鄧雪明

思考問題

1、為什么在平時的教學中老師認為簡單的運算定律，學生學起來卻感到很困難，總是有相當一部分學生沒能達到預期的效果？

2、教師應該如何有針對性地采取更為科學有效的教學策略使學生識記、理解和掌握，并且能靈活地運用。

背景介紹

在教學實踐中我發(fā)現(xiàn)，乘法分配律是學生不容易掌握的。使用北師大版教材的學生在經(jīng)歷了教材所呈現(xiàn)的工人貼瓷磚的情境學習（這是個學生并不太熟悉的情境），主題圖的內(nèi)容不能很好地吸引住各個層級的孩子，每一屆的學生在這堂課學習之后均有不少是“蒙查查”的，教學效果并不是太理想。如何讓學生進一步確立乘法分配律的深刻認知成為查漏后必須要補的“缺”！作為一名數(shù)學教師，加強學生對乘法分配律的結(jié)構(gòu)認知，對沒有簡算意識，還沒有體會到簡算價值，還沒有嘗到簡算甜頭的現(xiàn)實狀況定要有所作為，因為 乘法分配律是學生日后進行簡便計算的前提和依據(jù)，對提高學生的計算能力有著重要的作用。

案例描述

乘法分配律太難了！

前一段時間網(wǎng)絡上一個超萌女娃兒背乘法口訣的視頻點擊量超高，可愛的小姑娘奶聲奶氣地背著口訣，前幾句簡單的背起來很順溜，到后來就出現(xiàn)了“五五……五五……五五三十五……嗚嗚……乘法口訣太難了！為什么要我背這個乘法口訣？！”引發(fā)不少人忍俊不禁，多么本真可愛的孩子！是啊，為什么要我背這東西？！背它有什么作用呢？！同樣的情況---學習了乘法分配律，我的學生也發(fā)出了同樣的疑問-------乘法分配律太難了！學它有什么用？我不用它不也能進行計算嗎？

他們就像一對雙胞胎！

針對有的學生還沒有體會到乘法分配律簡便優(yōu)越性的現(xiàn)實情況，我專門用心設計了一節(jié)配套的練習課， 課始拋出問題引發(fā)孩子們思考：你所認識的乘法分配律是怎樣的？向大家介紹介紹。孟凡賀同學首當其沖，卻答非所問：“我覺得乘法分配律和結(jié)合律長得太像了，他們就像一對雙胞胎！我傻傻分不清！它太難了！” 這是把乘法分配律與結(jié)合律混淆了呀！我順著他問：有那么像嗎？究竟有多像？” “什么地方像，什么地方卻不一樣？”我站在講臺一角輕聲問。那請大家先看看這個算式125×7×8，能很快算一算嗎？，絕大部分孩子在小黃本上能正確迅速地算出來，我走進”秧田”，還真有這樣的”大神”------- =125×7+125×8，還有=125×7×125×8，我的天哪！這可不是一般的混淆，與爹媽不分有得一比啊！我把這幾位同學的做法都利用實物投影放大到屏幕上，孩子們靜靜地看著，辨著，想著……

“老師，不應該是這樣的……”文靜會思考的李艷梅第一個發(fā)聲，”他們沒有理解清楚，結(jié)合律是先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變”。“我同意李艷梅的看法， 乘法結(jié)合律應該是a×b×c= a×（b×c），在這里要先利用乘法交換律交換一下7和8的位置，再利用乘法結(jié)合律進行計算的。” “是的，應該是125×7×8= 125×8×7=7000?！?從教室的各個角落發(fā)出了不同的聲音！ “我覺得他們這樣做是把乘法分配律與結(jié)合律弄混了，乘法分配律可以用字母來表達，一種是順向的（a+b）×c=a×c+b×c ，另一種是倒過來的樣子：a×c+b×c = （a+b）×c 大家說對嗎？”全體同學用手勢齊整地表示一致同意。劉港榮靈慧地做了補充”我們來練習一下這道題。”他上臺去寫起來 （8+4）×25 ，孩子們沒有猶豫，快速地練習起來。我見時機成熟，出示：（125+8）×4=125×4+8請他們來判斷，我的組織教學聲在教室里回蕩：這道題是對的還是錯的？請大家用手勢語言表示，一！二！學生擊掌，雙手舉著大叉表示不對……

