舒佳軍，鄧正定，黃晶柱

(江西理工大學(xué) 土木與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引言

溶洞突水是隧道施工的主要災(zāi)害之一，2006年，由于多日降雨，宜萬(wàn)線馬鹿箐隧道地下溶洞水壓超過(guò)臨界水壓，圍巖失穩(wěn)并發(fā)生涌水，最大涌水量達(dá)到30 000 m3/h[1]；奧斯陸海灣在海底施工中提前預(yù)測(cè)到前方存在突水隱患，避免事故的發(fā)生[2]。

在開(kāi)挖擾動(dòng)和高壓水力劈裂作用下，隧道巖體中的節(jié)理尖端應(yīng)力集中，使節(jié)理尖端起裂、擴(kuò)展，引起溶洞水沿節(jié)理通道涌出從而造成突水事故。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)開(kāi)挖掌子面防突層安全厚度對(duì)避免隧道突水事故有重要意義。針對(duì)掌子面防突層安全厚度，近年來(lái)相關(guān)學(xué)者進(jìn)行較多研究，并提出相應(yīng)的計(jì)算方法。李術(shù)才等[3-4]基于斷裂力學(xué)分析，針對(duì)防突層厚度提出“兩帶”理論并據(jù)此推導(dǎo)出爆破開(kāi)挖擾動(dòng)與水壓共同作用下的巖層最小厚度公式，然后又將巖溶隧道圍巖最小安全厚度分為擾動(dòng)區(qū)厚度、完整巖體保護(hù)區(qū)厚度和開(kāi)挖巖體破壞區(qū)厚度，并總結(jié)性地提出不同類型突水發(fā)生的條件、圍巖失穩(wěn)判據(jù)及最小安全厚度分析方法；郭佳奇等[5]基于彈性板理論分別探討簡(jiǎn)支與固支下的巖層失穩(wěn)臨界厚度；馬永昌[6]依托高鐵巖溶隧道，運(yùn)用GTS模擬不同工況，得出隧道安全距離與溶洞體積成正比關(guān)系；姚海波等[7]基于數(shù)值模擬方法對(duì)龍泉山隧道掌子面圍巖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隧道掘進(jìn)擾動(dòng)使圍巖應(yīng)力產(chǎn)生重分布，進(jìn)而對(duì)最小防突層厚度產(chǎn)生影響；Yang等[8]基于H-B非線性破壞準(zhǔn)則，采用極限分析理論和上限定理，并結(jié)合變分原理，推導(dǎo)出巖層最小厚度的表達(dá)式。

針對(duì)防突層厚度的已有研究，多數(shù)學(xué)者將富水溶洞置于開(kāi)挖隧道正前方來(lái)分析，忽視溶洞可能存在于與隧道水平軸線不同夾角處位置。綜上所述，本文基于斷裂力學(xué)和彈性力學(xué)，分析溶洞方位角不同時(shí)節(jié)理巖體在靜水壓力和開(kāi)挖擾動(dòng)共同作用下翼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子及擴(kuò)展長(zhǎng)度的變化關(guān)系，得到隧道圍巖掌子面最小防突層厚度的計(jì)算方法，為相關(guān)隧道工程的安全施工提供借鑒。

1 節(jié)理隧道最小防突層厚度分析

1.1 含水節(jié)理翼裂紋擴(kuò)展模型

文獻(xiàn)[9]認(rèn)為含水節(jié)理圍巖破壞形式主要是壓剪擴(kuò)展破壞。在研究圍巖斷裂面上的應(yīng)力時(shí)，常取原巖地應(yīng)力作為節(jié)理面法向應(yīng)力和切應(yīng)力的計(jì)算依據(jù)，但由于開(kāi)挖隧道引起地應(yīng)力重分布，將重分布應(yīng)力作為節(jié)理面法向應(yīng)力和切應(yīng)力的計(jì)算依據(jù)更符合實(shí)際。故做出如下2個(gè)假設(shè)：1)模型滿足線彈性斷裂力學(xué)；2)溶洞中水壓力為恒定的靜水壓力。

按照彈性理論中的基爾希公式[10]可以求出圍巖任意一點(diǎn)處應(yīng)力值，如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中：σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa；τrθ為切應(yīng)力，MPa；σ1為水平方向地應(yīng)力；σ3為豎直方向地應(yīng)力，MPa；a為隧道開(kāi)挖斷面半徑，m；r為隧道中心至微元體徑向距離，m；φ為極坐標(biāo)下自水平軸線算起的角度，(°)。

