陳 芳 程獻(xiàn)寶 黃安民 王學(xué)順

(1.北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京 100083；2.中國林業(yè)科學(xué)研究院木材工業(yè)研究所 北京 100091)

木材彈性模量(elastic modulus)是表征木材力學(xué)性能最重要、最具特征的指標(biāo)之一，是實(shí)現(xiàn)木材力學(xué)性能無損檢測及強(qiáng)度在線自動(dòng)分級(jí)的重要參數(shù)和依據(jù)。傳統(tǒng)的木材彈性模量檢測主要采用靜態(tài)彎曲法，不僅對(duì)木材破壞性極大，而且操作過程復(fù)雜，測量用時(shí)較長，無法滿足實(shí)際需要，如何快速、準(zhǔn)確地檢測木材彈性模量一直是科研人員的研究熱點(diǎn)(?zparpucuetal.，2019)。近紅外光譜(near-infrared spectrum，NIR)分析技術(shù)是近年來分析化學(xué)領(lǐng)域發(fā)展較為迅速的高新技術(shù)之一，具有快速、準(zhǔn)確、簡便、無損等優(yōu)點(diǎn)(毛莎莎等，2010)，廣泛應(yīng)用于食品業(yè)、農(nóng)業(yè)、化學(xué)工業(yè)、煙草等領(lǐng)域(張建強(qiáng)等，2018)。在國外，Kelley等(2004)、Jones等(2006)已將NIR分析技術(shù)用于研究不同樹種的木材性質(zhì)，在國內(nèi)，利用NIR分析技術(shù)提取木材性質(zhì)信息方面的研究也越來越成熟。傳統(tǒng)的木材近紅外光譜預(yù)測方法主要有主成分回歸法(principal component analysis, PCA)(郝勇等，2019)、偏最小二乘法(partial least squares，PLS)(汪紫陽等，2019)等，但這些方法適用于建立線性模型，對(duì)高度非線性數(shù)據(jù)無法精確模擬。

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種用于解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別下統(tǒng)計(jì)估計(jì)和預(yù)測問題的新方法，在手寫數(shù)字識(shí)別、金融工程、生物信息學(xué)等領(lǐng)域均有出色表現(xiàn)(Djemaietal.，2016)。譚念等(2017)將SVM與近紅外光譜分析技術(shù)相結(jié)合用于樹種識(shí)別，并對(duì)杉木(Cunninghamialanceolata)密度進(jìn)行預(yù)測(譚念等，2018)，取得了不錯(cuò)的效果。楊雙艷等(2018)基于近紅外光譜和粒子群(particle swarm optimization, PSO)-SVM算法探索煙葉自動(dòng)分級(jí)，認(rèn)為該算法可作為煙葉分級(jí)的一種新型高效方法應(yīng)用于生產(chǎn)。在SVM預(yù)測過程中，SVM預(yù)測性能很大程度上依賴于參數(shù)選擇，其預(yù)測正確率與模型參數(shù)之間存在多峰值函數(shù)關(guān)系(Unleretal.，2011)，盡管目前已有很多群智能算法用于SVM參數(shù)尋優(yōu)，如遺傳算法、粒子群算法等，但這些優(yōu)化算法均存在一定缺陷，如運(yùn)行時(shí)間較長、易陷入局部最優(yōu)、不能充分反饋信息等，無法取得最優(yōu)預(yù)測效果(高雷阜等，2016a)。

在群智能優(yōu)化算法研究領(lǐng)域，Karaboga(2005)提出了一種新的群集智能優(yōu)化算法——人工蜂群(artificial bee colony，ABC)算法，該算法通過不同工種蜜蜂之間的合作，解決了擴(kuò)展新解域與在已知解域進(jìn)行精密搜索之間的矛盾，很大程度上避免了陷入局部最優(yōu)解問題(李璟民等，2015)，且設(shè)置參數(shù)較少，能充分反饋信息，在處理多維問題時(shí)具備比傳統(tǒng)優(yōu)化算法更好的優(yōu)化性能。鑒于此，本研究以杉木為研究對(duì)象，利用近紅外光譜分析技術(shù)，提出一種基于人工蜂群算法優(yōu)化支持向量機(jī)(ABC-SVM)的木材彈性模量預(yù)測模型，以期為木材彈性模量無損預(yù)測提供科學(xué)參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