乘法分配律原來并不難！

我用第二個問題引發(fā)孩子們做進一步的思考與討論：請大家來看兩個算式125×57+125×23 、 125×18這兩個式子能解決我們生活中的什么問題？你能不能編個數(shù)學故事來說明？

李春靈：我可以用125×57+125×23編一個故事讓大家理解乘法分配律，請聽我說，我爸爸的公司為員工購買充電寶，每個充電寶125元，第一次買了57個，后來又買了23個，一共花去多少錢？

劉顏：李春靈編的故事幫助我理解了，現(xiàn)在我們可以接著這樣想，其實她爸爸前后一共買了57+23=80個充電寶，我們可以直接用125×80=10000，所以125×57+125×23=125×（57+23）=125×80=10000。

王小地：我見過用圖來表示乘法分配率的方法，我來給大家畫一下，請看，比如，有一個長方形長125米，寬18米，它的面積有多大？大家都知道是用125×18，如果我們只知道用列豎式的方法來計算就會比較慢，在這里最好要用125×10+125×8=1250+1000=2250，意思就是把這個長方形分成了上下兩個了，一個的寬是10米，另一個的寬是8米，長都是125米，請問大家看懂了嗎？

張成：對對對，這么一說我聯(lián)想起課本上工人叔叔給墻壁貼瓷磚的情境，是一樣一樣的。原來是這么想的， 乘法分配律并不是那么難哈！

吳攸：原來我在做34×125+46×125的時候是這樣做的34×125+46×125=（34+46）×125×125，我總以為125出現(xiàn)了兩個，計算時也要有兩個，現(xiàn)在我明白了，它是公用的，乘法分配律原來并不難！

我見又到該出手時，說：好！那就來闖闖關(guān)，看看乘法分配律是不是真變得容易了。

第一關(guān)：火眼金睛辨對錯----------下面哪個算式是正確的？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

56×（19+28）=56×19+28 （）

32×（7×3）=32×7+32×3 （）

64×64+36×64=（64+36）×64 （）

第二關(guān)：巧手用律簡算快------運用乘法分配律使計算簡便。

101×13 40×65

指名兩生上臺板演，并說說自己的想法。

思考，比對，遷移，“秧田”里動靜很大，“秧苗”在拔節(jié)生長！

案例反思

乘法分配律是一種簡算定律，四年級下冊數(shù)學教材是想讓學生經(jīng)歷、體驗、感受、積累經(jīng)驗以達到理解：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，得數(shù)不變。這節(jié)練習課是基于學情之作，借力助力------利用學生中的優(yōu)質(zhì)資源，發(fā)起生生對話，用學生教學生的方法來破乘法分配律之難，學生很自然地從自己熟悉的生活話題開始例舉，說明，交流，碰撞， 這對于正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的四年級學生來說是很有意義，說著說著，聊著聊著，聽著聽著，看著看著便進入了深化和豐富對乘法分配律認識的新階段，這期間還不乏“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認識事物的方法涉及，學生的獨立自主、主動探索、發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力得以培育，數(shù)學的應用意識得以提高。學生由原先的“ 乘法分配律太難了！”到”乘法分配律原來并不難！”的聲音，誰說不是數(shù)學關(guān)鍵能力提升的表現(xiàn)呢？ 對于這節(jié)練習課的設計與實施，我很滿意！

案例點評

如果說數(shù)學是思維的體操，而計算、簡算便是這套優(yōu)美體操中的一個基本動作。靈活地運用運算定律可以使計算更加的簡便，省去不少時間，也可以有效的鍛煉學生的計算能力。在運算定律教學中我們看到教者并沒有把自己認為非常簡單的運算定律簡單處理，當發(fā)現(xiàn)學生學起來感到很困難，沒能達到預期效果之時，有所作為，設計專師題的練習提升課，有難破難，遇難解難-----運用定律時學生遇到困難：理解運算定律時學生概念的混淆，乘法的交換律和結(jié)合律學生混淆;能背公式學生卻不能靈活地運用到實際的算式當中去等等困難，教師是有在巧妙地、有針對性地采取科學有效的教學策略使學生識記、理解和掌握，并且能靈活地運用。