由式(1)～(3)可知，圍巖各點(diǎn)應(yīng)力值隨r和φ變化而變化，使計(jì)算節(jié)理面上應(yīng)力較為復(fù)雜，借鑒Mark[11]對(duì)不均勻分布裂紋的表面力求解，將節(jié)理面上各點(diǎn)不同應(yīng)力值用平均應(yīng)力來(lái)代替。據(jù)此建立節(jié)理應(yīng)力計(jì)算模型，如圖1所示，其中，β為裂紋傾角，(°)；b為節(jié)理裂紋半長(zhǎng)值，m。

圖1 節(jié)理應(yīng)力計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of joint stress

用節(jié)理面上積分中值應(yīng)力值作為其平均應(yīng)力，將裂紋與溶洞相交點(diǎn)作為積分起點(diǎn)，另一端點(diǎn)作為積分終點(diǎn)進(jìn)行積分，如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

(6)

將極坐標(biāo)系下的平均徑向應(yīng)力、平均周向應(yīng)力和平均切應(yīng)力轉(zhuǎn)換為Cartesian坐標(biāo)系下的σx，σy和τxy，如式(7)所示：

(7)

根據(jù)式(7)并考慮靜水壓力在節(jié)理面產(chǎn)生的法向力，得到斜截面上正應(yīng)力σβ(取壓為正)和剪應(yīng)力τβ，如式(8)所示：

(8)

式中：p為溶洞靜水壓力，MPa。

節(jié)理斷面受到壓、剪復(fù)合作用時(shí)，節(jié)理面分別受到法向應(yīng)力作用和剪應(yīng)力作用，剪應(yīng)力驅(qū)動(dòng)節(jié)理面滑移，法向應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力阻止滑移，故節(jié)理面有效剪應(yīng)力τeff如式(9)所示：

τeff=〈τβ-μfσβ〉

(9)

式中：μf為節(jié)理面摩擦系數(shù)；符號(hào)“〈〉”表示通常的McCauley括弧，若x>0，〈x〉=x，若x<0，〈x〉=0。

較多學(xué)者對(duì)節(jié)理面壓剪破壞模式進(jìn)行分析和試驗(yàn)，文獻(xiàn)[12]認(rèn)為圍巖節(jié)理面破壞多為節(jié)理端部翼裂紋的擴(kuò)展貫通直至圍巖失穩(wěn)破壞，隧道圍巖節(jié)理在開(kāi)挖擾動(dòng)和溶洞水壓共同作用下，端部翼裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子會(huì)增大。當(dāng)翼裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子大于圍巖的斷裂韌度時(shí)，翼裂紋便沿著某個(gè)方向開(kāi)始起裂擴(kuò)展。將處于臨界狀態(tài)時(shí)的翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度作為計(jì)算最小防突層厚度(即臨界厚度)的依據(jù)。

1.2 翼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律

Horii和Nemat-Nasser[13-14]用復(fù)變函數(shù)得出翼裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的近似解，如式(10)所示：

(10)

式中：σn′為翼裂紋擴(kuò)展界面法向應(yīng)力，MPa；θ為翼裂紋擴(kuò)展界面起裂角，(°)；l為翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，m；l*為模擬翼裂紋未擴(kuò)展時(shí)引入的當(dāng)量裂紋長(zhǎng)度，大小為0.27倍半節(jié)理長(zhǎng)度，m。

用翼裂紋擴(kuò)展界面上主應(yīng)力σl和方向角θl代替σn′和θ，得到修正后的KI近似解，如式(11)所示：

(11)

式中：σl為翼裂紋擴(kuò)展后的主應(yīng)力值，MPa；θl為翼裂紋的擴(kuò)展方向角，(°)。

當(dāng)翼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子大于巖體斷裂韌度時(shí)，節(jié)理端部發(fā)生擴(kuò)展，隨著節(jié)理端部翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的增大，尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸減小，直至小于斷裂韌度，翼裂紋停止擴(kuò)展。借鑒文獻(xiàn)[5]中算例的參數(shù)，節(jié)理巖體受到的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力σ1為40 MPa，σ3為5 MPa，節(jié)理面摩擦系數(shù)為0.35，圍巖節(jié)理長(zhǎng)度為1.35 m，節(jié)理傾角為30°。取隧洞開(kāi)挖半徑為4 m，富水溶洞等效半徑為2 m，開(kāi)挖隧洞中心至溶洞節(jié)理端部水平距離8 m，巖體斷裂韌度KIC=4 MPa·m0.5。將上述參數(shù)代入式(11)，得到翼裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI與溶洞方位角φ的變化規(guī)律，如圖2所示。

圖2 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨溶洞方位角變化規(guī)律Fig.2 Variation of stress intensity factor with azimuth angle of karst cave

