李廣浩, 馮 娜,2, 劉貴杰

基于仿生魚體結(jié)構(gòu)的平板減阻方法

李廣浩1, 馮 娜1,2, 劉貴杰1

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院, 山東 青島, 266100; 2. 山東交通職業(yè)學(xué)院 航海系, 山東 濰坊, 261206)

海洋環(huán)境復(fù)雜, 流速變化幅度大, 一般的減阻方式在海洋中表現(xiàn)不穩(wěn)定, 為更好地適應(yīng)海洋環(huán)境, 文中提出一種新型減阻方法, 并通過數(shù)值仿真與試驗(yàn)的方法驗(yàn)證了減阻效果。首先根據(jù)仿生學(xué)原理, 選擇推進(jìn)方式為靠身體/尾鰭游動(dòng)模式的魚類作為研究對(duì)象, 仿照魚體重新建立模型。其次, 通過數(shù)值仿真的方法研究模型長(zhǎng)度、高度和厚度對(duì)減阻效果的影響, 總結(jié)減阻規(guī)律并初步探究其減阻機(jī)理。通過流體試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值仿真的正確性。試驗(yàn)結(jié)果表明, 隨著模型長(zhǎng)度的增加, 其減阻效果會(huì)逐漸變差, 但產(chǎn)生最佳減阻效果時(shí)的流速并不受長(zhǎng)度的影響; 模型高度的變化對(duì)整體減阻效果有很大影響; 隨著厚度的增加, 模型將在更大的流速范圍內(nèi)出現(xiàn)減阻效果。重新建立的模型可以有效降低阻力, 并具有廣泛的流速適用范圍, 可以更好地適應(yīng)海洋環(huán)境。

仿生魚; 減阻; 流體試驗(yàn)

0 引言

能源問題一直制約著水下航行器的發(fā)展, 如何在水下有效節(jié)約能源受到越來越多人的關(guān)注。眾所周知, 不同流體因?yàn)轲ば圆煌瑢?dǎo)致摩擦阻力有很大區(qū)別, 航行器在水中所受阻力約為空氣中的800倍。相關(guān)研究表明, 水下航行器運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的粘滯阻力占總阻力的40%~80%[1], 水下航行器的大部分能源用于克服航行阻力。

為了更好地適應(yīng)水下環(huán)境, 魚類進(jìn)化出了多種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)。例如, 鯊魚具有特殊的盾鱗結(jié)構(gòu), 這種結(jié)構(gòu)可以減小游動(dòng)時(shí)所受的阻力[2-3]。Bechert等[4]通過模擬鯊魚皮膚的盾鱗結(jié)構(gòu)得到了9.39%的減阻率。Zhang等[5]為闡述鯊魚盾鱗結(jié)構(gòu)的減阻機(jī)理, 通過掃描電鏡(scanning electron microscope, SEM)技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)盾鱗結(jié)構(gòu)可以使流動(dòng)更加穩(wěn)定, 減小壁面粘滯阻力。海豚的柔性皮膚幫助海豚更快的游動(dòng)[6-7]。英國(guó)生物學(xué)家Gary[8]發(fā)現(xiàn), 當(dāng)海豚以20 km/h的速度游動(dòng)時(shí), 理論上需要的能量約為食物攝入量的7倍, 這就是著名的Gary難題。Kramer[9]認(rèn)為, 海豚的柔性皮膚可以抑制層流向湍流的轉(zhuǎn)捩, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)減阻效果, 同時(shí)采用人造生物皮膚覆蓋的魚雷驗(yàn)證減阻效果, 減阻率高達(dá)59％。Choi等[10]通過水洞試驗(yàn)分析, 得出柔性皮膚的減阻效果可達(dá)5%并且對(duì)邊界層波動(dòng)強(qiáng)度產(chǎn)生影響。除了上述特殊的減阻方法之外, 魚的外形在減小阻力方面也起到了至關(guān)重要的作用。

