（塔里木大學(xué) 機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆阿拉爾 843300）

0 引言

顆粒物質(zhì)超越了固、液、氣態(tài)的界限被視為第四態(tài)物質(zhì)［1-3］，因其特殊性，不同顆粒混合過(guò)程也不相同。顆粒混合機(jī)是利用外力混合顆粒的裝置，但顆?；旌线\(yùn)動(dòng)受到顆粒的物理特性、混合機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)等影響［4］，沒(méi)有一種混合機(jī)能混合所有顆粒。深入研究顆粒在混合機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可為提升作業(yè)效率，提高混合質(zhì)量，攪拌機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化帶來(lái)理論指導(dǎo)。因此，研究顆?；旌蠑嚢柽\(yùn)動(dòng)規(guī)律十分必要。

螺旋攪拌混合機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)受到顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和混合特性的影響。顆粒在混合攪拌機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，傳統(tǒng)通過(guò)試驗(yàn)方法預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)混合過(guò)程，許多參數(shù)難以獲得［5-6］。隨著各學(xué)科的交叉滲透，計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)已成為探尋物體活動(dòng)規(guī)律的主要研究方法。因?yàn)殡x散元法能形象的描述螺旋攪拌機(jī)內(nèi)顆粒體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及參數(shù)信息，所以受到了廣泛的應(yīng)用?；诖?，李斌［7］將DEM與計(jì)算流體力學(xué)相結(jié)合，對(duì)流化床內(nèi)顆?；旌线\(yùn)動(dòng)機(jī)制進(jìn)行定性與定量分析，指出在模擬工況下，顆粒混合質(zhì)量與流化氣速有關(guān)，且存在最佳流化氣速。徐穎［8］用離散元法模擬了紅外滾筒干燥機(jī)內(nèi)顆?；旌线\(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)顆?；旌闲Чc初始分布有關(guān)。Shirsatha［9］采用三維粒子跟蹤測(cè)速的研究方法，得出了顆粒實(shí)際運(yùn)動(dòng)路線與離散元模擬的運(yùn)動(dòng)軌跡高度吻合。張凱杰［10］用離散元法模擬了不同轉(zhuǎn)速下回轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)離散元法不僅可定量研究顆粒在空間中的運(yùn)動(dòng)，而且易于找出最佳轉(zhuǎn)速。郝友莉［11］用離散元法對(duì)粉體在不同振幅和頻率下的振動(dòng)密實(shí)過(guò)程進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)隨著振幅和頻率的增加，顆粒X方向上的速度波動(dòng)變大，且振幅對(duì)顆粒速度波動(dòng)的影響不顯著。基于DEM的螺旋攪拌機(jī)內(nèi)糙米運(yùn)動(dòng)軌跡和混合過(guò)程很少有報(bào)道，但其研究結(jié)果可直接運(yùn)用于實(shí)際生產(chǎn)中，所以具有重要的研究?jī)r(jià)值。

本文以自行設(shè)計(jì)的螺旋攪拌混合機(jī)為研究載體，采用離散元法的計(jì)算機(jī)仿真模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)螺旋攪拌機(jī)內(nèi)糙米顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程做模擬研究，探究螺旋攪拌葉片轉(zhuǎn)速、填充量與顆粒混合程度的關(guān)系，為糙米攪拌混合機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)，也為其他橢球型顆?；旌线\(yùn)動(dòng)規(guī)律分析提供參考。

1 離散元模型構(gòu)建

1.1 糙米顆粒模型構(gòu)建

模型使用的原顆粒聚合體建模方法能最大限度的模擬真實(shí)糙米顆粒［12-13］，本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)經(jīng)過(guò)一年貯藏，米粒飽滿，大小均勻的30粒新疆長(zhǎng)粒糙米，采用千分尺進(jìn)行測(cè)量，其中糙米長(zhǎng)徑L范圍為 5.4～6.2 mm，短徑 P的范圍為 2.2～3.0 mm，試驗(yàn)采用其平均值L=5.8 mm，P=2.6 mm。

