,1}。

定義6知識(shí)推理樹(shù)

產(chǎn)生式規(guī)則知識(shí)表示為：ifAthenB，即如果條件A成立則結(jié)論B成立。產(chǎn)生式規(guī)則知識(shí)特點(diǎn)：具有相同的條件可以得出不同的結(jié)論，相同的結(jié)論可以由不同的條件得到，一條規(guī)則的結(jié)論可以是另一條規(guī)則的條件，條件之間可以AND（與）和OR（或）連接。各規(guī)則的條件和結(jié)論可構(gòu)成一棵以根節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)的知識(shí)推理樹(shù)[12]。

定義7可信度（Credible Factor）模型[13]

在推理的過(guò)程中由于知識(shí)的不確定性（包括條件的不確定性和規(guī)則的不確定性）引起結(jié)論不確定性的傳播，導(dǎo)致目標(biāo)的不確定性。結(jié)論可信度的計(jì)算模型分為AND（與）和OR（或）兩種情況[13]。

（1）當(dāng)進(jìn)行AND（與）連接時(shí)，規(guī)則形式：

結(jié)論可信度的計(jì)算模型為：

（2）進(jìn)行OR（或）連接時(shí)，規(guī)則形式：

轉(zhuǎn)化成等價(jià)的兩條規(guī)則，即：

兩條規(guī)則，則結(jié)論H的可信度CF(R)計(jì)算分別有：

合并為：

其中，CF(H)表示結(jié)論的可信度值，CF(R)表示推理的不確定性，CF(EN)表示事實(shí)的不確定性，可信度取值范圍：0≤CF≤1。

定義8硬約束[14]

在排課過(guò)程中必須遵循的原則，它規(guī)避了相關(guān)的各個(gè)要素在時(shí)間和空間上可能產(chǎn)生的沖突，是算法進(jìn)行排課時(shí)必須滿足的約束條件。比如“同一教師在同一時(shí)間段只能安排一門(mén)課程”“同一專業(yè)班級(jí)在同一時(shí)間只能安排一門(mén)課程”“同一教室在同一時(shí)間只能安排一門(mén)課程”“教室容量應(yīng)不小于合并專業(yè)班級(jí)人數(shù)，且教室類型符合所授課程要求”等。

定義9軟約束[14]

在排課過(guò)程中應(yīng)盡量滿足的約束條件，它并不是排課結(jié)果可行與否的決定因素，而是作為權(quán)衡其優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。比如教師要求“某課程盡量不要排在某個(gè)時(shí)間段或某個(gè)教室”“難度較大的兩門(mén)課程盡量不要連排”等。

1.2 模型構(gòu)建

硬約束1同一教師在同一時(shí)間段只能安排一門(mén)課程；對(duì)于任意教師，?teacher∈TEACHER則滿足[15]：

其中，tcode表示教師編號(hào)，coursecode表示編號(hào)為code的課程，N表示課程總數(shù)量，timew,d,no表示特定的時(shí)間段，且：

硬約束2同一專業(yè)班級(jí)在同一時(shí)間只能安排一門(mén)課程；對(duì)于任意班級(jí)，?specialityscode∈SPECIALITY則滿足[15]：

其中，specialityscode表示編號(hào)為scode的專業(yè)，coursecode表示編號(hào)為code的課程，timew,d,no表示特定的時(shí)間段，N表示課程總數(shù)量，且：

硬約束3同一教室在同一時(shí)間段只能安排一門(mén)課程；對(duì)于任意教室，?classroom∈CLASSROOM，則滿足[16-17]：

其中，classroomrcode表示編號(hào)為rcode的教室，coursecode表示編號(hào)為code的課程，timew,d,no表示特定的時(shí)間段，N表示課程總數(shù)量，且：

硬約束4教室容量應(yīng)不小于合并專業(yè)班級(jí)人數(shù)，且教室類型符合所授課程要求；對(duì)于任意教室，?classroom∈CLASSROOM，則滿足：

其中，specialityscode,snum表示scode專業(yè)班的人數(shù)為snum，h=1,2,…,H，H表示專業(yè)班級(jí)數(shù)量。classroomrcode,rcapacity表示編號(hào)為rcode教室的容量。

排課軟約束：軟約束體現(xiàn)在教務(wù)管理者或教師對(duì)排課附加的一些主觀要求，雖然軟約束不滿足時(shí)仍可進(jìn)行排課，但滿足排課軟約束的多少是衡量算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)[18]。