根據(jù)魚類推進(jìn)特征可將魚類推進(jìn)模式分為2類: 身體/尾鰭游動(dòng)(body and/or caudal fin, BCF)推進(jìn)以及間鰭和對(duì)鰭推進(jìn)(median and/or paired fins, MPF)[11]。相關(guān)文獻(xiàn)表明, 85%的魚類運(yùn)動(dòng)模式為BCF模式[12]。BCF模式的魚類主要依靠魚體和尾鰭的流線型以及其柔性協(xié)同作用實(shí)現(xiàn)高效游動(dòng), 其中, 魚體的流線型外形可以有效降低阻力[13]。Barrett等[14]通過試驗(yàn)的方式證明流線型外形的減阻效果, 發(fā)現(xiàn): 牽引流線型魚狀物體所需的功率明顯小于以相同速度牽引筆直的物體所需功率。肖華攀等[15]探討了流線形狀的設(shè)計(jì)方法, 得出在二維層面上以半橢圓和拋物線構(gòu)建的流線型阻力特性比較好。

目前存在的減阻方法主要依靠仿生生物皮膚, 如鯊魚、海豚等, 這些方法產(chǎn)生減阻效果的對(duì)應(yīng)流速范圍相對(duì)較小, 無法適用復(fù)雜的海洋環(huán)境。為了解決這一問題, 文中基于魚體外形提出一種新的減阻方法, 該方法可應(yīng)用到船舶側(cè)面、航行器表面等平坦壁面實(shí)現(xiàn)減阻效果, 擁有受環(huán)境影響小, 適用流速范圍大, 無需額外能量輸入的特點(diǎn), 具有較高的工程價(jià)值。

1 基本理論

1.1 邊界層理論

液體流經(jīng)物體表面時(shí), 在物體表面產(chǎn)生一個(gè)薄層, 黏性力主要在薄層內(nèi)產(chǎn)生, 即認(rèn)為黏性作用完全局限在薄層內(nèi), 這個(gè)薄層被稱為邊界層。邊界層理論被廣泛用于解釋減阻機(jī)理, 邊界層構(gòu)成如圖1所示。

圖1 邊界層結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 研究思路及水下阻力構(gòu)成

研究思路如圖2所示。

水下航行器在航行過程中所受阻力主要分為粘滯阻力和壓差阻力(形狀阻力)。

粘滯阻力是由于流體的粘度引起的。在靠近航行器的邊界層內(nèi), 流速由0很快增加到主流場(chǎng)流速, 這個(gè)過程中粘滯阻力起主要的限制作用。水下航行器在航行過程中, 原本的物理場(chǎng)受到干擾。航行器的前端壓力增加而后端壓力降低, 這種不對(duì)稱壓力引起的阻力稱為壓差阻力, 該阻力大小與形狀、迎流面積等因素有關(guān)。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皡?shù)

2.1 建立模型

以BCF模式的游魚作為仿生對(duì)象, 魚體模型如圖3(a)所示, 影響流線型的主要因素有長(zhǎng)度、高度和厚度。對(duì)魚體進(jìn)行重新建模, 如圖3(b)所示, 建模遵循半橢圓加拋物線原則[15]。其中為模型長(zhǎng)度,為模型高度,為模型厚度(即魚體厚度, 圖中未標(biāo)注)。

圖2 研究思路流程圖

圖3 魚體模型

2.2 模型參數(shù)設(shè)定

為探究不同長(zhǎng)度、高度和厚度對(duì)減阻效果的影響, 依照控制變量試驗(yàn)原則, 建立如表1所示8個(gè)模型, 相互作為對(duì)照組, 探究減阻規(guī)律。

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

3.1 數(shù)值仿真模型建立

建立如圖4所示三維流域模型進(jìn)行數(shù)值仿真, 其上表面為試驗(yàn)面, 帶有試驗(yàn)?zāi)Ｐ? 下表面為對(duì)照面, 未施加任何試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ａ鲌?chǎng)的長(zhǎng)度為300 mm, 寬度和高度為150 mm。

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)

