陶漢斌

(浙江省金華第一中學(xué) 321015)

電場(chǎng)知識(shí)是高中物理的重要組成部分，是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，2020年高考對(duì)電場(chǎng)知識(shí)的考查體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是考查考生對(duì)電場(chǎng)知識(shí)理解掌握程度的基本概念題，常以選擇題的形式出現(xiàn)；二是考查考生對(duì)電場(chǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用能力的分析計(jì)算題，這類題的分值較高.解答好相關(guān)考題是奪取高考高分的重要保障.下面結(jié)合高考題進(jìn)行分析解答.

一、電場(chǎng)基本概念考題分析

1．電場(chǎng)的描述——場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)

電場(chǎng)的知識(shí)確實(shí)非常抽象，我們?cè)柚跈z驗(yàn)電荷，從力與能量的兩個(gè)角度研究電場(chǎng).當(dāng)檢驗(yàn)電荷靜止在電場(chǎng)中某個(gè)點(diǎn)時(shí)，該電荷體驗(yàn)到了電場(chǎng)力的感覺和電勢(shì)能的體驗(yàn)，當(dāng)電荷在電場(chǎng)中從一個(gè)位置移動(dòng)到另一位置時(shí)，體現(xiàn)了做功的過程與能量的變化.從力的角度引入了電場(chǎng)強(qiáng)度E的概念來描述電場(chǎng)；利用電勢(shì)φ與電勢(shì)差U，從做功與能量的角度來描述電場(chǎng).

例1(2020全國卷Ⅱ)如圖1，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷.a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等.則( ).

圖1

A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

C．c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

圖2

解析如圖2所示，同學(xué)們都知道等量異種電荷周圍空間的電場(chǎng)線分布情況.該題情景中的帶電圓環(huán)，可等效拆解成這樣無數(shù)對(duì)等量異種電荷的電場(chǎng)，它們?cè)谪Q直方向上平行放置.中軸線為PP′，它所在的水平面與每一條電場(chǎng)線都是垂直的，也就是等勢(shì)面，將這些等勢(shì)面延伸到無窮遠(yuǎn)外，無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零.

根據(jù)對(duì)稱性的特點(diǎn)，中軸線PP′上所有點(diǎn)的電勢(shì)均為零，即φa=φb=0；沿著M走到點(diǎn)N，從正電荷走到負(fù)電荷，電勢(shì)一直在降低，即φc>φd，故B正確，D錯(cuò)誤；而對(duì)于AC兩個(gè)選項(xiàng)，在圖中觀察可知上下兩側(cè)電場(chǎng)線分布對(duì)稱，左右兩側(cè)電場(chǎng)線分布也對(duì)稱，由電場(chǎng)的疊加原理可知AC正確.本題的正確選項(xiàng)為ABC.

點(diǎn)評(píng)場(chǎng)強(qiáng)的疊加是矢量的運(yùn)算，而電勢(shì)的疊加是標(biāo)量的相加，正電荷周圍電勢(shì)大于零而負(fù)電荷周圍電勢(shì)小于零，注意電場(chǎng)的對(duì)稱之美.

2.兩條圖線——電場(chǎng)線與等勢(shì)線

電場(chǎng)是客觀存在的物質(zhì)，但又是看不見摸不著的.不象力學(xué)中彈簧、小車、小球等具體形象的物理模型，因此在研究電場(chǎng)問題時(shí)為了更加形象直觀的描述電場(chǎng)，從電場(chǎng)強(qiáng)度的角度引入了電場(chǎng)線，去描述場(chǎng)強(qiáng)E；從電勢(shì)的高低引入了等勢(shì)線與等勢(shì)面，以達(dá)到由形象思維上升到抽象思維的境界.

圖3

例2 (2020全國卷Ⅲ)如圖3，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn).下列說法正確的是( ).

A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大

B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小

C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大

D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)

圖4

點(diǎn)評(píng)電場(chǎng)線與等勢(shì)線是用來直觀描述電場(chǎng)的圖線，我們?cè)诮忸}時(shí)要善于借助圖線進(jìn)行解題.

二、電場(chǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用考題分析

在學(xué)習(xí)物理的過程中學(xué)生要建立三大物理觀念，也就是力、運(yùn)動(dòng)以及能量的觀念.重點(diǎn)考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，力與能量的關(guān)系，考查學(xué)生綜合分析的能力.

圖5

例3(2020全國卷Ⅰ)在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖5所示.質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直.已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ=60°.運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用.

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

(2)為使粒子穿過電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

(3)為使粒子穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

解析(1)粒子初速度為零，由C點(diǎn)射出電場(chǎng)，故電場(chǎng)方向與AC平行，由A指向C.由幾何關(guān)系和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義知AC=RF=qE

圖6

(3)設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.以A為原點(diǎn)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的方向?yàn)閤軸正方向，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

粒子離開電場(chǎng)的位置在圓周上，有

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其x方向的動(dòng)量不變，y方向的初始動(dòng)量為零.設(shè)穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0的粒子，離開電場(chǎng)時(shí)其y方向的速度分量為v2，由題給條件及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有mv2=mv0=mat

點(diǎn)評(píng)此題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，我們可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立作用和力的獨(dú)立作用原理進(jìn)行分析，第三問的另解中運(yùn)用了等效的思維方法.

例4(2020新課標(biāo)全國卷)某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖7甲所示.M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U,Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔.以a、b所在直線為z軸, 向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E.一質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)(初速度視為零)，經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過P面上的c點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上.不計(jì)粒子重力.

(1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；

(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；

(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)(用R、d表示)；

圖7

由幾何關(guān)系得

(2)設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓第二定律得qE=ma

粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得vz=vcosαd=vzt

(3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

y′=vtsinαy=L+y′

點(diǎn)評(píng)本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中帶電粒子喜歡玩轉(zhuǎn)直線運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理進(jìn)行求解，在解題時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)的立體三維空間.

三、科學(xué)的思維方法

前面我們對(duì)高考電場(chǎng)知識(shí)的考查進(jìn)行了剖析，我們?cè)谡莆瘴锢碇R(shí)的同時(shí)，也應(yīng)該歸納重要的科學(xué)研究方法，旨在培養(yǎng)自己的科學(xué)研究能力，這是學(xué)生終身受用的本領(lǐng).只有這樣才能提高學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).在電場(chǎng)這一章的教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏著許多科學(xué)研究的方法.具體表現(xiàn)在如下的框圖8中：

圖8

如在電場(chǎng)這一章的學(xué)習(xí)過程中，我們就可利用類比研究的方法，將必修一與必修二所學(xué)過的方法遷移到抽象的電場(chǎng)中.如電場(chǎng)這一章中有引力定律與庫侖定律的類比，重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的力、做功以及能量的類比，電場(chǎng)的類平拋與重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比.類比是一種邏輯推理形式，是一種極具啟發(fā)性、創(chuàng)造性、靈活性的推理方法.應(yīng)用兩種物理現(xiàn)象和兩種物理規(guī)律之間的相似或相同，而推出其它方面也相似或相同的方法就是類比法.在物理學(xué)研究陷入困境時(shí)，往往通過類比方法打開一個(gè)新的天地.每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn).