曾 言

(浙江大學(xué)附屬中學(xué) 浙江杭州 310007)

一、研究背景

21世紀是屬于航天的世紀，航天事業(yè)欣欣向榮，涌現(xiàn)出了一大批的新科研成果[1]。同時，航天領(lǐng)域的研發(fā)力度逐年加大，降低航天成本已成為目前航天工程共同追逐發(fā)展的目標(biāo)[2]。采用同溫層氣球作為基礎(chǔ)級，將火箭送入高空，之后火箭點火工作將載荷送入軌道的氣球發(fā)射火箭具有發(fā)射成本低，發(fā)射靈活的特點[3]。

同溫層氦氣球設(shè)計主要為結(jié)構(gòu)設(shè)計，包括：高空氣球、飛行牽引框架、吊艙。其需要實現(xiàn)的主要功能包括：牽引火箭至高空、隔離氣球旋轉(zhuǎn)對于火箭的影響、充當(dāng)發(fā)射遙控中繼以及調(diào)整發(fā)射角度[4-5]。

2017年3月1日，西班牙零至無窮公司在西班牙海岸附近利用氣球?qū)⑿⌒突鸺鼴loostar發(fā)射至25km高度后，成功實現(xiàn)分離、點火，并在海上完成回收[1-2]。但是，該火箭總重量僅有5噸左右，無法滿足較大發(fā)射質(zhì)量和較高發(fā)射軌道的需求。因此，本研究依據(jù)氣球發(fā)射火箭的理念和現(xiàn)階段相關(guān)技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，為進一步降低軌道發(fā)射成本，考慮采用更大的高空氣球?qū)⒒鸺椭粮呖諏崿F(xiàn)零燃料消耗飛越稠密大氣。本文通過對整體方案可行性的研究，設(shè)計基本構(gòu)型，并在此基礎(chǔ)上計算其整個發(fā)射過程的重要參數(shù)。

二、氣球火箭總體設(shè)計

首先對氣球發(fā)射火箭總體結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，本研究設(shè)計氣球發(fā)射火箭基本構(gòu)型如圖1（a）所示，火箭外形如圖1（b）所示。

圖1 氣球火箭總體方案

火箭主體分為兩部分，一是上部的零壓式高空氣球，高度100m，體積601 820m3，由厚度2mm，面密度1.93kg/m2的聚乙烯制成高空氣球蒙皮材料。高空氣球總面積為35 510m2，總重量約為6.85t。二是高空氣球內(nèi)部填充氦氣，而氣球吊載的火箭在高層大氣低空氣阻力的條件下不受空氣動力學(xué)因素限制，采用更穩(wěn)定的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，高度為2m，直徑2.6m，總重14t，有效載荷200kg。

發(fā)射過程分為兩個階段：第一階段利用氦氣氣球?qū)⒒鸺椭?5km高空；第二階段，氣球與火箭連接繩分離，火箭推進器點火，并通過三級分離后將載荷送入目標(biāo)軌道。各子級結(jié)構(gòu)質(zhì)量、推進劑質(zhì)量及總質(zhì)量如表1所示。

表1 火箭各子級相關(guān)質(zhì)量參數(shù)

三、氣球發(fā)射火箭過程參數(shù)估算

在描述整個發(fā)射過程時，本研究需要分別針對氣球拖拽和火箭推進兩個階段的總體參數(shù)進行估算。其主要包括：1.高空氣球在飛行過程中的總體空氣動力學(xué)工況；2.火箭發(fā)射階段3級火箭助推工況。

（一）氣球拖拽階段飛行速度及總時長計算

考慮到氣球拖拽火箭結(jié)構(gòu)具有尺寸大、重量輕等特點，本研究需對其在25km高度以下的飛行速度進行計算，求出氣球的“飛行速度-高度”曲線。氣球周邊的流場網(wǎng)格如圖2所示，計算采用遠場壓力邊界條件，總網(wǎng)格量約30萬，采用Fluent進行仿真。