其中，softrequestcf表示某排課軟約束需求的可信度值，表示多排課軟約束經(jīng)可信度模型計(jì)算所得最終可信度值；w表示軟約束數(shù)量，θ表示閾值，θ∈{0,1}，且：

目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)上述條件分析，目標(biāo)函數(shù)值由硬約束的目標(biāo)值和軟約束的目標(biāo)值構(gòu)成，可建立目標(biāo)函數(shù)的最大化：

2 系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)

2.1 產(chǎn)生式規(guī)則及知識(shí)樹(shù)生成

根據(jù)以上分析，排課沖突可分為兩類：硬約束沖突和軟約束沖突。排課硬約束沖突要求教師、教室、專業(yè)班與課程之間的沖突必須解決，排課軟約束沖突對(duì)教務(wù)管理者、教師提出的主觀要求之間的沖突可以部分解決。系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于產(chǎn)生式規(guī)則構(gòu)建知識(shí)樹(shù)進(jìn)行推理[19]。排課問(wèn)題約束分析如表3所示。

表3 排課問(wèn)題約束

軟約束具有可擴(kuò)展性，教務(wù)管理者和教師可根據(jù)自身實(shí)際情況提出各自的排課要求，在求解的過(guò)程中也對(duì)應(yīng)各自的知識(shí)樹(shù)進(jìn)行推理，軟約束分析如表4所示。

表4 排課問(wèn)題軟約束

將排課約束轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式規(guī)則，得如下規(guī)則：

規(guī)則1A∧B→G。

規(guī)則2C∧D→A。

規(guī)則3E∧F∧H→B。

規(guī)則4F1∧F2∧…∧Fi∧…∧Fn→F。

將總目標(biāo)作為根節(jié)點(diǎn)，按照規(guī)則的前提和結(jié)論展開(kāi)成一棵樹(shù)的形式，知識(shí)樹(shù)如圖1所示。

圖1 知識(shí)樹(shù)

判斷一門(mén)課程排課是否成功，可按照前序或后序遍歷知識(shí)樹(shù)，該過(guò)程實(shí)質(zhì)是進(jìn)行確定性推理與不確定性推理相結(jié)合的混合推理過(guò)程，當(dāng)G為true時(shí)表示排課成功，為false表示排課失敗。

2.2 改進(jìn)生成二叉知識(shí)樹(shù)

基于知識(shí)樹(shù)設(shè)計(jì)推理機(jī)節(jié)點(diǎn)時(shí)結(jié)構(gòu)固定，也就是說(shuō)推理機(jī)前件的數(shù)量是受限的，而排課需求復(fù)雜多變，尤其是軟約束需求，不同學(xué)期教務(wù)管理者和教師主觀排課需求不定，它要求設(shè)計(jì)的推理機(jī)對(duì)前件的數(shù)量具有可擴(kuò)展性。這造成了排課需求的靈活、多樣與推理機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相對(duì)固定的矛盾。為克服推理機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)，本文將知識(shí)樹(shù)改進(jìn)為二叉知識(shí)樹(shù)[19]，如圖2所示。

圖2 二叉知識(shí)樹(shù)

相較于原來(lái)的知識(shí)樹(shù)，這種結(jié)構(gòu)的可擴(kuò)展性更好，且易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。該二叉知識(shí)樹(shù)的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)如下：

其中，type對(duì)應(yīng)教師編號(hào)；Lchild存放左節(jié)點(diǎn)，若沒(méi)有則為空；Rchlid存放右節(jié)點(diǎn)，若沒(méi)有則為空；data存放該節(jié)點(diǎn)下子節(jié)點(diǎn)的與或?qū)傩?，若沒(méi)有則為空；value存放該節(jié)點(diǎn)的事實(shí)屬性值或可信度值，value∈{0,1}。

