劉洪波，耿德旭，孫國(guó)棟，武廣斌，梁 正

(北華大學(xué)工程訓(xùn)練中心，吉林 吉林 132021)

傳統(tǒng)剛性機(jī)器人的連接和接觸部分都是由剛性材料組成，很難與非結(jié)構(gòu)環(huán)境的剛度匹配，并且容易損傷表面柔軟、體積小的物體[1].隨著3D打印技術(shù)的日益成熟以及新型功能材料的發(fā)展[2]，柔性機(jī)器人因質(zhì)輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、在非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境下適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可在醫(yī)療、服務(wù)、救援、勘探等諸多非結(jié)構(gòu)化工作環(huán)境完成既定任務(wù)[3-5].近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行了深入研究：張金濤等[6]建立了柔性關(guān)節(jié)彎曲變形與氣壓之間的數(shù)學(xué)模型，但沒(méi)有建立關(guān)節(jié)夾持力與氣壓之間的關(guān)系；趙云偉等[7]通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，多向彎曲關(guān)節(jié)夾持力與氣壓之間呈正相關(guān)關(guān)系，但沒(méi)有進(jìn)一步研究關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響；耿德旭等[8]通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，得到了不同約束環(huán)結(jié)構(gòu)、尺寸對(duì)柔性關(guān)節(jié)彎曲變形能力的影響規(guī)律；鄭永永等[9]研究了不同有效變形長(zhǎng)度對(duì)單向彎曲關(guān)節(jié)夾持性能的影響，得到了關(guān)節(jié)有效長(zhǎng)度每較少10 mm，夾持力增加1 N的規(guī)律，但未考慮其他因素對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響.

柔性關(guān)節(jié)彎曲變形時(shí)具有一定的被動(dòng)柔性，導(dǎo)致其夾持力模型比較復(fù)雜.不同參數(shù)對(duì)夾持力的影響不同，目前主要是在保持其他參數(shù)不變的情況下，研究單一變量對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響.本文以多向彎曲關(guān)節(jié)為研究對(duì)象，采用正交試驗(yàn)法開(kāi)展夾持力試驗(yàn)，深入研究關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度、乳膠管規(guī)格、彎曲力臂和彈簧剛度等多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)夾持力的影響，發(fā)現(xiàn)各因素對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響規(guī)律，為今后該種關(guān)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及相關(guān)研究提供技術(shù)支持和理論依據(jù).

1 試驗(yàn)對(duì)象與方法

1.1 多向彎曲柔性關(guān)節(jié)

本試驗(yàn)選用本課題組研制的多向彎曲關(guān)節(jié)作為研究對(duì)象(圖1 a)，該關(guān)節(jié)由對(duì)稱分布的4根軸向伸長(zhǎng)型氣動(dòng)人工肌肉(乳膠管、約束環(huán)和堵頭之間形成的密閉腔體)和4根彈性骨架并聯(lián)構(gòu)成，具有2個(gè)自由度和2個(gè)機(jī)動(dòng)度，能實(shí)現(xiàn)軸向伸縮和多向彎曲.約束環(huán)材質(zhì)為ABS 塑料，其作用主要是限制乳膠管的徑向膨脹以及保證各肌肉與中心位置等距(圖1 b)；彈性骨架采用材質(zhì)為65Mn的密繞彈簧，既可起到支撐和連接作用，又可提高關(guān)節(jié)剛度和彈性恢復(fù)能力，保證關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn).

通入壓縮氣體后，人工肌肉的乳膠管內(nèi)壁受到氣壓作用發(fā)生膨脹，同時(shí)約束環(huán)限制乳膠管外壁的徑向膨脹，所以單體人工肌肉在氣壓作用下只產(chǎn)生軸向形變(圖1 c).由于關(guān)節(jié)具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，當(dāng)4根肌肉通入的氣體氣壓相同時(shí)，即pi=p，i=1，2，3，4，關(guān)節(jié)只做軸向伸長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)4根氣動(dòng)肌肉通入不同氣壓的壓縮氣體時(shí)，關(guān)節(jié)發(fā)生伸長(zhǎng)和彎曲組合變形.當(dāng)相鄰兩根肌肉通入相同氣壓的壓縮氣體時(shí)，可實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)繞兩軸可控彎曲(圖1 b)，實(shí)現(xiàn)俯仰和橫擺.實(shí)現(xiàn)形式：p1=p2，p3=p4，當(dāng)p1>p3時(shí)，關(guān)節(jié)繞y軸正方向彎曲(正屈運(yùn)動(dòng))；當(dāng)p1

