司旭彤，張希恒，趙 佳，楊承帥，張耀壬

(蘭州理工大學 石油與化工學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

模糊性指由于事物類屬劃分不分明導致判斷上的不確定性。目前應(yīng)用最廣泛的是經(jīng)典隨機可靠性模型，但并未涉及實際工程經(jīng)驗，失效準則的選擇存在不合理性。

國內(nèi)學者將模糊數(shù)學理論與常規(guī)可靠性分析方法相結(jié)合，對模糊可靠性理論進行深入研究：董玉革等[1]提出用普通事件概率描述模糊事件概率的方法，把模糊可靠性問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)可靠性問題;王紅等[2]基于彈簧應(yīng)力與強度不確定性，運用模糊可靠性計算方法對我國鐵路貨車新型變剛度彈簧組模糊可靠性進行分析；祝彥知等[3]基于一次二階矩法，建立渡槽結(jié)構(gòu)抗裂隨機模糊可靠性模型，并利用PNET法對某工程實例進行系統(tǒng)模糊可靠性分析；宋玉杰等[4]將模糊可靠性設(shè)計理論引入再制造抽油桿疲勞強度設(shè)計，分析變異系數(shù)與隸屬度對再制造抽油桿振動模糊可靠性的影響；張守春等[5]推導模糊隸屬函數(shù)，利用Gauss-Hermite積分建立模糊可靠性數(shù)值計算方法；陳金梅等[6]將模糊變量轉(zhuǎn)化為當量隨機變量，運用傳統(tǒng)可靠性分析法對螺栓聯(lián)接的模糊可靠性進行分析；賈厚華等[7]結(jié)合實際案例對模糊可靠度計算方法進行說明；邢志詳?shù)萚8]通過Monte Carlo方法對火災(zāi)探測報警系統(tǒng)的可靠度進行仿真計算,得到火災(zāi)探測報警系統(tǒng)可靠度仿真曲線；汪磊等[9]基于蒙特卡洛模擬方法，建立風險預(yù)測模型，通過模擬抽樣試驗得到機隊著陸時擦機尾風險預(yù)測曲線；管莉莉[10]使用當量概率密度法,將模糊變量轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機變量。

基于應(yīng)力隨機性與強度模糊性，將閘閥閥體通徑、內(nèi)壓作為輸入變量，對閘閥進行模糊可靠度計算，分析不同隸屬函數(shù)對可靠度計算結(jié)果的影響。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦及其活動的數(shù)學模型，由一系列單元通過適當方式互聯(lián)構(gòu)成，屬于非線性自適應(yīng)系統(tǒng)[11]。前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將神經(jīng)元分層，每層神經(jīng)元之間沒有信息交流，信息逐層向后傳遞。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最廣泛。

人工神經(jīng)元是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最基本的處理單元，單個神經(jīng)元數(shù)學模型如式(1)所示：

(1)

式中：a為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出變量；f為激活函數(shù)；i為神經(jīng)元序號，即第i個隱含層神經(jīng)元；pi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量；b為神經(jīng)元閾值；wi為連接權(quán)值；R為輸入變量個數(shù)。

當1個網(wǎng)絡(luò)包含多個神經(jīng)元時，可采用神經(jīng)元向量模型，如式(2)所示：

A=f(Wp+B)

(2)

式中：p為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量，p=[p1,p2,…,pR]；B為神經(jīng)元閾值向量，B=[b1,b2,…,bS]；W為連接權(quán)向量，大小為S*R；R為輸入變量維數(shù)；S為神經(jīng)元個數(shù)。

傳遞函數(shù)f有多種形式，常用logsig函數(shù)如式(3)所示:

f(x)=(1+e＾(-x))＾(-1)

(3)

Purelin函數(shù)如式(4)所示:

g(x)=x

(4)

人工神經(jīng)元相連形成網(wǎng)絡(luò)，當網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值確定后，網(wǎng)絡(luò)連接模式隨即確定。

對于3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)模型中傳遞函數(shù)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值，可得輸入變量與輸出變量顯式表達式如式(5)所示：

g(X)=W2logsig(W1X+B1)+B2

(5)

式中：X為輸入變量；g(X)為輸出變量；logsig為激活函數(shù)；W1,W2分別為輸入層到隱含層及隱含層到輸出層間權(quán)值；B1,B2分別為對應(yīng)閾值。

