劉 星，朱世棟,王 巍，王金鳳，李 瑜

1.甘肅彭大高速公路項(xiàng)目管理有限公司，甘肅 平?jīng)?744000

2.甘肅順達(dá)路橋建設(shè)有限公司，甘肅 蘭州 730000

3.甘肅路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司，甘肅 蘭州 730000

波形鋼腹板鋼-混組合箱梁因其具有上部結(jié)構(gòu)自重較輕、箱梁各部受力較為明確、材料利用率高、施工較為便捷的特點(diǎn)，在橋梁工程領(lǐng)域迅速得到應(yīng)用[1-2]?，F(xiàn)有的此類組合結(jié)構(gòu)箱梁主要由波形鋼腹板和頂、底板混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)成[3-6]，但隨著此類結(jié)構(gòu)在工程領(lǐng)域中的不斷應(yīng)用和探索，新型波形鋼腹板鋼-混組合箱梁逐漸運(yùn)用于實(shí)際工程中。這種結(jié)構(gòu)優(yōu)化不僅可以繼續(xù)有效減輕上部結(jié)構(gòu)的自重，提高橋梁跨越能力，還可以充分利用鋼材抗拉強(qiáng)度高的材料特性，減少正彎矩區(qū)底板混凝土受拉開裂的現(xiàn)象[7]。為更加方便、準(zhǔn)確地得出此類新型結(jié)構(gòu)的剪力滯后分布規(guī)律，文章基于附加撓度法對(duì)鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁剪力滯后效應(yīng)進(jìn)行分析與研究。

文章以銀川至昆明國(guó)家高速公路（G85）彭陽（甘寧界）至平?jīng)鲋链髽虼澹ǜ赎兘纾┒谓ㄔO(shè)項(xiàng)目涇河特大橋鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁橋?yàn)槔谀芰孔兎址?，以余弦函?shù)為剪力滯后翹曲位移函數(shù)，采用附加撓度作為廣義位移來描述鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁剪力滯后變形狀態(tài)，引入軸力自平衡條件與彎矩自平衡條件，推導(dǎo)出集中荷載和均布荷載兩種典型荷載工況作用下鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁剪力滯后計(jì)算公式，并與ANSYS有限元模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證理論計(jì)算方法的正確性，進(jìn)一步揭示這種新型鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁的剪力滯后分布狀態(tài)。

1 鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁剪力滯后效應(yīng)分析

1.1 基本假定

以保證足夠的計(jì)算精度為前提，引入“平截面假定”，同時(shí)為方便計(jì)算，基于等效剛度法（即ASES=ACEC），將鋼底板換算成混凝土底板，得到新的抗彎結(jié)構(gòu)（如圖1所示），并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析。由于波形鋼腹板的褶皺效應(yīng)，其軸向的彈性模量很小，因此對(duì)軸力和彎矩的抵抗作用可忽略不計(jì)，即在采用能量變分法求解時(shí)可不計(jì)入波形鋼腹板的彎曲應(yīng)變能。

圖1 換算后的鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁抗彎結(jié)構(gòu)

1.2 附加撓度對(duì)剪力滯后變形狀態(tài)的描述

當(dāng)有任意豎向荷載P(z)作用于鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁并使梁體豎向撓曲變形時(shí)，與初等梁理論下的截面變形不同，其截面變形還應(yīng)包括由剪力滯后效應(yīng)引起的翹曲變形，如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)軸與荷載作用示意圖

文章以剪力滯后效應(yīng)影響下鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁豎向抗彎剛度減小、豎向撓度增大這一現(xiàn)象為基礎(chǔ)，以增大的附加撓度作為描述剪力滯后變形的廣義位移，計(jì)算橫截面上任意一點(diǎn)的縱向位移u(x,y,z)：

式中：η為引入的彎矩自平衡修正系數(shù)；f(z)為剪力滯后效應(yīng)引起的附加撓度；w(z)為初等梁理論引起的撓度；ωζ(x,y)為剪力滯后翹曲函數(shù)；ω(x,y)為相應(yīng)于附加撓曲轉(zhuǎn)角的廣義位移函數(shù)，即。

基于胡克定律，可得組合箱梁任意截面一點(diǎn)處正應(yīng)力的表達(dá)式如下：

式中：-Eyw＂(z)為基于初等梁理論的正應(yīng)力表達(dá)式；-Eω(x,y)f＂(z)為基于剪力滯后效應(yīng)的翹曲應(yīng)力表達(dá)式。可得：

在豎向荷載作用下組合箱梁任一截面上翹曲應(yīng)力應(yīng)滿足相應(yīng)自平衡條件，由此可得：

由式（2）可知，鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁任意點(diǎn)處的總正應(yīng)力為剪力滯后效應(yīng)引起的翹曲正應(yīng)力與初等梁理論相應(yīng)的正應(yīng)力之和，即：

1.3 控制微分方程與初參數(shù)解

文章將鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁的剪力滯后變形形態(tài)與初等梁變形狀態(tài)分離開來研究，受如圖1所示的任意豎向荷載P(z)作用的鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁，其總勢(shì)能的一階變分如下：

式中：A、B、C、D為鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁兩段相應(yīng)邊界條件對(duì)應(yīng)的常數(shù)。

對(duì)于跨內(nèi)受任一集中荷載P的鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁（如圖3所示），可得相應(yīng)的附加撓度與廣義力矩的計(jì)算式如下：

圖3 簡(jiǎn)支梁任一截面受豎向集中荷載P作用

對(duì)于跨內(nèi)受任一滿跨均布荷載q的鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁（如圖4所示），可得梁的附加撓度與廣義力矩的計(jì)算式如下：