樹齡28～39年的人工林杉木采自安徽黃山市國有林場(117°58′—119°40′E，29°57′—31°19′N)，共采伐20株，每株自胸徑以上截取2 m長試樣各4～5段，氣干到平衡含水率，參照GB 1927～1943—91《木材物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)方法》，在每個(gè)試樣上截取規(guī)格為10 mm(R)×10 mm(T)×160 mm(L)的樣本3～5個(gè)，共制得合格樣本294個(gè)(王曉旭等，2011)。需采譜樣本置于恒溫恒濕箱(溫度22 ℃，相對(duì)濕度65%)中調(diào)節(jié)平衡含水率至12%，參照ASTM D143—94使用INSTRON萬能試驗(yàn)機(jī)測試樣本抗彎強(qiáng)度和抗彎彈性模量。從樣本破壞處截取10 mm(R)×10 mm(T)×10 mm(L)木塊，測量含水率，參照美國力學(xué)性質(zhì)測定要求，換算為含水率12%時(shí)的彈性模量。

1.2 NIRs采集

NIRs采集使用美國ASD公司生產(chǎn)的FieldSpec光譜儀，掃譜范圍350～2 500 nm。采譜過程在溫度(22±1.5)℃、濕度50%±30%的近紅外光譜實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行。對(duì)每個(gè)樣本掃描10次全光譜(350～2 500 nm)，取平均值(王曉旭等，2011)，得到的近紅外光譜經(jīng)專業(yè)軟件轉(zhuǎn)換成Unscrambler R文件后保存使用。圖1所示為294個(gè)杉木樣本的近紅外光譜。

圖1 294個(gè)杉木樣本的近紅外光譜

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為消除光譜信號(hào)中的高頻噪聲干擾，排除基線漂移或背景干擾的影響，提高信噪比，減少運(yùn)算量，提供比原光譜更高的分辨率和更清晰的頻譜信息(王學(xué)順，2010)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行15步指數(shù)平滑和一階導(dǎo)數(shù)預(yù)處理，刪除邊界為0的數(shù)據(jù)，并利用主成分分析降維處理后的數(shù)據(jù)，從2 137維降至70維，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)98.5%。處理后的數(shù)據(jù)保存在Excel中。

1.4 研究方法

1.4.1 偏最小二乘回歸(PLS) PLS是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，其通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。作為統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，PLS與主成分回歸有密切聯(lián)系，分別將預(yù)測變量和觀測變量投影到新空間，尋找一個(gè)線性回歸模型。

1.4.2 支持向量機(jī)回歸(SVR) 支持向量機(jī)回歸(support vector machine regression，SVR)的基本思想是，首先利用一個(gè)非線性變換映射

φ：RN→RM(M>N)

將輸入空間映射到高維特征空間，然后進(jìn)行線性回歸分析。在線性回歸分析中，設(shè)超平面的函數(shù)解析式為：

f(x)=w·x+b，

對(duì)應(yīng)高維空間的回歸函數(shù)為：

f(x,w)=[w,φ(x)]+b。

式中：x=(x1,x2,…,xk)為訓(xùn)練樣本集合，xk∈RN為N維向量，k為訓(xùn)練樣本數(shù)量；φ(x)為非線性映射對(duì)應(yīng)樣本集；w為權(quán)向量；b為閾值。

將求解最優(yōu)超平面問題轉(zhuǎn)化為求解帶約束凸二次規(guī)劃問題：

其約束條件為：

該問題的對(duì)偶問題為：

其約束條件為：

求解上述問題得SVR的決策函數(shù)為：

核函數(shù)及其參數(shù)選擇是影響SVR模型性能的重要因素，不同核函數(shù)對(duì)應(yīng)生成不同的支持向量機(jī)。常見的核函數(shù)類型如下。

1)線性核函數(shù)：

K(xi,xj)=xi·xj；

2)多項(xiàng)式核函數(shù)：

3)Sigmoid核函數(shù)：

K(xi,xj)=tanh(kxi·xj-δ)；

4)徑向基(radial basis function,RBF)核函數(shù)：

式中：a、b、p、k、δ、g為每個(gè)核函數(shù)的參數(shù)，且p≥1、δ>0、g>0。

RBF核函數(shù)生成模型的泛化能力最佳，且比多項(xiàng)式核函數(shù)取值簡單，計(jì)算速度明顯高于Sigmoid函數(shù)(于仕興，2014)，故本研究選其作為支持向量機(jī)分類器的核函數(shù)。