1.2 螺旋攪拌混合倉(cāng)模型建立

實(shí)際試驗(yàn)的螺旋攪拌機(jī)如圖1所示，整個(gè)機(jī)器由進(jìn)料口、攪拌混合倉(cāng)、螺旋攪拌葉片、卸料口、以及與螺旋攪拌葉片相連的行星減速裝置等組成，其動(dòng)力裝置采用750 W步進(jìn)電動(dòng)機(jī)可對(duì)轉(zhuǎn)速精確的調(diào)控，為了試驗(yàn)取樣在螺旋攪拌倉(cāng)的上方開(kāi)有折疊式觀察口，以便于觀察糙米混合過(guò)程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及取樣。

圖1 螺旋攪拌混合機(jī)Fig.1 Spiral mixer

螺旋攪拌混合倉(cāng)由殼體和螺旋攪拌部件組成，殼體呈倒金字塔形并帶有進(jìn)料口和出料口，仿真時(shí)為提升EDEM軟件效率只保留殼體部分，螺旋攪拌部件由一根軸和螺旋形葉片組成，螺旋葉片寬度為7.5 cm、厚度為0.5 cm、螺旋間距為18 cm。螺旋葉片表面光滑，以防止糙米顆粒黏連，螺旋攪拌混合倉(cāng)模型材料選用鋼，用Solidworks2017繪制。

1.3 模擬參數(shù)確定

試驗(yàn)采用貯藏一年后的新疆長(zhǎng)粒糙米作為EDEM仿真軟件的橢球顆粒原型，因原顆粒較干燥，故忽略顆粒之間的粘附力和液橋力，選用Hertz-Mindlin（no slip）無(wú)滑動(dòng)接觸模型作為橢球顆粒與橢球顆粒以及橢球顆粒與螺旋攪拌混合倉(cāng)壁之間的接觸模型，其模型符合顆粒Hertz法向接觸理論和Mindlin-Deresiewicz切向接觸理論，顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)的移動(dòng)和滾動(dòng)符合平動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程。如式（1）和式（2）表示［14］：

式中 v ——顆粒平移速度，m/s；

I ——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

ω ——顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)速度，rad/s；

t ——為顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s；

ni——與顆粒i接觸的顆?？倲?shù)；

Fn——顆粒間法向碰撞接觸力，N；

Fnd——法向阻尼，N；

Ft——顆粒間切向碰撞力，N；

Ftd——切向阻尼，N；

Tt——顆粒單元 i受到切向力矩，N·m；

Tr—— 顆粒單元 i受到滾動(dòng)摩擦力矩，N·m；

g ——重力加速度，m/s2；

mi——顆粒 i質(zhì)量，kg。

糙米之間相互碰撞的參數(shù)、糙米與攪拌倉(cāng)內(nèi)機(jī)壁碰撞的參數(shù)、糙米泊松比與密度等建模所需要的參數(shù)均參照胡國(guó)明的研究。

2 糙米顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡分析

研究中轉(zhuǎn)速和填充率為自變量，變異系數(shù)為因變量，用離散元法分析了攪拌機(jī)內(nèi)糙米的運(yùn)動(dòng)軌跡。其中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)攪拌機(jī)葉片，顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)的混合運(yùn)動(dòng)無(wú)序且復(fù)雜。為更好地觀察到糙米顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)的混合狀態(tài)，如圖2（a）所示，將物理參數(shù)完全相同的糙米顆粒群分為數(shù)量相同的上下兩層，上層標(biāo)記為淺（青）色，下層標(biāo)記為深（紅）色。如圖2（b）所示，在經(jīng)歷了螺旋攪拌混合機(jī)的混合之后，兩種顆粒均勻的分布到螺旋攪拌混合倉(cāng)內(nèi)。