圖4 簡(jiǎn)支梁任一截面受豎向均布荷載q作用

1.4 截面幾何特性計(jì)算

文章選取余弦函數(shù)為鋼底板-波形鋼腹板組合箱梁翹曲位移函數(shù)，如圖5所示。由此可得如下形式的翹曲位移函數(shù)：

圖5 梯形橫截面箱梁

式中：α為懸臂板影響的修正系數(shù)，即α=(b3/b1)2；β為底板影響的修正系數(shù)，即β=(b2/b1)2(yx/ys)；d為軸力自平衡條件引起的附加軸向位移，d需滿足：

由式（25）與式（26）可得d的表達(dá)式如下：

式中：A為組合箱梁橫截面面積之和；At為組合箱梁頂板面積；Ac為組合箱梁懸臂板面積；Ab為組合箱梁底板面積。

由剪力滯后翹曲位移函數(shù)可推導(dǎo)出其他截面幾何特性表達(dá)式：

2 算例分析

2.1 有限元模型建立

此小節(jié)以銀川至昆明國(guó)家高速公路（G85）彭陽（甘寧界）至平?jīng)鲋链髽虼澹ǜ赎兘纾┒谓ㄔO(shè)項(xiàng)目涇河特大橋鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合小箱梁為算例，對(duì)理論方法進(jìn)行驗(yàn)證。該橋全長(zhǎng)50m，計(jì)算跨徑48.92m，橫截面尺寸及橫截面計(jì)算點(diǎn)布置如圖6所示。

圖6 鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁橫截面尺寸（單位：mm）

相應(yīng)的頂板、懸臂板采用C50微膨脹混凝土，鋼底板采用Q370qD鋼材，波形鋼腹板采用Q345qD鋼材。各種材料的主要材料特性值如表1所示。

表1 各種材料的主要材料特性值

計(jì)算時(shí)，對(duì)鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁跨中施加兩種的荷載，如圖7、圖8所示。

圖7 鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁受集中荷載作用示意圖

圖8 鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁受均布荷載作用示意圖

在建模過程中，采用Solid 45單元來模擬頂板及懸臂板混凝土結(jié)構(gòu)，采用Shell 63單元來模擬波形鋼腹板及鋼底板結(jié)構(gòu)，各板件結(jié)構(gòu)采用共節(jié)點(diǎn)方式進(jìn)行連接，從而使其協(xié)調(diào)一致工作，有限元模型如圖9所示。

圖9 鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁ANSYS有限元模型

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

文章以跨中截面作為計(jì)算截面來分析鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁簡(jiǎn)支狀態(tài)下的剪力滯后效應(yīng)的橫向分布，分析時(shí)施加如圖7、圖8所示的集中荷載及均布荷載，得出相應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果和有限元模擬計(jì)算值，如表2、表3所示。

表2 鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合簡(jiǎn)支箱梁集中荷載作用下跨中計(jì)算截面剪力滯后系數(shù)對(duì)比

表3 鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合簡(jiǎn)支箱梁均布荷載作用下跨中計(jì)算截面剪力滯后系數(shù)對(duì)比

由表2、表3可知，受相應(yīng)跨中集中荷載和滿跨均布荷載作用時(shí)，運(yùn)用附加撓度法所得的簡(jiǎn)支鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁跨中截面各個(gè)計(jì)算點(diǎn)的剪力滯后系數(shù)與ANSYS有限元模型所得的計(jì)算結(jié)果較為吻合，最大誤差絕對(duì)值僅為8.23%。同時(shí)，由計(jì)算結(jié)果可以很明顯地看出，剪力滯后系數(shù)橫向分布規(guī)律是由頂板中心和懸臂板端部的負(fù)剪力滯后現(xiàn)象向波形鋼腹板與頂板、懸臂板相交處逐步過渡到正剪力滯后現(xiàn)象，并且鋼底板與混凝土頂板的剪力滯后系數(shù)分布規(guī)律相同，這證明了文章所述方法的正確性。

3 結(jié)束語

文章結(jié)合鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用附加撓度法對(duì)銀川至昆明國(guó)家高速公路（G85）彭陽（甘寧界）至平?jīng)鲋链髽虼澹ǜ赎兘纾┒谓ㄔO(shè)項(xiàng)目涇河特大橋鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁剪力滯后效應(yīng)進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

（1）以等效剛度法為基礎(chǔ)，將鋼底板換算成混凝土底板，得到新的鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁抗彎結(jié)構(gòu)模型，利用考慮自平衡條件后的附加撓度法在兩種荷載工況下計(jì)算出的鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁各點(diǎn)的剪力滯后系數(shù)與ANSYS有限元模型計(jì)算結(jié)果吻合良好，證明了文章所述方法的正確性。并且由計(jì)算結(jié)果可知鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁存在明顯的剪力滯后現(xiàn)象，在此類橋梁設(shè)計(jì)及施工中為保證結(jié)構(gòu)的安全與穩(wěn)定，應(yīng)充分考慮該現(xiàn)象對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響。

（2）由計(jì)算結(jié)果可以看出，在兩種荷載工況下，頂板、懸臂板及底板隨著橫坐標(biāo)發(fā)生變化，與此同時(shí)鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁橫截面上會(huì)出現(xiàn)正、負(fù)剪力滯后效應(yīng)變化現(xiàn)象，由此揭示了剪力滯后效應(yīng)在鋼底板-波形鋼腹板鋼-混組合箱梁上的橫向分布情況。