馬萬良

(蘭州交通大學工程檢測有限公司，甘肅 蘭州 730070 )

由于當前針對工程結(jié)構(gòu)的3大類數(shù)值分析無法兼顧計算精度與時間成本，因此采用多尺度分析理論建立不同有限單元的混合模型，這樣可以在保證精度的同時最大限度地降低計算成本[1].目前國內(nèi)外學者已經(jīng)在大跨度橋梁、輸電塔等結(jié)構(gòu)中進行應(yīng)用并取得了一定的研究成果[2-3].孫正華、Ladeveze P等研究表明，一致多尺度分析方法可以利用現(xiàn)有的計算機資源同時模擬結(jié)構(gòu)的宏觀整體和微觀局部力學行為，在結(jié)構(gòu)損傷識別、抗震分析等方面有著很好的應(yīng)用前景[4-5].

20世紀80年代，E·C·漢勃利為了解決荷載橫線分布計算的問題，提出梁格法理論并將其推廣.在計算機不發(fā)達的年代，該方法利用梁單元可以手算得到整體式梁的應(yīng)力橫向分布[6].2018年實行的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》推薦了橋梁結(jié)構(gòu)的實用精細化分析模型的簡化方法，其主要有空間梁格分析模型、折面梁格分析方法以及考慮薄壁效應(yīng)的7自由度單梁模型，都是在彌補單梁分析模型中無法考慮的空間效應(yīng)[7].但以上2種方法是采用梁單元建模，都是對橋梁結(jié)構(gòu)分析的一種簡化模型，當需要的計算精度越高時，需要將梁格劃分得越細致.盡管梁單元建?？梢越档陀嬎愠杀?，但是對于建模來說，費時費力，并且容易出錯.采用一致多尺度分析模型，計算和建模成本都較低，同時能夠得到較高的計算精度，可以很好地解決橋梁結(jié)構(gòu)精細化分析的問題.

根據(jù)梁單元的分析假設(shè)，梁的高跨比(h/L)小于10時，剪切變形的影響在計算中可以忽略.對于橋梁結(jié)構(gòu)，尤其是大跨橋梁，該條件基本都能滿足要求.因此對于橋梁結(jié)構(gòu)整體力學特性的分析，采用宏觀模型是可行的；但是對于橋梁檢測中需要測試局部應(yīng)力，尤其對于結(jié)構(gòu)中應(yīng)力沿橫橋向的分布，桿系單元是無法滿足要求的.若采用微觀的詳細計算模型，建模和計算成本都比較高.本文結(jié)合工程實例分析，建立多尺度有限元模型，通過實測值及理論計算值的對比分析，研究多尺度有限元模型在橋梁檢測中的可行性。

1 多尺度模型節(jié)點耦合方法

多尺度模型由于其建模過程需要用到不同的有限單元，其節(jié)點自由度不同，因此在建立多尺度有限元模型時，難點是如何保證不同單元界面之間連接的正確性[8].當不同種類單元的自由度相同時，采用共節(jié)點進行耦合即可，但是對于不同單元的自由度不同時，就需要建立“約束方程”.在宏觀模型與精細化模型之間，需要從低維度單元向高維度單元進行過渡，這種過渡通常有3種方式：板殼單元向三維實體單元由線過渡為面；梁單元向三維實體單元由點過渡為面；梁單元向板殼單元由點過渡為線[9].在混凝土橋梁檢測中,對于控制斷面力學計算采用空間梁單元和三維實體單元相結(jié)合模型.對于空間梁單元模型具有6個自由度：DX、DY、DZ、RX、RY、RZ；實體單元具3個自由度：DX、DY、DZ.因此，空間梁單元與三維實體單元共節(jié)點時其連接方式為鉸接，顯然與實際不符.人工編寫約束方程進行過渡比較繁瑣，采用MPC法(剛性梁法)容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，采用剛性區(qū)(CERIG)自動建立約束方程較為合理[10].本文將采用這種連接方式以保證多尺度模型中單元界面上的位移協(xié)調(diào).

2 矩形截面簡支梁的多尺度模型

為了驗證剛性區(qū)(CERIG)自動建立約束方程在空間梁單元和三維實體單元混合模型中的有效性以及正確性，建立1個矩形截面簡支梁進行分析計算.依據(jù)《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》，簡支梁控制截面為最大正彎矩的跨中截面，因此該模型將跨中取為精細化分析區(qū)段，其長度分別取0(宏觀模型)、L/10、2L/10、3L/10、4L/10、5L/10、6L/10、7L/10、8L/10、9L/10、10L/10(三維實體模型)進行建模，對跨中截面應(yīng)力及變形進行對比分析(L為簡支梁跨度).建立的有限元模型如圖1所示.

矩形截面B×H=150 mm×200 mm，梁跨度3 000 mm，材料彈性模量3.45×104MPa，容重26 kN/m3，承受均布荷載1.00 kN/m和集中荷載10 kN.