圖2 糙米狀態(tài)圖Fig.2 Brown rice status map

2.1 單一顆粒混合分析

如圖3所示，為探究糙米在攪拌機(jī)內(nèi)的混合狀態(tài)，隨機(jī)從顆粒群中挑選出一顆糙米顆粒并在EDEM軟件中標(biāo)記其運(yùn)動(dòng)軌跡。

在實(shí)施會(huì)計(jì)集中核算的時(shí)候，會(huì)計(jì)業(yè)務(wù)的決策者與執(zhí)行者是相分離的，財(cái)務(wù)審批與會(huì)計(jì)監(jiān)督之間的分離會(huì)改變單位的核算權(quán)以及會(huì)計(jì)監(jiān)督權(quán)。審計(jì)部門(mén)與被審計(jì)單位之間的中間人就是核算中心，因此在會(huì)計(jì)監(jiān)督工作中會(huì)存在著一些盲點(diǎn)。一旦會(huì)計(jì)財(cái)務(wù)處理出現(xiàn)了差錯(cuò)、單位會(huì)計(jì)信息失真等問(wèn)題，被核算單位認(rèn)為本單位缺乏專(zhuān)業(yè)的會(huì)計(jì)人員，因此他們不會(huì)承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任。所以在追究會(huì)計(jì)責(zé)任的時(shí)候，無(wú)法確定雙方的責(zé)任，增加了認(rèn)定責(zé)任的難度。

圖3 單一顆?；旌线^(guò)程分布圖Fig.3 Distribution map of single particles

圖3（a）中該顆粒從軸向觀察大致呈螺旋狀沿螺旋攪拌軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸的四周無(wú)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)著。圖3（b）從徑向觀察該顆粒發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)軌跡就像水中的波紋一樣，從螺旋攪拌軸向著四周擴(kuò)散。綜合來(lái)看，顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)的軌跡近似橢圓形繞著軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡隨機(jī)且復(fù)雜，但又有規(guī)律。這是因?yàn)槁菪龜嚢杌旌蠙C(jī)特殊的攪拌裝置，螺旋攪拌葉片可以自下而上輸送糙米顆粒，且糙米顆粒在離心力的作用下輸送到螺旋葉片的邊緣后，被拋送到顆粒群中，最終在糙米間的擠壓力、摩擦力、自身的重力等多種作用力的共同作用下完成混合運(yùn)動(dòng)。從單顆粒在螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出：糙米顆粒在螺旋攪拌機(jī)內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)明顯，在徑向和軸向上顆粒的混合運(yùn)動(dòng)活躍，混合效果明顯。

2.2 顆粒群運(yùn)動(dòng)分析

為了形象地表示顆粒群在攪拌機(jī)內(nèi)的混合過(guò)程，試驗(yàn)截取了顆粒從分層狀態(tài)到混合狀態(tài)軸向和徑向兩個(gè)方向具有代表性的宏觀運(yùn)動(dòng)矢量圖。

圖4 顆粒群軸向混合過(guò)程Fig.4 Axial mixing process of particle groups

如圖4（a）所示的顆粒群混合運(yùn)動(dòng)軸向第一形態(tài)，此時(shí)處于上層右側(cè)的淺色顆粒群沒(méi)有被螺旋攪拌葉片帶動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)，且部分的淺色顆粒擴(kuò)散到深色顆粒群中，這一特征符合McCarthy描述的符合顆粒間擴(kuò)散混合運(yùn)動(dòng)，即顆粒之間在運(yùn)動(dòng)中的相互滲透與貫穿。這種情況可能是因?yàn)榭拷鼈}(cāng)壁位置的淺色顆粒受葉片的作用力弱，在自重與上層顆粒擠壓力的共同作用下造成這一狀態(tài)；圖4（b）在螺旋攪拌葉片的提升作用下，深色顆粒被自下而上的帶動(dòng)到淺色顆粒群中，且深色顆?？粘龅奈恢每焖俚谋恢亓ψ饔孟碌臏\色顆粒填充，淺深顆粒相互穿插；圖4（c）淺深顆粒在螺旋攪拌葉片的進(jìn)一步作用下進(jìn)行同向運(yùn)動(dòng)，處于右側(cè)的部分淺深顆粒滯留在倉(cāng)壁處，造成這一原因可能是被螺旋攪拌葉片甩出的顆粒給倉(cāng)壁處顆粒群施加了一定的擠壓力：圖4（d）隨著顆粒間混合運(yùn)動(dòng)的深入，顆粒速度之間的差異開(kāi)始顯現(xiàn)，外在表現(xiàn)為淺深顆粒間明顯的剪切運(yùn)動(dòng)。其實(shí)，糙米顆粒在攪拌機(jī)內(nèi)，擴(kuò)散、穿插、剪切、下落，同向運(yùn)動(dòng)始終存在著。

