郭建龍，劉善偉，劉文澤，呂梁景

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司中山供電局，廣東 中山 528437；2.啟迪中電智慧能源科技（深圳）有限公司，廣東 深圳 518000）

0 引言

隨著分布式電源、非線性負(fù)荷在配電網(wǎng)的滲透率越來越高，電能質(zhì)量問題日漸受關(guān)注，而電壓暫降則是目前影響最大的電能質(zhì)量問題[1-2]。電壓暫降的檢測算法是最基礎(chǔ)的研究內(nèi)容[3]，快速、準(zhǔn)確地對受現(xiàn)場干擾嚴(yán)重的電壓暫降信號進(jìn)行檢測，具有重要的研究意義和工程實(shí)用價值。

近年來，電壓暫降檢測方法研究取得了一系列成果，先后提出了基于小波變換的方法[4-5]、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法[6-7]、基于Hilbert 變換的方法[8-9]、基于S 變換的方法[10-11]。小波變換方法的基本原理是基于時頻域信號特征提取來實(shí)現(xiàn)擾動信號量的檢測，但在將檢測信號進(jìn)行多次時頻域劃分后，各頻域的采樣率逐次下降，信號開始失真，且擾動特征量受干擾信號的影響逐步加大，所以普遍存在特征量易受噪聲影響、計算量大的缺點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的原理是通過形態(tài)算子來檢測信號邊沿變化特征，實(shí)現(xiàn)擾動信號量的檢測。但針對不同的擾動信號，不同的形態(tài)算子性能各異，無法用一種形態(tài)算子進(jìn)行多種電壓暫降的檢測，因此本質(zhì)上存在形態(tài)算子選擇困難，以及算子組合適應(yīng)性不高、易受干擾信號影響等缺陷。而Hilbert 變換本質(zhì)上是一個移相器，其存在適用于窄帶信號、處理單一頻率等約束，對于任意給定t 時刻，通過希爾伯特變換運(yùn)算后的結(jié)果只能存在一個頻率值，即只能處理任何時刻為單一頻率的信號。所以在具體算法設(shè)計中，Hilbert 變換需要和其他方法組合起來使用，存在計算量非常大的問題?；赟 變換的方法重點(diǎn)是信號消噪問題，但對于計算量大、多種電能質(zhì)量信號疊加的問題并沒有針對性。總體而言，這些方法存在計算量大、特征提取受干擾影響大等問題。

此外，還有不少學(xué)者提出了基于αβ 變換或dq 變換計算電壓暫降特征量的方法[12-14]，以降低計算量。但這類方法對同步采樣的要求比較高，一旦信號采樣過程受干擾而導(dǎo)致鎖相不成功、延時等，或者檢測點(diǎn)過零易受干擾影響，都會存在檢測精度不高等問題。故此這類方法在受噪聲、頻率偏移等常見干擾信號情況下，同步采樣性能和電壓暫降檢測精度均大受影響。此外，這類算法仍存在計算量大的問題。

鑒于上述方法存在依賴同步采樣、檢測計算量大、受干擾影響等問題，本文基于坐標(biāo)變換原理設(shè)計了一種不受同步采樣失效影響的坐標(biāo)變換方法，從本質(zhì)上解決鎖相的技術(shù)問題；并設(shè)計了參數(shù)自適應(yīng)變化，可對噪聲、頻率偏移、幅值波動的影響進(jìn)行處理的濾波器，從而達(dá)到提高檢測精度的設(shè)計目的。

1 幅值和相位檢測基本原理

以單相電壓為例，其表達(dá)式為：

式中：U 為電壓有效值；ω 為基波角頻率；φ 為相角。

顯然sinωt 和cosωt 是與u（t）同相位的正、余弦信號。而u（t）經(jīng)過dq 變換，可獲得d，q 兩個分量：

對式（2）、式（3）求取半波平均值，可求得基波信號的幅值和相位（相當(dāng)于d，q 分量的平均值）。具體公式為：

2 基于電壓變換的電壓暫降檢測原理

將式（1）進(jìn)行離散化，可得：

式中：T 為采樣周期；n 為離散化后的采樣點(diǎn)。

利用基波（ω50=50 Hz）正、余弦信號對式（5）分別進(jìn)行正交變換，可得：

式中：Δω=（ω-ω50）為信號的瞬時頻率差；uzl（n）和uzh（n）分別為uz（n）的低頻信號（頻率為Δf=Δω/2π）和解調(diào)分量（2ω50+Δω）；uyl（n）和uyh（n）分別為uy（n）的低頻信號（頻率為Δf=Δω/2π）和解調(diào)分量（2ω50+Δω）。