圖1柔性關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)Fig.1Structure of flexible joint

根據(jù)文獻(xiàn)[10]對(duì)關(guān)節(jié)初始彎曲位置受限時(shí)的夾持力進(jìn)行理論分析，推導(dǎo)出夾持力理論公式：

(1)

式中：n為參與驅(qū)動(dòng)的人工肌肉數(shù)目；c為比例影響因子；p為氣壓；D1為乳膠管外徑；D2為乳膠管內(nèi)徑；Δl′為關(guān)節(jié)彎曲受限后的變形量；l0為關(guān)節(jié)初始有限變形長(zhǎng)度；R為彎曲力臂(乳膠管中心到中性層的距離)；μ為關(guān)節(jié)與接觸物體之間的摩擦因子；Θ為彎曲受限后的彎曲角度.

1.2 正交試驗(yàn)優(yōu)化方案

由式(1)可知：影響關(guān)節(jié)夾持力的因素眾多，機(jī)制比較復(fù)雜，且不同參數(shù)對(duì)夾持力的影響不同.在保證其他參數(shù)一致的前提下，為深入研究關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度、彈簧數(shù)目、乳膠管規(guī)格和彎曲力臂等參數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響規(guī)律，本文采用4因素3水平正交試驗(yàn)進(jìn)行夾持力試驗(yàn)分析.若全面進(jìn)行組合試驗(yàn)，則要做256組試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)量較多，為合理減少試驗(yàn)次數(shù)，采用L9(34) 正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案[11-12]，見(jiàn)表1.

表1 正交試驗(yàn)Tab.1 Orthogonal experiment

1.3 試驗(yàn)平臺(tái)

柔性關(guān)節(jié)接觸物體時(shí)產(chǎn)生的夾持力與法向正壓力成正比，因此，可通過(guò)測(cè)量關(guān)節(jié)末端法向正壓力分析關(guān)節(jié)夾持力.關(guān)節(jié)夾持力試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖2，主要由XY移動(dòng)滑臺(tái)、數(shù)顯式推拉力計(jì)、氣壓控制系統(tǒng)、氣壓傳感器和上位機(jī)等組成.試驗(yàn)過(guò)程中，將關(guān)節(jié)下端蓋固定，通過(guò)XY移動(dòng)滑臺(tái)調(diào)節(jié)測(cè)力傳感器與關(guān)節(jié)上端蓋中心位置接觸，通過(guò)精密減壓閥調(diào)節(jié)氣壓，每次氣壓增量為0.05 MPa，記錄不同氣壓下的關(guān)節(jié)夾持力.

圖2關(guān)節(jié)夾持力試驗(yàn)平臺(tái)Fig.2Experimental platform of clamping force of the joint

1.4 關(guān)節(jié)夾持力分析

利用圖2所示的夾持力試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)9組關(guān)節(jié)進(jìn)行夾持力試驗(yàn).為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，在同樣條件下每組試驗(yàn)重復(fù)5次，取平均值，以減少試驗(yàn)誤差.為分析不同肌肉組合對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響，測(cè)量獲得了兩種不同驅(qū)動(dòng)方式下夾持力的對(duì)比曲線，見(jiàn)圖3.

約束環(huán)中均勻分布4個(gè)彈簧安裝孔，當(dāng)彈簧數(shù)目為2時(shí)，彈簧安裝位置將影響關(guān)節(jié)夾持力的大小.為分析不同彈簧安裝位置對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響，以5號(hào)關(guān)節(jié)正屈運(yùn)動(dòng)(為獲得該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的最大壓差，只對(duì)1和2號(hào)肌肉供壓，3和4號(hào)肌肉內(nèi)氣壓置零，下同)為例，分析在3種彈簧安裝方式下關(guān)節(jié)夾持力隨氣壓的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖4.

圖3不同驅(qū)動(dòng)方式夾持力對(duì)比關(guān)系Fig.3Comparison of different driven clamping forces 圖4不同彈簧安裝位置夾持力對(duì)比關(guān)系Fig.4Comparison of clamping force under differentspring installation positions

由圖3可知：不同驅(qū)動(dòng)方式下，同一關(guān)節(jié)夾持力變化趨勢(shì)一致，相差較小，吻合度高.由此可見(jiàn)，不同驅(qū)動(dòng)方式對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響較小，因此，選擇正屈運(yùn)動(dòng)作為本次正交試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)方式.