1.4.3 人工蜂群算法優(yōu)化支持向量機(jī)(ABC-SVM)人工蜂群(ABC)算法是Karaboga(2005)提出的一種模擬蜜蜂種群覓食行為的自然啟發(fā)式算法(Brajevicetal.，2013)，該算法將蜂群分為引領(lǐng)蜂、觀察蜂和偵查蜂3類。關(guān)于食物源，其數(shù)量等于引領(lǐng)蜂和觀察蜂的數(shù)量，位置對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的解，花蜜量對(duì)應(yīng)每個(gè)解的適應(yīng)度(高雷阜等，2016b)。在D維空間隨機(jī)產(chǎn)生SN個(gè)初始解Xi(i=1,2,…,SN)，D代表優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)，SN代表食物源數(shù)目。引領(lǐng)蜂先對(duì)食物源實(shí)施鄰域搜索，如果搜索到的花蜜量優(yōu)于之前的花蜜量，則除舊布新，反之維持不變；待所有引領(lǐng)蜂搜索完成，回到舞蹈區(qū)通過跳搖擺舞將食物源信息傳遞給觀察蜂(高雷阜等，2016b)，觀察蜂根據(jù)花蜜量以一定的概率選擇食物源，花蜜量越優(yōu)，被選擇的概率越大；選擇完食物源后，觀察蜂在所選食物源的鄰域搜尋，如果獲得比原來引領(lǐng)蜂優(yōu)秀的食物源，則更新本來引領(lǐng)蜂的解，否則不變。ABC算法即經(jīng)由上述過程進(jìn)行循環(huán)搜素，探求最優(yōu)解，其優(yōu)化支持向量機(jī)的基本思想是，用食物源代表支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)c和徑向基核函數(shù)參數(shù)g，以SVR預(yù)測的均方誤差(mean square error,MSE)為目標(biāo)函數(shù)，建立與(c,g)相關(guān)的函數(shù)F(c,g)，得到數(shù)學(xué)模型：

主要操作步驟如下：

1)初始化參數(shù)。設(shè)置最大迭代次數(shù)maxCycle、蜜蜂總數(shù)NP、引領(lǐng)蜂(食物源)數(shù)量SN(NP/2)、維數(shù)D、個(gè)體最大更新次數(shù)limit以及待優(yōu)化參數(shù)c和g的取值范圍。

2)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置。為了獲得最小的均方誤差，迎合蜂群算法獲得最大適應(yīng)度的規(guī)則，將適應(yīng)度函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

(1)

(2)

將訓(xùn)練集按式(1)計(jì)算初始食物源的適應(yīng)度，并確定最優(yōu)食物源。

3)引領(lǐng)蜂按下式搜尋新的食物源，并按式(1)計(jì)算適應(yīng)度，若新結(jié)果高于搜索前，則用新的代替舊的：

vij=xij+φij(xij-xkj)。

(3)

式中：i、k∈{1，2，…,SN},j∈{1,2,…,D};k為隨機(jī)選擇的下標(biāo)，且k≠i;φij為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

4)觀察蜂按下式計(jì)算概率，選擇較大概率的食物源，并按式(3)進(jìn)行鄰域搜索，計(jì)算新的適應(yīng)度，若新結(jié)果高于搜索前，食物源將被更新：

(4)

5)如果達(dá)到個(gè)體最大更新次數(shù)limit食物源還未更新，則舍棄此食物源，對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹榉?，并按下式產(chǎn)生新的食物源：

(5)

否則返回步驟3繼續(xù)循環(huán)。j∈{1,2,…,D},xij為xi的第j個(gè)元素。

6)迭代更新食物源的位置，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)maxCycle。

7)獲取食物源位置信息，即最優(yōu)的參數(shù)c和g，用所得參數(shù)建模，對(duì)測試集進(jìn)行預(yù)測。

1.4.4 評(píng)價(jià)指標(biāo) 為了深入比較上述3種模型的預(yù)測性能，采用以下4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

決定系數(shù)(R2)：

(6)

均方根誤差(root mean square error, RMSE)：

(7)