2 模糊可靠性分析

2.1 隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)形式可通過模糊統(tǒng)計試驗方法確定，或依據(jù)工程實踐經(jīng)驗選取。當模糊變量分布情況不明確時，選擇正態(tài)型隸屬函數(shù)，如式(6)所示：

(6)

式中：uz為隸屬度；m為正態(tài)隸屬函數(shù)中值；z為模糊變量；α、β分別表示隸屬函數(shù)在中值左右分布情況。

2.2 模糊可靠性計算步驟

(7)

(8)

式中：Fλ表示閾值為λ時，應(yīng)力大于強度的概率，零件的失效概率為閾值為λ時的失效概率Fλ在區(qū)間[0,1]內(nèi)的積分；r表示強度；f(s)為應(yīng)力分布函數(shù)。

采用隨機模擬法計算零件失效概率[13]。對于隨機應(yīng)力樣本值si如式(9)所示：

(9)

若si≤m,考慮λ≥L(si)時，必有si≤aλ；λ

(10)

若si>m，則λ≥R(si)時，必有si≥bλ；λ

(11)

若si≤m，則結(jié)果如式(12)所示：

(12)

若si>m，則結(jié)果如式(13)所示：

(13)

式中：Φ為標準正態(tài)概率積分；L,R分別為模糊強度左、右參照函數(shù)。

隨機產(chǎn)生足夠多的樣本點并計算出對應(yīng)應(yīng)力值si(i=1,2,…,n)，如式(14)所示：

(14)

3 閥門系統(tǒng)模糊可靠性模型

部件在組合荷載作用下，薄膜應(yīng)力PL、薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力之和(PL+Pb)需小于應(yīng)力限值，限值分別為許用應(yīng)力和1.5倍許用應(yīng)力Sm。假設(shè)PL小于Sm與PL+Pb小于1.5倍Sm為2個獨立失效模式，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠度如式(15)所示：

(15)

式中：Psi為第i個失效判斷依據(jù)下閥門正常工作概率；Pfi為第i個失效判斷依據(jù)下閥門失效概率；Ps為閥門系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠度。

4 算例分析

選用某型號閘閥為研究對象，閥體材料選用SA-351M CF8M，許用應(yīng)力123.8 MPa。在實際閥門設(shè)計中，要求閥門在地震期間與地震后，能夠維持其承壓邊界的完整性和良好工作性能。因此，閥門設(shè)計必須滿足抗震要求，并對其抗震性能進行充分論證分析。

地震頻率一般在0.2～33 Hz范圍內(nèi)，若閥門固有頻率也處于該頻率范圍，地震作用將引起閥門共振，導致閥門連接處管道受損。通過對某段管道進行有應(yīng)力與無應(yīng)力2種狀態(tài)下模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，施加壓應(yīng)力，閥門固有頻率逐漸增大，計算結(jié)果更加保守。因此，在閥門抗震性能分析中，無應(yīng)力計算方法可行。

首先，對閥門進行模態(tài)分析。在ANSYS軟件中對閥門賦予材料屬性，確定除閥體、管道、閥蓋外剩余零件重心位置及重量。重心位置為(0.01,594.65,0)mm,重量為162.56 kg?？紤]閥門安裝工況，建立模型時對兩側(cè)管道同直徑加長，并且在管道兩端施加固定約束。根據(jù)ASME要求，如果閥門整體1階頻率超過33 Hz，可用等效靜力法進行分析[14-15]，閥門1階模態(tài)如圖1所示。由圖1可知，其1階頻率為61.773 Hz，滿足等效靜力法條件。因此，可將地震作用力作為荷載施加于閥門。

圖1 閥門1階模態(tài)Fig.1 First-order mode of valve

在workbench中對閥門進行穩(wěn)態(tài)靜力分析，閥門荷載包括內(nèi)壓10.5 MPa、自身重力荷載、地震荷載；設(shè)置閥體與管道、閥蓋之間為綁定約束；由于閥門最大應(yīng)力位于閥體沿壁厚方向，因此，沿閥體壁厚方向進行應(yīng)力評定，閥門應(yīng)力線性化如圖2所示。