圖5關(guān)節(jié)夾持力與氣壓關(guān)系Fig.5Relationship between clamping force of joint and air pressure

由圖4可知：在不同彈簧安裝方式下，隨著氣體壓力增加關(guān)節(jié)夾持力皆逐漸增大，并呈現(xiàn)出一定的非線性.不同之處是關(guān)節(jié)在不同彈簧安裝方式下的夾持能力不同.彈簧安裝遠(yuǎn)離中性層的個(gè)數(shù)越多，關(guān)節(jié)的夾持力就越大，其中，彈簧垂直于中性層時(shí)，夾持力最大；彈簧平行于中性層時(shí)，夾持力最小.因此，當(dāng)彈簧數(shù)目為2時(shí)，彈簧的安裝位置要與彎曲中性層保持垂直.

關(guān)節(jié)在彎曲起始點(diǎn)受限后，在正屈運(yùn)動(dòng)下不同關(guān)節(jié)夾持力隨氣壓的變化曲線見(jiàn)圖5.由圖5可知，各關(guān)節(jié)夾持力皆隨氣體壓力的增加而不斷增大，并呈現(xiàn)出一定的非線性關(guān)系.由數(shù)據(jù)對(duì)比可知，3號(hào)關(guān)節(jié)夾持力明顯高于其他關(guān)節(jié)，在0.35 MPa時(shí)，可達(dá)18.4 N.

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

為更加清楚地分析各因素對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響規(guī)律，選取0.35 MPa下各關(guān)節(jié)正屈運(yùn)動(dòng)的最大夾持力作為檢驗(yàn)指標(biāo)，見(jiàn)表2.

表2 夾持力測(cè)量值Tab.2 Measurement values of clamping force

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 極差分析

結(jié)合表1、表2數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析，結(jié)果見(jiàn)表3.根據(jù)表3極差分析結(jié)果繪制各因素對(duì)關(guān)節(jié)夾持力影響的關(guān)系效應(yīng)，見(jiàn)圖6，圖6 a、b、c、d依次為關(guān)節(jié)有效長(zhǎng)度、彈簧數(shù)目、乳膠管規(guī)格和彎曲力臂與夾持力之間的關(guān)系效應(yīng).

表3 極差分析結(jié)果Tab.3 Results of range analysis

圖6關(guān)節(jié)夾持力主效應(yīng)Fig.6 Main effect of clamping force of the joint

通過(guò)極差分析可得各因子不同水平下的均值和極差.從極差大小可知：對(duì)關(guān)節(jié)夾持力影響最大的是關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度，其次是乳膠管規(guī)格，再次是彎曲力臂，彈簧數(shù)目影響最小.

由圖6 a可見(jiàn)：當(dāng)關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度由20 mm增加到60 mm時(shí)，關(guān)節(jié)夾持力降低明顯.由此可知，關(guān)節(jié)夾持力與關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān).由圖6 b可知：當(dāng)彈簧數(shù)目由0增加到2時(shí)，關(guān)節(jié)夾持力提高明顯，但當(dāng)彈簧數(shù)目增加到4根時(shí)，幾乎對(duì)夾持力沒(méi)有影響.為增加關(guān)節(jié)的抗扭剛度，設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)時(shí)選用4根彈簧.由圖6 c和圖6 d的變化趨勢(shì)可知：乳膠管規(guī)格、彎曲力臂與關(guān)節(jié)夾持力成正相關(guān)，乳膠管規(guī)格增大和彎曲力臂增加，均會(huì)使夾持力提高.僅以?shī)A持力為指標(biāo)，則最優(yōu)組合為關(guān)節(jié)為有效變形長(zhǎng)度20 mm、彈簧數(shù)目4根、乳膠管規(guī)格9 mm×12 mm、彎曲力臂15 mm.

2.2.2 方差分析

在顯著性水平為0.05的前提下，采用6σ理論對(duì)表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)表4，具體計(jì)算步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[13].

由表4可見(jiàn)：4個(gè)因素對(duì)夾持力的影響均超過(guò)臨界值，但比較F可知，對(duì)關(guān)節(jié)夾持力影響由大到小分別為關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度、乳膠管規(guī)格、彎曲力臂、彈簧數(shù)目，與極差分析得到的結(jié)論一致.