平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage, MAPE)：

(8)

平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)：

(9)

R2越接近1，誤差越小，說明模型預(yù)測效果越好。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于PLS模型的杉木彈性模量預(yù)測

PLS運(yùn)行環(huán)境為MATLAB R2016a，將處理好的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB R2016a中，隨機(jī)選取235個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，59個(gè)樣本作為測試集，展示建模效果并用所建模型進(jìn)行預(yù)測。圖2所示為杉木彈性模量預(yù)測值與實(shí)測值的對(duì)比。

圖2 PLS模型預(yù)測值與實(shí)測值對(duì)比

PLS模型的R2為0.726 700、RMSE為6.744 9、MAPE為0.063 5、MAE為5.065 6，這表明近紅外光譜和常規(guī)力學(xué)方法測定的彈性模量具有較好的相關(guān)性，可用偏最小二乘回歸模型預(yù)測杉木彈性模量，但是誤差較大。

2.2 基于SVR模型的杉木彈性模量預(yù)測

SVR運(yùn)行環(huán)境為MATLAB R2016a，試驗(yàn)樣本同上。采用6折交叉驗(yàn)證(6-CV)和網(wǎng)格搜索法尋找參數(shù)c和g。改變網(wǎng)格搜索范圍會(huì)得到不同結(jié)果，本研究選取5個(gè)搜索范圍進(jìn)行測試，搜索步長設(shè)置為0.5。由表1可知，網(wǎng)格搜索法在不同搜索范圍尋找參數(shù)最優(yōu)值對(duì)模型的影響不同：當(dāng)搜素范圍鎖定在2-5～25時(shí)，測試集預(yù)測R2最高，RMSE最小，模型預(yù)測能力最優(yōu)；隨著搜素范圍擴(kuò)大，模型預(yù)測能力逐漸減弱并趨于穩(wěn)定。固定SVR模型參數(shù)搜索范圍(2-5～25)進(jìn)行訓(xùn)練，得到SVR模型參數(shù)選擇結(jié)果如圖3所示。

表1 網(wǎng)格搜索法結(jié)果

圖3 SVR模型參數(shù)選擇結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，數(shù)據(jù)歸一化后在6折交叉驗(yàn)證下經(jīng)過訓(xùn)練得到的最小誤差CVmse=0.032 621，在最小誤差對(duì)應(yīng)的等高線上有多組(c,g)，選取其中最小的c對(duì)應(yīng)的組參數(shù)作為最終尋優(yōu)結(jié)果，得到最佳懲罰參數(shù)c為4，核函數(shù)參數(shù)g為0.031 25，對(duì)應(yīng)圖3中箭頭所示的點(diǎn)(2,-5, 0.326 2)。圖4所示為在該組最佳參數(shù)下杉木彈性模量預(yù)測值與實(shí)測值的對(duì)比。

圖4 SVR模型預(yù)測值與實(shí)測值對(duì)比

SVR模型的R2為0.935 305、RMSE為3.528 1、MAPE為0.023 7、MAE為1.840 9，表明SVR模型預(yù)測效果很好。

2.3 基于ABC-SVM模型的杉木彈性模量預(yù)測

ABC-SVM運(yùn)行環(huán)境為MATLAB R2016a，試驗(yàn)樣本同上。設(shè)置ABC-SVM模型的搜索參數(shù)如下：蜜蜂總數(shù)NP為30，最大迭代次數(shù)maxCycle為50，個(gè)體最大更新次數(shù)limit為100，需要優(yōu)化的參數(shù)為c和g，維數(shù)D取2，參數(shù)取值范圍[2-5,25]。為了考察算法的穩(wěn)健性，設(shè)置運(yùn)行次數(shù)為3，其適應(yīng)度變化如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)?shù)降?代時(shí)，適應(yīng)度大幅度升至0.987 8，均方誤差迅速減小，說明ABC算法性能較好，收斂較快。

圖5 ABC適應(yīng)度變化曲線

經(jīng)過算法優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)c=5.670 51、g=0.031 25，將參數(shù)代入模型對(duì)測試集進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果反歸一化與實(shí)測值進(jìn)行比較。從圖6可以看出，ABC-SVM模型對(duì)杉木彈性模量預(yù)測效果很好，除個(gè)別樣本預(yù)測誤差較大外，大部分樣本數(shù)據(jù)均得到很好預(yù)測。