選擇合適的低通濾波器，可以將公式（6）的高頻信號過濾掉，從而獲得低頻分量uzl（n）和uyl（n），進(jìn)而求出基波電壓的幅值和相位：

可見，用基波正、余弦信號對電壓采樣信號進(jìn)行分解可準(zhǔn)確得到其幅值和相位。

在實(shí)際應(yīng)用中，電網(wǎng)的頻率并不是恒定值，頻率偏移、相位跳變等影響會導(dǎo)致相位偏差的出現(xiàn)。如下式所示：

式中：Δφ 為相位跳變；Δωi為瞬時角速度與ω50的差值。

由于實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行時的頻率一般維持在（50±0.5）Hz 范圍內(nèi)，因此Δωi一般在[-π，π]范圍內(nèi)波動。通過式（7）可判斷電壓暫降發(fā)生時刻和結(jié)束時刻。因此，在暫降發(fā)生前或暫降持續(xù)過程中取k 個采樣間隔，則由頻率偏差引起的相位平均偏差為：

假設(shè)當(dāng)被測電壓信號突然發(fā)生相位跳變?yōu)棣う?的電壓暫降，同時伴隨Δω 的頻率偏移。觀察式（6）可知，uz（n）和uy（n）本身就是正交坐標(biāo)系，令uα=uz和uβ=uy，將αβ 靜止坐標(biāo)系中的uα和uβ進(jìn)行坐標(biāo)變換，可得：

式中：n 為當(dāng)前檢測點(diǎn)和初始相位的偏移量；ΔωT為暫降持續(xù)過程中由于頻率偏差引起的一個采樣周期的相位偏差量。

將式（6）代入式（10），可得到dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的兩個分量ud和uq，繼而得到電壓的相位跳變計算公式：

上述分析中，電壓變換檢測算法采用基波頻率進(jìn)行采樣信號的幅值和相位計算。其優(yōu)勢在于：可以不依賴于鎖相環(huán)技術(shù)；可以應(yīng)對頻率偏移和相位跳變的影響。

3 參數(shù)自適應(yīng)滑動平均濾波器

由前文分析可知，低通濾波器的性能非常重要，其影響在于濾波器延時時間和濾波器濾波性能。為實(shí)現(xiàn)將（2ω0+Δω）分量進(jìn)行較好的濾波，本文選用MAF（滑動平均濾波器）[15]。

MAF 的表達(dá)式為：

由式（12）可知，MAF 的濾波性能受到其窗口寬度Tω大小的影響，即MAF 的準(zhǔn)確輸出需要周期為Tω的時間積累數(shù)據(jù)。

經(jīng)過離散化后MAF 頻率響應(yīng)特性為：

式中：n 為采樣點(diǎn)數(shù)，且n=fsTω（fs為采樣頻率）。

MAF 的傳遞函數(shù)可推導(dǎo)為：

令s=jω，可以得到MAF 的幅頻與相頻特性：

由式（15）可知，當(dāng)ωTω=2nπ（n=1，2，3，…）時，MAF 的幅值增益為0，此時可以完全將頻率為（n/Tω）的信號濾去。

由于MAF 的輸入信號是離散的，因此在使用過程中，將式（12）進(jìn)行離散化可得：

式中：N 為MAF 的窗寬。

根據(jù)上述濾波原理可知，在信號頻率發(fā)生變化時，濾波效果會受到固定的Tω的影響，因此，若要改善濾波效果，可以采用參數(shù)自適應(yīng)MAF，即設(shè)計可隨信號頻率的波動而變化的Tω（而非固定不變的Tω）。一般有Tω=NTs，其中Ts為采樣時間。由于Tω/Ts在大多數(shù)情況下并不是整數(shù)，需要對該比值采用四舍五入法取整，因此會不可避免地引入一定的誤差。為表示誤差大小，本文根據(jù)線性插值法，引入了加權(quán)因子α：