圖2 高空氣球流場計算網(wǎng)格

氣球體積恒定為601 820m3，根據(jù)各高度下氦氣密度與空氣密度可求出氣球凈浮力。氣球蒙皮面密度0.193kg/m2，氣球蒙皮表面積35 510m2，可求出氣球蒙皮總質(zhì)量為6.85噸。其中“去除阻力的凈升力”指氣球在不同高度下除去上升所受空氣阻力后的凈升力。

表2 氣球拖拽階段的浮力特性

在流場計算中，本研究分別算出各個高度下的“速度-阻力”曲線，并在曲線中找到對應(yīng)高度下浮力可用來克服阻力的余量相等時的速度，繪制出“速度-高度”曲線。其采用6階多項式擬合，具體如圖3所示，擬合曲線與原曲線符合度較好。

圖3 “速度-高度”曲線及其擬合公式

綜上，我們可以根據(jù)公式計算出0-25km氣球拖拽飛行階段總用時，根據(jù)擬合公式有：

采用matlab計算得T=833.4s。

（二）火箭推進階段總體參數(shù)估算

在火箭推進階段，需要參考齊·奧爾科夫斯基公式，不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下：

其中，ΔV是兩級發(fā)射間的速度增量；C為噴氣速度（C=g×發(fā)動機比沖）；Z=總重/空重，是各級發(fā)射階段的質(zhì)量比。本研究設(shè)計的火箭采用的液體染料發(fā)動機比沖不小于300s。

第一級分離前總質(zhì)量14 000kg，空重14 000-9 360=4 640kg，C=9.8m/s2×300s=2 940m/s，ΔV=V1-V0=2 940m/s×ln(14 000/4 640)=3 246.8m/s。由于是氣球拖拽火箭發(fā)射，因此V0=0，故在第一級分離后，V1=3 246.8m/s。

第二級分離前總質(zhì)量為14 000-10 760=3 240kg，空重3 240-1 900=1 340kg，C=2 940m/s，ΔV=V2-V1=2 940m/s×l n(3 2 4 0/1 3 4 0)=2 5 9 5.8 m/s。所以，V2=V1+ΔV=3 246.8+2 595.8=5 842.6m/s。

第三級分離前總質(zhì)量為14 000-10 760-2 180=1 060kg，空重1 060-580=480kg，C=2940m/s，ΔV=V3-V2=2 940m/s×l n(3 2 4 0/1 3 4 0)=2 3 2 9.1 m/s。所以，V3=V2+ΔV=5 842.6+2 329.1=8 171.7m/s。

因此，根據(jù)齊·奧爾科夫斯基公式，本研究設(shè)計的火箭可以將m=200kg載荷助推至最大速度Vmax=8 171.7m/s。因此，此載荷獲得的動能為EK=1/2·m·Vmax2

根據(jù)機械能守恒定律，假設(shè)發(fā)射到軌道高度為H，此時飛行速度為VH，相對于25km作為0勢能點，則其獲得勢能為：

而此時的在軌速度為:

因此，根據(jù)機械能守恒定律有：

解得：H=571.1km。因此，根據(jù)本研究的設(shè)計，在理想狀態(tài)下，該氣球發(fā)射火箭可以最終將200kg載荷送至571.1km的軌道。

四、總結(jié)

本研究完成了一種氣球發(fā)射火箭基本概念的設(shè)計，并分別計算模擬了該火箭在25km以下采用高空氣球發(fā)射的發(fā)射過程和在25km以上高度與氣球分離后采用三級火箭繼續(xù)運送載荷入軌的全過程。

1.氣球發(fā)射過程耗時較長，根據(jù)仿真計算出氣球攜帶火箭需花費833.4s到達25km高度；

2.火箭發(fā)射階段共分為三級助推，該氣球發(fā)射火箭可以最終將200kg載荷送至571.1km的軌道；

3.通過該種發(fā)射方式，使用高空氣球作為第0級火箭，可以極大地降低發(fā)射成本。