2.3 知識(shí)庫(kù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

知識(shí)庫(kù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)有多種，典型的有文件結(jié)構(gòu)和數(shù)組結(jié)構(gòu)。文件結(jié)構(gòu)是將知識(shí)庫(kù)保存為若干文件的集合，每個(gè)文件中只有一種類型的記錄，不同文件保存不同的關(guān)系，這種方法最容易實(shí)現(xiàn)，目錄方式管理簡(jiǎn)單明了，可以直接打開(kāi)查看，缺點(diǎn)是管理難度大、搜索速度慢、靈活性和可擴(kuò)展性差；數(shù)組結(jié)構(gòu)是將前件存放在二維數(shù)組中，后件存放在一維數(shù)組中，這種方法直觀易理解，搜索速度快且靈活性好，缺點(diǎn)是排課的軟約束數(shù)量大于二維數(shù)組列數(shù)時(shí)無(wú)法處理，可擴(kuò)展性差。這兩種方法都不適合用來(lái)存儲(chǔ)排課問(wèn)題所需知識(shí)，與之相比，二維表結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)知識(shí)顯得更加合適。二維表結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)知識(shí)主要有以下優(yōu)點(diǎn)：可擴(kuò)展性強(qiáng)，可以隨時(shí)添加規(guī)則知識(shí)而不必改變?cè)薪Y(jié)構(gòu)，例如教師的排課要求發(fā)生變化，可以直接在二維表中增加規(guī)則；易于存儲(chǔ)可信度值，便于進(jìn)行不確定推理；簡(jiǎn)單實(shí)用，易于計(jì)算機(jī)的搜索，便于維護(hù)[20]。知識(shí)庫(kù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 知識(shí)庫(kù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

3 排課算法設(shè)計(jì)

3.1 算法設(shè)計(jì)思路

算法設(shè)計(jì)總體思路：對(duì)于綜合素質(zhì)課(Ab)、選修課(Ac)涉及不同專業(yè)、年級(jí)的學(xué)生，安排固定時(shí)間授課比較合理；公共基礎(chǔ)必修課(Ba)涉及面廣、學(xué)時(shí)多，涉及合并專業(yè)授課，這些課程所占用的資源相對(duì)也比較集中，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)赜枰詢?yōu)先處理；專業(yè)必修課(Ca)和專業(yè)選修課(Cb)由各專業(yè)教師講授，通常固定教室。通過(guò)分析，A類課程中Ab、Ac分別按照首字母排序?yàn)閏ourseC1,courseC2,…,courseCi,…,courseCn，n為課程數(shù)量，所有教室按照其編號(hào)從小到大依次排序?yàn)閏lassroom1,classroom2,…,classroomx，x為教室數(shù)量；B、C兩類課程的排課算法相同，但需要注意在排課時(shí)應(yīng)首先排B類課程，待B類課程全部排完后再進(jìn)行C類課程的編排，課程按照權(quán)重由大到小排序?yàn)閏ourseC1,courseC2,…,courseCi,…,courseCn，n為課程數(shù)量，排課時(shí)間表中的時(shí)間段按權(quán)重由大到小排序?yàn)閁m1,Um2,…,Umi,…,Umx，x為每周的時(shí)間數(shù)量。

3.2 排課算法步驟

步驟1初始化數(shù)據(jù)。

（1）初始化課程信息：包括課程名稱、課程代碼、課程學(xué)時(shí)、課程性質(zhì)、教師授課方式以及課程的權(quán)重；

（2）初始化教師信息：包括教師姓名、教師所教授課程名稱、教師對(duì)該課程所提出的需求；

（3）初始化時(shí)間信息：包括每門(mén)課程上課周數(shù)、每周上課天數(shù)、節(jié)數(shù)、節(jié)次及各時(shí)間段權(quán)重；

（4）初始化教室信息：包括教室編號(hào)、教室容量、教學(xué)樓擁有該容量教室的數(shù)量；

（5）初始化學(xué)生信息：包括學(xué)生專業(yè)名稱、專業(yè)代碼、該專業(yè)人數(shù)。

步驟2預(yù)處理。

（1）A類課程按優(yōu)先級(jí)高低排序；

（2）設(shè)置A類課程授課時(shí)間段；

（3）B、C類課程按優(yōu)先級(jí)由高到低排序；

（4）教室容量由小到大排序。

步驟3A類課程固定時(shí)間排課。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真數(shù)據(jù)

仿真數(shù)據(jù)來(lái)自鄭州信息科技學(xué)院2014—2018學(xué)年的課程表，包括教師的實(shí)際排課需求，仿真數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 排課資源表

結(jié)合學(xué)校教務(wù)、教師、學(xué)生和教學(xué)效果反饋，時(shí)間段權(quán)重的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6。

表6 排課時(shí)間權(quán)重表

根據(jù)課程對(duì)資源的占有情況，確定不同性質(zhì)課程的權(quán)重如表7所示。

表7 課程權(quán)重表

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

（1）最優(yōu)化參數(shù)