而

式中：floor（.）為向下取整函數(shù)。

將能夠表示取整時小數(shù)部分的變量α 代入式（16）可得MAF 的離散化公式：

式中：ceil（.）為向上取整函數(shù)。

依據(jù)非同步采樣檢測算法原理，對低通濾波器參數(shù)自適應(yīng)算法進(jìn)行分析，當(dāng)Tω=1/π（2ω0+Δω）時，不僅能夠令濾波器有效地濾除（2ω0+Δω）分量，還可以保證算法具備較好的動態(tài)響應(yīng)特性。

4 仿真分析

將本文方法與當(dāng)前廣泛應(yīng)用的延時90°的αβ變換法、dq 變換法進(jìn)行比較，利用MATLAB 進(jìn)行仿真。

仿真中設(shè)定單相電壓幅值為220 V，基波頻率為50 Hz，信號的采樣頻率為12.8 kHz（每周期采樣256 點(diǎn)）。考慮到實(shí)際電力系統(tǒng)往往伴有一定的諧波分量，且以奇次諧波為主，為驗(yàn)證諧波分量對檢測結(jié)果的影響，在理想220 V 電壓波形上疊加一定的諧波。本文采用MAF 作為低通濾波器，而αβ 變換法選用的是截止頻率為100 Hz 的二階巴特沃斯低通濾波器。

4.1 全程頻率不變的仿真

此仿真過程：全程疊加10%的3 次諧波、5%的5 次諧波與3%的7 次諧波；在0.12 s 時發(fā)生暫降深度為50%、相位跳變角為30°的電壓暫降，暫降持續(xù)時間為0.04 s；電壓暫降期間頻率不變。

由圖1 可知：

圖1 系統(tǒng)頻率不變時電壓暫降檢測結(jié)果

（1）由于無頻率偏移的干擾，兩種方法基本可以檢測到電壓暫降的起、止時間。

（2）由于h 次諧波經(jīng)過αβ 變換法后會轉(zhuǎn)換成h-1 次振蕩信號的疊加，影響檢測精度；dq 變換法也有類似問題；但利用MAF 可有效濾除由諧波引起的振蕩信號，大大增加了檢測精度。

（3）濾波器的延時作用使得兩種方法的檢測時間相近。

4.2 頻率發(fā)生變換的仿真

此仿真過程：暫降前信號無諧波疊加，頻率為50 Hz；發(fā)生暫降時，系統(tǒng)頻率變?yōu)?0.5 Hz，同時伴有10%的3 次諧波、5%的5 次諧波與3%的7 次諧波；而且電壓暫降深度為50%，相位跳變角為30°，暫降持續(xù)時間為0.05 s；暫降結(jié)束后系統(tǒng)頻率維持50.5 Hz，無諧波疊加。

由圖2 可知：

圖2 系統(tǒng)頻率變化時電壓暫降檢測結(jié)果

（1）由于頻率偏移的干擾，αβ 變換法的相位跳變角檢測會產(chǎn)生明顯誤差，dq 變換法也有類似問題，而本文方法不受影響。

（2）對于諧波的干擾，本文方法仍能有效處理，而αβ 變換法、dq 變換法的結(jié)果失去了參考價值。

5 結(jié)語

針對現(xiàn)有算法高度依賴于同步采樣、計算量大、受干擾影響大等問題，本文從算法設(shè)計與濾波器改進(jìn)兩方面開展研究，取得如下成果：

（1）設(shè)計了一種基于坐標(biāo)變換的電壓暫降快速檢測方法，該算法利用αβ 變換或dq 變換進(jìn)行信號處理后，可避免頻率偏移和相位跳變的影響，從而達(dá)到不依賴于鎖相環(huán)技術(shù)而能準(zhǔn)確計算信號幅值和相位的目的。

（2）結(jié)合MAF 和電壓暫降信號特征進(jìn)行分析，針對離散化信號計算誤差問題，利用加權(quán)因子進(jìn)行處理，并設(shè)計可隨信號頻率的波動而變化的參數(shù)來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

（3）通過仿真分析，將本文方法與當(dāng)前廣泛應(yīng)用的延時90°的αβ 變換法和dq 變換法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。