由圖2可知，當(dāng)溶洞方位角增大時(shí)，翼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線出現(xiàn)2個(gè)波峰，其整體變化趨勢(shì)是先增大后減小，峰值出現(xiàn)在溶洞方位角為30°處。觀察翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)l=0 m的KI-φ曲線，發(fā)現(xiàn)溶洞方位角為0°時(shí)節(jié)理端部翼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為1.272 MPa·m0.5，小于開(kāi)挖隧道圍巖的斷裂韌度，不會(huì)出現(xiàn)翼裂紋萌生，而溶洞方位角為10°時(shí)KI則為6.918 MPa·m0.5，節(jié)理端部會(huì)萌生翼裂紋進(jìn)而發(fā)生擴(kuò)展。同時(shí)發(fā)現(xiàn)溶洞方位角大于20°時(shí)，不同擴(kuò)展長(zhǎng)度下的翼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子離散程度很小，當(dāng)方位角較大時(shí)，翼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨擴(kuò)展長(zhǎng)度增大而減小的幅度較小，使翼裂紋有保持繼續(xù)擴(kuò)展的能力。

2 最小防突層厚度

2.1 掌子面最小防突層厚度的組成

文獻(xiàn)[3]將巖溶隧道掌子面最小安全厚度劃分為損傷帶和水力劈裂帶，通過(guò)對(duì)圍巖開(kāi)挖擾動(dòng)的研究[15]及本文對(duì)節(jié)理端部翼裂紋擴(kuò)展的分析，將防突層厚度分為2部分，第1部分為隧道施工造成的擾動(dòng)帶厚度，記為L(zhǎng)e；第2部分為原生節(jié)理和節(jié)理擴(kuò)展二者累加得到的節(jié)理帶厚度，記為L(zhǎng)c。節(jié)理帶厚度Lc也分為2部分：1)原生節(jié)理帶厚度Lc1，由于圍巖存在天然節(jié)理，周邊巖體強(qiáng)度較低，抵抗破壞能力較弱，巖層易破碎，這種初始存在的原生節(jié)理帶在工程中已經(jīng)被證實(shí)，宜萬(wàn)線鐵路八字嶺隧道DK108+721～731段和齊岳山隧道DK362+060處溶洞發(fā)育，巖層發(fā)生破碎形成節(jié)理帶[16]；2)節(jié)理擴(kuò)展帶厚度為L(zhǎng)c2，由于開(kāi)挖擾動(dòng)和水力劈裂共同作用使翼裂紋不斷擴(kuò)展，擴(kuò)展階段節(jié)理端部巖體強(qiáng)度降低，致使翼裂紋易擴(kuò)展貫通并導(dǎo)致圍巖失穩(wěn)破壞。最小防突層厚度組成示意如圖3所示。

圖3 最小防突層厚度組成示意Fig.3 Schematic diagram for composition of minimum anti-outburst layer thickness

翼裂紋處于臨界狀態(tài)時(shí)KI=KIC，此時(shí)翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為擴(kuò)展臨界長(zhǎng)度，將擴(kuò)展臨界長(zhǎng)度記為lc，代入到式(11)得式(12)：

(12)

將式(12)中等式右邊第1部分用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)并取前2項(xiàng)，得到lc，如式(13)所示：

(13)

故節(jié)理帶厚度Lc計(jì)算如式(14)所示：

Lc=Lc1+Lc2=2bcosβ+lccos(β-θl)

(14)

2.2 最小防突層厚度計(jì)算方法

由圖3可知，節(jié)理隧道掌子面最小防突層由2部分共3段厚度組成，各段厚度之和最小值即為掌子面防突層臨界厚度值Lmin，計(jì)算如式(15)所示：

Lmin=Le+Lc=Le+Lc1+Lc2

(15)

其中擾動(dòng)帶厚度Le的存在通常是由于開(kāi)挖過(guò)程中爆破對(duì)前方圍巖產(chǎn)生擾動(dòng)作用造成的，文獻(xiàn)[15]依托普濟(jì)隧道3種不同爆破方法的研究發(fā)現(xiàn)，爆破作業(yè)對(duì)開(kāi)挖掌子面前方巖體的最小擾動(dòng)深度為0.87 m，最大擾動(dòng)深度則為1.45 m，考慮到安全儲(chǔ)備和經(jīng)濟(jì)，可適當(dāng)增大擾動(dòng)帶厚度，故擾動(dòng)帶厚度Le取1.50 m；將擾動(dòng)帶厚度和節(jié)理帶厚度代入式(15)，得到圍巖掌子面最小防突層厚度Lmin，如式(16)所示：