圖4 流域計(jì)算模型

利用流場(chǎng)分析預(yù)處理軟件ICEM對(duì)流域模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格整體縮放比例為0.4, 網(wǎng)格數(shù)量為205 425 6, 第1層網(wǎng)格位于邊界層內(nèi)。通過劃分不同數(shù)量的網(wǎng)格對(duì)比相對(duì)誤差來驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性, 驗(yàn)證結(jié)果如表2所示, 近壁面網(wǎng)格劃分如圖5所示。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

圖5 近壁面網(wǎng)格劃分示意圖

采用FLUENT軟件進(jìn)行流場(chǎng)分析。流域入口設(shè)置為速度入口, 出口設(shè)置為自由流出口, 上下壁面設(shè)置為墻壁面, 無熱交換。文中內(nèi)容主要面向海洋工況進(jìn)行數(shù)值仿真, 以湍流的形式進(jìn)行研究, 經(jīng)過對(duì)數(shù)值模型的雷諾數(shù)計(jì)算, 最終選用-湍流模型[16], 近壁面函數(shù)選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

在流速相同的情況下, 上下壁面所受阻力的差值與對(duì)照面所受阻力的比值稱為減阻率, 即

3.2 模型長(zhǎng)度對(duì)減阻效果的影響

為研究模型不同長(zhǎng)度對(duì)減阻效果的影響, 選擇模型A, B和E作為研究對(duì)象。流場(chǎng)流速為1~ 10 m/s, 仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 流速為1~10 m/s時(shí)長(zhǎng)度對(duì)減阻效果的影響

由圖6可知, 在流速相同的情況下, 模型長(zhǎng)度越長(zhǎng), 減阻效果越差。隨著流速的增加, 3個(gè)模型的減阻效果均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì), 可以推斷最佳的減阻效果對(duì)應(yīng)的流速在0~1 m/s范圍內(nèi), 對(duì)該范圍進(jìn)行數(shù)值仿真, 結(jié)果如圖7所示。

圖7 流速為0~1 m/s時(shí)長(zhǎng)度對(duì)減阻效果的影響

由圖7可知, 3個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ碗m然長(zhǎng)度不同, 但在速度為0.5 m/s時(shí)表現(xiàn)出最好的減阻效果, 最高減阻率為5.26%?？芍? 長(zhǎng)度會(huì)影響減阻效果, 但不會(huì)影響最佳減阻效果出現(xiàn)的流速。

3.3 模型高度對(duì)減阻效果的影響

為了獲得高度對(duì)減阻規(guī)律的影響, 選擇模型A、C和D作為研究對(duì)象。流場(chǎng)流速為1~10 m/s, 仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 流速為1~10 m/s時(shí)高度對(duì)減阻效果的影響

由圖8可知, 模型A的減阻效果明顯優(yōu)于其余2種模型, 且隨著流速的增大減阻效果呈現(xiàn)下降趨勢(shì), 模型D雖然呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì), 但整體不是在減阻反而是在增加阻力。模型A和C的最佳減阻效果應(yīng)該出現(xiàn)在0~1 m/s處, 對(duì)0~1 m/s范圍內(nèi)的數(shù)值仿真, 結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知, 3個(gè)不同模型最佳減阻效果的匹配速度為0.5 m/s或0.6 m/s, 雖不完全相同, 但相差很小。高度會(huì)對(duì)最佳減阻效果的匹配速度造成影響, 但影響效果不大, 高度的不同更容易造成整體減阻效果的差異。

3.4 模型厚度對(duì)減阻效果的影響

為了研究模型厚度對(duì)減阻效果的影響, 選擇了模型D, F和G作為研究對(duì)象。流場(chǎng)流速為1~ 10 m/s, 數(shù)值仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 流速為1~10 m/s時(shí)厚度對(duì)減阻效果的影響