圖2 閥門應(yīng)力線性化Fig.2 Stress linearization of valve

閥體通徑尺寸與內(nèi)壓分布情況見表1。根據(jù)3σ原則，確定輸入變量樣本點取值范圍(μ-3σ,μ+3σ)，輸入變量分布在該范圍內(nèi)的概率為0.997 4，輸入變量分布在該范圍之外的概率小于3‰，在實際問題中認定類似小概率事件不會發(fā)生，所以輸入變量實際取值范圍為(μ-3σ,μ+3σ)。

在ANSYS軟件中，生成43個樣本點輸入樣本集合并計算結(jié)果?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算模型，利用樣本集合，以基本隨機變量(閥體通徑D、內(nèi)壓P)作為神經(jīng)元輸入層，PL與PL+Pb作為輸出層。將訓練樣本歸一化，通過MATLAB軟件對神經(jīng)元模型進行訓練，得到相應(yīng)權(quán)值與閾值，見表2～3。

表1 閥體通徑尺寸與內(nèi)壓分布Table 1 Distribution of diameter size and internal pressure of valve body

表2 輸入層到隱含層權(quán)值、閾值Table 2 Weights and thresholds from input layer to hidden layer

表3 隱含層到輸出層權(quán)值，閾值Table 3 Weights and thresholds from hidden layer to the output layer

根據(jù)傳遞函數(shù)與訓練好的權(quán)值和閾值，得到輸入、輸出變量間顯式關(guān)系如式(16)～(22)所示：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：x1、x2分別為通徑與內(nèi)壓歸一化后結(jié)果。將輸入變量做變換后得到式(23)～(24)：

x1=(D-324.36)/(335.88-324.36)

(23)

x2=(P-9.912)/(11.088-9.912)

(24)

式中：(324.36,335.88),(9.912,11.088)分別為輸入變量閥體內(nèi)徑D與內(nèi)壓P在訓練集合的最大值與最小值。

隨機取5組輸入樣本點作為檢測樣本，帶入式(16)～(22)，網(wǎng)絡(luò)輸出值與有限元計算值誤差對比見表4。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與有限元計算值對比誤差Table 4 Comparison error between output of neural network and calculation results of finite element

使用MATLAB編寫常規(guī)可靠度及模糊可靠度計算程序。通過蒙特卡洛法抽樣100萬次得到常規(guī)可靠度計算結(jié)果。本文僅考慮PL小于Sm模糊失效準則。

在考慮模糊失效準則時，根據(jù)閘閥閥體通徑、內(nèi)壓分布情況隨機產(chǎn)生100萬個樣本點，代入顯式關(guān)系式(16)～(22)，計算對應(yīng)最大應(yīng)力值，并代入公式(14)計算考慮模糊準則時閘閥可靠度，計算結(jié)果見表5～8。

表5 蒙特卡洛法計算結(jié)果Table 5 Calculation results of Monte Carlo method

表6 考慮PL小于Sm時閥門模糊可靠度Table 6 Fuzzy reliability of valve when considering PL was less than Sm

假設(shè)α=β，由表5～8可知，傳統(tǒng)可靠度計算結(jié)果偏大；隨α增大，即極限狀態(tài)模糊性逐漸變大時，失效概率隨之增加；當α趨近于0時，模糊可靠度計算結(jié)果接近常規(guī)可靠度計算結(jié)果；當考慮多個失效準則時，閥門失效概率結(jié)果大于僅考慮單個失效準則時計算結(jié)果。

表7 考慮PL+Pb小于1.5×Sm時模糊可靠度Table 7 Fuzzy reliability when considering PL+Pb was less than 1.5×Sm

表8 閥門系統(tǒng)可靠度Table 8 Reliability of valve system

5 結(jié)論

1)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算模型，將輸入變量與輸出變量間隱式關(guān)系顯式化，簡化可靠度計算過程；通過誤差分析得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與有限元計算結(jié)果相近。

2)對比相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模糊可靠度計算結(jié)果小于常規(guī)可靠度計算結(jié)果。

3)閘閥可靠度指標隨失效準則增加而減小，并且逐漸趨近結(jié)構(gòu)的真實狀態(tài)；因此在計算閘閥可靠度時，應(yīng)考慮強度模糊性及多失效準則對計算結(jié)果的影響。