圖1 矩形截面簡支梁多尺度有限元模型

分析不同多尺度模型在均布荷載和集中荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，得到的分析結(jié)果見表1，可以看出：各多尺度模型與整體桿系單元模型、詳細三維實體單元模型的計算結(jié)果吻合程度較高，尤其橋梁檢測中用于試驗荷載控制的加載效率求解中用到的截面內(nèi)力基本一致.隨著跨中區(qū)段局部詳細模型長度的增加，均布荷載作用下跨中撓度保持不變，集中荷載作用下跨中撓度隨著該區(qū)段的長度而變大，但是最大值與最小值之間的差值百分比為0.37%；多尺度模型與整體桿系有限元模型計算的跨中撓度差值百分比最大為0.32%(均布荷載)和0.61%(集中荷載)；跨中截面下緣正應(yīng)力計算值與整體桿系模型的差值百分比最大值為0.53%(均布荷載)和2.19%.因此，采用剛性區(qū)(CERIG)自動建立約束方程進行多尺度模型的建立計算是可行的.

表1 矩形截面簡支梁跨中區(qū)段多尺度模型計算結(jié)果

3 實例分析

為了驗證多尺度模型在橋梁檢測中的適用性，現(xiàn)以某等截面3跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁為例進行分析[11].

3.1 工程簡介

該橋橋跨布置形式為(28+35+28)m，為3跨等截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，截面形式為直腹板單箱雙室，截面高度1.9 m，頂板寬9.1 m，底板寬5.5 m，具體截面尺寸如圖2所示.橋面橫向?qū)挾葹? m+2×0.5 m.設(shè)計荷載為公路-Ⅱ級.箱梁材料為C50混凝土.

(a) 跨中

3.2 多尺度有限元模型

利用Midas Civil建立該橋的多尺度有限元模型，依據(jù)《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》以及該橋的對稱性特點，該橋測試控制斷面為墩頂截面和中跨跨中截面.因此在建立多尺度模型時只將控制斷面進行細化建模，對于墩頂位置本模型取支點左右各2 m(腹板和頂板變化區(qū)段)，對于中跨跨中位置本模型取7 m(中跨跨度的0.2倍)進行細化建模.三維實體單元與梁單元的連接用剛性區(qū)(CERIG)法，程序自動建立約束方程，以保證節(jié)點變形的協(xié)調(diào).建立的多尺度有限元模型如圖3所示.

3.3 測點布置

根據(jù)文獻[11-12]，本次計算及測試的截面為中跨跨中和墩頂截面.應(yīng)變測點布置在試驗車輛偏載一側(cè)腹板外側(cè)，沿梁截面高度均勻布置，在翼緣板位置布置1個測點，共布置應(yīng)變測點12個(Y-1～Y-12)，測點布置如圖4所示.由于墩頂截面無撓度變化，故撓度測點只布置于跨中截面，沿跨中截面底板寬度方向均勻布置，共布置撓度測點3個(N-1～N-3)，測點布置如圖5所示.

圖3 3跨等截面連續(xù)箱梁多尺度有限元模型

(a) 跨中

圖5 中跨跨中截面撓度測點布置(單位：cm)

3.4 加載方案

荷載試驗工況的選擇，首先應(yīng)反映橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計車道荷載作用下的最不利受力狀態(tài)，以滿足橋梁承載能力鑒定的要求.車輛加載位置及車輛參數(shù)采用文獻[11]提供的數(shù)據(jù)，該加載方式滿足文獻[12]規(guī)定的加載效率要求.具體加載位置如圖6～7所示.

3.5 靜載結(jié)果分析

將各荷載工況下的結(jié)果進行匯總，計算結(jié)果采用本文多尺度有限元模型計算的結(jié)果，實測值采用文獻[11]中數(shù)值，應(yīng)變結(jié)果匯總見表2～3，撓度結(jié)果匯總見表4.由表2～4可以看出：校驗系數(shù)大小比較均勻，表明多尺度模型在控制截面處能夠較好地反映實際情況，計算出變形和應(yīng)變沿橋梁寬度方向的變化趨勢；應(yīng)變沿橋梁高度方向基本呈線形變化趨勢，撓度沿橋梁寬度方向也基本按線形變化，各校驗系數(shù)均滿足規(guī)范要求，橋梁承載能力滿足要求.

圖6 工況1車輛加載位置(單位：cm)

圖7 工況2車輛加載位置(單位：cm)

3.6 基頻結(jié)果分析

該橋多尺度模型、桿系單元模型計算的理論基頻和實測的基頻分別為4.07、4.06、4.79 Hz，可以看出：桿系單元模型與多尺度模型計算的橋梁基頻基本一致，再次說明了一致多尺度模型的正確性；實測基頻大于有限元計算基頻，橋梁剛度滿足規(guī)范要求.

表2 工況1試驗車輛荷載作用下跨中截面應(yīng)變結(jié)果匯總(με)

表3 工況2試驗車輛荷載作用下墩頂截面應(yīng)變結(jié)果匯總(με)

表4 工況1試驗車輛荷載作用下跨中截面撓度結(jié)果匯總 mm

4 結(jié)論

1) 采用剛性區(qū)(CERIG)法建立多尺度有限元模型，可以解決桿系單元建模計算的精度問題和整體細化建模計算的成本問題.

2) 多尺度模型可以對橋梁檢測中關(guān)心的控制截面采用實體或板殼單元進行細化建模，計算結(jié)果更加貼近實際，可得到應(yīng)力及變形沿橋梁寬度和高度的變化規(guī)律，得到的校驗系數(shù)更加均勻，避免常規(guī)桿系單元建模計算中出現(xiàn)校驗系數(shù)過大或過小.

3) 本文選取的計算實例橋梁橫向?qū)挾容^小，對實際橋梁檢測中橋梁寬度較大的橋梁結(jié)構(gòu)，多尺度模型具有很好的優(yōu)勢.