由圖10可知, 隨著流速的增加, 3個(gè)模型的減阻效果均呈現(xiàn)先增大后減小, 但值得注意的是, 以減阻率為0為界限, 模型F僅能在很小的速度區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)減阻效果, 模型D在減阻效果上優(yōu)于其余2個(gè)模型?？芍? 隨著厚度的增加, 呈現(xiàn)減阻狀態(tài)的速度區(qū)間將不斷變大。

經(jīng)過數(shù)值仿真分析可知, 無論哪種試驗(yàn)?zāi)Ｐ? 當(dāng)流速過高時(shí), 均出現(xiàn)了減阻率小于0的情況。這是因?yàn)殡S著流速的增加, 模型所受壓差阻力迅速上升, 壓差阻力的增加量遠(yuǎn)大于粘滯阻力的減小量, 故總體減阻率小于0。

在實(shí)際應(yīng)用過程中, 一旦減阻率小于0就意味著能量消耗更多而非節(jié)約能量。值得注意的是, 若選用合適的模型則可以一定程度上避免這種情況的發(fā)生, 如整體減阻效果較好的模型B在流速為0.1~9 m/s范圍內(nèi)均呈現(xiàn)減阻效果, 即對(duì)于帶有模型B的航行器而言, 當(dāng)航速低于32.4 km/h時(shí)均有減阻效果。這個(gè)適用范圍可滿足目前大部分水下航行器的作業(yè)需求。

3.5 減阻機(jī)理探究

試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谒滤茏枇煞譃閴翰钭枇?形狀阻力)和粘滯阻力。

壓差阻力主要受迎流面積和形狀的影響。形狀的變化將導(dǎo)致邊界層分離的變化, 從而產(chǎn)生壓差阻力。流線型模型與相同面積的正方形模型相比, 前者所受阻力僅為后者的1/25[17]。由不同形狀引起的壓差阻力如圖11所示。由此可見, 流線型可以獲得更小的壓差阻力, 有利于整體減阻現(xiàn)象的發(fā)生。

圖11 不同形狀壓差阻力的差異

圖12 對(duì)照面及試驗(yàn)面位移厚度

模型長(zhǎng)度和高度的變化會(huì)影響減阻效果, 采用速度梯度圖進(jìn)行解釋, 如圖13所示。

圖13 模型速度梯度圖

以試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)度對(duì)減阻影響為例, 流體本身具有黏性, 當(dāng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥陨黹L(zhǎng)度比較短時(shí), 對(duì)主流場(chǎng)的影響比較小, 此時(shí)邊界層并未有明顯改變, 如圖14所示, 其速度梯度如圖13(a)所示。當(dāng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拈L(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí), 在模型厚度會(huì)有明顯上升的速度梯度, 如圖13(b)所示, 此時(shí)邊界層發(fā)生改變, 不再產(chǎn)生減阻效果。

圖14 較短模型對(duì)流場(chǎng)速度的影響

綜上, 隨著模型長(zhǎng)度的增加, 減阻效果逐漸變差。模型高度變化對(duì)減阻效果的影響機(jī)理與長(zhǎng)度變化對(duì)減阻效果的影響機(jī)理相同, 在此不作贅述。

模型厚度的增加雖然能在一定程度上減小粘滯阻力, 但模型厚度越厚, 承受水流直接沖擊的面積越大, 對(duì)應(yīng)的形狀阻力越大。粘滯阻力的減小量遠(yuǎn)不及形狀阻力增加量, 所以增加模型厚度往往出現(xiàn)增加阻力的現(xiàn)象。

當(dāng)流速較大時(shí), 雖然模型本身為流線型, 但在模型的后部出現(xiàn)了脫落渦, 這些脫落渦使壓差阻力迅速增大, 自身減小的粘滯阻力遠(yuǎn)不及增大的壓差阻力, 所以各模型在流速較高時(shí), 均未表現(xiàn)出較好的減阻效果。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 試驗(yàn)原理

為驗(yàn)證數(shù)值仿真結(jié)果的正確性, 通過流體試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