Lmin=1.5+2bcosβ+lccos(θl-β)

(16)

通過(guò)上述算例，得到掌子面防突層臨界厚度與溶洞方位角(Lmin-φ)變化關(guān)系并繪制相應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4 臨界厚度隨溶洞方位角變化曲線Fig.4 Variation of critical thickness with azimuth angle of karst cave

由圖4可知，不同溶洞方位角對(duì)掌子面臨界厚度的影響較大。當(dāng)方位角為0～20°時(shí)臨界厚度增長(zhǎng)緩慢，當(dāng)方位角繼續(xù)增大，臨界厚度增長(zhǎng)迅速后又較快地減小到初始厚度值，并在30°時(shí)臨界厚度達(dá)到峰值6.268 m，原因是在擾動(dòng)帶厚度和原生節(jié)理帶厚度不變的情況下，翼裂紋擴(kuò)展厚度是最小防突層厚度的決定因素；算例中溶洞方位角為30°時(shí)，節(jié)理面上有效剪應(yīng)力較其他方位角下更大，其翼裂紋初始應(yīng)力強(qiáng)度因子相對(duì)也更大，又因其隨擴(kuò)展長(zhǎng)度增大而降低幅度較小，造成方位角為30°時(shí)節(jié)理端部翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度更大，因此掌子面臨界厚度峰值出現(xiàn)在溶洞方位角為30°時(shí)。

3 最小防突層厚度參數(shù)影響分析

由式(8)、式(13)和式(16)可知，含水節(jié)理隧道開(kāi)挖掌子面最小防突層厚度與節(jié)理傾角、節(jié)理長(zhǎng)度、掌子面開(kāi)挖半徑等參數(shù)有關(guān)。分別研究不同參數(shù)對(duì)最小防突層厚度的影響，當(dāng)討論某項(xiàng)參數(shù)時(shí)，其他參數(shù)取定值，只改變此參數(shù)，并通過(guò)式(16)得到相應(yīng)的防突層臨界厚度隨參數(shù)變化的曲線。

3.1 節(jié)理傾角對(duì)防突層厚度的影響

臨界厚度隨節(jié)理傾角變化曲線如圖5所示。

圖5 臨界厚度隨節(jié)理傾角變化曲線Fig.5 Variation of critical thickness with joint dip angle

由圖5可知，當(dāng)溶洞方位角在0～15°內(nèi)增大時(shí)，不同傾角下的臨界厚度變化曲線增長(zhǎng)緩慢，當(dāng)溶洞方位角大于15°時(shí)，臨界厚度迅速增大到峰值后又開(kāi)始減小，如傾角為0,30,60°時(shí)臨界厚度出現(xiàn)在方位角為30°附近，傾角為90°時(shí)臨界厚度出現(xiàn)在方位角為20°，其中節(jié)理傾角為30°的臨界厚度峰值大于其他節(jié)理傾角下的峰值，故認(rèn)為節(jié)理傾角的增大未改變臨界厚度變化的趨勢(shì)，僅改變臨界厚度增長(zhǎng)幅度，原因是傾角為30°的節(jié)理翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與傾角為0°的擴(kuò)展長(zhǎng)度之差大于二者的原生節(jié)理長(zhǎng)度差，而與傾角為60°的原生節(jié)理長(zhǎng)度差大于二者的翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度差；因此傾角為30°的峰值臨界厚度大于傾角為0，60，90°的情況，該觀點(diǎn)與文獻(xiàn)[9]得到的結(jié)論一致。

3.2 節(jié)理長(zhǎng)度對(duì)防突層厚度的影響

臨界厚度隨節(jié)理長(zhǎng)度變化曲線如圖6所示。

圖6 臨界厚度隨節(jié)理長(zhǎng)度變化曲線Fig.6 Variation of critical thickness with joint length

由圖6可知，當(dāng)溶洞方位角位于0～20°內(nèi)時(shí)，不同節(jié)理長(zhǎng)度下臨界厚度隨溶洞方位角增大均保持平緩變化，當(dāng)溶洞方位角繼續(xù)增大，節(jié)理長(zhǎng)度為1 m和1.35 m的臨界厚度呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，而節(jié)理長(zhǎng)度為1.70 m和2.05 m則出現(xiàn)2個(gè)明顯波峰，其中節(jié)理長(zhǎng)度為1.35，1.70，2.05 m的最大臨界厚度均超過(guò)6 m，但節(jié)理長(zhǎng)度為2.05 m的臨界厚度最先開(kāi)始增長(zhǎng)，最早達(dá)到峰值臨界厚度，意味著節(jié)理長(zhǎng)度會(huì)改變臨界厚度隨方位角變化的范圍。同時(shí)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)節(jié)理所需的臨界厚度較短節(jié)理大，此2方面厚度的累加，使節(jié)理長(zhǎng)度越大的掌子面所需防突層安全厚度也越大。