圖5（a）為混合運(yùn)動(dòng)徑向第一形態(tài)，淺深顆粒在螺旋攪拌葉片的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；圖5（b）下層的深色顆粒隨著螺旋攪拌葉片上升，并由于向心力不足無(wú)法維持圓周運(yùn)動(dòng)開(kāi)始朝著四周擴(kuò)散；圖5（c）深淺顆粒在混合過(guò)程中，由于受到螺旋攪拌葉片的作用力，顆粒之間的擠壓力的大小不同造成速度分化，表現(xiàn)為局部穿插效果明顯。圖5（d）是顆粒混合過(guò)程的完全擴(kuò)散階段，可以看出深色顆粒已經(jīng)充分的穿插滲透到淺色顆粒中，且呈流線狀繼續(xù)與淺色顆?；旌?。直至分布均勻。

3 螺旋攪拌機(jī)混合試驗(yàn)的模型建立與驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)安排

為定量描述螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)糙米顆?；旌铣潭?，運(yùn)用變異系數(shù)評(píng)價(jià)顆?；旌铣潭?。利用EDEM的后處理手段將螺旋攪拌混合機(jī)混合區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過(guò)統(tǒng)計(jì)三維網(wǎng)格中帶色糙米的數(shù)量（剔除處于混合倉(cāng)外邊緣及上方的網(wǎng)格），根據(jù)下式計(jì)算其變異系數(shù)RCV：

式中 Sd—— 劃分網(wǎng)格中紅色糙米顆粒個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

Mn—— 劃分網(wǎng)格中紅色糙米顆粒個(gè)數(shù)的平均值。

3.2 仿真結(jié)果的分析與數(shù)據(jù)模型構(gòu)建

如圖6、圖7所示，通過(guò)離散元法對(duì)糙米在攪拌機(jī)內(nèi)的混合過(guò)程進(jìn)行仿真模擬，可發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速、填充量對(duì)變異系數(shù)的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)填充量一定時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，螺旋攪拌混合機(jī)的變異系數(shù)越低，原因?yàn)樵谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)速越高使得螺旋攪拌混合機(jī)內(nèi)螺旋葉片與顆粒之間的接觸增多，混合效果好。當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，發(fā)現(xiàn)填充量為35.13%與48.49%的變異系數(shù)較低，填充量為42.82%時(shí)變異系數(shù)較高，即混合效果差，是因?yàn)樘畛淞枯^少的情況下，螺旋攪拌葉片與糙米之間的接觸更充分。當(dāng)填充量大時(shí)，因?yàn)樘畛淞康脑龆?，造成染色顆粒與未染色顆粒之間的接觸面積增加，推動(dòng)了各層顆粒之間的位置互換。

圖6 轉(zhuǎn)速影響下變異系數(shù)擬合曲線（試驗(yàn)1）Fig.6 Fitting curve of variation coefficient under the influence of rotational speed（Test 1）

圖7 填充量影響下變異系數(shù)擬合曲線（試驗(yàn)2）Fig.7 Fitting curve of variation coefficient under the influence of filling amount（Test 2）

應(yīng)用SigmaPlot軟件擬合轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)仿真值的數(shù)學(xué)關(guān)系，擬合曲線為圖6所示，擬合數(shù)學(xué)模型為：

式中 RCV——變異系數(shù)，%；

n ——轉(zhuǎn)速，r/min；

P1、P2——模型系數(shù)，其中 P1=43.441 1，P2=0.012 9。

對(duì)轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)仿真值擬合后可發(fā)現(xiàn)方程的決定系數(shù)R2=0.995 0，方程擬合度較高，表明該數(shù)學(xué)模型可以代表此次模擬轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)的關(guān)系。

應(yīng)用SigmaPlot軟件擬合填充量與變異系數(shù)仿真值的數(shù)學(xué)關(guān)系，擬合曲線為圖7所示，擬合數(shù)學(xué)模型為：

式中 RCV——變異系數(shù)，%；

φ——填充量，%；

P1、P2、P3—— 模型系數(shù)，其中 P1=10.127 2，P2=8.334 1，P3=42.682 1。

對(duì)填充量與變異系數(shù)仿真值擬合后可發(fā)現(xiàn)方程決定系數(shù)R2=0.976 2，方程擬合度較高，表明該數(shù)學(xué)模型可以代表此次模擬轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)的關(guān)系。

3.3 驗(yàn)證數(shù)據(jù)模型

按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可分別得到轉(zhuǎn)速、填充量與變異系數(shù)的數(shù)據(jù)如表1與表2所示，可發(fā)現(xiàn)實(shí)際試驗(yàn)中變異系數(shù)略大于數(shù)據(jù)模型模擬的變異系數(shù)?？紤]到糙米在螺旋攪拌混合機(jī)實(shí)際工作中影響因素較多，采用SigmaPlot軟件擬合的數(shù)據(jù)模型是可接受的，基本符合實(shí)際情況。

分析轉(zhuǎn)速與變異系數(shù)的關(guān)系時(shí)可發(fā)現(xiàn)，變異系數(shù)試驗(yàn)值與數(shù)據(jù)模型模擬的變異系數(shù)仿真值對(duì)比誤差最大7.6%，最小3.4%，如表1所示，由此可表明模型效果良好。

表1 仿真變異系數(shù)與試驗(yàn)值對(duì)比（試驗(yàn)1）Table 1 Comparison between simulated variation coefficient and experimental value（Test 1）

分析填充量與變異系數(shù)的關(guān)系時(shí)可發(fā)現(xiàn)，變異系數(shù)試驗(yàn)值與數(shù)據(jù)模型模擬的變異系數(shù)仿真值對(duì)比誤差最大5.8%，最小2.9%，如表2所示，由此可表明模型效果良好。

表2 仿真變異系數(shù)與試驗(yàn)值對(duì)比（試驗(yàn)2）Table 2 Comparison between simulated variation coefficient and experimental value（Test 2） %

上述模型的建立有助于分別詳細(xì)的表明轉(zhuǎn)速、填充量與變異系數(shù)的關(guān)系，為后續(xù)其他轉(zhuǎn)速，填充量的試驗(yàn)提供理論參考依據(jù)，具有重要研究?jī)r(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

試驗(yàn)采用離散元法模擬了攪拌機(jī)內(nèi)糙米顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。從單顆粒的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和顆粒群的混合運(yùn)動(dòng)兩方面分析了顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和混合特性，發(fā)現(xiàn)糙米在攪拌機(jī)內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)顯著，軸向上、徑向上的運(yùn)動(dòng)十分活躍。填充量在35.13%與48.49%時(shí)，混合效果比42.82%的混合效果更優(yōu)，變異系數(shù)的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際試驗(yàn)值誤差在2.9%～5.8%之間，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型具有良好的準(zhǔn)確性，該研究降低了實(shí)際生產(chǎn)中螺旋攪拌機(jī)能耗的損失，提升了糙米的攪拌效率，節(jié)省能源，提高了螺旋攪拌機(jī)的工作效率，具有重要的工藝研究?jī)r(jià)值。