當(dāng)流體流經(jīng)平板表面時(shí)會(huì)發(fā)生能量損失, 這部分能量主要用于克服阻力做功。流經(jīng)平面的阻力越大, 其損失的能量就越多。損失的能量在宏觀上表現(xiàn)為壓力差, 這部分?jǐn)?shù)據(jù)可以通過壓力傳感器來收集, 即可以壓力來反應(yīng)平板阻力的大小。

4.2 試驗(yàn)裝置參數(shù)

試驗(yàn)裝置如圖15(a)所示, 試驗(yàn)裝置為矩形通道, 通道前后設(shè)置有壓力傳感器, 壓力傳感器數(shù)據(jù)經(jīng)單片機(jī)傳至PC上位機(jī), 可直接讀取壓力差數(shù)據(jù), 試驗(yàn)中采用的傳感器為MS5803-07BA壓力傳感器, 該傳感器具有精度高、分辨率高的優(yōu)點(diǎn), 最小分辨率可達(dá)4 Pa。傳感器自帶凝膠保護(hù)和防磁鋼帽, 滿足試驗(yàn)的精度要求和防水要求。流場(chǎng)由水泵提供, 水泵共有100個(gè)擋位, 可用于控制流場(chǎng)流速, 試驗(yàn)設(shè)備的具體參數(shù)見表3。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D15(b)所示, 具體數(shù)據(jù)見表1。

圖15 試驗(yàn)裝置及其模型圖

表3 試驗(yàn)裝置具體參數(shù)

試驗(yàn)部分減阻率的數(shù)學(xué)表述為

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

為研究模型長(zhǎng)度對(duì)減阻效果的影響, 選用模型A、B和E進(jìn)行試驗(yàn), 試驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。

圖16 試驗(yàn)中長(zhǎng)度對(duì)減阻效果的影響

由圖可知, 當(dāng)試驗(yàn)矩形通道內(nèi)的流速為0.625 m/s時(shí), 3個(gè)模型的減阻效果最好, 試驗(yàn)中的最佳流速與數(shù)值仿真中的最佳流速相近, 印證了數(shù)值仿真結(jié)果的可靠性。

模型長(zhǎng)度的不同可以影響減阻效果, 但不會(huì)影響最佳減阻效果的匹配流速。

為研究模型高度對(duì)減阻效果的影響, 選用模型A、C和D進(jìn)行試驗(yàn), 試驗(yàn)結(jié)果如圖17所示。

圖17 試驗(yàn)中高度對(duì)減阻效果的影響

由圖17可知, 高度對(duì)減阻效果的影響規(guī)律和數(shù)值仿真所得規(guī)律相同。模型A和D表現(xiàn)出了較好的減阻效果, 并且最佳減阻效率的匹配流速相近。

為研究模型厚度對(duì)減阻效果的影響, 選用模型D、F和G進(jìn)行試驗(yàn), 試驗(yàn)結(jié)果如圖18所示。

圖18 試驗(yàn)中厚度對(duì)減阻效果的影響

在數(shù)值仿真結(jié)果中, 模型D、F、G在流速為3 m/s時(shí)才展現(xiàn)出減阻效果且模型D的減阻最差。由圖18可知, 當(dāng)流速大于2.2 m/s時(shí), 模型F的減阻效果最好, 模型G減阻效果次之, 這與數(shù)值仿真規(guī)律相同。

5 結(jié)論

基于仿生學(xué)原理提出一種適用于平坦壁面的新型減阻方法, 并通過數(shù)值仿真和流體試驗(yàn)的方法進(jìn)行分析, 得出以下結(jié)論:

1) 隨著模型長(zhǎng)度的增加, 減阻效果逐漸變差, 減阻模型產(chǎn)生最佳減阻效果時(shí)的流速不受模型長(zhǎng)度的影響;

2) 模型高度會(huì)明顯改變減阻效果, 隨著模型高度的增加, 模型減阻效果會(huì)先變差后逐漸變好, 對(duì)產(chǎn)生最佳減阻效果的匹配流速產(chǎn)生微弱影響;