3.3 隧道掌子面開(kāi)挖半徑對(duì)防突層厚度的影響

臨界厚度隨掌子面開(kāi)挖半徑變化曲線如圖7所示。

圖7 臨界厚度隨開(kāi)挖半徑變化曲線Fig.7 Variation of critical thickness with excavation radius

由圖7可知，當(dāng)溶洞方位角在0～20°內(nèi)變化時(shí)，不同開(kāi)挖半徑下臨界厚度隨方位角增大而緩慢增大，當(dāng)溶洞方位角繼續(xù)增大，臨界厚度開(kāi)始迅速增大，并在方位角為30°附近達(dá)到峰值；當(dāng)方位角大于35°時(shí)，曲線開(kāi)始下降。分析不同開(kāi)挖半徑對(duì)臨界厚度影響曲線的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)4種曲線在0～20°內(nèi)高度吻合，說(shuō)明在小溶洞方位角下掌子面開(kāi)挖半徑對(duì)臨界厚度變化影響較??；而方位角為25～35°時(shí)，開(kāi)挖半徑對(duì)防突層厚度影響顯著；隨著方位角繼續(xù)增大，開(kāi)挖半徑對(duì)臨界厚度影響效果又呈減弱趨勢(shì)。

4 工程實(shí)例

根據(jù)文獻(xiàn)[17]工程資料：宜萬(wàn)鐵路線DK245+526～245+547段為云霧山隧道，隧道處于深部孔隙帶，埋深為500 m，巖層主要為含碳酸鹽的灰?guī)r層；開(kāi)挖掌子面高9.8 m，寬7 m；隧道前方存在富水溶洞，靜水壓力實(shí)測(cè)為0.8 MPa，灰?guī)r層中隧道圍巖Ⅰ型斷裂韌度為4.7 MPa·m0.5；現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得巖層重度為26.5 kN/m3，節(jié)理傾角為15°，含水原生節(jié)理長(zhǎng)度為1.5 m，節(jié)理面摩擦系數(shù)為0.466，圍巖側(cè)壓力系數(shù)取1.5，假定開(kāi)挖斷面距節(jié)理端長(zhǎng)為6 m。

由式(13)計(jì)算得翼裂紋擴(kuò)展臨界長(zhǎng)度為0.293 m，將節(jié)理原生長(zhǎng)度和開(kāi)挖擾動(dòng)厚度代入式(16)，得到掌子面最小防突層厚度為3.235 m，而云霧山隧道現(xiàn)場(chǎng)施工現(xiàn)場(chǎng)預(yù)留巖墻厚度多為3 m。計(jì)算結(jié)果相比實(shí)際結(jié)果較為接近且增加一定的安全儲(chǔ)備，因此本文計(jì)算方法較合理。

5 結(jié)論

1)圍巖節(jié)理在溶洞高壓水力作用下產(chǎn)生水力劈裂破壞，常表現(xiàn)為壓剪劈裂破壞。隧道圍巖節(jié)理尖端翼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨溶洞方位角增大先增大后減小，隨擴(kuò)展長(zhǎng)度的增大而減小，基于應(yīng)力強(qiáng)度因子與斷裂韌度的比較值分析圍巖節(jié)理端部翼裂紋的擴(kuò)展規(guī)律變化。

2)將掌子面臨界厚度劃分為擾動(dòng)帶厚度和裂隙帶厚度，據(jù)此得到開(kāi)挖隧道掌子面臨界厚度的計(jì)算方法；初始變化階段掌子面臨界厚度隨溶洞方位角增大保持緩慢增大，超過(guò)20°時(shí)臨界厚度隨方位角迅速增長(zhǎng)并在30°附近達(dá)到峰值，隨后臨界厚度值開(kāi)始減小。

3)臨界厚度隨節(jié)理長(zhǎng)度的增大而增大，臨界厚度隨節(jié)理傾角增大初期增長(zhǎng)緩慢，在傾角大于15°開(kāi)始迅速增大，并在達(dá)到峰值厚度后開(kāi)始減??；臨界厚度和開(kāi)挖半徑的關(guān)系則取決于溶洞方位角，當(dāng)方位角較大時(shí)，開(kāi)挖半徑對(duì)臨界厚度影響顯著，表現(xiàn)為開(kāi)挖半徑越大的臨界厚度越大。