由式（13）可知，在排課資源、排課時(shí)間權(quán)重和課程權(quán)重確定的情況下，排課系統(tǒng)的最優(yōu)解與閾值θ和軟約束權(quán)重α有著密切關(guān)系。其中，θ值的大小與軟約束的松緊有關(guān)，θ值越小，教師的排課要求越容易得到滿足，但排課沖突的概率增大，在整個(gè)排課過(guò)程中硬約束必須滿足，同時(shí)兼顧軟約束。

通過(guò)Matlab仿真，最優(yōu)參數(shù)進(jìn)化如圖4所示，當(dāng)θ=0.5，α=0.24時(shí)，排課算法獲得最優(yōu)解。

圖4 不同參數(shù)值最優(yōu)化分析

（2）靈敏度分析

調(diào)整不同類型課程的權(quán)重，通過(guò)Matlab仿真，分析θ、α的收斂性及最優(yōu)性如表8所示。

表8 課程權(quán)重對(duì)收斂性和最優(yōu)性影響

Ca類課程相對(duì)數(shù)量少，又固定教室排課，權(quán)重提高對(duì)整體排課影響小，θ、α仍趨于收斂，只是因占用了比它更優(yōu)的時(shí)段排課，已非最優(yōu)解。其他類課程權(quán)重的調(diào)整導(dǎo)致θ、α不收斂，排課失敗。

（3）可擴(kuò)展性分析

回溯算法與本文算法本質(zhì)上也是基于樹(shù)的推理，從知識(shí)庫(kù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、推理機(jī)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)和軟約束可擴(kuò)展比較兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)如表9所示。

表9 算法可擴(kuò)展性比較

（4）其他性能分析

通過(guò)與貪心算法、遺傳算法、退火算法和本文算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)仿真，得出各算法在沖突率、成功率、運(yùn)行時(shí)間和可擴(kuò)展軟約束等方面的指標(biāo)性能差異。本文算法在課程權(quán)重一定的情況下進(jìn)行20次仿真實(shí)驗(yàn)，平均性能值如表10所示。

表10 幾種算法的指標(biāo)性能比較

由表10中的數(shù)據(jù)可知，基于二叉知識(shí)樹(shù)推理的可擴(kuò)展智能排課算法排課的成功率和運(yùn)行時(shí)間明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的貪心算法、遺傳算法和退火算法，該算法通過(guò)設(shè)計(jì)可擴(kuò)展軟約束較好地解決了常規(guī)排課系統(tǒng)在面對(duì)需求復(fù)雜多變時(shí)所表現(xiàn)出的軟約束擴(kuò)展性不足和結(jié)構(gòu)不夠靈活的問(wèn)題。

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析了目前常規(guī)排課算法存在的問(wèn)題，利用不確定性推理技術(shù)解決排課中的軟約束問(wèn)題，通過(guò)閾值和軟約束可信度的設(shè)定平衡管理者和教師之間的排課要求，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種適用于大規(guī)模排課需求的可擴(kuò)展智能排課系統(tǒng)原型，創(chuàng)造性地利用二叉知識(shí)樹(shù)的生成解決了系統(tǒng)的可擴(kuò)展性問(wèn)題，但可能會(huì)增加樹(shù)的深度，而影響二叉知識(shí)樹(shù)深度變化的主要因素是軟約束的數(shù)目，在推理的過(guò)程中，本文假定每名教師的主觀需求有限，則其對(duì)應(yīng)的二叉知識(shí)推理樹(shù)深度增加有限，幾乎不影響系統(tǒng)的求解速度。原型系統(tǒng)算法設(shè)計(jì)的前提是固定時(shí)間排A類課程，固定教室排B、C類課程，從而使算法的復(fù)雜度降低，這必然影響算法的通用性。如何平衡算法的通用性與復(fù)雜性是當(dāng)前排課算法亟待解決的一個(gè)問(wèn)題，研究和探索各大學(xué)的排課需求，構(gòu)建各類特定條件下的分類器模型，使用戶可根據(jù)不同需求選取相應(yīng)的分類器模型，以滿足既可保證算法的通用性，又能降低算法的復(fù)雜度是下一步的研究方向。目前，該智能排課原型系統(tǒng)已經(jīng)應(yīng)用于鄭州信息科技學(xué)院的現(xiàn)實(shí)教學(xué)課程編排。實(shí)踐證明，該排課系統(tǒng)很好地解決了動(dòng)態(tài)的大規(guī)模排課需求問(wèn)題，對(duì)于高校提高排課質(zhì)量和排課效率有較好的實(shí)用價(jià)值。