3) 隨著模型厚度的增加, 模型產(chǎn)生減阻效果的流速范圍會(huì)出現(xiàn)明顯擴(kuò)大。

文中方法可應(yīng)用到船舶側(cè)面等平坦壁面, 不受環(huán)境影響, 不需要額外的能量輸入, 適用的流速范圍廣泛, 具有很高的工程潛力。

現(xiàn)階段等工作仍有些許不足, 建立的試驗(yàn)?zāi)Ｐ腕w積較小, 在較大平面的使用時(shí)需要同時(shí)布置多個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒拍苓_(dá)到良好的減阻效果。但如何排布才能實(shí)現(xiàn)最佳的減阻效果, 不同模型之間會(huì)不會(huì)相互影響, 這些問題都需在下一步工作中開展相應(yīng)研究。自然界中, 魚類在遷徙過程中往往采用魚群的形式, 生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)魚群結(jié)構(gòu)有利于幫助魚類節(jié)約能量, 能否將這種特殊的生物活動(dòng)形式借鑒到工程中, 解決較大平面的模型布置問題, 這也是未來研究的方向之一。

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5. 卞長(zhǎng)生, 白萬發(fā), 朱子才, 等. 基于IPMC仿生機(jī)器魚驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(2).

6. 常龍飛, 李超群, 牛清正, 等. IPMC驅(qū)動(dòng)柔性機(jī)器魚速度控制系統(tǒng)[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(2).

7. 劉鈺, 胡橋, 趙振軼, 等. 基于EMD與SVM的仿生機(jī)器魚人工側(cè)線智能探測(cè)方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(2).

8. 王延杰, 郝牧宇, 張霖, 等. 基于智能驅(qū)動(dòng)材料的水下仿生機(jī)器人發(fā)展綜述[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(2).

9. 范增, 王揚(yáng)威, 劉凱, 等. 仿生機(jī)器魚胸鰭波動(dòng)與擺動(dòng)融合推進(jìn)機(jī)制建模及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(2).

10. 張守旭, 王寶峰, 嚴(yán)衛(wèi)生. 基于事件驅(qū)動(dòng)策略的多仿生機(jī)器魚編隊(duì)控制[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2017, 25(4).

Flat Drag Reduction Method Based on Biomimetic Fish-body Structure

LI Guang-hao1, FENF Na1,2, LIU Gui-jie1

(1. College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. Navigation Department, Shandong Transport Vocational College, Weifang 261206, China)

Ocean environments are complex, wherein the variation in flow velocity is wide and the general drag reduction mode with robots is unstable. In this study, a new drag reduction method is proposed for robots to better adapt to ocean environments. The effect of drag reduction is verified by numerical simulations and experiments. First, based on the principle of bionics, a robot fish operating under a body and/or caudal fin(BCF) mode is selected as the research object, and the model is reconstructed to duplicate the fish body. Second, the effects of model length, height, and thickness on drag reduction are studied by numerical simulation. The law of drag reduction is also summarized, and the mechanism of drag reduction is investigatedintensively. The correctness of the numerical simulation is verified through a fluid experiment. Experimental results show that with an increase in the model length, the effect of drag reduction is gradually worsened. However, the flow velocity that preforms the best drag reduction effect is not affected by the length. The effect of drag reduction is greatly affected by the change in model height. With an increase in model thickness, the range of flow velocity that preforms drag reduction increases. The reconstructed model effectively reduces drag and has a wide range of flow velocity applications, thus enabling better adaptation to ocean environments.

biomimetic fish; drag reduction; hydrodynamic experiment

TB17; O351.2

A

2096-3920(2021)01-0080-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.01.012

李廣浩, 馮娜, 劉貴杰. 基于仿生魚體結(jié)構(gòu)的平板減阻方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2021, 29(1): 80-87.

2020-02-25;

2020-05-14.

國(guó)家自然科學(xué)基金(61540010); 山東省自然科學(xué)基金(ZR201709240210).

李廣浩(1995-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)樗略O(shè)備減阻.

(責(zé)任編輯: 許 妍)