圖6 ABC-SVM模型預(yù)測值與實(shí)測值對(duì)比

為了更清晰直觀對(duì)比3種模型的優(yōu)劣，將3種模型的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)列于表2。對(duì)比表2各指標(biāo)，由R2可以看出，3種模型均可對(duì)杉木彈性模量進(jìn)行有效預(yù)測，PLS模型預(yù)測效果略差，ABC-SVM模型預(yù)測效果最好；比較RMSE和MAPE，ABC-SVM和SVR模型均遠(yuǎn)小于PLS模型，ABC-SVM模型最小，說明ABC-SVM模型預(yù)測值與實(shí)測值最相近，預(yù)測精度最高；同時(shí), ABC-SVM模型MAE最低，說明模型穩(wěn)定性和適應(yīng)性較高(劉渝根等，2019)。在試驗(yàn)中，由于個(gè)別點(diǎn)預(yù)測殘差較大，導(dǎo)致預(yù)測總體RMSE偏大。如圖7所示，3種模型均在序號(hào)為31的個(gè)體處出現(xiàn)較大殘差，但是SVR和ABC-SVM模型起伏相對(duì)PLS模型平緩，表明SVR和ABC-SVM模型比較穩(wěn)定，3種模型的誤差變化相似，ABC-SVM模型相對(duì)來說誤差更小。

表2 3種彈性模量預(yù)測模型比較

圖7 3種模型的誤差

3 討論

18世紀(jì)初，木材力學(xué)性質(zhì)研究已在歐洲開展，但對(duì)木材彈性模量的探索則相對(duì)延遲。國內(nèi)近幾十年才開始木材彈性模量研究，無損檢測法是木材彈性模量的主要測量方法和發(fā)展方向。周志茹等(2015)采用應(yīng)力波法測量采自蘇北的歐美楊(Populus×euramericana)鋸材彈性模量，并將其用于鋸材分等，為應(yīng)力波法在鋸材無損檢測和品質(zhì)分等中的應(yīng)用提供了理論借鑒；徐峰等(2014)采用最大公約數(shù)算法對(duì)速生楊木(NL-6583)木芯彈性模量進(jìn)行預(yù)測，相比傅里葉變換(FFT)頻譜分析方法，其預(yù)測效果更好，誤差更低；趙榮軍等(2009)利用近紅外光譜分析技術(shù)，基于粗皮桉(Eucalyptuspellita)光譜數(shù)據(jù)建立PLS預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)木材彈性模量的快速無損檢測。將現(xiàn)代分析技術(shù)用于木材彈性模量檢測，能夠克服傳統(tǒng)檢測方法過于依賴專業(yè)知識(shí)、測量時(shí)間長、過程繁瑣等不足(劉鎮(zhèn)波等，2005)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)木材彈性模量的快速無損檢測。

近年來，支持向量機(jī)在木材彈性模量預(yù)測方面的探索尚未見報(bào)道。本研究利用近紅外光譜分析技術(shù)，提出一種基于人工蜂群算法優(yōu)化支持向量機(jī)(ABC-SVM)的木材彈性模量預(yù)測模型，并應(yīng)用該模型和PLS模型分別對(duì)杉木彈性模量進(jìn)行測試，對(duì)比測試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)力學(xué)方法測定結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比PLS模型，ABC-SVM模型預(yù)測均方根誤差下降約40%，且模型計(jì)算所得結(jié)果與傳統(tǒng)力學(xué)方法測試值更加吻合，相關(guān)性更高。

但需要指出的是，由于人工蜂群算法存在早熟收斂、搜索精度不高等缺陷，因此如何改進(jìn)模型算法、提高模型預(yù)測精度需進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

支持向量機(jī)基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，可克服傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法的過學(xué)習(xí)等問題，具備很強(qiáng)的泛化能力。ABC-SVM模型對(duì)杉木彈性模量的預(yù)測效果很好，ABC算法是一種可行且有效的SVM參數(shù)優(yōu)化方法，魯棒性和泛化能力強(qiáng)(劉渝根等，2019)，將ABC-SVM模型與近紅外光譜相結(jié)合探索木材力學(xué)性質(zhì)具有很好的研究價(jià)值和應(yīng)用前景。