表4 方差分析結(jié)果Tab.4 Results of variance analysis

2.3 關(guān)節(jié)夾持力數(shù)學(xué)模型

建立關(guān)節(jié)夾持力與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4，

(2)

式中：y為關(guān)節(jié)夾持力；x1、x2、x3、x4分別為關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度、彈簧數(shù)目、乳膠管規(guī)格和彎曲力臂.回歸系數(shù)bi：

b0=6.72；b1=-3.762；b2=0.626；b3=2.735；b4=1.969.

(3)

聯(lián)立式(2)、式(3)可得到關(guān)節(jié)夾持力與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型：

y=6.72-3.762x1+0.626x2+2.735x3+1.969x4.

(4)

由式(4)可知，選取4種因素的任意組合都可計(jì)算出關(guān)節(jié)在0.35 MPa下的最大夾持力.

2.4 回歸顯著性檢驗(yàn)

建立關(guān)節(jié)夾持力數(shù)學(xué)模型后，還需進(jìn)一步研究因變量取值的變化規(guī)律，即進(jìn)行回歸方程顯著性檢驗(yàn).由上述分析得到的變量分析結(jié)果見(jiàn)表5.由表5可知：回歸模型的P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，而且R-Sq的值比較合理，誤差較小，說(shuō)明回歸方程在水平α=0.05顯著.

表5 變量分析結(jié)果Tab.5 Results of variable analysis

圖7為通過(guò)上述數(shù)學(xué)模型對(duì)夾持力殘差的診斷分析結(jié)果.其中，正態(tài)概率圖中顯示的是一個(gè)與正態(tài)分布一致的近似線性關(guān)系，且殘差值主要集中在0附近波動(dòng)，符合正態(tài)概率分布；殘差與擬合值圖中殘差分布在一個(gè)寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用模型擬合的精度較高；直方圖形態(tài)基本符合正態(tài)分布，說(shuō)明殘差也符合正態(tài)概率分布.綜上可知，殘差滿足正態(tài)分布，驗(yàn)證了所建模型的合理性.

圖7夾持力殘差診斷分析Fig.7Analysis of residual plot of clamping force

圖8夾持力測(cè)量值與回歸擬合值對(duì)比Fig.8Comparison of clamping force measurement value and regression fitting value

為進(jìn)一步分析數(shù)學(xué)模型的可靠性，進(jìn)行回歸分析.選用置信水平95%，計(jì)算得出殘差擬合值.為了直觀反映變化趨勢(shì)，對(duì)比夾持力測(cè)量值與擬合值，結(jié)果見(jiàn)圖8.由圖8可見(jiàn)，擬合值與測(cè)量值差值誤差較小，皆控制在5.0%以內(nèi)，因此，可以利用該簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)關(guān)節(jié)夾持力.

3 結(jié) 論

本文采用4因素3水平正交試驗(yàn)法研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)多向彎曲柔性關(guān)節(jié)夾持力的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，各參數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)夾持力的影響按顯著性大小依次為關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度、乳膠管規(guī)格、彎曲力臂、彈簧數(shù)目，最優(yōu)組合為關(guān)節(jié)有效長(zhǎng)度20 mm、彈簧數(shù)目4根、乳膠管規(guī)格9 mm×12 mm、彎曲力臂15 mm.通過(guò)關(guān)節(jié)夾持力主效應(yīng)曲線分析可知：關(guān)節(jié)夾持力與關(guān)節(jié)有效變形長(zhǎng)度成負(fù)相關(guān)，與乳膠管規(guī)格、彎曲力臂和彈簧數(shù)目成正相關(guān).

通過(guò)對(duì)各因數(shù)進(jìn)行多元回歸分析得到了關(guān)節(jié)夾持力與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模性.該模型基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)及后期數(shù)據(jù)處理，保證了模型的精度和準(zhǔn)確性，可為該關(guān)節(jié)夾持力預(yù)測(cè)提供技術(shù)支撐.

本文僅研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)夾持性能的影響，未深入研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)彎曲性能的影響.下一步將進(jìn)行綜合考慮，優(yōu)化設(shè)計(jì)出既能保證關(guān)節(jié)具有較強(qiáng)彎曲變形能力，又具有較好負(fù)載能力的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以拓展該關(guān)節(jié)在農(nóng)業(yè)采摘、康復(fù)醫(yī)療和家用服務(wù)等領(lǐng)域的應(yīng)用.